IM6. Modul Mechanik. Zentrifugalkraft

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1 IM6 Modul Mechanik Zentifugalkaft Damit ein Köpe eine gleichfömige Keisbewegung ausfüht, muss auf ihn eine Radialkaft, die Zentipetalkaft, wiken, die imme zu einem festen Punkt, dem Zentum, hinzeigt. In diesem Vesuch soll die Zentipetalkaft in Abhängigkeit von de Winkelgeschwindigkeit, des Radius und de Masse untesucht weden.

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3 Î Ö Ù ÁÅ ¹ ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Damit ein Köpe eine gleichfömige Keisbewegung ausfüht, muss auf ihn eine Radialkaft, die Zentipetalkaft, wiken, die imme zu einem festen Punkt, dem Zentum, hinzeigt. In diesem Vesuch soll die Zentipetalkaft in Abhängigkeit von de Winkelgeschwindigkeit, des Radius und de Masse untesucht weden. c AP, Depatement Physik, Univesität Basel, Septembe 2017

4 1.1 Fagen zu Vobeeitung Was ist eine Zentalkaft? Was ist de Unteschied zwischen de Zentipetalkaft und de Zentalkaft? Was ist die Zentifugalkaft? Was ist de Unteschied zwischen de Zentifugal- und de Zentipetalkaft? 1.2 Theoie Die gleichfömige Keisbewegung Bewegt sich ein Massenpunkt auf eine keisfömigen Bahn mit Radius um das Zentum Z mit eine konstanten Geschwindigkeit v, bezeichnet die Bahngeschwindigkeit v die Bogenlänge des Keises, die in eine Sekunde duchlaufen wid. Des Weiteen ist de Winkel, den ein Stahl vom Zentum Z zum Massenpunkt in eine bestimmten Zeit übeschitten wid, dividiet duch diese Zeit gegeben duch die Winkelgeschwindigkeit ω. De Winkel ist hiebei im Bogenmass anzugeben. De Zusammenhang zwischen Bahn- und Winkelgeschwindigkeit ist somit gegeben duch v = ω (1.1) Die Zeit, die de Massenpunkt fü einen Umlauf benötigt, beechnet sich dann gemäss T = 2π v = 2π ω Ein otieende stae Köpe, z.b. ein Rad, hat demnach an allen Punkten dieselbe Winkelgeschwindigkeit, wegen (1.1) nimmt jedoch die Bahngeschwindigkeit nach aussen hin zu. Da sich die Richtung de Geschwindigkeit ändet, muss eine Beschleunigung voliegen. Wi wollen nun diese Beschleunigung de gleichfömigen Keisbewegung emitteln. Nach dem allgemeinen Vefahen de Kinematik ist diese duch Bildung de Geschwindigkeitsdiffeenz fü zwei genügend eng benachbate Positionen A und B des Massenpunktes ode die entspechenden Zeitpunkte t 1 und t 2 zu finden (siehe Abb. 1.1). De Keissekto ZAB lässt sich nun mit beliebige Genauigkeit duch ein Deieck annähen. Dieses Deieck ist dem Deieck BCD (aus den beiden Geschwindigkeitsvektoen v 1 (t) und v 2 (t)) und de Geschwindigkeitsdiffeenz v ähnlich. Beide Deiecke sind gleichschenklig und beide haben den gleichen Winkel an de Spitze. Wenn nun die Länge des Keisbogens ist, die im Genzfall in die Deiecksseite übegeht, haben somit entspechende Seiten beide Deiecke das gleiche Vehältnis: AB = = v v = v v Teilen wi diese Gleichung duch die Zeitdiffeenz t = t 2 t 1, die benötigt wid, um den Weg AB zuückzulegen, bzw. die Geschwindigkeitsändeung v hebeizufühen, ehalten wi: / t = v = v / t v Setzt man nun fü / t im Genzfall v und fü v / t die Beschleunigung a ein, ehalten wi den Ausduck fü die Beschleunigung de gleichfömigen Keisbewegung, die Zentipetalbeschleunigung: = a v (1.2) a = v2 = ω2 (1.3) 3

5 a D v v(t ) 2 C v(t ) 1 Z (t ) 2 B (t 1 ) A Abbildung 1.1: Kinematik de gleichfömigen Keisbewegung. Die Gösse diese Beschleunigung ist folglich konstant und ihe Richtung egibt sich gemäss de Konstuktion in Abb. 1.1 als stets zum Zentum geichtet. Man beachte, dass v und a eigentlich am Ot A und B anzutagen sind. Damit ode wenn ein Köpe mit de Masse m eine gleichfömige Keisbewegung ausfüht, muss eine Kaft, die Zentipetalkaft, vom Betag F = mv2 = mω 2 (1.4) wiken, die imme zu einem festen Punkt, dem Zentum hinzeigt. In unseem Fall wid de Metallköpe duch die Umdehung auf Gund seine Tägheit nach aussen bewegt und duch den am Tosionsdaht befestigten Daht auf seine Keisbahn gehalten. 1.3 Expeiment In dem voliegenden Vesuch dient das Radialkaftgeät nach Schüholz zu Bestimmung de Radialkaft, de Zentipetalkaft, in Abhängigkeit von Masse, Winkelgeschwindigkeit und Abstand de umlaufenden Köpe von de Achse. Bei de Dehung des Geätes ist die Vedillung des Tosionsfadens popotional zu Radialkaft und wid duch einen Lichtzeige sichtba gemacht. Zu Ableitung des Radialkaftgesetzes veändet man die Masse, den Abstand und die Winkelgeschwindigkeit des umlaufenden Metallköpes. 4

6 1.3.1 Vesuchszubehö Komponente Anzahl Radialkaftgeät 1 Expeimentiemoto 1 Steue- und Regelgeät zum Expeimentiemoto 1 Lampe 1 Lichtzeige-Dia 1 Stativstange 25cm 1 Muffe 1 Stativfuss 1 Tansfomato 1 Höhenmassstab 1 Sockel 1 Päzisionskaftmesse 1.0N 1 Handstoppuh Vesuchsaufbau und Justage Abbildung 1.2: Radialkaftgeät nach Schüholz. Das Radialkaftgeät wid in de Klemmzange des Expeimentiemotos befestigt. De zu vewendende Metallköpe (U) (Abb. 1.2) wid auf den Stift de Muffe (M) gesteckt und mit einem de beiden Dähte(D) an den Haken des Spiegels(H) gehängt. Die Muffe wid entwede bis zum inneen ode bis zum äusseen Anschlag geschoben, so dass entwede de kuze ode de lange Daht genau passt. De Auswuchtköpe (A) wid etwa in deselben Entfenung von de Achse festgeklemmt. Zum Aufbau de Lichtzeige-Ablesung setzt man die Lampe mit Lichtzeige-Dia in dem Kondenso mit eine Muffe und eine Stativstange auf den Stativfuss. De Stativfuss wid etwa 30cm von dem Hohlspiegel(H) entfent aufgestellt und die Lampe so eingestellt, dass de Kondenso ein vegössetes Bild de Lampenwendel auf dem Hohlspiegel entwift. 5

7 Das Lichtzeige-Dia im Kondenso wid duch den Hohlspiegel auf den Höhenmassstab in Entfenung von mindestens 2m abgebildet. Zu Schafstellung dieses Bildes wid die Lampe veschoben. Bei Rotation de Achse (ca. 0,5 bis 1 Umdehung/Sekunde) ist das Bild peiodisch kuzzeitig auf dem Schim sichtba, genügt abe zum Ablesen des Ausschlages mit Hilfe des Massstabes Zu Kalibieung des Lichtzeigeausschlags in Newton hängt man den Kaftmesse an Stelle des Metallköpes(U) in den Tosionsdaht ein und liest zusammengehöige Wete von Kaft und Lichtzeigeausschlag ab Allgemein Schätze bei allen Messungen die Fehle de Messungen ab und gebe diese zusammen mit den Messweten im Potokoll an. Die Anzahl de Nachkommastellen des Fehles entspicht denen des Messwetes. Bspw.: H = (24.5±0.1) cm. Bestimme zu allen Egebnissen den Fehle des Messwetes mittels de Fehlefotpflanzung. Beispiel: F = m w 2 mit m = (25.20±0.01) 10 3 kg, = (12.0±0.1) 10 2 m, w = (15.65±0.25)s 1 De Fehle beechnet sich in diesem Fall übe die elativen Fehle. Diese Veeinfachung de allgemeinen Fehlefotpflanzung ist äquivalent zu de allgemeinen Fom (mit patiellen Ableitungen), sofen die Fomel keinelei Summen ode Diffeenzen enthält: F F = ( ) m 2 + m ( ) ( ) w 2 w Die Anzahl de signifikanten Stellen des Egebnisses egibt sich aus de Anzahl de signifikanten Stellen des schlechtesten Messwetes, welche in die Rechnung einfliesst. Fü das obige Beispiel: F =F± F = (0.74±0.03) N Messungen Miss mittels des Päzisionskaftmesses den Lichtzeigeausschlag in Abhängigkeit von de Kaft, welche am Spiegel zieht. Notiee hiefü in Schitten von 0.1N den Lichtzeigeausschlag und tage diesen gaphisch gegen die Kaft auf. Bestimme die Kalibieungsfunktion mittels eines lineaen Fits de Fom: H(F) = a+b F mit de Auslenkung des Lichtstahls ohne Kaftauswikung a und de Popotionalitätskonstante b. Übe die invese Funktion de Kalibieungsfunktion kann in späteen Höhenmessungen in die anliegende Kaft umgeechnet weden. Im Folgenden soll fü jede Kombination de zwei unteschiedlichen Massen und zwei unteschiedlichen Dähten jeweils die Auslenkung des Lichtstahls in Abhängigkeit von 6

8 de Winkelgeschwindigkeit bestimmt weden. Hiezu wid fü jede Massen/Daht- Kombination fü 8 veschiedene Winkelgeschwindigkeiten die Höhe bestimmt. Die Winkelgeschwindigkeiten sind so zu wählen, dass de gesamte Beeich, welche duch die Kalibieungskuve abgedeckt ist, nahezu ausgenutzt wid. Die Winkelgeschwindigkeit wid duch Messung de Zeitdaue von 20 Umdehungen mittels eine Stoppuh bestimmt Aufgaben zu Auswetung In allen Gaphen muss eine Legende den Plot ekläen. Zudem müssen die Fehle alle Messpunkte duch Fehlebalken ausgewiesen sein. Die Daten de Messung (Kaft gegen Winkelgeschwindigkeit) weden gaphisch aufgetagen und mit eine Paabel de Fom F = a w 2 gefittet. In dem Fitpaamete a steckt die Infomation übe die Masse und de Dahtlänge. Es ist zu übepüfen, wie de Fitpaamete mit de Ändeung de Masse (Dahtlänge) skaliet. Stimmt das Vehältnis im Rahmen des Fehles mit dem ewateten Wet übeein? Die Daten de Messung (Kaft gegen Winkelgeschwindigkeit) weden doppellogaithmisch gaphisch aufgetagen und mit eine lineaen Funktion gefittet. Die Steigung de Geaden ist de Exponent de Abhängigkeit de Kaft von de Winkelgeschwindigkeit. Stimmt die Steigung im Rahmen des Fehles mit dem Liteatuwet übeein? 1.4 Liteatu D. Meschede, Gethsen Physik, Spinge Velag 7