Korrekturliste zum Studienbuch Statistik

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1 Korrekturlite zum Studiebuch Statitik I der aktuelle Auflage wurde durch ei Kovertierugproblem i de Kapitel 0 (S. 3 3 ud de etprechede Abchitte i de Löuge (S teilweie die Zeiche µ durch ud π durch eretzt. Da dieer Fehler icht immer auftritt folgt hier eie Auflitug der betroffee Stelle. Seite 3 Der Erwartugwert eier Zufallvariable X wird i der Regel mit E( X oder X bezeichet. bzw. Dichtefuktio ud der Erwartugwert der Zufallvariable. Der Erwartugwert eier Zufallvariable X wird i der Regel mit E( X µ oder µ X bezeichet. bzw. Dichtefuktio ud µ der Erwartugwert der Zufallvariable. für x i =... ud = 3. für x i =... ud µ = ud Erwartugwert = 3. ud Erwartugwert µ = 3. 3 vo zwei Parameter σ 0 ab. vo zwei Parameter µ σ 0 3 E( X = E( X = µ ab. Der Graph it ymmetrich zur Ache x = ud beitzt a der Stelle x = ei Maximum. Eie Normalverteilug mit Parameter ud σ = verchiebt die Dichtefuktio um ach Der Graph it ymmetrich zur Ache x = μ ud beitzt a der Stelle x = μ ei Maximum. Eie Normalverteilug mit Parameter μ ud σ = verchiebt die Dichtefuktio um μ ach a Skizziere Sie die Wahrcheilichkeitdichte für ud σ =. b Wie ädert ich die Wahrcheilichkeitdichte we = bzw. it aber weiterhi σ = it? c Wie ieht die Wahrcheilichkeitdichte für ud σ im Vergleich zu a au? Wie ieht ie für ud σ = au? Skizziere Sie! a Skizziere Sie die Wahrcheilichkeitdichte für μ ud σ =. b Wie ädert ich die Wahrcheilichkeitdichte we μ = bzw. μ it aber weiterhi σ = it? c Wie ieht die Wahrcheilichkeitdichte für μ ud σ im Vergleich zu a au? Wie ieht ie für μ ud σ = au? Skizziere Sie! ormalverteilte Zufallvariable mit = mm ormalverteilte Zufallvariable mit μ = mm 9 mit de Parameter der Normalverteilug = mit de Parameter der Normalverteilug μ = 7 X X... X mit Erwartugwert ud X X... X mit Erwartugwert μ ud 7 0 Erwartugwert: = p Erwartugwert: μ = p 7 3 it der Erwartugwert = p = 0 =. it der Erwartugwert µ = p = 0 =.

2 7 79 = p ud σ = µ. μ = p ud σ = μ. Uter diee Aahme it die Zahl der Aküfte biomialverteilt mit Erwartugwert = p. Durch Wahl immer kleierer Zeititervalle alo Grezübergag bei kotatem geht die Biomialverteilug i die Poioverteilug mit Parameter über. Uter diee Aahme it die Zahl der Aküfte biomialverteilt mit Erwartugwert μ = p. Durch Wahl immer kleierer Zeititervalle alo Grezübergag bei kotatem μ geht die Biomialverteilug i die Poioverteilug mit Parameter μ über = µ = Erwartugwert: = p Erwartugwert: μ = p 7 0 f( x = e x. Wege = a lautet die Dichtefuktio mit Parameter ageomme wird. f( x = e µ x µ. Wege μ = a lautet die Dichtefuktio mit Parameter μ ageomme wird. 9 9 ud Γ( =. ud Γ( = π. Erwartugwert: = Erwartugwert: μ = 93 3 f ( x = + Γ x + Γ + f ( x = + Γ x + π Γ + 93 Erwartugwert: Erwartugwert: μ 9 9 Erwartugwert: = für > Erwartugwert: µ = für > 9 ormalverteilt it mit = ormalverteilt it mit μ = 9 3 ormalverteilt mit Erwartugwert ud Stadardabweichug σ it. Die optimale Betellmege für da Produkt etzt ich da au der durchchittliche Nachfrage ud eiem Sicherheitbetad zuamme: x * = +. ormalverteilt mit Erwartugwert μ ud Stadardabweichug σ it. Die optimale Betellmege für da Produkt etzt ich da au der durchchittliche Nachfrage μ ud eiem Sicherheitbetad zuamme: x * = µ für = 00 ud σ = 0? für μ = 00 ud σ = 0? 9 für allgemeie ud σ? für allgemeie μ ud σ?

3 99 ormalverteilt mit = 00 ud ormalverteilt mit μ = 00 ud 0 3 a σ = b σ = c = σ = a μ σ = b μ σ = c μ = σ = de Mittelwert der Grudgeamtheit die Stadardabweichug σ eie prozetuale Ateil mit tatitiche Parameter ud σ für de Mittelwert der Grudgeamtheit Ateil i der Grudgeamtheit Für die Variaze der Puktchätzer ˆ = x ud σ ( ˆ = p gilt da V( ˆ µ = ud V( ˆ = gilt ud diee damit für gege Null gehe. Grudgeamtheit mit Parameter ud darau betimmte Puktchätzer für ud σ mit Mittelwert ud de Mittelwert der Grudgeamtheit μ die Stadardabweichug σ eie prozetuale Ateil π mit tatitiche Parameter μ ud σ für de Mittelwert der Grudgeamtheit μ Ateil π i der Grudgeamtheit Für die Variaze der Puktchätzer ˆµ = x ud σ π ( π ˆπ = p gilt da V( ˆ µ = ud V( ˆ π = gilt ud diee damit für gege Null gehe. Grudgeamtheit mit Parameter μ ud darau betimmte Puktchätzer für μ ud σ mit Mittelwert μ ud 0 σ =. µ µ X X X σ =. X für de Ateil eier Grudgeamtheit für de Ateil π eier Grudgeamtheit ei Kofidezitervall für ei Kofidezitervall für π bezeiche de Ateil der Grudgeamtheit π bezeiche de Ateil der Grudgeamtheit p ( für betimmt werde durch für de Ateil der Geamtpopulatio. p π π( π für π betimmt werde durch für de Ateil π der Geamtpopulatio a : =. :. b :. oder :. : >. : <. a : µ =. : µ. b : µ. oder : µ. : µ >. : µ <. da <. it ud daher :. da µ <. it ud daher : µ.

4 ud daher :. verwerfe ud daher : µ. verwerfe dem Erwartugwert dem Erwartugwert μ der Form = 0 0 oder 0 der Form μ = μ 0 μ μ 0 oder μ μ x mit = 30 Sekude da falch gewählt wurde. da = 30 Sekude falch it. x µ mit μ = 30 Sekude da μ falch gewählt wurde. da μ = 30 Sekude falch it. : = 30 ; : 30 :µ = 30 ; :µ 30 die Aahme = 30 Sekude die Aahme μ = 30 Sekude tehede Mittelwert = 30 tehede Mittelwert μ = 30 da der Mittelwert der Moatumätze höher al 70 it. Daher it > 70 al da der Mittelwert μ der Moatumätze höher al 70 it. Daher it μ > 70 al : 70 ; : > 70 :µ 70 ; :µ > 70 ab dem die Nullhypothee : > 7 verworfe werde ka. Welche Wert hat der p-wert zur Nullhypothee : = 7? : 00 ; : < 00 :µ 00 ; :µ < 00 Sei da vo alle Betrachter Ateil i eier Grudgeamtheit. Sei μ da vo alle Betrachter der Werbug Ateil π i eier Grudgeamtheit. = 0 0 oder 0 getetet werde. π = π 0 π π 0 oder π π 0 getetet werde. P ( P π π ( π

5 z = p ( ud der gechätzte z = p π π ( π ud π der gechätzte : ; : 0 : π ; : π 0 P ( P π π ( π Eieitige oder zweieitige Tet je ach ( = ( = Größe der Stichprobe Eieitige oder zweieitige Tet je ach ( = p ( = gechätzter Ateil a der Grudgeamtheit Eieitige oder zweieitige Tet je ach ( µ µ µ µ 0 µ µ 0 ( μ = Größe der Stichprobe Eieitige oder zweieitige Tet je ach ( µ µ µ µ 0 µ µ 0 p π π ( π π = gechätzter Ateil a der Grudgeamtheit Eieitige oder zweieitige Tet je ach 0 0 ( Eieitige oder zweieitige Tet je ach π π 0 π π 0 (π π = p =. µ = p =. mehr Iformatioe da icht ur mehr Iformatioe da icht ur µ 0 a : ; : < b : ; : < a : µ ; : µ < b : µ ; : µ < a : 00; : > 00 a : µ 00; : µ > 00 i : 00; : > 00 : µ 00; : µ > 00 0

6 0 7 : ; : > : µ ; : µ > : 0 ; : > 0 : π 0 ; : π > 0 P ( P π π ( π : 0 ; : > 0 ; : π 0 ; : π > 0 : 0 wobei der Ateil der : π 0 wobei π der Ateil 07 dieer Nullhypothee al Ateil dieer Nullhypothee π al Ateil a : < 0 ; p = ; a : π < 0 ; p = = b : < 0 t -Tet b : µ < 0 t -Tet 07 3 b : > 0 ; t -Tet b : µ > 0 ; t -Tet 0 ;