Kernphysik I. Kernmodelle: Schalenmodell

Transkript

1 Kenphysk I Kenmodelle: Schalenmodell

2 Zusammenfassung letzte Stunde: Femgasmodell Kene m Gundzustand snd entatete Femgassysteme aus Nukleonen, mt hohe Dchte 0,17 Nukleonen/fm 3. De Kendchte st bestmmt duch den "hadcoe" und de Rechwete de N-N Wechselwkung. Im Zusammenhang mt de hohen Dchte steht en hohe Fem-Impuls 50 MeV/c, de Ausduck hohe Beweglchket und schwache Bndung st. Fem - Impuls : p F p p F p n F h R 0 π 8 9 1/ 3 50MeV / c fü Z N A Fem - Enege Potentalt opf : : V 0 E F E F p F 33MeV M + B 40MeV De knetsche Enege des Nukleoneng ases st wegen de gengen Bndungsen ege B etwa glech de Potental tefe analog zum feen Elektonen gas n Metall.

3 Schalenmodell Töpfchenmodell und Femgasmodell snd phänemonologsche Modelle mt beschänktem Anwendungsbeech. Se weden an de Expemente angepasst z.b. de Konstanten fü de Teme n de Massenfomel und können vele wetee Beobachtungen ncht bescheben: Spn und Patät des Gundzustandes und angeegte Kennveaus Magnetsche Momente Ladungsvetelungen Fomfaktoen Magsche Zahlen: Z, 8, 0, 8, 50, 8, 16

4 Schalenmodell Atomphysk: Hohe Elektonbndungsenege be abgeschlossenen Schalen mt Odnungszahlen Z, 10, 18, 36, 54, 80, 86 Edelgase

5 Magsche Zahlen Empsche Hnwese deuten auf ene Schalenstuktu des Atomkens hn. Evdenz fü de sogenannten magschen Zahlen:, 8, 0, 8, 50, 8, 16 egbt sch aus: Kene, be denen de Neutonenzahl N ode de Potonenzahl Z ene magsche Zahl st, snd besondes stabl. Se bestzen ene besondes hohe Sepaatonsenege fü en enzelnes Nukleon. Glechzetg st de Sepaatonsenege fü en wetees hnzugefügtes Nukleon wesentlch klene als duchschnttlche Sep. Enege

6 Wetee Evdenz fü magsche Zahlen Neutonensepaatonsenege

7 Evdenz fü magsche Zahlen Neutonensepaatonsenege

8 Evdenz fü magsche Zahlen Hohe Nukleonensepaatonsenege be magschen Zahlen. S p Ist Z ode N ene magsche Zahl, so gbt es besondes vele stable Kene mt dese Potonen- bzw. Neutonenzahl. z.b. 6 Kene mt N 50 7 Kene mt N 8. Von Sn Z 50 exsteen 10 natülch vokommende Isotope. S n Außegewöhnlch stabl snd doppeltmagsche Kene we: 4 He, 16 8O, 40 0Ca, 48 0Ca und 08 8Pb. A

9 Wetee Evdenz fü magsche Zahlen veschwndende Quadupolmomente Enege de esten angeegten Zustände

10 Schalenmodell Ähnlches Phänomen st aus de Physk de Elektonen n de Atomhülle bekannt: Edelgase mt abgeschlossene Valenzschale haben ene seh goße Ionsatonsenegen. Alkalmetalle, welche n de Atomhülle nu en Elekton zuvel bestzen, haben seh klene Ionsatonsenegen. In Analoge zu Atomphysk kann man vemuten, magsche Zahlen entspächen Schalenabschlüssen m Ken. We übetägt man dese Vostellung auf Kene? De Nukleonen bewegen sch als fee Spn ½ Telchen n enem mttleen sphäschen Kenpotental. Deses Potental stellt den gemttelten Effekt de Wechselwkungen mt allen andeen Nukleonen m Ken dastellt. Das mttlee Kenpotental V wd selbstkonsstent duch de Nukleon-Nukleon- Wechselwkung ezeugt, de nu von ene elatv kuzen Rechwete st. Es legt bem Kenpotental ken Analogon zum Coulombpotental ene zentalen Ladung we n de Atomphysk vo!

11 Schalenmodell Im Gundzustand besetzen de Nukleonen de nedgsten vefügbaen Enegenveaus -> mnmale totale Enege ohne das Paul-Pnzp zu veletzen. Paul-Pnzp glt unabhängg fü Potonen und Neutonen. Nukleonen bewegen sch auf wohl defneten Obtalen mt dsketen Enegen. Nukleonen haben jedoch veglechbae Göße we de Ken. We entstehen wohldefnete Bahnen ohne Nukleon-Nukleon-Stöße? Paul-Pnzp: Wenn Enege n enem Stoß übetagen wd, müssen de Nukleonen andee Obtale höhee und tefee besetzen. Alle nahen teflegenden Zustände snd jedoch besetzt. De Nukleonen m Gundzustand bewegen sch deshalb kollsonsfe nnehalb des Kens.

12 Schalenmodell Beschebung de Nukleonenm Ken : Schödngeglechung mt Hamlton - Opeato H V V j j v v v H [ T + V ] + V j V j kann n este Näheung venachlässgt wedenv H h Δ + Vj m < j snd Potentale de Wechselwkung zwschen den Nukleonen; Glechungst beets fü klene A exakt ncht lösba. v weden duch abstandsabhängge PotentaleV esetzt : Knetsche h m T v v Restwechselwkung : VR Vj V j Restwechselwkung st m Schalenmodell klen? und Enege : Δ + v V + V h m R N Δ ode n Stöungstheoe beückschtgt weden. R 0

13 Schalenmodell Beschebung de Nukleonen m Ken : Schödngeglechung mt Hamlton - Opeato H V j h Δ + m snd Potentale de < j V j Wechselwkung zwschen den Nukleonen; Glechung st beets fü klene A exakt ncht lösba. H h m Δ + v V + V R Restwechselwkung st m Schalenmodell klen? und wd n este Näheung venachlässgt V ode n Stöungstheoe beückschtgt. R 0

14 Schalenmodell 0 1 cos!! 1 1,, 1,, R l l m V E d R d m P m l m l l Y E V m p H Y R nl nl nl lm m lm nlm nlm nlm nlm lm nl h h v v v v v ϑ π ϕ ϑ ψ ψ ψ ϕ ϑ ϕ ϑ ψ ψ V ncht von V,θ,φ! Wellenfunktonen WF de Obtale lassen sch sepaeen: Ansatz Schödnge-Glechung: Lösungen des wnkelabhänggen Antels: sphäsche Kugelfunktonen - bestmmt de Patät de WF Glechung fü Radalantel Beachte: Zentfugalpotental n - 1 0, 1,, 3, st de Anzahl de Knoten de Radalwellenfunkton l 0, 1,, 3 stellt den Bahndehmpuls da m -l,...,l-1,l Pojekton des Bahndehmpuls auf z-achse De Entatung von E st l + 1, wobe de Vofakto den zwe nach dem Paul-Pnzp möglchen, entateten Spnenstellungen Rechnung tägt. Kenpotental st popotonal zu Nukleonendchte ρ: V~ ρ

15 Schalenmodell Zentalpotentale V - Kasten -V V 0 0 : R : > R - Hamonsch e Oszllato V -V mω - Woods - Saxon -V0 V R 1 + exp a Enege Egenwete 3 E hω N + Entatung de Zustände mt veschedenen n,l Weten : N n 1 + l Realstschee Näheung sehe Ladungsvetelung V 0 Potentaltefe, R Kenadus a Randunschäfe..

16 Schalenmodell Hamonsche Oszllato Dehmpuls Dehmpuls: nu geade l fü geade N, -> Patät + ungeade l fü ungeade N, -> Patät -

17 Schalenmodell Hamonsche Oszllato Rechnungen mt Hamonsche Oszllato Potental epoduzeen de magschen Zahlen göße 0 ncht! Möglche Usache: falsche Potentalvelauf be hamonschem Oszllato m Kennnen? Nukleonen spüen mme Potental mt Gadenten. Man ewatet enen flachen Potentalvelauf. Koektu duch enen attaktven Antel m Potental de popotonal zu l st. Auswkung auf goße l Wete: Enegen weden abgesenkt. Auswkung we en effektves Absenken des Potentals be goßem R, Entspcht enem flacheen Potentalvelauf. Dese Koektu epoduzet de magschen Zahlen jedoch auch ncht! Auch Modellechnungen Rechteck- und Woods-Saxon Potental können de magschen Zahlen göße 0 ncht epoduzeen.

18 LS-Kopplung M. Goeppet-Maye und Jensen, Haxel, Suess lefen 1950 mt de Spn-Bahn-Kopplung den entschedenden Betag fü das Schalenmodel. V dv v v V + Vls l s d De Kopplung bewkt ene Aufspaltung de Nveaus mt glechem l j l + s l s Fü Ewatungswet glt : ~ j l s 1 1/ l + l l s j j + 1 l l l 1/ l 1 fü j l + 1/ : V + Vls l 1 fü j l 1/ : V Vls l + 1 Enegeaufspaltung wächst lnea mt l ΔE l + l l 3 + 3/ l l / l l wenn j l + 1/ wenn j l 1/

19 LS-Kopplung Auswkungen de Spn-Bahn-Kopplung Absenkung de jl+1/ Otbtale aus de höheen Oszllatoschale. Repodukton de magschen Zahlen! Wchtge Konsequenz: Abgesenkte Obtale aus höhee N+1 Schale haben andee Patät als Obtale de N Schale. Stake WW ehält Patät. De abgesenkten Obtale mt andee Patät snd seh ene Zustände und mschen ncht nnehalb de Schale.

20 LS-Kopplung Spn-Bahn-Kopplung st en Effekt an de Obefläche und st fü goße l am stäksten. Im Gegensatz zu Atomhülle legen de jl+1/ Zustände tefe als de jl-1/ Zustände. Spn-Bahnwechselwkung n Kenen hat umgekehtes Vozechen we de de Elektonenhülle. Gund: Abstoßendes Kenpotental zwschen Nukleonen be klenen Abständen. Dekte Nachwes de Spn-Bahn-Wechsel- Wkung duch elastsche n 4 He-Steuung: De j3/ Resonanz wd be kleneen Enegen als de j1/ Resonanz angeegt. P 1/ P 3/