Grundlagen der Biostatistik und Informatik

Transkript

1 Aalyiche Saiik Grudlage der Bioaiik ud Iformaik Saiiche Schäzuge, Kofidez, Sigifikaz Populaio N uedlich Sichprobe edlich dr. Lázló Smeller 1 Theoreiche Vereilug Erwarugwer Theoreiche Sreuug Häufigkeivereilug Durchchi Sadardabweichug Repräeaiviä der Sichprobe Quoeichprobe Die gleiche Vereilug für wichige (bekae) Variable i der Sichprobe wie i der Grudgeamhei (z. B. Aler, Gechlech, ) Problem: Sozio-demographiche ud pychologiche, uw. Merkmale id of ich beka (Vereilug ud Relevaz). Zufallichprobe Zufällig augewähle Elemee der Grudgeamhei Problem mi der Repräeaiviä, z.b.: 50:50 Mäer ud Fraue komm mi 8 Wahrcheilichkei vor. (iehe Biomiale Vereilug) Aufgabe der Schäzheorie Au eier Sichprobe Schäzwere für Wahrcheilichkei Erwarugwer Sreuug oder adere Parameer eier Vereilug zu ermiel. Type der Schäzuge: Pukchäzug Iervallchäzug 3 4

2 Pukchäzuge Pukchäzuge Wir wolle jez die Parameer eier Vereilug (,) au de kokree Were 1,... eier Sichprobe möglich gu beimme, d.h. eie Näherugwer erreche. Krierie: Erwarugreue Erwarugwer der (uverzerr) Schäzwere zu chäzeder Parameer Koiez beere Schäzug Effiziez (wirkam) kleie Sreuug Ehauiviä berückichig alle (erchöpfed) Iformaioe 5 Der Parameer wird mi eiem Wer gechäz. Relaive Häufigkei i ei Schäzwer für die Wahrcheilichkei Siehe Defiiio der aiiche Wahrcheilichkei! 6 Durchchi i ei Schäzwer für de Erwarugwer Sadardabweichug i ei Schäzwer für die Sreuug Pukchäzuge Iervallchäzuge Iervallchäzug oder Kofidezchäzug* gib zu eier vorgewähle Sicherheiwahrcheilichkei γ, (Kofideziveau) ei Iervall (c 1,c ) a, i dem der ubekae Parameer (zb. oder ) mi eier Wahrcheilichkei vo midee γ lieg. Pukchäzuge age ich über die Geauigkei bzw. Sicherhei der Schäzug 7 c 1 c Zb.: Erwarugwer der Pulzahl i bei Kofideziveau: 74±6 1 / Mi *Kofidez (Laei): Verraulichkei 8

3 Iervallchäzuge Wie große γ (Kofideziveau) oll gewähl werde? Wie groß id die Schade bei eier falche Schäzug? Sozialwiechaf γ0,9 Medizi γ0,95 Techik γ0,99 Eiflu der Sreuug ud de Sichprobeumfage Kofideziervall für de Erwarugwer bei bekaer Sreuug 1. Nehme wir a, da die Variaz (ud dami die heoreiche Sreuug) beka i. Gedakeveruch: Sei eie Zufallgröße (zb: Pulzahl) mi eier beliebige Vereilug mi eiem Erwarugwer ud eier Sreuug. Nehme wir jez viele Sichprobe (zb: viele Sudeegruppe), alle mi gleichem Sichprobeumfag. Sei i der Durchchi der i-e Sichprobe Wie ieh die Vereilug vo Were au? Zeraler Grezweraz: bei geüged hohem i die Vereilug eie Normalvereilug. Lage ( ) ud Breie ( ) der Vereilug der Durchchiwere? α1-γ Irrumwahrcheilichkei (Sigifikaziveau) 9 10 i Zur Erierug: Kofideziervall für de Erwarugwer die Durchchiwere reue um de Dae ud ihre Durchchiwere die Dae reue um de Durchchiwer Pulfrequeze (1/Mi) zb:pulzahl Sreuug? Erwarugwer 11 1 f() + f( )? zb: durchchiliche Pulzahl i eier Sudeegruppe vo Sudee

4 Vereilug vo Durchchi der Zufallgröße Kofideziervall für de Erwarugwer Sei 1 ud id uabhägige Zufallgröße. Beide folge eier Normalvereilug mi derelbe Erwarugwere ud Sreuuge. Welche Vereilug folg der Durchchi ( 1 + )/? Normalvereilug, mi de folgede Parameer: f() Mewere Summe Durchchi Allgemei für Mewere 1, 1 + ( 1 + )/ ( )/ f( ) zb:pulzahl Sreuug? / / 13 zb: durchchiliche Pulzahl i eier Sudeegruppe vo Sudee 14 Kofideziervall für de Erwarugwer Kofideziervall für de Erwarugwer f( ) i i + i + we + da i lieg mi Wahrcheilichkei im Iervall + + i i i i oder + i i oder i + Wahrch. Wahrch Wahrch. 5 Wahrch. 16 f( ) i + i i + i lieg mi Wahrcheilichkei im Iervall + d.h. +

5 Kofideziervall für de Erwarugwer Kofideziervall für de Erwarugwer We die heoreiche Sreuug beka i, da ka da Iervall (Kofideziervall), + agegebe werde, i dem der Erwarugwer () mi Wahrcheilichkei lieg. Eie ähliche Herleiug gib: i -mi 68 Wahrcheilichkei im Iervall:, + -- mi 99,7 Wahrcheilichkei im Iervall: 3, + 3 Je größer die i Sicherheiwahrcheilichkei, deo zb: Eie Machie herell Tablee, je mi eiem vorgechriebee Wirkoffgehal vo 0 mg. Der Wirkoffgehal vo 10 Tablee wurde gemee. Der Durchchi beräg 18,9 mg. Au eier frühere Meug i e beka, da die Sreuug de Wirkoffgehal 1,6 mg i. Gebe Sie da zur Sicherheiwahrcheilichkei gehörede Kofideziervall a! (17,9 mg 19,9 mg) I diee Machie gu eigeell? Mi eier ehr lage Me-Serie habe wir der Erwarugwer ud die heoreiche Sreuug der Bluzuckerkozeraio beimm. Jez wird die Bluzuckerkozeraio i 40 Sudeegruppe beimm. Wir beimme da Kofideziervall für jede Gruppe. Wieviele Kofideziervalle ehale de Erwarugwer? breier i da Kofideziervall! Kofideziervall für de Erwarugwer bei ubekaer Sreuug. Am häufige i ich beka. Wie ka ma da Kofideziervall bereche? Weil die Sadardabweichug eie Pukchäzug der Sreuug i: Kofideziervall für de Erwarugwer Lieg aächlich mi Wahrch. im i, i + Bereich? + lieg mi Wahrcheilichkei im Bereich. Sadardfehler, + ± i al da zu Kofideziveu (Wahrch.) gehörede Kofideziervall gea. Bemerkug: we da 0 Die Ugeauigkei erhöh ich mi der Schäzug der Sreuug i Die Schäzug i i beoder grob, we der Sichprobeumfag () klei i. i i i + i + Da Kofideziervall mu vergrößer werde!

6 Kofideziervall für de Erwarugwer Bei bekaem folg eie Sadard-Normalvereilug: G() Bei ubekaem aber bekaem folg eie -Vereilug: Kofideziervall für de Erwarugwer G() - 0 Zu W.: < < < < + 1 < > + < < < 5 < 5 < 5 5 < 5 < + 5 > < < + 5 Kofideziervall für de Erwarugwer G() Sa Normalvereilug, habe wir eie -Vereilug. Sa müe wir die -Were der -Vereilug awede. ± ± 5 3 Die -Tabelle: -1 Kofideziervall für de Erwarugwer Freiheigrad uedlich Sigifikaziveau (1-γ) ,3,3 lieg i ± 5 mi Wahrcheilichkei 4

7 Kofideziervall für de Erwarugwer Bedeuug der Kofidez Mi Ecel: TINV(Wahrcheilichkei;Freiheigrad) z.b.: 1-γ ,3,3 TINV(0,05,8),30601,3 lieg i ± 5 mi Wahrcheilichkei 18 / 9 6 z.b / Mi, 18 1 / Mi, 9 1 / Mi 74±14 1 5,3 / Mi W. 5 Pr.Buch Abb Zuammefaug der Schäzuge Beimmug de Sichprobeumfage Pukäzuge: Grudgeamhei Sichprobe _ Iervallchäzuge 1. i beka: ±. i ubeka: Grob: Geau: ± ± 5 7 Welcher Sichprobeumfag i owedig zu eier beimme Geauigkei? (z.b.: Körperhöhe mi ±1cm Geauigkei bei Kofideziveau) 1cm 0,5 cm? ka au eier kleiere Sichprobe gechäz werde. Z.B.: Körperhöhe i eier Sudeegruppe (0 S.): 8,3 cm 8.3 cm 0.5 cm 76 8

8 Kofideziervall für Quoiee Zwei Möglichkeie: (E/E, z.b.: Raucher/Nichraucher) Biomialvereilug E komm mi Wahrcheilichkei p vor. Sichprobeumfag: p wird au der relaive Häufigkei gechäz: p E / Sreuug der Biomialvereilug: Aalog zu ±/ p ± p (1-p)/ Kofideziveau zb.: 0 Raucher au 100 0,± 0, 0,8/100 0, ± 0,08 9