Zur Erinnerung. = grade pot. 1 m F G = Stichworte aus der 5. Vorlesung: Konservatives Kraftfeld. Kraftfeld: Nullpunkt frei wählbar (abh.

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1 Zu inneung Stichwote aus de 5. Volesung: () Kaftfeld: Konsevatives Kaftfeld W d 0 Potentielle negie: Potential: eldstäke: Nullpunkt fei wählba (abh. von Masse m) bezogen auf Pobemasse (unabh. von Masse m) Kaft po Masse m (unabh. von Masse m) d gad 1 V ( P) lim m 0 m m gadv ( P) xpeimentalphysik I SS

2 Zu inneung adient, Nabla-Opeato: Dehimpuls: Dehmoment: Dehimpulsehaltung: Zentalkaftfeld:,, x y z,, x y z p m( v) D [ ] d D Die zeitliche Ändeung des Dehimpulses ist gleich dem wikenden Dehmoment. d D 0 const. gad Bei eine Bewegung in einem Zentalkaftfeld bleibt de Dehimpuls konstant. xpeimentalphysik I SS

3 Zusammenfassung Vektoopeatoen Nabla-Opeato: adient: Divegenz,, x y z gad { X Skala 1443 Vekto div Y{ Vekto 13 Skala X X X X,, x y z Y Yx x Yy y Yz z Richtung des maximalen Anstiegs. div Y 0 div Y 0 z.b.: divyda 0 Vektofeld Y hat keine Quellen ode Senken im umschlossenen Beeich Rotation: ot Y{ Vekto 13 Vekto Y Y Y z y Yz Yx y Y Y,, y z x z x y otyds 0 z.b.: wibelfeies eld Y im umfahenen Beeich x xpeimentalphysik I SS

4 Keplesche esetze (1) 1. esetz: Die Planeten bewegen sich auf llipsen, in deen einem Bennpunkt die Sonne steht. physikalische undlage: negie-haltung (Summe aus entielle und kinetische negie bleibt konstant). esetz: De Radiusvekto von de Sonne zum Planeten übesteicht in gleichen Zeiten gleiche lächen physikalische undlage: Dehimpuls-haltung (Zentalkaftfeld, es wikt kein Dehmoment) 3. esetz: ü das Vehältnis de Umlaufzeit T zu änge a de gossen Halbachse de elliptischen Bahn gilt fü alle Planeten: T const. 3 a physikalische undlage: avitations-esetz (1/ Abhängigkeit de Kaft) xpeimentalphysik I SS

5 Keplesche esetze (). esetz: Bewegung im Zentalkaftfeld Dehimpuls ist eine Konstante de Bewegung : ( t) llipsenbahn de de um die Sonne S (letztee in einem Bennpunkt de llipse) 0 fü 0 wid ds 0 und α 90 da (Deieck) lächensegment de llipse 1 da v sinα da 1 1 v m da 1 v sinα da const. lächensatz: Die po Zeiteinheit übestichene läche ist poional zum Dehimpuls (fü alle Positionen auf de Bahn!) xpeimentalphysik I SS

6 Keplesche esetze (3) avitationsgesetz: Aus dem. Kepleschen esetz folgt: Dehimpuls ist konstant ist ein Zentalkaftfeld ( t ) 0 const. Ansatz (wegen actio eactio ): m1m f ( ) ˆ 3. Keple-esetz gilt auch fü Keisbahnen: T a Beschleunigung Richtung Zentum (Zentipetalbeschl. a Z ) Z m m 1 dahe: m ω f ( ) m ω ω T m 3 m m1m f ( ) ˆ xpeimentalphysik I SS

7 avitationsdehwaage Wägung de de: Vogehensweise: mm M g R ˆ mm R mg Wet von g leicht zugänglich (z.b.: Messung von allbeschleunigung ode Pendelfequenz) Wet von R aus astonomischen Beobachtungen M öße des Poduktes bekannt duch Messung von wid M bestimmt 6,6759(85) m 3 kg -1 s - avitationswaage von ötvös xpeimentalphysik I SS

8 ffektives Potential (1) Radialbewegung: esamtenegie: Polakoodinaten: kin kin 1 1 mv m( v 1 m( & & ϕ ) kin ad kin ϕ kin ges v ϕ ) kin v v v ϕ Dehimpuls: 1 m ω ( m & ϕ ges m & ϕ m& & ) 1 m esamtenegie: 1443 m eff ad kin xpeimentalphysik I SS

9 ffektives Potential () Planetenbahn: esamtenegie: 1 ges m& Bahnkuve: m v v v ϕ d ( m ges m ) Konst. Dehimpuls: m const ϕ&. dϕ m Bahnkuve (ϕ) dϕ d dϕ d dϕ d m m ges m 1 xpeimentalphysik I SS

10 esamtenegie: v v ϕ v Zentifugalential: ffektives Potential: ffektives Potential (3) Kinetische negie vebunden mit de Radialbewegung (Annäheung des Massenpunktes an das Zentum, ) Z m eff ad kin & m klassische entielle negie vebunden mit Abstand und Massen m negie vebunden mit de Tangentialbewegung (abhängig vom Abstand ), liefet keinen Beitag zu Ändeung des Abstandes, entielle negie de Radialbewegung, -abhängig Zentifugalential esamtenegie: ad kin Aussagen übe die Bahn in Abhängigkeit eff von de esamtenegie, die in ein abgeschlossenes System gesteckt wid. xpeimentalphysik I SS

11 ffektives Potential (4) adlinige Bewegung: v b eff m 0 1 m m m ad eff m ges kin & ges m Dehimpuls duch Stoßpaamete b bestimmt. 1 m ges mv mmin mmin v b 1 mv xpeimentalphysik I SS

12 ffektives Potential (5) avitationsfeld: eff m mm mm eff m ges ad kin eff Masse m bewegt sich in Beeichen fü die gilt: ad kin 0 mm ges m ü ges ad 0 & 0 eff Keine adiale eschwindigkeitskomponente! kin Untescheidung de Planetenbahnen duch die esamtenegie. xpeimentalphysik I SS

13 ffektives Potential de Radialbewegung kin ( ) maximal kin ( ) kleine C 1 Hypebel-Bahn llipsenbahn g ( ) 0 g 0 kin ( ) 0 bei min und max g min eff Keisbahn eff p z z (,) M kin ( ) 0 p (z.b.) avitationsential min xpeimentalphysik I SS

14 3. Bewegte Bezugssysteme Physikalische Vogänge sind unabhängig vom Bezugssystem Mathematische omulieung ist abhängig vom Koodinatensystem Optimales Koodinatensystem finden Relativbewegung: AB, v &, v A B A eschwindigkeit von A elativ zu B: v AB & AB v A v B eschwindigkeit von B elativ zu A: A B & B v BA & BA v B v A v AB Otsvekto und eschwindigkeit hängen davon ab, auf welchen Punkt man und v bezieht. xpeimentalphysik I SS

15 Inetialsysteme Definition: in Bezugssystem, in dem ein käftefeie Massenpunkt uht ode sich längs eine beliebigen Richtung mit konstante eschwindigkeit geadlinig bewegt. dp 0 x egeneinande bewegte Bezugssysteme: z u y z x y In Inetialsystemen gelten die Newtonschen Axiome. 1.. u const. a 0 du 0 a 0 ineabewegung Keisbewegung ( v const. ) Beziehung zwischen veschiedenen Intetialsystemen: alilei-tansfomation xpeimentalphysik I SS

16 alilei-tansfomation Koodinatensystem K mit Uspung O Koodinatensystem K mit Uspung O P betachtet von K aus z Vebindung O O : R(t) ½ a t u t R o P betachtet von K aus fü alilei-tansfomation : a 0 z P P in K veanket y y (t) y P (t) y P alilei-tansfomation: ut (hie R o 0) O y 0 O R(t) x P x v v u a a t t (!) x 0 x P x xpeimentalphysik I SS

17 alilei-tansfomation z ut v v u a a t t z P y y - ut d v dv a d dv v a ut v v-u a a (t) y P (t) y P Die in den beiden Systemen beobachteten Beschleunigungen (und dahe die Käfte), sind gleich: (gilt fü u << c!) x 0 y 0 O x P R(t) x x P x alilei-invaianz: die undgesetze de Physik sind identisch in allen Bezugssystemen, die sich mit konstante eschwindigkeit elativ zueinande bewegen, d.h. Inetialsysteme sind fü die Bescheibung physikalische esetze äquivalent. xpeimentalphysik I SS

18 Zueinande bewegte Bezugssysteme Hoizontale Wuf: v ( v, v, v ) (,0,0) 0 x z z u KS uhend KS bewegt mit du 0 Käfte sind identisch, abe om de Bahn ist unteschiedlich. v 0 0 ( u,0,0) v ( 0,0,0) (0,0, h) g (0,0, g) 0 (0,0, h) 0 g xpeimentalphysik I SS

19 Beschleunigte Bezugssysteme (1) Beschleunigtes Bezugssystem: y y P(x,y ) O' x Beobachte in O: O x geadlinige Bewegung (in x-richtung) Koodinatenspung O elativ zu O beschleunigt. 1 (P in O veanket) x ( O ( t)) x0 ut at x x 1 x ( t) x ut at auch fü & x a 0 & x a Wie ewatet : P wid von O aus gesehen wie O beschleunigt. 0 xpeimentalphysik I SS

20 Beschleunigte Bezugssysteme () Beschleunigtes Bezugssystem: y y P(x,y) O' x Beobachte in O : O x (P in O veanket) 1 1 x( t) x ut at x ( t) x ut at auch fü && x a 0 & x a 0 && x a T ma Tägheitskaft: Tägheitskaft, veusacht duch die Beschleunigung des Bezugssystems xpeimentalphysik I SS

21 Scheinkäfte (1) Reibungsfeie Kugel: 1. Beobachte im abo: Kugel bleibt in Ruhe, also 0. Beobachte auf dem Wagen: Kugel ollt nach echts, also wikt eine Kaft ma 3. ede (Kaftmesse) zwischen Kugel und Beobachte: Diese misst Kaft entspechend ma Kugel im Pinzip in Ruhe, abe fü Beobachte in O wikt eine Kaft auf die Kugel mit. ma xpeimentalphysik I SS

22 Scheinkäfte () Statendes lugzeug: Vostellung: Keine optische ode akustische Vebindung zu Außenwelt, obwohl fü Passagie in K (mitbewegt mit lugzeug) keine Kaft ekennba ist, wid e in den Sitz gepesst, de Passagie egistiet Scheinkaft, veusacht duch Beschleunigung seines Bezugsystems xpeimentalphysik I SS

23 Scheinkäfte (3) ahstuhlexpeiment: Wahes ewicht ma Waage ma Waage x ma Waage ma Waage 0 Waage Waage mg Waage Waage mg 0 Schweelosigkeit! xpeimentalphysik I SS