I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

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1 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen und skate boads (Newton1-3, täge Masse, Impulsehaltung) EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 1

2 Zeitliche Ändeung de Geschwindigkeit -> Beschleunigung a (acceleation) a = v = v t 2 v t dv dt Integieen Bei konstante Beschleunigung egibt Integation: Lineae Zunahme de Geschwindigkeit und quadatische Zunahme de Position, Ableiten siehe Bilde echts und Heleitung nächste Seite. EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 2

3 Bei konstante Beschleunigung a = v Geschwindigkeitsändeung in de Zeit : = constans gilt: v = a Wenn die Geschwindigkeit zu Zeit t=0 den Wet v 0 hatte, dann ist sie nach de Zeit t ( = t - 0) ( Integation von a übe Zeit ) : v = a t + v 0 Duchschnittsgeschwindigkeit : v mittel = 1/2(v min +v max ) = 1/2 a t + v 0 In Zeit t zuückgelegte Weg ( Integation von v übe die Zeit ) : x = v mittel t = 1/2 a t 2 + v 0 t Ot zu Zeit t : x = x +x 0 mit v 0 = Anfangsgeschwindigkeit und x 0 = Anfangsot Pominentes Beispiel fü konstante Beschleunigung : feie Fall im Schweefeld de Ede auf Edobefläche g = 9.81 m/s 2 Vesuch: Feie Fall (Fede und Stein) im evakuieten Falloh EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 3

4 x 1 = x 1 y 1 x 1 x 1 = y 1 I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Bewegung in Ebene und Raum (2- und 3-dimensional) Ot, gemessen von (willkülichem) Uspung, ist ein Vekto z 1 Vekto ist beschieben duch die zwei ode dei Koodinaten x,y bzw. x,y,z wie oben; ode duch seine Länge x = x + y + z und seine Richtung; (Richtungsangabe duch Winkel elativ zu den Achsen des Koodinatensystems). Geschwindigkeit v = x t 2-d ode 3-d und Beschleunigung a = v t ebenfalls Vektoen. Beachte: v = x 2 x 1 = (x x )/(t t ) t 2 t 1 (y 2 y 1 )/(t 2 t 1 ) (2d)) EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 4

5 ω = ϕ I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Keisbewegung, Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit = Keisfequenz: Dabei wid Winkel φ gemessen in Bogenmaß=Radiant = [ad] Fü genau einen Umlauf gilt: ϕ = 2π [ad] ode = 2π ohne Einheit = T = Umlaufzeit = Peiode Also gilt: (Mittelwet) ω = 2π/T Fequenz gibt an, wie oft sich wiedeholende Eeignisse po sec stattfinden. Dahe gilt: Umlauffequenz f = 1/T (1 Umlauf po Umlaufzeit T) Einheit von f : Hetz= Hz = 1/s Zusammenhang zwischen Umlauffequenz und Keisfequenz: ω = 2π/T = 2π f [ad/s] = 2π f [s -1 ] = 2π f [Hz] EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 5

6 v = v fü Keisbahn mit Radius = x Bahngeschwindigkeit v = x = ϕ = ω Gilt auch, wenn ω = ω(t), d.h. nicht konstant ist. Fü konstantes ω kann v einfach beechnet weden als v= Umfang/Umlaufzeit=2π/T, siehe Aufg.1-3 Keisbewegung mit konstantem ω ist beschleunigte Bewegung, obwohl de Betag v konstant ist, da sich Richtung von ändet. v a a = v Beschleunigung : Richtung: a = a = v = ϕ v = ϕ zeigt zum Zentum de Keisbewegung ω = ω2 Vesuch Funkenflug EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 6

7 v I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik VERSUCHE: Letztes Mal: Geschoßgeschwindigkeit, Messung mit otieenden Scheiben Übelageung von Bewegungen Beispiel: Sie gehen spazieen (v 1 ) in einem Flugzeug, das übe Ede fliegt (v 2 ), die um Sonne keist (v 3 )... Momentane Geschwindigkeiten in Raum-Bezugssystem Fixstene addieen sich: gesamt (t) v gesamt ( t)= v 1 ( t)+ v 2 ( t)+... Andee Fall: Geschwindigkeitskomponenten in zwei veschiedene Richtungen addieen sich. Beispiel: Ballistische Bahn, Geschoß mit Anfangsgeschwindigkeit bei feiem Fall egibt zusammen: v g = g = v 0 + v g (t) v 0 Vesuch mit 2 fallenden Kugeln, eine mit hoizontale Anfangsgeschwindigkeit veschieden von Null, siehe Dastellung nächste Seite. Vesuch heute: Affenschuss EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 7

8 Beschleunigte Bewegung (zweidimensional) -> hoizontale Wuf Beschleunigung wikt nu in eine (y) Richtung Zelegung de Bewegung in eine - gleichfömige hoizontale (x) - beschleunigte senkechte (y) Komponente. Beide übelagen sich ungestöt, vebunden übe die Zeit (t) x = v x0 t y = -½ g t 2 + y 0 EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 8

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10 Neues Kapitel: 2. Dynamik von Massenpunkten m v = p = (Einfühung von täge Masse und Käften) Newton s 3 Pinzipien ode Axiome ode Gesetze : 1. Galilei sches Tägheitspinzip: Jede Köpe bleibt in Ruhe ode gleichfömige Bewegung, wenn keine äußeen Käfte auf ihn wiken 2. Newton s Impulssatz: F = ( m v ) = m a Kaft = Masse mal Beschleunigung, wenn m konstant in de Zeit (Bedingung bei elativistisch bewegten Objekten nicht meh gaantiet). 3 neue physikalische Gößen: Kaft, täge Masse und Impuls Kaft = Zeitliche Impulsändeung EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 10

11 3. Reaktionspinzip, actio = eactio: Bei Wechselwikung zwischen zwei Köpen ist Kaft F 12, die K1 auf K2 ausübt, entgegengesetzt und gleich im Betag zu F 21 d. h. de Kaft, die K2 auf K1 ausübt: F 12 = F 21 Newtons Pinzipien gelten nu fü Inetialsysteme = Bezugssysteme fü Raum und Zeit, die sich elativ zu Fixstenhimmel (ode besse: zu unseem Weltall) gleichfömig bewegen (ode uhen). Oientieung, Nullpunkt, konstante Geschwindigkeit können willkülich gewählt weden. Impulsehaltungssatz: In einem abgeschlossenen System, d.h. ohne äußee Käfte ändet sich de Gesamtimpuls nicht! n i = 1 m i v i = const EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 11

12 Täge Masse m i ist eine gundlegende Eigenschaft von Köpen Vesuche auf Luftkissenschiene und Skate boad zu Impulsehaltung und Masse: z. B. Massen zunächst in Ruhe: v 1 = v 2 = 0 Nach Wechselwikung (intene Kaftwikung) m 1 v 1 + m 2 v 2 = 0 m 1 = v 2 m 2 v 1 Masse m i ist Eigenschaft des Köpes und kann duch Vegleichsmessung mit Refeenzmasse bestimmt weden. Masse ist unsee 3. Basisgöße. Refeenzmasse, d. h. Basis(Maß)einheit fü täge Masse m 1 Kilogamm = 1 (kg) liegt als Ukilogamm bei Pais (Masse 1 kg entspicht ungefäh de Masse von 1 (dm) 3 = 1 Lite Wasse bei 4 C, 1 ba Duck) EPI WS 2007/08 Dünnwebe/Faessle 12