3 Ebene elektromagnetische Wellen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "3 Ebene elektromagnetische Wellen"

Transkript

1 3 bene elekomagneisce Wellen nscaulice Besceibung 6 3 bene elekomagneisce Wellen In diesem bscni weden ebene elekomagneisce Wellen in omogenen Medien beandel. Dabei sollen die fü die Besceibung elekomagneisce Wellen wicigen Begiffe vedeulic weden. s weden Wellen in Isolaoen, scwac leienden Soffen und Meallen beace. 3. nscaulice Besceibung Welce Vosellung vebinden wi übeaup mi Wellen? Die anscaulice Vosellung komm von Wassewellen. Wif man einen Sein in einen Teic, so wid an de ufeffselle die Wasseobefläce in eine abklingende Scwingung vese. Von diesem egungsenum aus wid die Scwingung auf die Umgebung übeagen, die ebenfalls, eilic ewas veöge, u scwingen anfäng. So beie sic die Scwingung vom egungsenum aus und ducläuf in einem imme göße wedenden Ring den ganen Teic. Die Scwingungsenegie, die am egungsenum eingese wude, wid duc elasisce Kopplung auf die Nacbabeeice übeagen. Da sic die eingespeise negie auf eine unemend gößee Fläce veeil, nimm die mpliude de Scwingung mi göße wedendem bsand vom egungsenum ab. Die Usace dafü, daß sic die negie vom egungsenum aus nic unmielba auf den ganen Teic übeäg, is in de Tägei de Wasseobefläce u seen. Die Wasseeilcen können eben nic beliebig scnell von de negung u eine Scwingung veanlaß weden. Die usbeiungsgescwindigkei de Wellenfonen kann von de negungsfequen abängen. Falls dies de Fall is spic man von dispesionbeafee veeende usbeiung andenfalls von dispesionsfeie veeungsfeie usbeiung. s andel sic ie um eine mecanisce Welle in einem elasiscen Medium. Die Scwingung efolg ansvesal u usbeiungsicung. Die Wellenfonen sind Keise um das egungsenum. Die usbeiung efolg ungesö. Wellenfonen egung senum usbeiungsgesscw. Is de Teic jedoc klein, so kann man beobacen, wie am Ufe die Wellen eflekie weden und wiede uück laufen. Sie übelagen sic dann mi den noc von de Quelle weglaufenden Wellen und egeben ein Muse, bei dem die Wasseobefläce Gebiee und Linien mi maximale und minimale uslenkung de Scwingung aufweis. s egib sic ein sog. Inefeenwellenfeld. Man kann sic auc vosellen, daß de Teic einen duc Seienwände abgegenen Kanal enäl. folg die negung in diesem Kanal, so weden die Wellen in diesem Kanal gefü. folg die lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

2 3 bene elekomagneisce Wellen nscaulice Besceibung 7 negung übe den ganen Quescni mi gleice mpliude -.B. duc ein Be, das auf und ab beweg wid - so bilden sic ebene Wellenfonen aus. negiequelle:ege- Scwingung Wellenfonen in de Leiung Begenungen negieanspo in de Leiung Das eben genanne Beispiel veanscaulic eine ebene Welle auf eine Fläce Wasseobefläce. Um sic eine ebene Welle im Raum vousellen, muß man an eine Scallwelle denken. ie efolg die negieübeagung duc longiudinale Kopplung in de Luf: Kompession und nspannung. Die Lufeilcen weden beim Ducgang de Wellenfon von ien Nacbaeilcen u eine Scwingung angeeg, die sie ieseis veöge weiegeben. Die Teilcenscwingung an einem O fü do u eine Scwingung des Ducks. Die Duckscwingung beie sic paallel u Teilcenscwingung duc das Medium induc aus. Bei eine ebenen Welle bilden die Wellenfonen benen senkec u usbeiungsicung. In jedem Punk eine bene senkec u usbeiungsicung de Welle scwingen die Teilcen auf genau die gleice Weise. Die Scwingung de Teilcen in benacbaen benen is jedoc dagegen pasenvescoben. Die Pasenvesciebung nimm popoional u dem bsand wiscen den benen u. Im Gegensa u den eben ewänen mecaniscen und akusiscen Wellen, bei denen die negie in de Maeie gespeice is, is bei de elekomagneiscen Welle die negie im Raum gespeice, is eine igenscaf des Raumes. Zum Tanspo diese negie is somi keine Maeie als Täge efodelic. Bei eine elekomagneiscen Welle beie sic eine Scwingung des elekiscen und des magneiscen Feldes mi se oe Gescwindigkei aus Licgescwindigkei im Raum aus. Die Ricungen des elekiscen und magneiscen Feldvekos sind lokal - d.. in einem besimmen Raumpunk - ses senkec ueinande. Mi den Felden wid elekomagneisce negie duc den Raum anspoie. Bei eine ebenen elekomagneiscen Welle mi amonisce Scwingung efolg die Scwingungsicung des elekiscen und des magneiscen Feldes senkec u usbeiungsicung. In jedem Punk eine bene senkec u usbeiungsicung de Welle escen gleice Veälnisse vo, d.. an jedem Punk finden wi u einem besimmen Zeipunk dieselbe Säke des elekiscen wie auc des magneiscen Feldes. lekisce- und magneisce Feldsäke scwingen mi deselben Fequen wie die negung und sind pasengleic. Die mpliude de magneiscen Feldsäke läß sic mi dem Feldwellenwidesand aus de elekisce Feldsäkeampliude eecnen. Zu einem fesen Zeipunk ände sic de We de elekiscen/ magneiscen Feldsäke in usbeiungsicung nac eine Sinusfunkion, wobei de bsand weie Oe mi gleice mpliude duc den Weg gegeben is, den die Wellenfon innealb de Zeipeiode T uückleg---> : Wellenlänge λ ct. lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

3 3 bene elekomagneisce Wellen Wellengleicung und Wellenfunkion 8 bene usbeiung.,. usbeiungsicung. 3. Wellengleicung und Wellenfunkion Um die Wellen genaue efassen u können müssen wi die maemaisce Fomelspace und die elekomagneisce Teoie u and nemen. Die gebnisse lassen sic dann meis duc Bilde veanscaulicen. Wi kümmen uns unäcs nic um die negung de Wellen, sonden fagen lediglic nac möglicen Wellenfomen. Wi beacen die Felde in einem Gebie, das enfen von Selle is, an dem die Felde angeeg wuden; dieses Gebie sei fei von Raumladungen. Wi macen folgende nnamen übe die Felde. s möge sic um einen scnell veändelicen Vogang andeln, de sic in -Ricung als ebene Welle ausbeie.,, e,, e lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen x Die Maxwell scen Gleicungen lauen dann in kaesiscen Koodinaen und une Zuilfename des Nabla- Opeaos: e x e y e x y,, &v, κ & Die esen beiden Gleicungen sind offenba mi unseem nsa efüllba. Die die und viee Gleicung liefe: κ us diesen Gleicungen läß sic eliminieen, indem man die ese Gleicung paiell nac und die weie paiell nac diffeenie. Da die Reienfolge beim Diffeenieen veausc weden daf, kann man dann gemäß de weien Gleicung einseen: κ Man eäl die Wellengleicung fü,: κ y

4 3 bene elekomagneisce Wellen Wellengleicung und Wellenfunkion 9 nalog egib sic diese Wellengleicung auc fü, κ Fü nicleiendes Medium κ ;one Leifäigkei laue die allgemeine Lösung bekannlic:, f c g c,, mi c c in den meisen pakiscen Fällen is u seen. Die Lösung kann aus einem nac ecs in- und einem nac links ück- laufenden neil gescieben weden. Die Funkionen f und g sind duc die negung und die Bedingungen bei de usbeiung.b. eine eflekieende Fläce senkec u usbeiungsicung gegeben. Die bb. eig Momenaufnamen u Zei und fü die Wellenampliude als Funkion des Oes. f c - f-c f-c c - Laufweg wäend de Zei - f-c i ; i i ; i..4 c amonisce negung: ---> amonisce Welle $ cos[ β c ] $ cos[ u ] mi u β c cos is peiod. Funkion mi Peiode π cos u k π cos u bei fese Zei : an dem um den Weg λ enfenen O egib sic gleice Pase β λ π Wellenal: π β λ bei fesem O : eöen de Zei um T egib gleice Pase: β ct π β c π f ω β c, ode c λf ode λ ct lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

5 3 bene elekomagneisce Wellen Wellengleicung und Wellenfunkion wi sceiben dae: j ω β { } { }, $ cos ω β Re e $ Re, Wie in de Wecselsomlee, so is es auc ie voeilaf bei eoeiscen bleiungen auf die komplexe Fom de Welle übeugeen. Dies is wegen de Lineaiä de Diffeenialgleicungen möglic. Die pysikalisc elevane Fom de Welle eäl man aus de komplexen Fom duc Übegang um Realeil. Die Kenneicnung komplexe Gößen duc Uneseicen weden wi jedoc in Zukunf nic konsequen vefolgen. In de bb. sind meee, um den Zeiabscni naceinande gemace, Momenaufnamen de mpliude de elekiscen Feldsäke als Funkion des Oes geeig. Die Wellenampliuden aben sic in diese Zei um den Weg c nac ecs ausgebeie. Dami is auc negie nac ecs anspoie woden.,, λct c T/4 T/ 3/4T λct, i ; i,t/4.t/.3/4t, Magnefeld: is mi dem elekiscen Feld vekoppel. Besimmung aus eine de Maxwell scen Gleicungen. Dau., $ e j ω β,, $ e j ω β einseen in egib den Feldwellenwidesand: $ Z Z $ Z 377Ω fü die ücklaufenden Welle eäl man analog: lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

6 3 bene elekomagneisce Wellen Wellengleicung und Wellenfunkion lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen Z Z negieanspo duc Welle: In de Zeieinei d wid von de Welle die folgende negie duc eine gedace Fläce mi Fläce senkec u usbeiungsicung anspoie: Daaus egib sic die momenane Leisung Die Göße is die negiesomdice Beag des Poyning-Vekos. Zeilic gemiel egib sic de negieanspo Sp is die eilic gemiele Leisung po Fläce, die von de Welle duc eine gedace bene senkec u usbeiungsicung anspoie wid. llgemein gib de Poyning-Veko den negiesom fü eine elekomagneisce Welle nac Beag und Ricung an Vekopoduk aus und. Die duc eine Fläce anspoiee Leisung egib sic aus dv d cd S c c Z c d dw P p cos cos cos ω ω ω d c dv w w dw magn el S p S p d S P p S P p

7 3 bene elekomagneisce Wellen Gedämpfe Welle 3.3 Gedämpfe Welle Maeial mi elekisce Leifäigkei k s is nic me möglic auf einface Weise eine Wellenfunkion fü beliebige negung anugeben. Die Wellenfom üllkuve wid bei iem Fosceien vee. ine beliebige negungsfunkion wid duc Fouieanalyse in amonisce Teilscwingungen eleg. Jede amonisce Scwingung an de Quelle beie sic als amonisce gedämpfe Welle aus. Die Übelageung diese Teilwellen egib dann den esulieenden Wellenvogang. nsa: j j, $ α e cos Re $ ω β α e e Re $ ω γ ω β e, Re $ e lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen jω γ { } { } { } mi de Dämpfungskonsane α und de komplexen usbeiungskonsane γ α jβ Nimm man noc eine ücklaufende Welle inu, so laue de allgemeine nsa in komplexe Fom: $ e $ e e γ γ jω γ γ jω $ e $ e e γ eäl man wie oben aus de Wellengleicung, den Wellenwidesand Z duc inseen de nsäe in eine de Maxwell scen Gleicungen: γ jω κ jω jω * Z jω κ jω De Wellenwidesand is komplex. Das bedeue, daß die Scwingungen des elekiscen- und des magneiscen Feldes am O x,y, pasenvescoben efolgen. * 3.3. Dielekika mi scwace Leifäigkei: κ ω << κ κ γ jω jω jω α jω jω β ω ω α κ κ c Z Z Pasengescwindigkei, Wellenlänge und Wellenwidesand ungefä wie one Dämpfung. Dämpfungskonsane popoional de Leifäigkei des Mediums Leie: κ ω >> ωκ ωκ γ jωκ j α β, λ π ωκ jω Z j κ ω κ jβ

8 3 bene elekomagneisce Wellen Gedämpfe Welle 3 Die Wellenlänge is gegenübe de Wellenlänge im ungedämpfen Fall se sak vekü. Die Welle wid se sak gedämpf. Innealb eine Secke von /6 de Wellenlänge nimm die mpliude de Welle auf 37 % den /e-en Teil de nfangsampliude ab. Die Pasenvesciebung wiscen und beäg naeu 9. Wee fü Kupfe bei einigen Fequenen: f λ/cm λ 5 5,9 6 km M,4 3 m G,4 3 cm Die elekisce Feldsäke fü aufgund de Leifäigkei u eine elekiscen Somdice S κ. Da die Ricungen von elekiscem und magneiscem Feld senkec ueinande sind veläuf die Ricung de Wibelsöme senkec u de magneiscen Feldkomponene. Fäll eine elekomagneisce Welle aus einem Beeic one Leifäigkei.B. Luf auf eine meallisce Wand, so wid de meise Teil de negie eflekie. Nu ein geinge Teil ding in das Meall ein und uf do einen Som evo, dessen Somdice mi unemendem indingen in den Leie asc abnimm. Skineffek. ls indingiefe beeicne man die Göße λ d s α β π ωκ De Som, de in einem Seifen de Beie b im Meall fließ bb. s.u. is I S d b κ e d bκ e d bd κ bd S α α s s Dabei is die elekisce Feldsäke an de Obefläce im Meall. Man faß nun den in den Leie inein abklingenden Som u einem in eine Obefläcenscic de Tiefe d s fließenden Som mi konsane Somdice usammen. Diese Somdice a den We S κ s.o.. I We läß sic aus dem Ducfluungssa besimmen. Dabei wäl man den in de bb. geeicneen Inegaionsweg. Inegaionsweg I b ds I L IV C lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen Luf Genfläce d s S Meall Man ekenn, daß nu die magneisce Feldsäke an de Obefläce in dem nicleienden Medium u Ringspannung beiäg. Im Meall is die Vescgiebungssomdice gegen die Leiungssomdice u venaclässigen. b S d b S d s s l

9 3 bene elekomagneisce Wellen Gedämpfe Welle 4 Die Göße S o d s S wid Obefläcensomdice genann inei /m. Um den Som u ealen, müssen wi sie lediglic mi de Beie b mulipliieen. S ds S' S' b I Im Meall in de Fläce b l umgesee Velusleisung: α α P U di ls bd e l κ e b d ds bl e α d bl κ κ bl κ d s bl κd κd Fläcenwidesand: R Fl s κ d s Dami ealen wi eine leic u mekende Fomel fü die in de Meallwand duc Söme umgesee Velusleisung po Fläce P' Fläcenwides an d Fläcensomdice Die Fläcensomdice wid of auc in folgende Fom gescieben: n S' n is die Fläcennomale de Genfläce wiscen nicleiendem Medium und Meall. die Tangenialkomponene des magneiscen Feldes an de Obefläce im nicleienden Beeic und S die Obefläcensomdice. Wid eine elekomagneisce Welle duc eine Leieanodnung gefü.b. Koaxialleiung, -so wid die negie i.w. im Feld außealb de Leie gefü. in Teil de Welle ding jedoc in das Meall ein - im wesenlicen bis u de Tiefe de indingiefe ds - und efä do aufgund des von i eeugen Leiungssomes einen negievelus. Dies sind die sog. Om scen Leiungsveluse. π f κ s lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

C Die Gleichung. Passive Netzwerke Differentialgleichungen H. Friedli. Darstellung der passiven Bauelemente Widerstand Kondensator Spule

C Die Gleichung. Passive Netzwerke Differentialgleichungen H. Friedli. Darstellung der passiven Bauelemente Widerstand Kondensator Spule Passive Neweke Diffeenialgleichungen H. Fiedli Dasellung de passiven auelemene Widesand Kondensao Spule du U R I( ) I U& di( ) ( ) U L L I& d d Mi diesen Definiionen lassen sich alle passiven Kombinaionen

Mehr

Zeitabhängige Felder, Maxwell-Gleichungen

Zeitabhängige Felder, Maxwell-Gleichungen Zeiabhängige Felde, Mawell-Gleichungen Man beobache, dass ein eiabhängiges Magnefeld ein elekisches Feld eeug. Dies füh.. u eine Spannung an eine Dahschleife (ndukion). mgekeh beobache man auch: ein eiabhängiges

Mehr

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte. O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte. O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Phsik I Kinemaik de Massenpunke O. on de Lühe und U. Landgaf O und Geschwindigkei Wi beachen den O eines als punkfömig angenommenen Köpes im Raum als Funkion de Zei Eindimensionale Posiion

Mehr

( ) ( ) () () 4.1 Superpositionsprinzip. a v. g v. 4.1 Test des Superpositionsprinzip. v v. h v

( ) ( ) () () 4.1 Superpositionsprinzip. a v. g v. 4.1 Test des Superpositionsprinzip. v v. h v 4. Supeposiionspinip Beweun in 3 Koodinaenicunen sind unabäni oneinande! Beispiel: Sciefe Wuf ( ) ( ) a () nfansbedinunen Beweun in de --Ebene Eliminaion on () ( ) () ( ) 4. Tes des Supeposiionspinip fei

Mehr

I MECHANIK. 1. EINFÜHRUNG Grundlagen, Kinematik, Dynamik (Wiederholung der Schulphysik)

I MECHANIK. 1. EINFÜHRUNG Grundlagen, Kinematik, Dynamik (Wiederholung der Schulphysik) Physik EI1 Mechnik - Einfühung Seie I MECHNIK 1. EINÜHRUNG Gundlgen, Kinemik, Dynmik (Wiedeholung de Schulphysik) _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 1/9 Die einfühenden Kpiel weden wi zunächs uf dem Niveu

Mehr

6. Numerische Filterung: Polfilter, Diffusion und Lärmfilter. 6.1 Polfilter

6. Numerische Filterung: Polfilter, Diffusion und Lärmfilter. 6.1 Polfilter 6. Numeice Fileug: Polfile Diffuio ud Lämfile 6. Polfile De e geige zoale ieuabad i Poläe efode eie e uze Zeici de da Modell ieffizie mac. Diee Naceil wid veige idem ma ab eie beimme Beie die ieue albie

Mehr

Aufgabe T1: Eine Druckgasflasche (V=50l) sei gefüllt mit Stickstoff unter einem Druck von 300 bar.

Aufgabe T1: Eine Druckgasflasche (V=50l) sei gefüllt mit Stickstoff unter einem Druck von 300 bar. ysikkurs i Raen des Forbildungslerganges Indusrieeiser Facricung arazeuik anuar 008 Lösungen Wärelere Aufgabe : Eine Drucasflasce (V50l) sei gefüll i icksoff uner eine Druck von 00 bar. ϑ a) Wieviel ol

Mehr

Kapitelübersicht. Kapitel. Kapitalwert und Endwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert

Kapitelübersicht. Kapitel. Kapitalwert und Endwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert -0 - Kapiel Kapialwe und Endwe Kapielübesich. De Ein-Peioden-Fall. De Meh-Peioden-Fall. Diskonieung. Veeinfachungen.5 De Unenehmenswe.6 Zusammenfassung und Schlussfolgeungen -. De Ein-Peioden-Fall: Endwe

Mehr

Elektromagnetische Wellen

Elektromagnetische Wellen leomagneische Wellen In einem Wechselsomeis mi Spule und Kondensao (Schwingeis wechsel die negie peiodisch wischen -Feld im Kondensao und -Feld in de Spule. Spule und Kondensao sind geschlossen aufgebau

Mehr

Kapitelübersicht. Kapitel. Die Bewertung von Anleihen und Aktien. Bewertung von Anleihen und Aktien. einer Anleihe

Kapitelübersicht. Kapitel. Die Bewertung von Anleihen und Aktien. Bewertung von Anleihen und Aktien. einer Anleihe 5-0 5- Kapiel 5 Die Beweung von Anleihen und Akien Kapielübesich 5. Definiion und Beispiel eine Anleihe ( Bond ) 5. Beweung von Anleihen 5.3 Anleihenspezifika 5.4 De Bawe eine Akie 5.5 Paameeschäzungen

Mehr

Wärmestrom. Wärmeleitung. 19.Nov.09. Ende. j u. Dieses wird zweckmäßiger pro Einheitsfläche definiert:

Wärmestrom. Wärmeleitung. 19.Nov.09. Ende. j u. Dieses wird zweckmäßiger pro Einheitsfläche definiert: Winteseeste 009 / 00 FK Wäeleitung I teodynaiscen Gleicgewict: Sind die beiden Seiten auf untesciedlice Tep., so fließt ein Wäesto. Diese ist popotional zu Tepeatudiffeenz TT -T, zu Quescnittsfläce A,

Mehr

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte Einfühung in die Phsik I Kinemik de Mssenpunke O. von de Lühe und U. Lndgf O und Geschwindigkei Wi bechen den O eines ls punkfömig ngenommenen Köpes im Rum ls Funkion de Zei Eindimensionle Posiion O O

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2008 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2008 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Beric zur rüfung im Okober 008 über Finanzmaemaik und Invesmenmanagemen (Grundwissen) eer Albrec (Manneim) Am 7 Okober 008 wurde zum drien Mal eine rüfung im Fac Finanzmaemaik und Invesmenmanagemen nac

Mehr

d zyklische Koordinaten oder Terme der Form F(q, t) dt

d zyklische Koordinaten oder Terme der Form F(q, t) dt 6 Woche.doc, 3.11.10.5 "Reep" u Lösung von Bewegungspoblemen mi Hilfe de Lagange- Gleichungen II.. Beispiele 1. Wähle geeignee ( Zwangbedingungen, Smmeie) veallgemeinee Koodinaen ( 1,,..., f ) n (, ) n.

Mehr

Versuchsumdruck. Impulse auf Leitungen Simulation der Messergebnisse mit PSpice

Versuchsumdruck. Impulse auf Leitungen Simulation der Messergebnisse mit PSpice Hocscule STUDIENGANG ELEKTRO-UND INFORMATIONSTECHNIK Blatt von 3 Ascaffenbug Pof. D.-Ing. U. Boctle, Dipl.-Ing. Hans Hitzinge, Amin Hut Vesuc 4/5 Paktikum Scaltungstecnik I Vesion.0 vom 7.0.003 Vesucsumduck

Mehr

Der Satz von Cavalieri: Zwei Körper gleicher Höhe sind volumengleich, wenn sie in jeweils gleicher Höhe flächengleiche Querschnitte haben.

Der Satz von Cavalieri: Zwei Körper gleicher Höhe sind volumengleich, wenn sie in jeweils gleicher Höhe flächengleiche Querschnitte haben. Pof. D. Jüge Rot Didati de eometie alte Pizip d Satz vo Cavaliei dlage des olmebegiffs (eiscließlic Satz vo De) olme de d des stmpfs Kgelvolme d Kgelobefläce Pizip vo Cavaliei Boaveta Cavaliei (598 47;

Mehr

VOr OrT. Die IG BCE informiert über die Organisation vor Ort.

VOr OrT. Die IG BCE informiert über die Organisation vor Ort. VO OT Die IG BCE infomie übe die Oganisaion vo O. vo o Die IG BCE infomie übe die Oganisaion vo O. Die IG BCE is da, wo ihe Migliede leben und abeien. Du eine sake geweksaflie Veeung sowohl im Beieb als

Mehr

3 Grundlegende Prinzipien der astronomischen Interferometrie

3 Grundlegende Prinzipien der astronomischen Interferometrie 00 neeomeie in e Asonomie 3 Gunlegene Pinipien e asonomishen neeomeie 3. Foplanung monohomaishe elekomagneishe Wellen 3.. Helmhol-Gleihung Wi beahen elekomagneishe ahlung im Rahmen eine skalaen Theoie.

Mehr

Aufgaben zu den Würfen. Aufgaben

Aufgaben zu den Würfen. Aufgaben Aufaben zu den Würfen Aufaben. Ein Körper wird i der Gecwindikei 8 - nac oben eworfen. Vo Lufwiderand ee an ab. Berecnen Sie die Wurföe und die Zei bi zu Erreicen de öcen Punke der Ban. Berecnen Sie die

Mehr

Steuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt

Steuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt teueungskonzept zu Vemeidung des chattenwufs eine Windkaftanlage auf ein Objekt Auto: K. Binkmann Lehgebiet Elektische Enegietechnik Feithstaße 140, Philipp-Reis-Gebäude, D-58084 Hagen, fa: +49/331/987

Mehr

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007 Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen

Mehr

/ 01. design. process / 02. simple mind. Responsible Design

/ 01. design. process / 02. simple mind. Responsible Design m s e e s i s 01 espnsible design design pcess b c e l e s i s 02 simple mind n n u l e p Respnsible Design Respnsible 03 Design biee di ls eweiendes Hcsculngeb die Möglickei, einzelne Abeisscie Deine

Mehr

PN Handwerk. GC-Online UGL-Schnittstelle Schnelleinstieg

PN Handwerk. GC-Online UGL-Schnittstelle Schnelleinstieg PN Handwek GC-Onine UGL-Schniee Schnenieg Inha GC-Onine UGL-Schniee... 3 Gundneungen fü den auomaichen Daenauauch... 3 Daanom-Daen aben... 4 Akionen de Handweke... 7 Beeung (Liefeaag)... 7 Abaag... 7 Abaag

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2006 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2006 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 006 über Finnzmhemik und Invesmenmngemen Grundwissen Peer Albrech Mnnheim Am 07. Okober 006 wurde zum ersen Ml eine Prüfung im Fch Finnzmhemik und Invesmenmngemen nch PO III

Mehr

Es können nur Schwarz-Weiß-Bilder erkannt werden. Am Ende wird kein Gleichgewichtszustand (der Ausgabeneuronen) erreicht.

Es können nur Schwarz-Weiß-Bilder erkannt werden. Am Ende wird kein Gleichgewichtszustand (der Ausgabeneuronen) erreicht. Neuonale Neze, Fuzzy Conol, Geneische Algoihmen Pof. Jügen Saue 0. Aufgabenbla mi Lösungen. Nennen Sie eine ypische Anwendung von Hopfield-Nezen. Museekennung 2. Welche Einschänkungen gib es hiefü? Es

Mehr

6. In einem Experiment wurden für die Bewegung eines Spielzeugautos folgende Messwerte aufgenommen:

6. In einem Experiment wurden für die Bewegung eines Spielzeugautos folgende Messwerte aufgenommen: Aufgaben zur gleicförigen Bewegung Aufgaben. Ein Radfarer are u 7.00 Ur in Leipzig und fär i der ileren Gecwindigkei 0 / nac Berlin. U 9.00 Ur fär ein Auo on deelben Punk in dieelbe Ricung ab. E beiz die

Mehr

und zeigen Sie, dass der Punkt P auf g liegt. (c) Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und E

und zeigen Sie, dass der Punkt P auf g liegt. (c) Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und E Übungen zum ABI 8 Geomerie (Lineare Algebra) - Lösung eie von 7 Aufgaben incl Lösungen: Aufgabe G Gegeben sind eine Ebenenscar E :( + ) x+ x + ( ) x+ + = mi, eine Ebene E: x+ x + = und der Punk P( ) (a)

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

Prof. U. Stephan Studiengang BAU 1. Fachsemester Übung 1 TFH Berlin, FB II LV Mathematik Seite 1 von 5

Prof. U. Stephan Studiengang BAU 1. Fachsemester Übung 1 TFH Berlin, FB II LV Mathematik Seite 1 von 5 Pof U Stepan Studiengang BAU Facemete Übung TFH Belin, FB II LV Matematik Seite von Hinweie: Etellen Sie in den Fällen, wo die Aufgabe keine Skizze entält, et eine Skizze Benutzen Sie die in de Aufgabe

Mehr

WACHSTUM VON POPULATIONEN

WACHSTUM VON POPULATIONEN WACHSTUM VO POPULATIOE I II Exponenielles Wachsum Logisisches Wachsum Bei auseichenden Resoucen und fehlende Einwikung duch naüliche Feinde ode sonsige Einflußgößen, die das Wachsum beschänken, komm es

Mehr

4 ARBEIT UND LEISTUNG

4 ARBEIT UND LEISTUNG 10PS/TG - MECHANIK P. Rendulić 2008 ARBEIT UND LEISTUNG 27 4 ARBEIT UND LEISTUNG 4.1 Mehnihe Abei 4.1.1 Definiion de Abei enn ein Köpe une de Einwikung eine konnen Kf die Seke in egihung zuükleg, dnn wid

Mehr

= 150 kmh -1. Wie groß ist die Beschleunigung und der zurückgelegte Weg, wenn die Geschwindigkeitserhöhung in der Zeit von 10 Sekunden erfolgt?

= 150 kmh -1. Wie groß ist die Beschleunigung und der zurückgelegte Weg, wenn die Geschwindigkeitserhöhung in der Zeit von 10 Sekunden erfolgt? Aufgaben zur gleicäßig becleunigen Bewegung. Ein Auo eiger eine Gecwindigkei gleicäßig on = 0 k - auf = 50 k -. Wie groß i die Becleunigung und der zurückgelege Weg, wenn die Gecwindigkeieröung in der

Mehr

2 Formeln richtig und schnell umstellen

2 Formeln richtig und schnell umstellen Formeln ricig und cnell umellen 17 Aufgabe 1 Peer i mi einer Scweer Criina in Konanz unerweg. Er oll ie bei irer Freundin abezen. Die beiden faren gerade in einer engen Einbanraße mi Parkbucen und Bürgereig

Mehr

2.12 Dreieckskonstruktionen

2.12 Dreieckskonstruktionen .1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,

Mehr

2 Mechanik des Massenpunkts und starrer Körper

2 Mechanik des Massenpunkts und starrer Körper 8 Mechanik des Massenpunks und sae Köpe MEV Mechanik des Massenpunks und sae Köpe Bewegung In diese Kapiel geh es u Bewegung: Geschwindigkei, Beschleunigung, Roaion ec Und zwa nu u den Velauf de Bewegung,

Mehr

2.Absorption, Reflexion und Durchlässigkeit

2.Absorption, Reflexion und Durchlässigkeit "Floin Pbs" pope_666@homil.com Pbs Floin 5M (98/99) Wämeshlung.Gundlgen ls Wäme und empeushlung bezeichne mn den negiesom eines offes de nu von dessen emp. bhängig is. Die Wämeshlung wächs mi seigende

Mehr

5.5. Anwendungsaufgaben aus der Physik

5.5. Anwendungsaufgaben aus der Physik .. Anwendungsaufgaben aus de Physik Aufgabe 1: Kinemaik Skizzieen Sie die Geschwindigkeis-Zei- und Weg-Zei Diagamme im Beeich < < 1 s und sellen Sie die Funkionsgleichungen fü v() und s() auf. a) Ein Köpe

Mehr

Exkurs: Portfolio Selection Theory

Exkurs: Portfolio Selection Theory : Litetu: Reinhd Schmidt und Ev Tebege (1997): Gundzüge de Investitions- und Finnzieungstheoie, 4. Auflge, Wiesbden: Gble Velg BA-Mikoökonomie II Pofesso D. Mnfed Königstein 1 Aktien und Aktienenditen

Mehr

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11 INSIU FÜR NGENDE HYSI hysikalisches rakikum für Suierene er Ingenieurswissenschafen Universiä Hamburg, Jungiussraße 11 elier-ärmepumpe 1 Ziel äleleisung, ärmeleisung un ie Leisungsziffer einer elier-ärmepumpe

Mehr

ges.: Der erste Treffpunkt ist zum Zeitpunkt 0 am Start. Danach fährt der Fahrer 1 45 min und legt dabei

ges.: Der erste Treffpunkt ist zum Zeitpunkt 0 am Start. Danach fährt der Fahrer 1 45 min und legt dabei 859. Zwei Auo faren mi erciedenen Gecwindigkeien 1 = 160 / bzw. 2 = 125 / dieelbe Srecke on 200 Länge. Beide Wagen aren gleiczeiig in derelben Ricung. Der arer de cnelleren Wagen mac nac 45min arzei 15min

Mehr

Die Bauteile 1,2,3 sind gelenkig miteinander verbunden, in A und B gelagert und durch das Gewicht G 1 der Scheibe 1 belastet.

Die Bauteile 1,2,3 sind gelenkig miteinander verbunden, in A und B gelagert und durch das Gewicht G 1 der Scheibe 1 belastet. Aufgabe S1 F10 Die auteile 1,2,3 sind gelenkig miteinander verbunden, in A und gelagert und durc das Gewict G 1 der Sceibe 1 belastet. Annamen: Die Gelenke seien reibungsfrei. Das Material der Sceibe 1

Mehr

Unternehmensbewertung mit dem WACC-Verfahren bei konstantem Verschuldungsgrad *

Unternehmensbewertung mit dem WACC-Verfahren bei konstantem Verschuldungsgrad * . Einleiung In einem viel beacheen Beiag haben Miles und Ezzell eine einfache omel fü den beim WACC-efahen heanzuziehenden Diskonieungszins hegeleie. Dabei unesellen die Auoen unsichee zukünfige Cash lows

Mehr

Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.

Mehr

Übungsbeispiele Dreiecke Mag. Thomas Höfferer. Aufgaben DREIECKE

Übungsbeispiele Dreiecke Mag. Thomas Höfferer. Aufgaben DREIECKE Übungsbeispiele Deiecke Mg. Toms Höffee ufgben DREIECKE Fläce von Deiecken: D 1. Gegeben sin ie ei Seiten eines llgemeinen Deiecks. estimme ie Fläce un ie ei Höen e einzelnen Deiecke. b c b c.) 1 1 15

Mehr

7 Arbeit, Energie, Leistung

7 Arbeit, Energie, Leistung Seite on 6 7 Abeit, Enegie, Leitung 7. Abeit 7.. Begiffekläung Abeit wid ie dann eictet, wenn ein Köpe unte de Einflu eine äußeen Kaft läng eine ege ecoben, becleunigt ode efot wid. 7.. Eine kontante Kaft

Mehr

Formeln Informationsund Systemtechnik

Formeln Informationsund Systemtechnik EUROA-ACHBUCHREIHE fü elekoecnice un elekonice Beufe omeln Infomionun Syemecnik Auoen Monik Bugmie Suieniekoin Sug Ulic G.. eye Dipl.-Ing., Anly fü Meienecnik Kln Ben Gimm Oeuien Leoneg, Sinelfingen Gego

Mehr

Wärmedurchgang durch Rohrwände

Wärmedurchgang durch Rohrwände ämeuchgng uch Rohwäne δ - L Rohlänge Bl: Sonäe ämeleung uch ene enschchge zylnsche n Fü e ämeleung gl llgemen: λ x Fü ene ünne konzensche Schch es Rohes von e Dcke gl: &Q λ Fläche: f(): 2 π L (Mnelfläche)

Mehr

Schalten der elektrischen Leitfähigkeit in Mikroemulsionen durch Photoisomerisierung von Solubilisaten

Schalten der elektrischen Leitfähigkeit in Mikroemulsionen durch Photoisomerisierung von Solubilisaten Scalten e elektiscen Leitfäigkeit in Mikoeulsionen uc Potoisoeisieung von Solubilisaten DISSERTATION zu Elangung es akaeiscen Gaes Dokto eu natualiu (D. e. nat.) vogelegt e Fakultät Mateatik un Natuwissenscaften

Mehr

Übungsaufgaben. Physik. http://physik.lern-online.net. http://www.lern-online.net THEMA: Gleichförmige Bewegungen und Überholvorgang

Übungsaufgaben. Physik. http://physik.lern-online.net. http://www.lern-online.net THEMA: Gleichförmige Bewegungen und Überholvorgang bungaufgaben Pyik p://pyik.lern-online.ne p://.lern-online.ne THEMA: leicförmige Beegungen und berolvorgang Vorgeclagene Arbeizei: Vorgeclagene Hilfmiel: Beerung: Hinei: ea 30 Minuen Tacenrecner (nic programmierbar,

Mehr

arqus Arbeitskreis Quantitative Steuerlehre www.arqus.info Diskussionsbeitrag Nr. 113 Sven Arnold / Alexander Lahmann / Bernhard Schwetzler

arqus Arbeitskreis Quantitative Steuerlehre www.arqus.info Diskussionsbeitrag Nr. 113 Sven Arnold / Alexander Lahmann / Bernhard Schwetzler aqus Abeiskeis Quaniaive Seuelehe www.aqus.info iskussionsbeiag N. 113 Sven Anold / Alexande Lahmann / Benhad Schwezle Tax Shield, Insolvenz und Zinsschanke Janua 211 aqus iskussionsbeiäge zu Quaniaiven

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife Fomeln zu Mtemtik fü die Fcocsculeife Beeitet von B. Gimm und B. Sciemnn 3. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nouney, Vollme GmH & Co. KG Düsselege Stße 3 4781 Hn-Guiten Euop-N.: 8519 Autoen: Bend Gimm Bend

Mehr

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine Paamete-dentifikation eine Gleichtom-Machine uto: Dipl.-ng. ngo öllmecke oteile de Paamete-dentifikationvefahen eduzieung de Zeit- und Kotenaufwand im Püfpoze olltändige Püfung und Chaakteiieung von Elektomotoen

Mehr

2. Schärfentiefe des Mikroskops

2. Schärfentiefe des Mikroskops Seie 3 Prakikum Nr. 11 urclic-mikrskp. Scärfeniefe des Mikrskps.1 Gemerisc-pisce Scärfeniefe Wird ein Objek mi Tiefenausdenung fgrafier (der auf eine Masceibe abgebilde), s is nur ein ebener Scni durc

Mehr

Versuch M04 - Auswuchten rotierender Wellen

Versuch M04 - Auswuchten rotierender Wellen FACHHOCHSCHULE OSNABRÜCK Messtechnik Paktikum Vesuch M 04 Fakultät I&I Pof. D. R. Schmidt Labo fü Mechanik und Messtechnik 13.09.2006 Vesuch M04 - Auswuchten otieende Wellen 1 Zusammenfassung 2 1.1 Lenziele

Mehr

Simulation der Himmelsmechanik. 18.5.2009 Dr. Christian Anders, AG Computersimulation und Materialwissenschaften

Simulation der Himmelsmechanik. 18.5.2009 Dr. Christian Anders, AG Computersimulation und Materialwissenschaften Simulaion de Himmelsmecani 8.5.009 D. Cisian Andes, AG Compuesimulaion und Maeialwissenscafen Simulaion de Himmelsmecani. Keples and Newons Geseze. Numeisce Lösung: Runge-Kua-Algoimus. Banpen 4. Eingescänes

Mehr

34. Elektromagnetische Wellen

34. Elektromagnetische Wellen Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.

Mehr

Übungsaufgaben zur Finanzmathematik - Lösungen

Übungsaufgaben zur Finanzmathematik - Lösungen Wshfsmhemk II Übugsufgbe zu Fzmhemk - Lösuge. Ee Bk lok m dem Agebo " W vedoppel h pl Jhe!! ". ) Welhe Vezsug bee Ihe de Bk? ( ) Edkpl od. Ede : Lufze od. Läge des Algezeumes Zse " Zseszsehug" z. B.: (

Mehr

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei

Mehr

Finanzmathematik II: Barwert- und Endwertrechnung

Finanzmathematik II: Barwert- und Endwertrechnung D. habl. Bukhad Uech Beufsakademe Thüge Saalche Sudeakademe Sudeabelug Eseach Sudebeech Wschaf Wschafsmahemak Wesemese 004/0 Fazmahemak II: Bawe- ud Edweechug. Bawee ud Edwee vo Zahlugsehe. Effekve Jaheszssaz

Mehr

Maxwellsche Gleichungen. James Clerk Maxwell ( )

Maxwellsche Gleichungen. James Clerk Maxwell ( ) Mawellsche Gleichungen James Clek Mawell 1831-1879 bisheige Gundgleichungen... Ladungen ezeugen elekische Felde: div s gib keine Ladungen die magneische Felde ezeugen: Söme ezeugen magneische Wibel-Felde:

Mehr

INPUT-EVALUATION DER ZHW: PHYSIK SEITE 1. Serie 1

INPUT-EVALUATION DER ZHW: PHYSIK SEITE 1. Serie 1 INPUT-EVALUATIN DER ZHW: PHYSIK SEITE 1 Serie 1 1. Zwei Personen ziehen mi je 500 N an den Enden eines Seils. Das Seil ha eine Reissfesigkei von 600 N. Welche der vier folgenden Aussagen is physikalisch

Mehr

Großübung Balkenbiegung Biegelinie

Großübung Balkenbiegung Biegelinie Großüung Bkeniegung Biegeinie Es geen die in der Voresung geroffenen Annhmen: - Der Bken is unese gerde. - Ds eri sei üer den Querschni homogen und iner esisch. - Die Besung erfog durch Biegemomene und

Mehr

Aufbau von faserbasierten Interferometern für die Quantenkryptografie

Aufbau von faserbasierten Interferometern für die Quantenkryptografie Aufbau von faserbasieren nerferomeern für die uanenkrypografie - Gehäuse, Phasensabilisierung, Fasereinbau - Maserarbei im Sudiengang Elekroechnik und nformaionsechnik Veriefungsrichung Phoonik an der

Mehr

Fachrichtung Mess- und Regelungstechniker

Fachrichtung Mess- und Regelungstechniker Fachrichung Mess- und egelungsechniker 4.3.2.7-2 chüler Daum:. Tiel der L.E. : Digiale euerungsechnik 3 2. Fach / Klasse : Arbeiskunde, 3. Ausbildungsjahr 3. Themen der Unerrichsabschnie :. -Kippglied

Mehr

Abstand von 4,5 cm von der Mitte. Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit eines Punktes in diesem Abstand? (in km/h)

Abstand von 4,5 cm von der Mitte. Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit eines Punktes in diesem Abstand? (in km/h) Aufgaben zu Roaion 1. Die Spize de Minuenzeige eine Tuuh ha die Gechwindigkei 1,5-1. Wie lang i de Zeige?. Eine Ulazenifuge eeich 3 940 Udehungen po Minue bei eine Radiu von 10 c. Welchen Weg leg ein Teilchen

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Pives Gymsim Mies J Mhemik Alyishe Geomeie Ueihsfzeihe de Mhemikleisskse / i de Shljhe / d / Noe Mez Am Solz He Ihlsvezeihis LÄNG BTRAG) INS VKTORS INHITSVKTOR SKALARPRODUKT WINKL ZWISCHN ZWI VKTORN NORMALNFORM

Mehr

8. Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen

8. Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen 8. Beriebsbedingungen elekrischer Maschinen Neben den Forderungen, die die Wirkungsweise an den Aufbau der elekrischen Maschinen sell, müssen bei der Konsrukion noch die Bedingungen des Aufsellungsores

Mehr

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck Aufgabe 1: LKW Ein LKW soll duch einen Tunnel mit halbkeisfömigem Queschnitt fahen. Die zweispuige Fahbahn ist insgesamt 6 m beit; auf beiden Seiten befindet sich ein Randsteifen von je 2 m Beite. Wie

Mehr

Getriebebau NORD GmbH & Co. KG. Formelsammlung NORDAC SK 1000E. Servo- Regler SK 1000E-101-340-A... SK 1000E-102-340-A. BU 1400 DE Stand:30.

Getriebebau NORD GmbH & Co. KG. Formelsammlung NORDAC SK 1000E. Servo- Regler SK 1000E-101-340-A... SK 1000E-102-340-A. BU 1400 DE Stand:30. Forelsalung NODAC SK 1000E Servo- egler SK 1000E-101-340-A... SK 1000E-10-340-A T.-Nr. 0604 149 BU 1400 DE Sand:30.uni004 Geriebebau NOD GbH & Co. KG Allgeeine Inforaionen: Eineien sind SI-Eineien, kg,

Mehr

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g 3..00 Volesun - Bestimmun de Bennweite B G F F Aildunsleichun f ; f wid fest ewählt; wid so lane eändet, is Bild schaf auf Mattscheie escheint. ( ) ( ) ( ) ( ) f f. Methode ( ) ( ) f ± Die folenden Folien

Mehr

Seminar: Quantitatives Risikomanagement Grundlegende Konzepte des Risikomanagements. 2.1. Risikofaktoren und die Verlustverteilung.

Seminar: Quantitatives Risikomanagement Grundlegende Konzepte des Risikomanagements. 2.1. Risikofaktoren und die Verlustverteilung. Prof: Hanspeer.Scmili Bereuung: Julia Eisenberg Sun,Fang Seminar: Quaniaives Risikomanagemen Grunlegene Konzepe es Risikomanagemens 2.. Risikofakoren un ie Verlusvereilung 2.. Allgemeine Definiion Wir

Mehr

Numerische Simulation von Differential-Gleichungen der Himmelsmechanik

Numerische Simulation von Differential-Gleichungen der Himmelsmechanik Numerisce Simulation von Differential-Gleicungen der Himmelsmecanik Teilnemer: Max Dubiel (Andreas-Oberscule) Frank Essenberger (Herder-Oberscule) Constantin Krüger (Andreas-Oberscule) Gabriel Preuß (Heinric-Hertz-Oberscule)

Mehr

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Universität Ulm Samstag,

Universität Ulm Samstag, Universiä Ulm Samsag, 5.6. Prof. Dr. W. Arend Robin Nika Sommersemeser Punkzahl: Lösungen Gewöhnliche Differenialgleichungen: Klausur. Besimmen Sie die Lösung (in möglichs einfacher Darsellung) folgender

Mehr

1. Übung. 2. Übung. 2 = 12h = Wahrer Ortsmittag

1. Übung. 2. Übung. 2 = 12h = Wahrer Ortsmittag 1. Übung 1. Schi: Wann is Miag? Mie zwischen den beiden Messungen besimmen: 14h 44 19 + 17h 02 09 31h 46 28 31h 46 28 2 15h 53 14 Wahe Osmiag 2. Schi: Weil Miag is sind wi auf dem selben Längengad wie

Mehr

1000 Dinge, an die zu denken ist, wenn Microsoft Office SharePoint Server 2007 implementiert werden soll

1000 Dinge, an die zu denken ist, wenn Microsoft Office SharePoint Server 2007 implementiert werden soll 1000 Dinge, an die zu denken ist, wenn Microsoft Office SharePoint Server 2007 implementiert werden soll 1 0 0 0 Di n g e, a n di e z u d e n k e n ist, w e n n M i c r o s o f t O f f i c e S h a r e

Mehr

V Welche Leistung bringt ein Mensch beim Fahrrad Fahren? Einleitung (Hier wird erklärt, warum der Versuch durchgeführt wird)

V Welche Leistung bringt ein Mensch beim Fahrrad Fahren? Einleitung (Hier wird erklärt, warum der Versuch durchgeführt wird) AB Energie Leiung Scüler, Seie 1 V Welce Leiung bring ein Menc bei arrad aren? Einleiung (Hier wird erklär, waru der Veruc durcgefür wird) Mecanice Energie E wird dann auf einen Körper überragen, wenn

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 7 über Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen (Grundwissen) Peer Albrech (Mannheim) Am 5 Okober 7 wurde zum zweien Mal eine Prüfung im Fach Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen

Mehr

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind

Mehr

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse:

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Masse, Kraf und Beschleunigung Masse: Sei 1889 is die Einhei der Masse wie folg fesgeleg: Das Kilogramm is die Einhei der Masse; es is gleich der Masse des Inernaionalen Kilogrammprooyps. Einzige Einhei

Mehr

Die. Zeltla1.08. bis 08.08.201. Stadtgemeinde St.Valentin www.takatuka.at

Die. Zeltla1.08. bis 08.08.201. Stadtgemeinde St.Valentin www.takatuka.at Die m n e i e c h e F Zeltl1.08. bis 08.08.201 0 l t n N ge im 5 2015 Stdtgemeinde St.Vlentin www.tktuk.t Liebe Kinde! Liebe Elten! 2 Beeits in wenigen Wochen beginnen die Sommefeien. Die Stdtgemeinde

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen www.mthe-ufgben.com ufgben zu Keisen und Keisteilen Keisfläche: ( Rdius des Keises) Keisumfng: U Keisingfläche: ( ußen innen ) Keisusschnitt / Keissekto: Öffnungswinkel, b Keisbogen α bzw. b 60 α α b 60

Mehr

NEUEINSTELLUNG GERINGFÜGIG BESCHÄFTIGTE (Minijob bis 450,00 )

NEUEINSTELLUNG GERINGFÜGIG BESCHÄFTIGTE (Minijob bis 450,00 ) Fima: Pesönliche Angaben: Familienname, Voname Gebutsdatum Familienstand Anschift (Staße, Hausnumme, PLZ, Ot) Staatsangehöigkeit Rentenvesicheungsnumme Gebutsname Gebutsot Beschäftigung: Ausgeübte Tätigkeit:

Mehr

Aufgaben zu den Newtonsche Gesetzen

Aufgaben zu den Newtonsche Gesetzen Aufgaben zu den ewtonce Geetzen. Zwei Maen von = 8 und = ängen an den Enden eine Seil, da über eine fete Rolle it vernacläigbarer Mae gefürt it. a) Wie groß it die Becleunigung de al reibungfrei angenoenen

Mehr

HINWEISE ZUR ANTRAGSTELLUNG GASTSPIELFÖRDERUNG THEATER

HINWEISE ZUR ANTRAGSTELLUNG GASTSPIELFÖRDERUNG THEATER HINWEISE ZUR ANTRAGSTELLUNG GASTSPIELFÖRDERUNG THEATER I. VERGABEKRITERIEN 1. D i e g a s t i e r e n d e Gr u p p e k o m m t a u s e i n e m a n d e r e n B u n d e s l a n d. 2. D i e g e p l a n t

Mehr

Ein Kredit von 350.000 soll mit 10% p.a. verzinst werden. Folgende Tilgungen sind vereinbart:

Ein Kredit von 350.000 soll mit 10% p.a. verzinst werden. Folgende Tilgungen sind vereinbart: E. Tlgugsechuge Aufgabe E Ked vo 350.000 soll 0% p.a. vezs wede. Folgede Tlguge sd veeba: Ede Jah : 70.000 Ede Jah : 63.000 Ede Jah 6:.500 Ede Jah 7: Reslgug. A Ede des 3. ud 5. Jahes efolge keele Zahluge

Mehr

Flip - Flops 7-1. 7 Multivibratoren

Flip - Flops 7-1. 7 Multivibratoren Flip - Flops 7-7 Mulivibraoren Mulivibraoren sind migekoppele Digialschalungen. Ihre Ausgangsspannung spring nur zwischen zwei fesen Weren hin und her. Mulivibraoren (Kippschalungen) werden in bisabile,

Mehr

Arbeit - Energie - Reibung

Arbeit - Energie - Reibung Arbeit - nergie - eibung Die ncfolgenden Aufgben und Definitionen sind ein erster instieg in dieses Tem. Hier wird unterscieden zwiscen den Begriffen Arbeit und nergie. Verwendete ormelzeicen sind in der

Mehr

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s 2.4 Konsevative Käfte und Potential /mewae/sc/kap2 4s3 29-0-0 Einige Begiffe: Begiff des Kaftfeldes: Def.: Kaftfeld: von Kaft-Wikung efüllte Raum. Dastellung: F ( ) z.b. Gavitation: 2. Masse m 2 in Umgebung

Mehr

Vom singenden Draht zum DVB-C

Vom singenden Draht zum DVB-C Vom singenden Drah zum DVB-C Is digiale Kommunikaion effiziener? Gerolf Ziegenhain TU Kaiserslauern Übersich Einleiung Begriffsklärung Ziel Analoge Modulaion AM FM Muliplexverfahren Digiale Modulaion QPSK

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

Kommunikationstechnik I

Kommunikationstechnik I Kommunikaionsechnik I Prof. Dr. Sefan Weinzierl Muserlösung 5. Aufgabenbla 1. Moden 1.1 Erläuern Sie, was in der Raumakusik uner Raummoden versanden wird. Der Begriff einer sehenden Welle läss sich am

Mehr

WEKA FACHMEDIEN GmbH. Technische Spezifikationen für die Anlieferung von Online-Werbemitteln

WEKA FACHMEDIEN GmbH. Technische Spezifikationen für die Anlieferung von Online-Werbemitteln WEKA FACHMEDIEN GmbH Technische Spezifikationen fü die Anliefeung von Online-Webemitteln Jonathan Deutekom, 01.07.2012 Webefomen Webefom Beite x Höhe Fullsize Banne 468 x 60 Leadeboad 728 x 90 Rectangle

Mehr

ASTROLOGICUM Dipl. Astro-Coach Karin Staffa / Karmische Analyse

ASTROLOGICUM Dipl. Astro-Coach Karin Staffa / Karmische Analyse ASTROLOGICUM Dipl. Asto-Coach Kain Staffa www.astologicum.at 0650 / 315 83 55 office@astologicum.at Kamische Analyse ES WAR EINMAL Eine Reise in die Vegangenheit fü Chales und Anne Lindbegh ASTROLOGICUM

Mehr

Aufgabe 1. Übungsblatt 7. Woche

Aufgabe 1. Übungsblatt 7. Woche T II SS Übunsb 7. Woche Pof. Oseeye Aufbe Zeichnen Sie die Le de oennpoe fü Sb, und Sb und beechnen Sie die Winkeeschwindikei ω des dien Sbes fü die ezeichnee Le. ω Geeben:, ω. b Zeichnen Sie die Le de

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr