7.Vorlesung. Überblick
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- Agnes Dittmar
- vor 6 Jahren
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1 7.Volesung Übeblck I) Mechank 4. stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt c) Dehmpuls 5. Mechansche Egenschaften von Stoffen a) Defomaton von Festköpen b) Hydostatk Vesuche: Ganolle Tommelstock Dehstuhl mt Kesel (Ehaltung des Gesamtdehmpulses) Dehstuhl mt Hanteln (Vaaton des Täghetsmoments) Hohl-, Vollzylnde und Vollkugel auf schefe Ebene EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
2 Noch zu 3a) Dehmoment Vesuch Ganolle auf Boden Dehmoment (ncl. Vozechen) hängt von Lage des Angffspunktes de Kaft elatv zu Dehpunkt ab (Abstandvekto ) Dehpunkt st n desem Fall ncht fest, kann abollen. Ähnlche Fälle: Rolle ode Kugel auf schefe Ebene, Fahad fahen EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
3 b) Schwepunkt (Massenmttelpunkt): Otsvekto des gegeben duch b) Schwepunkt sp m m De Summe de Schwekäfte auf alle Massenpunkte enes staen Köpes egbt en Dehmoment, so als ob de Gesamtkaft m Schwepunkt angeft. (Eventuell zegen mt Def.-Gl oben, x g auf beden Seten) sp c.m Ist 0 de Abstand des Dehpunktes zu senkechten Geaden duch den Schwepunkt und Otsvekto vom Dehpunkt zum Schwepunkt und F. ges de Gesamt-Schwekaft auf den Köpe, so st das Gesamtdehmoment M ges 0 F ges, genaue: M ges c.m. F ges EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
4 Schwepunkt Bespel 1: Wd en System m Schwepunkt untestützt ( o sp 0) u wken kene äußeen Käfte, so uht es. De Summe de Dehmomente veusacht duch Gavtaton st Null. Rechts en System mt zwe sta vebundenen Massen Bespel : Stae Köpe kppt um, wenn de Schwepunkt ncht übe de Untestützungsfläche legt. F ges EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
5 Schwepunkt Schwepunktsatz: De Schwepunkt enes Köpes bewegt sch so, als ob de gesamte Masse dot veengt wäe und de Summe alle äußeen Käfte auf den Köpe dot angefen wüde. De Schwepunktsbewegung kann noch ene Rotaton übelaget sen, wobe jedoch nu Dehachsen duch den Schwepunkt möglch snd. Vesuch oteende Tommelstock EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
6 c) Dehmpuls De Bewegungszustand enes oteenden Köpes wd duch senen Dehmpuls L bescheben. Analog zum Dehmoment nmmt de Dehmpuls mt dem Impuls p und dem Bahnadus zu. Fü Massenpunkt auf Kesbahn: Dehmpuls L p Dehmpuls st Vekto n Rchtung Dehachse, senkecht auf und auf p, Vozechen nach Rechte-Hand-Regel. So we Kesgeschwndgket ω und Dehmoment M Vektoen snd, senkecht zu und v bzw F. Mathematsch vollständge Fomuleung L p EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
7 F p t Dehmpulsehaltungssatz Aus (Newtons Axom ) folgt duch Multplkaton (Vektopodukt) mt x auf beden Seten F Und daaus sofot: p / t ( p) / t L M t D.h. Dehmoment bewkt zetlche Veändeung des Dehmpulses, so we Kaft zetlche Ändeung des (lneaen) Impulses bewkt. Auch he kann fü en abgeschlossenes System mt Massepunkten en Ehaltungssatz hegeletet weden, analog Impulsehaltungssatz: Dehmpulsehaltungssatz: De Summe alle Dehmpulse L ges ΣL st zetlch konstant, wenn de Summe de äußeen Dehmomente M ges ΣM Null st. (M und L snd Vektoen). EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
8 Bespele zu Dehmpulsehaltung. Vesuch Dehstuhl mt Kesel Kesel: sowohl Betag als auch Rchtung des Dehmpulses (Achse) bleben ehalten Solange kene äußeen Dehmomente wken, blebt de Gesamtdehmpuls des Systems (Peson + Schwungad) ehalten (da de Dehmpuls des Rads geändet wd, muss de Peson en nnees Dehmoment ausüben). EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
9 Täghetsmoment stae (ausgedehnte) Köpe - Alle Elemente oteen mt feste Wnkelgeschwndgket ω - Summaton übe Massenelemente L p Wegen p m v m R 0 ω (R Abstand, sehe Bld) lassen sch de Betäge de Massenelemente m Täghetsmoment zusammenfassen: Täghetsmoment I m R 0 L I ω De Rotatonstäghet enes Köpes stegt quadatsch mt dem Abstand de Massenelemente von de Dehachse vektoell: L I ω ω Vektoen L und n Rchtung de Dehachse EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
10 Bespele zu Dehmpulsehaltung. Vesuch Dehstuhl mt Hanteln Dehmpuls (ehalten) L I ω mt Täghetsmoment I m R Roteende Hantel: ω 1 ω ω 3 Bemsen de Rotaton duch Ausdehnen de Massenvetelung ω 1 : ω : ω 3 (1/1,) : (1/,3):1/8 EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
11 Fomel- Bespele fü Täghetsmomente Hohlzylnde I m R² Vollzylnde I (1/) mr² Kugel I (/5) mr² Vesuch Vesuch Vesuch m Gesamtmasse ; Dehung um Zylndeachse bzw. um Achse duch Mttelpunkt de Kugel. Stenesche Satz Täghetsmoment enes Köpes fü belebge Dehachse A I A I c.m. + Ma² wobe I c.m. Täghetsmoment fü Achse paallel zu A duch Schwepunkt, a Abstand zwschen beden Achsen M Gesamtmasse des Köpes EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
12 Rotatonsenege (knetsche Enege de Rotatonsbewegung) fü Massenpunkt: 1 Ekn, ot m(ω) (Zu Enneung: v ω) Fü Köpe mt Täghetsmoment I glt somt E kn, ot 1 I ω Bespel: Rollende Köpe gleche Masse und glechen Duchmesses abe unteschedlche Massenvetelung auf schefe Ebene Täghetsmoment nmmt von lnks nach echts ab, Rotatonsenege ebenfalls, deshalb nmmt knetsche Enege de Tanslaton von lnks nach echts zu. Zelenlauf EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
13 Veglech Dehbewegung - Tanslatonsbewegung Rotaton Tanslaton Wnkel φ [ad] Weg s x x 4 Ot ode Wnkelgeschwndgket Wnkelbeschleungung Täghetsmoment Rotatonsenege ϕ ω t ω t Dehmoment M x F bzw. E I Geschwndgket Beschleungung Masse Tanslatonsenege Kaft x Σ ot M F sn α m 1 M Σ m v v t I ω E kn Mv F Zu Vetefung s t 1 Dehmpuls L I ω Impuls p M v Mt de Übesetzungsvoschft v ω, m I, p L, F M können alle Gesetze de lneaen Bewegungen (Tanslaton) n de Dehwelt übetagen weden, z.b. Dynamsche Glechungen v (I ω) (p) M F t t Ehaltungssätze fü abgeschlossene Systeme ΣL const Σp const EP WS 008/09 Dünnwebe/Faessle
9. Der starre Körper; Rotation I
Mechank De stae Köpe; Rotaton I 9. De stae Köpe; Rotaton I 9.. Enletung bshe: (Systeme on) Punktmassen jetzt: Betachtung ausgedehnte Köpe, übe de de Masse glechmäßg etelt st (kene Atome). Köpe soll sch
Zur Erinnerung. Stichworte aus der 9. Vorlesung: Einteilung von Stößen:
Zu nneung tchwote aus de 9. Volesung: ntelung von tößen: kn, kn kn,, kn, Q Q = 0 elastsche töße de umme de nneen nege de Telchen (chwngung und Rotaton) blebt unveändet, Q > 0 unelastsche töße knetsche
6.Vorlesung 6. Vorlesung EP b) Energie (Fortsetzung): Energie- und Impulserhaltung c) Stöße 4. Starre Körper a) Drehmoment b) Schwerpunkt Versuche:
6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung): Enegie- und Impulsehaltung c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt 6.Volesung Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes
3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler
3b) Enegie (Fotsetzung) Eines de wichtigsten Natugesetze Die Gesamtenegie eines abgeschlossenen Systems ist ehalten, also zeitlich konstant. Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden kann
6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler
6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung) c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes Pendel Impulsausbeitung in Kugelkette elastische
Physik A VL12 ( )
Physk A VL1 (06.11.01) Dynak de otatonsbewegung II Wedeholung/Zusaenfassung: Beschebung von Dehbewegungen ollbewegungen Enege de otatons- und ollbewegung Dehpuls Dehpulsehaltung Wedeholung/Zusaenfassung:
Physik A VL11 ( )
Physk A VL11 (0.11.01) Dynamk der Rotatonsbewegung I Kresbewegung und Kräfte Drehmoment und räghetsmoment Kresbewegung und Kräfte en Massepunkt (Schwerpunkt) führt nur ene ranslatonsbewegung aus ausgedehnte
2.6.5 Drehimpuls. (2.285) i. m h
.6 Dynamk des staen Köpes, Dehbewegungen 5 kann somt be flachen Köpen lecht den Schwepunkt emtteln: Man untestützt den Köpe so lange an unteschedlchen Stellen, bs man den Punkt gefunden hat, an dem de
b) Drehimpuls r r Für Massenpunkt auf Kreisbahn: L=r p Für Massenpunkt auf beliebiger Bahn im Raum:
b) Dehimpuls De Bewegungszustand eines otieenden Köpes wid duch seinen Dehimpuls L beschieben. Analog zum Dehmoment nimmt de Dehimpuls mit dem Impuls p und dem Bahnadius zu. Fü Massenpunkt auf Keisbahn:
Rotations-Spektroskopie
Rotatons-Spektoskope Physk de Dehbewegung: Wnkelgeschwndgket, knetsche Enege, Täghetsmoment, Dehmpuls, Dehmoment. Rotaton lneae Moleküle: Quantsete Dehmpuls, Spektum des lneaen Rotatos, nenabstände und
Einführung in die Physik
Einfühung in die Physik fü Phaazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektizitätslehe, Optik Übung : Volesung: Tutoials: Montags 13:15 bis 14 Uh, Butenandt-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags 16:00
3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
Dynamik starrer Körper
Dynamk starrer Körper Bewegungen starrer Körper können n Translaton und Rotaton zerlegt werden. De Rotaton stellt enen nneren Frehetsgrad des Körpers dar, der be Punktmassen ncht exstert. Der Schwerpunkt
Drehimpuls und Drehmoment
Dehpuls und Dehoent W bespechen nun enge Expeente zu Thea Dehpuls und Dehoent. W betachten en Syste von N Massenpunkten, de tenande vebunden snd. De Ausgangsglechung st: () L & = D Hebe st L = p Massenpunkte.
18. Vorlesung Sommersemester
8. Vorlesung Sommersemester Der Drehmpuls des starren Körpers Der Drehmpuls des starren Körpers st etwas komplzerter. Wenn weder de Wnkelgeschwndgket um de feste Rotatonsachse st, so wrd mt Hlfe des doppelten
I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik
3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen
7. Systeme von Massenpunkten; Stöße
Mechank Sytee von Maenpunkten; Stöße 7. Sytee von Maenpunkten; Stöße 7.. De Schwepunkt W defneen den Schwepunkt ene Syte: t: M M... Geatae () Veanchaulchung: ( + ) 3 au () folgt: M M d dt p p () De Geatpul
2 Mechanik. 1. Kinematik: Die Beschreibung von Bewegungen
Mechank. Knematk: De Beschebung von Bewegungen Idealsee ausgedehnte Köpe zu Massenpunkten, ndem Masse m Schwepunkt (s. späte) veent angenommen wd. Beschebe de Bewegung des Massenpunktes n katesschen Koodnaten
I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik
3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen
4. Krummlinige orthogonale Koordinaten
4 Kummlnge othogonale Koodnaten ückblck Zu uanttatven Efassung äumlche (und etlche) Beüge denen Koodnatensysteme Bshe haben w Katessche Koodnaten betachtet: { } { } { } Bass: e,,, Koodnaten:,,,, y, Vektoen:
Einschub: Der Fluss eines Vektorfeldes am Beispiel des Strömungsfeldes
Enschub: De Fluss enes Vektofeldes am Bespel des Stömungsfeldes Vektofeld: Jedem Punkt m Raum ode n enem begenzten Gebet des Raumes wd en Vekto zugeodnet. Bespele: Gatatonsfeld t elektsches Feld Magnetfeld
Definition: Unter dem vektoriellen Flächenelement einer ebnen Fläche A versteht man einen Vektor A r der
Obeflächenntegale Vektofluß duch ene Fläche - betachtet wd en homogenes Vektofeld v (B Lchtbündel) - das Lcht falle auf enen Spalt Defnton: Unte dem vektoellen Flächenelement ene ebnen Fläche vesteht man
Leistungsmessung im Drehstromnetz
Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n
Drehbewegung Der Drehimpuls Definition des Drehimpulses
Kapitel 10 Dehbewegung 10.1 De Dehimpuls Bei de Behandlung de Bewegung eines Teilchens haben wi den Impuls eines Teilchens definiet (Siehe Kap..). Diese Gösse wa seh hilfeich, wegen de Ehaltung des Gesamtimpulses
Hochschule für Technik und Informatik HTI Burgdorf. Elektrotechnik. 1. Elektrisches Feld... 3
ene achhochschule Hochschule fü Technk und Infomatk HTI ugdof Zusammenfassung lektotechnk uto: Nklaus uen Datum: 8. Septembe 004 Inhalt. lektsches eld... 3.. Gundlagen... 3... Lnenntegal... 3... lächenntegal...
4. Energie, Arbeit, Leistung
4 43 4. Enege, Abet, Letung Zentale Gößen de Phyk: Bepel: Bechleungung F Annahe: kontante Kaft F Bechleungung: a Enege E, Enhet Joule ( [J] [] [kg / ] zuückgelegte eg: at E gbt zwe gundätzlche Foen on
Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung:
ämeübetgung Unte ämeübetgung vesteht mn sämtlche Eschenungen, e enen äumlchen nspot von äme umfssen. De ämeübegng efolgt mme ufgun enes empetugefälles, un zw mme von e höheen zu neeen empetu (.Huptstz).
r r = t F r Der Kraftstoß Erfahrung: Geschwindigkeitsänderung der Kugel ist proportional zu der Kraft F r und der Zeitdauer t ihrer Einwirkung.
De Kaftstoß Efahng: Geschwndgketsändeng de Kge st popotona z de Kaft nd de Zetdae t he Enwkng. Kaftstoß: t Enhet: s a t t t p t. Zwetes ewtonsches Ao: p t Wenn af enen Köpe t de Masse de Kaft wkt, so bewkt
r r = 0 : p = (h: Planck-Konst., λ: Wellenlänge) r r
.3 Ehaltungssätze de Mechank Mechank : Statk Kneatk - esch. v. ewegungen Dynak - Käfte und he Wkungen Gundpoble de Dynak: Kaft Newton II Dgl Lösung : t () oft abe Kaft ncht (vollständg) bekannt, Dgl zu
Kreisel. koerperfestes KS. z y. raumfestes KS. Starrer Körper: System von Massepunkten m i, deren Abstände r i r j untereinander konstant sind.
Kresel z y koerperfestes KS z y x raumfestes KS x Starrer Körper: System von Massepunkten m, deren Abstände r r j unterenander konstant snd. Der Zustand läßt sch beschreben durch: Poston des Schwerpunktes,
Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006
Semna übe Algothmen Load Balancng Slawa Belousow Fee Unvestät Beln, Insttut fü Infomatk SS 2006 1. Load Balancng was st das? Mt Load Balancng ode Lastvetelung weden Vefahen bescheben, um be de Specheung,
Fluidmechanik Drallsatz
Fludmehank Dallsatz 6 Dallsatz... 6. Dallehaltung bzw. Dehmpulsehaltung... 6. Anwendung des Dallsatzes auf Stömungsmashnen...7 6. Übungen zum Dallsatz Bsp. Laufad ene Keselpumpe...4 Fole von 5 Fludmehank
5. Vorlesung EP. f) Scheinkräfte 3. Arbeit, Leistung, Energie und Stöße
5. Volesung EP I) Mechanik 1. Kinematik.Dynamik a) Newtons Axiome (Begiffe Masse und Kaft) b) Fundamentale Käfte c) Schwekaft (Gavitation) d) Fedekaft e) Reibungskaft f) Scheinkäfte 3. Abeit, Leistung,
Informationen über die Vorlesung, Material, Zusammenfassungen: Link über Vorlesungsseite des FB
Zusammenfassung vom 13.04.2004 Infomatonen übe de Volesung, Mateal, Zusammenfassungen: www.physk.fu-beln.de/~paggel/exp1 Lnk übe Volesungssete des FB http://www.physk.fu-beln.de/de:w/studum/volesungsuntelagen/
Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann
Danel Schlotmann Fankfut, 8. Apl 2013 Defnton Lqudtät / Lqudtätssko Lqudtät Pesonen ode Untenehmen: snd lqude, wenn se he laufenden Zahlungsvepflchtungen jedezet efüllen können. Vemögensgegenstände: snd
1.2.2 Gravitationsgesetz
VAK 5.04.900, WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 1.. Gavitationsgesetz Heleitung aus Planetenbewegung Keplesche Gesetze 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen. De von Sonne zum Planeten gezogene
p : Impuls in Ns v : Geschwindigkeit in m/s
-I.C9-4 Impuls 4. Impuls und Kraftstoß 4.. Impuls De Bewegung enes Körpers wrd bespelswese durch de Geschwndgket beschreben. Um de Bewegung enes Körpers zu ändern braucht man ene Kraft (Abb.). Dese führt
(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung:
f) Scheinkäfte.f) Scheinkäfte Tägheitskäfte in beschleunigten Systemen, z.b. im anfahenden ode bemsenden Auto ode in de Kuve ( Zentifugalkaft ). In nicht beschleunigten Systemen ( Inetialsysteme ) gibt
Konkave und Konvexe Funktionen
Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage
Seite 2. Anatomische, physikalische und funktionelle. Modelle des menschlichen Körpers. Delaunay Algorithmus 2D/3D.
Anatomsche, physkalsche und funktonelle Modelle des menschlchen Köpes Gundlagen de Modelleung Vsualseung Venetzung Vsualseung Was soll dagestellt weden? Medznsche Blddaten (CT, MT, Photogaphe,...) Anatome
12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:
4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls
34 35 4. Energe, Arbet, Lestung, Ipuls Zentrale Größen der Physk: Energe E, Enhet Joule ( [J] [N] [kg /s ] Es gbt zwe grundsätzlche Foren on Energe: knetsche Energe: entelle Energe: Arbet, Enhet Joule
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5 ehnk ste Köpe Wum gt es Atome? 5. Ste Köpe ele ssenpunkte, deen Reltvkoodnten zetlh konstnt snd. Be hnehend goße Zhl von ssenpunkten ethtet mn ds Oekt ls sten Köpe mt kontnuelhe ssenvetelung. Duh de
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y, s. y Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Unvestät Passau y* VI. Investton und Zns c* WS 2007/08 f(k) (n+δ)k Pflchtlektüe: Mankw, N. G. (2003), Macoeconomcs. 5. Aufl. S. 267-271. Wohltmann, H.-W. (2000), Gundzüge
Versuch 03. Sommersemester Daniel Scholz. Gruppe: 13
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5 Gleichförmige Rotation (Kreisbewegung)
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