Schätzungen und Hypothesenprüfungen. Hypothesenprüfungen. t Tests. Gibt es eine Wirkung einer Behandlung? Typische Entscheidungsfragen in der Medizin

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1 Hypoheenprüfungen. Te Schäzungen Wie gro i eine Gröe? Punkchäzungen Schäzungen und Hypoheenprüfungen ein Wer i gegeben und nich über die Sicherhei Parameer der Sichprobe Parameer der Populaion μ σ ( n ) ( n ) Kollege, geben Sie mir nochmal die Labormau, die wir mi dem Teerum geimpf haen! Inervallchäzungen ein Inervall i mi einem Konfidenzniveau gegeben Hypoheenprüfungen Beanworung einer Encheidungfrage 95 % Konfidenzinervall für den Erwarungwer: (95 %) Referenzinervall: ± ± ja oder nich mi einem Signifikanzniveau Typiche Encheidungfragen in der Medizin Gib e eine Wirkung einer Behandlung? I die Therapie erfolgreich? (Gib e eine Änderung in der erwareen Richung?) Ha eine Behandlung eine Wirkung? Verkleiner ein Fiebermiel die Körperemperaur? Veränder ein Fiebermiel die Körperemperaur? T > 37.5 C T <T? T >T? T > 37.5 C T <T? Gib e einen Unerchied zwichen zwei Therapiemehoden? Gib e eine Beziehung zwichen zwei Gröen? (a) T T T T, z.b. : (b) T T T T T T T... T T T.5 C,.C, +.4 C 3 4

2 Die Nullhypohee E gib keine Wirkung der Behandlung. Die Wirkung der Behandlung i Null (Nullhypohee, H ). Die möglichen Grundgeamheien der Sichprobenennahme Da Fiebermiel veränder die Körperemperaur nich. Wir müen die Temperauren in einer Gruppe (Sichprobe) meen. Wenn die Nullhypohee richig i, müen die Temperaur differenzen um reuen. Alle Abweichungen von Null ind zufällig. Wenn die Nullhypohee richig i, müen die Daen der Sichprobe um den heoreichen Wer reuen. Alle Abweichungen von dem heoreichen Wer ind zufällig. 5 Pr.Buch Abb. 7 6 Die Alernaivhypohee E gib eine Wirkung der Behandlung. Die Wirkung der Behandlung i nich Null (Alernaivhypohee, H ). Tranformaion einer Normalvereilung mi allgemeiner Lage und Breie in eine Sandardnormalvereilung Mi welcher Vereilung ollen wir unere Sichprobe vergleichen? Die Sandardnormalvereilung ha eine augezeichnee Rolle zwichen der Normalvereilungen. Alle Normalvereilungen können in Sandardnormalvereilung ranformier werden. Da Fiebermiel veränder die Körperemperaur. Man unercheide al Gegenazpaar Nullhypohee und Alernaivhypohee. Enweder H oder H i richig. Nehmen wir an, da H richig i! Wenn Ergebnie mi dieer Vorauezung nich paen: ablehnen wir H richig H i 7 Pr.Buch Abb. 8 8

3 Tranformaion von Daen (Variable Tranformaion) Seriennummer der Daen, Rohdaen Seriennummer der Daen, geordnee Daen Häufigkeidiche 8 cm cm w w cm cm w z z cm w 9 z w z cm Variable Vereilung N(μ,σ), μ z σ N(,) Wenn die originale Variable zu einer Normalvereilung mi Parameer μ und σ gehör, dann gehör die ranformiere Variable z zu der Sandardnormalvereilung. Wenn H richig i, kennen wir den Wer von μ, aber σ nich. Die durchgeführe Tranformaion: Einichproben Te w μ N(,σ), μ Variable μ z σ μ Vereilungfamilie Vereilung N(μ,σ), N(,) n N(,) 4 Glockenkurven Je gröer i der Freiheigrad, deo chmaler i die Kurve. N(, ) Pr.Buch Abb. Pr.Buch Anhang S.7.

4 Kann der (au der Sichprobe kalkuliere) Wer der Vereilung (mi enprechendem Freiheigrad) gehören? Zweieiiger Te Veränder ein Fiebermiel die Körperemperaur? Alle Were können zu der Vereilung gehören. Aber: Wenn der Wer gro i, dann i die Wahcheinlickei klein. Dewegen benüzen wir nich die geame Vereilung, ondern eine abgeuze Vereilung! akzepierbare Irrumwahrcheinlichkei in der Medizin: gleich 5 % kleiner oder 3 Pr.Buch Abb. 4 Vereilungkurve mi Freiheigrad 5. Die kriichen Were und Wahrcheinlichkeien de eineiigen e H abgelehn, obwohl richig Pr.Buch Abb. 5 5 Pr.Buch Abb. 4 H angenommen, obwohl falch 6

5 Temperaurdifferenzen Beipiel: Einichproben Te Veränder ein Fiebermiel die Körperemperaur? H : e gib keine Wirkung Kalkulaion: n μ, μ Anzahl der Daen n Durchchni avg Sandardabweichung dev.454 Sandardfehler em.45 -Wer n zweieiiger Te n Freiheigrad df 99 ma. zuläige Irrumwahrcheinlichkei α.5 kriicher -Wer kri > kri Annahme: i normalvereil wir ablehnen die Nullhypohee mi einem Signifikanzniveau von 5% > kri Da Fiebermiel ignifikan veränder (verkleiner) die Körperemperaur (p <.5). Im Klammer eh die Irrumwahrcheinlichkei. E gib die Wahrcheinlichkei, da die Nullhypohee richig i. In dieem Fall unere Klaifikaion i falch (Fehler. Ar). Typiche Encheidungfragen in der Medizin I die Therapie erfolgreich? (Gib e eine Änderung in der erwareen Richung?) Ha eine Behandlung eine Wirkung? Verkleiner ein Fiebermiel die Körperemperaur? Gib e einen Unerchied zwichen zwei Therapiemehoden? Die Nullhypohee abgelehn wird, obwohl ie richig i. weiere Bemerkungen:.56 >.66 p <. (zweieiiger Te) T,A > 37.5 C T,A T,A A T,B > 37.5 C T,B T,B B Gib e eine Beziehung zwichen zwei Gröen? 9

6 Einichproben Te n- μ μ n, wo Q n Einichproben Te n: Pulfrequenz (/3), : vor, nach, d: Differenz Wirkung?: Effek der 5 Kniebeugen auf die Pulfrequenz H : keine Wirkung Zweiichproben Te n + n n + n n n, wo Q + Q n + n Vergleichen wir die Formeln! n- n Einichproben n + n + n n Zweiichproben.934 >.6 H i falch (p <.5) 4 3, kri(,5) (p.73) Zweiichproben Te Gib e einen Unerchied zwichen zwei (Therapie)mehoden? m: männlich, w: weiblich H : keine Wirkung H i falch.6< kri(,5),.79 H i richig H : keine Differenz zwichen der Wirkungen H i richig 3 4

7 Einichproben Te H.934 >.6 i falch (p <.5) 4 3, kri(,5) > kri(,) 3, kri(.7) 3, H i falch (p <.) H i falch (p <.7) 5 Kniebeugen verurachen Veränderung der Pulfrequenzen mi einem Signifikanzniveau von 5 % (ogar: %,,.7%) Zweiichproben Te.6< kri(,5),.79 H i richig E gib keine ignifikane Differenz zwichen der Pulfrequenzen in der Männer und Frauengruppen nach 5 Kniebeugen. 5 6