Physik II (Elektrodynamik) SS Klausur Fr , 16:00-18:00 Uhr, Gerthsen Hörsaal, Gaede Hörsaal, HMO Hörsaal. Name: Matrikelnummer:..

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1 Physik II (Elekodynamik) SS 5 1. Klausu F , 16:-18: Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal, HMO Hösaal Name: Maikelnumme:.. Sudienziel: Übungsguppe:.... Benoee Schein ewünsch: Aufgabe Punke Eeichbae Punke 1 5 Handzeichen Gesam 3 Das Eeichen von 5 Punken enspich 1% de Klausuanfodeung! Zum Besehen de Klausu müssen mindesens 1 Punke eeich weden. Bie beachen Sie: Fühen Sie die Beabeiung de Aufgaben nach Möglichkei auf dem enspechenden Aufgabenbla (incl. ückseie) duch. Kennzeichnen Sie alle Bläe mi ihem Namen und ihe Maikelnumme. Sofen sie weiee Bläe zu Beabeiung benöigen, so kennzeichnen Sie diese mi Namen, Maikelnumme und Aufgabennumme. Zu Duchfühung von echnungen is die Vewendung von Taschenechnen gesae. Nich gesae is die Vewendung von Büchen, Mischifen, Fomelsammlungen, elekonischen Kommunikaionsmieln und Lapops. Sollen Sie bei de Vewendung pogammiebae Taschenechne den Einduck ewecken, diese als Infomaionsspeiche zu vewenden, wid die Klausu als nich geschieben gewee. Die Lösungswege müssen nachvollziehba dagesell weden. Sezen sie Zahlenwee möglichs es am Schluß de echnung ein. Bie scheiben Sie leselich und halen Sie ihen Sudenenausweis beei. 1/7

2 Physik II (Elekodynamik) SS 5 1. Klausu F , 16:-18: Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal, HMO Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 1) Kondensaoen paallel Ein Kondensao de Kapaziä -11 C pf 1 F wid mi eine Spannung 1 U 3kV übe einen Widesand 75 ko aufgeladen (Schale S 1 geschlossen, Schale S offen). C V s Hinweis : 1F 1 ;1Ω 1. V C a) Nach welche Zei is de Kondensao C 1 zu Hälfe aufgeladen? b) Welche Ladung Q 1 befinde sich auf dem vollsändig geladenen Kondensao C 1? Nachdem de Kondensao C 1 vollsändig aufgeladen wude, wid diese miels des Schales S 1 von de Spannungsquelle geenn und duch das Schließen des Schales S mi dem ungeladenen Kondensao -11 C 5pF 5 1 F paallel geschale. Es sell sich ein neues elekosaisches Gleichgewich ein. c) Wie veeil sich nach Eeichen des Gleichgewiches die Ladung auf die Kondensaoen C 1 und C? d) Vegleichen Sie die poenielle elekische Enegie die vo und nach dem Schließen des Schales S in den Kondensaoen C 1 und C gespeiche is. Woduch komm de Uneschied zusande? /7

3 Physik II (Elekodynamik) SS 5 1. Klausu F , 16:-18: Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal, HMO Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe ) Kondensao mi Dielekikum Zwei paallel geschalee Plaenkondensaoen, mi gleiche Kapaziä C 1, dem Plaenabsand ( 1) D cm und de Plaenfläche A 1 cm befinden sich in Luf ε. Sie weden übe ein Nezgeä auf eine Spannung von U 5 V aufgeladen. Das Nezgeä wid abgeenn und in einen Kondensao wid paallel zu den Plaen eine Scheibe aus nichleiendem Maeial de Dicke d 1 cm und de Dielekiziäszahl ε 3 eingeschoben. 1 C C Hinweis : ε 8,851 ; 1 N m N m A s 1 V m 1 F m a) Welche Gesamkapaziä egib sich vo und nach Einbingen des Dielekikums? Wie ände sich die zu messende Spannung an de Kondensaoanodnung? b) Beechnen Sie die elekische Enegie de Kondensaoanodnung vo und nach Einbingen des Dielekikums. Welche Velusmechanismen sind denkba? 3/7

4 Physik II (Elekodynamik) SS 5 1. Klausu F , 16:-18: Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal, HMO Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 3) 4 Punkladungen Die Punkladungen Q 1, Q, Q 3 und Q 4 befinden sich an den Ecken eines Quadaes mi Kanenlänge a. Die Punkladungen Q 1 und Q 3 agen jeweils die Ladung q, Die Punkladungen Q und Q 4 jeweils die Ladung q. a) Beechnen Sie die Kaf, die auf jede Ladung wik. b) Wie goß is die poenielle Enegie de Anodnung, wenn ( ) is? E po 4/7

5 Physik II (Elekodynamik) SS 5 1. Klausu F , 16:-18: Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal, HMO Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 4) Geladene Sab Ein Sab de Länge l äg eine homogen veeile Ladung Q (1-dim. Poblem). E lieg auf de x-achse mi seinem Mielpunk bei x l. a) Wie goß is das elekische Poenzial auf de x-achse in Abhängigkei vom O fü x > l? b) Zeigen Sie, dass fü x >> l das Egebnis von a) in das eine Punkladung 1 übegeh. (Vewenden sie fü α << 1 die Näheungen 1+ α 1 α ln ( 1+α ) α.) Nehmen Sie jez an, dass ein andee Sab die inhomogene lineae Ladungsdiche x x λ λ 1 ; ( λ cons. ) äg. l l c) Wie goß is die Gesamladung Q dieses Sabes? und 5/7

6 Physik II (Elekodynamik) SS 5 1. Klausu F , 16:-18: Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal, HMO Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 5) Widesandsnezwek Welchen Gesamwidesand g ha das in de Abbildung dageselle Widesandsnezwek? 6/7

7 Physik II (Elekodynamik) SS 5 1. Klausu F , 16:-18: Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal, HMO Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 6) Geladene Kugelschale Eine elekische Ladung sei saisch auf eine Kugelschale mi Innenadius 1 und Außenadius veeil mi eine konsanen Ladungsdiche ( ) a ρ fü 1, wobei den Absand vom Mielpunk de Kugelschale bescheib. Außehalb de Kugelschale ( < 1 ode > ) gil ρ. a) Besimmen Sie das elekische Feld E v als Funkion von fü die dei Beeiche < 1, 1 und >. b) Zeigen Sie, dass das elekische Poenial φ im Inneen de Kugelschale a < ) den konsanen We ( ) ( ) ( 1 Poenial im Unendlichen auf ( ) φ 1 ha. Sezen Sie dazu das ε φ. c) Wie goß is die Enegiediche W im Inneen de Kugelschale ( < 1 )? 7/7

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25 Physik II (Elekodynamik) SS 5. Klausu, Oienieungsklausu F , 15:3-17:3 Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal Name: Maikelnumme:.. Sudienziel: Übungsguppe:.... Benoee Schein ewünsch: Aufgabe Punke Eeichbae Punke 1 5 Handzeichen Gesam 3 Das Eeichen von 5 Punken enspich 1% de Klausuanfodeung! Zum Besehen de Klausu müssen mindesens 1 Punke eeich weden. Bie beachen Sie: Fühen Sie die Beabeiung de Aufgaben nach Möglichkei auf dem enspechenden Aufgabenbla (incl. ückseie) duch. Kennzeichnen Sie alle Bläe mi ihem Namen und ihe Maikelnumme. Sofen sie weiee Bläe zu Beabeiung benöigen, so kennzeichnen Sie diese mi Namen, Maikelnumme und Aufgabennumme. Zu Duchfühung von echnungen is die Vewendung von Taschenechnen gesae. Nich gesae is die Vewendung von Büchen, Mischifen, Fomelsammlungen, elekonischen Kommunikaionsmieln und Lapops. Sollen Sie bei de Vewendung pogammiebae Taschenechne den Einduck ewecken, diese als Infomaionsspeiche zu vewenden, wid die Klausu als nich geschieben gewee. Die Lösungswege müssen nachvollziehba dagesell weden. Sezen sie Zahlenwee möglichs es am Schluß de echnung ein. Bie scheiben Sie leselich und halen Sie ihen Sudenenausweis beei. 1/7

26 Physik II (Elekodynamik) SS 5. Klausu, Oienieungsklausu F , 15:3-17:3 Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 1) ingspule Eine ingspule (Tooidspule) mi Eisenken habe N 6 Windungen und den mileen ingadius 35cm. Die Pemeabiliäszahl des Eisenkens is µ 5. De Eisenken ha einen Lufspal de Beie d << mi µ 1. a) Wie häng die Feldsäke B L im Beeich des Lufspales von de Beie d ab? b) Wie häng die Feldsäke B E im Inneen des Tooids von de Beie d ab? c) Welche Wee egeben sich fü H L, wenn de Lufspal eine Beie von d 1,5mm ha und ein Som von I 4A duch die Spule fließ? Bescheiben Sie das Magnefeld B als Funkion de Beie d. d) Inwiefen is das Egebnis abhängig von de Symmeie de Anodnung? Wie sieh das Egebnis fü einen echeckigen Ken mi de Länge a und de Beie b und einem Lufspal d aus? Luf E /7

27 Physik II (Elekodynamik) SS 5. Klausu, Oienieungsklausu F , 15:3-17:3 Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe ) Teilchen im E - und B -Feld Ein Teilchen de Ladung q und de Masse m bewege sich in einem elekischen Feld E und einem magneischen Feld B. Zum Zeipunk sei die Posiion und die Geschwindigkei in einem kaesischen Koodinaensysem gegeben duch,, v,,. Beechnen Sie die Geschwindigkei des Teilchens zum ( ) und ( ) v Zeipunk > bei folgenden Bedingungen (Hinweis: Machen Sie sich zues eine Skizze!): a) B (,,), E (,, E) b) B ( B,,), E (,, E) c) B (, B,), E (,,) Skizzieen Sie die Flugbahn des Teilchens fü Teilaufgabe c).... 3/7

28 Physik II (Elekodynamik) SS 5. Klausu, Oienieungsklausu F , 15:3-17:3 Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 3) Sab auf Schienen Ein leifähige Sab de Masse m 4g mi dem elekischen Widesand, 5Ω gleie eibungsfei auf zwei paallelen Schienen mi Absand l 8cm, deen Widesand venachlässigba sei und die um den Winkel α 45 gegen die Edobefläche geneig sind. Ein homogenes Magnefeld de Säke B 1,T weis senkech nach oben. Die Schienen sind an einem Ende elekisch vebunden. Beechnen Sie die saionäe Endgeschwindigkei v end des Sabes. kg m kg m 1Ω 1, 1T 1, Edbeschleunigung: g 9,81 3 A s A s s 4/7

29 Physik II (Elekodynamik) SS 5. Klausu, Oienieungsklausu F , 15:3-17:3 Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 4) Massenfile Ein Sahl einfach ionisiee Aome i mi de einheilichen Geschwindigkei 5 v 1 m s senkech in ein magneisches Feld mi de Flussdiche B,5T ein. a) Nachdem die Ionen um 18 abgelenk woden sind, effen sie auf eine Fooplae. Wie wei sind die Aufeffpunke de Isoope einfallenden Ionensahl enfen? 16 O und 18 O vom b) Welchen Dehimpuls ha ein 16 O -Ion bei seine Bahn im Magnefeld? c) Wie goß muss ein elekisches Feld sein und wie muss es oienie sein, wenn es vehinden soll, dass die 16 O -Ionen abgelenk weden? Wie bewegen sich dann die 18 O -Ionen? 1 Mol 16 O wieg 16 g 1 Mol 18 O wieg 18 g Avogadozahl: 3 1 kg N A 6,1, 1T 1, 1C 1A s Mol A s 5/7

30 Physik II (Elekodynamik) SS 5. Klausu, Oienieungsklausu F , 15:3-17:3 Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 5) Leieschleife Eine Leieschleife habe den adius und wede vom Som I duchflossen. Das Zenum de Leieschleife liege im Koodinaenuspung, die Leieschleife selbs in de x, y -Ebene. a) Beechnen Sie das Magnefeld fü einen beliebigen Punk auf de z -Achse une Vewendung des Gesezes von Bio-Sava: µ ( ) ( ) I d B 3 4π ( ) b) Beachen Sie die z -Komponene des Magnefeldes fü z >> und ziehen Sie une Einbeziehung des magneischen Dipolmomenes vegleichende Schlüsse zum E -Feld eines elekischen Dipols 1 E 4π ε p 3 z mi dem Dipolmomen p ql. 6/7

31 Physik II (Elekodynamik) SS 5. Klausu, Oienieungsklausu F , 15:3-17:3 Uh, Gehsen Hösaal, Gaede Hösaal Name: Maikelnumme:.. Aufgabe 6) LC-Keis U eff Sie haben einen Somkeis mi eine Indukiviä L 3mH, einem Widesand 5Ω und eine Kapaziä C 1µF, de an eine Wechselspannungsquelle mi U 9V und eine Fequenz eff 1 f 5s angeschlossen is. Beechnen Sie a) Den Som I eff im Keis, b) Die Spannung U eff übe jedem de Elemene (L, und C), c) Den Phasenwinkel φ, d) Und die milee Velusleisung P de Schalung. 1 kg m A s Ω 1, 1H kg m A s kg m, 1F 1, 1V 1 3 A s kg m A s 7/7

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37 Aufgabe 3 Ein leiende Sab de Masse m 4g mi dem elekischen Widesand,5O gleie nahezu eibungsfei auf zwei paallelen Schienen mi Absand l 8 cm, deen Widesand venachlässigba sei und die um den Winkel a 45 gegen die Edobefläche geneig sind. Ein homogenes Magnefeld de Säke B 1, T weise senkech nach oben. Die Leie sind an einem Ende elekisch leiend vebunden. Beechnen Sie die saionäe Endgeschwindigkei v end des Sabs. Lösung: Die Geschwindigkei seig so lange an bis die Loenzkaf F L die Hangabiebskaf F H kompensie, bis also F L F H gil. s m l B g m v g m v l B F F v l B B l I B l I F v l B U I v l B U dx l B da B d g m F end end H L L H 3 cos ² ² an sin cos² ² ² cos² ² ² cos cos cos cos sin Φ Φ α α α α α α α α α α &

38 Aufgabe 4 Ein Sahl einfach ionisiee Aome i mi einheiliche Geschwindigkei senkech in ein magneisches Feld mi de Flussdiche B,5 T ein. 5 v 1 m / s a) Nachdem die Ionen um 18 abgelenk sind, effen sie auf eine Fooplae. Wiewei sind die Aufeffpunke de Isoope 16 O und 18 O vom einfallenden Ionensahl enfen? b) Welchen Dehimpuls ha ein 16 O-Ion bei seine Bahn im Magnefeld? c) Wie goß muss ein elekisches Feld sein und wie muss es oienie sein, wenn es die Ablenkung de 16 O-Ionen vehinden soll? Wie bewegen sich dann die 18 O-Ionen? N A 6*1²³ 1/mol Lösung: a) ( Punke) Die Loenzkaf F L zwing die Isoope auf eine Keisbahn und wik somi als Zenipealkaf: m v² m v FL FZ e v B e B g kg 16,16 m mol mol 6 16,67 1 kg O N A mol g kg 18,18 m mol mol kg O N 1 A mol m16 v O d16 13,35cm O 16 O e B m18 v O d18 15cm O 18 O e B b) ( Punke) F L F Z L J ω m 16 O e v B m 16 O ω O O ω v e B 3,56 1 e B ω m 16 O kg m² s

39 c) (1 Punk) Das elekische Feld muss senkech auf de Ausbeiungsichung und senkech zum Magnefeld sehen, dami es die Loenzkaf kompensieen kann. 5 F C F L e E e v B E v B 1 Die 18 O-Ionen bewegen sich ebenfalls ohne Ablenkung, also genauso wie die 16 O-Ionen, weil die Coulomb- und die Loenzkaf unabhängig von de Masse sind und beide Isoope dieselbe Geschwindigkei v besizen. V m

40 Aufgabe 5 Eine Leieschleife habe den adius und wede vom Som I duchflossen. Das Zenum des gebogenen Leies liege im Koodinaenuspung, die Schleife selbs in de xy-ebene. a) Beechnen Sie das Magnefeld fü einen beliebigen Punk auf de z-achse une Vewendung des Gesezes von Bio-Sava ` )³ ( ` `) ( 4 ) ( d I B π µ. b) Beachen Sie die z-komponene des Magnefelds fü z>> und ziehen Sie une Einbeziehung des magneischen Dipolmomens vegleichende Schlüsse bzgl des E-Felds eines elekischen Dipols ³ 4 1 z p E πε mi dem Dipolmomen p ql. Lösung: a) e z z I z I d z z z I B d z z d z z d z d z z d d d d d ² )³ ² ( ² 1 ²)³ ² ( ² ²)³ ² ( ² sin cos 4 ) ( ² sin cos ² sin ² cos ² ² sin cos cos sin sin cos ` `) ( sin cos sin cos ` cos sin ` ` ) (, sin cos ` µ µ π µ π π b) ³ 4 ³ 4 ³ ² 4 : ²)³ ² ( ² 4 ²)³ ² ( ² z m z A I z I B z z I z I B z z >> + + π µ π µ π π µ π π µ µ Die somduchflossene Leieschleife wik also wie ein magneische Dipol.

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