Koeffizienten(a) Modell Koeffizienten T Signifikanz

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1 Lehrsuhl für Saisik und empirische Wirschafsforschung, Prof. Riphahn, Ph.D. Bachelorprüfung, Empirische Wirschafsforschung Fach: Prüfer: Bachelorprüfung Empirische Wirschafsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname Marikelnr. -Adresse Sudiengang Semeser Daum Raum Unerschrif Vorbemerkungen: Anzahl der Aufgaben: Bewerung: Erlaube Hilfsmiel: Wichige Hinweise: Die Klausur beseh aus 5 Aufgaben, die alle bearbeie werden müssen. Es können maximal 9 Punke erworben werden. Die Punkzahl is für jede Aufgabe in Klammern angegeben. Sie ensprich der für die Aufgabe empfohlenenen Bearbeiungszei in Minuen. Tabellen der saisischen Vereilungen und Lise der Annahmen (sind der Klausur beigefüg) 1 DIN-A4-Seie mi Noizen Taschenrechner Fremdwörerbuch Solle es vorkommen, dass die saisischen Tabellen, die dieser Klausur beiliegen, den exaken Wer der Freiheisgrade nich ausweisen, machen Sie dies kennlich und verwenden Sie den nächsgelegenen Wer. Solle es vorkommen, dass bei einer Berechnung eine erforderliche Informaion fehl, machen Sie dies kennlich und reffen Sie für den fehlenden Wer eine plausible Annahme. 1

2 Aufgabe 1 [29 Punke] Sie ineressieren sich für die Deerminanen von Zufriedenhei. Ihnen liegen Befragungsdaen von 2 Personen aus dem Jahr 25 vor, die ihre allgemeine Lebenszufriedenhei auf einer Skala von bis 1 angegeben haben. Daneben enhäl der Daensaz einige andere Merkmale, mi denen Sie das Zufriedenheisniveau erklären möchen: Zuf: allgemeine Lebenszufriedenhei ( bis 1, = sehr unzufrieden 1= sehr zufrieden ) Al: Aler in Jahren Mann: Geschlechsdummy (1= männlich, = weiblich) Ehe: Familiensandsdummy (1= verheirae, = nich verheirae) Eink: verfügbares Jahreseinkommen in 24 (in ) Beh: Grad einer amlich anerkannen Behinderung ( bis 1) AL: Dummy, zeig an ob eine Person zum Befragungszeipunk arbeislos is (1= ja, = nein) Sie schäzen das Modell: miels der KQ-Mehode und erhalen folgenden SPSS-Oupu: Koeffizienen(a) Modell Koeffizienen T Signifikanz B Sandardfehler 1 (Konsane) 8,436 2,349 3,591, Al -,53,176 -,31,763 Mann -,38,59 -,643,52 Ehe,431,128 3,367, a Abhängige Variable: Zuf a) Inerpreieren Sie die Koeffizienen, und inhallich und im Hinblick auf Signifikanz jeweils uner der Annahme, dass die KQ-Annahmen gülig sind. (4,5 Punke) b) Ein Kollege zweifel die inerne Validiä Ihrer Schäzung an, da weder der Gesundheiszusand noch der Erwerbssaus der Personen im Modell enhalen sind, diese nach bisherigen empirischen Erkennnissen für die Lebenszufriedenhei aber bedeusam sind. Außerdem sei davon auszugehen, dass die Lebenszufriedenhei mi dem Aler zunächs ab- und dann wieder zunähme. (6 Punke) (1) Auf welche möglichen Ursachen für eine Verlezung inerner Validiä ziel der Kollege ab? (2) Diskuieren Sie in Bezug auf den Ausschluss von Gesundheiszusand und Erwerbssaus, ob Sie die Kriik für gerechferig halen oder nich. c) Sie ändern Ihr Modell wie folg: (1) Welche Vorzeichen müssen die Koeffizienen und jeweils haben, wenn die These Ihres Kollegen über den Zusammenhang zwischen Aler und Zufriedenhei zuriff? (1 Punk) (2) Da der Gesundheiszusand Healh nich direk beobachbar is, verwenden Sie die Variable Beh als Proxy-Variable. Welche formalen Bedingungen muss die beobachee Variable Beh erfüllen, dami dieses Vorgehen sinnvoll is? (3 Punke) 2

3 d) In einem weieren Schri fügen Sie mi der Variable Al auch den Erwerbssaus Ihrem Modell hinzu. Berachen Sie die Variablen Al, Mann, Ehe und Beh als exogen. (1) Könne ein Endogeniäsproblem in Bezug auf die Variable Al besehen? Erläuern Sie Ihre Anwor inhallich. (2,5 Punke) (2) Welche formale Annahme des KQ-Modells wäre verlez? Welche Konsequenzen häe dies für die Eigenschafen des KQ-Schäzers? (2 Punke) e) Sie haben noch eine weiere Variable Clos im Daensaz zur Verfügung. Diese beschreib, ob die Befragungsperson sei Beginn des Jahres 24 in einem Berieb beschäfig war, der bis zum Befragungszeipunk geschlossen wurde. Sie möchen im Modell aus d) diese Variable als Insrumen für Al nuzen. (1 Punke) (1) Welche formalen Bedingungen muss Clos erfüllen, um ein gues Insrumen für Al zu sein? Halen Sie diese Bedingungen für erfüll? Erläuern Sie Ihre Überlegungen. (2) Nehmen Sie an, die Bedingungen seien erfüll. Wie lauen die Schäzgleichungen im Rahmen einer 2SLS-Schäzung auf der ersen und zweien Sufe? Aufgabe 2 [15,5 Punke] Sie wollen prüfen, wie das Zinsniveau das Wirschafswachsum beeinfluss. Sie haben dazu für 1 Jahre monaliche Beobachungen für den Euroraum. Ihr Daensaz enhäl folgende Variablen: ggdp in monaliche prozenuale Änderung des Bruoinlandsproduks im Euroraum kurzfrisiger Zinssaz in Prozen, gesez durch die Europäische Zenralbank a) Sie schäzen das Modell ggdp = α + δ in + δ1 in 1 + δ 2 in 2 + u und erhalen folgenden Regressionsoupu: (6,5 Punke) Koeffizienen(a) Modell Koeffizienen T Signifikanz B Sandardfehler 1 (Konsane) 4,682 3,28 1,459,147 in[] -,83,12 -,692,49 in[-1] -,238,58-4,13, in[-2],94,51 1,843,68 a Abhängige Variable: ggdp (1) Inerpreieren Sie die Seigungsparameer einzeln inhallich und saisisch. (2) Wie hoch sind der langfrisige und der kurzfrisige Muliplikaor von Zinsänderungen? b) Wie würden Sie im Modell aus a) jährliche Trends in der abhängigen Variable und jahreszeiliche Einflüsse berücksichigen? Welche Kodierungen müssen Sie vornehmen? Sellen Sie das neue Modell dar. (3 Punke) 3

4 c) Gehen Sie davon aus, dass die Europäische Zenralbank den kurzfrisigen Zins anhand folgender Formel fesleg: in = γ + γ 1 ( ggdp 1 3) + v und γ 1 > is. Kann das Modell in b) bei gegebener Daenlage mi KQ i) erwarungsreu und ii) konsisen geschäz werden? Begründen Sie und gehen Sie auf die erforderlichen Annahmen ein. (Es seien TS.1; TS.2 sowie TS.1 und TS.2 (siehe Tabellenanhang) erfüll.) (6 Punke) Aufgabe 3 [11,5 Punke] Berachen Sie erneu die Siuaion aus Aufgabe 2. Sie verwenden nun ein verkürzes Modell ggdp = α + δ in + u und vermuen, dass posiive Auokorrelaion erser Ordnung ein Problem darsellen könne. a) Was verseh man uner Auokorrelaion? Welche Konsequenzen ergeben sich für den KQ-Schäzer und nachfolgende Tess? (4 Punke) b) Wie können Sie den Auokorrelaionskoeffizienen im AR(1)-Modell besimmen? Erläuern Sie Ihre Vorgehensweise. (2 Punke) c) Gehen Sie davon aus, dass Sie den Auokorrelaionskoeffizienen kennen und dieser zwischen -1 und 1 lieg. Man kann die Schäzgleichung so ransformieren, dass ein Modell ohne serielle Korrelaion resulier. Sellen Sie am Beispiel diese Transformaion dar und benennen Sie die Auswirkung auf den Sörerm. (Ignorieren Sie dabei die gesondere Behandlung der ersen Beobachung.) (5,5 Punke) Aufgabe 4 [24 Punke] Wahr oder falsch? Tragen Sie für jede der folgenden Aussagen ein w für wahr oder ein f für falsch ein. Für jede richige Anwor gib es,75 Punke, für jede falsche Anwor werden,75 Punke abgezogen. Die Gesampunkzahl kann nich negaiv werden. Beim Schäzen mi Paneldaen in ersen Differenzen werden konsane, unbeobachee Effeke konrollier. Beim Schäzen mi Paneldaen in ersen Differenzen werden die Effeke von konsanen Variablen of nur unpräzise geschäz. Das Weighed Leas Squares Verfahren wird bei Heeroskedasie angewende, da es dann effiziener sein kann als das Kleinsquadrae-Verfahren. KQ-Schäzer sind konsisen, wenn die abhängige Variable saionär is. Der Davidson-MacKinnon-Tes gil auch für nich genesee Modelle. Bei T=2 ergib die wihin-schäzung dieselben Ergebnisse wie eine Schäzung in ersen Differenzen. Heeroskedasierobuse -Were sind größer als die herkömmlichen. Bei Verwendung eines Finie Disribued Lag Modells zweier Ordnung wird unersell, dass Änderungen eines Regressors, die länger als 2 Perioden zurückliegen, keinen Einfluss auf die abhängige Variable haben. Für die Eigenschafen des Kleinsquadrae-Schäzers is es bedeusam, ob erklärende Variablen und Sörerm korrelier sind. Saische Modelle können nur mi Zeireihendaen geschäz werden. Schwache Abhängigkei erforder einen Erwarungswer von Null. Das difference-in-differences-verfahren wird häufig in Verbindung mi naürlichen Experimenen verwende. Exerne Validiä kann durch Unerschiede in Grundgesamheien eingeschränk werden. 4

5 In einer Regressionsgleichung kann nich gleichzeiig für saisonale Schwankungen und polynomiale Trends konrollier werden. Das difference-in-differences-verfahren kann nich bei logarihmieren abhängigen Variablen verwende werden, da log( x reamen x ) log( xreamen x ). )-log( conrol Exogene Sichprobenselekion führ zu verzerren Parameerschäzern. - conrol Da die Seigungsparameer bei Heeroskedasie falsch berechne werden, is auch der Achsenabschni falsch. Annahme TS.5: corr(u,u s X) = besag, dass weder u s noch u mi X korrelier sein dürfen. Es gil dabei s. Panelschäzungen miels einer Dummy-Variablen-Regression (LSDV) und miels des wihin-verfahrens liefern idenische Koeffizienen. Wenn nich alle Beobachungseinheien i gleich viele Beobachungsperioden haben, sprich man von unbalanced panels. Im Fall einer binären abhängigen Variable lieg bei einer Kleinsquadrae-Schäzung Heeroskedasie vor. Die erklärenden Variablen x sind konemporär exogen, wenn gil E(u x )=. Einer IV-Schäzung können exogene erklärende Variablen als Konrollvariablen hinzugefüg werden. Wenn Exogeniä der erklärenden Variablen vorlieg, is der 2SLS-Schäzer effiziener als KQ. Bei Heeroskedasie is der Whie-Schäzer dem Kleinsquadrae-Schäzer zur Besimmung der Sandardfehler vorzuziehen. Is die abhängige Variable binär, muss im linearen Modell Auokorrelaion vorliegen. Dami Kovarianzsaionariä vorlieg, muss die Varianz der Zufallsvariable konsan sein. Wird der Zusammenhang zwischen abhängiger und erklärenden Variablen nich korrek abgebilde, ha man es mi dem Problem der Fehlspezifikaion zu un. Für die wihin-schäzung muss der Sichprobenmielwer einer Variablen von den asächlichen Beobachungsweren abgezogen werden: man bilde aus der erklärenden Variable x i die neue Variable ( x i x). Eine Dummy-Variable kann aufgrund der sich ergebenden Heeroskedasieproblemaik nich als Proxy-Variable verwende werden. Kann die H im Whie-Tes nich verworfen werden, lieg Heeroskedasie vor. Eine Trendbereinigung mach nur Sinn, wenn gleichzeiig um Saisoneffeke bereinig wird. Aufgabe 5 [1 Punke] Welche Anwor is richig? Kreuzen Sie nur eine Anwor pro Aufgabe an. Falls mehrere Aussagen korrek sind, kreuzen Sie nur die ensprechende Anworkombinaion an. Für jede richige Anwor gib es 1 Punk. Für falsche Anworen werden keine Punke abgezogen. 1. In einem RESET-Tes mi ŷ 2 3 und ŷ für 66 Beobachungen und 3 Seigungsparameern ergib sich ein Wer der Tessaisik von 2,8. Daher a kann die H auf dem 5% Signifikanzniveau nich verworfen werden. b kann die H auf dem 1% Signifikanzniveau nich verworfen werden. c ergib der Tes am 5%-Signifikanzniveau, dass Endogeniä vorlieg. d a und b. e a und c. f keine der Anworen. 5

6 2. Lieg ein Messfehler in der abhängigen Variable vor, a sind die mi KQ geschäzen Parameer verzerr. b wird die Regressionskonsane verzerr geschäz, wenn der Messfehler mi den erklärenden Variablen korrelier is. c ergeben sich unverzerre Parameerschäzer, wenn der Messfehler nich mi den erklärenden Variablen korrelier is. d a und b und c. e b und c. f keine der Anworen. 3. Panelverfahren a können auch auf Daensrukuren ohne zeiliche Dimension angewende werden, z.b. Clusersichproben. b sind nur für balanced panels konsisen und normalvereil. c können nur mi Regressionskonsane geschäz werden. d sind bei Vorliegen einer Panelsrukur der Daen dem KQ-Schäzer in der Regel vorzuziehen. e a und d. f b und c. 4. Voraussezung für die Güligkei der Annahme is, dass a die Sörerme aller Perioden unereinander unkorrelier sind. b die Sörerme nich mi X korrelier sind. c E(u )= gil. d die Regressoren keine Linearkombinaionen anderer Regressoren sind. e b und c. f c und d. 5. Cov(x ;x +h ) = Cov(x +2 ;x +h+2 ) is eine nowendige Voraussezung für a schwache Abhängigkei. b Kovarianzsaionariä. c srike Saionariä. d Konsisenz von KQ. e b und c. f a und b. 6

7 6. Im Fall seriell korrelierer Sörerme a is die wahre Varianz von βˆ j anders als vom KQ-Schäzer ausgewiesen. b kann ein geschäzer Parameer werden. βˆ j fälschlicherweise als insignifikan ausgewiesen c kann ein geschäzer Parameer βˆ j fälschlicherweise als signifikan ausgewiesen werden. d a und b. e a und b und c. f keine der Anworen. 7. Uner Güligkei der Annahmen TS.1 bis TS.3 (siehe Tabellenanhang) is KQ a BLUE. b unverzerr. c effizien. d asympoisch normalvereil. e a und c. f c und d. 8. Ein saisches Modell a kann keine Auokorrelaion aufweisen. b is homoskedasisch. c miss Effeke, die in derselben Periode wirken, in der sie verursach werden. d beinhale verzögere erklärende Variablen. e a und b und c. f a und d. 9. Dami schwache Abhängigkei für y vorlieg, muss gelen: a cov(y ;y +h ) wenn h. b cov(y ;y +h ) wenn. c cov(y ;y +h ) 1 wenn h. d dass Kovarianzsaionariä vorlieg. e b und d. f a und c. 1. Exogene Sichprobenselekion a bedeue sysemaische Sichprobenselekion auf Basis beobachbarer, exogener Variablen. b führ zu verzerren Parameerschäzern. c führ zu inkonsisenen Parameerschäzern. d führ endenziell zu insignifikanen Parameerschäzern. e a und d. f b und c. 7