Messwertaufnahme und Messwertverarbeitung mit dem PC

Transkript

1 Phsikalisches Gundpakikum Vesuch 2 Vesuchspookolle Ralf Elebach Messweaufnahme und Messweveabeiung mi dem P ufgaben. Messung und Besimmung de Ladezeikonsane beim ufladen eines Kondensaos. 2. Messung und Besimmung de Enladezeikonsane beim Enladen eines Kondensaos. Gundlagen Die Kichhoffschen Geseze in eine elekischen Schalung. Kichhoffsches Gesez (Knoenegel) n jedem Knoen de Schalung is de Zufluss und de bfluss alle ankommenden und abfließenden Söme gleich: n i I n 2. Kichhoffsches Gesez (Maschenegel) In einem Somkeis mi Vezweigungen gil fü jeden elemenaen, zuschließenden Keis auf Gund de Wegunabhängigkei des Poenials zwischen den Punken P und P 2, die übe die Wege w und w 2 mieinande in Vebindung sehen: Die Vebindung w und w 2 nenn man auch Masche. w w 2 Heleiung de Ladegleichung/ Enladegleichungen am Kondensao Fü den Kondensao gil im llgemeinen: Q c, wobei Q I d ' ( ) Lau des 2. Kichhoffschen Gesez gil in de gesamen Schalung: R + I ( ) R + ' I( ) R I d ( ) Diese Gleichung lösen wi duch Diffeenzieen nach und ehalen: wobei die Lösung de Diffeenialgleichung bei: I ( ) I (s) e R I e R mi R d I( ) R I( ) d d I ( ) I( ) d R R I ' I( ) d (Zusand des ungeladenen Kondensaos) is. Den Tem, de aus folg, bezeichnen wi als Lade, espekive Enladekonsane. De Ladevogang: Es gil auf Gund de Maschenegel aus de Schalung (siehe Vesuchsduchfühung) R + mgesell nach egib sich R Vesuchsnumme: 2 Seie

2 Phsikalisches Gundpakikum Vesuchspookolle Ralf Elebach ( nd es folg eingesez: I ) R I R e ( e ). De Enladevogang: Es gil in de Schalung 2, welche zum Enladen eingesez wid, (siehe Vesuchsduchfühung) nach de Maschenegel: also: R, I R e Dami haben wi alle benöigen Fomeln fü den Vesuch. Vesuchsduchfühung e Vesuchseil I: Spannungsmessung beim ufladen Vesuchsobjek: Schalung (siehe Skizze) mi einem Ohm schen Widesand [ kω ode kω] und einem im Reihe dazu geschaleen Kondensao [ µf ode 47 µf], P- Ineface zu Spannungsmessung, P- Pogamm Oigin. Schalungsskizze: BB. I.: Schalungsskizze zu Spannungsmessung beim Ladevogang. Mögliche ssemaische Fehle: Duch die Spannungsmessung wid de Kondensao koninuielich enladen. Weiehin ha auch de Kondensao einen elekischen Widesand, welche sich in de Spannungsmessung bemekba mach. Eine weieee Fehlequelle is die Schalung selbs, da ein Schale zwischen den Zusänden Laden und Enladen (also Schalung und 2) die Zeien des Konakschließens gegenübe einem geschicken mseckens eheblich veküz und so die Messungegebnisse vebesse häe. Zu ewaendes Egebnis: Mess R und eine Spannungskuve de Funkion f ( x) ( e bx, wobei ) und B Vesuchsablauf: Vobeeiung fü je 3 Messweaufnahmen je Bauseinkombinaion Saen de Messweaufnahme am P, Schließen des Somkeises I de Schalung Messweabelle in Oigin expoieen Beabeien und nichlinea an die Paamee anfien lassen Vesuchsnumme: 2 Seie

3 Phsikalisches Gundpakikum Vesuchspookolle Ralf Elebach Vesuchseil II: Spannungsmessung beim Enladen Vesuchsobjek: Æ siehe Vesuchseil I Schalungsskizze: BB. I.2: Schalungsskizze zu Spannungsmessung beim Enladen. Mögliche ssemaische Fehle: Æ siehe Vesuchseil I Zu ewaendes Egebnis: Mess R und eine Spannungskuve de Funkion f ) bx ( x e, wobei Fene muss auf Gund de Tasache Fehleabschäzung: und B R Lade Enlade Mess( VesuchseilI ) Mess( VesuchseilII ) Da die Messung als solche völlig elekonisch duchgefüh wude, können wi die Messungenauigkeien, welche alleinig duch das Vefahen hevogeufen wuden (z.b. die Messunschäfe auf ± Bi bei 32 Bimessungen, sowie die konsanen Messabsände von, s bei min. 33 MHz Busak) auf Gund ihe Geinge elaiv zu den Fehlen, welche duch die Messwenachbeabeiung zusande kamen, venachlässigen. Was ich jedoch als bschäzung noch beache, is, dass ich annehme, dass jedes Baueil eine Toleanz von ±,5 % in seine chaakeisischen Messgöße besiz. Bei de Messwenachbeabeiung mussen wi auf Gund schon beschiebene msände bis zu eine halben Sekunde die Kuve veküzen. Dies ha sofoige und exem elevane uswikungen auf, somi auf b und schließlich auf. Fü das Laden gil: wobei: Vesuchsnumme: 2 f ( x) bx e bx ln ln b x bx ( e ), x,, b R Seie 2 Fü das Enladen gil: f ( x) e bx e bx ln ln b x bx

4 Phsikalisches Gundpakikum Vesuchspookolle Ralf Elebach lso gil weiehin: Fü das Laden gil: ln R R + + R R + R + mi: ( 2 ) ln ( ) b x R e e Fü das Enladen gil: ln R + R + R R + R + 2 ln b x n diese Selle beche ich ab, da de absolue Fehle offensichlich von de Zei abhängig (und somi nich zu jedem Zeipunk gleich is) is. Dami egib sich veeinfach folgende ngleichung:: Messwee R + R Messeihen: Theoie: R in kω in µf heo, 4,7,47 Vesuchseil I,337, ,362793, (ufladen) 2,49386,8924 5,273983, ,28,654 5,28668,66262 Mielwe:,25,89 5,3,6 bs. bweichung:,24,7,53,5 el. bweichung (%): 24,7,,9 Vaianz,5,24,24,22 Sandaabweichung,232,4,495,472 Vesuchseil II E,564, ,64366,6788 (Enladen) 2E,2662,8442 5,63573,6287 3E,33876, ,646846,72294 Mielwe,37,858 5,642,65 bs. bweichung:,9,54,7,72 el. bweichung (%): 9 5,4, 5,3 Vaianz,3,23,39 Sandaabweichung,8,475,6,628 Gesam: Vaianz,4,63,349,3 Sandaabweichung,98,79,867,552 milee bweichung bei I (%): ,8 milee bweichung bei II (%): 37 4,2 2 38,5 (Vegleich zu Mielwe:,3,876 5,474,629 Theoie) milee bweichung gesam,3,24,774,59 milee elaive bweichung (%): 3 2,4 6,5 33,8 Die abgezeichneen beisegebnisse finden Sie im nhang zum Pookoll. e e R Vesuchsnumme: 2 Seie 3

5 Phsikalisches Gundpakikum Fehlefopflanzung und Toleanzen: Vesuchspookolle Ralf Elebach R + R Messeihen: ±,5 %* R ±,5 %*R Theoie: R in kω in µf Toleanz:, s s 4.7 s,47 s usweung Bevo ich zu gaphischen usweung komme, möche ich die Messegebnisse, denen de Kuvenvelauf zu Gunde lieg abellaisch uffühen: ufladen B ufladen bladen B bladen Fomel: Bx f ( x) ( e ) Bx f ( x e MR : kω R µf MR 2: kω R µf MR 3: kω R 47 µf MR 4: kω R 47 µf 9,94774 (. Messpaa) 9,426 (. Messpaa) 9,236 (3. Messpaa) 9,89444 (. Messpaa) 9,67399,27588,8937,72548 ) 9,232 (2. Messpaa) 9,5395 (. Messpaa) 9,8494 (. Messpaa) 9,39388 (. Messpaa) 8,2876,876,779,6456 BB. II. und BB. II.2: /- Diagamm de. Messeihe zu uf- und Enladen. BB. II.3 und BB. II.4: /- Diagamm de 2. Messeihe zu uf- und Enladen. Vesuchsnumme: 2 Seie 4

6 Phsikalisches Gundpakikum Vesuchspookolle Ralf Elebach BB. II.5 und BB. II.6: /- Diagamm de 3. Messeihe zu uf- und Enladen. BB. II.7 und BB. II.8: /- Diagamm de 4. Messeihe zu uf- und Enladen. Diskussion ls Quinessenz dieses Vesuches möche ich voaus nehmen, dass oz alle Bequemlichkeien, die eine Messung pe ompue mi sich bing (schnelle, genaue, einfache) die usweung des Vesuches eheblich veschwieigen, da duch die Messwenachbeabeiung und dem anschließenden Fi- Pozess z.t. nich abschäzbae Fehle hinzueen (in unseem Fall duch die Kuvenbeschneidung ). Die heoeischen Voaussagen wuden in gue Näheung besäig, die Kuvenveläufe de Messwee besäigen dies. bweichungen zwischen den emielen Egebnissen und den heoeischen Vohesagen liegen innehalb de selbs gesecken uneen Toleanzgenzen. Pobleme und nmekungen zu Vebesseungen: Die Schalung und die Messung wüden eheblich vebesse, wenn ein Schale mi zwei akiven Zusänden zu Kombinaion von Schalung I und II (vgl. BB. I. und I.2) eingefüg wüde. Daduch wüde esens de Bedienkomfo eheblich geseige sowie die blinde Enladezei beim Enladepozess exem veküz und dami poenielle Fehle minimie. De Vesuch velief eibungsfei. Es wuden keine gavieenden mwelveändeungen (z.b. Tempeauschwankungen) wah genommen. Die abgezeichneen Messegebnisse befinden sich als nhang im nschluss an das Pookoll. Jena,..2 Vesuchsnumme: 2 Seie 5