p : Impuls in Ns v : Geschwindigkeit in m/s

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1 -I.C9-4 Impuls 4. Impuls und Kraftstoß 4.. Impuls De Bewegung enes Körpers wrd bespelswese durch de Geschwndgket beschreben. Um de Bewegung enes Körpers zu ändern braucht man ene Kraft (Abb.). Dese führt zu ener Änderung der Geschwndgket. De neue Geschwndgket hängt neben der Größe der Kraft auch von der Masse des Körpers ab: Um den Bewegungszustand enes Körpers zu beschreben verwendet man ene wetere Größe, den Impuls. Abb.: Geschwndgketsänderungen bem Bllard Der Impuls p kennzechnet den Bewegungszustand enes Körpers. Der Impuls st ene vektorelle Zustandsgröße. p = m v p : Impuls n Ns m: Masse n kg v : Geschwndgket n m/s Bespel: En Meteort mt der Masse g drngt mt ener Geschwndgket von 30 km/s (Umlaufgeschwndgket der Erde um de Sonne) n de Atmosphäre. De Geschwndgket enes PKWs von t beträgt 0 km/h. Berechne de knetschen Energen und de Impulse der beden Körper. Lösung: GI

2 -I.C0-4.. Kraftstoß Legt bem Bllard ene Kugel ruhg auf dem Tsch, hat se den Impuls p = 0. Der Stoß mt der Queue verändert den Impuls der Kugel. Der resulterende Impuls st umso größer, je größer de wrkende Kraft st und je länger se wrkt. Des wrd durch de physkalsche Größe Kraftstoß beschreben. Der Kraftstoß S errechnet sch aus der Dauer und der Größe ener Kraftwrkung. Der Kraftstoß st ene vektorelle Prozessgröße. S = F t S : Kraftstoß n Ns F : Kraft n N t: Dauer der Kraftenwrkung n s Kraftstoß und Impuls werden n der glechen Enhet gemessen. Der Impuls kennzechnet den Bewegungszustand enes Körpers. Der Kraftstoß beschrebt den Vorgang oder Prozess der Bewegungsänderung. Der Kraftstoß st glech der erzelten Impulsänderung Impuls als Erhaltungsgröße Kraftstöße und Impulsänderungen treten bespelswese bem Rangeren von Esenbahnwagen auf. Betrachten wr zwe Kugeln und mt den Massen m bzw. m und den Geschwndgketen v bzw. v, de aufenander prallen (Abb.). Nach dem Aufprall sollen de Geschwndgketen u bzw. u betragen. Abb.: Aufprall von zwe Kugeln Entsprechend dem Wechselwrkungsgesetz wrken glech große, entgegen gesetzte Kräfte Prall. De Dauer des Aufpralls st für bede Kugeln glech groß. Es glt für de Kraftstöße: F und F bem Daraus de Impulsänderung: Man erkennt daß der Gesamtmpuls der Kugeln vor dem Stoß glech dem Gesamtmpuls nach dem Stoß st. Es glt das allgemen gültge Impulserhaltungsgesetz für mechansche Systeme: Impulserhaltungssatz: Ist be enem System de Summe aller von außen angrefenden Kräfte glech null, so st de Vektorsumme aller Impulse konstant. n m v = n m u m : Masse des Körpers n kg v : Geschwndgket vor dem Stoß n m/s u : Geschwndgket nach dem Stoß n m/s Der Impuls st ene Erhaltungsgröße. GI

3 -I.C- 4. Stoßprozesse Stoßprozesse lassen sch nach der Art der Verformung und nach der Rchtung, bezogen auf de Bewegungsrchtung, unterscheden. - Be der Verformung unterschedet man de Grenzfälle elastscher und unelastscher Stoß: Unelastsche Stöße führen zu blebenden Verformungen. Bsp.: Enschlagen enes Nagels, Schmeden von Esen. Elastsche Stöße treten nur elastsche Verformungen auf. Bsp.: Ballspele - De Rchtung unterschedet man zentrale und schefe Stöße. 4.. Zentraler unelastscher Stoß Wenn de an enem Stoßvorgang betelgten Körper unelastsch snd, verformen se sch an der Berührungsstelle. Se bewegen sch dann mt gemensamer Geschwndgket weter. Für de Geschwndgketen nach dem Stoß glt somt: u = u = u Zur Verenfachung wrd zukünftg de Vektorschrebwese ncht mehr verwendet. De Geschwndgketen und Kräfte müssen entsprechend hrem Rchtungssnn mt dem rchtgen Vorzechen versehen werden. Aus dem Impulserhaltungssatz folgt: Geschwndgket nach dem zentralen unelastschen Stoß: m u = v m + m + m v Berechnung der knetschen Energen: Vor dem Stoß Nach dem Stoß Dfferenz der knetschen Energen: Erklärung: En Tel der knetschen Energe wrd n Verformungs- und thermsche Energe umgewandelt (Abb.3). De knetsche Energe blebt bem unelastschen Stoß ncht erhalten. Abb.3: Zentraler unelastscher Stoß GI

4 -I.C- 4.. Schefer unelastscher Stoß Betrachten wr enen Skateboardfahrer, der schräg zur Fahrtrchtung auf sen stehendes Brett aufsprngt (Abb.4). Der Impuls des Skaters kann vektorell n ene Rchtung senkrecht und ene n Fahrtrchtung zerlegt werde. De entsprechenden Beträge snd m v s = m v snα und m v p = m v cosα. Bem Impuls senkrecht zur Fahrtrchtung handelt es sch um enen m v zentralen unelastschen Stoß: das Skateboard kann sch ncht n dese Rchtung bewegen. De Energe wrd von den Gummrädern aufgenommen. Abb.4: Schefer Stoß Der Impuls n Fahrtrchtung stellt ebenfalls enen zentralen unelastschen Stoß dar: Fahrer und Skateboard bewegen sch gemensam mt glecher Geschwndgket weter. Daher glt: Geschwndgket nach dem Aufsprngen: Anmerkung: De maxmale Geschwndgket u erhält man be α = 0. p α m v m v (m + m ) u s 4..3 Zentraler elastscher Stoß Bem zentralen elastschen Zusammenprall fndet en Energe- und Impulsaustausch statt (Abb.5). Bede Körper haben nach dem Stoß ene nach Betrag und Rchtung veränderte Geschwndgket. Abb.5: Zentraler elastscher Stoß De Summe der knetschen Energen vor und nach dem Stoß bleben erhalten. Es glt: Aus dem Impulserhaltungssatz folgt: Glechung () getelt durch (): GI

5 -I.C3- De Geschwndgket u engesetzt n Gl.(): In glecher Wese berechnet sch de Geschwndgket u. Geschwndgketen nach dem zentralen elastschen Stoß: m u = m u = v m + (m + m m ) v v + (m m m + m ) v 4..4 Sonderfälle des elastschen Stoßes Fall : De Massen der beden Körper snd glech groß. En Körper (z.b. Index ) ruht vor dem Zusammenprall (z.b. zwe Bllardkugeln). Aus den Glechungen m Abschntt 4..3 ergbt sch: Der ruhende Körper übernmmt de Geschwndgket des bewegten Körpers, deser blebt legen. Fall : De Masse des anfangs ruhenden Körpers (z.b. Index ) st sehr klen gegenüber dem bewegten Körper (z.b. Aufschlag bem Tenns) Aus den Glechungen m Abschntt 4..3 ergbt sch: Der ruhende Körper erhält de doppelte Geschwndgket des bewegten Körpers, deser verändert sene Geschwndgket ncht. Fall 3: De Masse des anfangs ruhenden Körpers (z.b. Index ) st vel größer als de des bewegten Körper (z.b. Aufprall enes Balls gegen ene Wand) Aus den Glechungen m Abschntt 4..3 ergbt sch: Der Geschwndgket des bewegten Körpers blebt erhalten, de Rchtung ändert. Der ruhende Körper blebt unbewegt. GI

6 -I.C4-4.3 Aufgaben zu Stoßprozessen Aufgabe : En Güterwagen der Masse 3, t rollt mt 5 m/s unter der Ladevorrchtung durch, n der 0 t Stenkohle auf den durchrollenden Wagen gekppt werden. Welche Geschwndgket hat der Wagen nach dem Beladen? Aufgabe : Ene Kugel der Masse g trfft auf enen Pendel der Masse 0,6 kg und prallt ab. Der Pendel schwngt aus und errecht ene maxmale Höhe von 0 mm. Welche Geschwndgket hatte de Kugel? Aufgabe 3: Ene Kugel der Masse 900 g trfft gerade mt 0 m/s gegen ene ruhende Kugel der Masse 0 kg. Welche Geschwndgketen haben bede Kugeln nach enem elastschen Stoß? Berechne den exakten Wert und berechne mt ener angenäherten Formel. 4.4 Aus Wssenschaft und Technk Raketen: De Verbrennungsgase treten mt hoher Geschwndgket aus der Rakete (Abb.6), aufgrund des Impulserhaltungssatzes bewegt sch de Rakete nach vorne. Da der durch den Kraftstoß während der gesamten Brennzet wrkt, ändert sch der Impuls der Rakete permanent: de Geschwndgket nmmt kontnuerlch zu. Oktopus: Der Rückstoß-Antreb der Rakete funktonert auch m Wasser. Vele Meerestere (Quallen, Muscheln, Tntenfsche) nutzen hn aus. Der Oktopus bespelswese (Abb.7) preßt be Gefahr bltzartg enen Wasserstrahl durch senen Sphon und kann dadurch schnell davon schwmmen. Abb.7: Oktopus Abb.6: Aran 6 Feuerwehrschlauch: Je mehr Wasser n kurzer Zet n den Brandherd kommt, desto schneller kommt en Feuer zum erlegen. Heutzutage pumpen Löschwagen mnütlch bs zu 300 l Wasser mt ca. 5 m/s. Welche Gegenkraft st be 4 angeschlossenen Rohren pro Strahlrohr (Abb.8) erforderlch? Abb.8: Feuerwehrschlauch GI