P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in "Einführung in die ökonometrische Datenanalyse" Duisburg

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1 P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in "Einführung in die ökonomerische Daenanalyse" Duisburg a) Klausur SS 0 Klausuren SS 0 bis SS 03 akualisier 9. Augus 03. Sehr viele Teilnehmer rechnen einfach sändig bei der Anzahl der Freiheisgrade mi T -. Die allgemeine Formel is T - K - und T - is nur bei einfacher Regression (K = ) richig.. Bei einer Aufgabe war ein -Wer ( =,776) aus der Tabelle der -Vereilung vorgegeben und es war ein Konfidenzinervall zu rechnen. Es wurde dann einfach mi (sa,776) gerechne und die obere Grenze des so berechneen Konfidenzinervalls mi,776 verglichen. Die Vorgehensweise war mihin eils die einer Inervallschäzung, eils die eines Tess (Vergleich der Prüfgröße [von der hier naürlich keine Rede sein kann] mi einem Tabellenwer wie z.b. die obigen,776). Inervallschäzung und Tess sind deulich zu unerscheiden. 3. Sehr selen wurde erkann, dass man nich nur die Hypohese H 0 : = 0 sondern auch die ˆ ˆ Hypohese H 0 : = mi einem -Tes prüfen kann. Die Prüfgröße is dann sa. ˆ ˆ 4. Große Unsicherhei besand bei der Enscheidung über H 0. In der Regel gil: is die berechnee Prüfgröße, ewa F oder (beragsmäßig) größer als der ensprechende Tabellenwer, dann is H 0 abzulehnen, nich anzunehmen. 5. Sehr gu weil inzwischen weigehend bekann waren Aufgaben ausgefallen, in denen ein E-Views Ergebnis (screen sho der Ergebnisabelle) inerpreier werden muss (wie groß 0 S S L is...?) oder die F vereile Prüfgröße zu berechnen war. S T K Offenbar is dieser Aufgabenyp inzwischen rech gu bekann. Viele haben sich so relaiv bequem (und enscheidend für die Noe) 5 Punke verschaff. 6. Beim Abzählkrierium is zu beachen, dass auch die Variable x 0 = (für alle ), die das Absoluglied oder "inercep" () in den Srukurgleichungen "erzeug" als ein Regressor mizuzählen is (exogene Variablen sind also nich nur x, x,...). 7. Überraschend schlech is die folgende Aufgabe ausgefallen Wie is der Durbin Wason Koeffizien von d =,5907 im Compuerausdruck von Aufgabe 6 zu inerpreieren. Als Tabellenwere für diese Prüfgröße bei diesem Tes auf Auokorrelaion erhäl man bei 5% Signifikanzniveau, T = 5 und K = 3 Regressoren) d L = 0,8, d U =,75 (L = lower, U = upper). Geben Sie die Werebereiche für d an, in denen eine ensprechende Enscheidung zu fällen is: ˆ ˆ Enscheidung posiive Auokorrelaion negaive Auokorrelaion keine Auokorrelaion ( = 0) keine Enscheidung möglich d nimm Were an von. bis. Wie laue Ihre Tesenscheidung? K is hier die Anzahl der Regressoren im "vollsändigen" (nich resringieren) Modell.

2 v. d. Lippe, Fehler bei Klausuren Für die Abgrenzung der Werebereiche sind nur die Were d L, d U und 4-d L und 4-d U zu benuzen. Auch bei der Enscheidung = 0 gib es einen Bereich für Were, die d annehmen kann. Bei "keine Enscheidung" gib es zwei Bereiche d L d d U und 4 - d U d 4 - d L. Der konkree Wer d =,5907 wird ers relevan bei der Frage: Wie laue Ihre Tesenscheidung? 8. Wie angekündig habe ich diesmal auch eine Aufgabe eingebau, die sich auf den Download "Texkriik" bezog und die solchen Teilnehmern eine Chance bieen solle, die gerne verbale Ausführungen machen wollen. Sie wurde sehr selen bearbeie und wenn, dann war das Ergebnis niederschmeernd. Es war die folgende Aufgabe: Ein Wissenschafler schäze ein Modell mi den folgenden Daen (Variablen) x, x,..., x c und y, y,..., y d, also mi c x-variablen und d y-variablen (mi jeweils T Beobachungen die mi x, x,, x T usw. zu bezeichnen wären). Das Modell verlang ferner die Schäzung von d Koeffizienen,,..., d. Bei der Frage, wie viele Parameer zu schäzen sind und ob dies mi den Daen überhaup möglich sei, wird ausgeführ, es seien neben den d Koeffizienen,,..., d. auch c(c+)/ Elemene der Marix der Varianzen und Kovarianzen der x-variablen zu schäzen (also die Größen,,,...), Diese Behaupung is erkennbar Unsinn. Warum?,..., c 3 Der Unsinn beseh darin, dass die Variablen x bis x c die Daen sind. Man kenn folglich auch die Varianzen,..., c und Kovarianzen, 3,... dieser Variablen. Es gib hier (bezüglich der x-variablen) nichs, was unbekann is und deshalb zu schäzen wäre. Unbekann sind allerdings die d Parameer,..., d und naürlich auch die (für Konfidenzinervalle wichigen) d Varianzen von ˆ, ˆ,... b) Klausur WS 0/. In den selensen Fällen sind die richigen Vokabeln (Kollineariä usw.) in der folgenden Aufgabe genann worden, geschweige denn, dass die Konsequenzen der Kollineariä bekann sind: Hinsichlich der Korrelierhei einzelner Regressoren x i und x j in einer Regressionsgleichung, also hinsichlich der Korrelaionen r ij sind die folgenden drei Fälle zu unerscheiden Fall. r ij = 0 für alle i Name. die r ij sind beragsmäßig groß aber nich 3. einige oder alle Korrelaionen r ij sind 0 S S L. Bei einer Rechenaufgabe musse F als ausgerechne werden (Signifikanz S T K von L hinzukommenden Regressoren; ein offenbar inzwischen rech bekanner Aufgabenyp, der bei den meisen Klausureilnehmern gu ausfiel) wurde daraus, dass F sehr viel größer als Null war gefolger, dass die H 0 anzunehmen is. Offenbar wurde die Prüfgröße Siehe oben Nr. 5, wo sich zeige, dass dies schon für die Klausur im SS 0 feszusellen war

3 v. d. Lippe, Fehler bei Klausuren 3 mi dem prob-value der Prüfgröße verwechsel. F is naürlich keine Wahrscheinlichkei. Bei den diesmal besonders viel gesellen verbalen Zusazfragen zeige sich, dass der Sinn dieses Tes nich richig versanden worden is. Wenn H 0 : = = = K = 0 verworfen wird, heiß das naürlich nich, dass jedes einzelne i (i =,, K) signifikan is. Der prob-value des E-Views Oupu wurde in einem Fall wie folg falsch inerpreier: "Der geschäze F-Wer weich vom wahren F Wer mi einer Wahrscheinlichkei von 0% ab, somi müssen alle Regressoren signifikan sein" Es wurde auch versuch, der Größe des prob-value einen Sinn zu geben, denn dieser Wer nich ha: je größer der prob-value um so "nichsignifikaner". In einem Fall wurde die Größe (der Berag) von F in Zusammenhang mi der Formulierung der H 0 (nach dem Moo H 0 : = 0) gebrach und gesag: weil F > 0 is, lieg ein signifikanes Ergebnis (man ha also gar nich gesehen, dass F mi einem Tabellenwer verglichen werden muss). 3. Aus mir unerfindlichen Gründen wurde als Tes zur Fessellung ob Annahme C verlez is, auffallend of der RESET Tes genann (sa Hausman Tes) 4. Bei der folgenden (wiederhol gesellen) Aufgabe haben auffallend viele gemein, dahiner sünde die Annahme eines AR() Prozesses für die Sörgrößen u Mi welchen Annahmen wird die Marix der Varianzen und Kovarianzen der Sörgrößen T... T Ω zu Ω vereinfach? T T... T Es is auch wichig, dass sich in nich nur hinsichlich der Haupdiagonale von unerscheide, sondern auch hinsichlich aller Elemene außerhalb der Haupdiagonale 5. Der Zusammenhang Konsisenz Erwarungsreue wurde of falsch gesehen. Es wurde beides gleichgesez (wenn keine K., dann auch keine E.) 3 Verbale Erläuerungen hierzu waren of nichssagend. Ein Teilnehmer schrieb: "Ohne Konsisenz is eine Aussage nich aussagefähig" 6. Bei der Frage Wie gelang man von einem ökonomischen Modell zu einem ökonomerischen Modell und warum werden bei diesem Schri (Übergang) besimme Annahmen gemach? wurden zwar häufig sämliche Annahmen (z.t. sogar deaillier) aufgezähl, das Wor "Spezifikaion" fiel aber selen und es wurde fas nie gesag, warum man diese Annahmen mach (nämlich dami bei der Mehode der kleinsen Quadrae [OLS] die ensprechenden BLU [bes, linear, unbiased] Eigenschafen erfüll sind). 7. Viele Fragen zum E-Views Oupu auf der folgenden Seie fielen rech gu aus, wie ewa Welcher Regressor is nich signifikan oder Die -Saisik von - 3,3373 für den Regressor "Aus" läss sich aus anderen migeeilen Weren errechnen. Wie geh das? oder 3 Konsisenz implizier asympoische Erwarungsreue, nich Erwarungsreue

4 v. d. Lippe, Fehler bei Klausuren 4 die ähnliche Frage zu "S.E.of regression". Um welche Größe (in der Symbolik der Vorlesung) handel es sich dabei?. Offenbar ha sich der Eindruck verfesig, dass im E-Views Oupu einer Regression zuers das Inercep (Ordinaenabschni, Absoluglied) genann wird. Nich wenige haben deshalb 5, und nich 7,030 für ˆ gehalen 8. Zum Vergleich zu diesem "kurzen" Modell und zur Berechnung von F gem. Nr.- wurde auch der Oupu eines weieren ("langen") Modells mi zwei weieren, also insgesam fünf Regressoren präsenier und dazu die Frage gesell: d) Warum ha man in beiden Modellen (kurz und lang) für "Mean dependen var" und "S.D. dependen var" die gleichen Zahlenangaben (80,83 und 0,966)? Ich hae diese Frage schon für zu leich oder geradezu eine Scherzfrage (was man naürlich nich sellen solle) gehalen, aber kaum jemand kam auf die Anwor: hierbei handel es sich um y und s y, und das sind schließlich die Daen, an denen sich durch die Schäzung einer Regressionsgleichung (egal von welcher Form und mi wie viel Regressoren) naürlich nichs änder. Sadessen wurde von "Invarianz gegenüber linearen Transformaionen", oder dass keine Ausreißer vorlägen usw. gesprochen 9. Der Verdach, dass viel ohne Sinn und Versand auswendig gelern wurde komm an vielen Sellen auf. Ein Teilnehmer ha eine ganze Seie mi Formeln vollgeschrieben, daruner auch Formeln, die in der Formelsammlung sehen und auch mi Formeln, die bei der Frage/Aufgabe gar nich relevan waren. Ein anderer ha eine komplee Rechenaufgabe (offenbar ein in der Vorlesung vorgerechnees Beispiel) mi konkreen Zahlen zur Varianzzerlegung (F-Tabelle), zu Konfidenzinervallen usw. (insges. über 30 Zahlenangaben) auf zwei Rückseien der Aufgabensellung auswendig aufgeschrieben (oder abgeschrieben?), konne dann aber die konkre gesell ähnliche Aufgabe (mi anderen Zahlen) offenbar nur mi Mühe lösen. Dieser Aufgabenyp mi einer Berechnung von ˆ, F-Tabelle,, und den ensprechenden Konfidenzinervallen kam übrigens gu an. Offenbar haben viele dami gerechne und viele haben fas nur bei dieser Aufgabe Punke gemach. ˆ ˆ ˆ ˆ

5 v. d. Lippe, Fehler bei Klausuren 5 c) Klausur SS 0. Um was es beim Durbin-Wason (DW) Tes geh, is häufig dem Verfasser erkennbar unklar. Es schein nich bekann zu sein, was für eine Größe (u, y, x bzw. x, x usw.) möglichs nich auokorrelier sein solle. In einem Fall wurde behaupe, der Zahlenwer für den DW Koeffizien weise auf einen posiiven Koeffizienen hin (sa auf ein posiives, bzw. eine posiive Auokorrelaionskoeffizien erser Ordnung, also ).. Formulierungen der Nullhypohese H 0 : Bei Tess auf Annahmeverlezungen wurde die H 0 einfach so, wie in der Formelsammlung formulier, ewa H 0 : = = = 0 sa zu erkennen, dass dies im Rahmen des bereffenden Tess eigenlich bedeue "keine Heeroskedsiziä" oder "keine Auokorrelaion". Es wurde sogar geschrieben H 0 : x 4 = x 5 = 0, wo doch dies Variablen sind (eigenlich x 4 mi =,,, T und ensprechend x 5 ), die die Daen darsellen, und die naürlich nich alle Null sein können. Wer so ewas schreib, kann von der Sache nich viel versanden haben. Richig war H 0 : 4 = 5 = 0 (das sind die Regressionskoeffizienen von zwei hinzugekommenen Variablen x 4 und x 5 ). Hypohesen beziehen sich auf unbekanne Parameer (Konsane) der Grundgesamhei nich auf bekanne Variablen der Sichprobe. 3. In einer Aufgabe war wie schon sehr of auch früher in Klausuren verlang, zu berechnen. Beim anschließend verlangen Konfidenzinervall für is jedoch mi rechnen, also die Wurzel zu ziehen. ˆ ˆ ˆ ˆ zu 4. Es gil auch hier wieder was uner Punk 8 bei der lezen Klausur seh. Und die Angabe s in einer Aufgabensellung wurde offenbar nich versanden und als s, also als Varianz y der Sörgröße missversanden. 0 S S 5. Verlang war die Berechnung von F so, als sei das korrigiere Besimmheismaß gemein, also L und inerpreier wurde die Aufgabe S T K 6. Die Begriffe "Seinmez" (beginn mi einem over-fied model) und Maurer (beginn mi einem under-fied model) waren zwar bekann, aber nich dass es sich hierbei um Anwendungen von OLS bei Fehlspezifikaion handel, und welche Schäzeigenschafen (Erwarungsreue, Effizienz) bei welcher der beiden Sraegien verlez is. 7. Es is offenbar nich bekann, dass beim Konfidenzinervall für die Varianz nich wie beim Konfidenzinervall für mi der -Vereilung, sondern mi der Vereilung zu rechnen is. 8. Wenn der prob-value zu inerpreieren is, wird immer nur an ein Signifikanzniveau von % gedach. Es kann aber auch ineressieren ob z.b. ewas auf dem 5% Niveau signifikan is. 9. Bei den verbalen Fragen für die Wirschafsprüfer uner den Teilnehmern (die ja keine Muliple Choice Aufgaben bekommen) wurde u.a. nach Konsequenzen für die Schäzung (z.b. mi OLS) gefrag. Anwor: Schäzung is "unbrauchbar" oder "nich aussagefähig". Das sind, im Unerschied zu Begriffen wie "erwarungsreu", "effizien" usw. die hier eigenlich gemein waren, keine Begriffe, mi denen man viel anfangen kann (schon deshalb nich, weil sie nich klar definier sind). R. u

6 v. d. Lippe, Fehler bei Klausuren 6 0. Wie auch in früheren Klausuren haben sich viele Teilnehmer mehr oder weniger ausschließlich mi einer ordenlichen Punkzahl bei der Aufgabe zum Schäzen und Tesen bei linearer einfacher Regression "geree". Auch gu (weil offenbar sehr bekann als Aufgabenyp) fiel auch die Aufgabe aus, bei der nach der Bedeuung von Angaben aus dem E- Views compuer-oupu gefrag wurde (z.b. was bedeue S.E. of regression und ähnliche Fragen).. Auch hier zeige sich wieder: die Unerschrif des Klausureilnehmers schein mi der Punkzahl zu korrelieren. Je geringer die erreiche Punkzahl, deso eindrucksvoller die Unerschrif. Offenbar üben viele schon einmal die Unerschrif, die sie späer für angemessen halen, wenn sie Generaldirekor sind. d) Klausur WS 0/3 Die Klausur is insgesam rech gu ausgefallen, relaiv wenig Teilnehmer, es waren keine über oben migeeile (und frühere Klausuren bereffende) Probleme und Fehler feszusellen. e) Klausur SS 03 B a) Besimmen Sie den Punkschäzer ˆ für die Varianz der Sörgröße sowie das 95%- Konfidenzinervall von. Für das Konfidenzinervall is die hier Name der Vereilung einragen Vereilung maßgeblich. Die hiermi besimmen Schranken sind nach der ensprechenden Tabelle 80 und 35. Berechnen Sie dami die Grenzen des Konfidenzinervalls und erklären Sie warum der Punkschäzer ˆ nich genau in der Mie des Konfidenzinervalls lieg Grenzen meis richig besimm und bei gegebenem S auch richig gerechne mi 35 bzw. S 80 aber nich beanwore, warum der Punkschäzer ˆ S (T ) nich genau in der Mie lieg. Dass ein mi der Vereilung gebildees Konfidenzinervall nich symmerisch is wurde fas nie erkann b) Zeigen Sie, dass hier ˆ = r Niemand erkanne, dass die Besonderhei hier war, dass S XX = S YY c) Bei einfacher Regression gib es nur ˆ ˆ ˆ Sxx, aber bei mulipler Regression, usw. und es kann hier ein Varianzaufblähungsfakor (variance inflaion facor VIF) aufreen. Warum? Hierzu gab es fas nie eine Anwor, und wenn überhaup, war die Anwor falsch. VIF wurde nie in Verbindung mi dem Problem der Kollineariä gebrach f) Kann man dem oben errechneen F Wer ennehmen ob gegen Null gesicher is, also die H 0 : = 0 zu verwerfen is? Es gal zu erkennen, dass hier (bei K =, also einfache Regression) F is. Man ha nich den zuvor berechneen F-Wer genommen sondern erneu (unnöigerweise) den Wer berechne. Es wurde auch nich erkann, dass man die Frage auch mi den zuvor berechneen Grenzen des Konfidenzinervalls (is 0 enhalen oder nich) die Frage beanworen kann. Nich nur ein Klausureilnehmer bei der vorangegangenen (Teil e) Berechnung des Konfidenzinervalls nach einem -Wer gesuch und die Enscheidungsregel ziier; also gar nich erkann, dass er/sie keinen Tes durchgeführ hae, sondern ein Konfidenzinervall berechne hae. S ˆ ˆ ˆ ˆ

7 v. d. Lippe, Fehler bei Klausuren 7 B 3 Auf der Grundlage der mi dieser Gleichung geschäzen Sörgrößen (Residuen),. T bzw. mi den quadrieren Residuen also kann man besimme Tess durchführen. Nennen Sie einige Tess, ob sie auf eine Regressionsgleichung für oder für als abhängige (dependen) Variable und welche Hypohese man mi Ihnen prüf (vgl. umseiig) abhängige Variable Name des Tess hier wurden zwar z.t. die richigen Tess genann, aber bei Formulierung der Ho gab es große Fehler prüf ob erfüll is Bei Formulierung der verlezen Annahmen B bei und B 3 bei gab es Fehler, insbesondere, wenn versuch wurde die H 0 korrek aufzuschreiben. Es is nich klar geworden, dass es bei B 3 um Kovarianzen (d 0) geh und nich um Varianzen, d Manche Teilnehmer schrieben auch und vielen war hier und bei einer anderen Aufgabe gar nich, d klar, dass sich Hypohesen immer nur auf (unbekanne) Größen der Grundgesamhei beziehen, nich aber auf Schäzwere aus der Sichprobe, also auf Größen wie ˆ oder ˆ, die ja schließlich bekann sind (so dass es nichs anzunehmen gib). Eine H 0 muss auch exak definier sein (weil sons ja die Sichprobenvereilung nich exak gegeben is), sie kann also nich lauen H 0 : (das wäre H bei einem zweiseiigen Tes und schon gar nich H 0 : muss B 4 Das war buchsäblich die gleiche Aufgabe wie uner a) Ziff. 7 (also Klausur von SS 0) E-Views gib hier einen Wer von,5907 für den Durbin Wason Koeffizien aus. Die ensprechenden Tabellenwere sind bei T = 5 und K+ = 4 d L = 0,7 (L = lower) und d U =,6 (U = upper)., d Wie laue die H 0 bei diesem Tes und wie is hier zu enscheiden? [ Punke] In welchem Werebereich für den Durbin Wason Koeffizien würde man die H 0 annehmen, und was besag das Ergebnis dann (in einfachen Woren ausgedrück)? [ Punke] Hier wurde enorm viel Unsinn produzier. Ich hae erware, dass erkann wird, dass beim DW-Koeffizien von DW = d =,5907 wegen d L = 0,7 < d < d U =,6 der Fall der Unbesimmhei vorlieg. Das wurde in den selensen Fällen direk geschrieben. Viele haben einfach die Definiion der Bereiche aus der Formelsammlung abgeschrieben und nich gesag, was hier im konkreen Fall vorlieg. Die beiden Fragen nach H 0 und was Annahme von H 0 konkre bedeue, wurden fas nie richig beanwore. Einige haben wegen d (-) also - d/ erkann dass 0,4406 is, die Auokorrelaion (genauer ˆ ) also posiiv is. Ein Klausureilnehmer ha das für einen p-wer gehalen und geschrieben, dass deshalb die Auokorrelaion mi 44% nich signifikan sei s is B 5 N Die Vereilung aller möglichen Were für ˆ und ˆ, die man erhäl, wenn man alle n Sichproben vom Umfang n (n seh hier für den Sichprobenumfang, der sons mi T symbolisier wird und N is der Umfang der Grundgesamhei, die meis nich wie hier als endlich angenommen wird) zöge, die man aus dieser Grundgesamhei ziehen kann, heiß....-vereilung von ˆ und ˆ

8 v. d. Lippe, Fehler bei Klausuren 8 Niemand kam auf die Idee, dass es sich hier um die Sichprobenvereilung von ˆ und handel ˆ und dass man an ihr wie in der Vorlesung gezeig Erwarungsreue (bei jedem T bzw. n) und Konsisenz (bei T, bzw. n ) der Schäzfunkionen ˆ und ˆ erkennen kann. Noch eine Silblüe (oder mehr als das, eigenlich ein Armuszeugnis): W 3 Punke (+) aus dem Teil für Wirschafsprüfer a) Warum kann man nich einfach sagen, dass mi Ablehnung der Nullhypohese (H 0 ) gezeig wurde, dass die H 0 falsch is? Anwor: Es komm nich auf die Varianz, sondern auch auf die Sreuung an

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