Übungsaufgaben zur Entwicklung der Geburten in Deutschland (Excel, EViews)

Transkript

1 Prof. Dr. Peer von der Lippe (Übungsbeispiel F) Übungsaufgaben zur Enwicklung der Geburen in Deuschland (Excel, EViews) (auch Hinweise zur Konfidenzellipse und den "Diagnosic Tess", d.h. den Annahmen B B4 [Homoskedasiziä, keine Auokorrelaion, Normalvereilhei] sowie zu (den Schwierigkeien) der Spezifikaion [Seie 7]). 1. Einfache Regression: Geburen in Abhängigkei von der Anzahl der Eheschließungen Daen der amlichen Saisik (online service "GENESIS") für Deuschland insgesam von 1946 bis 6: Sreuungsdiagramm Geburen Geburen und Eheschliessungen Deuschland y = 1,7575x R =, Eheschliessungen Die von Excel errechnee Regressionsgerade ergib αˆ = 1343 βˆ = 1,7575 und eine Besimmhei von r =,7615. Die Regressionsgerade is als "Trend" in das Sreuungsdiagramm eingezeichne. Das Diagramm leg des Gedanken nahe, dass die Sörgröße heeroskedasisch is. Dies wird auch durch den Whie Tes (siehe S. 3 unen) besäig. Die mi Excel erselle Graphik der beiden Zeireihen, läss vermuen, dass ab Mie der 6er bis Anfang der 7er Jahre ein Srukurbruch bei den Geburen vorlag (der sog. "Pillenknick"). Zeireihen der Eheschliessungen und Geburen in Deuschland Eheschließungen 1 Geburen

2 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F Die mi EViews 1 berechnee Regressionsgleichung laue Dependen Variable: GEB Mehod: Leas Squares Dae: /18/8 Time: 15: Sample: Included observaions: 61 Konfidenzellipse 95% gemeinsames Konfidenzinervall (-gebie) C() Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EHEN R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var 39.3 S.E. of regression 188. Akaike info crierion Sum squared resid 5.91E+11 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.3681 Prob(F-saisic) C(1) Die Anzahl der Eheschließungen als Regressor heiß "EHEN". Wie man sieh, is die Konsane C (also αˆ ) nich signifikan verschieden von Null, wohl aber die Seigung β (das is am - und auch am F-Tes zu erkennen). Das besäig sich auch an dem Bild des gemeinsamen Konfidenzbereichs (= Konfidenzellipse 95%) von EViews, das unen abgebilde is C(1) is hier αˆ und C() is βˆ. Der roe Punk sell die Punkschäzung dar (ein Begriff, der hier sehr anschaulich wird). Alle Punke innerhalb der Ellipse bedeuen, dass α und β nich signifikan is (H : α = β= angenommen wird. Die waagrechen und senkrechen Linien markieren die beiden eindimensionalen Konfidenzinervalle (isoliere Konfidenzinervalle für jeweis nur einen Regressionskoeffizienen). Die waagrechen Linien kann man leich nachrechnen: der -Wer bei 95% zweiseiig und T- = 59 Freiheisgraden is,. βˆ = 1, und σˆ β ˆ =,1865. Für die Grenzen βˆ ± ˆ (waag-- σ βˆ rechen Linien) erhäl man 1,513 und,18, wie man das auch auf dem Bild eingezeichne sieh. Die senkrechen Linien erhäl man bei der ensprechenden Berechnung für αˆ. 1 Hinweis zum Daenimpor: Sämliche Daen sind aus verschiedenen Excel-Tabellen des Saisischen Bundesams zu einem Excel Tabellenbla (oder man bilde dami eine neue Mappe) zusammengefass worden. In E- Views zunächs workfile definieren und dami auch Ar der Daen und auf welchen Zeiraum sie sich beziehen. Dann laue der Befehl Proc (procedure) Impor Read Tex-Lous-Excel dann Tabelle suchen und nennen, die Reihen benennen und die Bereiche angeben derin EViews kopier werden soll. EViews erkenn dann leich, welche Zahlen der Tabelle der bereffende Variable zuzuordnen sind.

3 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 3 Für die Beureilung der einfachen Regression (mi dem einzigen Regressor "Anzahl der Ehen") is die Berachung der Residuen der Regressionsgleichung wichig: 3 1 Es wird daher im Folgenden mi ensprechenden Tess unersuch, ob für die Residuen erfüll is -1 B Homoskedasiziä (Whie Tes) B3 keine Auokorrelaion - (auocorrelaion = serial correlaion) (Box-Pierce -3 Tes und Breusch Godfrey Tes) B4 Normalvereilhei RESNUR1 (Jarque-Bera Tes [JB Homoskedasiziä (B) erfüll? Tes]). Whie Heeroskedasiciy Tes: (wählen mi View/Residual Tess/Whie Heeroskedasiciy) F-saisic Prob. F (Freiheisgrade, 58).68 Obs*R-squared Prob. Chi-Square (Freiheisgrade ).535 Dependen Variable: RESID^ Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -1.78E E EHEN EHEN^ R-squared.4696 Durbin-Wason sa 9.69E+9 Adjused R-squared.995 Prob(F-saisic).68 Die maßgebliche Größe für den Tes is TR (oben: "Obs*R-squared"), die χ vereil is mi Freiheisgraden signifikan is (der Tabellenwer bei 1% Signifikanzniveau is 9,1). E-Views berechne die Hilfsregression û = C x +,47979 x + v. Es zeig sich dass die Residuen nich sysemaisch vom einzigen Regressor x = EHEN und von x abhängen und R für sich genommen klein is. Gleichwohl is wegen TR die H (= Annahme B erfüll, Homoskedasiziä) abzulehnen. Mehr zum Whie Tes auf Seie 9 unen. Keine Auokorrelaion der Residuen (B3)? Der kleine Wer der DW Saisik (,3681 auf S. ) zeig, dass die Residuen offenbar posiiv auokorrelier sind, was hier auch mi dem in EViews verfügbaren - Tes "residual es correlogram Q saisic" (dieser Tes is in der Vorlesung eingeführ uner dem Namen Box- Pierce Tes) gezeig wird. Man erhäl ihn, wenn die Reihe der Residuen geöffne is und man View/Residual Tess/Correlogram-Q-saisics auf der equaion ool bar wähl (anklick). Die dann mi EViews geschäzen Auokorrelaionskoeffizienen (AC) erser und zweier Ordnung sind,898 und,76. Das Original der Graphik sieh (auf dem Bildschirm) wesenlich besser aus als hier im Druck 3 (man erhäl farbige Säulen sa *****) Der nebensehende Graph der Residuen schein für sich genommen nich sehr aufschlussreich zu sein. Man erhäl jez die Auokorrelaionsfunkion (AC), parielle Auokorrelaionsfunkion (PAC) und die Ljung-Box Q- Saisik und deren prob-values (wenn diese klein sind <,1, wird H auf dem 1% Niveau verworfen). 3 Bild ab Lag 5 ausgeblende.

4 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 4 Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob. *******. ******* ****** ** **** ** *** ** Die Q Saisik is signifikan bei allen Lags (auch bei > 4), was zeig, das Auokorrelierhei der Sörgröße gegeben is (also B3 verlez is). Auokorrelaion der Residuen is prakisch das Haupproblem bei allen Versuchen, die hier unernommen werden, GEB mi einer Regressionsfunkion zu "erklären". Das wird auch besäig durch den folgenden Breusch Godfrey Tes, der mi EViews leich durchzuführen is 4 (auch hier is der Ergebnis-Ausdruck graphisch ewas veränder). Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Prob. F(3,56) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(3) Dependen Variable: RESID Mean dependen var -.93E-11 Variable Coefficien -Saisic Prob. C R-squared EHEN Durbin-Wason sa.1199 RESID(-1) Prob(F-saisic). RESID(-) RESID(-3) Die maximale Lag-Länge (hier 3) wird gewähl, nich vom Programm besimm. H bei dem Tes is: keine Auokorrelaion. Sie wird hier nich angenommen, sondern verworfen (also B3 nich erfüll). Die Prüfgröße TR (oben: "Obs*R-squared") is χ vereil mi 3 Freiheisgraden [Tabellenwere: bei 5% 7,81 und bei 1% 11,34, der Wer 5,577 is also hochsignifikan]. Das hohe R von,89 sowie die beiden signifikanen Regressoren sprechen für Auokorrelaion. Der (orange markiere) DW Wer is unbrauchbar, da lagged dependen variables aufreen. Normaliäses der Residuen (Jarque Bera Tes) Series: RES1 Sample Observaions 61 Mean -.93e-11 Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy.4819 Der nebensehdne JB Tes is erreichbar mi View/Residual Tess/ Hisogram-Normaliy Der JB Tes zeig, dass die Sörgröße normalvereil is, da prob =,48 >,1 (H wird angenommen). Es gib grundsäzlich folgende Diagnosic Tess in EViews: Coefficien Tess Residual T. und Sabiliy Tess Daneben aber auch Uni- Roo- oder Granger-Causaliy Tes usw. 4 Zu wählen mi View/Residual Tess/Serial Correlaion LM Tes (LM = Lagrange Muliplier). Der EViews-Ausdruck is auch hier hinsichlich des Layous veränder. Zum gleichen Tes bei mulipler Regression siehe unen Seie 8 und 9.

5 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 5. Muliple Regression (Teil 1): Geburen in Abhängigkei von mehreren Einflussfakoren (EHEN, UEBER. NEGEB) Längerer Daensaz (1946 6, wie bei der einfachen Regression) Neben der Anzahl der Ehen (Variable EHEN) sanden uns zunächs nur die folgenden Zeireihen als zwei weiere mögliche Regressoren zur Verfügung Geburenüberschuss (UEBER) und Anzahl der nichehelichen Geburen (NEGEB) Die abhängige Variable y is ses die Anzahl der Geburen (GEB). Alle Daen beziehen sich auf Deuschland insgesam 1946 bis 6. Es empfiehl sich, zunächs die Korrelaionen zwischen den Variablen und die graphische Darsellung der Zeireihen zu berachen. Es zeig sich (nich überraschend), dass die nich-ehelichen Geburen negaiv korrelier sind mi den Geburen insgesam und den beiden anderen Variablen EHEN und UEBER. Sie haben außerdem einen posiiven Trend ab Mie der 7erJahre. Schon an der Graphik zeig sich, dass die Anzahl der Geburen (GEB) und der Geburenüberschuss (UEBER) sehr hoch mieinander korrelier sind (,9578). Es is leich, mi EViews die folgende Korrelaionsmarix und Zusammensellung der Zeireihen zu erhalen: Correlaion Marix EHEN GEB UEBER NEGEB EHEN GEB UEBER NEGEB Muliple Time Series Graph Die Zahlen zeigen, dass wir wohl ein Problem mi möglicher Kollineariä haben werden. 8 EHEN 14 GEB UEBER NEGEB

6 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 6 Die Regression "Alle" in der GEB erklär wird mi allem drei Regressoren ergab die folgende Regressionsfunkion: Gleichung "Alle" Dependen Variable: GEB Dae: /18/8 Sample: Included observaions: 61 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EHEN UEBER NEGEB R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var 39.3 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 9.96E+1 Schwarz crierion 4.31 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic). Wie nebensehend gesag is UEBER fakisch (sachlich gesehen) kein echer Regressor. Die Auswahl der Regressoren war hier (für die Bildung eines Übungsbeispiels) mehr besimm von der Daenverfügbarkei als von inhallichen Überlegungen. Der Regressor UEBER is mehr oder weniger das gleiche wie der Regressand GEB. Residuen bei der Regression mi allem Regressoren RESALLE Es is auffallend, dass sich die korrigiere muliple Besimmhei zwar von,75748 (mi nur EHEN als Regressor) auf, erhöh ha, nun aber EHEN keinen signifikanen Erklärungsbeirag mehr liefern. In dieser Konsellaion "Alle" wirk sich naürlich die hohe Korrelaion zwischen UE- BER und GEB sark aus. Danach is es auch nich überraschend, dass R nich sark sink (nur von,9598 auf,9593) und das korrigiere R sogar seig von,9577 auf,9579, wenn man den Regressor EHEN herausnimm. Schon aus dem obigen Ausdruck is erkennbar, dass eine posiive Auokorrelaion vorliegen dürfe (DW is mi, sehr klein). Man könne auch hier wieder die verschiedensen Tess durchführen. Es zeig sich auch an dem Bild: die Regressionsfunkion is offenbar für die frühen Jahre (1946 bis 195) den Daen nich gu angepass. Das wird noch deulicher auf einer Abbildung auf der nächsen Seie. Man könne somi diese Daen aus der Sichprobe herausnehmen und sehen ob die Anpassung dann besser is. Für weiere Analysen der Residuen muss man ihnen einen Namen geben. Befehle proc/make residuals. (Für die obige Gleichung mi allen Regressoren habe ich den Namen "resalle" gewähl). Die von EViews angelege Reihe resid wird bei jeder neuen Regressionsgleichung mi einer anderen Reihe von Residuen überschrieben. Wenn man die Residuen nich benenn is schnell nich mehr klar, welche Reihe die auomaisch erzeuge Reihe "resid" darsell.

7 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F Dies is eine weiere Darsellung von RESALLE, jez einschließlich y (acual) und ŷ (fied). Man erhäl sie beim Equaion oupu mi der Funkion resids Wie bereis an der DW Saisik erkennbar is, sind diese Residuen auokorrelier. Das wird auch besäig durch das Ergebnis des Breusch Godfrey Tess auf Auokorrelaion (= serial correlaion LM Tes). Siehe unen S. 8 und 9. Residual Acual Fied Überlegungen zur Spezifikaion (Mauer/Seinmez, Kap. 13) Die folgende Tabelle vergleich verschiedene Regressionsfunkionen hinsichlich der Güe der Anpassung (anhand von R = Adjused R-squared, DW und dem F Wer, nich signifikane Regressoren sind farblich markier, bedeue, dass der Regressor in der Gleichung enhalen is und dass er nich enhalen is) Gl. EHEN UEBER NEGEB R DW F 1,95768, ,5 -,95786, ,9 3 -,75985, ,9 4 -,965, ,9 Schließ man aus sachlichen Gründen die Variable UEBER als Regressor aus (man kann schlech argumenieren, dass der abnehmende Geburenüberschuss die Ursache für abnehmende Geburen is) erhäl man keine hinsichlich der Güe der Anpassung gegenüber der einfachen Regression (nur mi Ehen, dor war das korrigiere R,75748) bessere Regressionsgleichung mi zwei Regressoren. Dass NEGEB in der Regression von GEB auf EHEN und NEGEB nich signifikan is, zeig sich auch daran, dass der Erklärungsgewinn durch NEGEB im Vergleich zur Regression nur auf EHEN nich signifikan is (der Regressionskoeffizien für NEGEB in Gl. 3 is nich signifikan). Das gleiche Ergebnis erhiele man auch mi dem in den downloads wiederhol beschriebenen F-Tes auf Signifikanz hinzu kommender Regressoren mi der Prüfgröße: (*) (S ûû Sûû ) / L F = ~ F L, T K 1 S / (T K 1) ûû Man kann dies auch mi EViews durch den redundan variables Tes (ein spezieller coefficien es) fessellen wenn man ausgehend von der Gleichung "Alle" eingib View/Coefficienl Tess/. Es können so eine oder mehrere Variablen daraufhin überprüf werden, ob sie redundan sind. Man erhäl Redundan Variables: NEGEB F-saisic Prob. F(1,57). Log likelihood raio Prob. Chi-Square(1). wenn man als poenziell redundane Variable NEGEB eingib und es folg dann der übliche Ausdruck der Koeffizienen, - Were, R usw. jez für die Gleichung ohne NEGEB also von Gl. 4 (mi den Regressoren EHEN und UEBER. Zu den Freiheisgraden: L = 1 (Anzahl der

8 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 8 Resrikionen) T-K-1 = = 57. Der F-Wer (ensprich dem von Gl. *) is hier signifikan prob(f) <,1) so dass man NEGEB nich als redundan bezeichnen kann, obgleich sich mi NEGEB (wie unen gezeig) adj. R nur wenig erhöh (von,94856 auf,95963). Prüf man ob UEBER redundan is, so erhäl man einen größeren F-Wer Redundan Variables: UEBER F-saisic 7.17 Prob. F(1,57). Bei UEBER und NEGEB (L = Resrikionen) erhäl man Oder bei EHEN und NEGEB Redundan Variables: NEGEB UEBER F-saisic Prob. F(,57). Redundan Variables: EHEN NEGEB F-saisic 3.46 Prob. F(,57). Die Veränderung der muliplen Besimmhei durch das Hinzukommen weierer Regressoren kann auch mi den Rekursionsformeln verdeulich werden. Wir beginnen den Aufbau (boom up, "Maurer") mi x 1 = EHEN, fügen dann hinzu x = UEBER und x 3 = NEGEB Nur x 1 = EHEN Plus UEBER R y.1 = r R = r =, y1 y.1 + y1 ( r r r ) y 1 = r + r ( 1 r ) y1 y.1 y1 y1 1 r1 Plus NEGEB R = R + r ( 1 R ) y.13 y.1 y3.1 y.1 =,94856, somi is die par. Besimmhei,94856, r y. 1 = =,6845 1, =, Berechn. der parielle Besimmh.,95979,94856 r y 3. 1 = =,4649 1,94856 y.1 y1 = Würde man den Aufbau mi UEBER beginnen, weil dieser Regressor mi GEB am höchsen korrelier R = r = (,957846), , so erhiele man bei Hinzukommen eines zweien Regressors x zu x 1 = UEBER X = R y.1 r y.1 EHEN,94856,895 NEGEB,95963,564 y.1 Als bese Regressionsfunkion mi zwei Regressoren erhäl man auch nach dem Krierium eines möglichs großen R die Gleichung mi UEBER und NEGEB, oben Gl. (die hinsichlich der inhallichen Inerpreaion naürlich nichs hergib). Auokorrelaion der Residuen bei der Regression "Alle" Bei dem "Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes" 5 wird die Regressionsfunkion s p = γ + γ1x γkx K + = s= 1 û α û + v s s geschäz, wobei û die Residuen (geschäzen Sörgrößen) der ursprünglichen Regression ("Alle") sind und für die Sörgröße v die Sandardannahmen B1 bis B4 gelen sollen. Die Anzahl s der Lags muss gewähl und angegeben werden (hier s = 4). Die maßgebliche Prüfgröße is wieder TR (= Obs*R-squared). Sie is asympoisch χ vereil mi s Freiheisgraden und is im Beispiel signifikan (prob value <,1), d.h. die Nullhypohese (H laue Residuen sind nich auokorrelier "up o lag order s") wird verworfen. Man erhäl das folgende Ergebnis 5 Oupu im Layou veränder und insbesondere verkürz.

9 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 9 F-saisic Prob. F(4,53). Obs*R-squared Prob. Chi-Square(4).1 Dependen Variable: RESID Dae: 4/1/8 Time: 13:18 Sample: Included observaions: 61 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EHEN UEBER NEGEB RESID(-1) RESID(-) RESID(-3) RESID(-4) R-squared Durbin-Wason sa Adjused R-squared.5473 F-saisic Sum squared resid 4.36E+1 Prob(F-saisic). Whie Tes auf Heeroskedasizä (Forsezung von oben Seie 3 oben) Geschäz wird die Gleichung û = γ + γ x + γ z + γ x + γ z + δ x z... + v (bei zwei 1 Regressoren x und z, der Koeffizien δ zum ineracion erm x z heiß cross erm.) Man kann bei der Ausführung des Tess wählen "wih.." oder "wihou cross erms". Dieser Tes wird von Whie als rech allgemeiner Tes auf Fehlspezifikaion (misspecificaion) beschrieben. Im Handbuch zu EViews heiß es zum Whie Heeroskedasiciy Tes: " since he null hypohesis underlying he es assumes ha errors are boh homoskedasic and independen of he regressors, and ha he linear specificaion of he model is correc. Failure of any of hese condiions could lead o a significan es saisic. Conversely, a non-significan es saisic implies ha none of he hree condiions is violaed." (p. 363) Die maßgebliche Prüfgröße is auch hier wieder Obs*R-squared, also 5.44, die χ vereil is mi 9 Freiheisgraden, weil es im folgenden 9 Regressoren (ohne das Absoluglied C) gib. Nach dem Ausdruck ergib sich, dass H anzulehnen is (Modellannahmen nich erfüll): 3 4 F-saisic Prob. F(9,51).583 Obs*R-squared 5.44 Prob. Chi-Square(9).536 Tes Equaion: Dependen Variable: RESID^ Mehod: Leas Squares, Dae: 4/1/8 Time: 13:34, Sample: Included observaions: 61 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 1.1E E EHEN EHEN^ EHEN*UEBER EHEN*NEGEB UEBER UEBER^ UEBER*NEGEB NEGEB NEGEB^ R-squared Durbin-Wason sa Adjused R-squared F-saisic

10 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 1 3. Muliple Regression (Teil ): Geburen in Abhängigkei von weieren Einflussfakor (KIGAUS, KIGED und QUOTE) Kürzerer Daensaz (1965 3) Die hinzugekommenen Variablen sind der Kindergeldbezug bei Haushalen allgemein (= KIGED) und speziell von Ausländern (= KIGAUS) sowie die Erwerbsquoe von Frauen (=QUOTE). Korrelaionsabelle GEB EHEN KIGAUS KIGED NEGEB QUOTE UEBER GEB (G) EHEN (E) KIGAUS KIGED NEGEB QUOTE (Q) Es is auffallend, dass mi zunehmender Erwerbsbeeiligung von Frauen (seigender QUOTE Q) die Eheschließungen (E) aber auch die Geburen (G) abnehmen, so dass Q mi E und G negaiv korrelier is r EQ = -, und r GQ = -, Man könne meinen, dass deshalb der hohe Wer für r EG nur Ergebnis einer Scheinkorrelaion is (aufgrund der gemeinsamen Abhängigkei von Q). E G Q Dazu müsse jedoch doch für die parielle Korrelaion Bei den beiden Kindergeldvariablen KIGED und KIGAUS fäll der offenbar rechlich bedinge Niveauansieg 1975 auf. Sehr deulich wird auch, dass QUOTE und GEB negaiv korrelier sind. r r EG EQ GQ EG.Q = gelen ( 1 r )(1 r ) r EG.Q =, also r EG = r EQ r GQ. Das is jedoch nich der Fall. Vielmehr is r EG.Q =,8164. r EQ r GQ 14 GEB 1 KIGAUS KIGED 6 QUOTE

11 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 11 Für die Regressionsgleichung mi allen Regressoren erhäl man Dependen Variable: GEB Sample: Included observaions: 39 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EHEN KIGAUS KIGED NEGEB QUOTE UEBER R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion.466 Sum squared resid 9.11E+9 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic). Der große Wer für R (,99785) und das signifikane F bei gleichzeiig drei (gelb markier) nichsignifikanen Regressoren is ein Hinweis auf Mulikollineariä. Man könne versuchen, sa Niveauwere von Geburen (oder auch der Regressoren) jeweils mi Wachsumsraen zu arbeien. Der Erfolg derariger Versuche dürfe aber gering sein. Wie die beiden Sreuungsdiagramme (mi Excel erzeug) auf der nächsen Seie (Zeiraum 196 bis 4) zeigen is die Korrelaion zwischen den Wachsumsraen der Erwerbsquoe von Frauen und den Wachsumsraen der Geburen mi r = -,33166 (denn r = (-,33166) = -,11) deulich geringer als zwischen den ensprechenden Niveauweren. Nimm man die sachlich nich sinnvolle, aber formal viel "erklärende" Variablen Geburenüberschuss (UEBER) heraus, so erhäl man einen überraschend geringen Erklärungswer der Variable QUOTE und es fäll auf, dass jez gerade die drei vorher nich signifikanen Regressoren EHEN, KIGAUS und KIGED einen signifikanen Erklärungsbeirag leisen. Hinzu komm, dass die zweie Schäzung (ohne UEBER) hinsichlich des Durbin Wason Koeffizienen schlecher is als die erse. Dependen Variable: GEB Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EHEN KIGAUS KIGED NEGEB QUOTE R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 1.7E+11 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic).

12 P. von der Lippe; Übungsaufgabe "Geburen", Übung F 1 Die Suche nach einer geeigneen Regressionsfunkion für die Geburen in Deuschland soll hier abgebrochen werden, weil hier das Ziel nur darin besand, ein Demonsraionsbeispiel für ökonomerische Konzepe und für Berechnungen mi der ensprechenden Saisik- Sofware zu enwickeln. Niveauwere Quoe - Geburen Geburen y = -,556x +,76 R =,3316, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Quoe Die Korrelaion von,3316 =, 5785 ensprich roz geringfügiger Abweichung hinsichlich des Beobachungszeiraums (196 4 sa ) ziemlich gu dem oben angegebenen Wer von -,55173 (das Abschneiden der Were vor 5 war nöig wegen der Kindergeldreihen, die ers 1965 beginnen). Wachsumsraen Quoe - Geburen Geburen y = -,675x - 1,39 R =,11-1 Quoe