Empirische Wirtschaftsforschung

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1 Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh Universiä Leipzig Insiu für Empirische Wirschafsforschung Volkswirschafslehre, insbesondere Ökonomerie

2 6.4. Mulikollineariä a) Das Problem und seine Auswirkungen Erklärende sind unereinander sark korrelier gue Nachrich : OLS-Schäzer = weier unverzerr schleche Nachrich : nach oben verzerre Sd.-fehler Tendenz zu insignifikanen oeffizienenschäzungen Bei perfeker (sarker) M kein OLS mehr möglich (Grund: X X is singulär, kann nich inverier werden) Veranschaulichung für den -Eogenen-Fall Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh

3 6.4. Mulikollineariä Y X 3 X 3 ε In diesem Modell miss die Veränderung in Y beding durch eine Veränderung um eine Einhei in X, gegeben X 3 wird konsan gehalen ( ceeris paribus ): dy dx X 3 Y X Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 3

4 6.4. Mulikollineariä Sd.-Fehler im -Eogenen-Fall (=): σ σ ; i mi σ ε N i Hier (onsane + Eogene =3) gil: σ ; i σ r,3 r,3 orrelaionskoeffizien Zwischen X und X Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 4

5 6.4. Mulikollineariä Offensichliche onsequenz: Je größer die orrelaion der Eogenen, deso größer die Sandardfehler und deso niedriger die -Were. Wie läss sich das Vorliegen von M fessellen? b) Varianzinflaionsfakoren (VIF) VIF können für jede erklärende Variable j OLS-Modells berechne werden gemäß VIF j. R j eines muliplen Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 5

6 6.4. Mulikollineariä Dabei samm das Besimmheismaß R² j aus einer OLS- Hilfsregression (sog. Auiliären Regression), in der j als abhängige Variable definier wird und alle übrigen -Variablen als Erklärende herangezogen werden b b b... ε. j 0 Anzahl möglicher VIF = Anzahl der Eogenen im Modell Beseh keinerlei Zusammenhang zw. j und den reslichen erklärenden -Variablen, dann gil: VIF j Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 6

7 6.4. Mulikollineariä Daumenregel zu VIF in der Prais Je särker der kollineare Zusammenhang ausgepräg is, deso höher fäll der VIF-Wer aus. Als Daumenregel wird üblicherweise ein VIF-Wer von größer 4 als ein Hinweis auf Mulikollineariä angesehen Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 7

8 6.5. Weiere Besonderheien a) Veränderung der Maßeinhei der Variablen Welchen Effek ha eine Veränderung der Maßeinhei von Variablen (z.b. von DM in EUR oder cm in m)? Bsp. Einfache Linearransformaion einer Eogenen : ; a a a Der Proporionaliäsfakor ( ) änder sich nach Maßgabe /a. Alles andere bleib gleich. a Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 8

9 6.5. Weiere Besonderheien Wenn z.b. in Meern ausgedrück und + in cm gemessen is. Dann is offensichlich a 00; 00; Solle sich die Maßeinhei der Endogenen ebenso geänder haben, können wir dies so noieren y a y y und schreiben zur Abgrenzung. a Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 9

10 Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh In dieser Noaion gil dann: d.h. die -Were bleiben genauso wie F-Tesgrößenwere und der Wer des R² von der Transformaion unberühr Weiere Besonderheien y y σ a a σ a a, so dass ; al a a a a neu σ σ σ y y

11 6.5. Weiere Besonderheien Fazi: Während sich (a) die oeffizienen nach Maßgabe der Transformaion ändern, ändern sich (b) die Were der - und F-Tesgrößen und das R² nich. Man beache: Eine of voreilhafe Eigenschaf einer ln-schäzform is, dass sich für (a) nur der onsanen-oeffizien änder, alle anderen oeffizienen bleiben unveränder. Dies kann man leich zeigen; keine Änderung für (b) gil weierhin Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh

12 6.5. Weiere Besonderheien y Unersell man 3 3 ε ln y ln ln 3 ln 3 a Ω und sez dies oben ein ln ε ln y ln ln a... ln ln a Offensichlich gil für die oeffizienen von ln : ; die -Terme sind idenisch. ln Ω Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh

13 6.5. Weiere Besonderheien b) Omied Variable Bias (OVB) Man unerselle, man kenne den wahren Zusammenhang Y X 3X 3 ε ; Geschäz wurde nun allerdings Y X ξ In diesem Fall handel es sich bei X 3 um die so genanne omied variable Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 3

14 6.5. Weiere Besonderheien Sofern X und X 3 vollsändig unkorrelier sind: unverzerre Schäzung von Var( ) und [Var( )] ½ (Sandardfehler) werden überschäz Berag des zugehörigen -Wers fäll geringer aus Sofern X und X 3 korrelier sind: verzerre Schäzung von keine Aussagen über Signifikanz des Schäzers möglich Man is geneiger H 0 : = 0 nich abzulehnen = OVB (auch für r,3 = 0) Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 4

15 6.5. Weiere Besonderheien ichen Sink Approach Beseh die Möglichkei eines OVB und vergegenwärig man sich, dass der Einbezug irrelevaner Eogener die geschäzen oeffizienen ebenso wie die Varianzen unverzerr läss (-Tes = unangier), so leg dies implizi die Sraegie nahe, im Zweifelsfall mehr erklärende Variablen einzubeziehen uner der Prämisse, dass diese nich oder nur kaum mi den schon eisierenden Eogenen korrelieren. Allerdings evl. problemaisch: Verlus von FGen Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 5

16 6.5. Weiere Besonderheien Übersich zum OVB im Modell Y X 3X 3 ε Effek des Ausschlusses von X 3 aus der Regression auf die Schäzung des Einflusses von X X 3 korrelier mi X X 3 nich/kaum korrelier mi X Schäzung für is verzerr. Schäzung für is nich verzerr, aber: der zugehörige Sd.-fehler is größer bzw. der -Wer fäll dem Berage nach kleiner aus Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 6

17 6.6. Auiliäre Regressionen a) Grundprinzip Y b b X b3 X 3 Muliples Modell: () Y b b X ε Einfache Regression: () X 3 b b3 X ε3 Auiliäre Regression: (3) ε Parielle Regression: (4) b3ε3 ε p ε m Eliminaion des Einflusses von X in () und (3) Was verbleib nach Filerung an Einfluss von X 3 auf Y: b Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 7

18 6.6. Auiliäre Regressionen Häufig werden auch die Schrie (3) und (4) zusammengeleg und die Residuen aus () unmielbar (oder ransformier) auf die Eogenen regressier. b) Spezielle Tess basierend auf auiliären Regressionen: Breusch-Pagan-, Whie-, Harvey-Godfrey- und Breusch-Godfrey-Tes Beim Breusch-Pagan-, Whie- und Harvey-Godfrey-Tes handel es sich jeweils um einen Heeroskedasie-Tes: H : Var ε,, E ε,, E ε σ Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 8

19 Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh Die auiliäre Regression laue für Breusch-Pagan: für Whie: f. Harvey-Godfrey: Neue H 0 für alle 3 Tess: u ε u ε Auiliäre Regressionen u ε ln 0 0 H :...

20 6.6. Auiliäre Regressionen Uner der Nullhypohese (Homoskedasie) darf jeweils nur der oeffizien 0 saisisch signifikan von 0 abweichen; d.h. der Res der jeweiligen au. Regression und diese insgesam dürfen saisisch nich signifikan sein, dami H 0 nich abgelehn werden kann. Asympoisch gil Tesgröße: n R au ~ χ J mi J # geschäzer oeffizienen der au. Regression Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 0

21 Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh Der Breusch-Godfrey-Tes is ein Tes auf Auokorrelaion (in Abgrenzung zu DW-Tes) höherer Ordnung Schreiben wir die Residuen des muliplen OLS als, erwägen wir, dass sie einem AR(p)-Prozess folgen können: Au. Regression: 6.6. Auiliäre Regressionen p p ε μ ρ... μ ρ μ ρ μ 0 0 p ρ... ρ ρ : H p p k k X X......

22 6.6. Auiliäre Regressionen Neue H 0 für Breusch-Godfrey: H :... 0 p 0 Tesgröße: n p R ~ χ au p mi p Dimension der unersellen Ordnung der A Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh

23 6.7. TSLS-Schäzung und Insrumenenvariablen Wenn erklärende Variablen mi dem Sörerm korrelier sind, liefer OLS verzerre und inkonsisene Schäzungen Wir sprechen dann von sochasischen Regressoren Das Problem kann im Wesenlichen ff. Ursachen haben: (i) Endogene erklärende Variable (populärse Ursache) Bsp. Aufauchen der OLS-Eogenen in Gleichungen: Regressionsgleichung für onsum in VGR-Gleichung für BIP eingesez (BIP = Regressor und Regressand) Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 3

24 Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh Wir haben einen von abhängigen Regressor vorliegen 6.7. TSLS-Schäzung und Insrumenenvariablen I Y I Y I Y I C Y Y C

25 6.7. TSLS-Schäzung und Insrumenenvariablen (ii) Weiere Ursachen sochasischer Regressoren Verzögere Endogene (s. onsumfunkionsbsp.) Omied Variable Bias Messfehler eine onsisenz von OLS mehr OLS is nur konsisen, wenn X deerminisisch is Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh 5