Absicherung mit inversen ETFs

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1 Technik Wirschaf Gesalung Absicherung mi inversen ETFs Leo Schuber Prof. Dr. Leo Schuber BWL-Sudienschwerpunke an der Universiä Augsburg: Markeing und Unernehmensforschung. 1985: Promoion über Mehoden der Daenanalyse bis 1991: CEO-Sabsselle einer Großbank sei 1991: Professor für Markeing an der HTWG Konsanz Forschungsaufenhale und Kurzzeidozenuren in Mielamerika. Forschungsschwerpunke: Markforschung (insb. Kapialmark- und Zufriedenheisforschung) Das Forschungsprojek wurde durch die Deusche Bank AG geförder. 1 Einleiung Auf den Finanzmärken schein sich die Krise als Dauerzusand zu eablieren. Die zunehmenden Werschwankungen auf diesen Märken bedeuen ein er höhes Risiko für Invesoren. Eine Ab sicherung gegen jedes Risiko einzelner Invesiionsalernaiven kann kaum noch garanier werden. Um Werverluse gering zu halen, wird deshalb eine möglichs breie Diversifikaion empfohlen (in uner schiedliche Branchen, Währungen, Regionen, Sachwere ec.). Eine Finanz innovaion, die so genannen Exchange Traded Funds (ETF), ermöglich auch Priva invesoren, in globalen Märken zu diversifizieren. Da das sark nach gefrage innovaive Finanzproduk relaiv komplex hinsichlich seiner Konsrukion is und deren Robus hei bei Börsen-Crashs noch nich ausreichend bewiesen, wurden von kompeenen Sellen Warnungen ausgesprochen. 1 ETFs sind Fonds, die wie z.b. Akien sändig an den Börsen gekauf und verkauf werden können. Im Vergleich zu den klassischen Akienfonds is die Preisenwicklung eines ETF beobachbar und die Srukur der darin en halenen Finanziel veröffenlich. Ferner sind die Kosen in der Form von Managemen gebühren wesenlich geringer als die klassischer Fonds. In den meisen Fällen orienieren sich ETFs an der Zusammen sezung eines bekannen Markindex. ETFs besizen als Grundlage Indizes auf z.b. Akien, Anleihen oder Währungen. Die Konsrukion von Akien- und Anleihen indizes kann ein Risikopoenzial darsellen und solle beache werden. 2 Obgleich ETFs eine Invesiion, z.b. in den Akienkorb eines Index, darsellen, wurden auf dieser Grundlage auch ETF Konsrukionen geschaffen, die wie Derivae mi einem Hebel ausgesae sind. Falls der Index an einem Tag z.b. um 3 % seig, würde der ensprechend zweifach gehebele ETF die doppele Tages rendie von 6 % bieen. Exak is es knapp die doppele Tagesrendie. Da die ETF anbieende Bank nich nur für den Invesiionsberag Akien des Index erwirb, sondern zudem in der Höhe des Invesiions berages einen Kredi aufnimm und deshalb der Kredizins (von z.b. 5 % p.a./36tage =.14 %) abgezogen werden muss, reduzier sich die doppele Tagesrendie. Insgesam kann durch die Krediaufnahme der doppele Invesiions berag durch die Bank in die Akien des Index invesier werden, woraus für den Invesor die doppele (Eigenkapial-)Rendie enseh. Um Rendieräume zu erden, empfiehl es sich auch einen Index Wer ver lus von -3 % zu berachen. In diesem Falle würde der zweifach gehebele ETF einen Tages verlus von knapp über -6 % erleiden. Bei der Enscheidung für eine Invesiion in ETFs sollen die oben erwähne Managemengebühr sowie der sogenanne racking error, der beim Nachbilden 3 des Index enseh, einbezogen werden. Der ETF db x-rackers DAX ETF (ISIN: LU ) is ein Beispiel für einen ungehebelen ETF auf den Deuschen Akienindex DAX und der Lyxor ETF LevDAX (ISIN: LU ) ein Beispiel für einen zweifach gehebelen ETF auf denselben Index. Neben den posiiv gehebelen ETFs wurden in den lezen Jahren auch invers gehebele ETFs auf dem deuschen Finanzmark angeboen. Ein einfach invers gehebeler ETF würde, falls der Index in einem Tag um 3 % seig, ensprechend -3 % Tages verlus erleiden. Und bei einem zweifach gehebelen ETF wäre dieser Verlus -6 %. Auch hier würde der inverse ETF bei fallenden Indexpreisen ensprechend posiive Rendien von 3 % beziehungs weise 6 % ausweisen. Wie im Folgenden erläuer, wird diese Rendie des ETF geringfügig um eine Zinszahlung erhöh. Ein Beispiel eines einfach invers gehebelen ETF, auch of shor ETF genann, is der db x-rackers ShorDAX ETF (ISIN: LU ) und ein Beispiel eines zweifach invers gehebelen ETF is der EasyETF EURO STOXX 5 Double Shor (ISIN: FR ). Der EURO STOXX 5 is ein europäischer Akienindex. 72

2 Rendie in % invers ETF ohne Zins invers ETF mi Zins Index In Krisenzeien seig meis der Bedarf an Absicherungsinsrumenen an den Finanz märken. Absicherungsinsrumene werden eingesez, um die Verluse eines Index beziehungsweise eines indexähnlichen Porfolios aus Wer papieren auszugleichen. Dieser Prozess wird anglosächsisch als Hedgen bezeichne. Mi der Absicherung geh der Verzich auf Gewinnchancen einher. Inverse ETFs können, da sie Gewinne und Verluse eines Index beziehungsweise eines index ähnlichen Porfolios aus Wer papieren ausgleichen, zum Hedgen ein gesez werden. Als Absicherung oder Hedge wird dabei eine Mischung des zu sichernden Finanziels (z.b. Index oder Porfolio) und des Sicherungsinsrumenes (hier: inverse ETFs) bezeichne. Wie sich ein inverser ETF bei der Absicherung auswirk, wird Gegensand der folgenden Analyse sein, für die miels Mone-Carlo-Simulaion die Werenwicklung von Indizes beziehungsweise abzusichernder Porfolios generier wird. 2 Hedgen mi inversen ETFs Die klassischen Absicherungs insumene sind Derivae, wie der sogenanne shor Fuure und der long Pu. Der shor Fuure vermag den ihm zugrunde liegenden Index perfek abzusichern. Die resulierende abgesichere Posiion (Hedge) läss weder Verluse noch Gewinne zu (dies wird auch Immunisierung genann). Das Hedgen mi einem long Pu ermöglich nur die Beschränkung des Verluses. Diese Absicherung mi einem fixen Verlus ähnlich einer Versicherungsprämie wird deshalb auch als Insurance bezeichne. Diese Absicherungform läss reduziere Gewinnchancen zu. Die Qualiä des Hedgens mi inversen ETFs häng sark von folgenden Parameern ab: dem Hebel λ (auch Leveragefakor genann), die Haledauer T der Absicherung und die Sandardabweichung σ der Index Rendie. Ferner haben naürlich die erwaree seige Index Rendie µ sowie.14% Abb. 1: Der Hedge bei T=1 ensprich einer Immunisierung das Zinsniveau i des EONIA 4 ihre Auswirkung auf das Hedge Resula. Während der Hebel und die Haledauer vom Invesor besimmbar sind, werden die übrigen Parameer vom Mark deerminier. Die Abbildung 1 zeig für eine Haledauer von T = 1 die Immunisierung des Index. Der Gewinn beziehungsweise Verlus, den der Index unabgesicher erzielen würde, sell die blaue Linie dar. Der Verlauf der Gewinnfunkion des inversen ETF (ohne Zins) is durch die roe gepunkee Linie abgebilde. Da sich die Gewinne und Verluse der beiden Insrumene in einem Hedge kompensieren, verbleib als gleichbleibender Hedge-Errag die als konsan angenommene EONIA Zinszahlung (vgl. Zins Term in (2)). Diese Zinszahlung wäre bei einem EONIA von i=2.5 % circa.14 %. Welcher relaive Berag eines zur Verfügung sehenden Budges in den Index (beziehungsweise dem sehr ähnlichen Porfolio) invesier werden solle und welcher in den inversen ETF, häng vom Hebel λ ab. Diese Aneile seien x I für den Index und x E für den inversen ETF, die der sogenannen Budgebedingung x I + x E =1 genügen sollen. Für die Gewichungen λ λ 1 1 x I = x x E = + I = x 1λ + + E = 1λ + 1λ (1) und 1λ Hedge Immunisierung Index Wer Hedge-ETF-2-deusch.dsf 111 bis zu einem Hebel von λ = 4 angeboen. Bei diesem Hebel wären die Gewichungen x I =.8 und x E =.2. Bei einer längeren Haledauer (T > 1) veränder sich der Wer eines inversen ETF engegengesez zur Werenwicklung des zugrunde liegenden Index. Dami wird der absolue Verlus des Index nich mehr durch exak denselben absoluen Gewinn des inversen ETF kompensier. Die horizonale Linie, die den Hedge in Abbildung 1 noch als Immunisierung charakerisiere, wird deshalb nichlinear und abhängig von der Werenwicklung λ 1 des inversen ETF und x des I = x Index verlaufen. E = + 1λ + 1λ Bezeichne man den Indexwer am Tag mi I beziehungsweise den des Vorages mi I -1, so enwickel sich der Wer des inversen ETF E aus dem des Vorages E -1 für =1,, T wie folg: I i 1 1)( - λ + = λee (λ 1) 1 ++ I 1 36 (2) Leverage Term Zins Term Als Beispiel zur Erläuerung der Enwicklung des Wers E wird wie im obigen Beispiel ein einfach invers gehebeler ETF (λ = 1) und ein EONIA von i=2.5 % angenommen. Wie oben wächs der Index am Tag um 3 %; das heiß, falls I -1 = 1 angenommen wird, is I = 13. Berache man vorers nur den Leverage Term in (2) und nimm für E -1 ebenfalls einen Ausgangswer von 1 an, so erhäl man 1 (2- (13/1))= 97. Dies bedeue, dass der Wer des Leverage Term von 1 auf 97 fiel beziehungsweise 3 % an Wer verlor. Zum ergib sich im Falle T=1 für jeden Hebel eine perfeke Absicherung beziehungsweise Immunisierung. 5 Für den einfachen inversen ETF (λ = 1) is x I =.5 und x E =.5 und für den zweifach gehebelen ETF ((λ = 2) wäre x I = 2/3 und x E = 1/3. Auf einigen Finanzmärken werden Versändnis des Zins Terms in (2) is es hilfreich, die Konsrukion eines inversen ETF I I i 1)( λ (λ 1) 1 i 1 gehebele 1)( - λ + = ++ I λee inverse (λ 1) ETFs I 1 36 Wirschaf 73

3 zu berachen. Kauf ein Invesor zum Preis von E -1 = 1 einen einfach gehebelen inversen ETF, so erhäl die Bank zweimal diesen Berag: einmal vom Invesor und ein weieres Mal vom Finanzmark, da in diesem Umfang der Index (beziehungsweise dessen Akien) leer verkauf werden 6. Deshalb wird im Zins Term der Berag von E -1 beim einfach gehebelen ETF mi 2 muliplizier. Wie oben bereis erwähn, würde bei einem EONIA von i=2.5% p.a. der Zins Term 2.7 % =.14 % ergeben. Insgesam fäll also der inverse ETF im Beispiel von E -1 = 1 auf E = Beim zweifach gehebelen inversen ETF (λ = 2) wäre der E = Wäre der Kurs des Index um 3 % gefallen, so häe sich der inverse ETF für λ = 1 auf E -1 =13.14 beziehungsweise für λ = 2 auf E -1 =16.21 geseiger. 3 Mone Carlo Simulaion Um das Verhalen des Hedge zu analysieren, wird das diskree Verfahren der Mone Carlo Simulaion angewende. Dabei wird die Preisenwicklung des Index als random walk 7 generier. Zur Besimmung der Tagesrendie r (=1,, T) des Index wird eine Zufallsvariable Y~N(,1) mi der Realisierung y verwende: μ/36 (σ 36 y).. relaion ρ E,I nahe -1 besizen, nimm diese bei längeren Haledauern seig ab. Für eine Haledauer von T=1 und dem Hebel von λ = 4 is ρ E,I Bei Absicherung eines Porfolios (anselle des Index) is die Korrelaion ρ I,P zu beachen. Diese Korrelaion drück aus, ob der Index und das Porfolio vergleichbare Rendien erwirschafen. Für ein mi dem Index idenisches Porfolio is ρ I,P = +1.. Die Analyse wird zudem Porfolios mi einer Korrelaion von ρ I,P = +.95 und ρ I,P = +.75 einbeziehen. Für die Simulaion dieser mehr und weniger indexnahen Porfoliowere, die mi einem inversen ETF abgesicher werden, müssen mehrere Zufallszahlen generier werden, um der jeweiligen Korrelaion ρ I,P zu genügen. 8 Um die Qualiä der Simulaion zu beureilen, wurden die simulieren Were mi heoreischen Resulaen als auch mi empirischen Daen verglichen. Dabei zeige sich, dass die Simulaion die Preisenwicklungen relaiv präzise und den Hedge realiäsnah generier. 9 Für die folgenden Simulaionen wurde der EONIA i in der Formel (2) ses als konsan 2 % angenommen. Als Gewichungsfakoren wurden die der Gleichung (1) verwende. Diese führen bei einer Haledauer von T>1 nich zu einer Immunisierung. Die Were in der folgenden Tabelle wurden mi 1 Mio. Wiederholungen des oben beschriebenen Simulaionsprozesses gewonnen. Die grafischen Darsellungen enhalen aus darsellungsechnischen Gründen lediglich ein paar Tausend Ieraionensergebnisse. r μ/36 (σ 36 += y) (3) Miels dieser Rendie r läss sich die Preisenwicklung des Index eii r = 1 1 eii (4) am Tag simulieren. Der Wer des jeweiligen inversen ETF E is durch Gleichung (2) deerminier. Während die Rendien eines inversen ETF und des zugrunde liegenden Index im Falle kurzer Haledauern eine Kor 4 Schiefe und RisikomaSS Die Beureilung eines Hedge bezieh ses auch das verbliebene Risiko mi ein. Um dieses zu messen, muss ein geeignees Risikomaß besimm werden. Im Hedge aus Tabelle 1, in dem die Siuaion einer Absicherung mi inversen ETFs für den Fall T=1 abgebilde is, wäre jedes Risikomaß minimal, da die Hedge Rendie konsan is. Für T>1 reen unerschiedliche Hedge Rendien in Abhängigkei von der Index Rendie auf. Die Vereilung dieser Rendien kann durch Parameer wie Varianz oder Schiefe charakerisier werden. Die Schiefe drück aus, ob eine Rendievereilung perfek symmerisch is (Schiefe=) oder eben eine Neigung besiz. In der Tabelle 1 werden Schiefen für eine Haledauer von T=1 gezeig, die miels Simulaion ermiel wurden. Als Varianz der Index Rendie wurde 3 % angenommen. Die Simulaionsergebnisse zeigen, dass die Rendien des Hedge überraschend hohe Schiefen aufweisen und diese mi zunehmendem Hebel λ anseigen. In Exremfällen (µ =-3 und λ =4) ergaben sich Schiefen von knapp 5. Bei derarig hohen Schiefen is das übliche Risikomaß der Sandardabweichung der Rendien, auch Volailiä genann, nich zur Risikomessung geeigne. An Abbildungen 3 und 4 is diese Schiefe der Rendievereilung des Hedge visuell erkennbar. Einer Häufung von niedrigen Rendieweren sehen wenige sehr hohe Rendiewere gegenüber. Eine Varianz Minimierung würde primär hohe Rendien vermeiden und die Verlusrendien weigehend unveränder belassen. Ein hier besser geeignees Risikomaß is die Wahrscheinlichkei, unerhalb einer Schiefe µ = 5 % µ = -3 % Hebel Index invers ETF Hedge Index invers ETF Hedge λ = λ = λ = λ = Tabelle 1: Schiefe des Index (T=1, σ = 3%, i=2 %), des inversen ETF und des Hedge 74 Wirschaf

4 ABB. 2: Hedge Rendie und TSP zu unerschiedlichen Mischungen von Index (T=1, µ = -3%, σ = 3%) und inversem ETF (λ = 4) vorgegebenen Rendie (dem sogenannen Targe) zu liegen. Diese wird Targe Shorfall Probabiliy (TSP) genann. In Abbildung 2 werden zu einem Beispiel die Hedge Rendieerwarungswere (in %) und diese Wahrscheinlichkeien (TSP in %) für die Targes -3 %, -4 % und -5 % dargesell. Die Hedges mi den Gewichungen aus Gleichung (1) sind als lila Punke markier und werden als Sandard Hedge bezeichnee. Werden diese Gewiche variier, so enseh je Targe eine Linie 1. Im Beispiel der Abbildung 2 is bei Anwendung der Sandard Hedge Gewiche die Wahrscheinlichkei ewa 3 %, eine Hedge Rendie von uner -5 % (niedrigser Targe) zu erzielen. Der dazu abgebildee lila Punk zeig zu dieser TSP die durchschniliche Hedge Rendie von circa +2 %. Falls eine höhere durchschniliche Rendie angesreb wird, so seig die TSP sark an. Bei einer durchschnilichen Rendie von +5 % wäre die TSP zum Targe -5 % bereis knapp über 2 %. Weiere Berechnungen zeigen, dass bei Anwendung der Sandard Hedge Gewiche (lila Punke) auch Abweichungen zur minimalen TSP vorkommen können. Diese raen wesenlich selener auf als die Abweichungen des Sandard Hedge zum minimalen Varianz Hedge. Deshalb solle zur Charakerisierung eines Hedge mi inversem ETF als Riskomaß die TSP mi geeigneen Targes dem klassischen Risikokrierium Varianz beziehungsweise Volailiä vorgezogen werden. 5 auswirkung von HEBEl und HalEdauEr Für T=1 sell der Hedge eine einfache horizonale Linie 11 wie in Abbildung 1 dar. Um die Veränderung eines Hedge für T>1 zu unersuchen, wurden die Haledauern T=5, 1 und 3 exemplarisch ausgewähl und der Hedge im Sreudiagramm der Abbildung 3 grafisch veranschaulich. Als Hebel wurde λ =1 und für die durchschniliche Index Rendie beziehungsweise Sandard Abweichung µ = 5 % beziehungsweise σ = 3 % angenommen. Die Abbildung zeig nun einen konvexen Verlauf der Hedge Rendiefunkion in Abhängigkei von der Rendie des Index. Erwarungsgemäß nimm die Volailiä der Rendien mi zunehmender Haledauer T zu. Sarke posiive sowie negaive Rendien des Index scheinen mi relaiv hohen Rendien des Hedge einherzugehen. Solle der Index innerhalb von T=1 Tagen z.b. um 5 % seigen, so würde der Hedge eine Rendie von circa 8 % besizen. Lediglich bei Seiwärsbewegungen des Index werden abhängig von der Volailiä und dem Hebel Verluse durch den Hedge erzeug 12. Bei der hier angenommenen Volailiä von σ =3% und dem Hebel von λ =1 is der Verlus selbs bei T=3 auf circa -3 % beschränk. Aufgrund des beschränken Verluses und der Gewinnchancen kann die Absicherung mi inversen 6 ETFs auch als eine Insurance Variane bezeichne werden. Hedge Rendie in % Haledauer T und Hedge Rendie Hebel: 1, Index-Mielwer: 5%, Sd.Abw.: 3%, i: 2% Index Rendie in % File: Scaer-.5.spo (Dia5) 5 ABB. 3: Rendie des Index (µ =5 %, σ =3 %) und des Hedge (λ =1) bei unerschiedlichen Haledauern T Haledauer Die Auswirkungen der Veränderung des Hebels auf die Hedge Rendie zeig die Abbildung 4. Hier wurde als Haledauer T=1 angenommen bei sons gleichen Parameern wie in Abbildung 3. Offensichlich nimm mi dem Hebel die Krümmung der Hedge Rendiekurve zu. War die Hedge Rendie bei einem Ansieg des Index um 5 % innerhalb von T=1 Tagen beim Hebel von λ =1 circa 8 % (vgl. oben), so is diese bei λ =4 ewa 25 %. Bei Verlusen des Index von 3 % besiz der Hedge beim Hebel λ =1 noch einen Werzuwachs von circa 6 % und bei λ =4 circa 25 %. In Siuaionen, in denen der Index kaum oder schwach fäll, enwickel sich der Wer des Hedge negaiv, abhängig vom jeweiligen Hebel. Während bei einem Hebel von λ =1 dieser Verlus noch uner 2 % lieg, verlier der Hedge bei λ =4 bis zu 7 %. Hedge Rendie in % Hebel und Hedge Rendie T: 1, Index-Mielwer: 5%, Sd.Abw.: 3%, i: 2% Index Rendie in % File: Scaer-.5.spo (Dia1) ABB. 4: Rendie eines Index (µ =5 %, σ =3 %) und des Hedge bei unerschiedlichen Hebeln 6 absicherung von PorFolios, die sich vom index unerscheiden 2 In Abbildung 5 beziehungsweise 6 werden gehebele inverse ETFs mi den Hebel λ = 1 beziehungsweise λ = 4 zur Absicherung von Porfolios eingesez. Gleich das abzusichernde Porfolio exak dem Index der dem ETF zugrunde lieg, so is die Korrelaion der Rendien von Index und Porfolio ρ I,P = +1. Falls die Rendien des Index nich dem des Porfolios gleichen, is diese Korrelaion kleiner +1. In Abbildung 5 beziehungsweise Abbildung 6 werden jeweils Porfolios mi einer Korrelaion von ρ I,P = +.95 und +.75 zugrundegeleg. Ansonsen wurden Parameerwere wie oben angenommen. Bei einer hohen Korrelaion von ρ I,P =.95 ha der Hedge in der über Hebel WirTscHafT 75

5 Korrelaion und Hedge Rendie (Hebel: 1) 8 T: 1, Hebel: 1, Porfolio-Mielwer: 5%, Sd.Abw.: 3%, i: 2% 6 Hedge Rendie in % Porfolio Rendie in % File: Scaer-.5.spo (Dia6) Korrelaion größer werden. Der Grund dafür lieg in der geringen Korrelaion und dem hohen Hebel. Fäll beispielsweise der Wer des zu sichernden Porfolios, so kann bei geringer Korrelaion häufig der Fall aufreen, dass der Index im selben Zeiraum seig. Ein zum Index inverser ETF mi dem Hebel von λ = 4 wird dann den Verlus des Porfolios noch weier erhöhen. Das Beispiel zeig, dass inverse ETFs mi hohem Hebel nich zur Absicherung von Porfolios geeigne sind, die keine hohe Korrelaion mi der Rendie des Index besizen. Abb. 5: Rendie eines Porfolios (µp=5 %, σp=3 %) und des Hedge (Index: T=1, µ =5 %, σ =3 %, λ =1) bei unerschiedlichen Korrelaionen Hedge Rendie in % Korrelaion und Hedge Rendie (Hebel: 4) T: 1, Hebel: 4, Porfolio-Mielwer: 5%, Sd.Abw.: 3%, i: 2% -2 Porfolio Rendie in % File: Scaer-.5.spo (Dia6) Abb. 6: Rendie eines Porfolios (µp=5 %, σp=3 %) und des Hedge (Index: T=1, µ =5 %, σ =3 %, λ =4) bei unerschiedlichen Korrelaionen ρ I,P =.75, so verlier der Hedge aus dem Porfolio und dem inversen ETF mi zunehmendem Hebel seine absichernde Funkion. Beim Hebel von λ = 4 sreu die Rendie des Hedge auf der Verlusseie so inensiv, dass die exremen Verluse des Porfolios durch das Absichern sogar vereinzel verwiegenden Anzahl der Fälle eine absichernde Funkion, auch wenn bei einem Hebel von λ = 4 Hedge Rendien von -15 % bis -18 % vereinzel aufraen (vgl. Abbildung 6). Berache man die Hedge Resulae bei der geringeren Rendiekorrelaion von Korrelaion Zusammenfassung Die vom Verrauen abhängige Liquidiä der Finanzmärke is die Achillesferse nich nur des ETF Markes. Solle sich der ETF-Mark bei zukünfigen Börsen Crashs als robus behaupen, so können sich inverse ETFs als ineressane Absicherungsinsrumene eablieren. Für eine Haledauer von bis zu 3 Monaen schein der inverse ETF mi einem Hebel von λ = 1 gu geeigne, um Verlusrisiken gering zu halen. Die Mischung von Index und inversem ETF is in diesem Fall x I =.5 und x E =.5; das heiß, in das Absicherungsinsrumen muss derselbe Berag invesier werden wie in den Index beziehungsweise in das indexnahe Porfolio. Im Fall eines anhalenden Abwärs- oder Aufwärsrends kann diese Absicherung sogar bis zu circa 5 % Rendie bieen. Auch auf individueller Ebene schein Liquidiä Voraussezung zu sein, um inverse ETFs als Absicherungsinsrumen einsezen zu können. Mi zunehmendem Hebel nimm der Absicherungsaneil und dami der Liquidiäsbedarf ab. Bei einem Hebel von λ = 4 beriff das Absicherungsinsrumen mi x E =.2 nur noch 2 % des Budges. Dafür solle in diesem Fall die Haledauer der Absicherung deulich kürzer ausfallen, um die höheren Verlusrisiken (bei Seiwärsbewegungen des Index) zu reduzieren. Zudem eignen sich hohe Hebel weniger zur Absicherung von Porfolios, 76 Wirschaf

6 deren Rendie nich hoch mi der des Index korrelier, der dem gehebelen inversen ETF zugrunde lieg. Ein höherer Hebel bewirk bei anhalenden Abwärs- oder Aufwärsrends höhere posiive Rendien des Hedge. Neben der hier unersuchen saischen Absicherung bei der die Hedge- Gewichungen x I und x E während der Haledauer konsan bleiben, gib es auch dynamische Absicherungssraegien, wie z.b. das sogenanne Rebalancing 13. Ob mi dem Rebalancing Verlusrisiken bei der Absicherung reduzier werden können, insbesondere beim Hedge mi Porfolios, bleib weieren Analysen vorbehalen. Fussnoen 1: Vgl.: Die Bank von England warn vor Indexfonds, FAZ, , S. 17 oder G2- Beraer kriisieren Indexfonds, SZ, , S : Bei Akien Indizes wird zunehmend die Gewichung nach der Markkapialisierung kriisier, da die Käufer so konsruierer Akien Indizes miuner nur in der Vergangenhei erfolgreiche Akien erwerben. Bei Anleihen Indizes orienier sich die Gewichung an den im Umlauf befindlichen Saasanleihen. Dadurch ensprich eine Invesiion in Anleihen Indizes einer Invesiion in hoch verschuldee Saaen (vgl. Kirchner, Ch. (211)). Da sei circa einem Jahr die Boniä von Saasanleihen of schlecher als von Indusrieanleihen bewere wird, is dieses Krierium durchaus beachenswer. 3: Auch wenn ein Käufer eines ETFs die Werenwicklung eines Index erwirb, kann diese auch durch andere Finanziel, die nich im Index enhalen sind, nachgebilde worden sein. Diese Nachbildung geling häufig nich exak, sondern geh mi Rendie-Abweichungen einher. Die Sreuung dieser Abweichung wird als rackingerror bezeichne. 4: Der European Overnigh Ineres Average (EONIA) wird sei von der Europäischen Zenralbank fesgeleg und sell den Durchschni der Geldleihzinssäze aller unabgesicheren overnigh Transakionen zwischen Banken dar. 5: Beweis: siehe Schuber, L. (211). 6: Erware der Besizer einer Akie einen fallenden Preis, so wird er um einen Verlus zu vermeiden seine Akie veräußern um diese evl. späer auf niedrigerem Preisniveau wieder zu erwerben. Die Differenz (Verkaufspreis Kaufpreis) sell den Gewinn dieser Transakionen dar. Dieser Gewinn muss, da dem Besizer ohne Akie auch keine Dividende bezahl wird, um diese engangene Dividendenzahlungen und die Transakionskosen reduzier werden. Leerverkauf: Besiz ein Invesor diese Akie nich, so muss er die Akie ers bei einer Kapialsammelselle (z.b. Versicherung) ausleihen, verkaufen und späer wieder erwerben, um den geliehenen Tiel zurückgeben zu können. Für das Ausleihen der Akie erhäl die Kapialsammelselle eine geringe Leihgebühr und die evl. engangene Dividendenzahlung vom Invesor (der eigenlich als Desinvesor bezeichne werden müsse). Falls der Kurs der Akie sark fäll, wird der Invesor durch diesen Leerverkauf Gewinne erzielen. Der Leerverkauf is ein Insrumen, das u.a. dazu beiräg, dass der Akienpreis sich schneller an den akuellen Wer eines Unernehmens anpass. Da dieser akuelle Wer aber häufig schwer einzuschäzen is und dadurch z.t. sarke und gelegenlich bewuss provoziere Überreakionen auf den Finanzmärken bewirke, wurden Leerverkäufe für eine besimme Auswahl von Akien auf einigen europäischen Finanzmärken verboen, um die beroffenen Unernehmen zu schüzen. Leerverkäufe auf Indizes sind von diesem Verbo nich direk beroffen. 7: Vgl. Deusch H. P. (24), S : Vgl. Schuber, L. (211). 9: Vgl. Michalik, Th., Schuber, L. (29), Schuber L. (211). 1: Ein Sorier-Algorihmus zur Berechnung der TSP Linien wird in Michalik, T., Schuber, L. (29) vorgesell. Ein gemischganzzahliger linearer Ansaz zur Besimmung von Porfolios mi minimaler TSP zeig Schuber, L. (22). 11: Die Linie enseh nur, sofern sich der EONIA i nich über den Zeiablauf veränder. Ansonsen zeig der Hedge den Verlauf des EONIA. 12: Vgl. Michalik, T., Schuber, L. (29). 13: Mi der Werenwicklung des Index und des inversen ETFs verschieben sich die Gewichungen im Hedge. Seig der Index im Wer, so wird im Falle des Hebels λ =1 x I >.5 und x E <.5 werden. Beim Rebalancing werden diese Gewiche x I und x E durch Teilverkauf des Index und Zukauf des inversen ETF wieder auf die Ausgangsgewichung x I =.5 und x E =.5 zurückgesez. Vgl. z.b. Hill, J., Teller, S. (21). Lieraur [1] Deusch, H. P. (24): Derivae und Inerne Modelle Modernes Risikomanagemen, Sugar. [2] Hill, J., Teller, S. (21): Hedging Wih Inverse ETFs, Journal of Indexes, November/ Dezember 21, S [3] Kirchner, Ch. (211): Die Tücken des Index-Wahns, FTD-online, 1. März 211. [4] Michalik, T., Schuber, L. (29): Hedging wih Shor ETFs, Economics Analysis Working Papers, Vol. 8 No. 9, ISSN [5] Schuber, L. (22): Porfolio Opimizaion wih Targe-Shorfall-Probabiliy-Vecor, Economics Analysis Working Papers, Vol. 1 No 3, 22, ISSN [6] Schuber, L. (211): Hedge raios for shor and leveraged ETFs, Alanic Review of Economics, Vol. 1, 211, ISSN , S Wirschaf 77