a) A, B sein Aussagen, betrachtet werde die Aussageverbindungen A B B und A B. Beweisen Sie deren Äquivalenz durch eine Wahrheitstabelle

Transkript

1 . Auge ud ege A B e Auge berche werde de Augeerbduge A B B ud A B. Bewee Se dere Äqulez durch ee Whrhebelle b Selle Se de ege C der Gußche Zhleebee dr! } { z z C z } Im z > } 6 Puke. Komplee Zhle Bereche Se z 6 * gebe Se d eul rhmecher Form. b Bereche Se de Nullelle de Polyom P z z z. c Gegebe e d Polyom Q. Bek ee Nullelle m N. Bereche Se de relche Nullelle 9 Puke. Gegebe ee de Vekore m Für welche d Syem S { } ler bhägg für welche ler ubhägg? Begrüdug! b S e e Erzeugedeyem de Uerekorrum U. Gebe Se de Dmeo o U Abhäggke o. c Gebe Se möglch wege Vekore m dee Se S zu eem Erzeugedeyem de erollädge köe ubhägg do welche Wer der Prmeer mm d Se u. De Vekore werde l Spleekore zu eer r A zummegef. Bemme Se de Ker der lere Abbldug ϕ m ϕ A. Puke

2 . Gegebe Se de der Abbldug drgeelle perodche Fuko m der Perodeduer T. Ermel Se de Koeffzee der Fourerrehe deer Fuko! Gebe Se beodere de Koeffzee b b.. Poezrehe Puke Bemme Se de Koergezrdu der Poezrehe... b Bemme Se de Tylorrehe der Fuko f für de Ewcklugelle b zur.poez echleßlch. 8 Puke 6. Berche wrd de Schdoffkozero C ee See. De Wermege de See e ko ud hbe d Volume V [m³]. Zuflu ud Abflu d demch glech d Volume berge r [m³] pro Jhr. Der Zuflu brg m deem Volume Schdoffe m eer Kozero k [kgm - ³] m ch. Zuäzlch eorg ee Fbrk ee e o [kg] Schdoffe pro Jhr. dee Bezechuge ud uer gewe Ahme wrd Schdoffkozero C durch lere Dfferelglechug erer Ordug r C ' C r k V V m der Afgbedgug C C zum Zepuk bechrebe. Löe Se de zugehörge homogee Dfferelglechug b Löe Se de homogee Dfferelglechug c Welche Wer mm de Kozero C für? d De Schdoffzufuhr wrd zu eem bemme Zepuk z.b. geopp d.h. k. Nch we ele Jhre h ch de Schdoffkozero hlber? Puke 7. Gegebe de Dfferelglechug y ''' y ' 8. Ermel Se de Löug uer der ' '' Afgbedgug y y y. Puke

3 . Auge ud ege A B e Auge berche werde de Augeerbduge A B B ud A B. Bewee Se dere Äqulez durch ee Whrhebelle A B A B B A B W W W W W W W F W F W F F W W W W W F F F W W W Äqulez b Selle Se de ege C der Gußche Zhleebee dr! } { z z C z } Im z > } ACHTUNG: z e z² Im z² r Kre m du r um Nullpuk Zu : Im z > e z Gerde zeche Fläche drüber!. Komplee Zhle Bereche Se Umrechug o r e z² Im z² z 6 Puke 6 * gebe Se d eul rhmecher Form. Epoel-Form z ϕ r e : Im z ϕ rc rc e z Überprüfe ob Wkel m rchge Qudre leg! Her: IV. Qudr e z > Im z < p! z e 6 6 e 6 6 e 8 6 e 6 [co b Bereche Se de Nullelle de Polyom P z z z. Subuo: ² z p ² p-q-formel: p z z z z z ückubuo:

4 c Gegebe e d Polyom Q. Bek ee Nullelle m N. Bereche Se de relche Nullelle! Q N N N uklmmer! weere zwe Nullelle über Horer-Schem oder uprobere eeze o Were o N N 9 Puke. Gegebe ee de Vekore m Für welche d Syem } { S ler bhägg für welche ler ubhägg? Begrüdug! für h d Syem uedlch ele Löuge ga < Azhl der Sple für h d Syem geu ee Löug ga Azhl der Sple über Uerdeerme U: lereubhäggke U lereabhäggke U U!! b S e e Erzeugedeyem de Uerekorrum U. Gebe Se de Dmeo o U Abhäggke o. : zwe bhägge Vekore zwe ubhägge Vekore DmU : dre ubhägge Vekore DmU

5 c Gebe Se möglch wege Vekore m dee Se S zu eem Erzeugedeyem de erollädge köe ubhägg do welche Wer der Prmeer mm z.b.: blde zumme m ud e Erzeugedeyem d Se u. De Vekore werde l Spleekore zu eer r A zummegef. Bemme Se de Ker der lere Abbldug ϕ m ϕ A. Au : Glechuge zu bemmede Vrble Eführe ee Prmeer L Puke. Poezrehe Bemme Se de Koergezrdu der Poezrehe... Poezrehe: Koergezrdu: lm > m r r

6 b Bemme Se de Tylorrehe der Fuko b zur.poez echleßlch. f für de Ewcklugelle Φ f k k f f ' f ''... f!! k! : f : : : : f ' f '' 7 ' f '' 8 f Φ ! 6! k 8 Puke