Es können nur Schwarz-Weiß-Bilder erkannt werden. Am Ende wird kein Gleichgewichtszustand (der Ausgabeneuronen) erreicht.

Transkript

1 Neuonale Neze, Fuzzy Conol, Geneische Algoihmen Pof. Jügen Saue 0. Aufgabenbla mi Lösungen. Nennen Sie eine ypische Anwendung von Hopfield-Nezen. Museekennung 2. Welche Einschänkungen gib es hiefü? Es können nu Schwaz-Weiß-Bilde ekann weden. 3. Wie ekenn man, daß ein Hopfield-Nez zu keinen güligen Egebnis komm? Am Ende wid kein Gleichgewichszusand (de Ausgabeneuonen) eeich. 4. Ein Neuonales Nez beseh aus Popagieungsfunkion, Akivieungsfunkion und Ausgabefunkion. Wie lauen diese beim Hopfield-Nez? Popagieungsfunkion: nei = wij oj () j Akivieungsfunkion:, falls nei Θi > 0 o i ( + ) = oi, falls nei Θi = 0, falls nei Θi < 0 Ausgabefunkion: oi () = ai() 5. Das Hopfield-Nez zähl zu den Nezen mi Rückkopplung. Gib die wesenlichen Eigenschafen eines ückgekoppelen Nezes an? Die Ausgabe wid wiede in ein Syem als Eingabe eingegeben. Wann ha ein ückgekoppeles Nez einen sabilen Zusand eeich? Ein sabile Zusand lieg vo, falls die soeben ezeuge Ausgabe alle Zellen (Neuonen), als Eingabe in das Nez 5

2 zuückgefüh, sich selbs epoduzie (d.h. die Zusände im zeilichen Velauf konsan bleiben). 7. Gegeben sind folgende Muse. Wie laue die Gewichsmaix fü das Hopfield-Nez, falls diese Muse auf sich selbs abgebilde weden? a a 2 = = W W = =

3 7 W W W = + = Zeigen Sie, daß das ese Muse asächlich ekann wid. a F a W = = ( ) = = a 9. Gib die Anzahl de Ieaionsschie an, nach denen sich die beiden Muse auf sich selbs abgebilde haben? Beide Muse weden beeis nach einem Ieaionsschi auf sich selbs abgebilde. 0. Welche zusäzliche Eigenschaf haben Hopfield-Neze insbesondee bzgl. de Museekennung? Es können gesöe bzw. veausche Muse ekann weden.. Im Hopfield-Nez spiel die Enegie-Funkion eine goße Rolle. Was können Sie übe den We de Enegiefunkion im Velauf de zeilichen Enwicklung (bis zum Eeichen des sabilen Zusands) angeben? De We de Enegiefunkion kann im Velauf de zeilichen Enwicklung nu kleine weden ode gleich bleiben, abe niemals anwachsen 2. Wann ha die Enegie-Funkion ihe Minima?

4 Die Hamilon-Funkion ha ihe Minima bei den gelenen Musen. 3. Wie is de zeiliche Velauf de Enegie-Funkion, falls ein veausches Muse angeleg wid? Wid ein veausches Muse angeleg, dann kann sich die Enegiefunkion nu veminden. Anschaulich kann man sich vosellen, daß die Funkionswee de Enegiefunkion ein Gebige übe die Ebene de Nezakiviäen aufspannen, dessen Täle übe den gelenen Musen liegen. Sae man an einem beliebigen O im Gebige, daf man sich im zeilichen Ablauf nu abwäs bewegen. Fühe ode späe gelang man an einen lokal iefsen Punk, zu dem ein gelenes Muse gehö. 4. Wann kann ein veausches Muse ichig idenifizie weden? Die Ähnlichkei zum gelenen Muse (Muse mi dem lokalen Enegieminimum) muß genügend goß sein. 5. Nennen Sie die wesenlichen Uneschiede zwischen dem BAM-Modell und dem Hopfield-Nez. - Den Eingabevekoen können uneschiedliche Ausgabenvekoen zugeodne weden. ( Sowohl bzg. de Wee als auch de Dimensionen ). - Die Diagonalelemene de Gewichsmaix bauchen nich 0 sein. - Das Hopfield-Modell is ein Spezialfall des BAM-Modells, nämlich dann, wenn Eingabevekoen = Ausgabevekoen.. Welches Poblem i auf, falls Hopfield-Neze zu Lösung von Opimieungspoblemen vewende weden? Pobleme ensehen u.u duch lokale Minima de Enegiefunkion. Das Nez kann sich leich in

5 einem lokalen Minimum vefangen, das eine vom globalen Opimum wei enfene Lösung epäsenie. 7. Mi Hilfe welche Mehode lassen sich lokale Minima umgehen? Simulaed Annealing Bescheibe diese Mehode. Man spich von simulieem Ausglühen, da das Sysem zunächs auf ein hohe Tempeau gebach wid und dann seh langsam abgekühl wid, bis ein sabile Zusand eeich is. Diese Zusand enspich idealeweise dem globalen Minimum des zugundeliegenden Opimieungspoblems. 9