Kernphysik I. Kernmodelle: Schalenmodell

Transkript

1 Kenphysk I Kenmodee: Schaenmode

2 Schaenmode Töpfchenmode und Femgasmode snd phänemonoogsche Modee mt beschänktem Anwendungsbeech. Se weden an de Expemente angepasst z.b. de Konstanten fü de Teme n de Massenfome und können vee wetee Beobachtungen ncht bescheben: Spn und Patät des Gundzustandes und angeegte Kennveaus Magnetsche Momente Ladungsveteungen Fomfaktoen Magsche Zahen: Z, 8, 0, 8, 50, 8, 16 Atomphysk: Hohe Eektonbndungsenege be abgeschossenen Schaen mt Odnungszahen Z, 10, 18, 36, 54, 80, 86 Edegase

3 Magsche Zahen Empsche Hnwese deuten auf ene Schaenstuktu des Atomkens hn. Evdenz fü de sogenannten magschen Zahen:, 8, 0, 8, 50, 8, 16 egbt sch aus: Kene, be denen de Neutonenzah N ode de Potonenzah Z ene magsche Zah st, snd besondes stab. Se bestzen ene besondes hohe Sepaatonsenege fü en enzenes Nukeon. Gechzetg st de Sepaatonsenege fü en wetees hnzugefügtes Nukeon wesentch kene.

4 Wetee Evdenz fü magsche Zahen Neutonensepaatonsenege

5 Evdenz fü magsche Zahen Neutonensepaatonsenege

6 Evdenz fü magsche Zahen A Hohe Nukeonensepaatonsenege be magschen Zahen. S p Ist Z ode N ene magsche Zah, so gbt es besondes vee stabe Kene mt dese Potonen- bzw. Neutonenzah. z.b. 6 Kene mt N 50 7 Kene mt N 8. Von Sn Z 50 exsteen 10 natüch vokommende Isotope. S n Außegewöhnch stab snd doppetmagsche Kene we: 4 He, 16 8O, 40 0Ca, 48 0Ca und 08 8Pb.

7 Wetee Evdenz fü magsche Zahen Quadupomomente Enege de esten angeegten Zustände

8 Schaenmode Ähnches Phänomen st aus de Physk de Eektonen n de Atomhüe bekannt: Edegase mt abgeschossene Vaenzschae haben ene seh goße Ionsatonsenegen. Akametae, weche n de Atomhüe nu en Eekton zuve bestzen, haben seh kene Ionsatonsenegen. In Anaoge zu Atomphysk kann man vemuten, magsche Zahen entspächen Schaenabschüssen m Ken. We übetägt man dese Vosteung auf Kene? De Nukeonen bewegen sch as fee Spn ½ Techen n enem mtteen sphäschen Kenpotenta. Deses Potenta stet den gemtteten Effekt de Wechsewkungen mt aen andeen Nukeonen m Ken dastet. Das mttee Kenpotenta V wd sebstkonsstent duch de Nukeon-Nukeon- Wechsewkung ezeugt, de nu von ene eatv kuzen Rechwete st. Es egt bem Kenpotenta ken Anaogon zum Couombpotenta ene zentaen Ladung we n de Atomphysk vo!

9 Schaenmode Im Gundzustand besetzen de Nukeonen de nedgsten vefügbaen Enegenveaus -> mnmae totae Enege ohne das Pau-Pnzp zu veetzen. Pau-Pnzp gt unabhängg fü Potonen und Neutonen. Nukeonen bewegen sch auf woh defneten Obtaen mt dsketen Enegen. Nukeonen haben edoch vegechbae Göße we de Ken. We entstehen wohdefnete Bahnen ohne Nukeon-Nukeon-Stöße? Pau-Pnzp: Wenn Enege n enem Stoß übetagen wd, müssen de Nukeonen andee Obtae höhee und tefee besetzen. Ae nahen tefegenden Zustände snd edoch besetzt. De Nukeonen m Gundzustand bewegen sch deshab kosonsfe nnehab des Kens.

10 Schaenmode Beschebu ng de Nukeonen m Ken : Schödnge gechung mt Hamton - Opeato H V h m snd Potentae de < V Wechsew kung zwschen den Nukeonen; Gechung st beets fü kene A exakt ncht ösba. V H H v weden duch abstandsabhängge Potentae V esetzt v v v [ T V ] V V Knetsche h m T v v Restwechse wkung : VR V V Restwechse wkung st m Schaenmod e ken? und Enege v V V h m ode n Stöungsth eoe beücksch tgt : R N kann n este Näheung venachäs sgt weden V weden. R 0 :

11 Schaenmode Beschebung de Nukeonen m Ken : Schödngegechung mt Hamton - Opeato H V h m snd Potentae de < V Wechsewkung zwschen den Nukeonen; Gechung st beets fü kene A exakt ncht ösba. H h m v V V R Restwechsewkung st m Schaenmode ken? und wd n este Näheung venachässgt V ode n Stöungstheoe beückschtgt. R 0

12 Schaenmode 0 1 cos!! 1 1,, 1,, R m V E d R d m P m m Y E V m p H Y R n n n m m m nm nm nm nm m n h h v v v v v ϑ π ϕ ϑ ψ ψ ψ ϕ ϑ ϕ ϑ ψ ψ V ncht von V,θ,φ Weenfunktonen de Obtae assen sch sepaeen: Ansatz Schödnge-Gechung: Lösungen des wnkeabhänggen Antes: sphäsche Kugefunktonen - bestmmt de Patät de WF Gechung fü Radaante Beachte: Zentfugapotenta n - 1 0, 1,, 3, st de Anzah de Knoten de Radaweenfunkton 0, 1,, 3 stet den Bahndehmpus da m -,...,-1, Poekton des Bahndehmpus auf z-achse De Entatung von E st 1, wobe de Vofakto den zwe nach dem Pau-Pnzp mögchen, entateten Spnensteungen Rechnung tägt. Kenpotenta st popotona zu Nukeonendchte ρ: V~ ρ

13 Schaenmode Zentapot entae V - Kasten -V0 : R V 0 : > R - Hamonsch e V -V 0 1 mω - Woods - Saxon -V0 V R 1 exp a Oszato Enege Egenwete 3 E hω N Entatung de Zustände mt veschedenen n, Weten : N n 1 Reastschee Näheung sehe Ladungsveteung V 0 Potentatefe, R Kenadus a Randunschäfe..

14 Schaenmode Hamonsche Oszato Dehmpus Dehmpus: nu geade fü geade N, -> Patät ungeade fü ungeade N, -> Patät -

15 Schaenmode Hamonsche Oszato Rechnungen mt Hamonsche Oszato Potenta epoduzeen de magschen Zahen göße 0 ncht! Mögche Usache: fasche Potentaveauf be hamonschem Oszato m Kennnen? Nukeonen sehen mme Gadenten. Man ewatet enen fachen Potentaveauf. Koektu duch enen attaktven Ante m Potenta de popotona zu st. Auswkung auf goße Wete: Enegen weden abgesenkt. Auswkung we en effektves Absenken des Potentas be goßem R, Entspcht enem fachem Potentaveauf. Dese Koektu epoduzet de magschen Zahen edoch auch ncht! Auch Modeechnungen Rechteck- und Woods-Saxon Potenta können de magschen Zahen göße 0 ncht epoduzeen.

16 LS-Koppung M. Goeppet-Maye und Jensen, Haxe, Suess efen 1950 mt de Spn-Bahn-Koppung den entschedenden Betag fü das Schaenmode. V dv v v V Vs s d De Koppung bewkt ene Aufspatung de Nveaus mt gechem s s Fü Ewatungswet gt : ~ 1 1 s 1 1/ s / 1 fü 1/ : V Vs 1 fü 1/ : V Vs 1 Enegeaufspatung wächst nea mt E 3 3/ / 1 4 wenn 1/ wenn 1/

17 LS-Koppung Auswkungen de Spn-Bahn-Koppung Absenkung de 1/ Otbtae aus de höheen Oszatoschae. Repodukton de magschen Zahen! Wchtge Konsequenz: Abgesenkte Obtae aus höhee N1 Schae haben andee Patät as Obtae de N Schae. Stake WW ehät Patät. De abgesenkten Obtae mt andee Patät snd seh ene Zustände und mschen ncht nnehab de Schae.

18 LS-Koppung Spn-Bahn-Koppung st en Effekt an de Obefäche und st fü goße am stäksten. Im Gegensatz zu Atomhüe egen de 1/ Zustände tefe as de -1/ Zustände. Spn-Bahnwechsewkung n Kenen hat umgekehtes Vozechen we de de Eektonenhüe. Gund: Abstoßendes Kenpotenta zwschen Nukeonen be kenen Abständen. Dekte Nachwes de Spn-Bahn-Wechse- Wkung duch eastsche n 4 He-Steuung: De 3/ Resonanz wd be keneen Enegen as de 1/ Resonanz angeegt. P 1/ P 3/

19 Efoge des Schaenmodes Mt dem Schaenmode können de "magschen" Zahen ekät weden. Kenspns: Jedes Obta hat 1 magnetsche Untezustände, vo besetzte Obtae haben Kenspn J0, tagen ncht zum Kenspn be. Spn von Kenen mt enem Nukeon aussehab de besetzten Obtae st duch den Spn deses Nukeons bestmmt. Bespee: 39 Ca 19 π 3/ 41 Ca 1 π 7/ - 41 Sc 0 π 7/ - 91 Nb 50 π 9/ 91 Z 51 π 5/ Magnetsche Momente:

20 Efoge des Schaenmodes Magnetsche Momente: { } { } ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ± ± J g g g g J g g g g s s s s s s g g g g s Ken N Ken s s fü mt : gt Fakto den g - Fü µ µ Enfache Bezehung fü den g-fakto von Entechenzuständen. Vegech zwschen Expement und Schaenmode:

21 Efoge des Schaenmodes Anegungsspekten enzene Techen ode Löche Leuchtnukeon weden quanttatv ekät. Kene n de Nähe von magschen ode doppet magschen Kenen können mt dem Entechenschaenmode gut bescheben weden. Bespe: Spns und Anegungsenegen um doppet-magschen Ken 16 O

22 Schaenmode und Eementhäufgket Suess and Uey Abundances of the Eements Rev. Mod. Phys

23 Schaenmode und Eementhäufgket Langsame sow und schnee apd Neutonenenfang s-pocess

24 Schaenmode und Eementhäufgket Schnee Neutonenenfang apd neuton captue -pocess aes statet n de Fe Regon Neutonenenfang Photodsntegaton n,γ γ,n Gechgewcht watng-pont be Schaenabschuß β-fuß Gechgewcht YZ λ β const. fü Beechnung snd de Kenegenschaften: S n und T 1/ am wchtgsten Astophysk: - Neutonendchte - Tempeatu - Zetskaen

25 Schaenmode und Eementhäufgket N/Z 70 -Pozess Rechnungen zegen stake Abwechungen von gemessenen Eementveteungen Mögche Lösung: modfzetes Schaenmode duch geändeten Potentaveauf be neutonechen Isotopen Zukünftge Expemente mt nstaben neutonenechen Kenen