Inhalt der Vorlesung Teil 2

Transkript

1 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Inhalt de Volesung Teil 3. Elektizitätslehe, Elektodynamik Einleitung Elektostatik Elektische Stom Magnetostatik Zeitlich veändeliche Felde - Elektodynamik Wechselstomnetzweke Die Maxwell schen Gleichungen Elektomagnetische Wellen & Stahlung 4. Optik Licht als elektomagnetische Welle Geometische Optik Optische Abbildungen Wellenoptik

2 Physik A/B SS 7 PHYSIK B De Stand de Physik am Beginn des. Jahhundets Klassische Mechanik Newton-Axiome Relativitätstheoie? Maxwell-Gleichungen Elektodynamik Themodynamik Quantentheoie Hauptsätze de Them.

3 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Ladungen & Elektostatische Felde Wenn man einen Plastikstab mit einem Katzenfell eibt, lädt e sich elektisch auf. E zieht dann beispielsweise kleine Papiestücke an. Beüht man mit dem Stab einen Metallköpe, dann fließen die Ladungen vom Stab in das Metall ab und laden es auf (Elektomete). Diesen Vogang kann man wiedeholen und daduch die Ladungen vemehen. Plastikstab Ladungen Elektomete Katzenfell 3

4 Physik A/B SS 7 SS4 SS3 PHYSIK B Anwendungen Medizinische De elektische Kuß 4

5 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Die elektische Ladung Vesuch : Positive und negative Ladungen Ladungen üben anziehende ode abstoßende Käfte aufeinande aus Anziehung ungleiche Ladungen Abstoßung gleiche Ladungen 5

6 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Vesuch : Hochpannungsezeugung mit dem Bandgeneato nach van de Gaaff (ohne Kugel) isoliete Kugel Gummiband Ladungen können wie auf einem Födeband tanspotiet weden! Moto 6

7 Physik A/B SS 7 PHYSIK B 7

9 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Die elektische Ladung kann tanspotiet bzw. übetagen weden. Die Ladung hat also eine Mengeneigenschaft. Ihe SI-Einheit ist: [ ] C Coulomb As Käfte zwischen Ladungen: Die Coulomb-Kaft Zwischen den Ladungen wiken Käfte, die von de Göße de Ladungen und ihem Abstand abhängen. Die Kaft, die zwei punktfömige Ladungen und aufeinande ausüben, soll nun genaue betachtet weden. F F 9

10 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Chales Auguste de Coulomb 785/786

11 Physik A/B SS 7 PHYSIK B F Die elektische Kaft zwischen zwei geladenen Teilchen wid duch das Coulomb sche Gesetz beschieben: F k ˆ F ˆ Diese Kaft kann anziehend ode abstoßend sein, je nach At de Ladung: : : anziehend abstoßend Maßsysteme:. Intenationales System: SI Nm k 4. Gauß sches Maßsystem: C k = In de Volesung wid imme das SI-System vewendet, also: F 4

12 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Bemekungen: () () ist die Dielektizitätskonstante des Vakuums. elektische Feldkonstante bezeichnet. Ih Wet ist As V m Sie wid auch als In Mateie muß die Fomelfü die Coulomb- Kaft zweie Ladungen abgeändet weden.mit de Dielektizitätskonstante des Mediums gilt : F d.h. muß duch das Podukt esetzt weden. 4 Beispielsweise ist fü Wasse 8. (3) Die Coulomb-Kaft ist eine sog. Zweiköpekaft. Sie kann duch den Austausch vituelle Teilchen (vituelle Photonen) vestanden weden ( Quantenelektodynamik). :

13 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Zweiköpe- vs. Deiköpekaft 3

14 Physik A/B SS 7 PHYSIK B (4) Die Gavitationskaft zwischen zwei Massen hatte dieselbe Fom wie das Coulomb sche Gesetz. Es wa: F F F m m Im Gegensatz zu Coulomb-Kaft ist diese Kaft imme anziehend. F ˆ mm ˆ mit ˆ Beispiel: Stäke de Coulomb-Kaft veglichen mit de Gavitation:, m,m FC 4 F m G m 4 mm Fü ein Elekton mit de Ladung =.6-9 C, das sich um ein Poton mit de Ladung = C bewegt, egibt sich: F 4 C FG Die Coulomb-Kaft ist in de Regel viel stäke als die Gavitation. 4

15 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Das elektische Feld Das elektische Feld E() ist duch seine Kaftwikung auf eine ( Pobe ) Ladung definiet. Es gilt: F( ) E( ) Beispiel: Elektisches Feld eine Punktladung Q. Q F( ) E( )? Fü die Coulomb-Kaft gilt: Q F( ) 4 Dies läßt sich andes scheiben: Q F( ) 4 E( ) Damit ist das elektische Feld eine Punktladung Q: E( ) 4 Q Fü eine positive Ladung zeigt de Feldvekto adial nach außen, bei eine negativen Ladung adial nach innen. 5

17 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Das Elektische Feld kann mit Pobeladungen ausgemessen weden. In jedem Punkt im Raum wid de Quotient aus de Pobeladung und de wikenden Kaft bestimmt Feldlinien 7

18 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Vesuch 3: Elektische Felde + _ + + Ladungen mit ungleichem Vozeichen Ladungen mit gleichem Vozeichen 8

20 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Das Supepositionspinzip E( ) P 3 Q Eine einzelne Ladung Q ezeugt im Abstand das elektische Feld: E( ) 4 Q Wie goß ist das Feld in einem Punkt P, wenn mehee Ladungen in de Nähe sind? Das Feld bei de Ladung am Punkt P ist E P 4 n i i i i i und die Kaft auf : F 3 E Das esultieende Feld und die Kaft lassen sich duch eine Übelageung de Einzelfelde bestimmen. P

21 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Abeit im elektischen Feld: Die elektische Spannung d F( ) E( ) E( ) Eine Ladung befindet sich in einem elektischen Feld E() und soll von nach veschoben weden. Dafü ist die Abeit W F( ) d E( ) d notwendig. Das ist wiede ein Wegintegal.

22 Physik A/B SS 7 PHYSIK B d E( ) U U Die Linien konstanten Potentials stehen senkecht auf den Feldlinien. De Ausduck E( ) d U U wid als Potentialdiffeenz ode elektische Spannung U zwischen den beiden Punkten und bezeichnet. Die SI-Einheiten de Spannung und des elektischen Feldes sind: [U] = V = Volt N V [ E ] C m

23 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Fü die Abeit W im elektostatischen Feld gilt also: W E( ) d U U Sie ist vom Weg zwischen und unabhängig. Dahe ist das elektostatische Feld ein konsevatives Kaftfeld. Umgekeht kann man damit das elektische Feld als Gadient eines Skalafeldes U dastellen, d.h. als Gadient de Spannung U: E ( ) U ( ) U x U y U z Beispiel : Potential eine Punktladung. Das elektische Feld eine Punktladung Q ist Q E( ) mit: 4 x y und x y z z Beispielsweise egibt sich damit als Bestimmungsgleichung fü U : U ( ) E x ( ) x Q x U ( ) 3 4 x y z x 3

24 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Entspechende Gleichungen egeben sich fü die y- und z-komponenten. Als Lösung folgt sofot fü das Potential U eine Punktladung: U( ) 4 Q U Man hätte auch so vogehen können: Die Abeit W, um eine Pobeladung von nach zu veschieben ist: W Q E( ) d Q Q d Q d 4 4 Q Weg adial von nach. 4

25 Physik A/B SS 7 PHYSIK B W U U Wegen folgt jetzt sofot: U( ) 4 Q Eine Spannung (Potentialdiffeenz) besteht imme zwischen zwei Punkten. Im Fall de obigen Fomel fü U() liegt de eine Punkt im Unendlichen, denn es ist: U( ) fü In de Gaphik liest man also die folgenden Potentialdiffeenzen zwischen den Punkten A, B und C ab: U AB U( ) U( ) Q 4 U U U BC AC CA U( U( U( ) U( ) U( ) U( ) ) ) U AB U AC 5

26 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Ladungsuantisieung: De Millikan-Vesuch (93) U _ E F e m Fg Röntgenöhe Alle Messungen liefen nu diskete Ladungsmengen, also n e n ganze Zahl mit de Elementaladung e C Es gibt positive (+e) und negative ( e) Elementaladungen. Das Vozeichen de Ladung ist so definiet, dass das Elekton die Ladung = e ehält. Es gibt Teilchen, die Quaks, mit Ladungen /3 e und /3 e. Diese Teilchen kommen abe nie ungebunden vo. Elementateilchenphysik 6

28 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Oiginalaufbau von Millikan (93) Expeimentelles Egebnis des Millikan-Vesuches: N 8

29 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Ladungsehaltung In einem abgeschlossenen System gilt de Satz von de Ehaltung de Gesamtladung: N i i const. Beispiel : Die Paaezeugung = = Weden aus einem hochenegetischen -Quant Elektonen ezeugt, dann teten sie imme paaweise mit entgegengesetzten Ladungen auf. Natülich müssen bei einem solchen Vogang auch de Enegieehaltungs- und de Impulsehaltungssatz sowie noch weitee Ehaltungssätze ( Elementateilchenphysik) efüllt sein. 9

30 Physik A/B SS 7 PHYSIK B e - = -e n = p + = +e e = Beispiel : De Neutonenzefall Beim Zefall des Neutons (keine Ladung) entstehen ein positiv geladenes Poton, ein negativ gelatenes Elekton und ein neutales (Anti-) Neutino. ges, vohe i e i,nachhe ges, vohe Poton ( e) ges,nachhe Elekton Neutin 3

31 Physik A/B SS 7 PHYSIK B De elektische Fluß De elektische Fluß eines Feldes E ist ein Maß fü die Anzahl de Feldlinien, die duch eine Fläche A teten ( Feldliniendichte ). E A Teten die Feldlinien nicht senkecht duch die Fläche, dann zählt nu die senkechte Komponente. Dies kann am besten beücksichtigt weden, wenn die Fläche A als Vekto A geschieben wid. De Betag dieses Vektos ist so goß wie die Fläche; seine Richtung ist senkecht zu Fläche, also: Wenn die Feldlinien senkecht auf de Fläche A stehen, dann ist de elektische Fluß duch diese Fläche definiet duch: E A E A A A 3

32 Physik A/B SS 7 PHYSIK B E A E A De elektische Fluß duch die Fläche A ist nun: E A E A cos E A Alle bisheigen Betachtungen gelten nu, wenn das duch die Fläche A tetende Feld konstant ist. Ist dies nicht de Fall, dann muß de Fluß duch Summation bestimmt weden. Fü eine beliebig gefomte Fläche A gilt im Fall eines inhomogenen Feldes: A da E( ) De elektische Fluß d, de duch die Fläche da titt, ist dann: d E( ) da 3

33 Physik A/B SS 7 PHYSIK B A da E( ) De gesamte elektische Fluß duch die Fläche A ist dann duch Summation (Integation) übe alle Einzelflüsse d duch die Flächen da gegeben: E( ) da A Das Integal übe die Fläche A ist in de Regel nicht ganz einfach zu bestimmen. Es ist wie ein Wegintegal duch Paametisieung de Fläche A beechenba. Dies weden wi abe nie benötigen, da meistens Symmetien zu Beechnung heangezogen weden können. Beispiel : De Fluß des elektischen Feldes eine Punktladung duch eine Halbkugel mit dem Radius R. R da E( R) da E( R) const. 33

34 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Halbkugel Halbkugel 4 4 E( R) da 4 Einfühen von Kugelkoodinaten: da R sin d d ˆ R R sin d d ˆ ˆ R ˆ da sin d d De elektische Fluß duch geschlossene Obeflächen Nun soll speziell de elektische Fluß duch geschlossene Flächen betachtet weden. Dies ist zental fü die späte folgende. Maxwell sche Gleichung. O Scheibweise: E E( ) da O 34

35 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Beispiel : De Fluß des elektischen Feldes eine Punktladung duch eine Kugel mit dem Radius R. R Genauso wie im Beispiel vohe gilt nun: E( R) da Kugel Kugel 4 R E( R) da R sin d d ˆ 4 da sin d d 4 ˆ da da R ˆ ˆ R 4 sin d d Es stellt sich heaus, dass dieses Resultat ganz allgemein fü jede beliebig gefomte, geschlossene Obefläche gilt, d.h.: E geschl. Fläche da 35

36 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Noch allgemeine gilt fü eine Punktladung de folgnde Zusammenhang: geschlossene Obefläche E geschlossene Obefläche E geschl. Fläche E da falls innehalb de geschl. Fläche liegt. falls außehalb de geschl. Fläche liegt. 36

37 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Die. Maxwell sche Gleichung Bei meheen Ladungen im Innen de Obefläche O gilt das Supepositionspinzip (siehe Abschnitt 4..4): E ges E E E O 3 n n i O n i n Damit folgt: E i ges da E i ges da Bei eine kontinuielichen Ladungsveteilung integiet man übe alle Ladungselemente d im von de geschlossenen Obefläche O umschlossenen Volumen: n i i V ( O) Mit de Ladungsdichte folgt: V ( O) ( ) d V ( O) d( ) dv ( ) dv d (Volumenintegal) 37

38 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Damit egibt sich de Zusammenhang zwischen eine beliebigen Ladungsveteilung im Raum und dem von diese Ladungsveteilung ezeugten elektischen Feld: O E da ges V ( O) dv Bemekungen: Dies ist die. Maxwell sche-gleichung. Sie wid auch Gauß sche Satz genannt (de Gauß sche Satz ist ein Integalsatz de Mathematik). Die obige Gleichung bedeutet anschaulich, dass Ladungen die Quellen (und Senken) des elektostatischen Feldes sind. Feldlinien beginnen und enden dahe bei positiven bzw. negativen Ladungen. Mit de. Maxwell schen-gleichung können Felde beechnet weden, wenn die Ladungsveteilung bekannt ist. Es ist zu beachten, dass jede beliebig gefomte Obefläche O, die die Ladung ges umschließt, vewendet weden kann!! 38

39 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Beispiel : De Plattenkondensato. E E E z e z E z 39

40 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Man denkt sich eine Platte von eine flachen, zylindischen Dose umgeben: z y Fläche de Platte: A x E E Ladung auf de Platte: Q Ee gedachte Dose Auf de obeen Platte befindet sich die Ladung +Q, auf de unteen Q. Außehalb de Platten veschwindet das Feld näheungsweise. z z E mit Ez const. E z De Fluß duch die Dose ist dann: EdA EdA EdA Dose oben unten, da E EdA Seite, Symmetie! EdA da unten unten E z 4

41 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Dose Wi hatten beeits das Feld als Funktion de Spannung U zwischen den Platten im Abstand d beechnet: E E da E z z Q unten E z U d unten da E A Q E z z A U d da (. Maxwell-Gleichung) A Q Bei einem Kondensato ist die Kapazität C definiet duch: C Q U Sie ist ein Maß dafü, wieviel Ladung in einem Kondensato bei konstante Spannung gespeichet weden kann. Fü die Kapazität C eines Plattenkondensatos mit den Flächen A, die sich in einem Abstand d voneinande befinden, egibt sich also: C A d Die Einheit de Kapazität ist: As [ C] F Faad V 4

42 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Beispiel fü eine andee Anwendung von Kondensatoen: Die Computetastatu 4

43 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Beispiele von Kondensatoen in de technischen Anwendung: 43

48 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Gößenodnung de Einheit Faad: Angenommen ein Plattenkondensato habe die Kapazität C = F bei einem Plattenabstand von d = mm. Dann müßten die Platten eine Fläche A haben, die sich folgendemaßen beechnet: 3 A Cd F m 8 C A.3 m km!!! - d 8.85 As Vm Ein Faad ist also eine elativ goße Einheit. 48