Kapitelübersicht. Kapitel. Kapitalwert und Endwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert

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1 -0 - Kapiel Kapialwe und Endwe Kapielübesich. De Ein-Peioden-Fall. De Meh-Peioden-Fall. Diskonieung. Veeinfachungen.5 De Unenehmenswe.6 Zusammenfassung und Schlussfolgeungen -. De Ein-Peioden-Fall: Endwe Wenn man zu 5% Zinsen fü ein Jah anleg, wächs de angelege Beag auf Zinsen ( ,05) is die Rückzahlung de Haupschuld (0 000 ) is de Gesambeag. E kann auch wie folg beechne weden: ,05. De am Peiodenende fällige Gesambeag de Invesiion heiß de Endwe (FV). -. De Ein-Peioden-Fall: Endwe Im Ein-Peioden-Fall kann die Fomel fü FV so geschieben weden: FV 0 ( + wobei 0 de Zahlungssom heue (Zeipunk 0) und de beeffende Zinssaz sind De Ein-Peioden-Fall: Bawe Wenn einem 0 000, fällig in einem Jah, bei heue heschenden Zinsen in Höhe von 5% geboen weden, is das Invesmen 9 5,8 in heuigen we ,8, 05 De Beag, den ein Schuldne heue beiseie legen müsse, um eine zugesage Zahlung von in einem Jah leisen zu können, heiß de Bawe (PV) von Man bemeke, dass ,05 gil.. De Ein-Peioden-Fall: Bawe Im Ein-Peioden-Fall kann die Fomel fü PV so geschieben weden: PV + wobei de Zahlungssom im Zeipunk und de beeffende Zinssaz sind.

2 -6. De Ein-Peioden-Fall: Kapialwe De Kapialwe (NPV) eine Invesiion is de Bawe des ewaeen Zahlungssomes abzüglich de Kosen de Invesiion. Angenommen, eine Invesiion vespeche in einem Jah und sehe fü zum Vekauf. De Zinssaz beage 5%. Solle man zugeifen? 0000 NPV , 05 NPV ,8 NPV,8 Ja -7. De Ein-Peioden-Fall: Kapialwe Im Ein-Peioden-Fall kann die Fomel fü NPV so geschieben weden: NPV os + PV Wenn wi das Pojek de lezen Folie mi dem posiiven NPV nich duchgefüh und sa dessen unsee andeweiig zu 5% invesie häen, wäe unse FV niedige als 0 000, die die Invesiion vespich und wi wäen zweifelsfei schleche dan in Bezug auch auf FV: 9500, < De Meh-Peioden-Fall: Endwe Die allgemeine Fomel fü den Endwe eine Invesiion übe viele Peioden kann so geschieben weden: FV 0 ( + Wobei gil 0 is de Zahlungssom im Zeipunk 0, is de beeffende Zinssaz und is die Anzahl de Peioden, übe die das Geld invesie wid. -9. De Meh-Peioden-Fall: Endwe Angenommen, Jügen Rie häe bei Akienemission de Modigliani AG Akien ewoben. Gegenwäig zahl MAG eine Dividende von,0 je Akie. Man ewae, dass die Dividende in den nächsen fünf Jahen um 0% po Jah wächs. Wie goß wid die Dividende in fünf Jahen sein? FV 0 ( + 5,9,0, Endwe und Zinseszins Endwe und Zinseszins Man bemeke, dass die Dividende im fünfen Jah, 5,9, esichlich höhe als die Summe de uspünglichen Dividende zuzüglich fünf Ansiege von 0% auf die uspüngliche,0 Dividende: 5,9 >,0 + 5 [,0 0,0],0,0,0,0,0, 0,0,0,5 5,0,0,0,0,6, 0, 5,9 Das lieg am Zinseszinseffek. 0 5

3 - - Bawe und Zinseszins Wieviel muss ein Inveso heue beiseie legen, um übe in fünf Jahen vefügen zu können, wenn de Zinssaz 5% beäg? PV ,5 5,5 Wie lange muss man waen? Wie lange daue es bis 0000 eeich sind, wenn man 5000 heue auf ein Kono bei einem Zinssaz von 0% einzahl,? FV ( , , ( ) ( ) log,0 log,0 log ln ,7 Jahe ln(,0) Welche Zinssaz eich aus? Angenommen, die Gesamkosen eines Univesiässudiums beügen wenn Ih Kind in Jahen Abiu mach. Sie haben heue 5000 zu Invesiion zu Vefügung. Wie hoch muss de Anlage-Zinssaz sein, um die beeffende Summe beei zu sellen? Ungefäh,5%. FV ( ( ( + 0 ( ,5 0,5-5. Zinspeioden Eine Invesiion m mal je Jah fü Jahe zu vezinsen, bedeue fü den Endwe: m FV 0 + m Beispiel: Wenn man 50 fü Jahe zu % bei halbjähliche Zinsguschif anleg, wächs das Invesmen auf FV + 0, ,06 70,9-6 Jähliche Effekivzins -7 Jähliche Effekivzins (Fosezung) Mi Bezug auf das angefühe Beispiel is eine naheliegende Fage die nach de effekiven jählichen Vezinsung? 0, 6 FV 50 ( + ) 50, De jähliche Effekivzins (EAR) is de jähliche Zinssaz, de nach Jahen zu demselben Endwe fühen wüde: 50 ( + EAR) 70,9 FV 50 ( + EAR) 70, 9 ( + EAR) 70,9 50 Also: Zu.6% bei jähliche Zinsguschif zu invesieen, is dasselbe, wie zu % mi halbjähliche Zinsguschif zu invesieen. 70,9 EAR 0,6 50

4 -8 Jähliche Effekivzins (Fosezung) Gesuch sei de jähliche Effekivzins (EAR) eines Kedis mi 8% nominal p.a. bei monaliche Zinsbelasung. Dami lieg ein Kedi mi einem Monaszins von ½ Pozen vo. De is äquivalen zu einem Kedi mi einem jählichen Zins in Höhe von 9,56 Pozen. nm 0,8 + +,05,95687 m -9 Seige Vezinsung (Fogeschien) Die allgemeine Fomel fü den Endwe eine Invesiion mi ses unmielbae Zinsguschif egib sich aus : FV 0 e Hiebei is 0 die Zahlung im Zeipunk 0, de Zinssaz p.a., die Anzahl de Peioden, übe die die Zahlung invesie wid e die Eulesche Zahl, ungefäh o.78. e x finden Sie als Funkion auf jedem aschenechne Seige Vezinsung (Fogeschien) Seige Vezinsung (Fogeschien) Die allgemeine Fomel fü den Endwe eine Invesiion mi ses unmielbae Zinsguschif egib sich aus folgende Übelegung: De Endwe im Zeipunk ände sich duch Zuscheibung de Zinsen übe den Zeiaum zu FV FV + FV FV + FV FV Genzübegang füh auf eine Diffeenialgleichung FV+ FV dfv limλ 0 FV d mi de Lösung FV c e FV d.h. FV e Veeinfachungen Ewige Rene A consan seam of cash flows ha lass foeve. Ewig wachsende Rene Som von Zahlungen, die mi eine konsanen Rae ewig wachsen. Annuiä konsane Zahlung übe eine fese Anzahl von Peioden. Wachsende Annuiä Som von Zahlungen, die mi eine konsanen Rae übe eine fese Anzahl von Peioden wachsen.. Veeinfachungen (fogesez) Allgemein PV ( +

5 - -5. Veeinfachungen (fogesez) Gleiche Zahlungen PV Wachsende Zahlungen PV ( + ( + g) ( +. Veeinfachungen (fogesez) Allgemeine Fomel ( geomeische Reihe ) + + ; + + S q S q q q S q S q q q q S q Veeinfachungen (fogesez) Allgemeine Fomel ( geomeische Reihe ) + q q S q () q S + +. Veeinfachungen (fogesez) Allgemeine Fomel ( geomeische Reihe ) + q q S q + g g g g ( ) q S ( + g) + g g Ewige Rene Ewige Rene: Beispiel A consan seam of cash flows ha lass foeve. 0 PV ( + ( + ( + he fomula fo he pesen value of a pepeuiy is: + PV lim Welchen We ha ein Biische Konsolen-Bond, de vespich, jedes Jah 5 zu zahlen, jedes Jah, bis die Sonne zum oen Riesen wid und die Ede in einen Knuspe-hip vewandel? De Zinssaz is 0% PV 50 0,0

6 -0 Ewig wachsende Rene Endlos wachsende Som von Zahlungen. 0 (+g) (+g) PV ( + g) ( + g) ( + ( + ( + g + + lim ( > g) g g Die Fomel fü den Bawe eine ewig wachsenden Rene laue: PV g - Ewig wachsende Rene : Beispiel Die heuige Dividende beäg,0 ; es wid ein dauehafes Wachsum de Dividende in Höhe von 5% ewae. De Diskonieungssaz is 0%; wie hoch is de We dieses vespochenen Dividendensoms?,0,05,0 (.05) 0,0,05, 0 PV,05 7,0 0,0 0, 05 - Annuiä Konsane Som von Zahlungen mi fesem Hoizon. 0 PV ( + ( + ( + ( + Die Fomel fü den Bawe eine Annuiä is: PV ( + - Annuiä (Inuiion) 0 Eine Annuiä kann als Diffeenz zweie ewige Renen aufgefass weden: Die ese beginn im Zeipunk, die zweie beginn im Zeipunk + ( + PV ( + - Annuiä: Beispiel Wenn Sie monalich 00 Raenzahlung fü ein Auo eübigen können: Wieviel Auo können Sie sich leisen bei einem Raenkedi von 6 Monaen bei 7% Zinsen? $00 $00 $00 $ PV ,07 / ( 0,07 ) Wechsel zum Excel-Bla Annuiäen in Excel Die gefundene Fomel fü die Annuiä heiß Renenbawefako ( + ( + RBF ( + De Kehwe heiß Wiedegewinnungsfako ( + ( + WGF ( + )

7 -6 Wie hoch is de Bawe eine -jähigen Annuiä in Höhe von 00 po Jah, deen ese Zahlung in, von heue aus gesehen, zwei Jahen efolg (Zinssaz 9% p.a.)? PV ,97,09,09,09,09,09 97, 0 5 7,97 PV 97, 0, 09, Wachsende Annuiä Ein wachsende Som von Zahlungen mi fese Laufzei. (+g) (+g) (+g) - 0 ( + g) ( + g) PV ( + ( + ( + Die Fomel fü den Bawe eine wachsenden Annuiä: + g PV g ( + -8 Bawe eine wachsenden Annuiä Sie beween Mieeigenum, das seigende Mieen abwif. Die Neomiee is jeweils am Ende des Jahes zahlba. Die ese Jahesmiee soll 8500 beagen, die Miee soll jedes Jah um 7% seigen. Wie hoch is de Bawe des abzusehenden Einkommenssoms übe die esen 5 Jahe bei einem Zinssaz von %? -9 Wachsende Annuiä Eine Beiebsenenveeinbaung gaaniee 0000 po Jah fü 0 Jahe mi einem Inflaionsausgleich von dei Pozen po Jah. Wie hoch is de Bawe bei Eini in den Ruhesand bei einem Zinssaz von 0 pecen? 8500, , , , ,65 0,87, , ,0 0000, ,0 PV 65,57 0,0 0,0,0-0 Bawe eine vezögeen wachsenden Annuiä Ih Unenhmen plan eine odenliche Kapialehöhung; Sie sollen eine Schäzung fü einen angemessenen Emissionspeis volegen. Es is folgende Dividendenpognose gegeben: Jah: Dividende po Akie,50,65,8 5% Wachsum danach Welche Peis is angemessen, wenn Invesoen bei diesem Risikoniveau 0% Rendie auf ihe Invesiion ewaen? - Bawe eine vezögeen wachsenden Annuiä Jah 0 Zahlung,50,65,8,8.05 Ese Schi: Zeisahl zeichnen. Zweie Schi: Was is gegeben und was soll gesuch und gefunden weden?

8 - Bawe eine vezögeen wachsenden Annuiä -.5 Was is ein Unenehmen we? Jah 0 Zahlung PV de Zahlungen,8,50,65,8 Dividende + P,8 + 8,,8, 05 P 8, 0,0 0,05 Im Pinzip solle ein Unenehmen den Bawe seine ashflows we sein. Die Schwieigkeien liegen in de Besimmung de Höhe, de zeilichen Veeilung und des Risikos diese ashflows.,50,65,8 + 8, P0 + +,8,0,0,0 -.6 Zusammenfassung und Schlussfolgeungen Zwei gundlegende Konzepe, Bawe und Endwe, wuden in diesem Kapiel eingefüh. Zinssäze weden üblicheweise auf Jahesbasis (p.a.) ausgedück, abe es gib auch halbjähliche, vieeljähliche, monaliche und soga seig veechnende Zinsaangemens. Fomel fü den Neo-Bawe (Kapialwe) eine Invesiion, die fü die 0,,,N Peioden (ein-)zahl: N N NPV N 0+ ( + ( + ( + ( Zusammenfassung und Schlussfolgeungen (fogesez) Wi haben vie veeinfachende Fomeln kennen gelen: Ewige Rene : PV Wachsende ew. Rene : PV g Annuiä : PV ( + + g Wachsende Annuiä: PV g + -6 Poblem Sie haben 0000 Vebindlichkeien aus Sudiengebühen, die Sie monalich innehalb von 0 Jahen zuück zahlen sollen sind zu 7% p.a. finanzie sind zu 8% p.a. finanzie sind zu 5% p.a. finanzie. Wie hoch is de Zinssaz fü Ih Pofolio insgesam? Hin: don even hink abou doing his: 5,000 7% + 8,000 0,000 0,000 8% + 7,000 0,000 5% -7 Poblem Sie übelegen den Kauf eine auf US-Dolla lauenden Ausbildungsvesicheung fü Ihe 8-jähige oche. Sie soll ih Sudium in genau 0 Jahen an einem ameikanischen ollege beginnen, wobei die ese Gebühenzahlung von $,500 am Beginn des Jahes fällig is. In den folgenden Sudienjahen weden $5,000, $8,000 und $,000 fällig. Wieviel is heue einzuzahlen, um die Gebühen vollsändig zu finanzieen? De Rechnungszins is %.

9 -8 Poblem Sie übelegen, ein neues Auo zu kaufen. Das jezige haben Sie fü 5000 vo genau dei Jahen gekauf und zu 7% p.a mi eine Laufzei von 60 Monaen finanzie. Sie wollen abschäzen, mi welche Summe Sie den Kedi ablösen können, um den benöigen Vekaufselös fü Ih gebauches Auo zu besimmen. -9 Poblem Sie haben geade Ihe ese Abeisselle angeeen und wollen den Eigenkapialaneil fü einen Hauskauf anzuspaen beginnen. Sie planen 0% des Kaufpeises anzuspaen und den Res duch Bankdalehen zu finanzieen. Sie haben eine Invesiionsgelegenhei, die 0% p.a vespich. Häuse Ihe Vosellung kosen gegenwäig Die Immoblienpeise seigen z.z. um 5% po Jah und Sie schäzen, dass diese end voes anhäl. Wieviel müssen Sie monalich spaen, wenn Sie in 5 Jahen das benöige Eigenkapial beisammen haben wollen?