16 Spezielle Schaltungsbeispiele mit Operationsverstärkern

Transkript

1 6 Spezielle Schalungsbeispiele mi Operaionsversärkern 6. Insrumenenversärker Abbildung 6- er Insrumenenversärker A OP 4 6 OP3 E OP 3 (= ) 5 7 B ie beiden gegengekoppelen Versärker OP und OP halen jeweils ihre Eingangsdifferenzspannung I gleich Null. ami sellen sie am Widersand eine Spannung ein, die gleich der ifferenz der Eingangsspannungen A und B is. = A - B er Srom I = ( A - B ) / durch den Widersand wird über den Widersand vom Ausgang des OP geliefer und fließ über 3 zum Ausgang von OP ab. Zwischen den beiden Operaionsversärkerausgängen ergib sich daher die Spannung Mi 3 = wird daraus = I ( ) = ( A B ) = ( A B ) ( + ) er ifferenzversärker OP3 erzeug eine zu ( - ) proporionale Spannung E. Meis sind die Widersände 4 bis 7 gleich groß. ann wird E = ( B A ) ( + ) Voreile des Insrumenenversärkers sind: - sehr hoher Eingangswidersand und niedriger Ausgangswidersand, - Versärkung an einem einzelnen Widersand ( ) einsellbar. 73

2 6. Präzisionsgleichricher n Abbildung 6- Präzisionsgleichricher OP / (zur Gläung) OP / /4 E i n w e g g l e i c h r i c h e r Z w e i w e g g l e i c h r i c h e r er Operaionsversärker OP führ eine Einweggleichrichung durch (inverierend). er Operaionsversärker OP versärk das Ausgangssignal von OP zweifach und addier es zum Eingangssignal. as Summensignal wird n-fach versärk und inverier ausgegeben. ie Gesamfunkion umfass daher eine Zweiweggleichrichung mi n-facher Versärkung. Es gil: a) Einweggleichricher: = - = b) Zweiweggleichricher n n = (u I + ) = - n ( + ) = n Mi Hilfe dieses Präzisionsgleichrichers lassen sich Wechselspannungen im mv-bereich gleichrichen. (Mi einfachen ioden-gleichrichern is dies wegen der Schwellspannung der ioden nich möglich). Für die Gleichrichung von Spannungen im mv-bereich dürfen die Widersände in der Schalung nur geringe Toleranzen besizen. Es sind Operaionsversärker mi geringen Offseweren einzusezen. Zudem is ein sorgfäliger Offseabgleich erforderlich. 6.3 Logarihmieren Zum Logarihmieren sez man Bauelemene mi logarihmischer Kennlinie im ückkopplungszweig eines Operaionsversärkers ein. Prinzipiell können dies ioden sein (Schalung a in Abbildung 6-3). In der Praxis verwende man jedoch die Kollekor-Emier-Srecke von an der Säigungsgrenze beriebenen Transisoren ( E = BE ) (Schalung b in Abbildung 6-3), da deren Kennlinien über eine größere Anzahl (6 9) von ekaden exak logarihmisch verläuf, als die von ioden (-3). 74

3 Abbildung 6-3 Logarihmierer a b I BE I I In I Q I I Q BE T Je nach Polariä von I is einer der Transisoren leiend I = I (e ) Mi I, I In, Q BE sowie I I Q gil I / I (e T ) I S / Lös man diese Gleichung nach Q auf und berücksichig die inverierende Arbeisweise der Schalung so ergib sich I I Q T ln + I IS Für Eingangssröme I I /, die deulich größer sind als der Sperrsäigungssrom I S der Basis-Emier-ioden gil Q I I T ln I IS ie Schalung logarihmier die Eingangsspannung. Zahlenbeispiel: T = 3 K I S = - A T = 6 mv = MΩ I, V, V V V Q - mv - 8 mv - 4 mv - 3 mv 6.4 elogarihmieren Eine logarihmische Spannung ln kann mi folgender Schalung delogarihmier werden: S I 3 3 Abbildung 6-4 elogarihmierer BE I ln Q 75

4 I = I S3 (e BE T ) I S3 e BE T Mi = I BE ln ln 3 I = I ln Q I 3 3 Q = ln ln I 3 wird Q ln ln 3 I S3 e ln T Zahlenbeispiel: T = 3 K I S3 = - A T = 6 mv 3 = MΩ ln Q mv -, V 8 mv -, V 4 mv - V 3 mv - V Anmerkung zum Logarihmierer und zum elogarihmierer: ie beiden Transisoren im Logarihmierer bzw. im elogarihmierer müssen möglichs idenische Eigenschafen besizen und möglichs gu hermisch gekoppel werden. Beim Berieb is auf möglichs konsane Temperaur zu achen. Bei den Operaionsversärkern muss auf kleine Eingangssröme und einen sehr sorgfäligen Offsespannungsabgleich geache werden. 6.5 Muliplizierer ie Muliplikaion zweier Spannungen mi Operaionsversärkern wird auf die Addiion der Logarihmen zurückgeführ. ie Abbildung 6-5 zeig das Funkionsprinzip: Abbildung 6-5 Prinzipschalbild für die Muliplikaion zweier Spannungen Logarihmierer Q T ln IS Logarihmierer Q T ln IS Q Q Q3 Addierer = + Q Q Q3 elogarihmierer Q = I 3 S3 e Q3 T Q 76

5 Für die Ausgangsspannung ergib sich: ami erhäl man Q = 3 I S3 e I ln I S + ln I 3 S3 Q = ( IS IS er asächliche Schalungsaufbau is komplizierer, dami Eingangssignale beliebiger Polariä korrek verarbeie und ein Ausgangssignal mi richiger Polariä erzeug wird. Zahlenbeispiel: = = MΩ 3 = kω I S = I S = - A I S3 = - A Mi dieser Beschalung ergib sich: Ein Muliplizierer mi dieser Auslegung kann Eingangsspannungen im Bereich -V I +V verarbeien und dabei Ausgangsspannungen im Bereich -V Q +V erzeugen. Anmerkung zum Muliplizierer: Q = V Im Handel sind inegriere Muliplizierer verfügbar, deren Überragungsgleichung diesem Beispiel ensprich und die auch zum ividieren eingesez werden können. Es is nich sinnvoll, einen Analog-Muliplizierer selbs aufbauen zu wollen. Wegen unlösbarer Probleme bei der Auswahl der erforderlichen logarihmischen Bauelemene und wegen der nich erreichbaren opimalen hermischen Kopplung wäre der Versuch auf jeden Fall zum Scheiern verureil. 6.6 Abas-Hale-Glieder (Sample & Hold Versärker) Abas-Hale-Glieder dienen dazu, besimme Augenblickswere einer variablen analogen Spannung für eine gewisse Zei zu speichern und für eine Weierverarbeiung (z.b. zur Analog-igial-Wandlung für eine digiale Signalverarbeiung) bereizusellen. S ) Abbildung 6-6 Abas-Haleglied mi FET-Analogschaler u A FE u A- Wandler Signal- Quelle FE FE3 u S 77

6 as Abas-Hale-Glied beseh aus einem Impedanzwandler (FE), mi dem das analoge Eingangssignal hochohmig gemessen und niederohmig (u A ) der eigenlichen Abasund Haleschalung (FE) zugeführ wird. Soll ein niederohmiges Analogsignal ausgewere werden, so kann u.. der erse Impedanzwandler (FE) enfallen. ie Abas- und Hale-Schalung beseh aus einem FET als Analogschaler und einem Speicherkondensaor. er FET wird durch ein Seuersignal u S ein oder ausgeschale. Bei leiendem Transisor folg die Spannung u am Speicherkondensaor der Spannung u A und dami dem Eingangssignal. Wird der FET gesperr, so speicher der Kondensaor den zum Zeipunk des Sperrens anliegenden Augenblickswer der Eingangsspannung. ie Spannung u wird über einen zweien Impedanzwandler (FE3) hochohmig gemessen und niederohmig zur Weierverarbeiung ausgegeben ( ). ami u (und ) schnellen Eingangssignalen folgen bzw. sich schnell an angleichen können, wähl man schnelle Versärker, einen Speicherkondensaor mi geringer Kapaziä und einen FET mi niedrigem Widersand r Son. ami der Kondensaor in der Hold-Phase nich zu schnell enladen wird, muss der angeschlossene Impedanzwandler (FE3) einen hinreichend großen Eingangswidersand besizen. Weierhin muss ein FET gewähl werden, der im gesperren Zusand einen möglichs kleinen Srom I off besiz. Für besonders schnelle Abas-Haleglieder verwende man eine geschalee iodenbrücke anselle des FET-Schalers. Mi ulraschnellen ioden und einer ensprechend schnellen Anseuerschalung erreich man Schalzeien von uner ns. Abbildung 6-7 Abas-Hale-Schalung mi iodenring als Analogschaler (Prinzip-arsellung) + S u S u u A sample u S u S 78 hold S Man unerscheide zwei Beriebsweisen von Abas-Hale-Gliedern. Beim Track&Hold- Modus (T&H) wird über eine relaiv lange Zei das Ausgangssignal dem Eingangssignal nachgeführ (Track-Modus), ehe in den Hold-Modus (Speichern des lezen Augenblicksweres) umgeschale wird. er T&H-Modus wird z.b. gewähl, wenn nur ein einzelner, bei einem besimmen Triggerereignis vorliegender Augenblickswer gemessen werden soll. er Sample&Hold-Modus (S&H) wird gewähl, wenn ein analoges Signal quasikoninuierlich erfass und digial ausgewere werden soll. Beim S&H-Modus reen daher periodisch kurze Sample-Impulse für die Angleichung des Ausgangs- an das Eingangssignal auf. Zwischen je zwei Sample-Phasen folg eine Hold-Phase, die gerade so lang is, wie dies zur digialen Auswerung nowendig is. Zwischen den beiden Beriebsweisen exisier ein fließender Übergang.

7 Abbildung 6-8 Beriebsweise von Track & Hold - und Sample & Hold - Versärker Track & Hold - Versärker Sample & Hold - Versärker u u u S u S kurze sample-impulse rack hold rack Triggerzeipunk Abbildung 6-9 zeig, welche Probleme aufgrund der dynamischen Eigenschafen eines Abas-Halegliedes aufreen. Während der hold-phase ri wegen nich vermeidbarer Lecksröme eine gewisse Spannungsdrif (roop) auf. er Übergang von der hold- zur sample- oder rack-phase vollzieh sich immer mi einer besimmen Zeiverzögerung (swiching ime delay). er anschließende Übergang zu einem neuen Signalwer erfolg mi einer besimmen maximalen Änderungsgeschwindigkei (slew rae). er neue Signalwer wird ers nach einem gewissen Einschwingvorgang (overshoo) hinreichend genau erreich. Zeiverzögerung, maximale Änderungsgeschwindigkei und Einschwingvorgang ergeben zusammen die sog. Einsellzei (acquisiion ime). In der verbleibenden sample-zei folg die Ausgangsspannung der Eingangsspannung (Tracking). as mschalen in die hold- Phase erfolg wieder mi einer gewissen Zeiverzögerung (Aperure delay). urch eine nich vermeidbare Ladungseinkopplung beim Schalen ergib sich ein kleiner Spannungssprung (hold sep). Während der hold-phase können sarke Änderungen der Eingangsspannung auf den Ausgang übersprechen (feedhrough). Abbildung 6-9 ynamisches Verhalen eines Abas-Halegliedes Aperure delay Overshoo Seling ime /Soll Acquisiion ime Overshoo racking,% Hold sep Slew ae Hold sep Feedhrough Swiching ime delay /Soll Slew ae roop (du/d) Swiching ime delay hold sample hold sample hold 79

8 6.7 Fenserkomparaoren Fenserkomparaoren zeigen an, ob ein elekrisches Signal innerhalb oder außerhalb eines durch zwei Grenzen definieren Bereiches ("Fenser") lieg. Man benöig dazu zwei Komparaoren mi einer geeigneen Beschalung zur Einsellung der Bereichsgrenzen (Schalschwellen der Komparaoren). Abbildung 6- zeig eine einfache Schalung eines Fenserkomparaors Abbildung 6- Prinzip eines Fenserkomparaors B B u Fenser u M o u B K B K u u u B u u L-Fenser H-Fenser u M u M u M u o u M ie Halbleierindusrie sell inegriere Fenserkomparaoren mi verbesseren bzw. zusäzlichen Eigenschafen zur Verfügung. Bei dem als Fenserdiskriminaor bezeichneen TA 965 von Siemens z.b. lassen sich die Fenserbreie und die Fensermie durch jeweils eine exern anzulegende Spannung einsellen. Hierfür is eine einsellbare eferenzspannungsquelle inegrier. urch einen exern anzuschließenden Widersand läss sich eine Hyserese der Fenserkanen erreichen, so dass Schalflaern vermieden wird (Eine kleine Schalhyserese von ca. 5 mv zur Verbesserung der Schaleigenschafen der Komparaoren is voreingesell.) er Bausein ha für die beiden Komparaoren, sowie für L- und H-Fenser open-collecor-ausgänge, die mi jeweils 5 ma belase werden können. 6.8 Mulivibraoren mi dem Timer 555 Abbildung 6- zeig das Blockschalbild des Timerbauseins 555, der von zahlreichen Hersellern angeboen wird. er inegriere Bausein beinhale zwei Komparaoren K und K, ein S-Flip-Flop, das über die Komparaoren gesez oder rückgesez wird, eine inverierende Puffersufe und einen Einzelransisor mi open-collecor-ausgang. Je ein Eingang der Komparaoren is an einen inernen Spannungseiler aus drei gleichen Widersänden angeschlossen. ie Komparaoren haben dami Schalschwellen bei (/3) B und bei (/3) B. ie beiden übrigen Eingänge der Komparaoren sind herausgeführ. as Flip-Flop kann über einen zusäzlichen Eingang direk rückgesez werden. ie Anwendungsmöglichkeien des Bauseins sind vielfälig (Flip-Flop mi Leisungsausgang, Präzisionsrigger ec.). ie Haupanwendung lieg jedoch im Bereich der Mulivibraoren. 8

9 Abbildung 6- Blockschalbild des Timers 555 Threshold onrol Trigger Gnd ie folgende Abbildung zeig eine einfache Zeisufe (= einfacher Monovibraor) 6 5 B 8 K K S ese 4 Q Q Oupu ischarge Abbildung 6- B Einfacher Monovibraor u Tr u τ unere Schwelle (/3) B τ = B conrol - obere Schwelle (/3) B u Tr T i T i = τ ln3, τ u ückkippen Im saionären Zusand zeig der Schalungsausgang ( ) L-Poenial, sofern der Triggereingang auf H-Poenial lieg [u Tr > (/3) B ]. er leiende Transisor im Timer häl den exern zugeschaleen Kondensaor im enladenen Zusand. Schale der Eingang kurzzeiig auf L-Poenial [u Tr < (/3) B ], so wird das inerne Flip- Flop gesez, der Ausgang spring auf H-Poenial und der nun gesperre Transisor gib den Kondensaor frei, der nun über aufgeladen wird. Erreich die Kondensaorspannung u die obere Schwelle [(/3) B ], so wird das Flip-Flop zurückgesez. er Ausgang kipp wieder auf L-Poenial; der Anfangszusand is wieder erreich. ie Zeidauer T i, für die der Ausgang auf H-Poenial verharr, läss sich aus der Aufladefunkion des Kondensaors berechnen: ie Kondensaorspannung folg der Exponenialgleichung u () = B (-e -/τ ) Sez man in dieser Gleichung = T i und u (T i ) = (/3) B so ergib sich T ( e i B B / τ = ) 3 Lös man diese Gleichung nach T i auf, so erhäl man T i = τ ln3 ie Laufzei der Zeisufe läss sich über die Zeikonsane τ =, aber auch durch Änderung der inernen Schalschwelle des Timers über den Eingang conrol ändern. 8

10 ie Abbildung 6-3 sell eine nachriggerbare Zeisufe dar. Abbildung 6-3 Nachriggerbarer Monovibraor B u Tr τ= u B (/3) B u Tr - u T i T i T i, τ Hier is das zeibesimmende -Glied dem Triggereingang des Timers vorgeschale. Im saionären uhezusand mi L-Poenial am Schalungseingang [u Tr V] is der Kondensaor aufgeladen, das inerne Flip-Flop is rückgesez, der Schalungsausgang lieg auf L-Poenial. Mi einem H-Impuls am Schalungseingang wird der Kondensaor schnell vollsändig enladen, das inerne Flip-Flop wird gesez, der Ausgang nimm H-Poenial an. Nach Ende des Eingangs-H-Impulses wird der Kondensaor wieder aufgeladen. Nach Ablauf der Aufladezei T i, wird das Flip-Flop zurückgesez, der Schalungsausgang nimm wieder L-Poenial an, der Vorgang is beende. ie Laufzei T i der Zeisufe beginn ers, nachdem der Eingangs-H-Impuls verschwunden is. Tri während der Laufzei ein erneuer H-Impuls am Eingang auf, wird der Kondensaor sofor wieder enladen und die Laufzei sare am Ende des Nachriggerimpulses neu, ohne dass der Ausgang zwischenzeilich zurückgekipp wäre. Abbildung 6-4 zeig einen asabilen Mulivibraor (echeckgeneraor) uner Verwendung des Timers 555. Abbildung 6-4 Asabiler Mulivibraor B S τ = ( + ) τ = u τ B (/3) B (/3) B - τ T i T i T p u S schale T i, τ T i,7 τ T p,7 τ 8 In der gezeichneen Sellung des Schalers S verharr der Schalungsausgang in der uhelage (L-Poenial), der Kondensaor wird durch den Transisor im enladenen Zusand gehalen.

11 Beim mschalen von S wird das Flip-Flop gesez, der Transisor gib den Kondensaor frei, dieser wird über und aufgeladen, bis die obere Schalschwelle (/3) B des Timers erreich is. Jez wird das Flip-Flop zurückgesez, der Kondensaor wird über den Transisor und enladen bis zur uneren Schwelle (/3) B. Hier wird das Flip-Flop wieder gesez usw.. Es sell sich ein freischwingender Berieb mi einer echeckspannung am Schalungsausgang ein. er erse H-Impuls nach mschalen von S is länger als die folgenden; das Impuls-Pausen-Verhälnis im eingeschwungenen Zusand is größer :, kann jedoch mi einer iode über auch kleiner oder gleich : gewähl werden. 6.9 Frequenz-Spannungs- und Spannungs-Frequenz-Wandler ie Abbildung 6-5 zeig eine Schalung mi der aus der Frequenz f eines elekrischen Signals eine zur Frequenz proporionale Spannung gewonnen wird. Abbildung 6-5 Frequenz-Spannungswandler Komp u A OP Aus dem Eingangssignal (f) erzeug ein Komparaor ein echecksignal u A (f) mi definierer Ampliude (z.b. u A = ± û A = ± 4 V). Is u A posiiv, so wird der Kondensaor über die iode auf + û A aufgeladen. Schale u A ins Negaive um, so wird bis auf - û A umgeladen. ie zur mladung erforderliche Ladung wird dabei vom Ausgang des Operaionsversärkers OP über den Kondensaor und die iode geliefer. Bei der nächsen mschalung von u A auf + û A wird der Kondensaor wieder über aufgeladen usw.. Im Prinzip arbeie die Schalung so, dass beim Übergang von u A von -û A nach +û A dem Kondensaor die Ladung Q = û A zugeführ, und diese Ladung beim Übergang von +û A nach -û A an weier gepump wird. ie Gesamladung, die dem Kondensaor so pro Zeiinervall zugeführ wird, beräg Q zu = Q N = Q f = û A f ie im gleichen Zeiraum über den Widersand abgeleiee Ladung is Q ab = I = ( / ) Im eingeschwungenen Zusand sind zugeführe und abgeführe Ladung gleich. araus ergib sich eine zur Frequenz f() proporionale Ausgangsspannung () des f/-wandlers () = û A f() = Konsane f() er Widersand dien zur Begrenzung der Auf- und mladesröme für die Kondensaoren. ami immer vollsändig auf- bzw. umgeladen werden kann, muss die Zeikonsane aus und mindesens 8 bis mal kleiner sein als die Periodendauer der höchsen zu verarbeienden Eingangssignalfrequenz. 83

12 Inegriere Wandler Es sind inegriere Schalungen erhällich, die durch äußere Beschalung sowohl als f/- Wandler, als auch als /f-wandler berieben werden können (siehe Abbildung 6-6). iese Schalungen beinhalen meisens einen Komparaor K, einen Operaionsversärker OP, einen Monovibraor M und eine von diesem impulsweise einschalbare Sromquelle I. Abbildung 6-6 Prinzipschalung eines inegrieren f/- und /f-wandlers B u in () K OP u ou Beschalung als f/-wandler M T I k u in i = u in / OP K B pull up Beschalung als /f-wandler I k M Ti u ou () 84 Beim Berieb als f/-wandler wird nach jeder negaiven Flanke des Eingangssignales u i über den Monovibraor M für die definiere Zei T i ein konsaner Srom I k (und dami eine definiere Ladungsmenge Q = T i I k ) in einen Kondensaor eingespeis. Wie bei der Schalung nach Abbildung 6-5 sell sich auch hier über das Gleichgewich zwischen zugeführer und über einen Parallelwidersand abgeleieer Ladung eine zur Eingangsfrequenz f() proporionale Ausgangsspannung ein: u ou () = I k T i f() = Konsane f() Beim Berieb als /f-wandler arbeie der Operaionsversärker OP zusammen mi dem Kondensaor als Inegraor. Zu Beginn des Vorganges wird der Kondensaor durch einen Impuls der auer T i aus dem Monovibraor M mi einem kräfigen Srom I k auf eine definiere Anfangsspannung aufgeladen. anach erfolg eine Enladung des Kondensaors über den Eingangssrom i = u in /. Erreich die Kondensaorspannung den Wer, so wird der Monovibraor M erneu gesare und der Vorgang wiederhol sich. Je größer die Eingangsspannung u in is, umso schneller erfolg die Kondensaorenladung und um so häufiger reen Impulse des Monovibraors auf. Bei jedem Impuls des Monovibraors gib die Schalung einen Ausgangsimpuls ab. ie Frequenz der Ausgangsimpulse is proporional zur Höhe der Eingangsspannung: f () = uin () = Konsane uin () Ik Ti

13 6. igial-analog- und Analog-igial-msezer 6.. igial-analog-msezer igial-analog-msezer (A) bzw. igial-analog-onverer (A) haben die Aufgabe, ein binäres aenwor in eine analoge Größe umzusezen. Viele A-onverer arbeien mi einem --Widersandsnezwerk, wie es in Abbildung 6-7 für einen n-bi-a-wandler dargesell is. ref B Abbildung 6-7 n-bi-a-msezer mi --Nezwerk d(n-) d(n-) (n-) (n-) d d d () () () i Σ f as --Widersandsnezwerk bilde einen Spannungseiler, der eine von außen zugeführe eferenzspannung ref in Teilspannungen unereil. er Spannungseiler beseh aus einer eihenschalung von Widersänden mi dem Widersandswer ( bei dem lezen, mi Masse verbundenen Widersand). ie Zahl der (senkrech gezeichneen) in eihe geschaleen Widersände ensprich der Zahl n der binären Eingänge des A-Wandlers. Jedem Binäreingang is somi ein Knoen innerhalb des Spannungseilers zugeordne (Knoen m = () bis m = (n-)). An jedem dieser Knoen zweig (horizonal gezeichne) ein Widersand mi dem Widersandswer ab, dessen zweies Ende über einen mschaler (meis mi MOS-FET realisier) enweder unmielbar mi dem Masseanschluss der Schalung oder mi dem inverierenden Eingang eines exern angeschlossenen gegengekoppelen Operaionsversärkers (also mi einer "viruellen Masse") verbunden wird. ie Belasung der eferenzspannungsquelle ref und die Spannungen und Sröme innerhalb des --Widersandsnezwerkes sind daher immer gleich und unabhängig von den Schalersellungen und dami unabhängig von der digialen Eingangsinformaion. as Poenial an den Knoen zwischen den in eihe geschaleen Einzelwidersänden des Spannungseilers sink von oben nach unen jeweils um den Fakor zwei. ies läss sich nachvollziehen, wenn man die Widersandsverhälnisse innerhalb des Nezwerkes analysier. 85

14 Beginn man am uneren Ende, so finde man zwischen dem Knoen () und Masse zwei parallele -Widersände mi dem Gesamwidersand. ie Spannung an dieser Parallelschalung sei x und wird zunächs als unbekann berache. Zu der Parallelschalung von -Widersänden wird ein Widersand in eihe geschale, der vom gleichen Srom durchflossen wird. iese eihenschalung ergib zwischen dem Knoen () und Masse einen Summenwidersand, an dem folglich die Spannung x lieg. Parallel zu der genannen eihenschalung mi dem Summenwidersand lieg aber auch der von vom Eingang d umschalbare -Widersand, wodurch sich zwischen Knoen () und Masse wiederum ein Gesamwidersand ergib. An dem nächsen in eihe geschaleen (gleich großen) Widersand lieg die gleiche Spannung x, so dass zwischen Knoen () und Masse die Spannung 4 x exisier. iese Aufeinanderfolge von parallelen -Widersänden mi anschließend in eihe geschaleem Widersand und die dami verbundene Spannungsverdoppelung von Knoen zu Knoen lassen sich forsezen, bis zum Knoen (n-). or finde man dann die Gesamspannung ref = (n-) x ie Spannung x errechne sich dami zu x = ref / (n-). ie Spannungen an jedem der Knoen m = () bis (n-) des Spannungseilers errechnen sich nach der Gleichung m = ref / (n--m) Von jedem Knoen zweig ein -Widersand ab, über den ein Srom nach Massepoenial fließ. ie Größe der einzelnen Sröme ergib sich z m = m /. ie mschaler in eihe zu den -Widersänden enscheiden, wohin diese Sröme fließen. ie mschaler werden in Abhängigkei vom Signalwer d m an den einzelnen igialeingängen d, d, d bis d(n-) beäig. Beim Signalwer d m = "" wird der zugehörige -Widersand unmielbar mi dem Masseanschluss der Schalung verbunden. Beim Signalwer d m = "" werden die ensprechenden Sröme zum Eingang des exern angeschlossenen Operaionsversärkers geleie, dor aufsummier und in ein proporionales Spannungssignal umgewandel. Zum Ausgangssignal des Operaionsversärkers ragen daher genau jene und nur jene Binäreingänge bei, die den Signalwer "" besizen. er Eingangssrom des gegengekoppelen Operaionsversärkers beräg i Σ n m= n n ref ref ref m dm = d (n m) (n m) m = d n m m= m= = Mi ergib sich = n m n dm = d + d + d + + d(n ) m= i ref Σ = ( = Wer des digialen Eingangsdaums) n er Operaionsversärker wandel diesen Srom in die Ausgangsspannung = iσ f ref = n f 86

15 a das digiale Eingangsdaum des A-Wandlers nur ganzzahlige Were annehmen kann, ha der A-Wandler keine seige sondern eine sufenförmige msezer-kennlinie. Erhöh sich der Wer um, so vergrößer sich die Ausgangsspannung sprunghaf um einen Berag = ref / n. Bei einem -Bi-A mi ref = V beräg die Sufenhöhe = V/ 9,77 mv. ie msezer-kennlinie is in Abbildung 6-8 am Beispiel eines 3-Bi-A gezeig. Abbildung 6-8 msezer-kennlinie des 3-Bi-A-Wandlers (für ref = V) - /V 7,5 5 = ref / 3 =ˆ LSB 5 max = ref / =ˆ MSB Für eine exake igial-analog-wandlung muss eine sehr genaue eferenzspannung ref verwende werden. er Widersandswer muss bei allen Widersänden in dem -- Nezwerk sehr exak gleich sein. er Absoluwer von ha keinen Einfluss auf die Größe der Ausgangsspannung und is daher von geringer Bedeuung (Er darf große Abweichungen von seinem Nennwer haben). Wichig is die Gleichhei des Widersandsweres bei allen Widersänden, dami die Eingangsbis des A-Wandlers bei der Bildung der Sromsumme am Eingang des Operaionsversärkers korrek gewiche werden. A-Wandler als Muliplizierer Wegen der Produkbildung von eferenzspannung ref und aenwer sprich man von einem muliplizierenden A-Wandler. Wähl man anselle einer fesen eferenzspannung ref eine beliebige Eingangsspannung, so läss sich diese Spannung mi einem digialen aenwer muliplizieren zu einer Ausgangsspannung uq = n LSB MSB f ( ) Wegen < n wird die Ausgangsspannung für f immer kleiner als die Eingangsspannung (Spannungsabschwächung). A-Wandler als ividierer Schließ man den exernen Operaionsversärker so an, dass das --Nezwerk als ückkopplungswidersand dien (Versärkerausgang mi dem Anschluss für ref, inverierender Versärkereingang mi i Σ -Anschluss verbunden) und führ man dem inverierenden Eingang eine Eingangsspannung über einen Widersand i zu, so ergib sich: u Q = ui i 87

16 Mi = i ref Σ n = wird daraus u Q = ie Eingangsspannung u i wird dabei durch den digialen aenwer dividier. Wegen < n wird die Ausgangsspannung mi i immer größer als die Eingangsspannung (Spannungsversärkung). 6.. Analog-igial-Wandler Ein Analog-igial-Wandler ha die Aufgabe eine koninuierlich veränderbare analoge Spannung in einen igialwer, z.b. eine ualzahl umzuwandeln. Zu diesem Zwecke muss der gesame mögliche Signalbereich E der Analogspannung bei einem n-bi-msezer in n gleiche Teile = E / n unereil werden. Jedem Teilbereich mi der Breie kann dann eine igialzahl zugeordne werden. Erfolg der erse Übergang vom Wer zum Wer bereis bei einer Spannung von /, so wird der nich vermeidbare Quanisierungsfehler nich größer als ± /. n i u I Abbildung 6-9 Kennlinie eines 3-Bi-A-Wandlers für E = V,5 5 7,5 /V / Es gib unerschiedliche Konzepe und Verfahren für Analog-igial-Wandler. Zu nennen sind: - Parallelumsezer - A-msezer nach dem Wägeverfahren - A-msezer nach dem Zählverfahren sowie die indirek arbeienden - Einrampenumsezer - Zweirampenumsezer - A-msezer nach dem Spannungs-Frequenz-Verfahren iese Verfahren sollen hier kurz beschrieben werden. 88

17 6... Parallelumsezer Beim n-bi-parallelumsezer werden aus einer eferenzspannung ref mi einem Spannungseiler aus n Widersänden gleichmäßig im Absand von aufeinanderfolgende eferenzspannungen für ( n -) Komparaoren gebilde (siehe Abbildung 6-). Überschreie die allen Komparaoren gleichzeiig zugeführe Eingangsspannung die unerse Schwelle, so gib der Komparaor K ein H-Signal ab. Sofern auch die nächse Schwelle überschrien wird, geben K und K ein H-Signal ab usw.. ie Komparaorausgangssignale werden in einer anschließenden Auswerelogik in eine ensprechende ualzahl umgesez. a die Eingangsspannung von allen Komparaoren gleichzeiig ausgewere wird, is der Parallelumsezer sehr schnell. In der englischsprachigen Lieraur wird er daher flash-converer (Bliz-Konverer) genann. ref,5 K7 Abbildung 6-3-Bi-A-Parallelumsezer K6 K5 K4 K3 K o d i e r l o g i k d d d K,5 K Nacheilig is der hohe Schalungsaufwand, der sich für größere Auflösungen exponeniell erhöh (für einen -Bi-Parallelumsezer wären 3 Komparaoren erforderlich) A-msezer nach dem Wägeverfahren (Sukzessive Approximaion) er A-msezer nach dem Wägeverfahren beinhale einen vollsändigen A-Wandler, dessen Ausgangssignal u V mi dem zu wandelnden analogen Eingangssignal verglichen wird. Über einen Takgeber und ein Schieberegiser werden nacheinander die S-Flip- Flops, die den Binäreingängen des A-Wandlers vorgeschale sind, gesez. Zunächs werden alle Flip-Flops zurückgesez (Tak ). Mi dem Takimpuls wird das MSB-Flip-Flop gesez. ieses erzeug über den A-Wandler eine Vergleichsspannung u V in der Größe der Hälfe des Bereichsendweres E. Is der Vergleichswer größer als die Eingangsspannung (u V > ), so wird über den Komparaor das MSB-Flip-Flop beim Takimpuls wieder zurückgesez. Andernfalls (u V < ) bleib es gesez. 89

18 Abbildung 6-3-Bi-A-msezer nach dem Wägeverfahren (a) Schalung ref G rese A MSB S H für u V > K u V S LSB S & & & Schieberegiser d d d u V /V (b) msezvorgang für z.b. = 5,6 V und ref = 8 = 5,6 V u V E = ref /T Beim Takimpuls 3 wird das nächse Flip-Flop gesez und das Ergebnis der A-Wandlung mi verglichen. Abhängig vom Ergebnis wird beim Impuls 4 dieses zulez geseze Flip- Flop belassen oder zurückgesez. ieses Verfahren wird forgesez bis alle n Bis eines n- Bi-A-Wandlers abgeprüf sind. er ualwer, der durch die Sellung der Flip-Flops am Ende des Vorganges erreich wurde, ensprich der Größe der analogen Eingangsspannung A-msezer nach dem Zählverfahren Abbildung 6- (a) Schalung 3-Bi-A-msezer nach dem Zählverfahren (b) msezvorgang für z.b. = 5,6 V und ref = 8 V u V K H für > u V u V /V 8 E = ref A MSB LSB rese 3-Bi-ualzähler ref & G d d d 6 4 = 5,6 V u V /T 9

19 Beim A-Wandler nach dem Zählverfahren läuf ein ualzähler von beginnend hoch. ie hochlaufende ualzahl wird über einen A-Wandler in eine analoge Vergleichsspannung u V umgesez und miels Komparaor mi dem analogen Eingangssignal verglichen. Sobald die anseigende Vergleichsspannung die Eingangsspannung überschreie, wird der Zähler gesopp. er erreiche Zählerinhal gib die Größe der Eingangsspannung an Einrampenumsezer (single-slope-converer) Beim Einrampenumsezer wird über einen Inegraor eine bei Null beginnende, zeilinear anseigende Vergleichsspannung u V erzeug. Gleichzeiig zähl ein ualzähler die Take eines Takgebers (Frequenz f) und miss dami die ablaufende Zei. Ha die Vergleichsspannung die Eingangsspannung erreich, so wird der Zähler angehalen. er nach Ablauf der Inegraionszei x erreiche Zählersand is ein Maß für die Größe der analogen Eingangsspannung. d d (n-) Abbildung 6-3 Einrampenumsezer Seuerwerk Freigabe/rese n-bi-ualzähler (Prinzipschalung) G f & x ref u V K H für > u V L für < u V Am Ende der Inegraionszei beräg die Vergleichsspannung u V Mi wird daraus u V I = x x = T = = u V ref = f u V f = ref x ref mi der Sufen- bzw. Schrispannung = f ie Ergebnis-ualzahl is proporional zur Eingangsspannung, uner der Voraussezung, dass die Were für,, ref und f konsan sind. Ändern sich eine oder mehrere dieser Größen (z.b. durch Langzeidrif), so führ dieselbe Eingangsspannung zu unerschiedlichen Wandlungsergebnissen. Weniger kriisch in Bezug auf die genannen Größen is das Zweirampenverfahren. 9

20 6...5 Zweirampenumsezer (dual-slope-converer) Beim Zweirampenwandler wird die Eingangsspannung für eine genau vorgegebene Zei (bei Null beginnend) aufinegrier (u in ). ie Inegraionszei wird über n Impulse eines Takgebers vom Seuerwerk vorgegeben ( = n /f). Nach Ablauf der Inegraionszei schale das Seuerwerk den Inegraoreingang auf eine gegensinnig gepole eferenzspannung ref um. Gleichzeiig gib das Seuerwerk einen Binärzähler frei, der bis dahin gesperr und auf Null gesell war. Während sich die Spannung u in auf Null zu beweg, läuf der Zähler hoch. Sobald u in nach der Zei den Wer Null erreich ha, wird der Zähler über einen Komparaor angehalen. er erreiche Zählerinhal = ( ) f sell das Ergebnis der A-Wandlung dar. Abbildung 6-4 Zweirampen-A-Wandler (Prinzipschalung) Seuerwerk G f Freigabe/rese = d &..... d (n-) n-bi-ualzähler.. u in ref <.. K H für u in < L für u in > ie Spannung u in erreich bei der Inegraion der Eingangsspannung den (negaiven) Maximalwer n ûin = = f Während der anschließend in der Zei ( - ) = /f safindenden Abinegraion wird die Spannung u in wieder genau um diesen Berag bis auf den Wer reduzier ref ref ûin = ( ) = f urch Gleichsezen erhäl man u = n I ref In dieses Ergebnis gehen, und f nich ein. iese Größen müssen nur innerhalb der Wandlungszei konsan sein. Langzeidrif is unkriisch. 9

21 6...6 A-msezer mi Spannungs-Frequenz-Wandler ie analoge Eingangsspannung wird mi einem Spannungs-Frequenz-Wandler (siehe Abschni 6.9) in eine proporionale Frequenz umgewandel. ie Anzahl der während einer definieren Zei T aufreenden Impulse wird über einen Zähler erfass und ergib eine zur Eingangsspannung proporionale ualzahl. Abbildung 6-5 A-Wandler mi /f-onverer d.... n-bi-ualzähler rese Seuerwerk d (n-) Freigabe T & /f-wandler f 6. Übungsaufgaben Spezielle Operaionsversärker-Schalungen Aufgabe 6-: Funkionsgeneraor (a) Welche periodischen Signalverläufe ergeben sich an den Ausgängen Q und Q der folgenden Schalung? (Skizze) (Es gil: QM = ± 5 V) Nenne Maximal und Minimalwere! Q 4 µf I kω p 3 Q 5 kω Q Q 3 kω 3 kω N = - 5 V (b) Berechne die Periodendauer 93

22 Aufgabe 6-: (Spezieller) Sample & Hold - Versärker OP FET FET OP A- Wandler Signal- Quelle In dem folgenden iagramm sind die Eingangsspannung u i = f() sowie die Spannungen u Fr (= ± 5 V) und u S (= ± 5 V) dargesell. Zeichne den Verlauf der Ausgangsspannung = f() u Fr u S u Fr Freigabe u S hold sample hold 94

23 Aufgabe 6-3: Nezsynchronisierung k ü k P = -5 V 3 4 k FE4 6 nf u FE k ref OP u u 3 4 k FE 5 5 k OP FE3 u 4 ie Nezspannung u (Ampliude 35 V; 5 Hz) wird vom Transformaor im Verhälnis : heruner ransformier. ie maximale Ausgangsspannung der Operaionsversärker beräg ± 5 V. urchlass-spannung der ioden F =,6 V. FET: r Son < 5 Ω (a) Welche Funkionen haben die Teilschalungen FE, FE, FE3 und FE4? (b) Skizziere die Spannung u in dem folgenden iagramm und rage den Maßsab an beiden Achsen ein u /V /ms (c) u/v Skizziere die Spannungen u 3 und u 4 (jeweils auf korreke Polariä achen) /ms 95

24 Aufgabe 6-4: ividierer mi --Nezwerk d d d d3 () () () (3) = kω = kω = 5 kω i Σ Am Knoen (3) innerhalb des Widersandsnezwerkes lieg die Spannung, am Knoen () die Spannung /, an Knoen () /4 und am Knoen () /8 (a) Welche Spannung sell sich am inverierenden Eingang des gegengekoppelen Operaionsversärkers ein? (b) Wie änder sich der Srom durch einen -Widersand, wenn der zugehörige mschaler von Sellung in Sellung umgeschale wird? (c) Welche Spannung sell sich ein für das digiale Eingangsdaum = ein? ( = 5 V) (d) Welche Spannung sell sich ein, wenn der Wer des digialen Eingangsdaums verdreifach wird ( = )? ( = 5 V wie bei (c)) 96