Kraftfelder. Die Kraft auf eine Masse kann an verschiedenen Orten unterschiedlich sein. Zur vollständigen Angabe muss für jeden Ort

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1 Kaffelde Die Kaf auf eine Masse kann an eschiedenen Oen uneschiedlich sein. Zu ollsändigen Angabe uss fü jeden O jede Punk die Kaf die Richung de Tangene an die Kaflinie ha. Scheibweise: de Kafeko angegeben weden. Kaffeld. Kaflinien elaufen so daß in afische Dasellung Kaffelde sind ewas Reales. In eine aiaionsfeld bw. eine elekoagneischen eld is Enegie gespeiche. Mi de Akionspinip kann an die Beschleunigung eine Masse a O in eine Kaffeld diek beechnen. 75 aiaionsfeld Es wid die Kaf auf eine kleine Masse in de Nähe de Masse M geessen. Die Richung de Kaf eig auf Masse M d.h. in Richung on. De Beag de Kaf is Also ode M M M e M 76

2 Kaffelde können usälich auch on de Zei abhängen:. Dies is de all wenn sich die feldeeugenden Massen gegeneinande bewegen. Man kann kein Kaffeld definieen wenn die Käfe auch on de eschwindigkei de Pobeasse abhängen.b. Reibungskäfe. Die Kaf häng dann eplii on de oenanen Bewegung de Pobeasse ab. 77 U das eld unabhängig on de Masse des Pobeköpes u achen füh an eine eldsäke ein. M g e. Wegen de leichhei Täge Masse schwee Masse is die eldsäke des aiaionsfeldes eine Beschleunigung Schweebeschleunigung. Denn es gil: g a g Aus diese Beiehung is esichlich daß fü alle Köpe i Schweefeld die gleiche Beschleunigung gil unabhängig on ihe Masse: g Alle Massen fallen gleich schnell 78

3 Beispiele: eld eine Punkasse 79 eld on wei gleichgoßen Punkassen 8

4 Ausschni i Zelegung de Käfe eldsäke in ihe Koponenen 8 eld on wei Punkassen / 5/ 8

5 eld on dei gleichgoßen Punkassen 8 Zu gaphischen Dasellung on elden: eldlinien eldlinie Äquipoeniallinie Jede eldlinie beginn i Unendlichen und ende an eine Masse. Die Richung de eldlinie si an jede Punk i de Richung de Kaf auf eine Pobeasse übeein. Die Diche de eldlinien po lächeneinhei bei senkeche Duchsoßen is popoional u Beag de Kaf. eldlinien sehen senkech auf den Äquipoeniallinien. 84

6 Bewegung eine Masse in eine Kaffeld Newon s Akionspinip laue in diese all: a Die Beschleunigung häng o O ab an de sich die Masse befinde. Newon s Akionspinip liefe eine Anleiung u die Bewegung de Masse duch das Kaffeld u beechnen: Ausgehend o Sapunk i Sageschwindigkei wid in jede Moen folgendes beechne: aus de Kaf die Beschleunigung Ändeung de eschwindigkei daaus die neue eschwindigkei Ändeung des Osekos daaus de neue O. 85 Aus de Akionspinip ehäl an eine Diffeenialgleichung die Bewegungsgleichung. Wi scheiben u i a a & & egib sich Diese Diffeenialgleichung ha als Lösung unkionen. Lösung sind alle öglichen Bewegungen in de Kaffeld d.h. alle ulässigen unkionen. Angabe on Anfangsbedingungen fü O und eschwindigkei beschänk die Lösung auf eine besie Bewegung. 86

7 Bescheibung und Vohesage de Bewegungen on Massen. Bescheibung des Epeienes iels eines Modells. Zusaensellen alle Käfe die auf bewegliche Massen wiken. Aufsellen de Bewegungsgleichung. Lösen de Bewegungsgleichung. essellen de Anfangsbedingungen. Beechnung de Bahnkuen u diesen Anfangsbedingungen. Vegleich i de Epeien. Besäigung bw. Koeku des Modells. 87 Die Bewegungsgleichung d.h. die Diffeenialgleichung kann nueisch ode in besien ällen analisch gelös weden. Einfache nueische Lösung: Ausgehend o Sapunk i Sageschwindigkei wid in jede Moen folgendes beechne: aus de Kaf die Beschleunigung Ändeung de eschwindigkei daaus die neue eschwindigkei Ändeung des Osekos daaus de neue O: & & a. & a d.h. neu al a d.h.. neu al al 88

8 Die Beschleunigung beechne sich aus de Kaf also: al al neu d.h. Koponenenweise egib sich: Anfangsbedingung: 89 Beispiel: Bewegung de Ede u die Sonne Sonne selbs sei osfes E S Koponenenweise egib sich: S S S 9

9 Analische Behandlung on keisföigen Planeenbahnen: Wichige Mehode bei Lösen on Diffeenialgleichungen: Inelligenes Raen de ichigen unkion und anschließend Beechnung de Paaee. Bahnkue is ein Keis also: cosϕ sinϕ Bewegung auf Keis is gleichföig Keples lächensa. Winkel ni gleichäßig u. ϕ ω: Winkelgeschwindigkei Bogenaß! T: Ulaufei. Also: ω ω cons. π ω T π T. cosω sinω ϕ 9 cosω sinω & ω sinω ω cosω a & ω cosω ω sinω. Ableiung on nach de Zei: Nach Ausklaen on -ω egib sich: a ω Die Beschleunigung eig ie u Zenu des Keises. Sie heiß Zenipealbeschleunigung a ω Bewegungen auf eine Keisbahn sind ie beschleunige Bewegungen.. Beschleunigung seh senkech u sie ände nich Beag on nu Richung. ϕ a 9

10 Die Zenipealbeschleunigung uß duch eine Kaf eusach weden Newon s Akionspinip.B. aiaion. a i i Zenu und auf de Keisbahn egib sich: ω ω ω ω Käfegleichgewich: Zenipealkaf aiaionskaf Die Scheinkaf Zenifugalkaf is beagsäßig gleich de Zenipealkaf abe ih engegengeiche. Ein Ulauf d.h. wid nach de Zei eeich. ϕ π π ω T π ω ν. ν: equen T T 9 Aus ω lies an sofo wiede das. Keple sche ese ab: π T T 4π cons. Bahngeschwindigkei : also ω ω sin ω cos ω Analische Behandlung on Ellipsen schwieige Analische Behandlung eine Roseenbahn seh schwieig 94

11 Keplebahn eines isens u ein Schwaes Loch i Zenu unsee Milchsaße: Abschäen de Masse SL i Inneen de Ellipse: SL 4π T s. ohegehende olie. Keplesches ese 9 Bahn des Sens S Punke i ehlebalken i Senbild des Schüen u die Posiion de kopaken Radioquelle SgA* goße Keis i Keu. Die Daen weden duch eine Ellipsenbahn i Eeniiä 87 Ulaufpeiode 57 Jahe und goße Sei-Halbachse beschieben in deen eine okus die Radioquelle si. Das Speku de Radioquelle kann als Snchoonsahlung elaiisische Elekonenhohe Enegie in eine Magnefeld gedeue weden. Diese Sahlung enseh in de Ugebung eines Schwaen Lochs. eschäe Einsöung on Maeie in das Schwae Loch: Deei - Sonnenassen po Jah. SL Mi Sonne. 6 kg. kg 6 wid SL 45 Sonne. 95 Keplegesee und die Eisen on Dunkle Maeie: Zwei Aufnahen fene alaien und eine Zeichnung echs i beobacheen Ufangsgeschwindigkeien on Senen in eschiedenen Absänden o galakischen Zenu geäß de gefundenen eingeschlossenen Maeiediche und de. Kepleschen ese. Übeeinsiung eisie nu wenn an die Eisen on Dunkle Maeie posulie Nu aiaionswikung! 96