Prüfung zum Erwerb der Mittleren Reife in Mathematik, Mecklenburg-Vorpommern Prüfung 2011: Aufgaben

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Prüfung zum Erwerb der Mittleren Reife in Mathematik, Mecklenburg-Vorpommern Prüfung 2011: Aufgaben"

Transkript

1 Püfung zum Eweb de Mittleen Reife in Mathematik, Mecklenbug-Vopommen Püfung 2011: Aufgaben Abeitsblatt (Pflichtaufgabe 1) Dieses Abeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwek und Taschenechne zu beabeiten. Die vewendeten Skizzen sind nicht maßstäblich. Nach eine maximalen Beabeitungszeit von 20 Minuten ist dieses Abeitsblatt abzugeben. 1. Beechnen Sie. a) = b) = c) 0, = d) = 2. Odnen Sie de Göße nach. Beginnen Sie mit de kleinsten Zahl , a) E sind 10 %. Geben Sie den Gundwet an. b) Wie viel Kilogamm sind 25 % von 200 kg? c) Wie viel Pozent sind 600 kg von kg? 4. Vegleichen Sie. a) 200 min k 3 h 25 min b) m 2 k 3 ha c) 6000M k 600 cm 3 5. Die Zeitspanne von 6:35 Uh bis 13:10 Uh desselben Tages betägt. 6. Welche Funktion wude dagestellt? Keuzen Sie an. k y = f(x) = 1,5x + 3 k y = f(x) = 2x + 3 k y = f(x) = x

2 7. 7 Stücke Pflaumenkuchen kosten insgesamt 4,20 E. 11 Stücke dieses Pflaumenkuchens kosten dann E. 8. Geben Sie die Göße des Winkels δ an. 9. Zeichnen Sie eine Paallele zu Geaden g. 10. Geben Sie x an. 11. In de Abbildung ist das Netz eines Wüfels dagestellt. Kennzeichnen Sie die Fläche, die bei dem Wüfel de makieten Fläche gegenübe liegt. 12. Skizzieen Sie ein Netz eine quadatischen Pyamide. 13. In eine Une befinden sich 5 ote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln. Mit welche Wahscheinlichkeit wid beim esten Ziehen eine gelbe Kugel gezogen?

3 Pflichtaufgabe 2 Familie Föhlich hat ein altes enovieungsbedüftiges Haus gekauft. Fü die Renovieung haben sie beeits E gespat. Nun sind die Umbauabeiten abgeschlossen und die Handweke haben Rechnungen übe die folgenden Betäge geschickt: I. Fliesenlege E (bei Zahlung innehalb von 10 Tagen 1 % Skonto) II. Zimmeei E (bei Zahlung innehalb von 10 Tagen 2 % Skonto) III. Dachdecke E (bei Zahlung innehalb von 10 Tagen 2,5 % Skonto) IV. Male E (bei Zahlung innehalb von 10 Tagen 1,5 % Skonto) a) Stellen Sie diese Beitäge in einem Keisdiagamm da. b) Wie viel Geld kann Familie Föhlich spaen, wenn sie alle Rechnungen innehalb von 10 Tagen bezahlt? c) Familie Föhlich hat die Möglichkeit, alle Rechnungen est nach zwei Monaten zu begleichen. Sie ehält das Angebot von de Bank, das beeits gespate Geld fü diesen Zeitaum zinsgünstig mit 4 % Zinsen po Jah anzulegen. Die Familie übelegt nun, ob sie die Rechnungen est nach 2 Monaten bezahlt. Welche Vaiante ist fü Familie Föhlich finanziell günstige? Begünden Sie. Pflichtaufgabe 3 Eine lineae Funktion y = g(x) hat den Anstieg m = 2. Ih Gaph ist die Geade g. Sie veläuft duch den Punkt P(0; 4). a) Geben Sie die Funktionsgleichung fü y = g(x) an. b) Entscheiden Sie, ob de Punkt A( 6; 12) auf de Geaden g liegt. Begünden Sie Ihe Aussage echneisch. c) De Gaph eine quadatischen Funktion y = h(x) ist eine veschobene Nomalpaabel. E veläuft duch den Koodinatenuspung und den Schnittpunkt de Geaden g mit de x-achse. Zeichnen Sie den Gaph de Funktion y = h(x) in ein echtwinkliges Koodinatensystem. Geben Sie die Koodinaten des Scheitelpunktes sowie eine Funktionsgleichung fü y = h(x) an. Pflichtaufgabe 4 Im Wekunteicht haben die Schüle kleine Holzbettchen hegestellt, die zum Anspitzen von Bleistiften vewendet weden sollen. Das echteckige Bettchen wude an eine kuzen Seite halbkeisfömig abgeundet. a) Zeichnen Sie die in de Skizze dagestellte Fläche des Bettchens im Maßstab 1 : 1. b) Die Lehein hat eine kleine Dose Fabe gekauft, die fü eine Fläche von 0,20 m 2 eichen soll. Fü wie viele Bettchen eicht die Fabe höchstens, wenn nu die dagestellte Fläche des Bettchens einmal gestichen wid?

4 Wahlaufgabe Geben Sie alle natülichen Zahlen an, die die folgende Ungleichung efüllen. 11x 1 < 3(3x + 1) 1.2 In einem zylindefömigen Tank weden flüssige Chemikalien gemischt und aufbewaht. De Tank hat einen Außenduchmesse von 1,60 m. Die Wandstäke betägt 2,5 cm. Seine Füllhöhe betägt 1,00 m. Diese Tank wid duch zwei Zuleitungen befüllt. Je nach efodelichem Mischungsvehältnis weden die Zuleitungen jeweils fü eine gewisse Zeitdaue vollständig geöffnet. Befüllt man den Tank aus de esten Leitung 2 Minuten und aus de zweiten Leitung 3 Minuten, so fließen insgesamt 252 Lite Flüssigkeit ein. Öffnet man die este Leitung fü 5 Minuten und die zweite Leitung fü 2 Minuten, so sind dabei 333 Lite de Chemikalien in den Tank geflossen. a) Wie viele Lite de Chemikalien fließen po Minute aus jede Zuleitung? b) Emitteln Sie die Zeitdaue fü das vollständige Füllen des leeen Tanks, wenn beide Zuleitungen gleichzeitig geöffnet sind. c) Wie viele Lite de Flüssigkeit müssten aus eine ditten Zuleitung po Minute zusätzlich fließen, um den Tank in eine Vietelstunde vollständig zu füllen? Wahlaufgabe 2 Im Wahlpflichtunteicht Gatenbau wude im Winte von jedem de 12 Schüle die Keimfähigkeit von Bohnen übepüft. Jede Schüle hat in eine Pobe 20 Bohnen ausgelegt und die Anzahl de Keimlinge bestimmt. Die Egebnisse wuden wie folgt zusammengefasst. Schüle-N Anzahl de Keimlinge a) Emitteln Sie das aithmetische Mittel, den Zentalwet, den Modalwet und die Spannweite de Anzahl de Keimlinge. b) Stellen Sie die Anzahl de Keimlinge de einzelnen Poben in einem geeigneten Diagamm da. Zeichnen Sie in dieses Diagamm das aithmetische Mittel ein. c) Im Mai sollen im Schulgaten in 250 Pflanzlöche jeweils 3 Bohnen gelegt weden. Wie viele Bohnenpflanzen weden voaussichtlich keimen, wenn die Keimfähigkeit 94 % betägt? d) Max wa veantwotlich fü den Kauf de Bohnen. Weil e im Baumakt nicht ichtig aufgepasst hatte, kaufte e 6 Tüten güne und 5 Tüten gelbe Bohnen sowie 2 Tüten Stangenbohnen. In jede Tüte waen 60 Bohnen. E schüttete alle Bohnen in eine Schüssel und stellte fest, dass sie in Fabe und Fom nicht zu untescheiden waen. Mit welche Wahscheinlichkeit weden aus diese Schüssel genau 3 Bohnen de günen Sote in das este Pflanzloch gelegt?

5 Wahlaufgabe 3 In einem Baukasten gibt es Bauklötze aus Holz in dei unteschiedlichen Fomen: Hohlzylinde, Zylinde und Halbkugeln. g Die Dichte des vewendeten Holzes betägt 0,90. a) Die Hohlzylinde haben einen Außenduchmesse von 5,0 cm und einen Innenduchmesse, de um 2,0 cm kleine ist. Ihe Höhe betägt 7,0 cm. Zeichnen Sie fü einen diese Hohlzylinde ein Zweitafelbild im Maßstab 1 : 1. Beechnen Sie dessen Masse. b) In dem Baukasten befinden sich außedem Halbkugeln. Ih Duchmesse ist gleich dem Außenduchmesse de Hohlzylinde. Wie schwe ist eine solche Halbkugel? c) Die ditte At de Bauklötze sind Zylinde, die genau in den Hohlzylinde hineinpassen. Jede diese dei unteschiedlichen Bauklötze ist viemal vohanden. Dem Baukasten sollen nun weitee deatige Bauklötze hinzugefügt weden, bis die gesamte Masse de Bauklötze etwa ein Kilogamm betägt. Geben Sie eine Möglichkeit dafü an. Begünden Sie. cm 3 Wahlaufgabe Am Ufe de Ostsee steht ein Messgeät. Damit wid das Leuchtfeue eines Leuchttums in einem Winkel von α = 3,0 zu Hoizontalen angepeilt. Das Messgeät und de Fußpunkt des Leuchttums befinden sich auf gleiche Höhe. Das Leuchtfeue befindet sich in 38,0 m übe dem Fußpunkt. Skizzieen Sie den Sachvehalt. Bestimmen Sie die Entfenung zwischen Messgeät und Leuchttum. 4.2 Vo de Küste sind zwei Bojen veanket. Um ihen Abstand voneinande zu bestimmen, weden sie vom Ufe aus von den Punkten A und B angepeilt. Die Punkte A und B haben einen Abstand von 70 m. Die Abmessungen de Bojen weden dabei venachlässigt. α = 37 β = 120 γ = 29 δ =

6 a) Stellen Sie den Sachvehalt in eine Zeichnung in einem geeigneten Maßstab da. Geben Sie den Maßstab an. b) Bestimmen Sie echneisch den Abstand de beiden Bojen. 4.3 Ein Deieck hat einen Flächeninhalt von 28 cm 2. Geben Sie eine Möglichkeit fü die Längen zweie Seiten und die Göße des von ihnen eingeschlossenen Winkels an. Begünden Sie

7 Püfung zum Eweb de Mittleen Reife in Mathematik, Mecklenbug-Vopommen Püfung 2011: Lösungen Pflichtaufgabe 1 1. a) Nutze das Distibutivgesetz = ( ) 37 = = b) 5 = 1 Ganzes 5 2. c) d) = + 1= + 1 1= Veschiebe bei de Multiplikation mit eine Zehnepotenz das Komma um so viele Stellen nach echts, wie die Zahl Nullen hat (hie: die 100 hat 2 Nullen). 0, = 0,3 Titt in einem beliebigen Podukt die Zahl Null als Fakto auf, so ist das Egebnis gleich null = 0 Zehntel-Büche lassen sich leicht in eine Dezimalzahl umwandeln, indem man im Zähle eine Stelle absteicht = 7,5; = = 7, < 7,45 < a) De Gundwet ist 100 % = % E= E b) 25 % = % von 200 kg = von 200 kg = (200 : 4) kg = 50 kg 4 c) Pozent bedeutet po Hundetstel. Fome also in einen Buch mit dem Nenne 100 um kg von kg = = = = 30 %

8 4. a) 3 h 25 min = 3 60 min + 25 min = 180 min + 25 min = 205 min b) 200 min < 3 h 25 min Die Umechnungszahl bei Flächen ist 100. Das Komma muss also um 2 Stellen veschoben weden. Beim Umechnen in die kleinee Einheit wid die Zahl göße. Beim Umechnen in die gößee Einheit wid die Zahl kleine m2 = 350 a; 3 ha = 300 a m2 > 3 ha c) 1M = 1cm 3 (1; = 1dm 3) M > 600 cm 3 Von 6:35 Uh bis 12:35 Uh sind es 6 Stunden. Von 12:35 Uh bis 13:10 Uh sind es (25 Minuten + 10 Minuten =) 35 Minuten. Von 6:35 Uh bis 13:10 Uh sind es 6h35min. 6. Dagestellt ist eine lineae Funktion. Dazu gehöt eine Gleichung de Fom y= f(x) = mx+ n. y= f(x) = x2 + 3 kommt also nicht infage. De Anstieg de Funktion ist positiv. Die ichtige Funktionsgleichung ist also y= f(x) = 2x Benutze den Deisatz. 7 Stücke kosten 4,20 E. 1 Stück kostet dann 4,20 E: 7 = 0,60 E. 11 Stücke kosten 0,60 E 11 = 6,60 E 8. Hie gilt de Satz des Thales. δ= Vewende das Geodeieck! Zeichengeäte und Schablonen sind im Ohne-Hilfsmittel- Teil elaubt!

9 10. Es gilt de 2. Stahlensatz: x 2 = x 2 = x = 3 x = Es gibt unendlich viele Möglichkeiten! Beachte, dass die Gundfläche (annähend) quadatisch sein muss! (Skizze) ode Kugeln von insgesamt 10 sind gelb. Die Wahscheinlichkeit, dass beim esten Ziehen eine gelbe Kugel gezogen wid, betägt 3 P(g) = = 0,3 = 30 %

10 Pflichtaufgabe 2 a) Um die einzelnen Geldbetäge in einem Keisdiagamm dazustellen, musst du emitteln, welchem Winkel sie entspechen. Dabei stehen die gesuchten Winkel im gleichen Vehältnis zu einem Vollwinkel (360 ) wie die einzelnen Geldbetäge zu de Gesamtsumme. Gesamtsumme: E E E E= E Gesuchte Winkel: I: E: α = ; α = 360 = 360 = II: E: III: E: IV: E: β = ; β = 360 = 360 = γ = ; γ = 360 = 360 = δ = ; δ= 360 = 360 = Pobe: Die Summe alle eechneten Winkel muss 360 egeben: = 360 Keisdiagamm:

11 b) I: II: III: De Skontobetag entspicht dem Pozentwet W, de mit de allgemeinen Fomel p G W = emittelt weden kann. Konket gilt in dem Fall: 100 Pozentsatz Rechnungsbetag = % E Skontobetag = = 110 E 100 % Skontobetag 2% 40000E Skontobetag = = 800 E 100 % 2,5 % E Skontobetag = = 750 E 100 % 1,5 % E VI: Skontobetag = = 135 E 100 % Insgesamt kann Familie Föhlich 110 E+ 800 E+ 750 E+ 135 E= E spaen, wenn sie innehalb von 10 Tagen zahlt. c) Da Familie Föhlich das Geld nu fü 2 Monate anlegt, müssen die Zinsen duch 6 geteilt weden, weil 4 % de Jaheszinssatz ist. Legt Familie Föhlich die gespaten E bei de Bank an, so ehält sie Zinsen Z in Höhe von: 4 % E Z = :6= 800E 100 Die Zinsen sind deutlich geinge als de Skontobetag. Familie Föhlich sollte also die Rechnungen innehalb von 10 Tagen bezahlen. Pflichtaufgabe 3 a) Die Funktionsgleichung eine lineaen Funktion lautet y = f(x) = mx+ n, wobei m de Anstieg und n die Schnittstelle auf de y-achse ist. Die Funktionsgleichung de lineaen Funktion mit den angegebenen Eigenschaften lautet: y= g(x) = 2x+ 4 b) Setze x = ( 6) in die Funktionsgleichung ein. y= g( 6) = ( 2) ( 6) + 4= 12+ 4= 16 De Punkt A( 6; 12) liegt also nicht auf de Geaden g

12 c) Bestimme den Schnittpunkt de Geaden g mit de x-achse (also die Nullstelle), indem du y= 0 in die Funktionsgleichung einsetzt und anschließend nach x umfomst. (Altenativ kannst du den Schnittpunkt de Geaden g mit de x-achse auch duch Einzeichnen von g(x) = 2x + 4 emitteln.) 0= 2x = 2x 0 :( 2) x0 = 2 De Gaph de quadatischen Funktion veläuft also duch die Punkte P(2; 0) und (laut Aufgabe) duch den Uspung O(0; 0). Zeichne diese beiden Punkte in ein Koodinatensystem ein und stelle di die veschobene Nomalpaabel vo, die duch diese beiden Punkte velaufen soll. Nutze deine Nomalpaabel-Schablone und pobiee unteschiedliche Lagen aus. So wist du den einzig möglichen Kuvenvelauf finden und einzeichnen können. De Dastellung kannst du entnehmen, dass de Scheitelpunkt die Koodinaten S(1; 1) hat. Die Scheitelpunktfom eine quadatischen Funktionsgleichung lautet allgemein y= f(x) = (x d) 2 + e, wobei d und e die Scheitelpunktkoodinaten des Funktionsgaphen sind. Funktionsgleichung: y= f(x) = (x 1)

13 Pflichtaufgabe 4 a) Die dagestellte Fläche ist zusammengesetzt aus einem Rechteck und einem Halbkeis. Aus de Höhe des Rechtecks b = 4,0 cm ekennst du, dass de Radius des Halbkeises = 2,0 cm sein muss. Ziehst du diese 2,0 cm von de Gesamtlänge ; = 8,0 cm de Figu ab, egibt sich die Länge des Rechtecks a = 6,0cm. Mit diesen Übelegungen sollte die Konstuktion de Figu gelingen. Eine Bemaßung ist nicht efodelich und hie nu zu Veanschaulichung vogenommen. Hilfslinien solltest du dünn einzeichnen und abschließend entfenen. b) Flächeninhalt des Rechtecks: A 2 R = a b= 6cm 4cm= 24cm Flächeninhalt des Halbkeises: A 2 2 HK = π = π (2cm) 6,3cm 2 2 Gesamte Flächeninhalt: A = A + A 24cm + 6,3cm = 30,3cm R HK Die Fabdose eicht fü 0,20 m2 = 20 dm2 = cm cm 2 : 30,3 cm2 66 Die Fabe eicht fü höchstens 66 Bettchen

14 Wahlaufgabe 1 Diese Aufgabe kannst du nu lösen, wenn du ein Lösungsvefahen fü Gleichungssysteme beheschst. Wenn du dich fü diese Wahlaufgabe entscheidest, solltest du siche im Umgang mit Gleichungen und Ungleichungen und den Umfomungsegeln sein. Aufgaben mit Gleichungssystemen tauchen hin und wiede in Püfungsabeiten auf x 1 < 3(3x + 1) Klamme ausmultiplizieen 11x 1 < 9x x < 9x + 4 9x 2x < 4 : 2 x < 2 L = {0;1} 1.2 a) Lege Vaiablen fü die unbekannten Gößen fest! In dem folgenden Beispiel sollen A Lite po Minute ( ) min ; duch die este Zuleitung stömen und B Lite po Minute duch die zweite. Dücke die Angaben in mathematischen Gleichungen aus: ; ; 2min A + 3min B = 252; min min ; ; 5min A + 2min B = 333; min min Stelle ein Gleichungssystem ohne Einheiten auf. Wenn du es mit dem Einsetzungsvefahen löst, musst du zunächst eine Gleichung nach eine Vaiablen auflösen. Die entstandene Gleichung I' kannst du dann in die Gleichung II einsetzen und umfomen: I 2A + 3B = 252 II 5A + 2B = 333 I 2A + 3B = 252 2A = 252 3B I' A = 126 1,5B 3B :2 I' in II: 5(126 1,5B) + 2B = ,5B + 2B = ,5B= ,5B = 297 : ( 5,5) II' B = 54 II' in I': A = 126 1,5 54 = A = 45 Duch die 1. Zuleitung fließen also A = 45 ; und duch die 2. Zuleitung B = 54 ;. min min

15 b) Beechne das Volumen des zylindefömigen Tankes mit de Fomel V =π2 h. Zu Lösung de Aufgabe ist de Innenduchmesse d des Tanks notwendig. Zu seine Emittlung muss vom Außenduchmesse a = 1,60m die Wandstäke s= 2,5cm = 0,025m zweimal abgezogen weden. d = a 2s = 1,60 m 2 0,025 m = 1,60 m 0,05 m d = 1,55m 1 1 = d = 1,55m 2 2 = 0,775 m Unte Vewendung de maximalen Füllhöhe h = 1,0m kann das Volumen beechnet weden: V =π(0,775 m) 2 1 m V 1,887m 3 (1m3 = 1000 ;) V 1887; Beide Zuleitungen gleichzeitig füllen den Tank mit eine Geschwindigkeit von ; ; ; A + B = = 99. min min min ; Damit betägt die Füllzeit t = 1887 ;: min. min c) Die Gleichung, die den dagestellten Sachvehalt widespiegelt, lautet: ; ; x min = 1887 ; :15 min min min 99 ; ; + x = ; min min min ; x = 27 m in Cica 27 Lite de Flüssigkeit müssten also aus eine ditten Zuleitung po Minute zusätzlich fließen, um den Tank in eine Vietelstunde vollständig zu füllen

16 Wahlaufgabe 2 Diese Aufgabe ist eine Stochastikaufgabe. Stochastikaufgaben sind in jede schiftlichen Abschlusspüfung enthalten. a) Die Fomel zu Beechnung des aithmetischen Mittels lautet: Summe alle Wete x = Anzahl de Wete x = = x 18,7 Um den Zentalwet zu emitteln musst du die Wete in geodnete Reihenfolge aufscheiben. De Zentalwet ist de mittlee Wet bzw. wie hie, bei eine ungeaden An- zahl von Weten, de Mittelwet aus den beiden zentalen Weten. 16; 17; 18; 18; 18; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20 z = 19 De Modalwet ist de am häufigsten vokommende Wet. m= 20 Die Spannweite ist de Unteschied zwischen gößtem und kleinstem Wet. w = xmax xmin = x = 4 b) Ein geeignetes Diagamm ist das Säulendiagamm

17 c) Zu emitteln ist de Pozentwet. Die Fomel lautet p G W = % (250 3) W = = = % 100 Voaussichtlich weden also 705 Bohnenpflanzen keimen. d) Die Bohnenmischung enthält 6 60 güne, 5 60 gelbe und 2 60 Stangenbohnen. Gesamtzahl an Bohnen: = 780Bohnen. Wahscheinlichkeit, beim esten Ziehen eine güne Bohne zu ziehen: P(1) = = Anschließend sind nu noch 359 güne Bohnen unte den insgesamt estlichen 779. Wahscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen eine güne Bohne zu ziehen: 359 P(2) = 779 Wahscheinlichkeit, beim ditten Ziehen eine güne Bohne zu ziehen: 358 P(3) = 778 Laut Pfadegel ist die Gesamtwahscheinlichkeit fü dieses mehstufige Zufallsexpeiment dann: P(gün; gün; gün) = = 0,098 bzw P(gün; gün; gün) 9,8 %

18 Wahlaufgabe 3 Diese Aufgabe ist eine Steeometieaufgabe. Bei de Lösung solche Aufgaben ist di die Fomelsammlung eine wetvolle Hilfe. Obwohl du dot zu allen Köpen die entspechenden Fomeln findest, solltest du abe auch siche Gleichungen umfomen und lösen können. Steeometieaufgaben kommen häufig in Abschlusspüfungen vo. a) Eine Bemaßung ist nicht efodelich und dient nu de Veanschaulichung

19 Die allgemeine Fomel zu Beechnung des Volumens dieses Köpes ist V = AG h. Die Gundfläche A G ist in diesem Fall ein Keising, dessen Inhalt beechnet wid mit A 2 2 G =π(a i ). Also gilt fü das Volumen des Hohlzylindes: V 2 2 H =π(a i ) h (Eventuell findest du diese Fomel auch in deine Fomelsammlung.) Beachte, dass mit den Radien statt mit den angegebenen Duchmessen (da = 5 cm; d i = (5 2)cm = 3cm) geabeitet wid! Volumen des Hohlzylindes: V 2 2 H =π((2,5cm) (1,5cm) ) 7,0cm V 2 H =π 4cm 7cm V 3 H =π 28cm V 88cm3 H Die Masse ehältst du, wenn du das Volumen mit de Dichte multipliziest: m = V ρ Masse des Hohlzylindes: 3 g mh 88cm 0,9 cm 3 m 79,2g b) H Beachte, dass auch in diese Aufgabenstellung auf den Duchmesse d Bezug genommen wid, in de Fomel jedoch de Radius ( = 1 d) vewendet wid. 2 In den Fomelsammlungen findest du häufig nu die Fomel zu Beechnung eines Kugelvolumens. Dieses muss im Fall eine Halbkugel halbiet weden. Volumen de Halbkugel: V 3 K = π = π V 3 K = π (2,5cm) 3 V 32,725cm3 K Masse de Halbkugel: m 32,725 cm g 0,9 cm m 29,5g 3 K 3 K

20 c) De ditte Köpe ist ein Zylinde, dessen Volumen du mit de Fomel V 2 Z =π h bestimmen kannst. De Zylinde soll in den Hohlzylinde hineinpassen. Sein Duchmesse entspicht dahe dem Innenduchmesse des Hohlzylindes. Volumen des Zylindes: V 2 Z =π (1,5cm) 7cm V 3 Z 49,48 cm Masse des Zylindes: 3 g mz 49,48 cm 0,9 cm 3 mz 44,5 g Im Baukasten befinden sich jetzt Köpe mit folgende Gesamtmasse: m= 4(mH + mk + m Z) m 4 (79,2 g + 29,5 g + 44,5 g) m 613g Ab hie lässt sich die Aufgabe am einfachsten duch Pobieen lösen: Zu 1 Kilogamm fehlen: m = g 613 g = 378 g 10 Halbkugeln zusammen haben folgende Masse: m 10 29,5g= 295g K In diesem Fall fehlen noch: m = 378 g 295 g = 83 g. Dies entspicht mit 3,8 g Abweichung etwa de Masse eines Hohlzylindes. Solch eine Abweichung sollte laut Aufgabenstellung zulässig sein. Möglich wäe also die weitee Füllung mit 10 Halbkugeln und einem Hohlzylinde. Die Gesamtmasse betägt dann m = 1000g 3,8g = 996,2g. Viele weitee Kombinationen sind ebenfalls möglich und ichtig

21 Wahlaufgabe 4 Dies ist eine Tigonometieaufgabe. Tigonometieaufgaben sind in nahezu allen Abschlusspüfungen zu finden. Sie weden seh gene gewählt, weil de Lenstoff est küzlich, in de 10. Klasse, behandelt wude. Oftmals ist jedoch die Lösung de Aufgaben wie auch in diesem Fall mit vielen gleichfömigen Rechenschitten vebunden. Schnell schleichen sich hie Rechenfehle ein, auch wenn de Lösungsweg siche ekannt wude. Eine sogfältige Egebniskontolle (Nachechnen, Plausibilitätskontolle,...) ist dahe besondes wichtig. 4.1 Skizze: In Bezug auf den Winkel α= 3 ist die gesuchte Stecke MF die Ankathete. Die Höhe des Leuchtfeues LF = 38 m ist die Gegenkathete. Aus An- und Gegenkathete Gegenkathete lässt sich de Tangens ableiten: tan α= Ankathete 38 m tan3 = MF MF MF tan3 = 38 m :tan3 38 m MF = tan3 MF 725 m 4.2 a) In de nachfolgenden Zeichnung wid die Entfenung AB = 70 m duch eine 7 cm lange Stecke dagestellt. Folglich gilt: 7cm 70m 1cm 10m= 1000cm De Maßstab betägt also 1 :

22 b) Egänze zunächst in de Skizze auf dem Aufgabenblatt Winkelbezeichnungen und fabliche Hevohebungen von Steckenabschnitten. Übelege di anhand de Zeichnung die Lösungsstategie: Die Bestimmung von PP 1 2 geschieht übe das Deieck MP 1 P 2. Du benötigst also PM,P 1 2M und den Winkel ε 2. ε 2=ε1; ε1kannst du übe die Winkelsumme im Deieck ABM bestimmen. Fü PMbenötigst 1 du BP1 und BM. Diese Stecken bestimmst du übe den Sinussatz in den Deiecken ABP 1 und ABM. Dazu benötigst du ε4 und ε 1. Fü PMbenötigst 2 du AP2 und AM. Diese Stecken bestimmst du übe den Sinussatz in den Deiecken ABP 2 und ABM. Dazu benötigst du ε3 und ε 1. Du musst also folgende Winkel und Stecken bestimmen: ε1, ε2, ε3 und ε4, BP,BM,MP,AP,AMundMP

23 Aus de Innenwinkelsumme in Deiecken folgt: ε 1 = 180 α γ = = 114 ε 3 = 180 α δ= = 69 ε 4 = 180 β γ = = 31 ε 1 und ε 2 sind Scheitelwinkel und dahe gleich goß. ( ε 2=ε 1= 114 ) Nun kannst du mittels Sinussatz die Länge de Diagonalen bzw. de Diagonalenabschnitte bestimmen: BP1 AB BP 1 : = sinβ sin ε4 BP1 70 m = sin120 sin31 70 m BP1 = sin ,70 m sin31 BM: AP 2: BM AB = sin α sin ε1 BM 70 m = sin37 sin m BM = sin 37 46,11 m sin114 AP2 AB = sin δ sin ε3 AP2 70 m = sin 74 sin m AP2 = sin 74 72,08 m sin 69 AM AB AM: = sin γ sin ε1 AM 70 m = sin 29 sin m AM = sin 29 37,15 m sin114 Nun kann man MP1 und MP2 bestimmen: MP1 = BP1 BM MP 117,70 m 46,11 m 71,6 m 1 MP2 = AP2 AM MP2 72,08 m 37,15 m 34,9 m

24 Beechne nun PP 1 2 mit dem Kosinussatz: P1P 2 = MP1 + MP2 2 MP1 MP 2 cosε2 2 P P 2 (71, 6 m) + (34,9 m) 2 71, 6 m 34,9 m cos m PP m 91,5m De Abstand betägt ca. 91,5 m. 4.3 Fü ein beliebiges Deieck gilt: A = 1ab sinγ sinγ = 2A 2 ab a und b sind fei wählba. Zu beachten ist, dass de Quotient sin γ = 2A 1 sein a b muss, da de Sinus eines Winkels nicht göße als 1 sein kann. 2 28cm2 56cm2 sin γ= = ab ab Seh geschickt ist, a b = 56cm2 zu wählen. Dann ist sin γ = 1 und γ = 90. Das Deieck ist damit ein echtwinkliges Deieck. Eine mögliche Lösung ist a = 7cm;b= 8cm; γ = 90. Es existieen unendlich viele weitee Lösungsmöglichkeiten

Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9. Bisher bekannte Zahlenmengen: a b = a b. Die üblichen Rechengesetze gelten unverändert.

Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9. Bisher bekannte Zahlenmengen: a b = a b. Die üblichen Rechengesetze gelten unverändert. Gundwissen Mathematik Jahgangsstufe I. Reelle Zahlen Eweiteung des Zahlenbeeichs Bishe bekannte Zahlenmengen: Jedes Element a aus N, Z, Q Q ist dastellba duch a= p q mit p Z und q N. Zahlen, die nicht

Mehr

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie Übungsaufgaben zum Püfungsteil Lineae Algeba /Analytische Geometie Aufgabe Von de Ebene E ist folgende Paametefom gegeben: 3 E: x= 4 + 0 + s 3 ;,s 0 3 4 a) Duch geeignete Wahl de Paamete und s ehält man

Mehr

Mathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en):

Mathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en): Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: Mathematische Hilfsmittel de Physik Rechen-Test I Makieen Sie die ichtige(n) Lösung(en):. Geben Sie jeweils den Wahheitswet (w fü wah;

Mehr

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik Gundwissen 9. Jahgangsstufe Mathematik Seite 1 1 Reelle Zahlen 1.1 Rechnen mit Quadatwuzeln a ist diejenige nicht negative Zahl, die zum Quadat a egibt. d.h.: ist keine Wuzel aus 4. Eine Wuzel kann nicht

Mehr

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion Steeo-Rekonstuktion Geometie de Steeo-Rekonstuktion Steeo-Kalibieung Steeo-Rekonstuktion Steeo-Rekonstuktion Kameakalibieung kann dazu vewendet weden, um aus einem Bild Weltkoodinaten zu ekonstuieen, falls

Mehr

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007 Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung - Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache

Mehr

Zentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben

Zentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben Zentale Klausu 2015 Aufbau de Püfungsaufgaben Die Zentale Klausu 2015 wid umfassen: hilfsmittelfeie Aufgaben zu Analysis und Stochastik eine Analysisaufgabe mit einem außemathematischen Kontextbezug eine

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen Aufgabenblatt-Spialen Tangentenwinkel.doc 1 Aufgaben zu Bestimmung des Tangentenwinkels von Spialen Gegeben ist die Spiale mit de Gleichung = 0,5 φ, φ im Bogenmaß. (a) Geben Sie die Gleichung fü Winkel

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

Die Hohman-Transferbahn

Die Hohman-Transferbahn Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine

Mehr

Abstandsbestimmungen

Abstandsbestimmungen Abstandsbestimmungen A) Vektoechnungsmethoden (mit Skalapodukt): ) Abstand eines Punktes P von eine Ebene IE im Raum (eine Geade g in de Ebene ): Anmekung: fü Geaden im Raum funktioniet diese Vektomethode

Mehr

Finanzmathematik Kapitalmarkt

Finanzmathematik Kapitalmarkt Finanzmathematik Kapitalmakt Skiptum fü ACI Dealing und Opeations Cetificate und ACI Diploma In Zusammenabeit mit den ACI-Oganisationen Deutschland, Luxemboug, Östeeich und Schweiz Stand: 02. Apil 2010

Mehr

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN Sächsisches Staatsministeium Geltungsbeeich: fü Kultus Schüle de Klassenstufe 10 an allgemeinbildenden Gymnasien Schuljah 011/1 ohne Realschulabschluss Besondee Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN

Mehr

Aufgabe S 1 (4 Punkte)

Aufgabe S 1 (4 Punkte) Aufgabe S 1 (4 Punkte) In ein gleichschenklig-echtwinkliges Deieck mit Kathetenlänge 2 weden zwei Quadate so einbeschieben, dass a) beim esten Quadat eine Seite auf de Hypotenuse liegt und b) beim zweiten

Mehr

Lösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h.

Lösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h. Analysis Anwendungen Wi 1. Das Konsevendosen-Poblem Ein Konsevendosenhestelle will zylindische Dosen mit einem Inhalt von einem Lite, das sind 1000 cm 3, hestellen und dabei möglichst wenig Mateial vebauchen.

Mehr

6 5 6 5 6 6 4 1 4 1 9 3 9 3-5 6 5 6-6 6-1 4 1 4-3 9 3 9 7 7-7 7 - - - Meine Foschemappe zu Name: Beabeitungszeitaum: vom bis zum Augabe 1 Schau di die Augaben genau an und echne sie aus. Finde viele weitee

Mehr

THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM

THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Prüfungstag: Mittwoch, 16. Juni 1999 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Realschulabschluss 1998/99 MATHEMATIK Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit

Mehr

Berufsmaturitätsprüfung 2005 Mathematik

Berufsmaturitätsprüfung 2005 Mathematik GIBB Geweblich-Industielle Beufsschule Ben Beufsmatuitätsschule Beufsmatuitätspüfung 005 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Fomel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenechne Hinweise:

Mehr

Drei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2.

Drei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2. Dei Keise Bestimmt den Flächeninhalt de schaffieten Fläche. Die schaffiete Figu besteht aus einem gleichseitigen Deieck ( cm) und dei Keisabschnitten (gau gezeichnet). Damit beechnet sich die Gesamtfläche:

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

2.12 Dreieckskonstruktionen

2.12 Dreieckskonstruktionen .1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

Lösungen zu delta 9 neu

Lösungen zu delta 9 neu Lösungen zu delta 9 neu Kann ich das noch? Lösungen zu den Seiten 7 und 8. a) L = { 0} b) L = {6} c) L = {} d) L = { } e) L = { } f) L = g) L = {} h) L = {}. a) Fuchtjoghut b) Eckenanzahl Anzahl de c)

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsvewaltung fü Bildung, Wissenschaft und Foschung Fach Name, Voname Klasse Abschlusspüfung an de Fachobeschule im Schuljah / Mathematik (B) Püfungstag.. Püfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Lösungen. Mathematik ISME Matura Gegeben ist die Funktionsschar f a (x) = ax e a2 x 2, wobei x R und a > 0 ist. 12 Punkte Vorerst sei a = 2.

Lösungen. Mathematik ISME Matura Gegeben ist die Funktionsschar f a (x) = ax e a2 x 2, wobei x R und a > 0 ist. 12 Punkte Vorerst sei a = 2. Mathematik ISME Matua 5. Gegeen ist die Funktionsscha f a ( = a e a, woei R und a > ist. Punkte Voest sei a =. (a Beechnen Sie i. die Nullstelle ii. die Gleichung de Asymptote fü iii. die Etema iv. die

Mehr

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen 3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten Wenn du deine Arbeit abgibst,

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik Bayern

Landeswettbewerb Mathematik Bayern Landeswettbeweb Mathematik Bayen ufgaben und Lösungsbeispiele. Runde 007/008 ufgabe In de nebenstehenden Gleichung steht jede Buchstabe fü eine de Ziffen bis 9, wobei keine Ziffen mehfach vokommt. Zeige,

Mehr

Teilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr

Teilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr Püfungsaufgaben Mündliches Abitu Analysis Teilbeeich 5: Eponential Funktionen Gundkusniveau Hie eine Musteaufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett Datei N. 495 Fiedich Buckel Oktobe 003 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck Aufgabe 1: LKW Ein LKW soll duch einen Tunnel mit halbkeisfömigem Queschnitt fahen. Die zweispuige Fahbahn ist insgesamt 6 m beit; auf beiden Seiten befindet sich ein Randsteifen von je 2 m Beite. Wie

Mehr

Körper II. 2) Messt den Durchmesser des Kreises mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken. 3) Berechnet nun: Umfang (u) Durchmesser (d)

Körper II. 2) Messt den Durchmesser des Kreises mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken. 3) Berechnet nun: Umfang (u) Durchmesser (d) I Köpe II 33. Umfang un Flächeninhalt eines Keises Expeimentiet un vegleicht. Abeitet in Guppen. (Mateial: zb veschieene Dosen, Küchenolle, CD un ein Maßban) ) Emittelt en Umfang eines Keises bzw. eines

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS ARBEITSBLATT 15 DER KREIS Zunächst einmal wollen wi uns übelegen, was man mathematisch unte einem Keis vesteht. Definition: Ein Keis ist die Menge alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt ( Keismittelpunkt)

Mehr

1. Schularbeit Mathematik 6B 97/

1. Schularbeit Mathematik 6B 97/ . Schulabeit Mathematik 6B 97/98.0.997. Beechne die fehlenden Fomen de Geaden Vektoielle Fom Koodinatenfom x y t. Auf de Geaden g[a( /6), B(/ )] ist von A aus in Richtung B eine Stecke von d abzutagen.

Mehr

Klausur 2 Kurs 12PH4 Physik

Klausur 2 Kurs 12PH4 Physik 2014-12-16 Klausu 2 Kus 12PH4 Physik Lösung 1 Teffen Elektonen mit goße Geschwindigkeit auf eine Gafitfolie und dann auf einen Leuchtschim, so sieht man auf dem Leuchtschim nicht nu einen hellen Punkt,

Mehr

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen

Mehr

34. Elektromagnetische Wellen

34. Elektromagnetische Wellen Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.

Mehr

Lösung 1: Die größte Schachtel

Lösung 1: Die größte Schachtel Lösung : Die gößte Schachtel Aufgabenstellung: Aus einem DIN-A-Blatt soll eine offene, quadefömige Schachtel hegestellt weden. Welches Füllvolumen ist maximal möglich, ohne dass etwas aus de Schachtel

Mehr

KOMPONENTENTAUSCH. Elmar Zeller Dipl. Ing (FH), MBA Quality-Engineering

KOMPONENTENTAUSCH. Elmar Zeller Dipl. Ing (FH), MBA Quality-Engineering KOMPONENTENTAUSCH Komponententausch Beim Komponententausch weden nacheinande einzelne Komponenten zweie Einheiten vetauscht und ih Einfluss auf das Qualitätsmekmal untesucht. Ziele und Anwendungsbeeiche:

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

Titrationskurven in der Chemie

Titrationskurven in der Chemie RS 1..004 Titationskuven.mcd Titationskuven in de Chemie In de Chemie wid de sauee bzw. de basische Chaakte eine wässigen Lösung mit Hilfe des ph-wetes beschieben. In jede wässigen Lösung gilt: [H O] +.

Mehr

Inhaltsverzeichnis (Ausschnitt)

Inhaltsverzeichnis (Ausschnitt) 6 Diskete Wahscheinlichkeitsäume Inhaltsvezeichnis (Ausschnitt) 6 Diskete Wahscheinlichkeitsäume Laplacesche Wahscheinlichkeitsäume Kombinatoik Allgemeine diskete Wahscheinlichkeitsäume Deskiptive Statistik

Mehr

Steuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt

Steuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt teueungskonzept zu Vemeidung des chattenwufs eine Windkaftanlage auf ein Objekt Auto: K. Binkmann Lehgebiet Elektische Enegietechnik Feithstaße 140, Philipp-Reis-Gebäude, D-58084 Hagen, fa: +49/331/987

Mehr

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine

Mehr

Tutoriumsaufgaben. 1. Aufgabe. Die Eulerschen Formeln für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen auf einem Starrkörper lauten:

Tutoriumsaufgaben. 1. Aufgabe. Die Eulerschen Formeln für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen auf einem Starrkörper lauten: Technische Univesität elin Fakultät V Institut fü Mechanik Fachgebiet fü Kontinuumsmechanik und Mateialtheoie Seketaiat MS 2, Einsteinufe 5, 10587 elin 9. Übungsblatt-Lösungen Staköpekinematik I SS 2016

Mehr

Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9

Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9 RMG Haßfut Gundwien Mathematik Jahgangtufe 9 Regiomontanu - Gymnaium Haßfut - Gundwien Mathematik Jahgangtufe 9 Wien und Können. Zahlenmengen Aufgaen, Beipiele, Eläuteungen N Z Q R natüliche ganze ationale

Mehr

Computer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de

Computer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de lausthal ompute-aphik II Komplexität des Ray-Tacings. Zachmann lausthal Univesity, emany cg.in.tu-clausthal.de Die theoetische Komplexität des Ray-Tacings Definition: das abstakte Ray-Tacing Poblem (ARTP)

Mehr

Mecklenburg - Vorpommern

Mecklenburg - Vorpommern Realschulaschlusspüfun 2001 Mathematik E Seite 1 Mecklenu - Vopommen Realschulaschlusspüfun 2001 Esatzaeit Mathematik Realschulaschlusspüfun 2001 Mathematik E Seite 2 Hinweise fü Schüleinnen und Schüle:

Mehr

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher Seminavotag Diffeentialgeometie: Rotationsflächen konstante Gaußsche Kümmung Paul Ebeman, Jens Köne, Mata Vitalis 1. Juni 22 Inhaltsvezeichnis Vobemekung 2 1 Einfühung 2 2 Este Fundamentalfom 2 3 Vetägliche

Mehr

Unverbindliche Musterberechnung für den Wealthmaster Classic Plan von

Unverbindliche Musterberechnung für den Wealthmaster Classic Plan von Unvebindliche Mustebeechnung fü den Wealthmaste Classic Plan von Die anteilsgebundene Lebensvesicheung mit egelmäßige Beitagszahlung bietet Ihnen die pefekte Kombination aus de Sicheheit eine Kapitallebensvesicheung

Mehr

Übung zur Einführung in die VWL / Makroökonomie. Teil 7: Das IS-LM-Modell

Übung zur Einführung in die VWL / Makroökonomie. Teil 7: Das IS-LM-Modell Begische Univesität Wuppetal FB B Schumpete School of Economics and Management Makoökonomische Theoie und Politik Übung zu Einfühung in die VWL / Makoökonomie Teil 7: Das IS-LM-Modell Thomas Domeatzki

Mehr

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung Kapitel 13 Das Wassestoff-Atom 13.1 negiewete des Wassestoff-Atoms duch Kastenpotential-Näheung Das gobe Atommodell des im Potentialtopf eingespeten Atoms vemag in qualitative Weise das Aufteten von Linienspekten

Mehr

Berechnung der vorhandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zur Prüfung der Anwendung der StörfallV

Berechnung der vorhandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zur Prüfung der Anwendung der StörfallV Beechnung de vohandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zu Püfung de Anwendung de StöfallV 1. Gundlagen Zu Püfung de Anwendbakeit de StöfallV auf Betiebsbeeiche, die Biogasanlagen enthalten, muss das

Mehr

Über eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion

Über eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Übe eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Beat Jaggi, beat.jaggi@phben.ch Abstact Ausgehend von einem veallgemeineten Mittelwet wid eine Zahlenfolge definiet, die eine

Mehr

Musterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1

Musterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1 Mustelösung Klausu Mathematik Wintesemeste / Aufgabe : 8 Punkte Fü die Nahfage Dp nah einem Podukt als Funktion seines Peises p sollen folgende Szenaien modelliet weden:. Wenn de Peis um einen Euo steigt,

Mehr

Mein Indianerheft: Geometrie 3. Lösungen

Mein Indianerheft: Geometrie 3. Lösungen Mein Indianeheft: Geometie 3 Lösunn 3 4 So lenst du mit dem Indianeheft Ebene Figuen zeichnen Flächen Flächen Flächen e Figuen. Benutze ein Lineal. e Figu musst du tellen. annst du ett len. 44 3131 Ebene

Mehr

F63 Gitterenergie von festem Argon

F63 Gitterenergie von festem Argon 1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch

Mehr

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Die intertemporale Budgetbeschränkung ergibt sich dann aus

Die intertemporale Budgetbeschränkung ergibt sich dann aus I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 6. Die Spaentsheidung a) Das Gundmodell: Lohneinkommen nu in Peiode De gleihe fomale Rahmen wie im Zwei-Güte-Modell elaubt es auh, die Spaentsheidung

Mehr

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008 Übungsblatt 4 zu Physik II Von Patik Hlobil (38654), Leonhad Doeflinge (496) Übungen zu Kusvolesung Physik II (Elektodynamik) Sommesemeste8 Übungsblatt N. 4 Aufgabe 3: Feldstäke im Innen eines Ladungsinges

Mehr

ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II

ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II Lehstuhl fü Technische Mechanik, TU Kaiseslauten WS /2, 8.02.22. Aufgabe: ( TM I, TM I-II, ETM I, ETM I-II) q 0 = 3F a F G a M 0 = 2Fa x a A y z B a a De skizziete Rahmen

Mehr

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine Paamete-dentifikation eine Gleichtom-Machine uto: Dipl.-ng. ngo öllmecke oteile de Paamete-dentifikationvefahen eduzieung de Zeit- und Kotenaufwand im Püfpoze olltändige Püfung und Chaakteiieung von Elektomotoen

Mehr

( ) (L3) ( ) ( ) Gymnasium Neutraubling: Grundwissen Mathematik 9. Jahrgangsstufe. Reelle Zahlen. a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a

( ) (L3) ( ) ( ) Gymnasium Neutraubling: Grundwissen Mathematik 9. Jahrgangsstufe. Reelle Zahlen. a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a Gymnasium Neutaublin: Gundissen Mathematik. Jahansstufe Wissen und Können Reelle Zahlen Iationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Buch (ationale Zahl) dastellba sind. Eine iationale Zahl hat eine unendliche

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen Lagebeziehungen zwischen Geaden und Ebenen. Lagebeziehungen zwischen Geaden g a Gegeben seien zwei Geaden zu g µ b () Man untesucht zuest die Richtungsvektoen a, b auf lineae Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit

Mehr

Kernfach Mathematik (Thüringen): Abiturprüfung 2015 Pflichtaufgaben Teil A

Kernfach Mathematik (Thüringen): Abiturprüfung 2015 Pflichtaufgaben Teil A Kenfach Mathematik (Thüingen): Abitupüfung 2015 Pflichtaufgaben Teil A 1. Gegeben ist die Funktion f duch f(x) = x 3 3x + 2 (x 0). a) Zeigen Sie, dass t(x) = 3x + 2 eine Gleichung de Tangente an den Gaphen

Mehr

Lichtbrechung 1. Der Verlauf des Strahlenbündels wird in diesem Beispiel mit Hilfe der Vektorrechnung ermittelt.

Lichtbrechung 1. Der Verlauf des Strahlenbündels wird in diesem Beispiel mit Hilfe der Vektorrechnung ermittelt. Lichtbechung Veau eines kegeömigen Stahenbündes in eine Sammeinse Bei de Beechnung von Daten optische Ssteme untescheidet man ogende Veahen: Optikechnen tigonometische Beechnung ü Stahen in de Meidionaebene

Mehr

1 Umkehrfunktionen und implizite Funktionen

1 Umkehrfunktionen und implizite Funktionen $Id: impliit.tex,v 1.6 2012/10/30 14:00:59 hk Exp $ 1 Umkehfunktionen und impliite Funktionen 1.1 De Umkehsat Am Ende de letten Situng hatten wi alle Vobeeitungen um Beweis des Umkehsates abgeschlossen,

Mehr

Aufgabe 1 Zeige: Wenn die Summe von 1996 Quadratzahlen durch 8 teilbar ist, dann sind mindestens vier dieser Quadratzahlen gerade.

Aufgabe 1 Zeige: Wenn die Summe von 1996 Quadratzahlen durch 8 teilbar ist, dann sind mindestens vier dieser Quadratzahlen gerade. Landeswettbeweb athematik aden-wüttembeg 996 Runde ufgabe Zeige: Wenn die Summe von 996 Quadatzahlen duch 8 teilba ist, dann sind mindestens vie diese Quadatzahlen geade. Vobemekung Eine Quadatzahl ist

Mehr

Aufgabenerstellung und Bewertung von Klausuren und Prüfungen für den Erwerb der. Fachhochschulreife

Aufgabenerstellung und Bewertung von Klausuren und Prüfungen für den Erwerb der. Fachhochschulreife MATHEMATIK Aufgabenestellung und Bewetung von Klausuen und Püfungen fü den Eweb de Fachhochschuleife in beuflichen Bildungsgängen im Rahmen duale ode vollqualifizieende Bildungsgänge, in de Beufsobeschule

Mehr

Vektorrechnung 1. l P= x y = z. Polarkoordinaten eines Vektors Im Polarkoordinatensystem weist der Ortsvektor vom Koordinatenursprung zum Punkt

Vektorrechnung 1. l P= x y = z. Polarkoordinaten eines Vektors Im Polarkoordinatensystem weist der Ortsvektor vom Koordinatenursprung zum Punkt Vektoechnung Vektoen Vektoechnung 1 Otsvekto Feste Otsvektoen sind mit dem Anfangspunkt an den Koodinatenuspung gebunden und weisen im äumlichen, katesischen Koodinatensstem um Punkt P,, ( ) Das katesische

Mehr

r Radius k Kreislinie Welche Bestimmungsstücke benötigst du, um einen Kreis zeichnen zu können? A Radius B Kreissegment C Kreisring D Durchmesser

r Radius k Kreislinie Welche Bestimmungsstücke benötigst du, um einen Kreis zeichnen zu können? A Radius B Kreissegment C Kreisring D Durchmesser ganz kla: Mathematik 4 - Das Feienheft mit Efolgsanzeige Rettungsing Keis De Keis Meke d.. Duchmesse k d Radius k Keislinie Wie heißt die Linie, die den Keis begenzt? Welche Bestimmungsstücke benötigst

Mehr

n n n

n n n mthbu.ch9+ Repetition mthbu.ch9+ LU 901 1. Die Route de Steetpde in Züich ist 3.8 km lng. Wie lnge ist sie uf eine Kte mit dem Mssstb 1 : 5 000? 15. cm. Auf eine Kte des Mssstbs 1 : 5 000 misst du einen

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

Analytische Geometrie Übungsaufgaben 2 Gesamtes Stoffgebiet

Analytische Geometrie Übungsaufgaben 2 Gesamtes Stoffgebiet Analytische Geometie Übungsaufgaben Gesamtes Stoffgebiet Pflichtteil (ohne Fomelsammlung und ohne GTR): P: a) Püfe, ob das Deieck ABC gleichschenklig ist: A(/7/), B(-//), C(//) b) Püfe, ob das Deieck ABC

Mehr

Magische Zaubertränke

Magische Zaubertränke Magische Zaubetänke In diese Unteichtseinheit waten auf Ihe SchüleInnen magische Zaubetänke, die die Fabe wechseln. Begiffe wie Säue, Base, Indikato und Salz können nochmals thematisiet bzw. wiedeholt

Mehr

Stochastik: Nutzung sozialer Netzwerke

Stochastik: Nutzung sozialer Netzwerke Stochastik: Nutzung soziale Netzweke Die Nutzung von sozialen Netzweken wid imme beliebte. Dabei nutzen imme meh Jugendliche veschiedene soziale Netzweke. Es wid davon ausgegangen, dass 30 % alle Jugendlichen

Mehr

1.3. Prüfungsaufgaben zur Statik

1.3. Prüfungsaufgaben zur Statik .3. Püfungsaufgaben zu Statik Aufgabe a: Käftezelegung (3) Eine 0 kg schwee Lape ist in de Mitte eines 6 beiten Duchganges an eine Seil aufgehängt, welches dot duchhängt. Wie goß sind die Seilkäfte? 0

Mehr

Lösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1

Lösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 Zentrale Prüfung 01 Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Schule und Weiterbildung des Landes. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 a)

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3

C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3 C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3 C.1 ösung de Übungsaufgabe 3.1 In Beispiel 3.5 (Buch S.92) wude eine komplexe Abschlussimpedanz Z A = (37,5+j150) übe eine eitung mit de änge l e / = 0,194 und dem eitungswellenwidestand

Mehr

6. Das Energiebändermodell für Elektronen

6. Das Energiebändermodell für Elektronen 6. Das Enegiebändemodell fü Eletonen Modell des feien Eletonengases ann nicht eläen: - Unteschied Metall - Isolato (Metall: ρ 10-11 Ωcm, Isolato: ρ 10 Ωcm), Halbleite? - positive Hall-Konstante - nichtsphäische

Mehr

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g 3..00 Volesun - Bestimmun de Bennweite B G F F Aildunsleichun f ; f wid fest ewählt; wid so lane eändet, is Bild schaf auf Mattscheie escheint. ( ) ( ) ( ) ( ) f f. Methode ( ) ( ) f ± Die folenden Folien

Mehr

Thüringer Kultusministerium

Thüringer Kultusministerium Prüfungstag: Mittwoch, den 07. Juni 2000 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Thüringer Kultusministerium Realschulabschluss Schuljahr 1999/2000 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer

Mehr

Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.

Mehr

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775, Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen

Mehr

1 Lineare Bewegung der Körper

1 Lineare Bewegung der Körper Lineae Bewegung de Köpe.3 Regentopfen und Fallschimspinge (v 0 (t) = g v(t)) In beiden Fällen handelt es sich um Objekte, die aus goßen Höhen fallen und von dem duchfallennen Medium (Luft) gebemst weden.

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

Vom Strahlensatz zum Pythagoras

Vom Strahlensatz zum Pythagoras Vom Stahlensatz zum Pythagoas Maio Spengle 28.05.2008 Zusammenfassung Eine mögliche Unteichtseihe, um die Satzguppe des Pythagoas unte Umgehung de Ähnlichkeitsabbildungen diekt aus den Stahlensätzen hezuleiten.

Mehr

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind

Mehr

Programm für alle Öffentlich-rechtlicher Rundfunk

Programm für alle Öffentlich-rechtlicher Rundfunk Wie untescheiden sich öffentlich-echtliche und pivate Sende in Pogamm und Finanzieung? Die Tabellen stellen einige Unteschiede da. Macht aus den Zahlen aussagekäftige Gafiken. Anteile de Sendungen veschiedene

Mehr

Flächeninhalt ohne Höhen die Dreieckformel von Heron (oder Archimedes?)

Flächeninhalt ohne Höhen die Dreieckformel von Heron (oder Archimedes?) Aufgabe 1: Zeichne in dein Heft einen Keis mit beliebigem Radius (abe bitte nicht zu klein), und konstuiee ein umbeschiebenes Deieck. Deine Zeichnung könnte etwa so aussehen wie die nebenstehende kizze.

Mehr

5.3 Die hypergeometrische Verteilung

5.3 Die hypergeometrische Verteilung 5.3 Die hypegeometische Veteilung Das Unenmodell fü die hypegeometische Veteilung ist die Ziehung ohne Zuücklegen. Die Une enthalte n Kugeln, davon s schwaze und w n s weiße. De Anteil p : s n de schwazen

Mehr

Mathematik für Ingenieure 2

Mathematik für Ingenieure 2 Mathematik fü Ingenieue Doppelintegale THE SERVICES Mathematik PROVIDER fü Ingenieue DIE - Doppelintegale Anschauung des Integals ingenieusmäßige Intepetation des bestimmten Integals Das bestimmte Integal

Mehr

Quadratische Funktionen (Parabeln)

Quadratische Funktionen (Parabeln) Quadratische Funktionen (Parabeln) Aufgabe: Gegeben ist die quadratische Funktion = () x. Berechne mit Hilfe einer Wertetabelle die Funktionswerte von bis + im Abstand 0,. Zeichne anschließend die Punkte

Mehr

Oberfläche des Zylinders

Oberfläche des Zylinders Zylinde und Kegel Zylinde: Jede Zylinde hat zwei keisfömige Gundflächen (G), die zueinande paallel sind. Die gekümmte Seitenfläche heißt Mantelfläche (M). De Abstand de beiden Gundflächen voneinande ist

Mehr