3 Ebene elektromagnetische Wellen

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1 3 bene elekomagneisce Wellen nscaulice Besceibung 6 3 bene elekomagneisce Wellen In diesem bscni weden ebene elekomagneisce Wellen in omogenen Medien beandel. Dabei sollen die fü die Besceibung elekomagneisce Wellen wicigen Begiffe vedeulic weden. s weden Wellen in Isolaoen, scwac leienden Soffen und Meallen beace. 3. nscaulice Besceibung Welce Vosellung vebinden wi übeaup mi Wellen? Die anscaulice Vosellung komm von Wassewellen. Wif man einen Sein in einen Teic, so wid an de ufeffselle die Wasseobefläce in eine abklingende Scwingung vese. Von diesem egungsenum aus wid die Scwingung auf die Umgebung übeagen, die ebenfalls, eilic ewas veöge, u scwingen anfäng. So beie sic die Scwingung vom egungsenum aus und ducläuf in einem imme göße wedenden Ring den ganen Teic. Die Scwingungsenegie, die am egungsenum eingese wude, wid duc elasisce Kopplung auf die Nacbabeeice übeagen. Da sic die eingespeise negie auf eine unemend gößee Fläce veeil, nimm die mpliude de Scwingung mi göße wedendem bsand vom egungsenum ab. Die Usace dafü, daß sic die negie vom egungsenum aus nic unmielba auf den ganen Teic übeäg, is in de Tägei de Wasseobefläce u seen. Die Wasseeilcen können eben nic beliebig scnell von de negung u eine Scwingung veanlaß weden. Die usbeiungsgescwindigkei de Wellenfonen kann von de negungsfequen abängen. Falls dies de Fall is spic man von dispesionbeafee veeende usbeiung andenfalls von dispesionsfeie veeungsfeie usbeiung. s andel sic ie um eine mecanisce Welle in einem elasiscen Medium. Die Scwingung efolg ansvesal u usbeiungsicung. Die Wellenfonen sind Keise um das egungsenum. Die usbeiung efolg ungesö. Wellenfonen egung senum usbeiungsgesscw. Is de Teic jedoc klein, so kann man beobacen, wie am Ufe die Wellen eflekie weden und wiede uück laufen. Sie übelagen sic dann mi den noc von de Quelle weglaufenden Wellen und egeben ein Muse, bei dem die Wasseobefläce Gebiee und Linien mi maximale und minimale uslenkung de Scwingung aufweis. s egib sic ein sog. Inefeenwellenfeld. Man kann sic auc vosellen, daß de Teic einen duc Seienwände abgegenen Kanal enäl. folg die negung in diesem Kanal, so weden die Wellen in diesem Kanal gefü. folg die lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

2 3 bene elekomagneisce Wellen nscaulice Besceibung 7 negung übe den ganen Quescni mi gleice mpliude -.B. duc ein Be, das auf und ab beweg wid - so bilden sic ebene Wellenfonen aus. negiequelle:ege- Scwingung Wellenfonen in de Leiung Begenungen negieanspo in de Leiung Das eben genanne Beispiel veanscaulic eine ebene Welle auf eine Fläce Wasseobefläce. Um sic eine ebene Welle im Raum vousellen, muß man an eine Scallwelle denken. ie efolg die negieübeagung duc longiudinale Kopplung in de Luf: Kompession und nspannung. Die Lufeilcen weden beim Ducgang de Wellenfon von ien Nacbaeilcen u eine Scwingung angeeg, die sie ieseis veöge weiegeben. Die Teilcenscwingung an einem O fü do u eine Scwingung des Ducks. Die Duckscwingung beie sic paallel u Teilcenscwingung duc das Medium induc aus. Bei eine ebenen Welle bilden die Wellenfonen benen senkec u usbeiungsicung. In jedem Punk eine bene senkec u usbeiungsicung de Welle scwingen die Teilcen auf genau die gleice Weise. Die Scwingung de Teilcen in benacbaen benen is jedoc dagegen pasenvescoben. Die Pasenvesciebung nimm popoional u dem bsand wiscen den benen u. Im Gegensa u den eben ewänen mecaniscen und akusiscen Wellen, bei denen die negie in de Maeie gespeice is, is bei de elekomagneiscen Welle die negie im Raum gespeice, is eine igenscaf des Raumes. Zum Tanspo diese negie is somi keine Maeie als Täge efodelic. Bei eine elekomagneiscen Welle beie sic eine Scwingung des elekiscen und des magneiscen Feldes mi se oe Gescwindigkei aus Licgescwindigkei im Raum aus. Die Ricungen des elekiscen und magneiscen Feldvekos sind lokal - d.. in einem besimmen Raumpunk - ses senkec ueinande. Mi den Felden wid elekomagneisce negie duc den Raum anspoie. Bei eine ebenen elekomagneiscen Welle mi amonisce Scwingung efolg die Scwingungsicung des elekiscen und des magneiscen Feldes senkec u usbeiungsicung. In jedem Punk eine bene senkec u usbeiungsicung de Welle escen gleice Veälnisse vo, d.. an jedem Punk finden wi u einem besimmen Zeipunk dieselbe Säke des elekiscen wie auc des magneiscen Feldes. lekisce- und magneisce Feldsäke scwingen mi deselben Fequen wie die negung und sind pasengleic. Die mpliude de magneiscen Feldsäke läß sic mi dem Feldwellenwidesand aus de elekisce Feldsäkeampliude eecnen. Zu einem fesen Zeipunk ände sic de We de elekiscen/ magneiscen Feldsäke in usbeiungsicung nac eine Sinusfunkion, wobei de bsand weie Oe mi gleice mpliude duc den Weg gegeben is, den die Wellenfon innealb de Zeipeiode T uückleg---> : Wellenlänge λ ct. lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

3 3 bene elekomagneisce Wellen Wellengleicung und Wellenfunkion 8 bene usbeiung.,. usbeiungsicung. 3. Wellengleicung und Wellenfunkion Um die Wellen genaue efassen u können müssen wi die maemaisce Fomelspace und die elekomagneisce Teoie u and nemen. Die gebnisse lassen sic dann meis duc Bilde veanscaulicen. Wi kümmen uns unäcs nic um die negung de Wellen, sonden fagen lediglic nac möglicen Wellenfomen. Wi beacen die Felde in einem Gebie, das enfen von Selle is, an dem die Felde angeeg wuden; dieses Gebie sei fei von Raumladungen. Wi macen folgende nnamen übe die Felde. s möge sic um einen scnell veändelicen Vogang andeln, de sic in -Ricung als ebene Welle ausbeie.,, e,, e lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen x Die Maxwell scen Gleicungen lauen dann in kaesiscen Koodinaen und une Zuilfename des Nabla- Opeaos: e x e y e x y,, &v, κ & Die esen beiden Gleicungen sind offenba mi unseem nsa efüllba. Die die und viee Gleicung liefe: κ us diesen Gleicungen läß sic eliminieen, indem man die ese Gleicung paiell nac und die weie paiell nac diffeenie. Da die Reienfolge beim Diffeenieen veausc weden daf, kann man dann gemäß de weien Gleicung einseen: κ Man eäl die Wellengleicung fü,: κ y

4 3 bene elekomagneisce Wellen Wellengleicung und Wellenfunkion 9 nalog egib sic diese Wellengleicung auc fü, κ Fü nicleiendes Medium κ ;one Leifäigkei laue die allgemeine Lösung bekannlic:, f c g c,, mi c c in den meisen pakiscen Fällen is u seen. Die Lösung kann aus einem nac ecs in- und einem nac links ück- laufenden neil gescieben weden. Die Funkionen f und g sind duc die negung und die Bedingungen bei de usbeiung.b. eine eflekieende Fläce senkec u usbeiungsicung gegeben. Die bb. eig Momenaufnamen u Zei und fü die Wellenampliude als Funkion des Oes. f c - f-c f-c c - Laufweg wäend de Zei - f-c i ; i i ; i..4 c amonisce negung: ---> amonisce Welle $ cos[ β c ] $ cos[ u ] mi u β c cos is peiod. Funkion mi Peiode π cos u k π cos u bei fese Zei : an dem um den Weg λ enfenen O egib sic gleice Pase β λ π Wellenal: π β λ bei fesem O : eöen de Zei um T egib gleice Pase: β ct π β c π f ω β c, ode c λf ode λ ct lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

5 3 bene elekomagneisce Wellen Wellengleicung und Wellenfunkion wi sceiben dae: j ω β { } { }, $ cos ω β Re e $ Re, Wie in de Wecselsomlee, so is es auc ie voeilaf bei eoeiscen bleiungen auf die komplexe Fom de Welle übeugeen. Dies is wegen de Lineaiä de Diffeenialgleicungen möglic. Die pysikalisc elevane Fom de Welle eäl man aus de komplexen Fom duc Übegang um Realeil. Die Kenneicnung komplexe Gößen duc Uneseicen weden wi jedoc in Zukunf nic konsequen vefolgen. In de bb. sind meee, um den Zeiabscni naceinande gemace, Momenaufnamen de mpliude de elekiscen Feldsäke als Funkion des Oes geeig. Die Wellenampliuden aben sic in diese Zei um den Weg c nac ecs ausgebeie. Dami is auc negie nac ecs anspoie woden.,, λct c T/4 T/ 3/4T λct, i ; i,t/4.t/.3/4t, Magnefeld: is mi dem elekiscen Feld vekoppel. Besimmung aus eine de Maxwell scen Gleicungen. Dau., $ e j ω β,, $ e j ω β einseen in egib den Feldwellenwidesand: $ Z Z $ Z 377Ω fü die ücklaufenden Welle eäl man analog: lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen

6 3 bene elekomagneisce Wellen Wellengleicung und Wellenfunkion lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen Z Z negieanspo duc Welle: In de Zeieinei d wid von de Welle die folgende negie duc eine gedace Fläce mi Fläce senkec u usbeiungsicung anspoie: Daaus egib sic die momenane Leisung Die Göße is die negiesomdice Beag des Poyning-Vekos. Zeilic gemiel egib sic de negieanspo Sp is die eilic gemiele Leisung po Fläce, die von de Welle duc eine gedace bene senkec u usbeiungsicung anspoie wid. llgemein gib de Poyning-Veko den negiesom fü eine elekomagneisce Welle nac Beag und Ricung an Vekopoduk aus und. Die duc eine Fläce anspoiee Leisung egib sic aus dv d cd S c c Z c d dw P p cos cos cos ω ω ω d c dv w w dw magn el S p S p d S P p S P p

7 3 bene elekomagneisce Wellen Gedämpfe Welle 3.3 Gedämpfe Welle Maeial mi elekisce Leifäigkei k s is nic me möglic auf einface Weise eine Wellenfunkion fü beliebige negung anugeben. Die Wellenfom üllkuve wid bei iem Fosceien vee. ine beliebige negungsfunkion wid duc Fouieanalyse in amonisce Teilscwingungen eleg. Jede amonisce Scwingung an de Quelle beie sic als amonisce gedämpfe Welle aus. Die Übelageung diese Teilwellen egib dann den esulieenden Wellenvogang. nsa: j j, $ α e cos Re $ ω β α e e Re $ ω γ ω β e, Re $ e lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen jω γ { } { } { } mi de Dämpfungskonsane α und de komplexen usbeiungskonsane γ α jβ Nimm man noc eine ücklaufende Welle inu, so laue de allgemeine nsa in komplexe Fom: $ e $ e e γ γ jω γ γ jω $ e $ e e γ eäl man wie oben aus de Wellengleicung, den Wellenwidesand Z duc inseen de nsäe in eine de Maxwell scen Gleicungen: γ jω κ jω jω * Z jω κ jω De Wellenwidesand is komplex. Das bedeue, daß die Scwingungen des elekiscen- und des magneiscen Feldes am O x,y, pasenvescoben efolgen. * 3.3. Dielekika mi scwace Leifäigkei: κ ω << κ κ γ jω jω jω α jω jω β ω ω α κ κ c Z Z Pasengescwindigkei, Wellenlänge und Wellenwidesand ungefä wie one Dämpfung. Dämpfungskonsane popoional de Leifäigkei des Mediums Leie: κ ω >> ωκ ωκ γ jωκ j α β, λ π ωκ jω Z j κ ω κ jβ

8 3 bene elekomagneisce Wellen Gedämpfe Welle 3 Die Wellenlänge is gegenübe de Wellenlänge im ungedämpfen Fall se sak vekü. Die Welle wid se sak gedämpf. Innealb eine Secke von /6 de Wellenlänge nimm die mpliude de Welle auf 37 % den /e-en Teil de nfangsampliude ab. Die Pasenvesciebung wiscen und beäg naeu 9. Wee fü Kupfe bei einigen Fequenen: f λ/cm λ 5 5,9 6 km M,4 3 m G,4 3 cm Die elekisce Feldsäke fü aufgund de Leifäigkei u eine elekiscen Somdice S κ. Da die Ricungen von elekiscem und magneiscem Feld senkec ueinande sind veläuf die Ricung de Wibelsöme senkec u de magneiscen Feldkomponene. Fäll eine elekomagneisce Welle aus einem Beeic one Leifäigkei.B. Luf auf eine meallisce Wand, so wid de meise Teil de negie eflekie. Nu ein geinge Teil ding in das Meall ein und uf do einen Som evo, dessen Somdice mi unemendem indingen in den Leie asc abnimm. Skineffek. ls indingiefe beeicne man die Göße λ d s α β π ωκ De Som, de in einem Seifen de Beie b im Meall fließ bb. s.u. is I S d b κ e d bκ e d bd κ bd S α α s s Dabei is die elekisce Feldsäke an de Obefläce im Meall. Man faß nun den in den Leie inein abklingenden Som u einem in eine Obefläcenscic de Tiefe d s fließenden Som mi konsane Somdice usammen. Diese Somdice a den We S κ s.o.. I We läß sic aus dem Ducfluungssa besimmen. Dabei wäl man den in de bb. geeicneen Inegaionsweg. Inegaionsweg I b ds I L IV C lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen Luf Genfläce d s S Meall Man ekenn, daß nu die magneisce Feldsäke an de Obefläce in dem nicleienden Medium u Ringspannung beiäg. Im Meall is die Vescgiebungssomdice gegen die Leiungssomdice u venaclässigen. b S d b S d s s l

9 3 bene elekomagneisce Wellen Gedämpfe Welle 4 Die Göße S o d s S wid Obefläcensomdice genann inei /m. Um den Som u ealen, müssen wi sie lediglic mi de Beie b mulipliieen. S ds S' S' b I Im Meall in de Fläce b l umgesee Velusleisung: α α P U di ls bd e l κ e b d ds bl e α d bl κ κ bl κ d s bl κd κd Fläcenwidesand: R Fl s κ d s Dami ealen wi eine leic u mekende Fomel fü die in de Meallwand duc Söme umgesee Velusleisung po Fläce P' Fläcenwides an d Fläcensomdice Die Fläcensomdice wid of auc in folgende Fom gescieben: n S' n is die Fläcennomale de Genfläce wiscen nicleiendem Medium und Meall. die Tangenialkomponene des magneiscen Feldes an de Obefläce im nicleienden Beeic und S die Obefläcensomdice. Wid eine elekomagneisce Welle duc eine Leieanodnung gefü.b. Koaxialleiung, -so wid die negie i.w. im Feld außealb de Leie gefü. in Teil de Welle ding jedoc in das Meall ein - im wesenlicen bis u de Tiefe de indingiefe ds - und efä do aufgund des von i eeugen Leiungssomes einen negievelus. Dies sind die sog. Om scen Leiungsveluse. π f κ s lekomagneisce Wellen Pof. D. Clemen