Geschwindigkeit und Beschleunigung

Transkript

1 1. Rennwagen Geschwindigkei und Beschleunigung Lösung: (a). (a) Beschreibe die Fahr des Rennwagens. (b) Wie wei kommm der Rennwagen in den ersen vier Minuen, wie wei komm er über den gesamen Zeiraum? (c) Wie groß is die Durchschnisgeschwindigkei über den gesamen Zeiraum ungefähr? (d) Wie groß is die Durchschnisgeschwindigkei zwischen der drien und fünfen Minue ungefähr? (e) Wann änder sich die zurückgelege Weglänge pro Minue am särksen, wann am wenigsen? (f) Skizziere eine mögliche Srecke, die der Wagen gefahren sein kann. Erkläre deine Srecke mi den Ergebnissen aus a)bis e). (g) Skizzieren den dazugehörigen Zei-Geschwindigkeis-Graphen. (h) In welchen Phasen beschleunig bzw., brems das Fahrzeug? Erkläre deine Vermuung ers am Zei-Weg-Graphen, dann am Zei-Geschwindigkeis-Graphen. Wo is sie leiche zu erklären? Quelle: Veränderungen versehen - aus qualiaiver Sich, Sefan Hußmann, PM Hef 31, Februar 010, 5.Jg, S. 4-8 (b) 15km, 30km (c) 180km/h (d) 8km min = 40km/h (e) Größe Änderung des zurückgelegen Weges heiß größe Geschwindigkei. Diese heiß maimale Seigung des Zei-Ors-Graphe, also bei 0s. Kleinse änderungnach analogen Argumenen zwischen 1,5s und,5s, 5s und 6s und ab 9s. 1

2 . Geschwindigkei Der Graph zeig einen Geschwindigkeisverlauf. (a) Erkläre, warum die markieren Punke besondere Punke im Verlauf sind. (b) Gib den Punken Namen und erkläre, woran man solche Punke im Graphen erkennen kann. (c) Skizziere den Beschleunigungsgraphen. (d) Erkläre die Eigenschafen der beiden Punke noch einmal, nur dieses Mal alleine mi Hilfe des Beschleunigungsgraphen. (e) Welcher Punk läss sich einfacher mi dem Geschwindigkeisgraphen erläuern, welcher mi dem Beschleunigungsgraphen? (f) Nun gib die Hochachse die Schneehöhe in cm und die Rechsachse die Zei in Tagen. Wiederhole die Aufgabensellung a) bis e). Was fäll auf? Denke dir andere sinnvolle Beschrifungen für die Achsen aus. nach: Veränderungen versehen - aus qualiaiver Sich, Sefan Hußmann, PM Hef 31, Februar 010, 5.Jg, S. 4-8 Lösung: (a) maimale Beschleunigung, maimale Geschwindigkei (b) größe Seigung, Maimum (c). (d) Maimum, Nullselle 3. Abschäzung von Geschwindigkeien Besimme die Geschwindigkei eines Fahrrad- oder Rollschuhfahrers, eines vorbeifahrenden Auos, eines fliegenden Vogels oder einer schleichenden Kaze: Schäze dazu jeweils die Srecke ab, die in 1 s zurückgeleg wird, oder beobache

3 die Bewegung über eine Srecke, deren Länge dir bekann is und miss die dafür benöige Zei. Quelle: Deger e al., Galileo 8 Das anschauliche Physikbuch, Oldenburg, Unersuche die folgenden Bewegungen auf Gleichförmigkei: a) s 0 1 1,5 3 4 m b) Lösung: (a) 18 ( 30) = 1, 1 ( 18) 1 0 1,5 1 = nich gleichförmig! (b) gleichförmig! s 0 1 1,5 3 4 m = 1, 8 ( 1) 3 1,5 = , = 1 5. (a) Rechne v = 1 cm h um auf m s, km h und m d! (b) Rechne die Lichgeschwindigkei um auf km und mm h ns! (c) Auf dem Planeen Dideldum gil für Längen die Beziehung 1Trara = 50Trari und für Zeien 1Truru = 50Triri. Rechne v 1 = 75 Trara Triri Lösung: (a) v = 1 cm h = (b) c = m s = km 1, h (c) v 1 = 75 Trara Triri auf Trari Truru und v = 75 Trara Truru m s =,7 m s = 10 5 km h = 0,4 m d = 300 mm ns = Trari Truru, v = 75 Trara Trari = 375 Truru Triri auf Trari Triri um! 6. Ein Auo fähr mi konsaner Geschwindigkei v auf der Auobahn. Eine Soppuhr am Lenkrad zeig bei km65 die Zei 00:11:8 und bei km8,5 die Zei 00:19:48 an. (a) Berechne die Geschwindigkei des Auos in m s und in km h! (b) Bei welchem Kilomeer wurde die Soppuhr gesare? (c) Wie lange war das Auo vom Beginn der Auobahn bis zum Saren der Soppuhr unerwegs? Lösung: (a) v = (8,5 65)km (8 60+0)s = 17,5km = 35 m 500s s = 16 km h (b) () = 0 +v, 0 = () v = 65km 35 m s (c) 0 = 0 v = 1169s 1, 103 s ( )s = 40,9km 41km 3

4 7. Zwei Raumsaionen S 1 und S sind 5000km voneinander enfern. Zur Zei 0 = 0 sare eine Rakee R 1 mi einem Geschwindigkeisberag von v 1 = 500 km h von S 1 aus in Richung nach S. Eine Sunde späer sare eine weiere Rakee R mi v = 000 km h von S nach S 1. Wann und wo begegnen sich die beiden Raumschiffe? Rechnung und -Diagramm (1h =cm,1000km =1cm)! Lösung: R 1 : 1 () = 500 km h R : () = 5000km 000 km h ( 1h) = = 7000km 000 km h 1 (T) = (T) = T =,8h (T) = 1400km km T 4 h 8. In Bagdad wird dem Kalifen um 1:00 Uhr nachs ( 1 ) ein Pferd gesohlen. Der Dieb ergreif sofor die Fluch und leg dabei pro Sunde die Srecke 11km 00m zurück. Um 7:00 Uhr morgens ( ) wird der Diebsahl endeck und der Kalif selbs reie dem Dieb auf der Selle mi seinem besen Pferd nach. Der Kalif leg dabei in einer Sunde einen Weg von 14km 400m zurück. Wann (T) und in welcher Enfernung von Bagdad (X) wird der Dieb gesell? Rechne zunächs in allgemeinen Größen und seze ers in die ferigen Ergebnisse die angegebenen Zahlenwere ein. Lösung: D () = 11, km h ( 1h) = 11, km h 11,km K () = 14,4 km h ( 7h) = 14,4 km h 100,8km D (T) = K (T) = T = 8h (4 : 00 am nächsen Tag) X = D (T) = 30,4km 30km 9. Herr Gsundsama läuf frühmorgens mi der konsanen Geschwindigkei v von seinem Garenor ( = 0) zum Büro. Zur Zei 1 = 10ssare sein Hund Fiffi ebenfalls am Tor, läuf zu seinem Herrchen, kehr sofor um, erreich zur Zei = 50s das Tor, läuf wieder zu seinem Herrchen, kehr wieder um und und bleib zur Zei 3 = 150s erschöpf am Tor sehen. Während des gesamen Laufs berug Fiffi s Geschwindigkeisberag 7 m s. (a) Zeichne die Wellinien von Hund und Herrchen in ein -Diagramm mi den Einheien 50m =1cm und 100s =5cm. Berechne v in m s und in km h! Schreibe Herrn Gsundsama s () in einer möglichs einfachen Form hin! (b) Nach einer kurzen Ras sare Fiffi um 4 = 00s einen erneuen Lauf zum Herrchen und zurück. Wie schnell muss er laufen (in km ), dami er zur Zei h 5 = 500s wieder am Tor ankomm? 4

5 Lösung: (a) Umkehrpunke Fiffi: T 1 = 1 + T = + 3 = 30s = 100s X 1 = 7 m s (T 1 1 ) = 140m m X () X = 7 m s (T ) = 350m Herr Gsundsama: v = X X 1 T T 1 = 3 m s () = X 1 +v( T 1 ) = 50m }{{} 0 +v (b) T 3 = X X T 1 T 3 = 350s, X 3 = (T 3 ) = 1100m, v Fiffi = X 3 T 3 4 = 3 00 m s = 6,4 km h s 10. Wie kanns du während einer Auofahr auf einer Bundessra se oder einer Auobahn deine Geschwindigkei ohne Verwendung des Tachomeers besimmen? Welche Ursachen kann eine Abweichung des von dir ermielen Wers von dem, den das Tachomeer anzeig haben? Lösung: Für die Geschwindigkei ergib sich eine individuelle Lösung. Im Wesenlichen wird hier die Momenangeschwindigkei ermiel. Abweichungen von der Momenangeschwindigkei, die das Tachomeer anzeig, sind darin begründe, dass die milere Geschwindigkei auf einer Wegsrecke von 50 m gemessen wird, dass die Zeimessung ungenau is und dass ein Tachomeer in der Regel,,vorgeh. 11. Ein Projekil wird in einem s = 50cm langen Gewehrlauf auf v = 400 m s beschleunig. Berechne die Beschleunigung a und die Zeidauer des Beschleunigungsvorgangs. Lösung: s = a und v = a = s = a v a = v a = v a =, s = a = v s = 1,6 105 m s 1. Ein Auo beschleunig in = 10,8s von v 0 = 0 auf v = 100 km h Beschleunigung a und die Beschleunigungssrecke s. Lösung: a = v = 100 m 3,6 10,8 s =,57 m s, s = a = v = 150m. Berechne die 13. Ein Zug beschleunig mi a = 0,10 m aus dem Sand auf v = 7 km. Wie lange s h dauer der Beschleunigungsvorgang und wie wei fähr der Zug dabei? 5

6 Lösung: = v a = 7 3,6 0,1 s = 00s, s = a = 000m 14. Nach der Reiskornlegende durfe der Erfinder des Schachspiels an den indischen Herrscher Shihram, den das Spiel sehr erfreue, einen Wunsch richen. Er wünsche sich, dass auf das erse Feld ein Reiskorn geleg wird, auf das zweie doppel so viele Reiskörner wie auf das erse, auf das drie doppel so viele wie auf das zweie usw. Zunächs lächele der Herrscher über die Bescheidenhei dieses Wunsches, ewas späer wurde er sehr zornig. (a) Vervollsändige die nachsehende Tabelle: Feld Körner auf Feld Körner auf Bre nummer als Zahl als er Poenz als Zahl mi er Poenz geschrieben (b) Reis ha eine Diche von ewa 1,39 g cm 3. Zwanzig Reiskörner haben ewa eine Masse von 1 Gramm. Der vierachsige Güerwaggon UIC 571 ha eine Länge über Puffer von 16,5 m und einen Laderaum vom Volumen 105m 3. Wie lang müsse ein Zug besehend aus solchen Waggons sein, dami man den gesamen Reis, der sich auf dem Schachbre befinde, ransporieren kann? Die Länge der Lok darfs du vernachlässigen (evenuell wird eine Lok zum Ziehen dieser Waggons nich ausreichen). (c) Wie lange müsses du an einem beschranken Bahnübergang waren, bis der Zug vorbeigefahren is, wenn du annimms, dass der Zug mi einer konsanen Geschwindigkei von 100 km h fähr? Lösung: (a) Vervollsändige die nachsehende Tabelle: Feld Körner auf Feld Körner auf Bre nummer als Zahl als er Poenz Zahl mi einer er Poenz geschrieben

7 (b) Es befinden sich 64 1 = Reiskörner auf dem Schachbre. Diese haben eine Masse von ewa m = kg kg Sie nehmen ein Volumen von V = m = 1, kg m 3 m 3 Dafür brauchen wir m3 105m = Waggons. 3 Diese haben eine Länge von ,5m km. In Woren: Ewa 104 Millionen Kilomeer! (c) Am Bahnübergang muss man km h 119a waren. 100 km h Hinweis: Die Ergebnisse wurden mi einem Compueralgebra Sysem über alle Maßen genau berechne. Selbsversändlich können die Ergebnisse auch uner Verwendung von 10 er Poenzen formulier werden. 7