= (Freiheitsgrade = T - Anzahl der geschätzten Parameter = = 565)

Transkript

1 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 Aufgabe : [0 Punke] Sie führen eine Regression der Arbeisnachfrage (labour, Anzahl der Beschäfigen) auf die erklärenden Variablen Einkommen (wage, prokopflöhne in 000 ), Produkionsleisung (oupu, in Mio. ) und Anlagekapial (capial, in Mio. ) mi Daen für 569 belgische Unernehmen durch und erhalen folgenden Regressionsoupu. Call: lm(formula = labour ~ wage + oupu + capial) Coefficiens: Esimae Sd. Error (Inercep) wage oupu capial Residual sandard error:? on 565 degrees of freedom Muliple RSquared:? saisic: 76 on 3 and 565 D, pvalue: <.e6 a) Überprüfen Sie, ob die geschäzen Koeffizienen für wage, oupu und capial saisisch signifikan sind und erläuern Sie am Beispiel des Koeffizienen für wage ausführlich Ihre Vorgehensweise. Geben Sie hierzu H 0, H, die genaue essaisik, die reiheisgrade und Ihre Schlusslogik an. (4 Punke) wage signifikan am 5% Niveau oupu signifikan am 5% Niveau capial signifikan am 0% Niveau (eilpunke für: capial nich signifikan am 5% Niveau) H β H 0 wage : = 0 ; : β 0 wage b 0 wage = = = se b ( wage ) = = (reiheisgrade = Anzahl der geschäzen Parameer = = 565) kri, df 565,5%.96 Schlusslogik: enn > kri, dann verwerfe H 0. Hier: 3.45 >.96 H 0 verwerfen. b) Inerpreieren Sie die Seigungsparameer inhallich. (3 Punke) b wage : Einkommen/Kopf reduzier A N um 6.7 Personen. b oupu : erschöpfung + Mio. erhöh A N um 5.4 Personen. b capial : Anlagekapial + Mio. reduzier A N um 4.6 Personen. c) In R wird für das Modell der folgende ANOVAOupu ausgegeben. Berechnen Sie aufgrund dieser Informaionen das R für obige Regression. ie hoch is der er der Sandardfehler der Residuen? (4 P)

2 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 Analysis of Variance able Response: labour Df Sum Sq Mean Sq value Pr(>) wage <.e6 *** oupu <.e6 *** capial <.e6 *** Residuals R = = oder: R = = σ = 446 = oder: σ = = d) Sie wollen esen, ob es ausreich, nur oupu als erklärende Variable zu berücksichigen. ühren Sie den es mi den Informaionen aus folgender ANOVAabelle durch. Geben Sie hierzu H 0 und H an und erläuern Sie kurz Ihre Vorgehensweise. ( Punke) Analysis of Variance able Model : labour ~ oupu Model : labour ~ wage + oupu + capial Res.Df RSS Df Sum of Sq Pr(>) <.e6 H 0 : β = β = 0 wage wage capial H : β 0 od. β 0 capial Vorgehensweise: es auf gemeinsame Signifikanz Vergleich emp mi kri : emp = 98. ; kri, 5%,, 565 = 3.00 Da emp > kri verwerfe H 0. e) Ein einseiiger GoldfeldQuand es wird in R durchgeführ und liefer das folgende Ergebnis: GoldfeldQuand es daa: mod.kq GQ = 5.097, df = 8, df = 80, pvalue <.e6 ie is die essaisik uner der Nullhypohese vereil? Geben Sie ein Signifikanzniveau, den kriischen er und die esenscheidung an. Inerpreieren Sie auch den per. (4 Punke) essaisik is vereil. kri, 5%, 8, 80 =.00 ( = kri, 5%,, ) Da 5.09 >, verwerfe H 0, dass σ =. σ

3 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 per: Nur.*e 6 % der ere einer vereilen Zufallsvariable liegen rechs von emp. Daher sehr ungewöhnlicher er uner H 0. H 0 verwerfen. f) as besagen die Ergebnisse aus eilaufgabe e) für die Eigenschafen des vorliegenden KQ Schäzers? (3 Punke) falsche Sandardfehler ineffizien nich BLUE Aufgabe : [9 Punke] a) ie läss sich Auokorrelaion grafisch erkennen? ( Punke) Plo der KQ Residuen gegen die Zei (auch Zeichnung) bei posiiver AK folgen überdurchschnilich viele Residuen mi gleichem Vorzeichen direk aufeinander b) Ihnen lieg mi e u ( 0, σ u ) = ρe + υ und υ θυ u. Zeigen Sie, dass gil Einsezen von υ = θυ + u in e = ρe + υ: e = ρe + θυ + u e = + ein so genanner AR() Prozess vor, wobei e = ρ + θ e θρe + u. (3 Punke) = ρe + υ verzögern, mi θ muliplizieren und nach θυ auflösen: θυ = θe θρe Einsezen ergib e = ρe + θe θρe + u = ρ + θ e θρe + u c) Mi Quaralsdaen zum Bergbau in den USA von 97, Quaral bis 996, Quaral 4 wird eine unkion der Sromnachfrage (PO, in Mio. US$) geschäz: ln PO = β + β + β + β ln PRO + e. Hierbei is PRO die Produkiviä (in Mio. US$) und 3 4 ein Zeirend. Eine KQSchäzung mi R liefer folgende Ergebnisse: Call: lm(formula = log(po) ~ + + log(pro)) Coefficiens: Esimae Sd. Error value Pr(> ) (Inercep) * < e6 *** e06 *** log(pro) e5 *** Signif. codes: 0 '***' 0.00 '**' 0.0 '*' 0.05 '.' 0. ' ' Residual sandard error: on 96 degrees of freedom Muliple RSquared: 0.935, Adjused Rsquared: saisic: on 3 and 96 D, pvalue: <.e6 ( Punke) 3

4 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 c) Inerpreieren Sie die Seigungsparameer inhallich und saisisch und berechnen Sie den Effek von auf die abhängige Variable im 0. Quaral. Alle Seigungsparameer (,, log(pro)) sind saisisch signifikan. Die Sromnachfrage ha einen konkaven Verlauf über die Zei. Seig die Produkiviä um ein Prozen, so seig die Sromnachfrage um 0.96%. Marginaler Effek: log PO = Der Effek des Zeirends auf log(po) beräg im 0. Quaral (also = 0) 0,357. c) Sie vermuen, dass ein AR() Prozess vorlieg. Aus der Schäzung ergib sich, dass ee ˆˆ Berechnen Sie einen approximaiven Schäzwer für = ˆρ. = ˆ ρ approx. = = ee ˆˆ = eˆ ; zunächs is also eˆ zu berechnen: = eˆ = = 0.37 = ee ˆˆ = ˆ = = = approx eˆ = ρ c3) Verwenden Sie das Ergebnis aus eilaufgabe c und berechnen Sie die approximaive Durbin ason essaisik d. esen Sie am 5%Signifikanzniveau, ob Auokorrelaion vorlieg (alls Sie in c kein Ergebnis ermiel haben, zeigen Sie den Rechenweg und verwenden Sie d = 0.4). Geben Sie dazu auch die kriischen ere der essaisik an. d ( ˆ ρ ) = = = 0.4. K = 4; N = 00; d * * L du =.6; =.74 enn d <.6, dann posiiver AR() Prozess; Hier: H 0 : r = 0 verwerfen. d) Berachen Sie ein einfaches lineares Modell y = β0 + βx + e. Sie vermuen, dass ein AR() Prozess vorlieg: e = ρe + ρe +υ. elches is ein geeigneer es auf Auokorrelaion? Beschreiben Sie ausführlich seine Vorgehensweise. (3 Punke) LMes KQ schäzen, verzögere Residuen eˆ ˆ, e ermieln verzögere Residuen als erklärende Größen in Modell aufnehmen: 4

5 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 y x ˆ e ˆ e = β0 + β + ρ + ρ +υ ; es auf gemeinsame Signifikanz von signifikan, kann AR() nich verworfen werden ˆρ und ˆρ ; wenn Aufgabe 3: [9 Punke] Sie möchen herausfinden, wie sich das Einschulungsaler auf den Lernerfolg von Schülern auswirk. Anhand einer Unersuchung der Leisungen im Rechnen von 50 Grundschülern berachen Sie den Einfluss folgender akoren auf die im es erzielen Punke: EA: Aler zum Zeipunk der Einschulung in Monaen Ek: Einkommen der Elern M: Geschlech (Mädchen=, Junge=0) Mi: Schüler komm aus einer Migranenfamilie (ja =, nein = 0) V: durchschnilicher äglicher VKonsum in Sunden B: Zahl der Bücher im Haushal der Elern Sie formulieren folgendes Modell: Punke = β + β * EA + β *ln( Ek ) + β * B + β * V + β * M + β * Mi + β *( M * Mi ) + e Die Auswerung der Daen mi R ergib folgenden Oupu: Call: lm(formula = Punke ~ EA + log(ek) + B + V^ + M + Mi + I(M * Mi)) Coefficiens: Esimae Sd. Error value Pr(> ) (Inercep) e3? EA ? log(ek) ? B ? V^ ? M e07? Mi e? I(M * Mi) ? Signif. codes:? Residual sandard error: on 4 degrees of freedom Muliple RSquared: , Adjused Rsquared: 0.83 saisic: on 7 and 4 D, pvalue:.0e5 a) Berachen sie die pere: elche Koeffizienen sind am 5%Niveau signifikan? ( Punke) Konsane; log(einkommen); M und Mi oder: b, b, b und b b) ie groß is uner den Kindern aus Migranenfamilien der zu erwarende Punkunerschied zwischen Jungen und Mädchen, die sons in allen Merkmalen übereinsimmen? ( Punke) b b = =.076 c) Is der Effek aus b) bei einem Signifikanzniveau von α=0.05 signifikan verschieden von Null (Hinweis: cov(b 6, b 7 )=0.054; cov(b 6, b 8 )= 0.070; cov(b 7, b 8 )= 0.56)? Erläuern Sie Ihre Vorgehensweise. (5 Punke) 5

6 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 H : β + β = H : β + β b + b.076 se( b6 + b8) V ( b6) + V ( b8) + Cov( b6, b8) 6 8 = = = =... = = ( ) / kri bei 4 df nich gegeben; kri, 5%, 45 =.04 < 3. H 0 verwerfen / d) ie groß is der marginale Effek einer Sunde VKonsums für Kinder, die pro ag Sunde bzw. 4 Sunden V schauen? ( Punke) Punke Punke V = = V V V β 5 V.534 = = 0.7 e) Sie vermuen, das Einschulungsaler könne endogen sein und möchen daher den Gebursmona (GMon) als Insrumen nuzen. Uner welchen Bedingungen wäre der Gebursmona ein valides Insrumen? Halen Sie diese Bedingungen für erfüll? Begründen Sie Ihre Einschäzung.(4 Punke) i) korrelier mi EA ii) is unkorrelier mi Sörerm ad i) wahrscheinlich erfüll, da GMon EA deerminier ad ii) nich sicher erfüll: Bei gegebenem EA könne GMon wg. körperlicher Enwicklung noch eine Rolle spielen f) Nehmen Sie an, die nowendigen Bedingungen seien erfüll. Sie erhalen folgenden ROupu: SLS Esimaes Model ormula: Punke ~ EA + log(ek) + B + V^ + M + Mi + I(M * Mi) Insrumens: ~GMon + log(ek) + B + V^ + M + Mi + I(M * Mi) Esimae Sd. Error value Pr(> ) (Inercep) e0 EA e0 log(ek) e03 B e0 V^ e0 M e06 Mi e08 I(M * Mi) e0 Residual sandard error: on 4 degrees of freedom as können Sie aus dem Vergleich der Koeffizienen über die Korrelaionsrichung zwischen Einschulungsaler und Sörerm schließen? Erläuern Sie Ihr Ergebnis. (4 Punke) KQ: b =

7 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 SLS: b = ahrer Zusammenhang seiler als KQ (& Punkwolke) grafische Veranschaulichung (nich erware): y e x x Grafik links (KQ schwarze Gerade; rogesrichel: wahrer Zusammenhang) Grafik rechs (Plo von x (also EA) und e) Seilere Seigung bei korrigierer Schäzung leg nahe, dass bei hohen EAeren negaive Sörerme aufreen und umgekehr corr(e, EA) < 0 oder: ˆ cov X, Y cov X, e β = Var X Var X enn ˆ β KQ (, ) cov X Y = < Var X ˆ β S cov X, e < 0. LS, dann muss Aufgabe 4: In R wurde folgende unkion programmier: my.plo < funcion(x) { a < seq(x:5*x) b < seq(x,0*x,by=) plo(a,b) abline(v=mean(a),h=mean(b)) reurn(sum(a),sum(b)) } [ Punke] a) elchen RBefehl müssen Sie eingeben, um die unkion auszuführen und welchen, um Änderungen an der unkion vorzunehmen? ( Punke) my.plo(x) 7

8 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 fix(my.plo) b) Sellen Sie alle Ausgaben so dar, wie sie mi dieser unkion für x = erzeug werden. (8 Punke) Ausgaben der unkion: b a [] 5 [] 5 c) Geben Sie eine zusäzliche Befehlszeile an, mi der die Mielwere der Vekoren ausgegeben werden. reurn(mean(a),mean(b)) Aufgabe 5: [0 Punke] elche Anwor is richig? Bie kreuzen Sie die zureffende Anwor an. Zu jeder rage gib es nur eine richige Anwor. ür jede korrek angekreuze Anwor gib es Punk, für jede falsch angekreuze Anwor wird Punk abgezogen. Die Gesampunkzahl kann nich negaiv werden.. Mi welchem RBefehl berechne man den Korrelaionskoeffizienen zwischen zwei Vekoren X und Y? > kor(x,y) > cor(x,y) > corr(x,y). Mi welcher Opion konrollier man in R im RESE es für quadriere und kubische ere der vorhergesagen ere für Y? >, power(3) >, Power((&3)=) >, power(:3) 3. elcher der folgenden RBefehle is nich zum Akivieren des Pakes series geeigne? > library(series) 8

9 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 > package(series) > library(package=series) Mi welchem RBefehl konrollier man für die Inerakion zwischen der Dummyvariable d und der koninuierlichen Variable x? > lm(y ~ x + d + I(x*d)) > lm(y ~ x + d + I(xd)) > lm(y ~ x + d + x%*%d) elche Kennzahl berechne man mi folgender ormel: sum((xmean(x))*(ymean(y)))/(lengh(x))? Konfidenzinervall zwischen X und Y Kovarianz zwischen X und Y Korrelaionskoeffizien zwischen X und Y Mi welchem RBefehl besimm man den kriischen er einer Vereilung mi 38 reiheisgraden bei einem Signifikanzniveau von %? > p(0.0,38,lower.ail=) > q(0.0,38,lower.ail=) > d(0.99,38,lower.ail=) Mi welchem der folgenden RBefehle kann man nich die Residuen eines vorher geschäzen Modells mod.kq auslesen? > resid(mod.kq) > mod.kq$residuals > mod.kq[resid] 8. elchen RBefehl müssen Sie anwenden, um die unkion my_funcion.r einzulesen? > ge.source( pah/my_funcion.r ) > source( pah/my_funcion.r ) > ge.code( pah/my_funcion.r ) ie laue der RBefehl, um eine KQSchäzung für Beobachungen durchzuführen, für die eine Dummyvariable d den er annimm? > lm(y(d==) ~ x(d==)) > lm(y[d=] ~ x[d=]) > lm(y[d==] ~ x[d==]) elche Größe wird ausgegeben, wenn der Befehl s$coef[]/s$coef[,] aufgerufen wird (s is der Modelloupu summary(...)). er der Konsane per der Konsane Sandardfehler der Konsane 9

10 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 Aufgabe 6 ahr oder falsch? [5 Punke] Je särker die Konzenraion eines Merkmals, umso größer der Absand zwischen Lorenzkurve und Diagonale. Die H 0 : cov(x,e) = 0 kann miels eines ess geese werden. Heeroskedasie führ zu verzerren Schäzern für den Achsenabschnisparameer. Um eine saisonbereinige Zeireihe zu ersellen, können lineare, exponenielle oder logisische Saisonmodelle genuz werden. Eine Variable z kann als Insrumen für eine sochasische erklärende Variable genuz werden, wenn ihre Sandardabweichung nich mi x korrelier. Konsisene Schäzer können verzerr sein. Bei einem GiniKoeffizienen von 0.3 is die Konzenraion der Vereilung höher als bei einem GiniKoeffizienen von Bei einem er der Jarque Bera essaisik von 0 wird die Nullhypohese, dass die Sörerme normalvereil sind, verworfen. Der hie Schäzer sell eine approximaive Korrekur für Siuaionen mi sochasischer ehlerermvarianz dar. Bei linear homogenen Indizes ändern sich die ere nich, wenn Güer in einer anderen Maßeinhei gemessen werden. Die Hypohese posiiver Auokorrelaion erser Ordnung kann miels eines ess geese werden. erden logarihmiere erklärende Variablen genuz, so muss der geschäze Seigungsparameer posiiv sein. Bei einem er der Durbinason Saisik von würde man vermuen, dass negaive Auokorrelaion erser Ordnung vorlieg. Kollineariä uner erklärenden Variablen führ zu reduzierer Präzision von Schäzungen. Der Herfindahl Index is ein Maß absoluer Konzenraion, das als gewichee milere Seigung der Konzenraionskurve inerpreier werden kann. Beim einseiigen es lieg die Ablehnungsregion im Bereich posiiver ere. Der per beschreib, wie wahrscheinlich eine Ausprägung der essaisik jenseis des empirisch beobacheen eres is. Die Vereilung beschreib quadriere, χ vereile Zufallsvariablen. Das Produk von Mengen und Preisindex ensprich bei Laspeyres und PaascheIndex der Umsazmesszahl. Die Varianz von Parameerschäzern im einfachen Regressionsmodell is umso kleiner, je breier die erklärende Variable gesreu is. Um einen Chow es durchzuführen, sind zwei Schäzungen erforderlich. enn es 3 Merkmalsräger gib, is die Konzenraionsquoe K 4 informaiv. 0

11 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 Uner Heeroskedasie können bessere Vorhersagen gemach werden, als ohne Heeroskedasie. enn Auokorrelaion vorlieg, sind die KQSchäzer nich mehr BLUE, aber die Inervallschäzer können noch verwende werden. Das Verfahren gleiender Durchschnie kann zur rendbereinigung verwende werden. Aufgabe 7 [5 Punke] elche Anwor is richig? Bie kreuzen Sie die zureffende Anwor an. Zu jeder rage gib es nur eine richige Anwor. ür jede korrek angekreuze Anwor gib es Punk, für jede falsch angekreuze Anwor wird Punk abgezogen. Die Gesampunkzahl kann nich negaiv werden.. Der Seigungsparameer einer einfachen Regressionsschäzung, in der die abhängige Variable linear und die erklärende Variable logarihmisch kodier is, beschreib um wie viel Prozen y seig, wenn sich x um eine Einhei änder; um wie viele Einheien y seig, wenn sich x um ein Prozen änder; wie hoch die Elasiziä von y hinsichlich x is.. Das Auslassen relevaner erklärender Variablen führ zu ses verzerren KQSchäzern für die Seigungsparameer des Modells; falsch ausgewiesenen Sandardfehlern im KQSchäzer; keinen Konsequenzen, wenn die ausgelassene Variable nich mi den berücksichigen Variablen des Modells korrelier is. 3. Der yp II ehler ri auf, wenn die Nullhypohese verworfen wird, obwohl sie zuriff; is umso wahrscheinlicher, je größer die Sichprobe is; wird unwahrscheinlicher, wenn der yp I ehler wahrscheinlicher wird. 4. Inervallschäzer sind informaiver als Punkschäzer; nich auf Basis von Sichproben inerpreierbar; umso verlässlicher, je kleiner der geschäze Parameerwer is. 5. Uner den Sandardannahmen gil für den Vorhersagefehler im einfachen linearen Regressionsmodell: Er ha einen Erwarungswer von 0; Er ha eine von unabhängige Varianz; Er is umso kleiner, je näher sich die Beobachung am Mielwer der erklärenden Variablen befinde. 6. Eine Division der abhängigen Variablen durch 000 führ zu einem um den akor 000 erhöhen Achsenabschnisparameer; einem nich veränderen Seigungsparameer;

12 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS 06 um den akor 000 reduzieren eren für alle Achsen und Seigungsparameer. 7. Der R er einer Schäzung is umso höher je geringer der Aneil der unerklären Variaion der abhängigen Variable; je höher der Aneil der erklären Variaion der erklärenden Variablen; je höher die Kovarianz des Sörerms mi der erklärenden Variable. 8. Der es auf Gesamsignifikanz eines Modells nuz die Saisik; kann ohne Achsenabschnisparameer nich durchgeführ werden; kann als RESE es durchgeführ werden. 9. Eine hohe Varianz geschäzer Parameer kann durch Auslassen von Beobachungen gesenk werden; kann durch Berücksichigung exerner Informaion im Regressionsmodells reduzier werden; führ zu hohen eren. 0. Bei einem es auf posiive Auokorrelaion am 5 Prozen Niveau, mi 0 Beobachungen und 3 geschäzen Parameern bedeue eine dsaisik in Höhe von.4, dass die Nullhypohese verworfen wird; dass die Nullhypohese nich verworfen werden kann; dass keine Aussage möglich is.. Der wo Sage Leas Squares Schäzer schäz das gleiche lineare Regressionsmodell zweimal; nuz vorhergesage ere auf der zweien Sufe; berücksichig ein Polynom zweier Ordnung der erklärenden Variable.. Bei Messfehlern in den erklärenden Variablen is die Präzision der Schäzung reduzier; sind die Parameerschäzer inkonsisen; sollen generalisiere Kleinsquadraeschäzer verwende werden. 3. Der Langrange Muliplier es auf Auokorrelaion is nur bei Auokorrelaion erser Ordnung verwendbar; führ bei verzögeren abhängigen Variablen uner den Regressoren zu verzerren Ergebnissen; kann als es durchgeführ werden. 4. Bei einem es der Nullhypohese β k am 5 Prozen Signifikanzniveau muss die Nullhypohese verworfen werden, wenn p < 0.05; is die Vereilung von der Sichprobengröße unabhängig; muss die Nullhypohese verworfen werden, wenn p < 0.0.

13 Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Diplomvorprüfung Saisik II Einf. Ökonomerie im SS Bei AR() Sörermen mi r = 0.30 lieg negaive Auokorrelaion vor; is die Kovarianz zwischen zeilich benachbaren Sörermen 0.30; beräg der Korrelaionskoeffizien corr (e, e ) =