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1 econsor Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Hopp, Janina; Nippel, Peer Working Paper Periodenerfolgsmessung und Risikovorsorge im Kredigeschäf: Ein grundlegender Überblick und Vergleich alernaiver Ansäze der Bewerung von Krediforderungen Manuskripe aus den Insiuen für Beriebswirschafslehre der Universiä Kiel, No. 662 Provided in Cooperaion wih: Chrisian-Albrechs-Universiy of Kiel, Insiue of Business Adminisraion Suggesed Ciaion: Hopp, Janina; Nippel, Peer (2015) : Periodenerfolgsmessung und Risikovorsorge im Kredigeschäf: Ein grundlegender Überblick und Vergleich alernaiver Ansäze der Bewerung von Krediforderungen, Manuskripe aus den Insiuen für Beriebswirschafslehre der Universiä Kiel, No. 662 This Version is available a: hp://hdl.handle.ne/10419/ Nuzungsbedingungen: Die ZBW räum Ihnen als Nuzerin/Nuzer das unengelliche, räumlich unbeschränke und zeilich auf die Dauer des Schuzrechs beschränke einfache Rech ein, das ausgewähle Werk im Rahmen der uner hp:// nachzulesenden vollsändigen Nuzungsbedingungen zu vervielfäligen, mi denen die Nuzerin/der Nuzer sich durch die erse Nuzung einversanden erklär. Terms of use: The ZBW grans you, he user, he non-exclusive righ o use he seleced work free of charge, erriorially unresriced and wihin he ime limi of he erm of he propery righs according o he erms specified a hp:// By he firs use of he seleced work he user agrees and declares o comply wih hese erms of use. zbw Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf Leibniz Informaion Cenre for Economics

2 Manuskrip aus den Insiuen für Beriebswirschafslehre der Universiä Kiel Nr. 662 Augus 2015 Periodenerfolgsmessung und Risikovorsorge im Kredigeschäf Ein grundlegender Überblick und Vergleich alernaiver Ansäze der Bewerung von Krediforderungen von Janina Hopp und Peer Nippel * Zusammenfassung Der Periodenerfolg im Kredigeschäf häng nich nur von den Zinserrägen, sondern auch von der Bewerung der Krediforderungen uner Berücksichigung des Ausfallrisikos ab. Hier werden Werberichigungen für eingereene Verluse, für erwaree Verluse, und solche zur Berücksichigung von Markweränderungen gegenübergesell und in ihren Auswirkungen im Hinblick auf den Periodenerfolg im Zeiablauf analysier. Dadurch wird deulich, inwiefern die verschiedenen Varianen von Werberichigungen als Risikovorsorge inerpreier werden können, und wie die Risikovorsorge verwende wird. Die Berachung der Periodenerfolge im Zeiablauf erfolg uner Berücksichigung von asächlichen Krediausfällen und von sich möglicherweise ändernden Ausfallerwarungen. Neben der heoreischen Analyse wird auch ein Zahlenbeispiel vorgesell, in dem für verschiedene Szenarien mi unerschiedlichen Ausfallhisorien und mi oder ohne Änderungen von Ausfallerwarungen der Periodenerfolg im Zeiablauf besimm wird. So läss sich z. B. erkennen, dass die Einführung der Risikovorsorge für erwaree Verluse in der Form, wie sie in IFRS 9 vorgesehen is, einem Dynamic Loan Loss Provisioning unerlegen is, und eine Enwicklung des Periodenerfolgs ähnlich wie bei Bilanzierung zum Fair Value bedingen kann. JEL-Classificaion: G21, M41, M48. Keywords: Ausfallrisiko; Boniäsrisiko; Cliff Effec; Dynamic Loan Loss Provisioning; eingereener Verlus; erwareer Verlus; Expeced Credi Loss; Fair Value; IAS 39; IFRS 9; Kredibewerung; Lifeime Expeced Credi Loss; Risikovorsorge; Risk Provisioning, Werberichigungen. * Janina Hopp, M. Sc. und Prof. Dr. Peer Nippel, Chrisian-Albrechs-Universiä zu Kiel, Insiu für Beriebswirschafslehre, Lehrsuhl für Finanzwirschaf, Olshausensr. 40, D Kiel.

3 1 Einführung Aus der Vergabe von Kredien oder dem Erwerb anderer fesverzinslicher Finanzierungsiel (wie z. B. Anleihen) resulieren Einzahlungen in Form von Zins- und Tilgungszahlungen. Troz dieser einfach zu beobachenden Zahlungen is die Messung des (buchhalerischen) Periodenerfolgs nich rivial, denn dieser häng neben den Zinserrägen auch von den zu verrechnenden Werberichigungen oder Zuschreibungen ab. Werberichigungen oder Zuschreibungen sellen erfolgswirksame Änderungen des Weres von Krediforderungen dar, die in der Bilanzierung solcher Forderungen von Bedeuung sind. Die Bewerung von Krediforderungen in der inernaionalen Rechnungslegung erfolg in Abhängigkei von der Kaegorisierung nach IAS 39.9 oder zukünfig nach IFRS 9.41 in einer von zwei Grundformen: enweder zu forgeführen Anschaffungskosen oder in Höhe des Fair Value. Danach riche sich dann auch, welche Werberichigungen uner welchen Voraussezungen zu verrechnen sind. Bei der Bewerung zu forgeführen Anschaffungskosen sind ggf. Werberichigungen für eingereene Verluse zu verrechnen. Nach IFRS 9 sind auch Werberichigungen für erwaree Verluse zu verrechnen. Bei der Fair Value-Bilanzierung sind Werberichigungen (oder auch Zuschreibungen) infolge von Markweränderungen zu berücksichigen. Alle Werberichigungen weisen eine Gemeinsamkei auf: sie beeinflussen nich den Toalerfolg aus einer Kredivergabe. Dieser häng nur von den asächlich realisieren Zahlungen ab. Nur die Wirkungen auf die Periodenerfolge im Zeiablauf sind unerschiedlich. Ziel dieses Beirags is es, die drei Grundformen von Werberichigungen im Kredigeschäf klar voneinander abzugrenzen, und die konkree Bemessung anhand eines rech einfach konsruieren Beispielporfolios mi endfälligen Kredien zu verdeulichen. Vor allem soll auch die Periodenerfolgsmessung uner Berücksichigung der verschiedenen Varianen von Werberichigungen genauer berache werden. Hierbei ineressier, inwiefern die verschiedenen Varianen von Werberichigungen als Risikovorsorge inerpreier werden können. Und dami zusammenhängend gil es, die Periodenerfolge im Zeiablauf in Abhängigkei von dem verfolgen Bewerungs- und Werberichigungsmodell zu berachen. Diese Berachung der Periodenerfolge im Zeiablauf ha uner Berücksichigung von asächlichen Krediausfällen und sich möglicherweise ändernder Ausfallerwarungen zu erfolgen. Zu diesem Zweck erfolg im lezen Abschni eine Berachung von verschiedenen Szenarien, die unerschiedliche Ausfallhisorien und unerschiedliche (Änderungen von) Ausfallerwarungen aufweisen. Dami läss sich 1

4 dann erkennen, dass auch frühzeiige Werberichigungen für erwaree Verluse nich unbeding zu einer Gläung des Periodenerfolgs im Zeiablauf beiragen. Während Werberichigungen für eingereene Verluse und auch die Berücksichigung von Markweränderungen keine weieren grundsäzlichen Unerscheidungen mehr erfordern, werden Werberichigungen für erwaree Verluse in verschiedenen Formen berache. Differenzier wird hier nach dem heranzuziehenden Zeihorizon, wobei enweder ein erwareer Verlus für einen begrenzen Zeiraum oder für die gesame Reslaufzei berache werden kann. Näher berache werden der Expeced Credi Loss bezogen auf ein Jahr und der Lifeime Expeced Credi Loss für die gesame Reslaufzei. Bei Bilanzierung nach IFRS 9 können beide Varianen in der Bemessung von Werberichigungen relevan sein. Dieser Sandard sieh die Erfassung eines 12-Monh- Expeced Credi Loss für Kredie mi guer Boniä, eine Risikovorsorge in Höhe des Lifeime Expeced Credi Loss für Kredie schwächerer Boniä, und den möglichen Wechsel zwischen beiden Expeced Loss Varianen bei signifikanen Änderungen der Krediqualiä vor. Dieser mögliche Wechsel zwischen der Bemessung der Werberichigung für erwaree Verluse wird hier insbesondere auch in der Szenario-Analyse berücksichig. Dabei zeig sich das möglicherweise überraschende Ergebnis, dass die Enwicklung des Periodenerfolgs aus dem Kredigeschäf im Zeiablauf bei Bilanzierung zu forgeführen Anschaffungskosen nach IFRS 9 sehr ähnlich der Periodenerfolgsenwicklung bei Bilanzierung zum Fair Value ausfäll. Schließlich is als weiere Variane der Bemessung von Werberichigungen für erwaree Verluse ein sog. Dynamic Expeced Loan Loss Provisioning zu berachen. Diese Variane läss sich vergleichsweise elegan heoreisch fundieren und führ endenziell zu einem Periodenerfolgsausweis in Höhe der erwareen Erfolge, und dami auch zu der geringsen Volailiä in den Periodenerfolgen. Leider ha sich dieses Modell in der inernaionalen Rechnungslegung nich durchgesez, obwohl der erse Enwurf des neuen Sandards IFRS 9 darauf abziele. 1 Im Weieren is dieser Beirag wie folg aufgebau: Zunächs erfolg in Abschni 2 eine einführende Darsellung des Zusammenhangs zwischen Toalerfolg, Werberichigungen und Periodenerfolg. Dabei werden auch die drei Grundkonzepe der Bemessung von Werberichigungen eingeführ. Anschließend, in Abschni 3 werden die unerschiedlichen Risikovorsorgekonzepe mihilfe eines vereinfachen Beispiel-Krediporfolios näher berache. Zunächs (in 3.2) wird die Bewerung zu forgeführen Anschaffungs- 1 Vgl. IASB (2009). 2

5 kosen aufgegriffen und die Periodenerfolge dargesell, welche sich ergeben, wenn Werberichigungen, in Anlehnung an den IAS 39, (nur) für eingereene Verluse verrechne werden. Im nächsen Schri (in 3.3) werden Werberichigungen für erwaree Verluse eingeführ, wobei zwischen der Orienierung an einer Ziel-Risikovorsorge (wie nach IFRS 9) und dem Dynamic Loan Loss Provisioning unerschieden wird. Die Bilanzierung zum Fair Value wird in Abschni 3.4 berache. Den Abschluss bilde ein Vergleich der verschiedenen Konzepe zur Bewerung und Periodenerfolgsmessung anhand eines Zahlenbeispiels, das für verschiedene Szenarien analysier wird (in Abschni 4). Die Szenarien unerscheiden sich in der Anzahl und der zeilichen Vereilung asächlicher Krediausfälle, und im Hinblick auf geändere Ausfallerwarungen während der Kredilaufzei. Eine Zusammenfassung bilde den Abschluss. 2 Toalerfolg, Werberichigungen und Periodenerfolg Der Toalerfolg aus einer Kredivergabe is die Summe aller mi dem Krediengagemen verbundenen Einzahlungsüberschüsse. Einzahlungen werden in Form von Zins- und Tilgungszahlungen generier, bei einem Krediausfall ggf. auch aus der Verwerung von Sicherheien. Auszahlungen erfolgen in Form des verauslagen Krediberags. Der Krediberag is mi dem Zeipunk der Kredivergabe bekann. Die asächlichen Einzahlungen sind jedoch ers ex pos bekann, wenn das Krediengagemen abgeschlossen is. Ers nach vollsändiger Tilgung am Ende der Kredilaufzei, oder aber nach Ausbuchung infolge eingereenen Ausfalls können die asächlichen Einzahlungen ermiel und dem verauslagen Krediberag gegenüber gesell werden. Ers dann kann der Toalerfolg durch Aufsummieren aller asächlich realisieren Ein- und Auszahlungen ermiel werden. Wenn beispielsweise ein endfälliger Kredi in Höhe von D mi einer Laufzei von T Jahren vergeben wird, wobei der Nennwer N und der Nominalzinssaz r N p.a. beräg, so gil für den Toalerfolg, TE : TE D + T rn N + N. (1) Wenn es nich zu einem Ausfall gekommen is, sez sich der Toalerfolg zusammen aus der Summe der Zinszahlungen in vereinbarer Höhe, T r N, und dem (Dis-)Agio, N D. Dann gil in Gleichung (1) das Gleichheiszeichen. Wenn hingegen die vereinbaren Zahlungen vom Kredinehmer nich vollsändig geleise werden können, d. h. ein Ausfall eingereen is, fäll der Toalerfolg kleiner aus. In Gleichung (1) gil dann 3 N

6 das Ungleichheiszeichen. Wie hoch der Toalerfolg asächlich is, kann ers nach Abschluss der Krediengagemens, nach T Jahren besimm werden. Bei Zahlungsschwierigkeien des Schuldners und einer Sundung von Zahlungen sogar ers noch späer. Nur wenn es nich zu einem Ausfall komm, verdien der Kredigeber eine Rendie in Höhe des Effekivzinssazes. Bei einem (eilweisen) Ausfall vereinbarer Zahlungen is die Rendie des Kredigebers kleiner. Der Erfolg einer Periode, ewa eines Jahres, während der Kredilaufzei is der Teil des Toalerfolgs, der im Rechnungswesen dieser Periode zugemessen wird. Wenn der Toalerfolg dann schon bekann wäre, könne dieser z. B. einfach gleichmäßig auf alle T Jahre der Kredilaufzei vereil werden. Das grundsäzliche Problem lieg aber darin, dass in einer jeden Periode < T der Toalerfolg noch gar nich bekann is. Wenn der Kredi bisher noch nich ausgefallen is, kann dies in Zukunf immer noch passieren. Der Toalerfolg bleib noch eine unsichere Größe. In der Periodenerfolgsmessung gil es aber, einen (im Nachhinein nich mehr abzuändernden) Teil des unsicheren Toalerfolgs der gerade abgelaufenen Periode zuzurechnen. 2 Grundsäzlich is als Periodenerfolg im Kredigeschäf der Zinserrag abzüglich evl. Werberichigungen anzusezen. Mi der Verrechnung von Werberichigungen werden absehbare oder unsichere zukünfige Zahlungsausfälle vorweggenommen. Eine Werberichigung minder den akuellen Periodenerfolg. Wenn es späer (doch) nich zu Zahlungsausfällen komm, können wieder erfolgswirksame Zuschreibungen erfolgen. Über die Gesamlaufzei eines Kredies berache, d. h. über die Toalperiode, sind nur die asächlichen Zahlungen erfolgswirksam. Die zwischenzeilichen Bewerungen einer Krediforderung wirken sich nur auf die Periodisierung des Toalerfolgs aus, nich auf dessen Gesamberag. Die Verrechnung von Werberichigungen wirk sich sowohl auf die Periodenerfolge als auch die Bewerung der Kredie aus. Durch eine erfolgswirksame Redukion der Buchwere der Krediforderungen wird eine Risikovorsorge gebilde. Diese Risikovorsorge (in Form reduzierer Buchwere) ha zur Folge, dass zukünfige Werberichigungen und schließlich die endgülige Ausbuchung (Wrie-off) bei einem Krediausfall keinen oder nur noch einen geringen Einfluss auf den Periodenerfolg haben. Risikovorsorge bedeue also eine Vorwegnahme zukünfiger Verluse. 2 Die Summe der Periodenerfolge bei Clean Surplus Accouning is ses gleich dem Toalerfolg, vgl. Schmalenbach (1919), S. 12, und Preinreich (1937), S

7 Ob und in welchem Umfang Werberichigungen oder Zuschreibungen verrechne werden, häng von dem Grundkonzep und der Zielsezung der Periodenerfolgsmessung ab. Die denkbar einfachse Periodenerfolgsmessung in Form einer Einnahmen-/Ausgaben- Rechnung basier allein auf Zahlungen. Werberichigungen kommen hier nich vor. Eine solche Cashflow Rechnung ha den Voreil, dass realisiere Zahlungen objekive Größen sind und somi kein Ermessensspielraum beseh. Die buchhalerische Periodenerfolgsmessung basier auf Zinserrägen und den Änderungen der Bewerung von Krediforderungen in der Bilanz. Werberichigungen sind insbesondere nowendig, wenn ein Ausfall als eingereen oder zumindes als höchswahrscheinlich anzusehen is. Ein Verlus kann als eingereen oder als höchswahrscheinlich gelen, wenn besimme Indikaoren zu beobachen sind, die den Krediausfall mi hinreichender Wahrscheinlichkei belegen, wie bspw. ein Zahlungsrücksand des Kredinehmers von 90 Tagen. Durch Werberichigungen für eingereene Verluse wird also der Buchwer der Forderung auf den heue erwareen Reswer verminder, der sich aus erwareen zukünfig noch generierbaren Zahlungen aus der Insolvenzmasse des Schuldners oder der Verwerung von Sicherheien ergib. Sind die werberichigen Forderungen im weieren Zeiablauf endgülig als uneinbringlich zu klassifizieren, erfolg deren Ausbuchung aus dem bilanziellen Forderungsbesand. Die dann erforderliche Abschreibung (Wrie-off) is umso geringer, je höher die bereis erfolgen Werberichigungen für eingereene Verluse ausfiel. Sind schon genügend hohe Werberichigungen vorgenommen worden, is gar keine weiere Abschreibung mehr erforderlich. Insofern sellen auch Werberichigungen für eingereene Verluse noch eine Risikovorsorge dar. Eine Periodenerfolgsmessung in der allein eingereene Verluse durch ensprechende Werberichigungen berücksichig werden, is bisherige Praxis in der inernaionalen Rechnungslegung nach IAS 39. Ein zweier Typ von Werberichigungen seh im Zusammenhang mi erwareen Verlusen. Erwaree Verluse sind auf ein mehr oder weniger hohes Ausfallrisiko zurückzuführen, nich auf einen bereis eingereenen oder vermulich unvermeidlichen Ausfall. Wenn Werberichigungen für erwaree Verluse verrechne werden, minder dies auch den Periodenerfolg und den (Neo-) Buchwer der Krediforderung. Wenn eine solche Werberichigung für erwaree Verluse vorgenommen wird, obwohl noch gar kein Verlus eingereen is, wird eine frühzeiige Risikovorsorge (Risk Allowance) gebilde. Diese Risikovorsorge kann bei späer einreenden Verlusen deren Auswirkungen auf 5

8 Periodenerfolg und Bilanzansaz abfedern oder vielleich sogar gänzlich kompensieren. Werberichigungen für erwaree Verluse ersezen nich die ggf. erforderlichen Werberichigungen für eingereene Verluse, sie schaffen aber eine Risikovorsorge. Die bei Einri eines Verluses noch nowendige Werberichigung kann (per Saldo) geringer ausfallen. Anderenfalls wenn es nich zu einem Ausfall komm kann nach vollsändiger Kredirückzahlung die Differenz zwischen dem Zahlungsmielzufluss in Höhe der Tilgungsleisung und dem (infolge von Werberichigungen für erwaree Verluse niedrigeren) Buchwer der Forderung erfolgswirksam verbuch werden. Lezlich ändern die Höhe und der Zeipunk der Verrechnung von Werberichigungen auch wieder nich den Toalerfolg. Die Verrechnung von Werberichigungen für erwaree Verluse führ nur zu einer anderen Vereilung des Toalerfolgs über die Perioden. Werberichigungen für erwaree Verluse sind sowohl in der Rechnungslegung nach HGB, in Form von Pauschalwerberichigungen, als auch künfig in der inernaionalen Rechnungslegung auf Basis des IFRS 9 vorgesehen. 3 Ein drier Typ von Werberichigungen im Kredigeschäf berücksichig Änderungen im ökonomischen Wer der Forderungen. Wenn sich die Bewerung von Krediforderungen in der Bilanz an einem beobachbaren Markwer oder ersazweise an dem (mi marknahen Kapialkosen berechneen) Barwer der zukünfigen erwareen Einzahlungen aus dem Kredigeschäf orienier, sprich man von der Bewerung zum beizulegenden Zeiwer (Fair Value). Dann sind Werberichigungen bei Änderungen dieses ökonomischen Weres zu verrechnen. Die Berücksichigung dieser (Mark-) Weränderungen ermöglich eine frühzeiige Abbildung veränderer Ausfallerwarungen im Periodenerfolg und im Bilanzansaz. Seigen die Ausfallerwarungen und wird infolgedessen eine erfolgswirksame Reduzierung des Buchweres nowendig, geh dami eine Risikovorsorge für das gesiegene Ausfallrisiko einher. Wenn asächlich ein Ausfall einri, muss nur noch der infolge gesiegenen Ausfallrisikos c. p. schon geringere Buchwer noch weier auf den erwareen Verwerungserlös reduzier werden. Tri hingegen kein Ausfall ein, seig der ökonomische Wer (Fair Value) der Forderung wieder an, bis schließlich die vollsändige Tilgung vereinnahm werden kann. Dann sind im Zeiablauf erfolgswirksame Zuschreibungen 3 Dieser Sandard is verpflichend für Geschäfsjahre ab dem , vgl. IFRS 9,

9 möglich. Der Toalerfolg is auch bei Bilanzierung zum Fair Value unabhängig von den Werberichigungen. Die Bewerung zum Fair Value und dami die Nowendigkei, Werberichigungen aufgrund von Änderungen des ökonomischen Weres vorzunehmen, is in der inernaionalen Rechnungslegung sowohl in dem bisherigen Sandard IAS 39 als auch nach IFRS 9 für besimmen Krediforderungen vorgesehen. 4 In Abhängigkei von der Ar der zu berücksichigenden Werberichigungen lassen sich also drei Grundvarianen der Periodenerfolgsmessung im Kredigeschäf idenifizieren: 1. Werberichigungen für eingereene Verluse; 2. Werberichigung für erwaree zukünfige Verluse; und 3. Werberichigungen infolge veränderer (Mark-) Were. Diese drei Varianen sollen im Folgenden anhand der Berachung eines Beispiel- Krediporfolios verdeulich werden. Hierbei sehen jeweils die grundsäzliche Vorgehensweise und dami die idealypische Ausgesalung im Vordergrund. 3 Berachung verschiedener Konzepe der Periodenerfolgsmessung und der Bemessung von Werberichigungen im Kredigeschäf anhand eines Beispiel- Krediporfolios 3.1 Das Beispiel-Krediporfolio Im Folgenden sei ein Krediporfolio berache, welches sich aus N = 100 gleicharigen Kredien mi einem Nennwer von jeweils 1 zusammensez. 5 Der Nennwer des Krediporfolios beräg also insgesam N 1 = 100. Alle Kredie weisen das gleiche, unkorreliere Ausfallrisiko und die gleiche Laufzei von T Perioden bei endfälliger Tilgung auf. Der vereinbare nominelle Kredizinssaz, r N, is bei allen Kredien gleich. Im Kredivergabezeipunk = 0 schäz der Kredigeber die Wahrscheinlichkei für den Ausfall eines Kredis auf PD( Ω 0) (Probabiliy of Defaul). Ω 0 symbolisier die ihm dafür zur Verfügung sehenden Informaionen. PD( Ω 0) is die Wahrscheinlichkei für einen Ausfall in einer Periode, für den Fall, dass der Kredi bis zum Beginn der Periode noch nich ausgefallen is. Es handel sich also um die bedinge Ausfallwahrscheinlichkei. Zur Vereinfachung wird unersell, dass diese bedinge Ausfallwahrscheinlichkei 4 Vgl. IAS 39.9; i.v.m. IAS 32; bzw. IFRS 9, i.v.m A. 5 Dieses einfache Beispielporfolio geh zurück auf Mann/Michael (2002), und wurde auch bereis von Gebhard/Srampelli (2005), Haaker (2012) und Nippel (2015) verwende. 7

10 aus heuiger Sich für jede zukünfige Periode in gleicher Höhe anzusezen is. Zukünfig kann die Schäzung der Ausfallwahrscheinlichkei aber durchaus revidier werden (müssen). Dies kann erforderlich sein, wenn sich zukünfig, in > 0, der Informaionssand änder, d. h. Ω Ω 0 Mi der Gegenwahrscheinlichkei (1 PD( Ω 0)) komm es in der Periode nich zu einem Ausfall. Die Wahrscheinlichkei dafür, dass der Kredi nach Perioden noch nich ausgefallen is, beräg (aus Sich des heuigen Zeipunks = 0 ) also (1 PD( Ω 0)). Nur mi dieser Wahrscheinlichkei kann der Kredigeber im Zeipunk noch mi der vereinbaren Zinszahlung rechnen. Mi der (unbedingen) Wahrscheinlichkei (1 PD( Ω )) PD( Ω ) komm es (ers) in zum Ausfall. Dann können noch evenuelle Sicherheien verwere werden oder der Kredigeber wird an der Insolvenzmasse des Schuldners beeilig, womi eine Einzahlung in Höhe von (1 LGD) (1 + r N ) je ausgefallenem Kredi im Nennwer von 1 generier wird. LGD seh für den aneiligen Loss Given Defaul. 6 Vereinfachend wird hier angenommen, dass der Loss Given Defaul sicher is. Dami sind die Ausfallwahrscheinlichkei und der Loss Given Defaul unkorrelier. Da jeder Kredi im beracheen Porfolio die gleiche, unkorreliere Ausfallwahrscheinlichkei aufweis, fäll im Erwarungswer in jeder Periode ein Aneil der Kredie dieses Porfolios in Höhe von PD( Ω 0) aus. Der Krediberag eines einzelnen Kredis sei gleich d, das insgesam vergebene Kredikapial also 100 d D. Für d = 1 erfolg die Krediauszahlung in Höhe des Nennweres, der Effekivzinssaz 7, r eff, der Kredie ensprich dann dem vereinbaren Kredizinssaz r N. Bei d < 1 wird bei Kredivergabe ein Disagio einbehalen, der Effekivzinssaz is dann größer als der vereinbaren Kredizinssaz, r eff > r (e vice versa für d > 1). N Aus dem Krediporfolio resulier ein Anspruch des Kredigebers auf Zinszahlungen in Höhe von r N N je Periode. Die asächlichen Einzahlungen des Kredigebers in der Periode weichen jedoch davon ab, wenn es zwischenzeilich zu Ausfällen gekommen 6 Dass der Loss Given Defaul hier nich nur auf den noch aussehenden Tilgungsberag, sondern auch auf die im Zeipunk des Krediausfalls fällige Zinszahlung bezogen wird, mag ungewöhnlich erscheinen, vereinfach aber die Darsellung im Folgenden. (Im Übrigen sprich auch Schierenbeck e al. (2014), S. 304, davon, dass die Rückzahlungsquoe bei vollsändiger Berachung die Zinsen mi einschließ.) Kenn man (in der Praxis) den nur auf den Nennwer bezogenen LGD, und den Kredizinssaz, so kann man unschwer auf den hier verwendeen LGD bezogen auf (1 + ) mal Nennwer schließen. 7 Im Sinne des inernen Zinssazes der Reihe der vereinbaren Zahlungen. r N 8

11 is. Wenn in einer Periode < Kredie im Nennwer von (insgesam) A τ ausgefallen sind, können in der Periode nur noch Zinszahlungen auf den Nennwer der noch nich ausgefallenen Kredie erziel werden. Dieser Nennwer der bis noch nich ausgefallenen Kredie wird hier als der Exposure a Defaul, 1 = 1 EaD, bezeichne. 8 Hierfür gil EaD = N A = EaD A. (2) Die in der Periode asächlich vereinnahmen Zinszahlungen beragen dami ( ) r EaD = r EaD A. (3) N N 1 Außerdem können in der Periode noch Verwerungserlöse für die ausgefallenen Kredie in Höhe von (1 LGD)(1 + r ) A (4) vereinnahm werden. Vereinfachend wird hier unersell, dass die Verwerungserlöse in der gleichen Periode vereinnahm werden können, in welcher der Ausfall des Kredinehmers einri. 9 Für dieses Krediporfolio mi unsicheren Einzahlungen wird im Folgenden die Bewerung und Periodenerfolgsmessung in Abhängigkei von dem verfolgen Grundkonzep und der Bemessung von Werberichigungen berache. Dabei werden die Refinanzierungskosen der Kredivergabe außer Ach gelassen, da diese von Krediausfällen und Werberichigungen unabhängig sind. Somi sind die beracheen Periodenerfolge jeweils als Bruo-Erfolgsgrößen, vor Refinanzierungskosen, anzusehen. N 3.2 Bewerung zu forgeführen Anschaffungskosen und Periodenerfolgsausweis nach Werberichigungen (nur) für eingereene Verluse Bei der Bewerung zu forgeführen Anschaffungskosen ensprich der Buchwer des beracheen Krediporfolios grundsäzlich dem Wer zu Beginn der Periode, zuzüglich oder abzüglich einer ewaigen Amorisaion von Disagien/Agien, und abzüglich anzusezender Werberichigungen. 10 Zunächs wird der Fall berache, dass Werberichi- 8 Vgl. Rudolph (2006), S. 416, wo der Exposure a Defaul allerdings mi dem Nominalberag einschließlich Zinsen gleichgesez wird. Die Zinsen werden hier dagegen gesonder ausgewiesen. 9 Anderenfalls wären die Verwerungserlöse noch zu diskonieren. 10 Eine Bewerung zu forgeführen Anschaffungskosen is in der inernaionalen Rechnungslegung nach IAS sowie nach IFRS 9, 4.1.2, für Krediforderungen vorgesehen, die nich zu Handelszwecken gehalen werden. Im deuschen Handelsgesezbuch wird, gemäß 253 Abs. 4 Saz 2 HGB, für Forde- 9

12 gungen nur für eingereene oder unmielbar drohende Verluse durch Krediausfälle zu verrechnen sind (Incurred Loan Losses). Ein Krediausfall wird dann als eingereen angesehen, wenn besimme objekive Hinweise auf Werminderungen vorliegen, die mi hoher Wahrscheinlichkei auf eine Uneinbringlichkei der Forderungen schließen lassen. 11 Diese Form der Bewerung und Periodenerfolgsmessung ensprich im Großen und Ganzen der Vorgehensweise nach IAS 39 in der inernaionalen Rechnungslegung für Kredie, die zu forgeführen Anschaffungskosen zu beweren sind. In der Bilanzierung nach HGB sind diese eingereenen Verluse in Form von Einzelwerberichigungen zu berücksichigen. Um diese Variane der buchhalerischen Periodenerfolgsmessung näher zu berachen, nehmen wir zunächs an, dass die Kredie in unserem Beispielporfolio zum Nennwer vergeben wurden, d. h. D = N. 12 Als Errag einer Periode sind somi einerseis die Zinszahlungen rn EaD zu berücksichigen (vgl. (3)). Andererseis sind ggf. Aufwendungen in Form von Werberichigungen erfolgsrelevan, wobei hier Werberichigungen nur für eingereene Verluse bei Uneinbringlichkei von Kredien erfolgen. Eine endgülige Uneinbringlichkei muss dabei noch nich abschließend uner Beweis gesell sein. Wenn sie aber mumaßlich nich abzuwenden is, wird der Buchwer des Krediporfolios auf den erwareen Verwerungserlös der Krediforderungen werberichig. Wenn Kredie im Nennwer von A in der Periode ausgefallen sind, und deren (erwareer) Verwerungserlös (1 LGD)(1 + r ) A beräg, is also eine Werberichigung in Höhe von N A (1 LGD)(1 + r ) A = LGD (1 + r ) A r A (5) N N N erforderlich. Die Werberichigung ensprich der Differenz zwischen dem bisherigen Wer der nun ausgefallenen Kredie, A, und dem erwareen Reswer, N (1 LGD)(1 + r ) A, der aus der Verwerung von Sicherheien oder aus der Insolvenzquoe resulier. Hiner dieser Darsellung seck die Annahme, dass der Zeipunk des Krediausfalls und der Verwerungszeipunk in eine Periode fallen. Treen beide Ereignisse zeiversez auf, so wird vereinfachend auf eine Diskonierung des erwareen Resweres verziche. Ein diskonierungsbedinger Aufzinsungseffek nimm hier folgrungen, bei denen kein Börsen- oder Markwer ermiel werden kann, der beizulegende Wer herangezogen, der grundsäzlich vergleichbar ermiel wird. 11 Vgl. IAS 39.58, bzw. IFRS 9, B5.5.3 i.v.m. Appendix A. 12 D. h. es wurde kein Disagio (oder Agio) vereinbar, das erfolgswirksam zu berücksichigen wäre. 10

13 lich keinen Einfluss auf den Periodenerfolg. Es wird somi für den Zeiraum zwischen Verluseinri und Verwerungszeipunk eine buchhalerische Zinslossellung der Krediforderung unersell. Als Periodenerfolg verbleib dann der Saldo von Zinszahlungen und Werberichigung: ( (1 ) ) G = r EaD LGD + r A r A N N N = r ( EaD + A ) LGD (1 + r ) A N N = r EaD LGD (1 + r ) A. N 1 N Während die erse Zeile in (6) einen Periodenerfolg in Höhe der Differenz zwischen Zinszahlungen und Werberichigung beinhale, mach die Umformung zur lezen Zeile deulich, dass der Periodenerfolg auch in Abhängigkei vom rechnerischen Zinserrag r N EaD 1 auf die am Anfang der Periode noch nich ausgefallenen Kredie dargesell werden kann. Dann is der eingereene Verlus in Höhe von LGD (1 + r ) A abzuziehen. Der rechnerische Zinserrag rn EaD 1 auf die am Anfang der Periode noch nich ausgefallenen Kredie is immer dann höher als die asächlich vereinnahmen Zinszahlungen rn EaD, wenn es in der Periode zu Ausfällen gekommen is, d. h. A > 0. Dazu passend is im eingereenen Verlus, der in der lezen Zeile von (6) abgezogen wird, auch ein Teil der Zinsen auf diese in der Periode ausgefallenen Kredie enhalen. Wenn bei Kredivergabe ein Disagio einbehalen wurde, d. h. der Auszahlungsberag d eines Kredies kleiner als der Nennwer is, d < 1, is diese Differenz erfolgswirksam zu berücksichigen. Das Disagio kann enweder in der Periode der Kredivergabe, oder bei Fälligkei, oder aber über die Laufzei vereil erfolgswirksam berücksichig werden. Die Vereilung auf die Laufzei kann gleichmäßig oder aber uner Verwendung der Effekivzinsmehode erfolgen. Der Effekivzinssaz is der inerne Zinssaz der Zahlungsreihe, die mi der Krediauszahlung beginn und alle zukünfigen vereinbaren Zins- und Tilgungszahlungen enhäl. Für d < 1 is der Effekivzinssaz r eff größer als der Kredizinssaz r N. Auf Basis dieses Effekivzinssazes kann als (Effekiv-)Zinserrag auf einen Kredi in der ersen Periode der asächlichen Zinszahlung 1 r N d r besimm werden. Dieser Zinserrag sez sich zusammen aus eff N (6), und einer Zuschreibung auf den Wer des Kredies, der anfangs zu d bilanzier wird. Durch die Zuschreibungen sind die Anschaffungskosen von d je Kredi forzuschreiben. In der Bilanz sind die forgeführen Anschaffungs- 11

14 kosen anzusezen, die über die Laufzei bis auf den Nennwer seigen (sofern der Kredi nich ausfäll). Für die forgeführen Anschaffungskosen, ak, eines Kredis mi Nennwer 1 im Zeipunk gil ak r 1. (7) T N = T = + 1 (1 + reff ) + (1 + reff ) Der (Effekiv-)Zinserrag aus dem einzelnen Kredi beräg dami r eff ak in der Periode. Da hier der Nennwer des einzelnen Kredis 1 beräg, is Aneil des Nennweres, zu dem die Forderung bilanzier wird. ak auch gleichzeiig der Für das Krediporfolio, aus dem bis zum Zeipunk schon ergib sich so ein Zinserrag von A Kredie ausgefallen sind, reff ak N A = reff ak EaD. (8) = 1 Die ggf. erforderlichen Werberichigungen für eingereene Verluse in der Periode sind nun nich auf Basis des Nennweres A der ausgefallenen Kredie zu bemessen, sondern auch auf Basis der forgeführen Anschaffungskosen. Bei Ausfällen im Nennwer von A beräg die erforderliche Werberichigung ( (1 )(1 ) ) ( (1 ) ) ak A LGD + r A = ak LGD + r A r A. (9) eff eff eff Als Periodenerfolg verbleib der Saldo G = r ak N A ak LGD + r A r A ( 1 ) ( (1 ) ) eff eff eff = 1 1 = reff ak N A ak LGD (1 + reff ) A (10) = 1 = ak r EaD LGD (1 + r ) A. eff eff Dieser Periodenerfolg in (10) für den Fall mi Disagio ( d < 1 und dami D< N ) unerscheide sich naürlich von dem Periodenerfolg in (6), auch bei gleichen Ausfällen in allen Perioden bis. Sogar, wenn der Effekivzinssaz der Kredie mi Disagio, r eff, übereinsimm mi dem Nominalzinssaz = Effekivzinssaz r N der in (6) beracheen Kredie ohne Disagio, unerscheiden sich die Periodenerfolge. Gleicher Effekivzinssaz und gleiche Ausfallhisorie führen also noch nich zu gleichen Periodenerfolgen. Der Grund hierfür lieg in 12

15 der Tasache, dass der Effekivzinssaz nich linear von dem Disagio abhäng. Daher is auch der Toalerfolg bei gegebenem Effekivzinssaz und gegebener Kredilaufzei noch von der Höhe des Disagios abhängig. Und wenn der Toalerfolg c. p. von dem Disagio abhäng, müssen sich auch die Periodenerfolge in (6) und (10) selbs bei gleicher Effekivverzinsung und Ausfallhisorie unerscheiden. Das Konzep einer Periodenerfolgsmessung uner Berücksichigung von Werberichigungen für eingereene Verluse führ, wie Gleichung (6) bzw. (10) zu ennehmen is, zu einer Belasung des Periodenerfolgs in Höhe des Gesamverluses in jenem Zeipunk, in dem ein Krediausfall als eingereen gil. Bis zum Einri des Krediausfalls werden im Periodenerfolg gemäß (6) oder (10) Zinserräge auf Basis des nominalen, bzw. effekiven Kredizinses erfass. Weil in den Kredizinssäzen das bei Kredivergabe erwaree Ausfallrisiko in Form einer Ausfallprämie eingepreis is, wird also, solange kein Krediausfall einri, ein zur Abdeckung des Kredirisikos gedacher Besandeil der Zinserräge erfolgswirksam. 13 Vor dem Einri eines Verluses erfolgen keine Werberichigungen. Somi bleiben auch jegliche Indikaoren, die ggf. bereis vor dem Zeipunk eines Krediausfalls auf eine Verschlecherung der Boniä der Kredinehmer hinweisen, ohne Einfluss auf den Periodenerfolg. Auch wenn die Wahrscheinlichkei eines Verluses schon sark gesiegen is, wird er ers bei Einri und dami ers spä durch diese Form der Werberichigung in der Periodenerfolgsmessung berücksichig. Diese späe Erfassung von möglicherweise schon vorher absehbaren Verlusen wird ofmals auch als Cliff Effec bezeichne, weil lediglich in einem einzigen Zeipunk eine (sprunghafe) Erfolgsbelasung zu verzeichnen is. Eine Risikovorsorge erfolg durch Werberichigungen für eingereene Verluse nur insowei, dass die bei endgüliger Ausbuchung der Krediforderungen erforderlichen Abschreibungen umso geringer sind, je höher die bereis verrechneen Werberichigungen waren. Werberichigungen für eingereene Verluse werden verrechne, wenn besimme objekive Hinweise für einen Ausfall vorliegen, welche die Annahme einer 100%-igen Ausfallwahrscheinlichkei rechferigen. Mi den dann erforderlichen Werberichigungen werden lezlich Abschreibungen vorweggenommen, die in aller Regel unvermeidlich sein werden. Allerdings is im Zeipunk der Werberichigung noch un- 13 Die späe Berücksichigung der Kredirisiken sowie die Vereinnahmung der Risikoprämien als Zinserrag in einem Risikovorsorgemodell für eingereene Verluse wurde bereis mehrfach in der Lieraur diskuier, vgl. bspw. Gebhard/Srampelli (2005), und war u.a. Anlass für die Überarbeiung des IAS39, vgl. IASB (2009), BC11. 13

16 sicher, ob nich doch noch Teilzahlungen fließen werden, wie hoch der evl. Reserlös aus der Verwerung von Sicherheien sein wird, und wann diese Zahlungen oder Verwerungserlöse eingehen. Daher kann als Werberichigung für eingereene Verluse noch nich der asächliche, sondern nur der zu erwarende Abschreibungsbedarf verrechne werden. Die Risikovorsorge beseh darin, dass der zu erwarende Abschreibungsbedarf vorweggenommen wird. 3.3 Bewerung zu forgeführen Anschaffungskosen und Periodenerfolgsausweis nach Werberichigungen (auch) für zukünfige erwaree Verluse Orienierung an einer Ziel-Risikovorsorge Vor Werberichigungen für eingereene Verluse können in der buchhalerische Bewerung von Krediforderungen und den korrespondierenden Periodenerfolgen auch schon Werberichigungen für erwaree Verluse (Expeced Loan Losses) berücksichig werden. Werberichigungen für erwaree Verluse haben mi dem Sandard IFRS 9, der ab 2018 verbindlich anzuwenden is, Eingang in die Inernaionale Rechnungslegung gefunden. In der Rechnungslegung nach HGB sind gemäß 252 Abs. 1 Nr. 4 alle vorhersehbaren Risiken abzubilden. Dazu dienen die sog. Pauschalwerberichigungen. Die Berücksichigung von erwareen Verlusen is also insowei im deuschen Regelwerk bereis vorgesehen. Durch die Verrechnung von Werberichigungen für erwaree, d. h. (noch) nich eingereene Verluse wird, durch eine frühzeiige erfolgswirksame Reduzierung des Forderungsbuchweres, eine Risikovorsorge gebilde, mi welcher ggf. späer einreende Verluse sowei wie möglich erfolgsneural verrechne werden können. Daher können Werberichigungen für erwaree Verluse auch als Zuführung zur Risikovorsorge, ZRV, bezeichne werden. Die Auflösung der Risikovorsorge zwecks Ausgleich von eingereenen Verlusen is ensprechend als Verwendung (oder Auflösung) der Risikovorsorge, VRV, zu berücksichigen. Die Zuführung zur Risikovorsorge (durch Verrechnung einer Werberichigung für erwaree Verluse), in Höhe von die Verwendung der Risikovorsorge, ZRV in der Periode minder den Periodenerfolg. Die VRV, wirk sich hingegen erfolgserhöhend aus. Der Periodenerfolg aus (6) is demensprechend zu modifizieren. Insgesam beräg er G = rn EAD 1 ZRV LGD (1+ r N) A + VRV. (11) 14

17 Die Verwendung (Auflösung) der Risikovorsorge in Höhe von VRV solle nich beliebig erfolgen, sondern zum möglichs weigehenden Ausgleich der eingereenen Verluse beiragen, d. h. VRV LGD (1 + r ) A. (12) N Naürlich kann nich mehr Risikovorsorge aufgelös werden, als bisher gebilde wurde. Wenn der eingereene Verlus groß is, so dass die bisher gebildee Risikovorsorge nich ausreich, gil die srenge Ungleichhei VRV < LGD (1 + r ) A. N Im umgekehren Fall, in dem die eingereenen Verluse relaiv zur gebildeen Risikovorsorge gering sind, gil VRV = LGD (1 + r ) A. Dann verbleib als Periodenerfolg N der Zinserrag abzüglich der Zuführung zur Risikovorsorge: G = r EaD ZRV (13) N 1 Lezlich wird durch Werberichigungen für erwaree Verluse der Buchwer der Krediforderungen reduzier, so dass bei Einri eines Verluses nur noch ensprechend geringere Werberichigungen erforderlich sind. Darin beseh die Verwendung der Risikovorsorge für erwaree Verluse Die Zuführung zur Risikovorsorge, ZRV, kann sich an unerschiedlichen Vorgaben orienieren. Enweder wird ein Ziel-Risikovorsorgebesand definier, oder es erfolg eine regelmäßige periodische Zuführung (siehe dazu Abschni 3.3.2). Als Ziel-Risikovorsorgebesand sind insbesondere folgende Varianen zu berachen: 1. Die Risikovorsorge in Höhe des erwareen Verluses einer Periode (eines Jahres), oder 2. die Risikovorsorge in Höhe der gesamen erwareen Verluse, d. h., der Zeihorizon für die Schäzung ersreck sich auf die gesame erwaree Reslaufzei der Forderungen (Lifeime Expeced Credi Loss) Der Expeced Credi Loss bezogen auf die Periode (das Jahr) von bis + 1, sei mi ECL + bezeichne. Dieser erwaree Verlus berechne sich wie folg: 1 [ ] ECL = 1 PD( Ω ) (1 + r ) N EaD (1 LGD)(1 + rn) + EaD = PD( Ω ) LGD (1 + r ) EaD. N (14) Zunächs wird die Differenz zwischen den ansehenden Zinszahlungen in der Periode plus Buchwer der Forderung, d. h. (1 + r ) EaD, und dem Reswer bei Ausfall, N 15

18 (1 LGD)(1 + r ) EaD, gebilde (vgl. den Ausdruck in der eckigen Klammer in (14)). N Dies is der Verlus bei Ausfall aller Kredie im Porfolio. Muliplizier man diesen Verlus mi der bedingen Ausfallwahrscheinlichkei PD( Ω ), die im Zeipunk geschäz wird, erhäl man den erwareen Verlus der Periode von bis Denn PD( Ω ) is hier gleichzeiig die erwaree Ausfallrae. Will man den erwareen Verlus auf den Anfang der Periode, d. h. auf beziehen, is der Wer aus (14) noch zu diskonieren. Bei Diskonierung mi dem Kapialkosensaz µ erhäl man als (Barwer) den Expeced Credi Loss ECL aus Sich des Zeipunkes : PD( Ω) LGD (1 + rn) EaD ECL =. 1+ µ Diskonier wird hier der Erwarungswer eines Verluses, der in der zukünfigen Periode einreen kann. Von diesem Verlus wird hier also angenommen, dass er am Ende der Periode realisier würde. Obwohl es finanzwirschaflich nich zu rechferigen is, könne der Erwarungswer auch mi dem Nominalzinssaz r N diskonier werden. Nur dann erhäl man als Barwer den üblichen Ausdruck für den Expeced Credi Loss: 15 (15) PD( Ω) LGD (1 + rn) EaD ECL = = PD( Ω) LGD EaD. (16) 1+ r N Dagegen beinhale der gesame erwaree Verlus, der in Anlehnung an den IFRS 9 als Lifeime Expeced Credi Loss, LECL, bezeichne werden soll, die Möglichkei eines Ausfalls nich nur in der nächsen Periode, sondern während der gesamen Reslaufzei. Der mögliche Verlus in einer einzelnen Periode von bis + 1 is weierhin n LGD (1 + r ) EaD, die (unbedinge) Wahrscheinlichkei für den Einri eines Verluses in Periode is aus Sich des gegenwärigen Zeipunkes = 0 gleich (1 + PD( Ω )) PD( Ω ). Da zukünfige erwaree Verluse noch zu diskonieren sind, erhäl man als Lifeime Expeced Credi Loss aus Sich des Zeipunkes = 0, bis zum Ende der Kredilaufzei in T 14 Der hier angegebene Wer für den Expeced Credi Loss bezieh sich auf den Exposure a Defaul zu Beginn der Periode, der in bekann is. Außerdem kann das Produk LGD PD( Ω) EaD nur dann als erwareer Verlus inerpreier werden, wenn LGD und PD( Ω ) sochasisch voneinander unabhängig sind, vgl. Rudolph (2006), S. 417; Rudolph e al. (2012), S. 142; oder Harmann-Wendels e al. (2015), S Hier wurde angenommen, dass der LGD sicher is, vgl. Abschni 3.1. Dami is die sochasische Unabhängigkei gegeben. 15 Vgl. z.b. Harmann-Wendels e al. (2015), S

19 LGD (1 + r ) EaD LECL ( ) (1 PD( )) PD( ). (17) T 1 N 0 0 Ω 0 = Ω0 Ω0 = 1 (1 + µ ) Diskonier wurde hier mi dem Kapialkosensaz µ, Rechnungslegungssandards könne jedoch auch einen anderen Diskonierungszinssaz vorschreiben oder zulassen. Wenn mi dem Nominalzinssaz r N diskonier wird, vereinfach sich (17) zu LECL T ( Ω 0) = (1 PD( Ω0)) 1 = 1 (1 + rn ) = 1 PD( Ω ) LGD EaD T PD( Ω ) LGD EaD = (1 PD( Ω )) (1 + rn ) (18) In aller Regel änder sich der der Lifeime Expeced Credi Loss im Zeiablauf. Denn in einem zukünfigen Zeipunk > 0 sind vielleich bereis Kredie ausgefallen, so dass nun der noch verbliebene Exposure a Defaul, EaD, geringer is. Auch ha die Reslaufzei der Kredie abgenommen, womi die kumuliere Ausfallwahrscheinlichkei gesunken is. Und schließlich kann sich der Informaionssand, auf dessen Basis die Ausfallwahrscheinlichkei geschäz wird, geänder haben. Dann wird die bedinge Ausfallwahrscheinlichkei je Periode, PD( Ω ), höher oder niedriger eingeschäz. Der Lifeime Expeced Credi Loss in beräg LGD (1 + r ) EaD LECL PD PD. (19) T 1 N ( Ω ) = (1 ( Ω)) ( Ω) = + 1 (1 + µ ) Die Änderung dieses Lifeime Expeced Credi Loss im Zeiablauf is in der Periodenerfolgsrechnung vom Bedeuung, wenn jeweils eine Risikovorsorge in Höhe des Lifeime Expeced Credi Loss vorgehalen werden soll. Dieser Fall, dass jeweils eine Risikovorsorge für die erwareen Verluse der gesamen Reslaufzei (Lifeime Expeced Credi Loss) vorhanden sein soll, wird hier zunächs berache. Ers anschließend wird eine Zielrisikovorsorge in Höhe des 12-Monh Expeced Credi Loss im Hinblick auf die Periodenerfolg im Zeiablauf analysier. Beide Fälle sind srukurell ähnlich gelager. Bei der Orienierung an einer Zielrisikovorsorge in Höhe der erwareen Verluse über die gesame Reslaufzei (Lifeime Expeced Credi Loss), gil für die Zuführung zur Risikovorsorge bei Zugang der Kredie, in = 0 ZRV = LECL ( Ω ). (20)

20 In einem zukünfigen Zeipunk > 0 is die Risikovorsorge aufzusocken (zu reduzieren), wenn der Lifeime Expeced Credi Loss gesiegen (gesunken) is. Außerdem is nach einer Verwendung der Risikovorsorge in Höhe von VRV zum Ausgleich eingereener Verluse, diese wieder aufzufüllen. Insgesam beräg daher die Zuführung zur Risikovorsorge ZRV = LECL ( Ω) LECL ( Ω ) + VRV. (21) 1 1 Diese Zuführung kann negaiv sein, wenn der Lifeime Expeced Credi Loss gesunken is und dieser Rückgang die Wiederaufsockung um VRV überkompensier. Der Lifeime Expeced Credi Loss sink c. p. allein durch Zeiablauf, durch Rückgang des Exposure a Defaul, EaD, und bei gesiegener Boniä der Schuldner. Der Periodenerfolg nach Risikovorsorge in = 1, beräg [ ] G = r EaD LECL ( Ω ) LECL ( Ω) LECL ( Ω ) + VRV 1 N LGD(1 + r ) A + VRV, N 1 1 (22) wobei hier unersell wird, dass der Zugang (in = 0 ) und der Bewerungssichag ( = 1) in dasselbe Geschäfsjahr fallen. Von den Zinserrägen is zunächs die Zuführung zur Risikovorsorge bei Zugang, LECL0( Ω 0), abzuziehen. Des Weieren is die Risikovorsorge in = 1 gemäß (21) zu erhöhen (oder aufzulösen). Dann sind naürlich eingereene Ausfälle durch LGD(1 + rn ) A1 zu berücksichigen. Die eingereenen Ausfälle können so wei wie möglich durch Verwendung der gerade geschaffenen Risikovorsorge, VRV 1, ausgeglichen werden. Per Saldo bleib dami ein Periodenerfolg in Höhe von G = r N LECL ( Ω) LGD(1 + r ) A (23) 1 N 1 1 N 1 übrig. In der ersen Periode schläg sich die Zielsezung, einen Risikovorsorgebesand in Höhe des Lifeime Expeced Credi Loss vorzuhalen, und diese bereis bei Zugang (in = 0 ) vollsändig zu doieren, in einer deulichen werberichigungsbedingen Reduzierung der Zinserräge nieder. Denn der Lifeime Expeced Credi Loss (fas) zu Beginn der Kredilaufzei, LECL1( Ω 1), is hier in der ersen Periode in gesamer Höhe als Zuführung zur Risikovorsorge erfolgswirksam. Auch die schon eingereenen Verluse wirken sich in vollem Umfang auf den Periodenerfolg aus, wenn wie in (21) angenommen eine 18

21 Wiederaufsockung der Risikovorsorge bei Verrechnung von eingereenen Verlusen erforderlich is. Auf dieses Fron-Loading der erwareen Verluse bei Ersbewerung folg dann in den nächsen Perioden ein möglicherweise relaiv hoher Periodenerfolg, insbesondere weil eingereene Ausfälle wegen der möglichen Verrechnung mi einer besehenden Risikovorsorge nur eilweise oder gar nich erfolgswirksam werden. Der Periodenerfolg in einer späeren Periode, d. h. in > 1 beräg uner Berücksichigung von Anpassungen der Risikovorsorge an Änderungen des Lifeime Expeced Credi Loss (vgl. (21)): [ ] [ ] G = r EaD LECL ( Ω) LECL ( Ω ) + VRV LGD(1 + r ) A + VRV = r EaD LECL ( Ω) LECL ( Ω ) LGD(1 + r ) A. N 1 1 N N N Hier (unere Zeile in (24)) sieh es so aus, als ob lezlich gar keine Verrechnung von eingereenen Verlusen, LGD(1 + r ) A, mi der Risikovorsorge erfolg. Tasächlich N reduzieren eingereene Krediausfälle aber den Lifeime Expeced Credi Loss bezogen auf das noch verbliebene Krediporfolio, LECL ( Ω ). Und im Periodenerfolg gemäß (24) wird eine Neo-Zuführung zur Risikovorsorge in Höhe der Änderung des Lifeime Expeced Credi Loss, LECL( Ω) LECL 1( Ω 1) berücksichig, die bei unveränderer (oder nur geringfügig gesunkener) Boniä negaiv is. Der Periodenerfolg wird also ceeris paribus durch eine per saldo erfolgende Auflösung von Risikovorsorge posiiv beeinfluss, wobei der Berag dieser Erfolgskomponene LECL( Ω) LECL 1( Ω 1) ceeris paribus umso größer is, je mehr Ausfälle in der Periode von 1 bis eingereen sind. Somi kann der Periodenerfolg in > 1 noch vergleichsweise hoch ausfallen, obwohl Verluse infolge von Krediausfällen zu beklagen sind. Auf einen Day-One-Loss in = 1 in Höhe der gesamen erwareen Verluse (vgl. (23)) folgen also in > 1 periodenerfolgserhöhende schriweise Auflösungen der Risikovorsorge. Die Risikovorsorge muss nur dann per saldo aufgesock werden, wenn sich die Boniä der noch verbliebenen Kredie so sark verschlecher ha, dass der Lifeime Expeced Credi Loss des Krediporfolios roz Ausfällen und gesunkener Reslaufzei gesiegen is, LECL( Ω ) > LECL 1( Ω 1) Grundsäzlich ähnlich erfolg die Periodenerfolgsmessung, wenn sa des Lifeime Expeced Credi Loss der erwaree Verlus in der einen, jeweils nächsen Periode als Ziel- Risikovorsorge dien. Diese in Anlehnung an IFRS 9 als 12-Monh Expeced Credi (24) 19

22 Loss bezeichnee Risikovorsorge soll dem schon in (16) genannen Expeced Credi Loss einer Periode ensprechen: ECL = PD( Ω ) LGD EaD vgl. (16). Mi einer Zuführung zur Risikovorsorge bei Ersbewerung in Höhe von ZRV = ECL = PD( Ω ) LGD EaD (25) und der weieren (evl. negaiven) Zuführung in = 1 in Höhe von ZRV1 = ECL1 ECL0 + VRV1 (26) folg für den Periodenerfolg in = 1 somi (srukurell ähnlich wie in (22)) [ ] G = r EaD ECL ( Ω ) ECL ( Ω) ECL ( Ω ) + VRV 1 N LGD(1 + r ) A + VRV = r N ECL ( Ω) LGD(1 + r ) A. N 1 1 N 1 N 1 (27) Da der 12-Monh Expeced Credi Loss ECL1( Ω 1) kleiner is als der Lifeime Expeced Credi Loss LECL1( Ω 1), ECL ( Ω ) < LECL ( Ω ), (28) resulier ein höherer Periodenerfolg in der ersen Periode, wenn dieser gemäß (27) mi der Zielsezung, eine Risikovorsorge in Höhe von ECL1( Ω 1) vorzuhalen, berechne wird, als bei Orienierung am Lifeime Expeced Credi Loss (vgl. (22)). Die Erragsminderung bei Ersbewerung fäll also (deulich) geringer aus, wenn der 12-Monh- Expeced-Credi-Loss als Ziel-Risikovorsorge dien. Der Periodenerfolg in späeren Perioden, d. h. in > 1, nach Anpassung der Risikovorsorge gemäß (26), beräg [ ] [ ] G = r EaD ECL ( Ω) ECL ( Ω ) + VRV LGD(1 + r ) A + VRV N 1 1 N = r EaD ECL ( Ω) ECL ( Ω ) LGD(1 + r ) A. N N Hier spiel wieder die Änderung der Zielrisikovorsorge, d. h. die Differenz ECL( Ω) ECL 1( Ω 1) eine Rolle. Diese häng ab von den eingereenen Krediausfällen, A = EaD 1 EaD, und der Änderung des Informaionssands, Ω, der sich auf die Boniäseinschäzung der Kredie auswirk. Krediausfälle reduzieren den erwareen Verlus bezogen auf das noch verbliebene Krediporfolio und mindern somi ceeris paribus die Zielrisikovorsorge. Die Änderung der Zielrisikovorsorge, (29) 20

23 ECL( Ω) ECL 1( Ω 1), kompensier den Verlus aus eingereenen Ausfällen ganz oder eilweise. Der Periodenerfolg gemäß (29) is srukurell idenisch mi dem aus (24), wo die Änderung des Lifeime Expeced Credi Loss sa des 12-Monh Expeced Credi Loss die Zuführung zur Risikovorsorge deerminiere. In beiden Fällen können eingereene Verluse ganz oder eilweise erfolgsneural mi der Risikovorsorge verrechne werden. Die Kompensaion erfolg hier (in (29)) per saldo durch eine Minderung der Zielrisikovorsorge für das verbliebene Krediporfolio infolge von eingereenen Ausfällen. Der 12- Monh-Expeced-Credi-Loss änder sich allein durch Zeiablauf jedoch nich. Auch wenn der Lifeime Expeced Credi Loss und der 12-Monh Expeced Credi Loss hier separa berache wurden, is eine Kombinaion beider Ansäze in einem Risikovorsorgemodell möglich und in der inernaionalen Rechnungslegung nach IFRS 9 vorgesehen. Für Kredie mi guer Boniä is eine Risikovorsorge in Höhe des 12-Monh Expeced Credi Loss zu bilden, für Kredie schlecher Boniä oder bei signifikaner Verschlecherung der Krediqualiä in Höhe des Lifeime Expeced Credi Loss. Die Auswirkungen eines Wechsels vom 12-Monh Expeced Credi Loss zum Lifeime Expeced Credi Loss auf den Periodenerfolg im Zeiablauf wird im Abschni 4 dieses Beirags in einem Zahlenbeispiel verdeulich Dynamic Expeced Loan Loss Provisioning (ELLP) Die Alernaive zu der Orienierung an einer Ziel-Risikovorsorge beseh in einer periodischen Zuführung, die jeweils dem erwareen Verlus der nächsen Periode ensprich. Diese kann als Dynamic Expeced Loan Loss Provisioning bezeichne werden. 16 Die konkree Bemessung einer solchen periodischen Werberichigung kann wie im Folgenden dargesell ökonomisch fundier werden. Dazu wird (zunächs) unersell, dass der Informaionssand sich gegenüber dem Sand bei Kredivergabe noch nich geänder ha, d. h. Ω =Ω 0. Im Erwarungswer fäll in der Periode ein Aneil von PD( Ω 0) der zu Beginn der Periode noch aussehenden Kredie aus. Der Nennwer dieser noch aussehenden Kredie beräg EaD 1. Falls die asächlichen Ausfälle dem bedingen Erwarungswer der Ausfälle ensprechen, d. h. 16 Vgl. Mann/Michael (2002). 21

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