Finanzmathematik Kapitalmarkt

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1 Finanzmathematik Kapitalmakt Skiptum fü ACI Dealing und Opeations Cetificate und ACI Diploma In Zusammenabeit mit den ACI-Oganisationen Deutschland, Luxemboug, Östeeich und Schweiz Stand: 02. Apil 2010 Fü den Inhalt veantwotlich: Finance Taine Intenational Ges.m.b.H.

2 FINANZMATHEMATIK FIXED INCOME 1. Umechnung von Money-Maket auf Bond-Methode und vice vesa Beechnung des Effektivzinssatzes bei untejähigen Zinszahlungen Umechnung von jählichen in untejähige Zinszahlungen Beechnung von Fowad-Sätzen (übejähig) Endwetbeechnung (Futue Value) Bawetbeechnung (Pesent Value) Zinsbeechnung aus Bawet und Endwet... 9 FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 1 von 10

3 FINANZMATHEMATIK FIXED INCOME 1. Umechnung von Money-Maket auf Bond-Methode und vice vesa Im Regelfall ist die Basis fü Zinszahlungen im Kapitalmakt und im Geldmakt unteschiedlich. Dahe ist die Umechnung von Zinszahlungen notwendig. Kennen wi die Geldmaktzinsen, so können wi aus diesem Zinssatz einen Kapitalmaktzins beechnen, mit de Fomel: TGM B = GM B T GM GM T GM B GM T B = Zinssatz Kapitalmakt = Zinssatz Geldmakt = Anzahl de Tage po Jah Geldmakt = Beechnungsbasis Geldmakt = Anzahl de Tage po Jah Kapitalmakt = Beechnungsbasis Kapitalmakt Wollen wi aus einem Kapitalmaktzins den Geldmaktzins beechnen, lautet die Fomel: GM T B = B T GM GM FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 2 von 10

4 De Kapitalmaktzins (Basis 30/360) soll mit einem Geldmaktzins veglichen weden. Zinssatz EUR Kapitalmakt: 3,5 % 17. Apil Apil 03 (365 Tage) = 350%, = 3,45205 % Geldmaktzins 25. Apil Apil 03 (367 Tage) = 350%, = 3,45232 % Geldmaktzins Anmekung: Im Regelfall ist de vegleichbae Geldmaktsatz fü eine Peiode (z.b. 1 Jah) imme niedige als de Kapitalmaktsatz, weil die Geldmaktzinsen auf meh Tage beechnet weden (ACT statt 30-Methode). FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 3 von 10

5 2. Beechnung des Effektivzinssatzes bei untejähigen Zinszahlungen Zinszahlungen müssen nicht imme jählich anfallen, sonden können auch täglich, wöchentlich, monatlich, quatalsweise ode halbjählich ausbezahlt weden. Bei Anleihen fallen beispielsweise die Zinszahlungen mitunte halbjählich an. Um diese untejähigen Zinssätze mit Jaheszinssätzen (einmalige Zinszahlung) vegleichba zu machen, wid aus dem Nominalzins de Effektivzinssatz eechnet. Bei einmalige Zinszahlung p.a. ist de Nominalzins gleich dem Effektivzinssatz. ZP NZ EZ = 1+ 1 ZP EZ NZ ZP = Effektivzins p.a. in Dezimalen = Nominalzins p.a. in Dezimalen = Zinspeioden p.a. (z.b. 2 fü halbjählich, 4 fü quatalsweise,.. etc.) Aus dem Nominalzins von 6,0 % p.a. mit quatalsweise Zinszahlung soll de Effektivzins p.a. beechnet weden. EZ = = 6,13636 % Ein Quatalszinssatz von 6,0 % entspicht einem Jaheszinssatz von 6,14 %. FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 4 von 10

6 3. Umechnung von jählichen in untejähige Zinszahlungen Um ganzjähige Zinszahlungen in untejähige Zinszahlungen umzuechnen, vewendet man folgende Fomel: ZP [ ( 1 GJ ) 1 ] = + ZP UJ UJ ZP GJ = Zinssatz p.a., untejähig, fü Zinspeiode = Anzahl de Zinspeioden im Jah = Zinssatz p.a., ganzjähig, in Dezimalen De Zinssatz von 6,5 % eine Anleihe mit ganzjähige Zinszahlung soll in einen Nominalzinssatz mit halbjähigen Zinszahlungen umgewandelt weden. [ ( ) ] 2 UJ = 1+ 0, = 6,39767 % FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 5 von 10

7 4. Beechnung von Fowad-Sätzen (übejähig) Aus einem kuzen und einem längeen Zinssatz kann ein sogenannte Fowad-Zinssatz (auch Fowad-Fowad-Zinssatz) emittelt weden. Fomel fü die übejähige Emittlung: FS= ( 1+ l ) ( 1+ k ) N n 1 ( N n) 1 FS l N k n = Fowad-Satz = Zinssatz in Dezimalen, lange Laufzeit = Laufzeit in Jahen, lange Peiode = Zinssatz in Dezimalen, kuze Laufzeit = Laufzeit in Jahen, kuze Peiode Anmekung: Die genaue Beechnung efolgt mit Zeo-Sätzen. Fü längee Laufzeiten können die Abweichungen ohne Beücksichtigung von Zeos seh goß weden. Fü obiges Beispiel nehmen wi folgende Zinskuve an: Zinssatz 2 Jahe 4,0 % Zinssatz 3 Jahe 4,25 % Ein benötigte 3-Jahes-Kedit könnte z.b. nicht fistenkonfom, sonden eventuell zunächst fü nu 2 Jahe efinanziet weden. Mittels de Beechnung des Fowad-Satzes kann de Beak-Even-Point fü die nicht gedeckte Peiode emittelt weden. FS= ( 1+ 0,0425 ) 2 ( 1+ 0,04) 3 1 (3 2) 1 = 4,75180 % Die in 2 Jahen vebleibende, nicht efinanziete Peiode betägt 1 Jah. Liegt de 1-Jahes-Zinssatz dann übe 4,75180 %, wäe eine Keditaufnahme fü die vollständige 3-Jahes Peiode günstige gewesen. FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 6 von 10

8 5. Endwetbeechnung (Futue Value) Ausgehend vom heutigen Wet wid de zukünftige Wet emittelt. Beispielweise kauft ein Investo eine Anleihe mit einem festen Kupon und behält diese Anleihe bis zu Endfälligkeit. Die Zinszahlungen, die e zwischenzeitlich auf die Wiedeveanlagung seine Kupons ehält, fühen dazu, dass de Gesamtetag am Ende de Laufzeit höhe ist als die Summe de ehaltenen Kupon-Zahlungen. Die Fomel fü die Beechnung des Endwetes lautet: ( 1 ) = K + N K N = Endwet = Kapitalbetag = Zinssatz in Dezimalen p.a. = Laufzeit in Jahen Anmekung: Diese Beechnung untestellt, dass die Wiedeveanlagung zum gleichen Zinssatz wie de Kupon efolgt. De Endwet eine 5-jähigen Anleihe (Kupon 6,0 %, Kaufkus 100) betägt: ( ) = , 06 5 = 133,82 FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 7 von 10

9 6. Bawetbeechnung (Pesent Value) Das Konzept de Bawetbeechnung ist ein zentale Punkt im Kapitalmakt. Als Bawet wid de heutige Wet eines zukünftigen Zahlungsstomes bezeichnet. Ausgehend vom Endwet, de bekannt ist, wid z. B. de Peis eine Anleihe emittelt. De Bawet eine Zahlung in einem Jah ist folgendemaßen zu beechnen: = 1+ = Bawet = Endwet = Zinssatz p.a. in Dezimalen De heutige Wet von EUR 1 in einem Jah bei einem Zinssatz von 3,0 % betägt: = 1 103, = 0,97087 Bei mehjähige Laufzeit kann de Bawet folgendemaßen beechnet weden: = + N ( 1 ) N = Bawet = Endwet = Zinssatz p.a. in Dezimalen = Laufzeit in Jahen De Bawet von EUR 1 in 5 Jahen bei einem Zinssatz von 6,0 % betägt: = 1 (, ) = 0,74726 FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 8 von 10

10 7. Zinsbeechnung aus Bawet und Endwet Aus Bawet, Endwet und Laufzeit eines Geschäftes kann de Zinssatz emittelt weden. Fü zwischenzeitliche Zinszahlungen wid dabei eine Wiedeveanlagung zum eechneten Zinssatz untestellt. = N 1 ode = 1 N 1 N = Endwet = Bawet = Laufzeit = Zinssatz Zu welchem Zinssatz müssen 50 Mio. EUR heute angelegt weden, um nach 10 Jahen (inkl. Zinseszinsen) 100 Mio. EUR zuückzuehalten? = 10 1 = 7,17735 % Anmekung: Diese Beechnungsmethode untestellt die Wiedeveanlagung de Zinszahlungen zum gleichen Zinssatz. FINANCE TRAINER Intenational Finanzmathematik Fixed Income / Seite 9 von 10