Fragenausarbeitung TPHY TKSB, WS 2001/2002

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1 Fagenausabeitung TPHY TKSB, WS 2/22. Blatt, Kapitel Kapazität! siehe auch Fagen 4-43 bzw. 45 Matthias Tischlinge Einzelausabeitungen: 4) Geben Sie die Definition und Einheit de Kapazität an. Wid die an einem Plattenkondensato liegende Spannung schittweise ehöht, so nimmt die entspechende Ladung popotional zu: Q = * (Ladung = Kapazität * Spannung) De Popotionalitätsfakto ist die Kapazität des Kondensatos, fü die gilt = Q/ = speichebae Ladung po Spannung. Die Einheit fü die Kapazität ist F(aad) = As/V = /V (Alexanda Ken) 42) 43) 44) Geben Sie die Zusammenhänge zwischen folgenden Gößen an: - elektische Feldstäke F N V E = in = q m F... elektische Kaft q... Pobeladung - elektische Veschiebungsdichte D = E - Dielektizitätszahl ode elative Dielektizitätskonstante Mateialgößen: - Luft: - Polyäthylen: 2,2...2,4 - Keamik: <= 5 - Dielektizitätskonstante =

2 = 8, As Vm - Elektische Polaisation ρ ρ ρ ρ D = E = o E + P P = E E = ( ) E - Elektische Suszeptibilität κ = (Matin Mayhofe) 45) 46) Geben Sie die Kapazität eines Plattenkondensatos mit a) Vakuum als Dielektikum b) einem polaisiebaen Dielektikum an. Die Kapazität egibt sich aus folgende Fomel: = * ( A / d ); = o * a) Kapazität mit Vakuum als Dielektikum = o * ( A / d ) Pemittivitätszahl von Luft ist gleich ; d.h. nu mit de el. Feldkonstante zu multiplizieen! b) Kapazität mit einem polaisiebaem Dielektikum = o * * ( A / d ) Pemittivitätszahl des Dielektikums ist stoffabhängig! Kapazität wid duch Einbingen eines Dielektikums imme ehöht!! (we Mölle) 47) Demonstationsvesuch in de Volesung: Auf einen Plattenkondensato mit Vakuum bzw. Luft als Dielektikum wid eine bestimmte Ladung aufgebacht. Nachdem de Kondensato von de Spannungsquelle getennt wude, ehöht man den Plattenabstand. Bescheiben und ekläen Sie, wie/waum sich die Spannung am Kondensato ändet. Diese Vesuch füht zu Ekenntnis, dass die Spannung je weite man die Kondensatoplatten voneinande entfent, zwa zunimmt, die Kapazität jedoch abnimmt. Natülich gilt das auch in umgekehte ichtung. Die Ekläung dafü lässt sich wie folgt bewekstelligen: Die Fläche eine Elektode (Platte)sei A, de Plattenabstand sei d. Die im Plattenaum vohandene Flussdichte ist D. E ist die dot heschende Feldstäke und gibt die vohandene Pemittivität (Dielektizitätskonstante) an. Daaus lässt sich die Ladung Q beechnen. = = 8, As/Vm...elektische Feldkonstante

3 ...Dielektizitätszahl (abhängig vom Mateial des Dielektikums) D~E...esetzba duch die Gleichung D= E (bitte dies einfach als gegeben annehmen!)...kapazität Q...Ladung =Q/...Spannung Q= D. A =. E. A = A /d Dividiet man nun Q duch so egibt sich =. A/d Wid nun d göße so wid logischeweise kleine!! Ist nun kleine so wid göße wie aus de folgenden Fomel esichtlich ist: =Q/ Das Dielektikum Luft bzw. Vakuum spielt hie nu eine untegeodnete olle, das gundsätzliche Vehalten dieses Vesuches wüde sich bei einem andeen Dielektikum nu vehältnismäßig änden. (oman Obeaue) 48) Demonstationsvesuch in de Volesung: Auf einen Plattenkondensato mit Vakuum bzw. Luft als Dielektikum wid eine bestimmte Ladung aufgebacht. Nachdem de Kondensato von de Spannungsquelle getennt wude, wid eine Kunststoffplatte als Dielektikum eingebacht. Bescheiben und ekläen Sie, wie/waum sich die Spannung am Kondensato ändet. Feststellung: Die Spannung am Kondensato wid geinge. Nach Entfenung de Kunststoffplatte steigt die Spannung wiede auf den alten Wet an. Die Ladung beim Plattenkondensato ist die Fläche de Elektoden (A) mal die el. Veschiebungsdichte (D). Q = D. A = 8,8542. Die el. Veschiebungsdichte ist eine el. Feldkonstante ( ) mal die Pemittivitätszahl ode auch Dielektizitätskonstante (.. in Vakuum = ) multipliziet mit de Feldstäke E. D =..E weites gilt =. daaus folgt: Q =. E. A und da die Feldstäke E im homogenen Feld = d ist egibt sich die Fomel Q =. A. d Duch simple Fomelumwandlung kommen wi also zu Fomel: Q. d =. A Also ist die Spannung umgekeht popotional zu Pemittivität, d.h mit Ehöhung de Pemittivitätszahl duch einfühen eine Kunststoffplatte muss die Spannung geinge weden. (histoph Pichlmaie) 2

4 49) Ein Luftkondensato wid mit 8V geladen, von de Spannungsquelle abgetennt und mit einem Öl mit de Dielektizitätszahl =2, gefüllt. Wie änden sich Ladung und Spannung? Die Ladung bleibt unveändet, die Spannung ist dann = 8V/2, = 38,V weil die Kapazität auf den 2, fachen Wet ansteigt. (Matthias Schil) 5) 5) Zwei in eihe geschaltete Kondensatoen =,2µF und 2=,µF sind zu einem ditten Kondensato 3=,5µF paallel geschaltet. Beechne die Gesamtkapazität de Schaltung 2 = * 2 / + 2 = 66nF = 2 * 3 = 666nF (Andeas Schmidlechne) 52) Zwei in eihe geschaltete Kondensatoen von =,2µF und 2 =,µf weden an 2 V Gleichspannung angeschlossen und nach dem Aufladen von de Spannungsquelle getennt. a) auf welche Spannungen weden die Kondensatoen geladen? Welche Spannung stellt sich ein, wenn sie danach getennt und b) mit gleichen Vozeichen und c) mit entgegengesetzten Vozeichen paallelgeschaltet weden? 2 =µf 2 =4µF =2V a) = + = =,8µ F 6 Q = =,8 2 =,6 Q,6 = = = 6V 6 Q,6 2 = = = 4V =

5 b) c) + - (6V) + - (6V) + - (4V) - + (4V) Paallelschaltung = 2??? (Kain Scholze) 53) Zwei paallel geschaltete Kondensatoen, von denen de eine die Kapazität = 2,8 µf hat, liege an de Spannung 22,7 V und enthalten die Ladung 75mAs. Welche Kapazität 2 hat de andee Kondensato? = 2,8 µf = 22.7 V Q = 75 mas Q =. = Q/ =,75As/22,7V =,334 F = 334 µf = = = 334 2,8 = 33,2 µf = 3,3 mf (Kain Scholze) Bsp. 53) gesucht: 2 =? gegeben: 2 paall-geschaltene Kondensatoen = 22,7 V = 2,8 Fע Q = 75 mas = =,334F = 334 Fע = + 2 Fע = 3,332 mf = 33,2 Fע 2,8 Fע 334 (Josef Schede) 54) Entladen eines Kondensatos übe einen ohmschen Widestand: geben Sie die Diffeentialgleichung fü die Stomstäke I(t) an. Wie lautet ihe Lösung? q entladen I

6 Diffeentialgleichung: di = + I dt Lösung de Diffeentialgleichung: I( t) = e t τ Zeitkonstante... τ =. anfängliche Kondensatospannung.... Heleitung: Maschenegel: Summe alle Spannungen ist Null = + Weil I. Q = I. + =, und Ladung Q Q =. = : Die Gleichung nach dt diffeenzieen, und weil Stomstäke di = + I dt Lösung de Diffeentialgleichung fü den Entladestom: I( t) = I e t De anfängliche Entladestom I = dq I = : dt (negatives Vozeichen, weil de Stom in die andee als die eingezeichnete ichtung fließt, nämlich aus dem Kondensato heaus (entladen)). I t) = e t τ (. (Johann Seidl)

7 55) Entladen eines Kondensatos übe eine ohmschen Widestand: geben Sie die Diffeentialgleichung fü die Kondensatospannung (t) an. Wie lautet Ihe Lösung? u c (t) = q. e _ t q Quellenspannung e 2, Widestand des Entladewidestandes in Ohm Kapazität des Kondensatos in Faad u c (t) Momentanwet de Kondensatospannung (Johannes Seidl) 56) Laden eines Kondensatos übe einen ohmschen Widestand: geben Sie die Diffeentialgleichung fü die Stomstäke I(t) an. Wie lautet ihe Lösung? Beim Laden und Entladen von Kondensatoen übe ohmsche Widestände efolgt die Ändeung des Ladezustandes nicht spunghaft; die Momentanwete von Stom und Spannung egeben sich aus den Kichhoffschen egeln. Maschenegel: q = + c = I. + Q/ Man diffeentiet die Gleichung und ehält die Diffeentialgleichung fü I(t) : =. di/dt + /.I Lösung de Gleichung: I(t) = Io.e -t/ -t/τ = q/.e τ = (Zeitkonstante)

8 Bild zu Fage 56 (Lidija Seke) 57)

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