Formelsammlung zur beschreibenden Statistik

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1 Dr rer pol hl Burhrd Uech Profeor eer Berufdee - Slche Sudedee Wrchf Berufdee Thürge Sudeelug Eech Sudeerech Wrchf Forellug zur echreede S Glederug Edeole Vereluge Häufgee, Häufgefuo ud Verelugfuo Lgeße 3 Sreuugße Zwedeole Vereluge Geee Verelug Melwer der Sue, Vrz der Sue ud Kovrz zweer cher Vrle 3 Lere Regreo 3 Zerehe 4 Idezhle 5 Kozeroße

2 Forellug zur echreede S Edeole Vereluge Eprche Häufgee, Häufgefuo ud Verelugfuo Beochugrehe eer che Vrle (che Rehe : Merlräger ω ω ω 3 ω Merlwere 3 Aolue Häufge eer geeee Merluprägug : H( <, Relve Häufge eer geeee Merluprägug : h relh( h <, h Eprche Häufgefuo der che Vrle : h fll h( o Eprche Verelugfuo der che Vrle : H ( h( Egechfe der eprche Verelugfuo: Treppefuo: Für ede geeee gl: l H( + H( Moooe: H ( H( fll < Grezwere: l H(, l H( Zuäzlch gl: H( H( relh( < H( l H( h( + + l H( < H( + Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel

3 Burhrd Uech - Wrchf Lgeße eer che Rehe Arheche Mel ( Melwer : l der Zhl der Merlräger ud l dere ewelge Merlwere Alerve Schrewee: h l der Zhl der Merlupräguge ud l dere ewelge Were Egechfe de rheche Mel: Zerlegechf: ( Vercheugz: + für ede {,, } > + Hoogeä: für ede {,, } > Gruppeelwere ud Geelwer: De che Rehe Eleee (Merlräger e < due (ch ch üerchedede che Telrehe (Gruppe,,, ewel,,, Eleee ud de Melwere,,, zerleg D gl: zw h h

4 Forellug zur echreede S 3 Med: De Merlräger eer che Rehe ee ch der Größe hrer Merlwere georde, od: 3 Der Med (Zerlwer der che Rehe d: Med + fll ugerde Med fll gerde + I leze Fll wrd häufg l oreer Wer gewähl: Med ( / + / + Modu (Modlwer: M h( > h( für lle Geoerche Mel: Gegee e ee che Rehe Merlräger ud de Merlwere,, 3,,, woe > für ede {,,} D geoerche Mel deer Rehe d: G Zerlegechf: log G log > ( log logg G > G G G Hroche Mel: Gegee e ee che Rehe Merlräger ud de Merlwere,, 3,,, woe > für ede {,,} D geoerche Mel deer Rehe d: H / Grudäzlch gl de: H < G < Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel 4

5 Burhrd Uech - Wrchf 4 3 Sreuugße eer che Rehe Spwee: SPAN Mlere olue Awechug: MAA Vrz (lere qudrche Awechug: ( l der Zhl der Merlräger ud l dere ewelge Merlwere zw ( Alerve Schreewee: ( h l der Zhl der Merlupräguge ud l dere ewelge Were zw h ( h h Sdrdwechug: + Vrooeffze: VK

6 Forellug zur echreede S 5 Egechfe der Vrz: Nch-Negvä: Trlo: + > Srecug: > woe (Sdrdwechug Gruppevrze ud Gevrz: De che Rehe Eleee (Merlräger e < due (ch ch üerchedede che Telrehe (Gruppe,,, ewel,,, Eleee ud de Melwere owe de Vrze,,,,,, zerleg D gl: "ere Vrz" 4 64 "äußere 44 7Vrz" 4448 ( + h + h ( h + h ( h + h "ere Vrz" "äußere Vrz" h Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel 5 6

7 Burhrd Uech - Wrchf 6 Zwedeole Vereluge Geee Verelug zweer cher Vrle ud Gegee ee de zwe che Vrle (ω ud (ω de Werepre (,, (,,, (, Dee Werepre öe grudäzlch due Wereprgruppe zuegef werde, dere olue oder relve Häufgee ch eer Kogezelle (Kogezr lde le (I Erefll de de olue Häufge eder ezele Wereprgruppe glech E e E e de Zhl der Merlupräguge vo ud de Zhl der Merlupräguge vo : Kogezelle der olue Häufgee 3 Ige (Rdvereluge Ige (Rdvereluge 3 Kogezelle der relve Häufgee 3 Ige (Rdvereluge h h h 3 h h h h h 3 h h 3 h 3 h 3 h 33 h 3 h 3 h h h 3 h h Ige (Rdvereluge h h h 3 h woe h /, h /, h / für lle {,,,} ud {,,,

8 Forellug zur echreede S 7 Melwer der Rdvereluge: h h Vrz der Rdvereluge: h ( h ( Bedge Vereluge: Relve Häufge vo uer der Bedgug, d : h h relh( h Relve Häufge vo uer der Bedgug, d : h h relh( h Sche Uhägge ud edge Vereluge: Sd de geee Vereluge h der che Vrle ud e glech de Produ der Rdlöuge h h h, o ezeche ud l ch uhägg I dee Fll gl für de edge Vereluge: h h h h Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel 3 33

9 Burhrd Uech - Wrchf 8 Melwer der Sue, Vrz der Sue ud Kovrz zweer cher Vrle ud Auggpu: Z + Melwer vo Z: z + Vrz vo Z: Z + (( (z + ( z + + ( ( Ko vr z c (( [( + ( + ( + + ( ( ] Kovrz zwche ud : c ( ( ( Alerve Schrewee (üer de Gruppehäufgee: c h ( ( h ( h h / Korrelooeffze: r c woe r Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel 34 35

10 Forellug zur echreede S 9 3 Lere Regreo eer che Vrle Ahägge vo eer che Vrle De eprche Werepre vo ud (,, (,,, (, öe durch ee lere Glechug der For: e + + gelde werde Lere Achäzug vo Ahägge vo (lere Regreo: Bee deege Regreogerde ŷ + e der de lere qudrche Awechug der ächlche Reloe vo vo ewelge Regreower, dh MQA(, ( ŷ ( e l Nowedge Bedguge für Mu der MQA(,:!! ( ( MQA ( ( MQA > > > Vrz z c Ko vr > c MQA-erede Preer der Regreogerde

11 Burhrd Uech - Wrchf Egechfe vo Regreogerde Zerlegechf: ( e e Bewe: Wege gl: ( Mle Vrz der Regreowechuge: MQA(, e e e e (e E Segugregreo ud Korrelooeffze: r c, de c r Vrzzerlegug: + ŷ ( (ŷ ( zw E Ŷ + Beheß der lere Regreo: Ŷ R De gl: R E Ŷ, ud r c R, de: ( Ŷ ( ( + + Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel 4 4

12 Forellug zur echreede S 3 Zerehe Ülche Kopoee der Zerehe eer che (öooche Vrle: Sche Vrle Tredopoee Tr + Zluopoee C + Soopoee S + Reopoee U We ch Tred ud Zlu chlech ree le, werde e zu eer o gee gle Kopoee zuegef: Gle Kopoee G Tr + C Tredeug durch lere Regreo: Ahe: + + u (C ud S werde verchläg Az zur Tredeug: ud Tr( + c T T ( ( ( Epoeeller Tred: Ahe: e u (C ud S werde verchläg zw l l + + l u Az zur Tredeug: l Tr( l + Ko vr z vo(l,t Vrz vo T ud l [Melwer vo l ] [Melwer vo T]

13 Burhrd Uech - Wrchf Gleede Durchche (Verfhre zur Achäzug der gle Kopoee: l g + v + l < für lle {,,, l } ud v l v ( l / > Zerere gleede Durchche Bepel für l 3 : g v > Vorlufede gleede Durchche Bepel für l 3 : g v ( l > Nchlufede gleede Durchche Bepel für l 3 : g Epoeelle Gläug (Verfhre zur Achäzug der gle Kopoee: g g + ( für ede woe < < ud g Bepel: g g + ( g g 3 + ( + ( ( + ( 3 + ( 4 g + + ( ( + 3 ( ( Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel 5 56

14 Forellug zur echreede S 3 4 Idezhle Mezhle: Gegee e ee Zerehe,,,, z vo Beochuge eer che Vrle ( Zerehe der Mezhle vo zur B :,,,, z Predze: Der Ter q ezeche de Perode gehdele Mege ee Gue Der Ter p ezeche de Pre, zu de ee Megeehe vo Gu Perode gehdel wrd Der Ter ezeche de Zhl der gehdele Güerre D gl: Geuge Perode : Auge für Gu Perode : A A p p q q Norerug de Prede der Bperode uf P Prede ch Lpere: Prede ch Pche:

15 Burhrd Uech - Wrchf 4 Defloerug oler Größe: Nole Auge : o p q Rele Auge (ch Pche: rel o P p q P p q p q Megedze: Norerug de Megede der Bperode uf Q Megede ch Lpere: Megede ch Pche: Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel 6

16 Forellug zur echreede S 5 Koruo eer Lorez-Kurve: 5 Kozeroße Gegee e ee che Rehe Merlräger ud geeee Merlupräguge Voruezuge: Nch-Negvä der Merlupräguge: für ede {,, } Ordug der Merlupräguge ch der Größe: Ihllch volle Merlue: > Kuulerer Ael de Merlräger: Kuulerer Ael der Merlue: S H h (Verelugfuo M S > Ergug ller Werepre (H,M e H-M-Koordee (H l Aze, M l Orde ud lere Verdug der Pue ugehed vo Koordeurprug M % (H,M (, Glechvereluggerde (H 3,M 3 (H,M Lorez- Kurve (H,M % % Lorez-Kurve H

17 Burhrd Uech - Wrchf 6 Kozerofläche ud GINI-Kozerooeffze: M % Kozerofläche K % % Kozerofläche H Kozerofläche: K (M + M h M Ml öglche Kozerofläche, we de gee Merlue lle uf de -e Merlräger efäll: K G-Kozerooeffze: Kozerofläche K GINI Ml öglche Kozerofläche K K woe GINI Weerführede Lerur: Schr, J (3, Kpel 9 Epfohlee Lerur zur Verefug: Schr, J: Sche Mehode der VWL ud BWL, Pero-Sudu, Müche 3