Methoden zur Rekonstruktion von Wählerströmen aus Aggregatdaten Politik Politique Politica

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1 Mehoden zur Rekonsrukion von Wählersrömen aus Aggregadaen 7 Poliik Poliique Poliica Neuchâel, 003

2 Die vom Bundesam für Saisik (BFS) herausgegebene Reihe «Saisik der Schweiz» glieder sich in folgende Fachbereiche: 0 Saisische Grundlagen und Übersichen Bevölkerung Raum und Umwel 3 Arbei und Erwerb 4 Volkswirschaf 5 Preise 6 Indusrie und Diensleisungen 7 Land- und Forswirschaf 8 Energie 9 Bau- und Wohnungswesen 0 Tourismus Verkehr und Nachrichenwesen Geld, Banken, Versicherungen 3 Soziale Sicherhei 4 Gesundhei 5 Bildung und Wissenschaf 6 Kulur, Medien, Zeiverwendung 7 Poliik 8 Öffenliche Verwalung und Finanzen 9 Rechspfl ege 0 Einkommen und Lebensqualiä der Bevölkerung Nachhalige Enwicklung und regionale Dispariäen

3 Saisik der Schweiz Mehoden zur Rekonsrukion von Wählersrömen aus Aggregadaen Dr. Mahias Ambühl Consul AG Bern Mahemaische Saisik Neuchâel, 003

4 Herausgeber: Bundesam für Saisik (BFS) Auskunf: Werner Seiz, Monique Graf, BFS, Tel Auor: Dr. Mahias Ambühl Verrieb: Bundesam für Saisik, CH-00 Neuchâel Tel / Fax / order@bfs.admin.ch Besellnummer: Preis: Fr.. Reihe: Saisik der Schweiz Fachbereich: 7 Poliik Originalex: Deusch Layou: Claude Maier Copyrigh: BFS, Neuchâel 003 Abdruck ausser für kommerzielle Nuzung uner Angabe der Quelle gesae ISBN:

5 INHALT Vorwor... 5 Problemeinführung... 7 Ausgangslage und Zusammenfassung Ausgangslage Zusammenfassung... 6 Rekonsrukionsmehoden für (x)-tabellen Deerminisische Berachungen in einer (x)-tabelle Mehrere Wahlkreise Diskussion Verallgemeinerungen für mehr als zwei Wahlalernaiven Ein Zahlenbeispiel: Naionalraswahlen 995 und 999 Kanon Zürich Deerminisische Berachungen in einer (p x q)-tabelle Verallgemeinerung des ökologischen Regressionsansazes Allgemeiner Ansaz von Thomsen Weiere Modellvorschläge Modifiziere Probi- und Logi-Modelle Diskussion Weiere Probleme in prakischen Anwendungen Nichwähler Zeiliche Veränderung der Populaion der Wahlberechigen Separae Analyse in homogenen Teilgebieen Kleinere Pareien Berachung von Wanderungssalden anselle engegengesezer Wanderungen Wie kann die Panaschiersaisik genuz werden? Konsrukion von Kovariablen aus den Panaschierdaen Berücksichigung von Kovariablen im Regressionsmodell mi mehreren Pareien Ein Modellvorschlag Publiziere Wählersromanalysen im deuschsprachigen Raum Anwendung des Regressionsmodells Anwendungen von Thomsens Mehode Kohlsche: Eigene Mehode mi Elemenen aus Thomsen und Regression Empfehlungen Lieraurverzeichnis Bundesam für Saisik 3

6 4 Bundesam für Saisik

7 Vorwor Sei gu zwei Jahrzehnen sind auch in der Poliik Spuren des gesellschaflichen Individualisierungsprozesses fessellbar: Die poliische Beeiligung der Bürgerinnen und Bürger is gesunken, und die Bindungen an die Pareien nehmen ab. Wenn eine Parei bei Wahlen erfolgreich sein will, so muss sie heue nich nur ihre Sammwählerschaf zum Urnengang bewegen können, sie muss auch für Wählende anderer Pareien arakiv sein und einige von diesen für sich gewinnen können («Wechselwähler»), und schliesslich muss sie möglichs viele von enen, die sich poliisch nich mehr beeiligen, zum Urnengang und zur Simmabgabe mobilisieren können. Bei der Analyse der Wahlergebnisse wird so neben der Frage nach den Per-Saldo-Gewinnen und -Verlusen der einzelnen Pareien auch die Frage nach der so genannen Wählerwanderung immer wichiger: Von welchen Pareien ha die siegreiche Parei A Wählende übernehmen können, welche Parei mobilisiere am besen bei den Nich-Wählenden und an wen haben die Verliererpareien Wählende verloren? Solche Fragen können am besen mi der Befragung von repräsenaiv ausgewählen Simmbürgerinnen und Simmbürgern beanwore werden. Wissenschafliche Meinungsumfragen sind edoch relaiv aufwändig und euer und bleiben of auf grössere räumliche Einheien beschränk; zudem sind sie für zeilich zurückliegende Wahlen nich mehr durchführbar. Sei einiger Zei erhäl nun die ökologische Aggregadaenanalyse wieder ewas Aufwind, welche versuch, die Wahlergebnisse von geographischen Einheien (z.b. Gemeinden, Wahlkreisen) durch charakerisische soziale, kulurelle oder ökonomische Eigenschafen dieser Einheien zu beschreiben und zu erklären. Neuerdings beleben auch Modelle die poliologische Diskussion, welche miels ausgeklügeler saisischer Verfahren versuchen, aus Aggregadaen Informaionen über Wählersröme zu gewinnen. Mi solchen Modellen wurde das Bundesam für Saisik in üngser Zei verschiedenlich konfronier. Das BFS ha deshalb den Saisiker Dr. Mahias Ambühl von Consul AG Bern beaufrag, () einen Lieraurüberblick zu den bekannen Mehoden bereffend die Rekonsrukion von Wählersrömen zu ersellen, () Krierien zu erarbeien, welche es erlauben, die Solidiä der Modelle einzuschäzen, (3) abzuklären, inwiewei die Panaschierdaen des BFS allenfalls für ein solches Modell verwende werden können und schliesslich (4), falls dies möglich is, ein Modell mi den Wahldaen des BFS zu enwickeln. Die vorliegende Sudie, welche in Zusammenarbei mi den beiden BFS Miarbeienden Dr. Monique Graf von der Sekion «Saisische Mehoden» und Dr. Werner Seiz, Leier des Bereichs «Wahlen und Absimmungen», ensanden is, komm zu einem skepischen Schluss: Die bekannen und hier diskuieren Modelle beruhen alle auf (begründeen) Annahmen und Schäzungen und sehen und fallen mi diesen lezlich auch. Die geroffenen Annahmen sind in edem Fall mi Aggregadaen nur begrenz überprüfbar; deshalb können die Resulae einer ökologischen Inferenz nich als gleichwerige Informaion wie die erhobenen Wahldaen berache werden. Das heiss zwar nich, dass sämliche Modelle zur Rekonsrukion der Wählersröme aus Aggregadaen verworfen werden müssen. Es wird aber unmissversändlich geforder, dass wer solche Modelle anwende, die Mehode und die geroffenen Annahmen offen leg und die Grenzen des Mo- Bundesam für Saisik 5

8 dells aufzeig. Wer dieser wissenschaflichen Selbsversändlichkei nich nachkomm, sez sich dagegen dem Verdach der Unseriosiä aus. Diese Sudie soll einen Beirag auf der Ebene der inernaional geführen wissenschaflichen Diskussion über die ökologische Inferenz leisen und dazu beiragen, dass auch in der Hekik der Wahlberichersaungen der kriische Blick der Medien auf die Modelle, welche den verschiedenen Analysen zu Grunde liegen, geschärf werde bzw. erhalen bleibe. In diesem Sinne möche ich dem Auor, Dr. Mahias Ambühl, für seine ineressane und seriöse Arbei danken. Ein herzliches Dankeschön riche sich auch an Dr. Peer Selb von der Universiä Zürich, der als mehodisch versierer Poliikwissenschafer und Leier der Schweizer Wahlsudie (Swiss Elecoral Sudies, Selecs) eine versändliche Einführung in dieses sehr komplexe Gebie der Rekonsrukion von Wählersrömen geschrieben ha. Bundesam für Saisik Dr. Adelheid Bürgi-Schmelz Direkorin 6 Bundesam für Saisik

9 Problemeinführung Die Analyse von Wählersrömen Insbesondere dann, wenn aus demokraischen Wahlen grössere Verschiebungen im poliischen Kräfeverhälnis zwischen den Pareien hervorgehen, beherrsch die Frage nach Ausmass und Richung von Wählerwanderungen sowie deren Ursachen nich nur die sraegischen Gremien der beroffenen Pareien, sondern auch die poliische Berichersaung der Medien. Solche Verschiebungen sind in der Schweiz sei den 90er Jahren bei Wahlen auf allen föderaiven Ebenen versärk zu beobachen häufig zugunsen der SVP. Mi seigendem öffenlichen Ineresse gerä die Meinungs- und Wahlforschung uner zunehmenden Druck, denn die Befragungsdaen, die üblicherweise im Umfeld von Wahlen erhoben werden, sind ausgerechne zur Beanworung der Frage nach den Wanderungsbewegungen der Wählerschaf nur sehr begrenz geeigne. Denn ersens handel es sich bei diesen Daen in der Regel um Querschnisdaen, die zu einem Zeipunk ewa kurz nach den bereffenden Wahlen gesammel werden. Zwar geben Querschnisdaen Aufschluss über den akuellen Pareienscheid von Wählenden; Informaionen zu deren Verhalen bei den vorangegangenen Wahlen können dabei aber allenfalls rerospekiv ermiel werden. Die so gewonnenen Daen bergen ein hohes Mass an Unsicherhei, denn Wahlen finden üblicherweise nur alle vier Jahre sa und ensprechend gerüb is häufig das Erinnerungsvermögen der Befragen. In der Ta haben viele Befragungseilnehmer die Neigung, ihr berichees Verhalen bei den vorangegangenen Wahlen mi ihrem akuellen Pareienscheid in Einklang zu bringen. Das Ausmass asächlicher Wanderungsbewegungen wird daher miels solcher Querschnisdaen aller Wahrscheinlichkei nach unerschäz. Dieses Problem läss sich nur in längsschnilichen Panelsudien beheben, in denen dieselben Respondenen im Absand von vier Jahren eweils zu den akuellen Wahlen befrag werden. Eine solche Unersuchung wird innerhalb der Schweizer Wahlsudie Selecs 003 ersmals durchgeführ, bisher exisieren derarige Daen edoch nich. Zweiens sossen repräsenaive Befragungen mi einem üblichen Sichprobenumfang von '000 bis '000 Respondenen gerade in relaiv sabilen Mehrpareiensysemen wie der Schweiz hinsichlich der Frage der Wählersröme schnell an die Grenzen ihrer Aussagekraf. Tabelle sell dieses Problem beispielhaf anhand von Daen dar, die im Rahmen von Selecs anlässlich der Naional- und Sänderaswahlen 999 erhoben wurden. Obwohl die Anzahl der verwerbaren Fälle hier mi '950 Befragen relaiv hoch is, is die Besezung der Zellen ausserhalb der Diagonalen der Tabelle, auf denen die Beobachung von Wählerwanderungen massgeblich basier, relaiv schwach: Uner den '704 Respondenen, die 995 bereis wahlberechig waren (und ihre Wahleilnahme bzw. ihren Pareienscheid erinnern können), berichen allein zwei Driel ein sabiles Wahlverhalen, d.h. sie befinden sich auf einem der sechs Felder der Diagonalen. Nur ein Driel der Befragen vereil sich auf die übrigen 30 Zellen, die hier durchschnilich mi nur knapp 0 (manche sogar mi deulich weniger!) Respondenen besez sind. Zuverlässige Rückschlüsse auf das Verhalen der Wählerschaf als der ineressierenden Grundgesamhei dieser Befragung sind hier kaum mehr möglich, da saisische Rückschlüsse wesenlich auf Bernoullis Gesez der grossen Zahl beruhen. Bundesam für Saisik 7

10 Tabelle : Wählersröme zwischen den Naionalraswahlen 995 und 999; Wanderungsabelle aus querschnilichen Befragungsdaen 999 (absolue Zahlen). 999: FDP CVP SP SVP andere Pareien ha nich gewähl oal 995: FDP CVP SP SVP andere Pareien ha nich gewähl Neuwähler kann sich nich erinnern oal '950 Quelle: Schweizer Wahlsudie Selecs 999, Sichprobenumfang N='048, 98 Fälle mi fehlenden Angaben Alernaiv zu Befragungs- oder Individualdaen werden in den vergangenen Jahren immer häufiger auch Aggregadaen genuz, um Wählersröme zu analysieren. Anlässlich der Naional- und Sänderaswahlen 999 ewa publizieren einige Schweizer Zeiungen ersmals die Wählersromanalysen von Andreas Kohlsche (Insiu für Wahl-, Sozial- und Mehodenforschung), die den Schluss nahelegen, die SVP habe vor allem von der Mobilisierung ehemaliger Nichwähler und von den Wählerschafen kleinerer recher Pareien profiier. Auf diese Unersuchung folgen weiere Analysen von kanonalen Wahlen zulez im April 003 für Zürich, Luzern und das Tessin. Im März 00 errege auch das GfS-Forschungsinsiu mi einer Aggregasudie zur UNO- Absimmung im Kanon Aargau grosses Aufsehen, welche zu dem Ergebnis kam, dass die CVP- Wählerschaf mehrheilich nich der Absimmungsparole ihrer Parei folge (auch eine Ar von Wählerwanderung!) und dami die Ablehnung der Iniiaive durch den Kanon bewirke. Aggregadaen beziehen sich nich wie Befragungsdaen auf individuelle Wahlberechige, sondern auf räumliche Einheien wie Wahlbezirke. Im Gegensaz zu Befragungsdaen, die eigens zu Forschungszwecken erhoben werden müssen, sind solche Aggregadaen prozessgenerier, d.h. sie fallen während der Auszählung von Wahl- und Absimmungsergebnissen ohnehin an und sind als amliche Saisiken in der Regel frei verfügbar. Hier wird der erse Vorzug der Aggregaanalyse von Wählersrömen offenkundig: Sie sind wesenlich kosengünsiger (und schneller verfügbar) als befragungsbasiere Analysen. Daneben fussen Aggregaanalysen auf vollsändigen Daenquellen, während Befragungen anhand von Sichproben durchgeführ werden. Wird eine solche Sichprobe wie üblich auf naionaler Ebene gezogen, dann erlaub sie vor allem Rückschlüsse auf eben diese naionale Ebene. Folgerungen für Subgruppen der Sichprobe, wie z.b. die Simmberechigen eines einzelnen Kanons, werden dabei mi abnehmender Gruppengrösse immer unsicherer. So würden beispielsweise bei einer naionalen Zufallssichprobe mi einem Umfang von '000 Respondenen auf den Kanon Schaffhausen, in welchem um ein Prozen der Schweizer Wahlberechigen ihr Simmrech haben, nur ewa 0 Personen enfallen. Selbs simple Analysen wie dieenige, die in Tabelle dargesell is, sind hier schlich nich mehr möglich. In Aggregaanalysen von Wählersrömen sell die Fokussierung auf Kanone hingegen kein Problem dar, da innerhalb der Kanone genügend Unersuchungseinheien zur Verfügung sehen seien es Wahlbezirke oder sogar einzelne Simmlokale, die in diesem Konex die kleinsmöglichen Beobachungseinheien darsellen. Die Möglichkei der Regionalisierung des Unersuchungsschwerpunks erhäl gerade vor dem Hinergrund des Sändemehrs bei naionalen Absimmungen in der Schweiz besondere Relevanz. Neben diesen Voreilen bringen Aggregaanalysen edoch 8 Bundesam für Saisik

11 auch gravierende Nacheile mi sich, allem voran die Gefahr des sogenannen ökologischen Fehlschlusses. Diese Problemaik soll in den folgenden Abschnien kurz umrissen werden. Der ökologische Fehlschluss Zwischen den Wahlen wandern Wahlberechige, und nich Wahlbezirke oder Simmlokale. Daher sell ede Aussage über Wählerbewegungen, die auf der Beobachung von Aggregaeinheien wie Wahlbezirken beruh, einen ökologischen Rückschluss (ökologische Inferenz) dar, d.h. einen Rückschluss über verschiedene Unersuchungsebenen hinweg. Zusammenhänge, die auf der Ebene von Wahlbezirken beobache werden können, müssen nich zwingendermassen den Zusammenhängen ensprechen, die innerhalb dieser Wahlbezirke auf der Ebene individueller Wahlberechiger zu finden sind. Wenn nun Aussagen über Wählende auf Basis von einfachen Aggregabeziehungen in Siuaionen geroffen werden, in denen sich diese Zusammenhänge unerscheiden, dann lieg ein ökologischer Fehlschluss vor. Dieses Phänomen läss sich leich anhand eines fikiven Zweipareiensysems besehend aus nur zwei gleichgrossen Wahlbezirken illusrieren, das in Tabellen a und b dargesell is. Die abgebildeen Randvereilungen für die beiden Wahlahre seien aus offiziellen Wahlsaisiken bekann. In Aggregaanalysen von Wählersrömen geh es nun im Wesenlichen darum, von diesen Randvereilungen auf die Besezung der inneren Zellen der Wanderungsabelle für das gesame Wahlsysem respekive die Übergangswahrscheinlichkeien zwischen diesen Zellen zu schliessen. In dem dargesellen Beispiel sind die Wahlen 999, was die offiziellen Ergebnisse beriff, offenbar ein unspekakulärer Neuaufguss der Wahlen 995: Die beiden Pareien A und B haben in beiden Wahlen und in beiden Wahlbezirken eweils idenische Simmenoale und aneile erhalen. Tabellen a und b: Fikive Randvereilungen der abgegebenen Simmen für zwei Pareien über zwei Wahlen 995 und 999 in zwei Wahlbezirken (abolue Zahlen). a. Wahlbezirk b. Wahlbezirk 999: 999: Parei A Parei B oal Parei A Parei B oal 995: Parei A?? 5' : Parei A?? 500 Parei B?? 5'000 Parei B?? 9'500 oal 5'000 5'000 0'000 oal 500 9'500 0'000 Tabellen 3 a und b: Zwei mögliche Zellenbesezungen für die Randvereilung im fikiven Wahlsysem (absolue Zahlen). a. Opion b. Opion 999: 999: Parei A Parei B oal Parei A Parei B oal 995: Parei A 5' ' : Parei A 0 5'500 5'500 Parei B 0 4'500 4'500 Parei B 5'500 9'000 4'500 oal 5'500 4'500 0'000 oal 5'500 4'500 0'000 Wie gefährlich es nun sein kann, aus dieser Beobachung zu schliessen, es häen von 995 bis 999 keine Wählerwanderungen zwischen den beiden Pareien sagefunden, zeigen Tabellen 3a und b, welche zwei (sehr drasische) der zahlreichen möglichen Besezungen der inneren Zellen bei gegebener Randvereilung für das gesame Wahlsysem wiedergeben. Der erse Fall reflekier die Siuaion, die die Randvereilungen in den beiden Wahlbezirken auf den ersen Blick sugge- Bundesam für Saisik 9

12 rieren, nämlich keine Wanderungen. Die Übergangswahrscheinlichkei von Parei A 995 nach Parei A 999 (p AA ) is hier ebenso wie p BB gleich ; p AB und p BA sind 0 (siehe Ambühl, Kap..). Im zweien Fall sind hingegen berächliche Wanderungsbewegungen zu beobachen. Tasächlich verlier hier Parei A 999 die gesame Wählerschaf von 995 an Parei B, d.h. p AA = 0 und p AB =. Parei B verlier aber gleichzeiig 5'500 von ihren 4'500 ehemaligen Wählenden an Parei A, also p BA = 5'500/4'500 =.38 und p BB = 5 500/4'500 =.6. In diesem zweien Fall läge ein verheerender ökologischer Fehlschluss vor, würde man von der beobacheen Aggregasabiliä auf die ineressierende Individualbeziehung schliessen. Diesem Problem is man sich in den Sozialwissenschafen späesens sei der Publikaion von William S. Robinsons Ecological Correlaion and he Behavior of Individuals 950 durchaus bewuss. Tasächlich sah man aber in der Folgezei die Lösung für dieses Problem in erser Linie in der Erschliessung neuer Daenquellen, nämlich in sichprobenbasieren Befragungen, die seiher mehr oder weniger zum Königsweg der Sozialforschung (Erwin K. Scheuch) avancieren. Leider sind Befragungsdaen aber euer und wie weier oben dargeleg nich für sämliche Fragesellungen in geeigneer Qualiä verfügbar. Nich zulez aus diesem Grund erleb die Aggregaanalyse von an sich individuellen Phänomenen sei den 90er Jahre eine Renaissance. Vor allem innerhalb der Poliikwissenschaf wurden in den vergangenen Jahren einige innovaive Mehoden zur Rekonsrukion individueller Verhalensweisen aus Aggregadaen hervorgebrach, welche Mahias Ambühl in der vorliegenden Experise in einem Überblick vorsell, kriisch evaluier und sellenweise weierenwickel. Der abschliessende Teil dieser Problemeinführung soll es nun der Leserschaf ausserhalb der saisischen Fachgemeinschaf erleichern, diesen hervorragenden aber nowendigerweise sehr sark formalisieren Berich hinsichlich seiner prakischen Relevanz für solide Schlüsse von Aggregadaen auf Wählersröme einzuordnen. Mehoden zur Rekonsrukion von Wählersrömen aus Aggregadaen Durch Mehoden der ökologischen Inferenz wird versuch, von der auf Ebene der Wahlbezirke beobacheen Beziehung zwischen den Wahlergebnissen bei zwei ypischerweise aufeinander folgenden Wahlen auf die nich-beobachee Beziehung zwischen dem individuellen Wahlverhalen bei den beiden Wahlen zu schliessen. Solche Rückschlüsse süzen sich nowendigerweise auf Annahmen zur Beschaffenhei des Zusammenhangs zwischen den Beziehungen auf Aggrega- und Individualebene. In der obigen Illusraion des fikiven Zweipareiensysems wurde wie in regressionsbasieren Verfahren der ökologischen Inferenz üblich angenommen, dass die individuellen Übergangswahrscheinlichkeien in sämlichen Wahlbezirken eweils idenisch sind. Diese Annahme wird uner Opion (Tabelle 3b) verlez. Tabellen 4a und b geben die Besezungen der inneren Zellen der Wanderungsabellen der beiden Wahlbezirke A und B wieder, die sich uner dieser Opion zwangsläufig ergäben. Für den Wahlbezirk wäre p AA = 0, p AB =, p BA = und p BB = 0. Für den. Bezirk hingegen wäre p AA = 0, p AB =, p BA =.05 und p BB =.95. Uner solchen Bedingungen führ die Schäzung von Übergangswahrscheinlichkeien miels ökologischer Regressionen häufig zu allein uner logischen Gesichspunken unsinnigen Ergebnissen, d.h. zu Wahrscheinlichkeien kleiner 0 oder grösser. Während sophisizierere Mehoden der ökologischen Inferenz eine Lockerung dieser Annahme erlauben (siehe Ambühl, Kap..), is die Annahme der Unabhängigkei der Simmenaneilen für die Pareien und den Übergangswahrscheinlichkeien in den einzelnen Wahlbezirken in sämlichen regressions-basieren Verfahren zur ökologischen Inferenz zenral. Auch diese würde im lezgenannen Beispiel verlez, denn hier zeichne sich zumindes in der Tendenz ein sysemaischer Zusammenhang zwischen diesen beiden Grössen ab. Die Übergangswahrscheinlichkeien zu der eweils anderen Parei sind gross für dieenigen Pareien, die ihren Wahlbezirk 995 nich dominieren (Pareien A 0 Bundesam für Saisik

13 und B im Bezirk ; Parei A im Bezirk ); während sie für die dominierenden Pareien gering sind (Parei B in Bezirk ). Eine Verlezung dieser Annahme ha Verzerrungen (bias) bei der Schäzung der Übergangswahrscheinlichkeien durch Aggregamodelle zur Folge. Tabellen 4a und b: Besezung der inneren Zellen der Wanderungsabellen in den zwei Wahlbezirken A und B, uner Opion (Tabelle 3b). a. Wahlbezirk b. Wahlbezirk 999: 999: Parei A Parei B oal Parei A Parei B oal 995: Parei A 0 5'000 5' : Parei A Parei B 5' '000 Parei B 500 9'000 9'500 oal 5'000 5'000 0'000 oal 500 9'500 0'000 Die Zuverlässigkei von ökologischen Inferenzen häng also davon ab, inwiewei die Modellannahmen zureffen. Deren Güligkei kann aber wiederum miels der aggregieren Daen selbs nich zweifelsfrei überprüf werden. Tasächlich is eine verlässliche Überprüfung der Annahmen nur in den Fällen möglich, in denen die Besezungen der inneren Zellen der Wanderungsabellen bekann sind. Zwar erübrig sich in diesen Siuaionen an sich die ökologische Inferenz, zur Mehodenevaluaion sind solche Siuaionen aber äussers wervoll. So wäre es beispielsweise grundsäzlich möglich, die unerschiedlichen Modelle der ökologischen Inferenz, die Ambühl (Kap. 3) anhand von offiziellen Ergebnissen der Naionalraswahlen 995 und 999 auf Ebene der 7 Gemeinden des Kanons Zürich schäz, in einem zweien Schri einer kanonalen Wanderungsabelle gegenüberzusellen, die aus der Befragung der Zürcher Sichprobe im Rahmen der Schweizer Wahlsudie Selecs 999 gewonnen wurde. Der prakische Nuzen eines solchen Vergleichs wäre aber nur sehr begrenz, da diese querschnilichen Befragungsdaen mi einem Umfang der kanonalen Sichprobe von nur ewa 350 verwerbaren Fällen die weier oben geschilderen Probleme bei der Verwendung von Befragungsdaen für Wählersromanalysen versärk in sich ragen würden. Abweichungen zwischen Modellprognosen und beobacheer Besezung der inneren Zellen der Wanderungsabelle liessen sich daher nich mehr eindeuig auf die Schwächen der Modelle zurückführen. Denn ebenso gu können diese auf die Unzuverlässigkei der Befragungsdaen in dieser Siuaion zurück gehen. Einen Ausweg aus diesem Dilemma können nur Befragungsdaen bieen, die den hohen Daenansprüchen der Fragesellung gerech werden. Dem Anspruch der längsschnilichen Erhebung wird dabei in absehbarer Zei durch die Schweizer Wahlsudie Selecs 003 nachgekommen. Dem Anspruch des hohen Sichprobenumfangs hingegen wird edoch auch die Panelsudie im Rahmen von Selecs 003 nich gerech werden, da hier selbsversändlich nur dieenigen '048 Respondenen erneu befrag werden können, die bereis 999 befrag wurden. Allerdings is bei weiem nich davon auszugehen, dass sämliche ehemaligen Befragen nach einem Zeiraum von immerhin 4 Jahren erneu erreich werden können und zudem auskunfswillig bzw. fähig sind. Wesenlich grundlegender bleiben aber berechige Zweifel, ob Mehoden der ökologischen Inferenz prinzipiell eine befriedigende Problemlösung darsellen können, wenn sich deren Zuverlässigkei nich alleine anhand modellinhärener Krierien wie der Erwarungsreue und Konsisenz des Schäzverfahrens prüfen läss, da die Güligkei der Modellannahmen immer an den eweiligen Einzelfall gebunden bleib. Daher is die Schlussfolgerung Ambühls, dass auch in Zukunf nich mi einer vollauf befriedigenden Lösung des Problems zu rechnen is durchaus nachvollziehbar. Bundesam für Saisik

14 Dieses pessimisische Fazi soll edoch keinesfalls über den wervollen Beirag hinweg äuschen, den Ambühl für die Bewerung und vor allem die innovaive Weierenwicklung von Modellen zur Rekonsrukion von Wählersrömen aus Aggregadaen leise. Dieser Beirag is insbesondere in der Berücksichigung bisher häufig vernachlässiger Probleme bei der Analyse von Wählersrömen, wie ewa der Veränderung der Wählerschaf innerhalb der Wahlbezirke zwischen den Wahlen (siehe Kap. 4), und in der Inegraion der Panaschiersimmen als zusäzliche Informaionen in Wählersrommodelle zu sehen (siehe Kap. 5). Dr. Peer Selb Proekveranworlicher Schweizer Wahlsudie Selecs 003 Bundesam für Saisik

15 Mehoden zur Rekonsrukion von Wählersrömen aus Aggregadaen Bundesam für Saisik 3

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17 Ausgangslage und Zusammenfassung. Ausgangslage Sei einigen Jahren werden in den Sozialwissenschafen verschiedene Verfahren angeboen u.a. vom Amerikaner Gary King, welche es erlauben sollen, von Aggregadaen zu Schlüssen auf der individuellen Ebene zu gelangen. Im deuschen Sprachraum publizier u.a. der Poliologe Dr. Andreas Kohlsche regelmässig Wählersromanalysen, welche auf den aggregieren Daen vergangener Wahlen basieren; für die Analysen in der Schweiz verwende Kohlsche haupsächlich die Wahlergebnisse des BFS (Wahlzeel und Panaschierdaen)... Aufrag Der vorliegende Berich beruh auf einem Aufrag des Bundesames für Saisik (BFS) an die Consul AG Bern, welcher die folgenden Punke umfass: Es soll ein Überblick gegeben werden über die bekannen Mehoden, welche die Rekonsrukion von Wählersrömen erlauben sollen (Lieraurüberblick). Es sollen Krierien erarbeie werden, welche es erlauben, die Solidiä der Modelle einzuschäzen. Es soll abgeklär werden, wie die Panaschierdaen in einem solchen Modell berücksichig werden können, um ihre Genauigkei zu verbessern. Erarbeiung und Diskussion eines Vorschlags für ein Modell mi den Wahldaen BFS... Krierien zur Beureilung der Rekonsrukionsmehoden Die Beureilung der in der Lieraur vorgeschlagenen Mehoden zur Rekonsrukion von Wählersrömen erfolg in diesem Berich in erser Linie durch die Analyse ihrer mahemaischsaisischen Eigenschafen. Vereinzel werden Beriche von Erfahrungen mi den vorgesellen Mehoden aus der Lieraur ziier. Eher exemplarischen Charaker haben die präsenieren Ergebnisse aus der Anwendung verschiedener Mehoden, mi welchen versuch wird, die Wählerwanderungen im Kanon Zürich zwischen den Naionalraswahlen 995 und 999 zu rekonsruieren. Der Aufwand eines brei abgesüzen empirischen Vergleichs der verschiedenen Mehoden mi zahlreichen Daensäzen würde den Rahmen dieser Arbei sprengen. Die verschiedenen Mehoden werden bezüglich folgender Krierien unersuch:. Modell: Die Mehodik soll eine sinnvolle Basis in Form eines mahemaisch-saisischen Modells besizen. Insbesondere solle klar werden, auf welchen formellen Annahmen die Resulae basieren.. Überprüfbarkei: Die Güligkei der geroffenen Annahmen in einer Anwendung solle überprüfbar sein. Es solle also aus den vorliegenden Daen beureil werden können, ob die Voraussezungen zur Verwendung der Mehode gegeben sind. Bundesam für Saisik 5

18 3. Schäzung: Beureil wird zudem die bei der Ermilung der vorgeschlagenen Lösung verwendee Mehodik. Die Lösung solle ransparen sein und auf einem obekiven mahemaisch-saisischen Krierium basieren. Ausserdem ineressieren die saisischen Eigenschafen der Schäzungen, insbesondere Erwarungsreue und Konsisenz: Von einer erwarungsreuen Schäzung sprich man in der Saisik dann, wenn der Erwarungswer einer Schäzung mi der zu schäzenden Zahl idenisch is. Erwarungsreue sag nichs aus über die Genauigkei eines Schäzers, schliess aber aus, dass der zu schäzende (wahre) Wer sysemaisch über- oder unerschäz wird. Eine Schäzung heiss (saisisch) konsisen, falls ihre Varianz (d.h. Ungenauigkei) bei wachsendem Sichprobenumfang gegen 0 und ihr Erwarungswer gegen den wahren Wer sreb. Uner Sichprobenumfang is im vorliegenden Fall von Wahlanalysen die Anzahl der Wahlkreise zu versehen.. Zusammenfassung.. Allgemeines Grundlage aller beracheen Rekonsrukionsmehoden bilden die Wähleraneile in zwei Wahlen, welche separa für eine grössere Anzahl von Teilgebieen (Wahlkreise) des Unersuchungsgebies vorliegen. Das Ziel beseh darin, die vollsändige Wanderungsabelle zu schäzen, d.h. den Aneil der Wahlberechigen, die in der ersen Wahl eine Parei p und in der zweien eine Parei q wählen. Es lieg also für eden Wahlkreis eine Tabelle der folgenden Form vor, wobei P die Anzahl der beracheen Wahlalernaiven in der ersen Wahl und Q dieenige in der zweien Wahl is : Wahl Wahl Parei Parei... Parei P Toal Parei??...? n Parei??...? n Parei Q??...? n Q Toal n n... n P n Die Randoale n,k np aus Wahl sowie n,k nq aus Wahl sind bekann, die Häufigkeien in den Innenfeldern sollen geschäz werden. Das primäre Ineresse lieg dabei nich bei den Innenfeldern edes einzelnen Wahlkreises, sondern bei den Summen über alle Wahlkreise hinweg, d.h. die ineressierenden Grössen sind die Wählersröme im gesamen Unersuchungsgebie. Um Missversändnisse zu vermeiden, wird in diesem Berich eweils der Begriff saisisch konsisen verwende, wenn von der hier beschriebenen Eigenschaf die Rede is. Der Begriff der Konsisenz wird gelegenlich als Eigenschaf einer Wanderungsabelle verwende, welche dadurch definier is, dass die Spalen- und Zeilensummen der rekonsruieren Zelleneinräge den beobacheen Randhäufigkeien ensprechen. In diesem Berich werden Wanderungsabellen eweils so dargesell, dass die Wahlalernaiven in Wahl den Spalen und dieenigen in Wahl den Zeilen ensprechen. In der Poliologie is die Darsellungsweise mi umgekehren Rollen von Zeilen und Spalen üblich. Die hier gewähle Ausrichung ensprich derenigen von Übergangsmarizen von Markov-Keen in der Wahrscheinlichkeisheorie. 6 Bundesam für Saisik

19 Berache man anselle absoluer Simmenzahlen relaive Aneile bezüglich der Populaion der Wahlberechigen und bezeichne den Simmenaneil einer Parei p in der ersen Wahl mi x p sowie denenigen einer Parei q in der zweien mi y q, so ergib sich für eden Wahlkreis eine Darsellung wie in der unensehenden Tabelle. Dabei handel es sich eweils bei einer der beracheen Pareien um die Nichwähler. Offensichlich muss dann gelen, dass P p= p y q= Q x = q =. Wahl Wahl Parei Parei... Parei P Toal Parei??...? y Parei??...? y Parei Q??...? y Q Toal x x... x P Die Rekonsrukion von Wählersrömen aus Wähleraneilen sell einen Spezialfall der sogenannen Ökologischen Inferenz (Ecological Inference) dar, bei der versuch wird, aus den Randhäufigkeien von zwei- oder höherdimensionalen Häufigkeisabellen Erkennnisse über die Belegung der einzelnen Zellen zu gewinnen. Es is zu beachen, dass nich ede saisische Analyse von Wähleraneilen zu dieser Mehodenklasse zu zählen is, wie beispielsweise Kaz und King (999) beonen... Die zwei Haupypen von Modellen Die beracheen Mehoden lassen sich in zwei Kaegorien eineilen, welche auf verschiedenen mehodischen Zugängen basieren. Mi dem Modell der ökologischen Regression und seinen zahlreichen Modifikaionen wird versuch, die Aneile in der zweien Wahl als lineare Funkion der Aneile in der ersen Wahl zu erklären: y q p( : q) x + p(: q) x + K + p( P: q) xp. Die Koeffizienen p ( p: q) können dabei als Übergangswahrscheinlichkeien inerpreier werden, d.h. als Wahrscheinlichkei, dass eine Person, die ihre Simme in der ersen Wahl der Parei p gab, sich in der zweien Wahl für Parei q enscheide. Der zweie Zugang geh von der Annahme aus, dass die poliische Einsellung der Wahlberechigen sich in Form einer (unbekannen) laenen Variablen z beschreiben läss. Diese wird üblicherweise als mehrdimensionale numerische Grösse angenommen. Die Enscheidungen der Wahlberechigen in den beiden Wahlen werden dann als eine Funkion dieser Einsellungsvariable modellier. Wichig is die Fessellung, dass das Problem der ökologischen Inferenz nur durch die Feslegung gewisser Annahmen gelös werden kann. Bei allen Mehoden wird versuch, miels Modellannahmen aus den Abhängigkeissrukuren über die Wahlkreise hinweg auf solche innerhalb der Wahlkreise zu schliessen. Die Zuverlässigkei der Resulae is folglich davon abhängig, ob diese Annahmen dem asächlichen Wahlverhalen ensprechen. Aus diesem Grund is die Möglichkei Bundesam für Saisik 7

20 einer Überprüfung der den eweiligen Berechnungen zugrundeliegenden Annahmen wünschenswer...3 Das Regressionsmodell und seine Modifikaionen Der grösse Teil der in der Lieraur vorgesellen saisischen Mehoden für ökologische Inferenz basier auf einem linearen Modellansaz, bei dem die Wähleraneile in der zweien Wahl als lineare Funkion derenigen in der ersen Wahl modellier werden. Diese Modelle weisen den Voreil einfacher Inerpreierbarkei auf, und ausserdem is die Schäzung mi der wei verbreieen saisischen Mehode der linearen Regression möglich. Das einfache Regressionsmodell besich auf den ersen Blick durch seine Einfachhei und Inerpreierbarkei, doch es weis eliche ungünsige Eigenschafen auf. Insbesondere erweis sich die zenrale Voraussezung gleicher Übergangswahrscheinlichkeien in allen Wahlkreisen als problemaisch. Is diese Annahme verlez, so führ das Regressionsmodell in vielen Fällen zu geschäzen Übergangswahrscheinlichkeien kleiner als 0 oder grösser als. Dies is ypischerweise dann der Fall, wenn ein Zusammenhang zwischen den asächlichen Übergangswahrscheinlichkeien und den Wähleraneilen beseh. In solchen Fällen sprich man von Aggregaionsbias. Aggregaionsbias lieg beispielsweise dann vor, wenn die Bereischaf der A-Wähler aus der ersen Wahl, sich in der zweien Wahl für B zu enscheiden, in Wahlkreisen mi hohem A-Aneil in Wahl grösser is als in andern. Ob in einer Anwendung Aggregaionsbias vorlieg, läss sich anhand der Wähleraneile beider Wahlen nich beanworen. Bezüglich der Mehodik bei der Parameerschäzung is nichs gegen die verwendeen Kleinsquadrae-Schäzungen einzuwenden. Diese sind erwarungsreu und konsisen, solange die Modellvoraussezungen erfüll sind. Verschiedene Massnahmen zur Behebung der genannen Schwierigkeien des einfachen Regressionsmodells sind vorgeschlagen worden. Ein Ansaz beseh darin, die Übergangswahrscheinlichkeien als lineare Funkion von Kovariablen (numerische Merkmale der Wahlkreise) zu berachen. Als mögliche Kovariablen sind dabei ewa Merkmale denkbar, welche die soziale Srukur der Wahlkreise widerspiegeln. Diese Modellerweierung kann in gewissen Fällen zu besseren Schäzungen der Wählersröme führen, doch die Schwächen des Regressionsmodells bleiben besehen, insbesondere das Aufreen von unmöglichen Schäzungen der Übergangswahrscheinlichkeien, die Verfälschungseffeke wegen Aggregaionsbias und die Unmöglichkei der Beureilung, ob Aggregaionsbias vorlieg. Grosse Beachung ha die Mehode von Gary King gefunden, welche ebenfalls als Weierenwicklung des Regressionsmodells zu berachen is (King 997). Bemerkenswer daran is, dass die geschäzen Übergangswahrscheinlichkeien immer im Bereich zwischen 0 und liegen, womi eine Schwierigkei des Regressionsmodells behoben is. Kings Lösungsansaz führ allerdings wie das Regressionsmodell bei Aggregaionsbias zu falschen Resulaen, und die vorgeschlagenen diagnosischen Graphiken zur Beureilung von Aggregaionsbias sind nich in allen Fällen zuverlässig. Dies wird übereinsimmend von verschiedenen Auoren beriche, die Kings Verfahren in prakischen Anwendungen eseen. Deren Erfahrungen weisen darauf hin, dass Kings Mehode in Fällen, in denen das einfache Regressionsmodell zu falschen Resulaen führ, häufig auch versag. King selbs beriche dagegen ausschliesslich von posiiven Erfahrungen bei der prakischen Anwendung seines Modells. Eine wesenliche Einschränkung für den Einsaz der Mehode in prakischen Anwendungen bedeue die Tasache, dass sich die von King angeboene Sofware nur für Probleme der Dimensionen x und x3 eigne. 8 Bundesam für Saisik

21 ..4 Modelle mi laenen Variablen Zum Zugang zur ökologischen Inferenz mi laenen Variablen sind in der Lieraur wesenlich weniger Vorschläge zu finden. Der bedeuendse Beirag komm vom Dänen Søren Thomsen (987). In Thomsens mulinomialen Logi-Modell wird davon ausgegangen, dass das Wählerverhalen durch eine mehrdimensionale, die poliische Einsellung widerspiegelnde laene Variable erklär werden kann. Für diese laene Einsellungsvariable wird eine Vereilungsannahme formulier, und die Wahlenscheidung wird als eine Funkion dieser Einsellung modellier. Die Abwesenhei von Aggregaionsbias wird nich vorausgesez, wodurch das Modell zumindes heoreisch über das Poenzial verfüg, zu guen Resulaen zu führen, wo Regression versag. Thomsen formulier auf heoreischer Ebene ein ransparenes Modell, seine Argumenaionen zur mahemaisch-saisischen Begründung seines Lösungsansazes enhalen aber einen Widerspruch. Was mi seinem Vorgehen lezlich geschäz wird, bleib deshalb unklar. Ausserdem is die Angabe von Sreuungsmassen und Verrauensbereichen nich möglich, d.h. es handel sich um eine rein deerminisische Schäzung. Es handel sich um ein absrakes Modell, in dem nich beobachbare Grössen involvier sind. Die Voraussezungen können deshalb nich überprüf werden, selbs bei Vorliegen der vollen Wanderungsabelle nich (bei Regressionsmodellen is eine Überprüfung der Voraussezungen in diesem Fall möglich). Thomsens mulinomialer Logi-Modellansaz weis auf heoreischer Ebene ineressane Eigenschafen auf und sez insbesondere die Abwesenhei von Aggregaionsbias nich voraus, der vorgeschlagene Lösungsweg is aber unbefriedigend. Deshalb wurde im Rahmen dieser Arbei nach Alernaiven für die Formulierung und Schäzung des Modells gesuch. Es konne kein vollauf zufriedensellender Lösungsweg gefunden werden, und gewisse Fragen bezüglich der heoreischen Eigenschafen des Modells mussen unbeanwore bleiben. Die Ergebnisse im Anwendungsbeispiel deuen darauf hin, dass der verwendee Modellansaz sich nich zur Modellierung von Wahldaen eigne, da er nich imsande is, gleichzeiig einen genügend sarken Zusammenhang zwischen den Resulaen der beiden Wahlen einerseis und die asächlich beobachee Sreuung der Wahlergebnisse der verschiedenen Wahlkreise andererseis zu erfassen. Diese Beureilung is aber mi einer gewissen Unsicherhei behafe, da sie eilweise auf vermueen und unbewiesenen Modelleigenschafen beruh...5 Weiere Aspeke in prakischen Anwendungen Saisische Modelle gehen von einer fikiven Idealsiuaion aus, die in der Realiä nie exak erfüll is. Falls die Abweichungen zwischen Modell und Wirklichkei nur geringfügig sind, wird die saisische Analyse rozdem zu vernünfigen Ergebnissen führen; bei schwerwiegenderen Verlezungen der Modellannahmen können sich hingegen völlig falsche Resulae ergeben. Deshalb soll an dieser Selle der Frage nachgegangen werden, welche Eigenschafen von realen Wahl- oder Absimmungsdaen zu Verfälschungseffeken führen können, und wie die resulierenden Probleme zu handhaben sind. Nichwähler: Der Tasache, dass die Wähler als Alernaive zur Wahl einer Parei die Möglichkei der Simmenhalung haben, kann Rechnung geragen werden, indem die Nichwähler als eine weiere Parei berache werden. Die Anzahl der Nichwähler läss sich leich ermieln, nämlich als Differenz der Summe der Simmen aller Pareien zur Anzahl der Simmberechigen. Bundesam für Saisik 9

22 Zeiliche Veränderung der Populaion der Wahlberechigen: In den Modellen der ökologischen Inferenz muss üblicherweise davon ausgegangen werden, dass die Gesamhei der Wahlberechigen zu den Zeipunken beider Wahlen idenisch war. In Wirklichkei is diese Voraussezung naürlich nich erfüll. Muaionen reen auf durch den Umzug von Personen zwischen Wahlkreisen, in das berachee Wahlgebie oder aus dem Wahlgebie hinaus sowie durch das Erlangen der Wahlberechigung oder den Tod von Wahlberechigen zwischen den beiden Wahlerminen. Liegen die ensprechenden Daen vor, so kann diesem Umsand Rechnung geragen werden, indem für ede Wahl eine zusäzliche Kaegorien ( Parei ) eingeführ wird: Für die erse Wahl dieenige der Personen, die bei der zweien Wahl im bereffenden Wahlkreis die Wahlberechigung haen, in der ersen edoch nich, für die zweie Wahl dieenige der Personen, die bei der ersen Wahl im bereffenden Wahlkreis die Wahlberechigung haen, in der zweien edoch nich. Sind diese Angaben hingegen nich verfügbar, so is es unumgänglich, die Veränderung der Populaion im Modell zu ignorieren, was zu einer sysemaischen Verfälschung der Resulae führen kann. Diese is um so bedeuender, e grösser die Zahl der Muaionen is, und e särker das Wahlverhalen der aus der Populaion Ausgeschiedenen sowie der Neuwähler sich von demenigen der gesamen Populaion unerscheide. Berachung homogener Teilgebiee: Unerschiede sich das Wahlverhalen in den verschiedenen Regionen des Unersuchungsgebies sark, so kann dies einen Widerspruch zu den Modellannahmen bedeuen, in welchen üblicherweise die Homogeniä gewisser Aspeke des Wahlverhalens unersell wird. In solchen Fällen kann es sinnvoll sein, eine ökologische Inferenz separa in Teilgebieen vorzunehmen, innerhalb welcher das Wahlverhalen relaiv homogen is. Beispielsweise können die Teilgebiee sädischen und ländlichen Gebieen ensprechen. Die Eineilung der Wahlkreise in Gruppen kann enweder in Übereinsimmung mi einer besehenden geographischen oder adminisraiven Eineilung gewähl werden oder z.b. mi dem saisischen Verfahren der Cluseranalyse ausgehend von den Simmenaneilen der Pareien in den beiden Wahlen vorgenommen werden. Voraussezung is dabei eine gewisse Mindeszahl von Wahlkreisen pro Teilgebie. Kleinere Pareien: Sind bei den unersuchen Wahlen kleinere Pareien beeilig, deren gemeinsamer Simmenaneil nur wenige Prozen der Wählersimmen ausmach, so sell sich die Frage, ob und wie diese Pareien bei der Analyse berücksichig werden sollen. Die übliche Praxis in Wahlanalysen beseh darin, kleinere Pareien zusammenzufassen, und zwar enweder in eine gemeinsame Gruppe Übrige, oder in Gruppen von Pareien ähnlicher poliischer Ausrichung. Da ein saisisches Modell nich mehr zu schäzende Parameer enhalen solle als die unmielbar ineressierenden, empfiehl sich dieses Vorgehen insbesondere dann, wenn zahlreiche kleine und kleinse Pareien vorhanden sind, deren Unerscheidung von geringem Ineresse is...6 Berücksichigung der Panaschierdaen In.. wurde als ein Teil des Aufrags die Frage gesell, wie die Informaion der Panaschierdaen berücksichig werden kann, um die Qualiä der Rekonsrukion von Wählersrömen zu verbessern. Dazu müssen in einem ersen Schri aus der Informaion der Panaschierdaen sinnvolle Masszahlen für Pareiaffiniäen definier werden, d.h. für die Tendenz der Wähler einer Parei A, Kandidaen von Parei B zu panaschieren. Das einzige uns bekanne Modell der ökologischen Inferenz, welches die Berücksichigung solcher numerischer Informaion als Kovariablen bei mehr als zwei Pareien zuläss, is das Regressionsmodell. Ausgehend von der Arbei von Burger 0 Bundesam für Saisik

23 (00) wurde ein erweieres Regressionsmodell erarbeie, welches aus den Panaschierdaen gebildee Kovariablen berücksichig. Dieser Modellvorschlag erwies sich aber in der exemplarischen Anwendung mi den Daen der Naionalraswahlen 995/99 im Kanon Zürich als wenig erfolgversprechend. Daraus folg nich zwingend, dass kein Zusammenhang zwischen der Panaschiersaisik und den Wählerwanderungen beseh. Falls aber ein solcher beseh, so is er nich von der Gesal, welche in unserem Modell angenommen wird...7 Publiziere Wählersromanalysen im deuschsprachigen Raum Anwendung des Regressionsmodells: Das SORA (Insiue for Social Research and Analysis) in Wien sell auf seiner Inerneseie die Resulae verschiedener Wählersromanalysen in Öserreich vor. Den Ausführungen zur Mehodik is zu ennehmen, dass die Resulae miels Regression ermiel wurden. Anwendungen von Thomsens Mehode: Es liegen uns zwei Wahlanalysen vor, welche von Thomsens Modell Gebrauch machen: eine vom Saisischen Informaionsdiens der Sad Freiburg im Breisgau und eine der agis Arbeisgruppe inerdisziplinäre Sozialsrukurforschung, Universiä Hannover. In beiden Publikaionen wird abgesehen von der Angabe Thomsens (987) als Quelle nich auf die verwendee Mehodik eingegangen. Andreas J. Kohlsche vom Insiu für Wahl-, Sozial- und Mehodenforschung in Kaufbeuren (Deuschland) ha im deuschsprachigen Raum u.a. in verschiedensen Tageszeiungen Resulae von Wählerwanderungsrekonsrukionen publizier. Eine vollsändige Beschreibung seiner Mehode exisier nich. Kohlsche publizier keine vollsändigen Wanderungsabellen, sondern nur Wanderungssalden, d.h. die Differenzen eweils zweier engegengesezer Wählerwanderungen. Er verwende Elemene sowohl aus der Regression als auch aus Thomsens Mehode. Diese werden in ein Verfahren inegrier, welches von Kohlsche als Die endgülige Lösung des Problems der ökologischen Inferenz präsenier wird. Allerdings enhäl Kohlsches Vorgehen verschiedene aus heoreischer Sich fragwürdige Punke. Die wesenlichsen Einwände sind dabei: Es wird kein konkrees Modell angegeben, d.h. es wird nich gesag, auf welchen Annahmen die Resulae basieren. Die verwendeen Opimaliäskrierien sind nich ohne weieres als obekive Beureilung der Anpassung des Modells an die beobacheen Daen erkennbar. Besonders problemaisch schein uns dabei, dass die Resulae durch die Anwendung von Kohlsches Krierien inhallich in eine besimme Richung gelenk werden, so beispielsweise bei der Maximierung von Sammwähleraneilen. Den in.. formulieren Anforderungen wird Kohlsches Mehode dami in keiner Weise gerech. Es beseh keine ransparene Grundlage in Form eines mahemaisch-saisischen Modells, und nichs is über die Bedingungen bekann, uner welchen das Verfahren erfolgreich eingesez werden kann...8 Schlussfolgerungen Bei allen Mehoden der ökologischen Inferenz wird versuch, aus beobachbaren Zusammenhängen in den Wahldaen über die Wahlkreise hinweg Erkennnisse über die unbekanne Abhängigkeissrukur innerhalb der Wahlkreise zu gewinnen. Solche Schlüsse können nur ausgehend von besimmen Annahmen gezogen werden, weshalb dem gewählen heoreischen Modellansaz in der ökologischen Inferenz ein zenrale Rolle zukomm. Die Möglichkei der Überprüfung der geroffenen Annahmen is bei sämlichen beracheen Mehoden begrenz. Eine verlässliche Veri- Bundesam für Saisik

24 fizierung is besenfalls bei Vorliegen der vollsändigen Wanderungsabelle möglich, in diesem Fall erübrig sich edoch eine ökologische Inferenz. Somi beruh ede ökologische Inferenz bis zu einem gewissen Grad auf Vermuungen. Diese Schwierigkeien liegen weigehend in der Naur der Aufgabensellung, so dass unserer Meinung nach auch in Zukunf nich mi einer vollauf befriedigenden Lösung des Problems zu rechnen is. Für eine mögliche Berücksichigung der Panaschierdaen wurde ein Modellvorschlag erarbeie, der sich aber in der exemplarischen Anwendung mi konkreen Wahldaen als wenig erfolgversprechend herausselle. Aufgrund unserer Unersuchungen können wir keines der unersuchen Verfahren für die rouinemässige Anwendung mi den Wahldaen des BFS empfehlen. Bundesam für Saisik

25 Rekonsrukionsmehoden für (x)-tabellen Um die verschiedenen Rekonsrukionsmehoden einzuführen und ihre Särken und Schwächen zu diskuieren, beschränken wir uns vorers auf den einfachsen Spezialfall, in dem davon ausgegangen wird, dass die Individuen einer unveränderen Populaion bei zwei Wahlen sich zwischen zwei Pareien A und B zu enscheiden haben. Weier gehen wir davon aus, dass die wahlberechige Populaion in beiden Wahlen idenisch is, und dass die Simmbeeiligung 00% beräg. In Abschni 3 erfolg dann die Verallgemeinerung auf Fälle mi mehr als zwei Wahlalernaiven.. Deerminisische Berachungen in einer (x)-tabelle Wir berachen die folgende Siuaion: eine Populaion von n Individuen musse sich in zwei Wahlen eweils für eine der Pareien A oder B enscheiden. Bekann sind die Randhäufigkeien der unensehenden (x)-tabelle, unbekann sind naa, nba, nab, n BB. Wahl Wahl Parei A Parei B Toal Parei A n AA =? n BA =? n A Parei B n AB =? n BB =? n B Toal n n n A B Bezeichne man die Aneile von Parei A bei den beiden Wahlen als x = n / n bzw. y = n / A n, so ergib sich die folgende Noaion, wobei die Einräge nun den relaiven Aneilen bezüglich der gesamen Populaion der Grösse n ensprechen: A Wahl Wahl Parei A Parei B Toal Parei A p x p ( x) y AA Parei B ( paa) x ( pba)( x) y Toal x x BA p AA is dabei der Aneil der A-Wähler der ersen Wahl, die in der zweien Wahl wieder A wählen. p BA der Aneil der B-Wähler der ersen Wahl, die in der zweien Wahl zu A wechseln. Offensichlich exisier keine eindeuige Lösung. Aus einer der zwei Unbekannen p AA und p BA ergib sich eweils die andere. Die Zeilenweise Summenbildung in der Tabelle liefer die folgenden linearen Beziehungen: y = x paa + ( x) pba y = x ( p ) + ( x) ( p ) AA BA Bundesam für Saisik 3

26 Aufgelös nach p AA ensprich dies (die Grenzfälle x = 0 und x = werden im Folgenden eweils ausgeschlossen): y x paa = pba. x x Die möglichen Lösungen für die bivariae Unbekanne ( pba, p AA) liegen auf dem Abschni der ensprechenden Geraden innerhalb des Einheisquadraes [0,] [0,]. In Abhängigkei der bekannen Randhäufigkeien ergeben sich deerminisische Beschränkungen für p AA und p BA, wobei vier Fälle unerschieden werden können (vgl. Abbildung ): Fall : x y x x + y y paa, 0 p BA. x x y y Fall : x y, y x 0 paa, 0 pba. x x Fall 3: x y, y x Fall 4: x y x 0, x+ y y paa, x p BA. x x p AA y x y pba x x. 4 Bundesam für Saisik

27 Fall Fall 0 0 p_ba p_aa p_aa p_aa Fall p_ba Fall 4 p_aa 0 0 p_ba 0 0 p_ba Abbildung : Illusraion der vier Fälle von deerminisischen Grenzen für In kürzerer Noaion lauen diese deerminisischen Grenzen: x+ y y max 0, paa min, x x. y x y max 0, pba min, x x p AA und p BA. Diese Grenzen schränken die Menge der möglichen Lösungen zwar ein, präzise Informaionen liefern sie edoch nur bei gewissen Konsellaionen der Randhäufigkeien, und auch dann nur für einen der beiden Aneile p AA und p BA. Beispiel: Wahl Wahl Parei A Parei B Toal Parei A y = 80% Parei B y = 0% Toal x = 90% x = 0% 00% Bundesam für Saisik 5

28 Es lieg hier der Fall vor, somi kommen für p AA Were zwischen y 88.9% x = in Frage, für p BA is ede Lösung zwischen 0 und möglich.. Mehrere Wahlkreise x+ y = 77.8% und x Wir berachen nun ein Unersuchungsgebie, welches in m Teilgebiee unereil is, aus denen die Resulae zweier Wahlen bekann sind. Die Teilgebiee können Gemeinden, Bezirke, usw. sein. Wir verwenden in diesem Berich die Bezeichnung Wahlkreise. Für eden der Wahlkreise =, K, m lieg also eine (x)-tabelle vor, von der nur die Randhäufigkeien bekann sind. Die Noaion aus dem vorangegangenen Abschni wird nun um einen Index zur Bezeichnung der Wahlkreise erweier. Sei also x der Aneil der A-Wähler in Wahlkreis bei der ersen, y bei der zweien Wahl. Die Tabelle im Wahlkreis sieh folgendermassen aus: Wahl : Wahl : Parei A Parei B Toal Parei A naa = paaxn nba = pba( x) n n A = y n Parei B nab = ( paa ) xn nbb = ( pba)( x) n n B = ( y ) n Toal n = x n n ( x ) n n A B = Bekann sind x, y und n, gesuch sind p AA und p BA. Die obige Tabelle mi relaiven Aneilen an der Gesampopulaion anselle absoluer Häufigkeien laue: Wahl : Wahl : Parei A Parei B Toal Parei A AA pba x y Parei B ( p ) p )( x ) y Toal x AA x ( BA x Diese Daen können mi einem Punkeschwarm der Wähleraneile y in Abhängigkei der x dargesell werden (Abbildung, links). Eine Illusraion der möglichen Lösungen is in Abbildung rechs gegeben. Eine Schar von m Geradenabschnien im Einheisquadra zeig die zulässigen Werepaare des Parameerpaares ( p AA, p BA ) für eweils einen Wahlkreis. 6 Bundesam für Saisik

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