Einführende Übersicht zu den erzeugenden Funktionen

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1 Pof. D. Pee vo de Lppe vesä Dusbug-Esse, Campus Esse Efühede Übesch zu de ezeugede Fuoe (pobably, mome ec. geeag fucos. Fuoe vo ufallsvaable Is ee V, da s auch ee Fuo g (, ( - μ, e ode ee V ud ha dam ee Wahschelchesveelug ud ee Ewaugswe. Es gl Ewaugswe Name E( es Afagsmome ( M E(-μ es zeales Mome ( E(e M ( momeezeugede Fuo (MEF E(e ( chaaessche Fuo ( E( W ( wahschelchesezeugede Fuo (WEF E( W ( ρ ( faoelle momeezeugede Fuo (FMEF. Ableuge vo E(e, momeezeugede Fuo (MEF 0 Wege e... gl auch 0!!! E (e 0 0 E E E... 0!!! E ( E (... M (! Ableuge ach M' ( E ( E ( E (... 4 M" ( E ( E ( E (... usw. Folglch s de -e Ableug vo M ( ach a de Selle 0 das -e Afagsmome.. Chaaessche Fuo De Ausduc M ( muss ch owedg esee (ovegee, ades dagege ( E(e m, de "chaaessche Fuo" de V. Es gl he fü de - e Ableug ach be 0: ( (0 E ( M 4. MEF ee zwedmesoale V! Bespel Tomalveelug p p p (!!! M, (, p e p e (ode m de Noao π sa p. p Weee Ifomaoe zu de Gegesäde deses Papes auch v. d. Lppe, Iduve Sas, Fomel ud Aufgabesammlug (Oldeboug Velag, S. 6 ud de Übesche zu de espechede Wahschelchesveeluge.

2 P. v. d. Lppe, Dowload zu Sas fü Fogeschee Radveeluge sd Bomalveeluge ewa (,0 M (de bshege Noao wäe gewese p p ud - p q. De Momee E ( sd duch paelle Ableuge ach besmm. De adee Fuo (MEF de Radveelug s M (0,. [ p e ( p ] 5. Wahschelchesezeugede Fuo (WEF, lagezeugede Fuo ud faoelle momeezeugede Fuo (FMEF Nu be als ch egave, gazzahlge V W ( E ( p 0 p p ( 0,,,. Es gl fü de -e Ableug ach Ableug Bedeuug W (0! p Wahschelchee p (fü W ( * ( E (, E[(...( ] E*(, s das -e faoelle Mome ( Sa Ableuge vo W ( a de Selle zu beache, a ma auch de faoelle momeezeugede Fuo ρ ( E[( ] ach ablee ud a de Selle 0 beache ρ (0 W ( E (, ( * Awedug: De lagezeugede Fuo s fomal glech de WEF. Gezübegäge q lm ( λ ( p e dabe s ( q p de wahschelchesezeugede Fuo (WEF de Bomalveelug ud ep [ λ ( ] de WEF de Possoveelug. De Taylo-Reheewclug de WEF lefe W'(0 W"(0 W"'(0 ( W ( W(0... ud m W (0! p ehäl ma!!! ( 0 W (0 W' (0 W'' (0... p0 p p... E 0!!! De Taylo-Rehe de W-Fuo (WEF allgemee Fom (obe wa Fall a 0 lefe W'(a W"(a W"'(a W ( W(a ( a ( a ( a...!!! Vefzee des usammehags zwsche W ( ud de faoelle Momee E * (, m de Veelug 0 4 Wahsch. P( p 0 p p p p 4 W( p 0 p p p p 4 4 so dass W( p 0 p p p p 4 W'( p p p 4p 4 so dass W'( 0p 0 p p p 4p 4 E( W''( p 6p p 4 so dass W''( p 6p p 4 E( -[E(] E*(, de E( p 4p 9p 6p 4 M (, 0 bezeh sch auf Bomalveelug p 0, p p q ud p p. Ma ee de Gesal de momeezeugede Fuo de Bomalveelug wede (pe q. Dese Fall a 0 heß auch MacLau Rehe (Poezehe.

3 P. v. d. Lppe, Dowload zu Sas fü Fogeschee W'''( 6p 4p 4 so dass W''( 6p 4p 4 E*(,E[(-(-] E( E( E( ud es gl E( p 8p 7p 64p 4, das sowe E( ud E( egesez ehäl ma fü W'''( auch lech 6p 4p Säze zu momeezeugede Fuo (MEF Ählche usammehäge gele be de adee ezeugede Fuoe. De -e Ableug ach a de Selle 0 s das -e Afagsmome M E (. De MEF ee Summe uabhägge V s das Podu de MEF (Awedug be a Leaombaoe (vgl. auch Gl.(* ue Gezwesäze ud b be de Fage, ob ee Veelug epoduv s.. Gl fü zwe V ud Y M ( M Y (, da sd auch de Wahschelchesveeluge glech (wchg fü Gezwesäze we lm M ( M Y ( s f(y de asymposche Veelug. 7. Übesch (vgl. auch Übes. 4.4 meem Lehbuch "Iduve Sas" m Oldeboug Velag Fuo Defo Bedeuug de -e Ableug wahschelchesezeugede Fuo (WEF faoelle momeezeugede Fuo (FMEF momeezeugede Fuo (MEF W ( E ( IN, W ( (0! p m p P( ( * W ( E (, E[(...] ( * ρ ( E[( ] ρ (0 E (, M ( E(e IR ( M (0 d M ( d 0 E( ( chaaessche Fuo ( E (e (0 E ( Fü de MEF be ee Leaasfomao Y a b gl (* M Y ( e a M b ( e a [M (] b. Gl. (* wd beuz de folgede Beachug be Gl. (. 8. Gezwesaz vo Ldebeg-Levy (Bewesszze m ve Sche De chaaessche Fuo de Sadadomalveelug laue ( ep. Saz: Sd de V,,, uabhägg desch (abe belebg veel m E( μ, V( σ, da s Y... asymposch omalveel m μ y μ ud Y σ Y σ, so dass μ asymposch N(0, veel s (also sadadomalveel. σ

4 P. v. d. Lppe, Dowload zu Sas fü Fogeschee 4 Sch De V - μ (,, habe de cha. F. ( ud es gl wege E( 0, dass de cha. F. vo V laue V ( (. Da ha V (,, σ σ de cha. F. ( (. σ Sch Ma logahme Gl. ud ewcel de McLau Rehe bs zum de Gled (ch eschäed 4 be 0. ( l ( l (0 ' ' Da (0, (0 E( 0 ud (a l ( l Sch (0 σ De Reheewclug deses Ausducs egb 4 6 ( l (4 l... 8 Sch 4 " (0! σ " ( 0 E( σ gl Gezübegag lm l som s lm ( e was ja de cha. F. de Sadad NV s, so dass de Sadad NV de asym- Y posche Veelug de sadadsee Summe Y also vo μ s (q.e.d.. σ 4 I Sch 4 wd deulch, dass es ubedeued s, ob dese Rehe m dem de, ode vee ode Gled abgeboche wd.

5 P. v. d. Lppe, Dowload zu Sas fü Fogeschee 5 9. Egäzug fü Höe de Volesug m WS 006/7 I de Volesug wude ab Me Oobe bs Ede Novembe 006 behadel a Momeezeugede Fuoe - wepuveelug, Bomalveelug, geome. Veelug, Possoveelug - Falug (covoluo vo Veeluge (Bespel Bomalveelug, späe auch Falug vo Lag-Veeluge - Aufg (Fall m ch eseedem E ( - Bespele aus GS ud Lehbuch vo Scha - Repoduvä de Possoveelug ud de Bomalveelug - Nomalveelug (Momee, Repoduvä - Gezübegag Bomal Posso m ezeugede Fuoe b Hwese auf Tomalveelug ud chaaessche Fuo c Wahschelchesezeugede Fuo b Faoelle Momeezeugede Fuoe (FMEF Bespel fü faoelle Momee ud FMEF: Possoveelug ( W ep[ λ( ] W ( ( λ( ( λ e W ( d W ( d E *(, FMEF -e Ableug usammehag m fao. Momee Folglch gl fü de faoelle Momee das efache Bldugsgesez W ' ( E * (, E ( λ W ' W '' ' ( E * (, E [(-] λ ' ( E * (, E [(- (-] λ usw. (dagege MEF de Possoveelug: M ( ep [- λ ( e ], de Volesug hegelee, auch pe Gezübegag vo Bomalveelug