Ein Beitrag zur Identifikation von dynamischen Strukturmodellen mit Methoden der adaptiven KALMAN-Filterung

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1 E Berag zur Idefao vo damche Sruurmodelle m Mehode der adapve KAMAN-Flerug Vo der Faulä Bau- ud Umwelgeeurwechafe der Uverä Sugar zur Erlagug der Würde ee Door-Igeeur Dr.-Ig. geehmge Abhadlug Vorgeleg vo Adrea Echhor au Bad Herfeld Haupbercher: Mbercher: Prof. Dr.-Ig. W. Möhlebr Prof. Dr.-Ig. A. Kleuberg Prof. Dr.-Ig. O. Heuece ag der müdlche Prüfug:. Jul 4 Iu für Aweduge der Geodäe m Bauwee Uverä Sugar 5

2 De Derao ebefall veröffelch : Deuche Geodäche Kommo DGK Rehe C Hef-Nr. 585 Müche 5 ISSN ISBN Webe: hp:dg.badw.de

3 3 Ihalverzech Zuammefaug 7 Abrac 8 Eleug 9 Grudlage zu damche Sruurmodelle 3. Grudlegede Begrffblduge De EAugag-Bezehug ee Sem Elemeare Semegechafe Sruur- ud Verhalemodelle m Umfeld geeurgeodächer Aweduge Eelug der Auweremodelle zur Aale vo Deformaoe Idefao vo damche Deformaoprozee Igeeurgeodäche Aweduge Sruurmodelle zur Aale vo hermche Deformaoe....3 Da aual modfzere emache Modell al Soderfall ee damche Sruurmodell Idefao damcher Sruurmodelle mel adapver KAMAN-Flerug 5 3. De Grudglechuge de dree KAMAN-Fler Iegrao vo leare damche Sruurmodelle de Semglechuge de KAMAN-Fler De Zuadraummehod Berechug der raomar Erweerug zum adapve KAMAN-Fler Ermelbare ud Idefzerbare al Sruuregechafe de adapve KAMAN-Fler Ewclug eer Flerraege ahad der paramerche Idefao ee Mae-Feder-Dämpfug-Sem Vorbemeruge Modellerug vo Bauwerchwguge m Zeberech Erellug der Semglechuge für da Mae-Feder-Dämpfug-Sem m dree KAMAN-Fler Erweerug zum adapve KAMAN-Fler Eführug eer adapve Flerparo Formulerug der Meglechuge Erellug de ochache Modell de Fler Idefao der Parameer de Mae-Feder-Dämpfug-Sem Smulao vo free ud erzwugee Schwguge... 4

4 4 Ihalverzech 4.5. Ewclug der Flerraege zur Parameerdefao Idefao der phalche Parameer Zuammefaug der weelche Ergebe Paramerche Idefao de damche emperaurmodell eer Alumumäule auf der Grudlage pareller Dfferealglechuge 5 5. Bechrebug der Aufgabeellug Ueruchug vo emperaureflüe Bedeuug der aoäre emperaurverelug Bechrebug de Eperme Phalche Modellbldug de emperaurprozee Qualave Aahme bezüglch de Wärmerom Quafzerug de Modell Iegrao de quafzere emperaurmodell de Semglechuge de dree KAMAN-Fler Iegraoaaz ach dem Verfahre der Ordreerug Iegraoaaz mel Appromao der Afagemperaurverelug Modellerug der Söreflüe Modellbldug mel eer Sörquellefuo Modellaaz mel eer Söremperaurverelug Aufbau de adapve KAMAN-Fler zur paramerche Idefao de emperaurmodell Adapve Erweerug der Semglechuge de Fler Formulerug der Meglechuge Erellug de ochache Modell de Fler Paramerche Idefao de emperaurmodell der Alumumäule Idefao de Modell m ezele Maelegme Smulao zur Ermlug vo geegee epermeelle Rahmebedguge Idefao ud Verfao de Modell Verfao de defzere Modell auf der Alumumäule Erweerug de emperaurmodell zum emperaurdeformaomodell Quafzerug de Deformaomodell Progoe de Deformaoverhale der Alumumäule Bewerug der Ergebe ud Möglche zur Modellüberragug Paramerche Idefao eer Fahrzeugbewegug uer Verwedug ee aual modfzere Aaze Aufgabeellug ud Aforderuge Aufbau de dree KAMAN-Fler zur Schäzug der Fahrzeugbewegug Modellerug der Fahrzeugbewegug ud Iegrao da Fler...

5 Ihalverzech Bemmug der geöre Semglechuge Bemmug der Meglechuge de Fler Ermlug de ochache Modell Geaugeaale der Meeore Beezug de ochache Modell de Fler Iegrao de KAMAN-Fler e Modul zur Fahrzeugorug Paramerche Idefao der Fahrzeugbewegug Zuammefaug der Ergebe ud Aufzege de Verbeerugpoezal... 7 Zuammefaug ud Aublc eraur 4 A Bemmug der parelle Ableuge der Mar p der adapv erweere Semglechuge de Mae-Feder-Dämpfug-Sem 3 B Iegrao de emperaurmodell de Semglechuge de dree KAMAN-Fler 3 B. APACE-raformao de ugeöre emperaurmodell... 3 B. Rücraformao der APACE-raformere öug de ugeöre emperaurmodell... 3 B.3 Bemmug der parelle Ableuge der Mar p der adapv erweere Semglechuge de emperaurmodell C Iegrao de Fahrzeugbewegugmodell de Semglechuge de dree KAMAN-Fler 36 C. earerug der ugeöre Semglechuge C. Bemmug der Sörmar S... 37

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7 7 Zuammefaug De vorlegede Arbe ead am Iu für Aweduge der Geodäe m Bauwee IAGB der Uverä Sugar m Rahme de Forchugchwerpu Idefao damcher Seme. E werde zwe Aufgabeelluge behadel. De ere Aufgabeellug omm au dem Berech der Deformaoaale ud behale de Ewclug ee emperaurdeformaomodell zur realäahe Prädo bzw. Smulao der Auwrug vo eege damche emperaurbelauge auf baleförmge Körper. E wchge Aweduggebe m Machebau durch de dree Kompeaoverfahre zur Mmerug vo hermche Effee auf hochpräze Werzeugmache gegebe. Im Bauwee de Aale der hermche Begug vo chlae Bauoruoe uer dem Eflu der Soeerahlug vo Ieree. De Ker de Modell blde ee Fe Elemee opologe auf der Grudlage vo parelle Dfferezalglechuge zur Quafzerug der aoäre emperaurverelug. De paramerche Idefao de damche Sruurmodell Whe bo -Modell erfolg mel adapver KAMAN- Flerug. I abore m eer Alumumäule gelg de Schäzug der emperaurlefähge de Maeral m eer Abwechug vo ur % de Sollwere. Durch uabhägge emperaurmeuge wrd gezeg da ee Progoe der aoäre emperaurgradee elag de Mael der Säule m Reabwechuge erfolge a de erhalb de Berech der drefache Sadardabwechug der verwedee emperaurmeeore σ 4 K lege. Da Modell dam zur realäahe Berechug der emperaurverelug uer eem varable Sperum vo damche Belauge geege. De Verüpfug m eem Deformaomodul hermche Begug ermöglch da de Progoe vo Säulebeguge m eer mlere Abwechug vo ca. 3% der epermeell erzeuge mamale Amplude wa de Aforderuge für dree Kompeaoverfahre geüg. De zwee Aufgabeellug behale de paramerche Idefao eer Fahrzeugbewegug. Im Aufrag der DamlerChrler AG wrd e Modul zur areuabhägge Fahrzeugorug ewcel. Ker de Modul e KAMAN-Fler m eem aual modfzere emache Bewegugmodell de Fahrzeug. Da Modell berücchg eplz de gemeee Oreerugäderuge. Herdurch wrd de üblche räghe vo emache Bewegugglechuge echeded reduzer. Be Sadud adraefahre werde m dem Orugmodul Poochäzuge m mlere Geaugee vo P...3 m erzel.

8 8 Abrac Wh he feld of reearch Idefcao of Damc Sem h derao wa creaed a he Iue for Applcao of Geode o Egeerg Uver of Sugar ad vegag wo dffere a. he fr a relaed o deformao aal ad coa he developme of a emperaure deformao model for he cloe-o-real predco mulao of he effec of oe-ded damc hermal load o bar-haped bode. h opc moved b mechacal egeerg earchg ew mehod for he drec compeao of hermal fluece o hghl prece mache ool.e. robo arm ec.. I cvl egeerg he aal of he hermal bed of lm coruco le ower or pllar uder u epoure of grea ere. he ceral par of he deformao model repreeed b a fe eleme opolog quafg he oaoar emperaure drbuo de he bod. he opolog realzed b a em of paral dffereal equao whch bae o FOURIERS law of hea flow. he paramerc defcao of he rucural model whe bo -model carred ou b mea of adapve KAMAN-flerg. I lab e wh a alumum colum he emao of hermal dffuv uceed wh a devao of ol % of he heorecal value. he calbraed model verfed b depede emperaure meaureme. I how ha he devao bewee he calculaed ad he meaured emperaure drbuo are wh he 3σ-rage of he hermocouple σ 4 K. Coequel he model uable for cloe-o-real calculao coderg a varable pecrum of damc hermal load. he combao wh a deformao module eable he progo of he colum hermal bed wh a relave error of ol 3% relaed o he mamum deformao amplude. he reul fulfll he requreme for drec compeao mehod dural maufacurg. he ecod a coa he paramerc defcao of a vehcle moveme. O behalf of he Damler Chrler AG a module for map-depede poog developed. he ceral eleme of he module repreeed b a KAMAN-fler wh cauave modfed emac moo equao. he em equao eplcl coder meaured chage oreao whereb he uual era of emac model gfcal reduced. eg he poog module dffere cearo o hghwa cour road ad c cere accurace wh a rage of P...3 m are acheved.

9 9 Eleug De Ueruchug ud Bechrebug der Verformuge bzw. Sarrörper-Beweguge vo Igeeurbauwere ud de Bewegugverhale vo ad- uf- ud Seefahrzeuge repräeer zwe wchge Schwerpue m Sperum geeurgeodächer Aufgabeelluge. Ihre Gemeame leg der aache begrüde da à pror ee Modellbldug hchlch de Objeverhale erfolge mu welche da durch Meuge zu überprüfe ud gegebeefall zu verbeer. Se Ede der 7er Jahre ha ch de Heragehewee de Igeeurgeodäe a dee Aufgabe grudleged gewadel. Der uzeve Übergag vo eer phäomeologch gepräge d.h. derpve Berachugwee h zur Frage ach de Urache für de Beweguge ud Verformuge mue zwagläufg der Erellug vo Modelle müde welche de Kaualee zwche Urache ud Wruge bechrebe. Abbldug -. Urache Egaggröße Überragugverhale Wrug Augaggröße Abbldug -: Kaualee ee Deformaoprozee ach WESCH 98 Herbe vor allem de Deformaoaale al rebede Kraf zu ehe welche m hrem Srebe ach eer möglch umfaede Ierpreao der Deformaovorgäge de Ebdug der au Mecha ud Bauwee beae phalche Modellvorelluge eg weerewcel ha. Herm umelbar verüpf de Bearbeug der achfolgede Problemelluge:. Quafzerug de Zuammehag zwche eer oder mehrerer Egaggröße we Soeerahlug bzw. Wd ud dem Deformaoverhale ee Obje z.b. ee Bauwer.. reug der Auwrug der ereerede Egaggröße wodurch der Ael de ezele Eflue a der Geamdeformao erchlch wrd. Ermlug der domerede Eflüe. 3. reug de ereerede Augagverhale vo überlagerde ochache Söreflüe. De reug a zum Bepel mel der KAMAN-Flerug herbegeführ werde. 4. Prädo Progoe de Objeverhale uer Vorgabe der Egaggröße. De Vorgabe a bpw. mel der beobachee Größe oder auch al da hpoheebehafee Erapolao vo dere bherge Verlauf erfolge. 5. Smulao der Objereao wobe ereerede Belaugzeare defer ud zur Berechug heragezoge werde. Dee Vorgehewee bee de Vorel da zeaufwädge ud oeeve Meuge am Obje elb ur für ee Apaug de Modell durchgeführ werde müe. De Berechug der ch realere bzw. möglcherwee gar ch realerbare Veruche a achleßed m Compuer mel de albrere damche Semmodell erfolge.a. NAKE Ueruchug der Soffegechafe welche da Überragugverhale de Obje beeflue. Herbe öe relevae Maeralparameer we Elazämodul Queroraozahl oder emperaurlefähge m Rahme der Semaale ermel werde. 7. Berechug der ere Spaug- ud Verzerrugzuäde de Obje Sre- ud Sraaale 8. Gezele Efluahme auf de Semegag o da ee gewüche Reao erfolg bzw. ee uerwüche Reao verhder wrd. ezere da al präveve Maßahme aufzufae. De al Ivere Problemellug Begrff ach NAKE 983 oder auch al Ivere Dam Begrff ach UNBEHAUEN 998 zu bezechede Awedug e zerale Eleme der Seuerug- ud Regelugech u.a. EYKHOFF 974 FÖINGER 98.

10 Eleug Zur Bechrebug der Kaualee vo zeabhägge Deformaovorgäge d heuger Ze de Verhalemodelle we verbree. Dee berücchge da UracheWrug-Przp aber ch de für da Überragugverhale veraworlche ere Sruur de ueruche Obje. Im Zeberech hadel e ch um Regreo- oder Korrelaobezehuge. pche Bepele herfür d Gewchfuoe PEZER 988 PFEUFER 994 ud ARMA-Modelle EMER 987 welche zur Bechrebug vo velfälge Deformaovorgäge geuz werde. Da Peda m Frequezberech durch de Ueruchug der FOURIER-raformere Sgale vo Eflu- ud Deformaogröße ud de Ermlug der Durchlacharaer de Bauwer gegebe. KUHMANN 996. E weelcher Grud für de verbreee Nuzug vo Verhalemodelle der efache ud adardere Modellbldug zu ehe. Für hre Erellug zuäch ch da Eperewe vo adere Fachdzple erforderlch. I Programme mplemeere Algorhme öe auf ee Velzahl vo uerchedlche Problemelluge agewede werde. Verhalemodelle d m verhälmäßg gergem Aufwad zu erelle ud om ehr wrchaflch ezueze. Nach WERN- SED 989 d de Vorele aber auch erheblche Nachele gegeüberzuelle: - De m Verhalemodell quafzere Zuammehäge zwche E- ud Augaggale wderpegel ch de Sruur de Deformaoprozee. E beeh m Allgemee e umelbarer Zuammehag zwche de Modellparameer ud oruve bzw. echologche Parameer. Herau folg da Ierpreao ud Veräd der Deformaovorgäge ur ar egechrä möglch d. - De Gülge de defzere Verhalemodell bleb auf de durch Meuge ueruche Deformaoproze bzw. auf ee ege Berech um dee Proze bechrä. Gerade be Bauwere da Frequezperum der meechch erfabare Erreguge ofmal zu chmal um ee repräeave Frequezgag ablee zu öe. De Smulao de Objeverhale zur Ergäzug ch durchgeführer bzw. ch durchführbarer Veruche om aum möglch - Da Modell a er aufgrud vo reale Meuge am Obje elb erell werde. Ee heoreche Semaale be der bpw. de erforderlche Gedächläge auf der Grudlage vo phalche Geezmäßgee fegeleg werde a erfolg ch. Parallel zu de Verhalemodelle erfolge erhalb der leze zwe Jahrzehe auch ee zuehmede Nuzug vo Sruurmodelle welche aufgrud der erdzpläre Zuammearbe zwche der Geodäe ud beachbare Fachdzple we dem Baugeeurwee quafzer werde oe. Im Gegeaz zu de Verhalemodelle baere Sruurmodelle auf oree phalche Modellvorelluge hchlch der für da Überragugverhale veraworlche ere Sruur de ueruche Obje welche.a. Form vo Dfferezalglechuge zu quafzere d. Au de Nachele der Verhalemodelle öe umelbar de Vorele vo Sruurmodelle abgelee werde: - De m Sruurmodell quafzere Zuammehäge repräeere de Sruur de Deformaoprozee. De Modellparameer d phalch erpreerbar ud hre Idefao erlaub ee Beurelug der offlche Egechafe de ueruche Obje. Veräderuge de Maeralparameer lae da Rücchlüe auf ee möglche Alerug bzw. Maeralermüdug zu ud erlaube ee frühzege Egrff durch oruv cherde Maßahme. - Da Sruurmodell auch außerhalb de Berech de durch Meuge ueruche Deformaoprozee gülg. Berechuge uer Vorgabe varereder Egaggröße erlaube ee realche Beurelug de Objeverhale. E Großel der Ueruchuge a dam ohe Meuge d.h. al Smulao durchgeführ werde. - Da Modell a zuäch heorech d.h. ohe Meuge quafzer werde. Durch de Aale der phalche Zuammehäge à pror de Felegug ee zur Idefao geegee epermeelle Umfeld ud de opmale Wahl vo Meelle ud Abarae möglch.

11 Eleug De zur Ueruchug vo Bauwerdeformaoe verwedee Sruurmodelle lae.d.r. de Ze uberücchg d.h. e gehe vo ache afälle au. Dee ache Modelle werde mel der m Bauwee üblche ache Fe-Elemee-Mehode u.a. ZIENKIEWICZ 97 GAAG- HER 976 quafzer. Im Berech der Igeeurgeodäe ewcele ch dee Vorgehewee au dem Berech der Bodemecha BOJEN 983 h zur allgemee Bechrebug vo Igeeurbaue we ürme Brüce ud Saudämme. De Bemmug der de Modelle ehalee Überragugparameer Maeralparameer z.b. Elazämodul ud emperauraudehugoeffze herbe al ee weelche Aufgabeellug der paramerche Idefao azuehe d.h. der Apaug de heorech quafzere Sruurmodell a de Realä uer Auuzug vo geodäche Beobachuge. De auelle Ewclug der Deformaoaale eder Rchug der Quafzerug ud Idefao vo damche Sruurmodelle. Gemäß de ebefall damche Verhalemodelle behale dee de Ze eplzer Wee ud d om der age auch Apaug- ud Auglechvorgäge zwche ache Zuäde zu bechrebe. Se behale dam beoder realäahe mahemache Modelle der ueruche Deformaovorgäge ud bee de umfagreche Ierpreaomöglchee. Damche Sruurmodelle ermöglche de Bearbeug de geame Sperum der egag geae Problemelluge. Ere Bepele au dem Berech der Bodemecha lege herzu bere be BOJEN 983 vor. Aäze zur Ueruchug vo Bauwerchwguge werde be MÖHENBRINK KRZYSEK 984 duer. I HEUNECKE e al. 993 erfolg de Idefao ee Sezugmodell KEVIN-Modell mel adapver KAMAN-Flerug. I der vorlegede Arbe werde zwe Aufgabeelluge behadel welche m Rahme de Forchugchwerpu Idefao damcher Seme Gegead der auelle Aväe der Arbegruppe Geodäche Meech am Iu für Aweduge der Geodäe m Bauwee IAGB d.. Weelcher Schwerpu der Arbe de Quafzerug ud paramerche Idefao vo damche Sruurmodelle zur Aale vo Deformaoe aufgrud mechacher ud hermcher Belauge. De zugrude legede phalche Geezmäßgee werde owohl durch gewöhlche al auch durch parelle Dfferezalglechuge repräeer. De adapve KAMAN-Flerug de al Idefaoverfahre. Zelezug de realäahe Smulao vo Deformaoprozee. Herzu müe adardere Mehode zur Iegrao vo Sruurmodelle de Semglechuge de KAMAN- Fler ewcel werde. De Nuzug vo parelle Dfferezalglechuge m Berech der Deformaoaale blag och ch erfolg. Zur epermeelle Bemmug der de Modelle ehalee Maeralparameer mu ee Idefaoraege ewcel werde welche de opmale Auuzug der am Deformaoproze durchgeführe geodäche Beobachuge erlaub. Schleßlch da Poezal vo defzere Sruurmodelle hchlch der Ierpreao ud Smulao vo Deformaovorgäge aufzuzege.. De Nuzug vo damche Sruurmodelle m Umfeld vo Orugaufgabe. Herbe oll de oequee Überragug der Abbldug - dargeelle Kaualee auf weere Bereche der Igeeurgeodäe erfolge. Keraufgabe de Zuammeführug vo hbrde Pooeore mel KAMAN-Flerug Muleoregrao. Der herzu am IAGB ewcele aual modfzere emache Aaz al Ergäzug zu de HUEP 986 ud SERNBERG duere Fahrzeugbewegugmodelle zu verehe wobe der Aaz ee beoder efache ud elegae Übergag vo eer emache Berachugwee zur Berücchgug vo Sellgröße behale. We Abbldug - dargeell werde de o.g. Aufgabeelluge ahad vo dre prache Bepele bearbee. Im ere Bepel erfolg de Modellerug vo Bauwerchwguge auf der

12 Eleug Grudlage vo Schwgugdfferezalglechuge m Bauwee: Zeverlaufmehode. Herdurch a da lear elache Bauwerverhale uer damche Belaugzeare repräeav dargeell werde. Da Bepel berücchg pezell de Ewrug vo äußere mechache Belauge z.b. Wd. De Modellbldug dec de zur Nuzug de KAMAN-Fler erforderlche öugverfahre für leare gewöhlche Dfferezalglechuge vollädg ab. De Idefao ee Emaechwger ermöglch de Ewclug eer Flerraege zur Ermlug vo Maeralparameer mel geodächer Beobachuge. De Duo der m KAMAN- Fler aufreede Korrelaoe a zur Ableug vo Regel zur Schaffug ee opmale Umfeld für de epermeelle Semaale geuz werde. Da Bepel al mehodche Vorbereug für de Erellug de achfolgede emperaurdeformaomodell zu verehe wobe de erarbeee Eree de Vorauezug für de Schaffug ee geegee epermeelle Umfeld ud Flerdeg blde. Bepel Modellruur elberech der Igeeurgeodäe Paramerche Idefao vo Emaechwger Mehodche Vorbereug Paramerche Idefao ee aoäre emperaurdeformaomodell Gewöhlche Dfferezalglechuge Parelle Dfferezalglechuge. Aufgabeellug: Deformaoaale Paramerche Idefao eer Fahrzeugbewegug Orugmodul Kaual modfzere emache Modell. Aufgabeellug: Fahrzeugorug Abbldug -: Aufbau der vorlegede Arbe Aufbaued auf de be der Idefao de Emaechwger gewoee Eree a m zwee Bepel e damche emperaurdeformaomodell ewcel ud durch Meuge defzer bzw. verfzer werde. I Ergäzug zu de mechache Belauge zeg da Bepel de Ewrug vo emperaureflüe hermche Belauge auf chlae Koruoe. Da Modell bechreb pezell de hermche Begug der m Bauwee ud m Machebau häufg aufreede Klae vo baleförmge Körper. E repräeer de egelche Ker der vorlegede Arbe. De Grudlage de Deformaomodell blde de Modellerug der aoäre emperaurverelug m Iere de Körper wom ee grudlegede Erweerug der bherge Deformaomodelle ehalee aoäre emperauraahme erfolg. Herm umelbar verüpf de Quafzerug de reale chleare emperaurgradee wodurch de häufg aufreede Probleme eer repräeave Erfaug egegegewr werde a. De Modellbldug erfolg mel learer pareller Dfferezalglechuge. Dam wrd auch de Nuzug deer wchge Klae vo mahemache Modelle de Semglechuge de KAMAN-Fler vorgeell. Im dre Bepel erfolg de Ewclug ee aual modfzere emache Modell zur Idefao eer Fahrzeugbewegug. Da m Rahme deer Arbe bechrebee Orugmodul baer auf eem Kooperao m der DamlerChrler AG durchgeführe Proje zur areuabhägge Fahrzeugorug. De weelche Neuerug leg der Nuzug vo emache Zuadgröße al Sellgröße wa ee Reduo der räghe de Bewegugmodell pezell be Kurvefahre erzeug.

13 3 Grudlage zu damche Sruurmodelle. Grudlegede Begrffblduge Uer dem Begrff de Sem ach DIN 66 ud ISERMANN 974 ee abgegreze Aordug vo aufeader ewrede Geblde zu verehe. De Ierpreao der Geblde al Prozee führ da zu de der Semheore üblche Begrffblduge. M Proze wrd allgeme de Umformug udoder der rapor vo Maere Eerge bzw. Iformaoe bezeche. De a bpw. de Verchebug vo maerelle Pue ee Bauwer de Überragug vo Wärme durch ee Wad aber auch de Äderug der geomerche Egechafe der rajeore eer Fahrzeugbewegug e. De Spezfzerug bzw. Abgrezug ee Sem lezedlch ee Frage der dvduelle Berachugwee. Se ergb ch vele Fälle au der Aufgabeellug herau de Bezehug zwche ereerede E- ud Augaggröße zu ueruche.a. Abbldug -. De deer Arbe durchgeführe Berachuge d auf Seme begrez dere Prozee auf phalche Geezmäßgee beruhe... De EAugag-Bezehug ee Sem I Abbldug - de UracheWrug-Bezehug ee Sem au emheorecher Sch dargeell. Be ISERMANN 974 werde de Egaggröße Urache de Sem ereerede Egaggale u ud Sörgale w uerel. De Augaggröße Wruge eze ch au de ereerede Nuzgale u folge u ud de uerwüche vo w verurache Sörgale w zuamme. De reug vo Nuz- ud Sörgale wrd al ee zerale Problemellug be der epermeelle Ermlug vo Modelle für da Semverhale bezeche. w u Proze Abbldug -: Darellug der EAugag-Bezehug ee Sem ach ISERMANN 974 Im Vorgrff auf de Ueruchug vo Seme mel KAMAN-Flerug a a deer Selle augeag werde da de Sörgröße w auch de Modellabwechuge aufgeomme werde welche be der Appromao de Überragugverhale gegeüber der Realä eehe SCHRICK 977 HEUNECKE 995. De m der Behadlug deer Sörgröße verüpfe Problemellug uerchede ch vo ISERMANN 974 der Wee da ch dere reug oder Mmerug be der Quafzerug der deermche Semglechuge agereb wrd. M Hblc auf de Opmalä der Flerergebe zu forder da de verblebede Reabwechuge möglch gerg d ud m E{w} o ee wchge Vorauezug für de auchleßlch ochache Berücchgug erfülle. De ereerede Egaggröße u werde der Regelugech al Sellgröße bezeche u.a. FÖINGER 98. Deer Begrff gehör auch der KAMAN-Flerug zum adardere Voabular u.a. SCHRICK 977 BRAMMER SIFFING 989 ud wrd m Rahme deer Arbe äquvale verwede. Sell- ud Sörgröße beeflue de Proze werde vo hm elb aber ch beeflu FÖINGER FRANKE 98. De Ueruchug der Bezehug zwche de ereerede E- ud Augaggröße ee Sem verfolg da Zel der Gewug ee mahemache Modell zur Bechrebug de zelche Semverhale ISERMANN 974 NAKE 983. Für de Fall zeouerlcher Sgale a de Quafzerug de Modell m Zeberech mel Dfferezalglechuge erfolge. Im Fall zedreer S-

14 4 Grudlage zu damche Sruurmodelle gale der Übergag zu Dfferezeglechuge erforderlch u.a. ISERMANN 97. Ee eemplarche Darellug vo edmeoale deermche EAugag-Modelle m Folgede agegebe. a & a q q b u b u& b p u p a * a * q q Dfferezequoee b * u * b u b * p u p - m q q q Zedree Sgale ree.a. al Folge der meechche Erfaug vo E- ud Augaggröße auf. Der Eaz vo Dgalrecher erforder da de Abaug der urprüglch zume zeouerlche Sgale. Abbldug -. u u Proze u u Abbldug -: Abaug vo ouerlche E- ud Augaggale ach ISERMANN 97.. Elemeare Semegechafe I deem Kapel werde ege grudlegede Egechafe vo Seme vorgeell welche m Rahme deer Arbe zur Klafzerug ud Beurelug vo Auweremodelle heragezoge werde. De Verwedug der achfolgede Begrffblduge erfolg herbe m Se der Semheore. a Kauale Seme Nach UNBEHAUEN 969 wrd e Sem geau da al aual bezeche we der Verlauf de Augaggal b zu eem belebge Zepu e ur vom Verlauf de zugehörge Egaggal u b zu deem Zepu abhäg. Ergäzed zu deer Defo wrd FÖINGER 98 da Kaualägeez der Form pezfzer da be eem phalche Sem de Augaggröße zelch ch vor der zugehörge Egaggröße aufree a. Abbldug -3. u Kaualer Proze c Abbldug -3: Eemplarche Darellug der Sprugawor ee leare auale Sem. Ordug

15 Grudlage zu damche Sruurmodelle 5 b Sache ud damche Seme Der Begrff de damche Sem wrd UNBEHAUEN 969 gaz allgeme we folg egeführ: Häg der Wer de Augaggal zu jedem Zepu ur vom Wer de al zuläg voraugeeze Egaggal u zum Zepu ab alo ch vo vergagee oder gar üfge Were vo u o bezeche ma da bereffede Sem al gedächlo. Aderefall prch ma vo eem damche Sem. Dee ha we ma zu age pfleg da edlche Gedäch oder e uedlche Gedäch je achdem de Augaggröße e vo de Were der Egaggröße m Iervall - b abhäg oder vo de Were - b. Der ebefall ach obger Defo pezfzere Begrff ee gedächloe Sem dech m dem de ache Sem u.a. ISERMANN 974. Wchge Egechafe damcher Seme d: - Nach obger Defo beze damche Seme e Gedäch. Se d der age Eerge zu pecher ud zeverzöger weder abzugebe EYKHOFF 974 FEGENDREHER Folglch reagere damche Seme auf ee Äderug der Egaggröße m eem zeabhägge Proze vo Apaugvorgäge.a. Abbldug Damche Seme de auf phalche Geezmäßgee baere d e auale Seme u.a. FÖINGER 98. Wchge Egechafe acher Seme d: - Nach obger Defo beze ache Seme e Gedäch. - Folglch reagere ache Seme auf ee Äderug der Egaggröße m eem verzögerugfree Übergag ee eue Glechgewchzuad. - Sache Seme d e auale Seme UNBEHAUEN Da ache Sem der Soderfall de damche Sem ISERMANN 97 FEGEN- DREHER 98. De mahemache Modellbldug der EAugag-Bezehug be achem ud damchem Semverhale a eemplarch ahad der achfolgede Dfferezeglechuge dargeell werde ach ISERMANN 97.a. -. b u a aq q b u b u bpu p ach damch - M Glechug - d de o.g. Semegechafe ochmal achaulch dargeell. c eare Seme E Sem bez geau da de Egechaf der earä we ee belebge earombao vo Egaggale u ee eprechede earombao vo zugeordee Augaggale erzeug u.a. UNBEHAUEN 969 EYKHOFF 974. E gl alo da Superpooprzp: Ψ u Ψ u Ψ u m K -3 I Glechug -3 Ψ der leare Semoperaor. Bepele für leare EAugag-Bezehuge d m - ud - gegebe.

16 6 Grudlage zu damche Sruurmodelle d Zevarae Seme Nach UNBEHAUEN 969 ud FÖINGER 98 wrd e Sem geau da al zevara bezeche we de Form de Augaggal uabhägg vom Zepu be dem da Egaggal u eez. Abbldug -4. Bepele für zevarae EAugag-Bezehuge d weder m - ud - gegebe. u u u- - Abbldug -4: Überragugverhale ee zevarae Sem ach UNBE- HAUEN 969. Sruur- ud Verhalemodelle m Umfeld geeurgeodächer Aweduge.. Eelug der Auweremodelle zur Aale vo Deformaoe Zur Überragug der Kapel. allgeme formulere Begrffe bzw. Zuammehäge auf de Berech der Deformaoaale zuäch ee Egrezug owedg. Im Folgede olle ur de Seme berache werde welche erhalb der Klae der geeurgeodäch zu überwachede bzw. zu ueruchede Objee aufree. HEUNECKE 995 prch da vo geodäche Seme we dee auf der Augagee m Deformaoe reagere welche mel geodächer Meuge erfa werde. Abbldug -5. E a ch herbe um Bauwere we Saudämme oder ürme hadel welche ch uer dem Eflu vo Waerad Soeerahlug oder Wd verforme. Herzu d aber auch Objee we Werzeugmache oder Roboer au dem durelle Umfeld zu zähle. Urache Egaggröße Überragugverhale Deformaoe Augaggröße Abbldug -5: Geodäche Sem Ee Klafzerug der zur Bechrebug ud Aale vo Deformaoprozee verwedee Auweremodelle a ach HEUNECKE 995 WESCH e al. ud WESCH HEUNECKE dadurch erfolge da uerchede wrd ob m Modell de Ze udoder de Belauge eplz ehale d. Uer dem Begrff der Belauge werde her geerell de Egaggröße bzw. Sellgröße verade. I abelle - de Eelug der Modelle ver Gruppe dargeell.. Kogruez- oder Ideämodell: Da Kogruezmodell berücchg weder de Ze och de Urache für de Deformaovorgäge. Da Modell behale de Bechrebug de Objeverhale al radom wal -Proze. De Deformaoaale bechrä ch auf de geomerche Verglech vo Objezuäde z.b. der Koordae vo Objepue WESCH e al.. I deem Se d her de PE- ZER 985b bzw. 988 behadele ache ud qua-ache Pufelder ehale.

17 Grudlage zu damche Sruurmodelle 7. Kemache Modell: Da emache Modell e Modell welche da zelche Verhale de Obje re geomerch bechreb ud ch ach de Urache frag. De Modellbldug a durch Polomaäze oder rgoomerche Fuoe erfolge. Im Gegeaz zum Kogruezmodell geh de Aale über de geomerche Verglech hau ud behale de Bemmug de emache Zuad z.b. Or Gechwdge ud Bechleugug vo maerelle Pue de Obje. Bepele für emache Aäze d durch de PEZER 985b bechrebee emache Pufelder ud de PEZER 988 duere emache Deformaomodelle gegebe. 3. Sache Modell: Bem ache Modell werde Belauge eplzer Wee berücchg. De Ze der Modellbldug ch eplz ehale. Fde Apaugvorgäge de Obje a ee Belauguao a o blebe dee m Modell uberücchg. Be der ache Berachugwee wrd velmehr der algebrache Zuammehag zwche der urächlche Belaug ud dem darau folgede eue Glechgewchzuad quafzer. Herau ergb ch umelbar de Forderug da da Obje zum Zepu der Meuge hreched Ruhe. 4. Damche Modell: Da damche Modell berücchg owohl de Ze al auch de Belauge eplzer Wee. Zelche Apaugvorgäge de Obje werde m Modell abgeblde. Meuge öe auch außerhalb eer Ruhelage durchgeführ werde. De damche Berachugwee eröffe om da umfagreche Sperum a Möglchee zur Aale ud Ierpreao vo Deformaovorgäge WESCH e al.. Durch e wrd da reale Verhale vo aürlche Objee am bee appromer. Im Elag m der Kapel.. egeführe emheoreche Defo der Kaualä werde da ache ud da damche Modell der vorlegede Eelug auch al auale Modelle bezeche. Da Kogruezmodell bzw. da emache Modell d dagege derpve Modelle WESCH e al.. abelle -: Auweremodelle zur Bechrebug vo Deformaoprozee ach WESCH e al. Deformaomodelle Kogruezmodell Kemache Modell Sache Modell Damche Modell Ze ch eplz modeller Bewegug al Fuo der Ze ch eplz modeller Bewegug al Fuo der Ze Belaug ch modeller ch modeller Verformug al Fuo der Belaug ud der Belaug Zuad de Meobje hreched Ruhe beweg hreched Ruhe uer Belaug beweg uer Belaug De abelle - vorgeommee Klafzerug der geeurgeodäche Auweremodelle oform m der Kapel.. dargeelle emheoreche Schwee der Sa ud Dam. Vom Sadpu der Mecha a de Eelug al Uerchedug der ree geomerche Beweguglehre Kema vo der Kräfelehre Dam aufgefa werde u.a. FAK 967. De eplze Dreelug der Mecha Kema Sa ud Dam erfolg u.a. HAME 949 HA-

18 8 Grudlage zu damche Sruurmodelle GEDORN 989 ud HERING e al Herbe wrd de Dam da al Som für de Ke verwede HAGEDORN 989. A deer Selle azumere da ee adere mechache Schwee vo eer Eelug ach dem Bewegugzuad de Obje augeh. Her erfolg da de Uerchedug vo Sa ud Dam Kema ud Ke. Verreer deer Klafzerug d u.a. WESSE 939 ud ZIEG- ER 97. E hadel ch um ee Alerave zur o.g. Eelug u.a. ASSMANN 99. De Echedug ob ee ache oder damche Modellbldug zur adäquae Bechrebug de Deformaoprozee geege häg weelch vom zelche Verlauf der auf da Obje ewrede Belauge ab. Im Bauwee wrd zwche ache ud damche Belauge uerchede u.a. PANGGABEAN 978 RUSCHEWEYH Sache Belauge: Sache Belauge d eweder zelch oa oder vollzehe ch o lagam da de zelche Ableuge zweer räghegleder ud erer Ordug der Objereao be der Modellerug verachläg werde öe. - Damche Belauge: Damche Belauge wee zelche Varaoe auf welche de o.g. Verachläguge ch geae. Al Bepele herfür öe Sprüge mpulförmge oder harmoche Erreguge ageführ werde. Damche Auweremodelle fde geau da hre Awedug we de EAugag-Bezehug ee Sem quafzer werde oll ud ee ache Modellerug aufgrud de zelche Verhale vo Belauge ud Deformaoe ch gerechferg erche. Ee Ueruchug m damche Modell a da möglcherwee der Ere müde da ee ache Schwee m vorlegede Sperum vo Eflu- ud Deformaogröße agemee. De damche Behadlug eer Aufgabeellug chleß dam de ache Berachug ch au oder a auch zu dere Nachwe heragezoge werde... Idefao vo damche Deformaoprozee De Gewug ee Deformaomodell zur Bechrebug de damche Verhale ee Deformaoprozee erforder ee Semaale welche epreched ISERMANN 974 ee heoreche ud ee epermeelle el aufzuele. Im Folgede d de weelche Schre be der Aale bechrebe. a heoreche Semaale Im Rahme der heoreche Semaale erfolg de Quafzerug de Modell auf der Grudlage vo qualave Vorelluge über de Bezehug zwche Urache ud Wrug ISERMANN 974. Nach NAKE 983 d dee Vorelluge zuäch mel der phalche Geezmäßgee zu bechrebe phalche Modell ud achleßed mahemach zu formulere mahemache Modell. Da Ergeb.a. e Sem vo Dfferezalglechuge welche de reale Deformaoproze appromer. M de Dfferezalglechuge bzw. dere öug leg ach ISERMANN 974 e heoreche Semmodell vor welche ee bemme Sruur ud bemme Parameer aufwe ud daher al Sruurmodell oder paramerche Modell bezeche wrd. Bepele d abelle - dargeell. Herau folg umelbar de Forderug da de m Sruurmodell ehalee Modellparameer Prozeoeffzee eer phalche Ierpreao zugäglch d. Be der Ueruchug vo Deformaovorgäge hadel e ch gerade um de Maeralparameer welche de offlche Egechafe de Bauwer oder Macheel repräeere ud da Überragugverhale maßgeblch beeflue. Um de Verbdug m der phalche Ierpreerbare zu verdeulche wrd m weere Verlauf der Arbe für dee Modellparameer auch der Begrff phalche Parameer verwede.

19 Grudlage zu damche Sruurmodelle 9 b Epermeelle Semaale Idefao I ISERMANN 974 wrd der epermeelle el der Semaale welcher auch al Idefao bezeche wrd al Ermlug de Semmodell au Meuge charaerer. Gemee werde herbe de E- ud Augaggröße de zu ueruchede Sem. b Nchparamerche Idefao Herbe wurde m Schr a e Sruurmodell eplz erell. De ere Sruur de Deformaoprozee bleb be der Modellbldug daher uberücchg. Da Ergeb der Idefao e Verhalemodell oder chparamerche Modell u.a. ISERMANN 974 FEGENDREHER 98 WESCH e al.. Fall Modellparameer eere öe dee da.a. ch umelbar oder überhaup ch phalch erpreer werde. Bepele für Verhalemodelle d abelle - dargeell. b Paramerche Idefao eg e au Schr a erhalee Sruurmodell vor o a de epermeelle Semaale zu dee Verbeerug verwede werde NAKE 983. De.d.R. da owedg we de phalche Parameer de heoreche Modell à pror ur uzureched bea d. Sowohl dere Bemmug al auch de Felegug vo geegee Afag- bzw. Radbedguge Afagwerprobleme Radwerprobleme für de Seme vo Dfferezalglechuge führ zu eer Apaug de quafzere Modell a da reale Semverhale. Deer Vorgag der Apaug wrd der vorlegede Arbe auch al de Idefao ee Sruurmodell bezeche wom de Verbeerug der heore durch de Empre verdeulch wrd. De Klafzerug der verchedee Are der Idefao Abbldug -6 ochmal dargeell. Semdefao Phalche Sruur bea Phalche Sruur ubea Bechrebug mel Dfferezalglechuge Bechrebug mel Gewchfuoe whe bo gre bo blac bo Paramerche Idefao Sruurmodelle Nchparamerche Idefao Verhalemodelle Abbldug -6: Paramerche ud chparamerche Idefao ach WESCH HEUNECKE c Verfao de defzere Deformaomodell De Beurelug der Idefaoergebe erfolg m Rahme der Verfao Begrffbldug u.a. ach ISERMANN 988a. E wrd m Weelche geprüf ob de zur Bechrebug de Deformaoprozee ageommee Modellhpohee zureffed. De Verfao a mehrere Schre erfolge:. De Awedug vo ache Verfahre auf der Ebee de verwedee Idefaoverfahre z.b. KAMAN-Fler.

20 Grudlage zu damche Sruurmodelle Nach HEUNECKE 995 zähl herzu de ache Aale der Verräglche zwche Modell ud Meuge. ree Uverräglchee auf welche auf e uzureched quafzere Deformaomodell zurücgeführ werde öe o dee Modfzerug erforderlch. Herdurch eeh ee Rücoppelug m Schr a. Bem Vorlege ee Sruurmodell ee Erweerug der Ueruchuge möglch:. De Beurelug der gechäze phalche Parameer ud de be der Schäzug erzele Geauge. I au heoreche Vorueruchuge de Größeordug der Parameer bea o a dee zur Prüfug der Plaublä der Idefaoergebe heragezoge werde. 3. De Gegeüberellug de uer Vorgabe vo gfa varerede Belaugzeare gerechee m dem uabhägg gemeee Semaugag. Se ermöglch ee Auage darüber ob ledglch ee loale Apaug de EAugag-Verhale erfolg oder e m ereerede Belaugberech gülge Semmodell vorleg. Dee Vorgehewee wrd auch vo ISERMANN 988a vorgechlage. Nach Feellug der Verfao leg e defzere ud verfzere Deformaomodell vor wobe lezere Arbu m Folgede ur da ergäzed egeführ wrd we e für da Veräd uerlälch...3 Igeeurgeodäche Aweduge Ahad der abelle - aufgeführe Zuammeellug vo Sruur- ud Verhalemodelle damcher Deformaoprozee wrd de Modelleelug ochmal verachaulch. Wege hrer große Bedeuug be der Ueruchug vo Bauwerdeformaoe her auch de ache Fe-Elemee-Mehode FEM ehale wobe dee da al Soderfall der damche Berachugwee zu erpreere. Kapel.. ud... De Uerelug der Auweremodelle blac bo - gre bo - ud whe bo -Modelle erfolg ach HEUNECKE 995 ud WESCH HEUNECKE. Herdurch wrd ee dfferezerere Beurelug ermöglch wewe be der Modellbldug de Sruur de Deformaoprozee berücchg wrd.a. Abbldug Blac bo -Modelle: Blac bo -Modelle d Verhalemodelle welche de ere Sruur de Deformaoprozee uberücchg lae. Im Zeberech werde e.a. durch Gewchfuoe Falugegrale ud m Frequezberech durch dere FOURIER-raformere repräeer. De Modellparameer d eer phalche Ierpreao zugäglch. - Gre bo -Modelle: Se werde ebefall zu de Verhalemodelle gezähl berücchge aber bere gewem Maße de Sruur de ueruche Prozee. Ihre Quafzerug erfolg auf der Grudlage vo leare Dfferezalglechuge. Dee repräeere deem Fall aber e phalche Modell der Sruur de Prozee welche m Rahme eer heoreche Semaale erell wurde. Ihre Ordug bzw. Azahl der beöge Modellparameer wrd velmehr au der Ueruchug vo gemeee E- ud Augaggale gewoe. De gre bo -Modelle ehalee Modellparameer d.a. phalch ch umelbar erpreerbar. E aber azuehme da phalche Parameer he mplz ehale d ISERMANN 988a. I Soderfälle auch ee dree Ierpreao möglch z.b. m Feder-Dämpfug-Modell. abelle -. - Whe bo -Modelle: Whe bo -Modelle d äquvale m de Sruurmodelle. Se repräeere dam de Sruur de ueruche Deformaoprozee ud hre Modellparameer d phalch -

21 Grudlage zu damche Sruurmodelle erpreerbar. Ihre Quafzerug erfolg auf der Grudlage vo gewöhlche udoder parelle Dfferezalglechuge. abelle -: Zuammeellug vo Verhale- ud Sruurmodelle Verhalemodelle d u g Falugegral K 3 3 g d d u u g d u g VOERRA-Fuoalrehe g Gewchfuo U H Y Aale m Frequezberech Y U H FOURIER-raformere u g H Durchlacharaer b l a c b o u b u b u b u b a a a a p p p p q q q q & & p p q q u b u b u b a a a * * * * * * K K Gewöhlche Dfferezalglechug belebger Ordug Übergag zur Dfferezeglechug ARMA-Modell u a a & Damche Aalogemodell z.b. Feder-Dämpfug-Modell m q p g r e b o Sruurmodelle f l K Elache Kraf-Verchebugrelao ache Fe-Elemee-Mehode FEM K Sefgemar l Deformaoe f Kräfe A da f ε D B l K VP * * Elao-voplache Kraf-Verchebugrelao B * Verzerrug-Verchebugmar D * maerelle Sefgemar ε VP zeabhägge voplache Dehug f K l D l l M & & & Schwgugdfferezalglechuge M Mae- D Dämpfugmar f l l f l l ml γ β γ β & & && Edmeoale Spezalfälle Mae-Feder-Dämpfug-Modell Feder-Dämpfug-Modell w h e b o De Bechrebug vo Deformaovorgäge m Zeberech mel ee Falugegral wrd u.a. PEZER ud FEGENDREHER 98 vorgechlage. PEZER 988 bezeche da Modell al uverell awedbar wobe da leare Überragugverhale ur ehr abra al Gewchfuo abgeblde wrd. De abelle - ehalee Egaggröße u ud Augaggröße

22 Grudlage zu damche Sruurmodelle werde al Abwechuge vo eem Glechgewchzuad de Obje verade PEZER 977. Nchleare Überragugverhale a mel eer VOERRA-Fuoalrehe bechrebe werde welche ee Erweerug de Falugegral m Kere höherer Ordug darell. Aweduge herfür d PFEUFER 99 bzw. 994 bechrebe wobe da blac bo -Modell owohl zur Ueruchug de Deformaoverhale vo durelle Alage Großurbech al auch vo Bauwere Saudämme egeez wrd. De Ueruchug vo EAugag-Bezehuge m Frequezberech erfolg u.a. KUHMANN 996 ahad ee Brücebauwer. Grudlage für de Berachuge d de FOURIER-raformere der E- ud Augaggale. Ee weelche Zelezug de Bemmug der Durchlacharaer de Bauwer welche gerade al FOURIER-raformere der Gewchfuo m Falugegral aufzufae. Zur Vervollädgug der blac bo -Modelle d och euee Arbee auf dem Gebe der ülche euroale Neze zu erwähe. I HEINE 999 wrd dee Mehode zur Bechrebug ud Ierpreao vo Hagruchuge agewede. ARMA-Modelle ARMA auoregreve movg average u.a. CHAFIED 98 SCHIGEN SREIBERG 99 verchedeer Ordug werde be EMER 987 zur Ueruchug de Deformaoverhale ee Großurbeche heragezoge. De Bemmug der owedge Azahl vo Modellparameer d.h. der Gedächläge r her al ee zerale Problemellug auf. Ee Spezalerug deer gre bo -Modelle erfolg MÖHENBRINK WESCH 984 mel ee reurve AR-Modell. Ordug q p. abelle -. Da zelche Verhale der Deformaoe eer Schleue a deem Fall durch e Feder-Dämpfug-Modell abgeblde werde wodurch ee phalche Ierpreerbare der m Modell ehalee Parameer gegebe. Da damche Aalogemodell Feder-Dämpfug fde ee Awedug be der Bechrebug vo ch lagam vollzehede Deformaovorgäge be dee Bechleuguge zu verachläge d PEZER E weelcher Schwerpu be der Verwedug vo whe bo -Modelle de Bechrebug ud Ierpreao vo bodemechache Vorgäge. Herbe d vor allem de ache Sruurmodelle vo Bedeuug welche m der FEM ee velfälge Awedug gefude habe u.a. BOJEN 98 ud 983 ESKEY 985 ud 988 CHRZANOWSKI e al. 99. Ee Zelezug de Bemmug vo bodemechache Parameer au Meuge d.h. de paramerche Idefao der bodemechache Modelle. De allgemee Erweerug der FEM auf de Ueruchug vo geodäche Seme ud de Nuzug der KAMAN-Flerug al Idefaoverfahre erfolg HEUNECKE 995. Aweduge auf Bauwere we Brüce Saudämme ud Schaleoruoe d da be HEU- NECKE 996 GÜA 997 ud HESSE zu fde. Kouummechache Aäze zur Bechrebug vo Bauwerdeformaoe lege be MÖHEN- BRINK 984 vor welcher mechach ud hermch duzere ache Begele zur Ierpreao vo Negugmeuge verwede. Zur Berücchgug der Zeabhägge be elao-voplachem Maeralverhale der Bodemecha BINGHAM-Eleme erfolg be BOJEN 983 de Erweerug der Kraf-Verchebugrelao der FEM zur elao-voplache Kraf-Verchebugrelao. E weere damche Sruurmodell m dem PEZER 977 vorgechlagee Feder-Dämpfug-Modell gegebe wobe dee da da voelache Verhale de Bode be Bauwerezuge KEVIN-Eleme repräeer. I HEUNECKE e al. 993 erfolg de paramerche Idefao ee Feder-Dämpfug- Modell mel KAMAN-Flerug. Schwgugdfferezalglechuge werde be MÖHENBRINK KRZYSEK 984 al Modelle für wdduzere urmchwguge egeez wobe da zelche Verhale de urm al Mehrmaechwger abgeblde wrd...4 Sruurmodelle zur Aale vo hermche Deformaoe De Bechrebug der Auwrug vo emperaureflüe mel ee whe bo -Modell erfolg GÜA 997. Her werde de Deformaoe der der üre gelegee Omapar-Saumauer uer de Eflüe vo Waerad ud emperaur ueruch. Da Überragugverhale wrd eem ache FE-Modell quafzer. De zu eer Meugepoche vorlegede emperaurvere-

23 Grudlage zu damche Sruurmodelle 3 lug wrd al aoär ud hr horzoaler Grade al lear ageomme. De emperaurduzere Verformuge d m Modell auf der Grudlage de achfolgede Aaze ehale. ε ε ε -4 z I obger Glechug d de emperaurdehuge ε ee räumlche fe Eleme m dee emperauräderug lear über de emperauraudehugoeffzee verüpf. Deer phalche Parameer wrd mel adapver KAMAN-Flerug gechäz d.h. e leg ee paramerche Idefao vor. De paramerche Idefao ee ache Sruurmodell mel adapver KAMAN-Flerug leg auch be dem HEUNECKE 996 bzw. HEUNECKE KUHMANN 998 bechrebee FE-Modell für de Begele ee Plo der Norderelbbrüce vor. We be GÜA 997 wrd der emperaureflu uer der Aahme ee zu jeder Meugepoche aoäre leare horzoale emperaurgradee modeller. De zur Bechrebug de agegag de Bauwer erforderlche zelche Varao de Gradee durch ee eprechede Abarae h der emperaurmeuge a de Außeee de Plo berücchg. De Erfaug der emperaurverelug erwe ch deem Fall allerdg al uzureched ud beerächg de Flerergebe für de Begele ud de phalche Parameer u.a. emperauraudehugoeffze. De Ueruchug vo damche hermche afälle erfolg m Berech der Igeeurgeodäe auchleßlch durch Verhalemodelle u.a. PEZER 977 MÖHENBRINK WESCH 984 E- MER 987 PFEUFER 99 KUHMANN 996. Ee Idefao damcher Sruurmodelle leg blag ch vor..3 Da aual modfzere emache Modell al Soderfall ee damche Sruurmodell De Awedug vo emache Modelle erfolg der Igeeurgeodäe häufg be der derpve Quafzerug vo Deformaoprozee. Kapel... Be Orugaufgabe werde e üblcherwee auch al Bewegugmodelle für Waer- uf- ud adfahrzeuge geuz HUEP 986 ENEN- MANN 995 AUSSEMS 999 SERNBERG. Sehe Egaggröße de zu ueruchede Prozee al zuäzlche Iformaoe dre oder dre zur Verfügug ud olle dee al Sellgröße geuz werde o dere auf de Zuuf gercheer Wrug Przp der Kaualä vgl. Kapel.. ch owedgerwee mel eer aufwädg zu erellede Überragugfuo auf der Grudlage vo Dfferezalglechuge eu zu bechrebe. I ege Fälle a e elegaer öugweg m der achräglche auale Modfzerug de emache Modell bechre werde EICHHORN e al.. Im Vorgrff auf da Kapel 6 gezege Awedugbepel ergebe ch de weelche Vorele we folg: - Verbeere Apaug de Bewegugmodell a de Realä wobe de räghe der Semglechuge de KAMAN-Fler vermder wrd. - Reduo der m Fler ehalee ochache Sörgröße al umelbare Folge der verbeere Apaug. Herdurch wrd m Flerverlauf ee Zuahme der Sablä erzel. I Abbldug -7 der przpelle Ablauf be der auale Modfzerug ee emache Modell dargeell. Im reche el der Abbldug wrd de Vorgehewee eemplarch ahad der Paramererug eer Fahrzeugbewegug al Folge vo glechförmge Krebeweguge verachaulch wa gerade dem Awedugbepel eprch. Der auale Modfzerug leg e emache Modell zugrude welche auf der Grudlage vo qualave geomerche ud phalche Aahme hchlch de Bewegugverhale de Fahrzeug erell wrd. Da zelche Verhale der m Modell ehalee Parameer p z.b. Poo ud Oreerug P de Fahrzeug Bahgechwdge v ud Welgechwdge & durch de emache Fuo Ψ fegeleg.

24 4 Grudlage zu damche Sruurmodelle v - c P Geomerche ud phalche Modellvorelluge Qualave Aahme P c* P Derpve Paramererug der Bewegug Kemache Modell. p Ψ P - v p - Behadlug vo Parameer al Sellgröße Kauale Modfzerug de emache Modell p * Ψ d P - v - u p * - Abbldug -7: Darellug der auale Modfzerug De prache Nuzug ee Parameer z.b. & al Sellgröße erforder da de Erfüllug der achfolgede Vorauezuge: - E darf e Wderpruch m zugrude legede Bewegugmodell erzeug werde. Som ur de m Modell aufreede höche Ableug de Parameer Berach zu zehe. - Der Parameer mu eer meechche Erfaug zugäglch e. - Der Parameer olle dre oder zumde dre durch ee äußere Egrff beeflu werde. Be eem zugrude legede emache Modell dee Krerum für jede Bewegugparameer gülg. De Felegug de zelche Verhale der verblebede Parameer p* P ud v erfolg mel der al damch erpreerbare Überragugfuo Ψ d. Im Se der abelle - geroffee Klafzerug de Bezechug damch erpreerbar durchau gerechferg da m Modell owohl Sellgröße al auch de Ze eplz ehale d. De Kapel. geroffee Eelug Sruur- ud Verhalemodelle ch owedgerwee auf de Ueruchug vo Deformaovorgäge bechrä. Folglch a vor hrem Hergrud auch ee Duo de aual modfzere Modell erfolge. De damch erpreerbare Überragugfuo Ψ d der Fahrzeugbewegug we ee defere ere Sruur auf. Ihre Parameer d owohl vo phalcher al auch vo geomercher Naur. Aufgrud deer Egechafe a da aual modfzere Modell al Soderfall ee damche Sruurmodell aufgefa werde. De Klafzerug al Soderfall owedg da gegeüber de bher duere Sruurmodelle verädere Aufgabeelluge ud Aforderuge a de Modellbldug bzw. Idefao vorlege. Al wchger Pu herbe zu beache da de Quafzerug eer Fahrzeugbewegug m Allgemee al Grudlage zur Zuammeführug der au hbrde Pooeore erhalee m eer bemme Abarae vorlegede Mewere beög wrd Muleoregrao. De Gülgeforderug a de zur Erellug de Bewegugmodell zu reffede geomerche ud phalche Aahme bezeh ch da ur auf da Zeervall zwche aufeaderfolgede Meuge. Abbldug -7. Da durch Meuge defzere Modell a folglch ur ee abchwee Bechrebug de Prozee Fahrzeugbewegug lee ud zu jeder Meugepoche ereu zu defzere. Im Rahme der Idefao erfolg ch de Bemmug vo Prozeoeffzee oder der zelche Verlauf der Bewegugparameer de Fahrzeug.

25 5 3 Idefao damcher Sruurmodelle mel adapver KAMAN- Flerug Weelche Zelezug der epermeelle Semaale de Apaug der phalche Parameer ud der Afag- bzw. Radbedguge de damche Sruurmodell a da reale Semverhale. Im Folgede werde de herzu beöge mahemache Werzeuge beregeell. De paramerche Idefao erforder e Idefaoverfahre welche de Verüpfug de heorech quafzere Modell m am Obje durchgeführe Meuge ud de opmale Schäzug der geuche Parameer gewährlee. Da m Jahre 96 vo R. KAMAN für leare damche Seme begrüdee ud ach hm beae KAMAN-Fler zur Durchführug deer Aufgabe beoder gu geege. Qualave Modellvorelluge heore Quafzerug Empre Meechche Überwachug Semglechuge Meglechuge Paramerche Idefao mel KAMAN-Flerug Abbldug 3-: Paramerche Idefao mel KAMAN-Flerug ach HEU- NECKE 995 I Abbldug 3- der przpelle Ablauf zur Formulerug der Flerglechuge dargeell. De Semglechuge werde au de Ergebe der heoreche Semaale gewoe d.h. au dem Sem vo parelle udoder gewöhlche Dfferezalglechuge. M der Auwahl vo Meverfahre Mepue ud Abarae behale de epermeelle Semaale de Erellug de Deg zur meechche Erfaug de Objeverhale d.h. zur dree oder dree Beobachug der ere Zuammehäge bzw. der Augagee de zu ueruchede Sem. Herdurch d m Fler de Meglechuge fegeleg. De Apaug de heoreche Modell a de Realä erfolg mel der Zuammeführug vo Sem- ud Meglechuge eem auf der Mehode der lee Quadrae u.a. PEZER 985a NIEMEIER baerede Schäzalgorhmu wodurch m Flerverlauf de opmale Schäzug der de Semglechuge ehalee Zuadparameer erzel wrd. Im Rahme eer adapve Erweerug der Semglechuge de Ebdug vo phalche Parameer al phalche Zuadparameer da Flerozep möglch. Da KAMAN-Fler zur Bearbeug vo Idefaoaufgabe owohl ouerlcher al auch dreer Ze geege. Da Meuge m geeurgeodäche Berech auchleßlch vo zedreer Naur d wrd da zeouerlche KAMAN-BUCY-Fler u.a. SCHRICK 977 BRAMMER SIFFING 989 m Rahme deer Arbe ch weer berache. Der zedree KAMAN-Fler-Algorhmu wrd m Folgede urz al dree KAMAN-Fler bezeche.

26 6 3 Idefao damcher Sruurmodelle 3. De Grudglechuge de dree KAMAN-Fler We Abbldug 3- dargeell wrd de Sruur de dree KAMAN-Fler au de Semud de Meglechuge geblde u.a. GEB e al. 974 SCHRICK 977 BRAMMER SIFFING 989 HEUNECKE 995 BROWN HWANG 997. a b l A B u S w 3- Im Glechugem 3- wrd vo leare Sem- ud Meglechuge augegage. Nchleare Problemelluge d da geegeer Wee zu learere o da de obe gezege Sruur erhale wrd. De Forchrebug de zedree Verlauf de wahre Zuadveor erfolg de geöre Semglechuge 3--a reurver Wee. Augehed vo eem Zepu wrd der Zuadveor durch Überragug de Zuadveor mel der raomar de Sellgrößeveor u mel der Sellmar B ud de ochache Sörgrößeveor w mel der Sörmar S Begrffe ach BRAMMER SIFFING 989 erzeug. Der Sörgrößeveor w behale de Abwechuge der Modellbldug gegeüber der Realä.a. Kapel... Da ee deermche Berücchgug auchede wrd der KAMAN-Flerug E{w } o ageomme. I de Meglechuge 3--b d ehalee Zuadparameer mel de verürze Beobachugveor l dre oder dre beobache wobe der fuoale Zuammehag durch de Degmar A fegeleg. Durch Eführug der Sem- ud Meglechuge ehalee fehlerbehafee Größe wrd 3- de achfolgede Fehlerglechuge überführ. a b ε ε l l l 443 ε l B A u u 443 ε u S o w 443 ε De zufällge Abwechuge ε u ε w ud ε l werde m KAMAN-Fler al dree veorelle Rauchprozee ageomme welche ee zelche ud gegeege Korrelaoe aufwee u.a. HEUNECKE 995. De achfolgede Berechugformel baere auf der Begrüdug de KAMAN- Fler mel de GAUSS-MARKOV-Modell u.a. SCHRICK 977 HEUNECKE 995. De Berechug der Prädo de Zuadveor erfolg durch Eeze der fehlerbehafee Zuadparameer ud Sellgröße de Semglechuge 3--a. B w 3- u 3-3 M 3--a wrd de Kovarazmar der Prädo durch Fehlerforpflazug bereche. Σ B Σ uu B S Σ ww S Σ 3-4 Da ochache Modell de KAMAN-Fler ergb ch da zu: Σ * * l l Q O σ Q * * σ 3-5 l l O Qll

27 3 Idefao damcher Sruurmodelle 7 Für de Schäzwere der Zuadparameer zur Epoche gl der üblche Darellug de achfolgede Bezehug. m D A Q K A Q A Q D d A l K ll De au de Semglechuge berechee Prädo wrd durch de Beobachuge m dem Produ K d zur edgülge Schäzug aufdaer. De Mar K dabe de KAMAN-Verärugmar welche de Eflu der Iovao d auf da Schäzugergeb feleg. Der durch de Aufdaerug erzele Geaugegew be Berachug der Kofaormar de gechäze Zuadveor umelbar zu eree. K D K Q Q 3-7 Für de Verbeeruge ergb ch: d D Q K v v ll l 3-8 I Glechug 3-6 erchlch da de Iovao gerade de Wderpruch zwche de Beobachuge ud de prädzere Beobachuge repräeer. Se dam e Maß für de Verräglche vo heorechem Semmodell ud de real durchgeführe Meuge. Ihre ache Bewerug blde e zerale Eleme m Algorhmu de KAMAN-Fler. De egröße de Verräglcheglobale wrd mel der Kofaormar der Iovao D geblde u.a. PEZER 985b. o d o d d D d d Q d l dd } E{ : H } E{ : H m χ a H σ σ Θ 3-9 Be Aahme der Nullhpohee H r e Wderpruch zwche de Sem- ud de Meglechuge auf. E e Egrff de Verlauf de Fler owedg. Be eer al gfa erae Iovao wrd de Nullhpohee verworfe. E verbleb da de Aufgabe de Urache für de Uverräglche zu loalere. Al möglche Urache omme Fehler de Beobachuge der Prädo ud m ochache Modell de Fler Frage. Für ee deallere Bechrebug vo oalerugraege e auf HEUNECKE 995 verwee. I Glechug 3-9 erchlch da de Azahl der Frehegrade Geamredudaz de Auglechugproblem gerade der Azahl l der zur auelle Flerepoche vorlegede Beobachuge eprch. 3. Iegrao vo leare damche Sruurmodelle de Semglechuge de KAMAN-Fler 3.. De Zuadraummehod De Iegrao ee leare damche Sruurmodell de Semglechuge de dree KAMAN-Fler erforder dee Quafzerug m Zuadraum. Der Kapel 3. och ehr abra behadele Begrff der Zuadparameer a a deer Selle der Wee oreer werde da