Klausur Einführung in die Messtechnik. Klausur Einführung in die Messtechnik. Klausur Einführung in die Messtechnik

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1 Name: Markel-Nr.: SCHRIFTLICHE PRÜFUNG 5. Februar 9 Klauur Eführug de Meechk für Machebauer ach DPO 3 Klauur Eführug de Meechk für Wrchafgeeure/MB ach DPO 4 Klauur Eführug de Meechk für Bachelor: Klauur Eführug de Meechk oge: Zureffede be akreuze! AUFGABE 3 4 Geam NOTE PUNKTE

2 Eführug de Meechk 5..9 See vo Hwee zur Prüfug. Bearbeugdauer: 8 Mue. Schrflche Uerlage owe bere programmere Tacherecher d ch zugelae. Veröße dagege bzw. adere Täuchugveruche werde gemäß der Prüfugordug geahde. 4. Auf da Deckbla d der Name der Vorame ud de Markelummer. Ferer azugebe für welche Sudegag (ggf. echleßlch geleder Prüfugordug) de Prüfug abgeleg wrd. Auf alle adere abgegebee Bläer zumde der Name zu vermerke. Da Deckbla al obere Bla der Klauur abzugebe. Der Re der Aufgabeellug mu ch abgegebe werde ofer er kee für de Löug relevae Eraguge ehäl. 3. Der Sudeeauwe zuamme m eem Lchbldauwe ud dem augefülle Deckbla der Aufgabeellug chbar auzulege. 5. Alle zur Löug der geelle Aufgabe beöge chrvale Glechuge ud Koae owe alle owedge Tabelle ud Dagramme d der folgede Formelammlug der Aufgabeellug elb oder dem Ahag auf de See 7 b zu eehme. Formelammlug: uv Produkregel: ( ) u v + uv Quoeeregel: u vu uv v v Keeregel: dy u (v)v () d m y u(v())

3 Eführug de Meechk 5..9 See 3 vo. Aufgabe: Thermoelemee d akve Aufehmer de zur Temperaurmeug egeez werde köe. Se beehe au zwe Drähe de au uerchedlche Maerale A ud B geferg d ud dere Ede elekrch leed meader verbude d. Dee Verbdugelle wrd m der zu meede Temperaur T beaufchlag. De free Ede der Thermodrähe d z.b. a Kupferleuge agechloe welche der Verbdug zur elekroche Auwerechalug dee. Dee Übergagelle werde m eer Verglechemperaur T beaufchlag (vgl. Abbldug.). Meelle Verglechelle Maeral A hermoelekrche Spaug U Meemperaur T Maeral B Verglechemperaur T Abbldug.: Schemache Darellug ee Thermoeleme De Maerale A ud B blde e Thermoeleme dee Spaug U abhäg vo de hermoelekrche Koeffzee k A ud k B der Maerale A ud B owe der Meemperaur T ud der Verglechemperaur T : U (k A k B ) ( T T ) Im Folgede oll de Meemperaur T auf der Grudlage vo Meergebe für de Größe k A k B U ud T echleßlch der wahrchelche Abwechuggreze ermel werde. Der hermoelekrche Koeffze k A de Maeral A wrd vom Leferae m k A 3 μv K ± μv K be eer Auagewahrchelchke vo P 99% ud ehr großem agegebe. Da Maeral B amm vo eem adere Leferae welcher de hermoelekrche Koeffzee k B m k B 9 μv K ± μv K be eer Auagewahrchelchke vo P 95% ud ehr großem agb. De Verglechemperaur T wrd vo eer pezelle Hezvorrchug auf T 6 C ± C be eer Auagewahrchelchke vo P 99% gehale. De hermoelekrche Spaug U wurde m Hlfe ee Meverärker zehmal gemee. Dabe wurde de Tabelle. zuamme gefae Ezelmewere ermel U / µv Tabelle.: Mewere der hermoelekrche Spaug U a) Bereche Se de geuche Temperaur T ud gebe Se da vollädge Meergeb m eer Auagewahrchelchke vo P 99% a! Hwe: Für alle Megröße ka ee Normalverelug voraugeez werde.

4 Eführug de Meechk 5..9 See 4 vo. Aufgabe: E Abeer vo Aufehmer zur Temperaurmeug ferg uer aderem akve Temperaureore be welche zwe Drähe au uerchedlche Maerale A ud B zu eem Thermoeleme verlöe werde. Wrd de Verbdugelle deer bede Maerale m eer Temperaur beaufchlag o eeh ee hermoelekrche Spaug welche guer Näherug der Temperaur proporoal. Der Empfdlchkekoeffze k AB ee derarge Thermoeleme ergb ch au der Dfferez der hermoelekrche Koeffzee k A ud k B der bede verwedee Maerale A ud B. Ee der am häufge egeeze Maeralpaaruge de Verbdug vo Nckel-Chrom ud Nckel-Alumum. Der agerebe Newer de Empfdlchkekoeffze k AB beräg be deer Maeralpaarug k AB 4μV K. Bedg durch Verureguge de verwedee Maeral oder Varaoe de Löprozee ka e jedoch zu Abwechuge vo deem Newer komme. Um ee glechblebed hohe Qualä der geferge Thermoelemee cherzuelle emm der Hereller au der laufede Produko ee Schprobe vom Umfag. A de eommee Thermoelemee wrd jewel der hermoelekrche Empfdlchkekoeffze k AB epermeell ermel. De Schprobe führ zu de Tabelle. zuamme gefae Ezelmewere k AB / µv/k Tabelle.: Mewere de Empfdlchkekoeffzee k AB au eommeer Schprobe a) Gebe Se Melwer ud Sreuug der obge Merehe a! b) Bemme Se ahad obger Merehe da Kofdezervall de Erwarugwere de Empfdlchkekoeffzee k AB auf eem Sgfkazveau vo 5! c) Ageomme e e beka da de Sadardabwechug de Empfdlchkekoeffzee σ k μv K beräg (gl ur für Aufgabeel c). Welche Umfag AB müe da ee Schprobe aufwee um de Erwarugwer de Empfdlchkekoeffzee auf eem Sgfkazveau vo m eer Ucherhe vo 5 μv K abchäze zu köe? ck AB d) Überprüfe Se augehed vo obger Schprobe mel ee ache Te ob der Erwarugwer de Empfdlchkekoeffzee k AB der geferge Thermoelemee auf eem Sgfkazveau vo dem gefordere Wer vo k AB 4μV K eprch! e) Gemäß eer m dem Abehmer der Thermoelemee geroffee Verebarug müe mdee 9545% aller geferge Thermoelemee ee Empfdlchkekoeffzee m Berech 45 μ V K k AB 45 μv K aufwee. Überprüfe Se augehed vo obger Schprobe ob dee Aforderug vo de geferge Thermoelemee erfüll wrd! Hwe: Für alle Megröße ka ee Normalverelug voraugeez werde.

5 Eführug de Meechk 5..9 See 5 vo 3. Aufgabe: Für de Temperaurüberwachug eer Klmakammer oll al akver Temperauraufehmer e Thermoeleme zum Eaz komme. I Abhäggke vo der Temperaurdfferez zwche der Meemperaur T ud der Verglechemperaur T ell ch am Thermoeleme ee Spaug U e. Der Zuammehag zwche der Temperaurdfferez (T T ) ud der Spaug U wrd her al lear ageomme ud durch de vo der Maeralpaarug abhägge Empfdlchkekoeffzee k AB bechrebe. E gl alo: U k ( T ) AB T Im vorlegede Fall wrd e Thermoeleme vom Typ J (vgl. DIN EN 6584-) gewähl be welchem al Maerale Ee owe ee Kupfer-Nckel-Legerug zum Eaz komme. Bevor der Temperaureor de Klmakammer egebau wrd oll der Empfdlchkekoeffze k AB de verwedee Thermoeleme epermeell ermel werde. Herzu wrd da Thermoeleme Schre vo ΔT C m Temperaure m Berech vo T m C b T ma 7 C beaufchlag ud de jewel reulerede Spaug U gemee. De dabe erhalee Mewere d Tabelle 3. zuamme gefa. T / C U / µv Tabelle 3.: Mewere der Temperaur T ud der Spaug U De Referezemperaur T a der Verglechelle wrd durch ee geregele Hezvorrchug auf koa T C gehale. (Am.: Deer Wer ka al eak ageehe werde!) a) Bemme Se mel learer Regreo de Empfdlchkekoeffzee k AB de verwedee Thermoeleme echleßlch der wahrchelche Abwechuggreze auf eem Sgfkazveau vo 5! b) Gebe Se für ee Temperaur vo T 4 C de am Thermoeleme zu erwarede Spaug U echleßlch de zugehörge Verraueberech auf eem Sgfkazveau vo a! Hwe: Für alle Megröße ka ee Normalverelug voraugeez werde.

6 Eführug de Meechk 5..9 See 6 vo 4. Aufgabe:.) Nee Se alle Grudgröße de SI-Syem ud hre Ehee!.) Be eer Prüfug habe de geam Telehmer de achfolgeder Tabelle zuamme gefae Noe erzel: Telehmer Noe Gebe Se de Medawer ud de Modalwer owe da. ud 3. Quarl obger Noeverelug a! 3.) Be der Beobachug eer ormalverele dmeoloe Zufallgröße elle Se fe da 585% aller Ezelwere kleer al 8 d ud da 75% aller Ezelwere größer al 9 d. Gebe Se de Erwarugwer μ ud de Sadardabwechug σ der zugrudelegede Verelug a! 4.) Be der Beobachug eer pooverele Zufallgröße elle Se fe da der Erwarugwer µ 764 beräg. Gebe Se de Sadardabwechug σ der Verelug a! 5.) Ee ormalverele dmeoloe Größe werde m 8 Wederholuge gemee. Da Kofdezervall de Erwarugwere wrd zu 37 µ 47 be P 95% bemm. Gebe Se a we vele Wederholugmeuge durchgeführ werde müe um da Kofdezervall be uveräderer Auagecherhe auf 4 µ 43 zu reduzere? 6.) E aaloge Spauggal m Berech vo V b V oll o dgaler werde da der mamale Quaerugfehler µv beräg. Gebe Se a m we vel B der A/D-Umezer mdee arbee mu! 7.) Formulere Se da Abaheorem ach Shao! 8.) Erläuer Se wofür der χ -Te egeez wrd! 9.) Gebe Se a welche bede Are vo Fehlecheduge be ache Te aufree köe ud erläuer Se dee!.) E Thermomeer zege be eer aächlche Temperaur vo 4 C de Wer 435 C a. Da Gerä wrd kalbrer. Gebe Se a welche Mewer e ach der Kalbrerug be eer aächlche Temperaur vo 4 C azeg!

7 Eführug de Meechk 5..9 See 7 vo Elemeare ache Maßzahle Arhmeche Mel: Emprche Varaz: Sreuug: Kofdezervall + ( ) De Megröße X e ormalverel σ e beka: k σ k σ + De Megröße X e ormalverel σ e ubeka: Leare Regreo + We durch ee Azahl vo Werepaare ( y ) ach der Mehode der klee quadrache Abwechug ee Gerade geleg wrd geh dee e durch de Schwerpuk ( y) der Puke: ( y y) b( ) (gechäzer) Gerade) b Regreokoeffze b (Segug der ( )( y y) ( ) y y E Schäzwer für σˆ σ de Revaraz ˆσ ( y j y + b( j) ) j y ( r ) y Bemmug der Verrauegreze für dee Schäzug de Segugmaße:. Felege der gefordere ache Scherhe P (z.b. 95%). Bereche der Sreuug au de Mewere Der Verraueberech für de Regreokoeffzee b zur ache Scherhe P beräg: σˆ b / σˆ b + / 4. Der Erwarugwer β für de Regreokoeffzee b leg m der ache Scherhe P deem Iervall 5. Durch de berechee Gerade wrd eem belebg gewähle -Wer der y-wer y y y + b( ) zugeorde. Der Verraueberech für y zur ache Scherhe P beräg: σˆ / + ( ) σˆ / ( ) y + + Fehlerforpflazug für ache Fehler f e f (... ) acher Scherhe P : m. Da Kofdezervall für f m [ f (... ) c f (... ) c ] c f -Te f + f c... -Te für Erwarugwer De Tegröße: μ c (df ) Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkazveau : f ;. H : μ μ gege H : μ < μ (eege Hypohee) I < ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh.. H : μ μ gege H : μ > μ (eege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh. 3. H : μ μ gege H : μ μ (zweege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh.

8 Eführug de Meechk 5..9 See 8 vo -Te für Verglech zweer Erwarugwere De Tegröße (efachere Form we y ): y (df ) + Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkazveau : y. H : μ μ y gege H : μ < μ y (eege Hypohee) I < + y ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh.. H : μ μ y gege H : μ > μ y (eege Hypohee) I > + y ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh. 3. H : μ μ y gege H : μ μ y (zweege Hypohee) I > + y ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh. -Te für verbudee Schprobe De Tegröße: m: d (df ) d d y d d d ( d d) Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkazveau :. H : μ d gege H : μ d < (eege Hypohee) I < ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh.. H : μ d gege H : μ d > (eege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh. 3. H : μ d gege H : μ d (zweege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkazveau abgeleh. Der χ-te für Verelugfukoe X e ee Zufallgröße m ubekaer Verelugdchefuko. Aufgrud vo Medae oder Vorabformaoe wrd vermue da X durch de Verelugdchefuko h() bechrebe wrd. Um de zu prüfe ka e χ-te durchgeführ werde. Nullhypohee H : X wrd durch de Verelugdchefuko h() bechrebe. E wrd ee Schprobe vo Mewere... aufgeomme. Der Te erfolg dem zu deer Merehe e emprche Hogramm erell wrd. Au der Verelugdchefuko h() wrd e heoreche Hogramm bereche. Al Tegröße wrd ee ormere Dfferez zwche bede Hogramme bereche. We de Hypohee zurff müe dee Dfferez hreched kle e. Vorgehewee:. Aufele de Wereberech r ch überlappede Klae T o da jede Klae wege 5 Were der Schprobe... ehäl. De Iervalle köe auch uglech bre e.. Bemme der Azahl B vo Mewere der Klae T 3. Fall de Verelugdchefuko h() Parameer ehäl (z.b. μ ud σ be der Normalverelug) o werde dee Parameer au de Medae... abgechäz. 4. Bereche der Wahrchelchke p m der be Aahme der hypoheche Verelugdche h() uer Aahme der uer 3. gechäze Parameer e Mewer m Iervall T zu erware. 5. Bereche der Produke E p de de heoreche Beezugzahle der Klae T be Aahme der Verelugdche h() darelle. 6. Prüfe ob für alle Klae gl: E 5. Klae m E < 5 werde m beachbare Klae zuammegeleg. Nach deem Schr lege r Klae vor m r r. 7. Bereche der Tegröße: χ r ( B E ) 8. Bemmug der Zahl der Frehegrade: E r de Zahl der auwerbare Klae (Beezugzahl 5) de Zahl der Parameer der Verelugdchefuko De Zahl der Frehegrade df r 9. Felege der Irrumwahrchelchke H abzulehe m Sgfkazveau we: χ > χ r ;

9 Eführug de Meechk 5..9 See 9 vo p-quale p der Sude che -Verelug m Frehegrade p

10 Eführug de Meechk 5..9 See vo Tabelle Summefuko der adardere Normalverelug Φ ( ) ; ( ) ( z ) z π z e / d z (z) (z) (z ) ( 76) Ableebepel: z z z z z z z z Φ(z) Φ(z) Φ(z) 5% 6% 7% 8% 9% 95% 975% 99% 995% 9975% 999% 9995% Φ(z) z z