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1 Inhalt Kaft und Impuls Ehaltung des Impulses Das zweite und ditte Newtonsche Gesetz Beziehung zwischen Kaft und Beschleunigung Reibung Dynamik, gekümmte Bewegung Dehimpuls, Dehmoment Keisbewegung: Dehimpuls Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 1

2 Liteatu M. Alonso, E. J. inn: Physik; ditte Auflage, Oldenboug Velag, 000. Paul A. Tiple: Physik fü Wissenschaftle und Ingenieue, sechste Auflage, Spinge Spektum Velag, 009. Heing, Matin, Stohe: Physik fü Ingenieue; Spinge Velag, 01. Wolfgang Demtöde: Expeimentalphysik 1, Mechanik und Wäme; sechste Auflage, Spinge Velag, 013. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes;

3 Dynamik Die Dynamik befasst sich mit dem Einfluss von Wechselwikungen (Käften) auf eine Bewegung. Isaac Newton ( ) schieb dazu die "Natualis, Pincipia Mathematica". Anhand de Einfühung de Gavitationskaft beschieb e estmals die Bewegungsgleichungen. Dies fühte zu Bescheibung de Infinitesimalechnung. Vesagen de Newtonschen Mechanik Geschwindigkeit nahe de Lichtgeschwindigkeit Raum-Zeit Phänomene (z.b. Peiheldehung) Mechanik de kleinsten Teilchen Statistik Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 3

4 Einleitung Das Tägheitsgesetz besagt: Ein feies Teilchen bewegt sich imme mit konstante Geschwindigkeit. Das heißt, das Teilchen bewegt sich ohne Beschleunigung. Ein feies Teilchen bewegt sich auf eine Geaden mit konstante Geschwindigkeit ode ist in Ruhe. Estes Newtonsches Gesetz Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 4

5 Impuls De Impuls eines Teichens ist das Podukt aus seine Ruhemasse und seine Geschwindigkeit. Die Ruhemasse ändet ihen Wet nicht und ist deshalb konstant. De Impuls wid auch als "Schwung" bezeichnet. p = mv De Impuls ist ein Vekto und e zeigt in Richtung de Geschwindigkeit v. Ein feies Teilchen bewegt sich elativ zu einem Beobachte im Intetialsystem mit konstantem Impuls. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 5

6 Ehaltung des Impulses Beispiel: Beobachtung zweie Teilchen die miteinande wechselwiken abe vom Rest de Welt isoliet sind. Aufgund ihe gegenseitigen Wechselwikungen bleiben ihe Geschwindigkeiten nicht konstant und änden sich somit mit de Zeit. Ihe Bahnen sind in de Abbildung dagestellt. Zu Zeit t befindet sich das Teilchen 1 bei A mit v 1 und das Teilchen bei B mit v. Zu Zeit t' befindet sich das Teilchen 1 am Ot A' mit v' 1 und das Teilchen am Ot B' mit v'. m 1 sei die Masse des Teichens 1 und m die des Teilchens. A (1) v 1 () B A' v' 1 v B' v' p = p 1 + p = m1v1 + mv Gesamtimpuls des Systems zum Zeitpunkt t Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 6

7 Ehaltung des Impulses Zum späteen Zeitpunkt t ist de Gesamptimpuls des Systems: p' = p' 1 + p' = m1v' 1+ mv' Egebnis: Unabhängig vom gewählten Zeitpunkt gilt: p = p' ode p1 + p = p' 1+ p' Gesamtimpuls des Systems zum Zeitpunkt t Weil t und t beliebig gewählt wuden gilt also: p + p 1 = const De Gesamptimpuls eines Systems aus zwei Teilchen, die auße ihe Wechselwikung keine andeen unteliegen, ist konstant. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 7

8 Ehaltung des Impulses p + p 1 = const De Gesamtimpuls eines Systems aus zwei Teilchen, die auße ihe Wechselwikung keine andeen unteliegen, ist konstant. Dieses Pinzip bescheibt die Ehaltung des Impulses und ist ein seh wichtiges physikalisches Pinzip. Beispiel fü die Ehaltung des Impulses: System: Elekton-Poton im Wassestoffatom System: Ede-Mond Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 8

9 Ehaltung des Impulses Beispiel fü die Ehaltung des Impulses: System: Ede-Mond: Hie betachte man das System isoliet und venachlässigt die Wechselwikung mit de Sonne und den andeen Planeten des Sonnensystems. aus: p 1 + p = p' 1+ p' folgt: v p' 1 p1 = p p' = ( p' p ) p 1 = p Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 9

10 Ehaltung des Impulses Beispiel fü die Ehaltung des Impulses: Bahn Teilchen 1 System: Ede-Mond: Hie betachte man das System isoliet und venachlässigt die Wechselwikung mit de Sonne und den andeen Planeten des Sonnensystems. A' p' 1 p Bahn Teilchen B lugobjekt wift eine Bombe: Die Summe de Impulse alle Buchstücke unmittelba nach de Explosion = Wet des Impulses de Bombe unmittelba vo de Explosion. A p 1 B' p p' 1 p p 1 p' p' p 1 = p p 1 Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 10

11 Ehaltung des Impulses, Übetagung auf mehee Teilchen v p' 1 p1 = p p' = ( p' p ) p 1 = p Übetagung de Ehaltung des Impulses auf mehee Teilchen: v p = p + p + p +... const 1 3 = p = i De Gesamtimpuls eines isolieten Teilchensystems ist konstant. Die Impulsehaltung besagt, dass die Ändeung des Impulses eines Teilchens zum Zeitintevall t gleich und entgegengesetzt ist zu Ändeung des Impulses des estlichen Systems zum selben Zeitintevall. Voausetzung fü die Gültigkeit de Impulsehaltung ist die Isolation des betachteten Systems. Beispiel: Rückstoß eine Waffe, Wechselwikung von atomaen Teilchen. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 11

12 Das zweite und ditte Newtonsche Gesetz; Dynamik p 1 = p Dynamik eines Teilchens: Die obee Gleichung ist die Beziehung zwischen de Ändeung des Impulses de beiden Teilchen zum Zeitintevall t. Teilung beide Seiten duch t: t p = t p1 und mit lim t 0 p t = dp p dp = d 1 p dp = d 1 Die zeitliche Ändeung des Impulses p eines Teilchens ist gleich de Kaft, die auf das Teilchen wikt. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 1

13 Das zweite und ditte Newtonsche Gesetz; Dynamik Zweite Newtonsche Gesetz: Die zeitliche Ändeung des Impulses p eines Teilchens ist gleich de Kaft, die auf das Teilchen wikt. dp = lim t 0 p t = dp = p dp d 1 = 1 = Wikt keine Kaft auf das Teilchen: 1 Kaft aufgund de Wechselwikung mit Teilchen und Kaft aufgund Wechselwikung mit Teilchen 1. d p = 0 p = const Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 13

14 Das zweite und ditte Newtonsche Gesetz; Dynamik p dp d 1 = 1 = 1 Kaft aufgund de Wechselwikung mit Teilchen und Kaft aufgund Wechselwikung mit Teilchen 1. Ditte Newtonsche Gesetz: Bei Wechselwikung zweie Teilchen ist die Kaft, die auf das eine Teilchen wikt, gleich und entgegengesetzt de Kaft, die auf das zweite Teilchen wikt (actio = eactio). 1 = Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 14

15 Das zweite und ditte Newtonsche Gesetz; Dynamik Ditte Newtonsche Gesetz: Bei Wechselwikung zweie Teilchen ist die Kaft, die auf das eine Teilchen wikt, gleich und entgegengesetzt de Kaft, die auf das zweite Teilchen wikt (actio = eactio). 1 = olge de Ehaltung des Impulses: Kaft und Gegenkaft sind gleich goß und entgegengesetzt geichtet (siehe Bild). () m v (1) 1 1 m 1 v 1 Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 15

16 Beziehung zwischen Kaft und Beschleunigung dp = mv = p mit dv m = ma = = ma Die Kaft ist Masse mal Beschleunigung a. Voaussetzung: Die Masse ist konstant. v B m A a = ma Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 16

17 Beziehung zwischen aft und Beschleunigung a = m G : g : Gavitationsanziehung de Ede = Gewichtskaft Edbeschleunigung Ist die Kaft konstant, dann ist die Beschleunigung auch konstant. ü alle Köpe nahe an de Edobefläche gilt: G = mg Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 17

18 Resultieende eine Kaft Wechselwiken mehee Teilchen miteinande (siehe dazu Bild nächste Seite) und sind ihe Massen m 1, m, m 3, dann gilt fü die gesamte zeitliche Ändeung des Impulses eines Teilchens de Masse m: dp = = Dabei nehmen wi stillschweigend an, dass sich die Masse m aufgund de Wechselwikung mit den andeen Teilchen mit Massen m 1, m, m 3, nicht ändet. Wenn auf einem Köpe mit Masse m und de Gewichtskaft G (negative Kaft) eine senkecht nach oben geichtete Kaft wikt, gilt fü die esultieende Kaft: G = mg mg = ma Ist die wikende Kaft kleine G dann, wid de Köpe nach unten beschleunigt. Ist die wikende Kaft gleich G dann, wid de Köpe nicht beschleunigt. Ist die wikende Kaft göße als G dann, wid de Köpe nach oben beschleunigt. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 18

19 Resultieende eine Kaft Wechselwiken mehee Teilchen miteinande und sind ihe Massen m 1, m, m 3, dann gilt fü die gesamte zeitliche Ändeung des Impulses eines Teilchens de Masse m: dp = = Einheiten de Kaft in Newton: N = kg m/s m 1 m m 3 1 m 3 Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 19

20 Resultieende eine Kaft: Beispiele Bewegung N G α α G cosα m m' G sinα G = mg G = m'g Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 0

21 Kaft: Reibung Kommen zwei Köpe in Kontakt, zum Beispiel eine Kiste mit dem Boden (siehe Bild), dann gibt es einen Widestand. De Widestand wikt de elativen Bewegung des Köpes entgegen. Wid die Kiste bewegt und anschließend losgelassen, bleibt sie aufgund des Widestandes stehen. Impulsvelust: Diese Kaft gibt an, dass eine Kaft entgegen wikt. Gleiteibung Die Gleiteibung ensteht aufgund de Wechselwikung zwischen den Molekülen de beühenden Köpe. Es wid zwischen de Kohäsion und de Adhäsion unteschieden, abhängig davon ob die Köpe aus unteschiedlichen Mateialien sind ode aus gleichem Mateial. Bewegung µn N Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 1

22 Kaft: Reibung Zusammenhang zwischen de Reibung und de senkechten Kaft N (Nomalkaft): Gl = µ Gl N Ha = µ Ha N Gl Ha µ Gl µ Ha : : : : Gleiteibung Hafteibung Gleiteibungskoeff. Hafteibungskoeff. Die Richtung de Reibungskaft ( Gl ode Ha ) ist entgegengesetzt zu Bewegung des Köpes. Ein Köpe bewege sich nach echts und es wike eine Kaft µn Bewegung N Bewegungsgleichung des Köpes mit N = mg: µn = ma µmg = ma = m( a + µg ) Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes;

23 Kaft: Reibung ist die Kaft die aufgebacht weden muss um den Köpe mit eine Beschleunigung a entlang de Hoizontalen zu schieben. = m( a + µg ) µn Bewegung Hafteibungskoeffizient µ Ha > µ Gl Gleiteibungskoeffizient N Hafteibung Ha : Minimale Kaft die aufgebacht weden muss, um zwei uhende Köpe, die uspünglich in Kontakt miteinande sind, in elative Bewegung zueinande zu bingen. Gleiteibung Gl : Kaft die notwendig ist, um zwei Köpe in eine gleichfömige elative Bewegung zu halten. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 3

24 Kaft: Reibung Die Reibung ist ein statistische Begiff, weil seh viele Moleküle zweie Köpe, die sich miteinande beühen auch miteinande wechselwiken. Betachtet wid die Summe alle molekulaen Wechselwikungen. Reibungskoeffizienten (bestimmt an tockenen Obeflächen) Stahl auf Stahl (hat) µ Ha µ Gl 0,78 0,4 Stahl auf Stahl (weich) Blei auf Stahl (weich) Kupfe auf Stahl (weich) Nickel auf Nickel Gußeisen auf Gußeisen Teflon auf Teflon 0,74 0,95 0,53 1,10 1,10 0,04 0,57 0,95 0,36 0,53 0,15 0,04 Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 4

25 Kaft: Reibung, Beispiele, Aufgaben Köpe bewegt sich aufwäts N Bewegung µn G α α G cosα G sinα Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 5

26 Kaft: Reibung Köpe bewegt sich abwäts N Bewegung µn G α α G cosα G sinα Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 6

27 Kaft: Reibung, Luftwidestand c w -Widestandsbeiwet Waum wächst de Luftwidestand mit v? Ein Köpe de sich schnell bewegt, wibelt die Luft auf. Dabei wid kinetische Enegie auf die Luftteilchen übetagen. Wie viel Enegie ehalten die Luftteilchen? R W L c w ρ : : : : Reibung (Luftwide.) Luftwidestand Widestandsbeiwet Dichte Medium m = ρ V = ρ A s = ρ A v t W L 1 1 = m u = ρ A v t u mit mit u = c w v W = s W L R 1 = cwρ A t v 1 = cw ρ A v 3 Quelle: Don-Bade Luft die ein Auto bei eine Geschwindigkeit v in de Zeit t wegschiebt. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 7

28 Kaft: Reibung, Luftwidestand c w -Widestandsbeiwet Bei gleichseitigem Wegschieben alle Teilchen, ehalten diese eine Geschwindigkeit u = v. De Popotionalitätsfakto c w wid Widestandsbeiwet genannt und hängt von de "Windschnittigkeit" des ahzeugs ab. De c w -Wet bei einem Pkw liegt bei 0,3 bis 0,4. Quelle: Don-Bade Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 8

29 Kaft: Reibung in luiden, Viskosität Bewegt sich ein Köpe duch ein fluides Medium mit eine elativ geingen Geschwindigkeit v, kann angenommen weden, dass die Reibung popotional zu Geschwindigkeit ist. R = Kη v Stocksche Gesetz K hängt von de Gestalt des Köpes ab und wid Mit Hilfe von aufwendigen Rechnungen bestimmt. Im all eine Kugel mit Radius R ist K: K = 6π R De Viskositätskoeffizient ηhängt von de inneen Reibung des flüssigen Mediums ab. Wenn ein Köpe sich unte de Wikung de Kaft duch eine viskose lüssigkeit bewegt, ist die esultieende Kaft: ma = Kη v K η Auft : : : Geometiekoeffizient Viskositätskoeffizient Auftittsabeit Auft R ρ η = mg - Auft Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 9

30 Dynamik: Kummlinige Bewegung, Tangentialkaft, Nomalkaft Damit eine gekümmte Bahn entstehen kann, muss die esultieende Kaft einen Winkel mit de Geschwindigkeit bilden, sonst veläuft die Bewegung geadlinig. Bei eine gekümmten Bewegung muss gelten: Es existiet eine Beschleunigungskomponente senkecht zu Geschwindigkeit. Dies füht zu Ändeung de Richtung in de Bewegung. v Tangentialkomponente de Kaft = Tangentialkaft T T = ma T mit a T = dv A a T a Nomalkomponente de Kaft = Zentipetalkaft mv N = a N N Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 30

31 Dynamik: Kummlinige Bewegung, Tangentialkaft, Nomalkaft Nomalkomponente de Kaft = Zentipetalkaft N Zeigt auf den Mittelpunkt de Bahnkümmung. Ist veantwotlich fü die Ändeung in de Richtung de Geschwindigkeitskomponente. Tangentialkaft T Ist fü die Ändeung des Betages de Geschwindigkeit veantwotlich. v T A a T a a N N Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 31

32 Dynamik: Spezialfall Keisbewegung, Tangentialkaft, Nomalkaft Spezialfall: Keisbewegung N = mω R Handelt es sich um eine gleichfömige Keisbewegung, dann ist N die alleinige, wikende Kaft. v T A a T a a N N Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 3

33 Dynamik: Spezialfall Keisbewegung, Beispiel Übehöhung von Kuven Eisenbahnschienen besitzen übehöhte Kuven, um die Zentipetalkaft zu ezeugen, die ein ahzeug beim Duchfahen eine Kuve baucht. N α α N = mv R G = mg Quelle: Alonso, inn Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 33

34 Dynamik: Spezialfall Keisbewegung, Beispiel Übehöhung von Kuven Das Egebnis ist unabhängig von de Masse des Köpes. α ist festgelegt und die omel gibt die ichtige Geschwindigkeit an, mit de de Wagen die Kuve duchfahen muss ohne dass seitliche Käfte das ahvehalten des ahzeugs goß beeinflussen. Sind die Geschwindigkeiten geingfügig hoch, dann wid man mit de Kuve keine Entgleisung eleben, da die Schienen die nötige ausgleichende, seitliche Kaft zu Vefügung stellen. Bei höheen Geschwindigkeit muss abe mit Entgleisungen geechnet weden. tanα = G N = v Rg N α α N = mv R G = mg Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 34

35 Dynamik: Spezialfall Keisbewegung, Beispiel: Konisches Pendel Eine Masse m hänge an eine Schnu (Bild). Die Masse wid in Rotation vesetzt. Die Winkelgeschwindigkeit sei ω. Wie goß ist α? O α ω C N α A v G = mg Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 35

36 Dynamik: Dehimpuls De Dehimpuls L um den Punkt O eines Teilchens mit de Masse m mit de Geschwindigkeit v ist: : Otsvekto Teilchens elativ zu O L = m v = p L De Dehimpuls L steht senkecht zu Ebene die von und v aufgespannt wid. O Bahn m Bewegungs- Ebene v Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 36

37 Dynamik: Dehimpuls Ist die Bewegung ein Keis, sind und v senkecht zueinande, dann gilt: v = ω : Otsvekto Teilchens elativ zu O De Dehimpuls L steht senkecht zu Ebene die von und v aufgespannt wid. L L = mv = m ω De Dehimpuls L hat dann die Richtung von de Winkelgeschwindigkeit ω O ω v m 90 L = m ω Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 37

38 Dynamik: Dehmoment Die zeitliche Ändeung des Dehimpulses L eines Teilchens ist das Dehmoment M welches auf das Teilchen wikt. dl dp = M Gilt dann wenn L und M elativ zum selben Punkt bestimmt weden. Man beachte die Analogie zwischen L und p und M und. = Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 38

39 Dynamik: Dehmoment, Beweis Die zeitliche Ändeung des Dehimpulses L eines Teilchens ist das Dehmoment M welches auf das Teilchen wikt. dl = M dl d = ( p ) = d dl d dp p + Gilt dann wenn L und M elativ zum selben Punkt bestimmt weden. 0 = v und mv = p d v und p sind paallel zueinande p = 0 dp dl = = = M = Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 39

40 Dynamik: Zentalwikende Käfte Ist das Dehmoment M des Teilchens Null, dann ist die Ändeung des Dehimpulses nach de Zeit Null und somit konstant. d L = 0 L = const dl = M = = 0 De Dehimpuls eines Teilchens elativ zu einem Punkt ist dann konstant, wenn das Dehmoment bezogen auf den selben Punkt Null ist. Bahn des Teilchens m v eies Teilchen θ L = mv sinθ = d mvd mvd ist konstant, weil alle andeen Komponenten auch konstant sind. Das Teilchen bewegt sich auf eine Geaden und v veändet sich nicht. d O Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 40

41 Dynamik: Spezialfall Keisbewegung, Dehimpuls eies Teilchen L = mv sinθ = mvd Bahn des Teilchens m θ v d d mvd ist konstant, weil alle andeen Komponenten auch konstant sind. Das Teilchen bewegt sich auf eine Geaden und v veändet sich nicht. O Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 41

42 Dynamik: Spezialfall Keisbewegung, Dehimpuls Beispiel dl = M = = 0 Ist auch efüllt, wenn und paallel zueinande stehen. Bewegt sich ein Köpe unte de Wikung eine Zentalkaft, dann ist de Dehimpuls elativ zum Zentum de Kaft eine Konstante de Bewegung und umgekeht. 1. Dehimpuls de Ede um die Sonne. Dehimpuls eines Elektons um den Ken im Wassestoffatom Bahn des Teilchens O v Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 4

43 Dynamik: Zusammenwiken von Käften: Wellad Quelle: Don-Bade Sek. I Quelle: Don-Bade Sek. I Quelle: Don-Bade Sek. I Eine Last wid mit Hilfe eine Seilwinde gehoben; Obeleitungsdaht eine Bahn wid gestafft. Statt die Last diekt am Seil zu ziehen, wickelt man es um eine dehbae Welle, daan ist ein Rad befestigt. Die Welle mit dem Rad (Wellad) wid mit eine am Umfang angeifende Kaft in Bewegung gesetzt. Dabei ist die Kaft kleine als die Last! Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 43

44 Dynamik: Zusammenwiken von Käften, Kaft-Dehmoment ist eine Zugkaft, die auf das Rad im Uhzeigesinn wikt. dl = M = Vesuch m = 600 g Quelle: Don-Bade Sek. I Radius Zugkaft Dehmoment M in cm in N 1,5 6,0 9,0 in Ncm Es gilt stets 1 1 = 3,0 4,5 3,0,0 9,0 9,0 Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 44

45 Dynamik: Zusammenwiken von Käften, Kaft-Dehmoment Quelle: Don-Bade Sek. I Quelle: Don-Bade Sek. I Das Dehmoment (Dehvemögen) de Zugkaft wid von ihem Betag als auch von dem zugehöigen Radius bestimmt. De Radius ist de Abstand des Seils von de Dehachse. Das Seilstück gibt die Linie an, in de die Kaft wikt. Deshalb wid sie Wikungslinie de Kaft genannt. ist de Kaftam ode Hebelam de Kaft. ist senkecht zu geichtet. dl = M = Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 45

46 Dynamik: Zusammenwiken von Käften, Kaft-Dehmoment Radfahe, Tetkubel und Edölpumpe als Beispiele fü Welläde Quelle: Don-Bade Sek. I Quelle: Don-Bade Sek. I Quelle: Don-Bade Sek. I Das Dehmoment M bescheibt das Dehvemögen de Kaft mit dem Kaftam. De Kaftam wid auch Hebelam genannt. Einheit von M = Nm. dl = M = Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 46

47 Dynamik: Zusammenwiken von Käften, Kaft-Dehmoment Quelle: Don-Bade Sek. I Schauben müssen mit einem bestimmten Dehmoment festgedeht weden. Z.B. wenn 100 Nm als Dehmoment velangt weden und de Kaftam = 0,5m ist, dann wid eine Kaft von 00 N gebaucht. Mit einem velängeten Hebel, z.b. = 1m, betägt nu noch 100 N, also ist die Kaft nu halb so goß. M = = 1 n ( n ) Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 47

48 Dynamik: Zusammenwiken von Käften, Kaft-Dehmoment Quelle: Don-Bade Sek. I Quelle: Don-Bade Sek. I Das Dehmoment ändet sich an de Tetkubel ständig, obwohl imme gleich goß ist, z.b. 150 N. Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 48

49 Dynamik: Zusammenwiken von Käften, Kaft-Dehmoment Quelle: Don-Bade Sek. I Pof. D.-Ing. Babaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 49