Mathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en):

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Hannah Kraus
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1 Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: Mathematische Hilfsmittel de Physik Rechen-Test I Makieen Sie die ichtige(n) Lösung(en):. Geben Sie jeweils den Wahheitswet (w fü wah; f fü falsch) folgende Aussagen an: Die Zahl e ist ational. (f ) log e a = lna. ( w) Benad Riemann wa ein östeeichische Openkomponist. (f ) ( 8) = (w ). Odnen Sie die Zahlen a, b, c nach ihe Göße an: a = a<b<c () b<a<c c<b<a a<c<b 99 9, b = ( 9 9 ) 9, c = 9 ( 9 9 ). Welche Aussage ist wah? () a b = b a a b < b a a b > b a keine de genannten Aussagen ist gültig.. Es sei a < b < 0. Dann gilt: a < b a = b () a > b Keine de genannten Aussagen. 5.! = 6 () Aufgabenblatt MH-I von 7

2 Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: z z = z 9 99 () 99 z = 0 0 () 0, ( + 5y) = + 0y + 5y + 0y + 5y + 0y + 5y () + 0y + 5y 9. De ezipoke Wet von 0 0 () 0 nichts davon 0 ist gleich Veeinfachen Sie folgende Ausdücke: =. 5 5 = 5. Die koekte Umfomung des Ausducks egibt: + () + De Ausduck läßt sich nicht umfomen.. Beechnen Sie = -. Veeinfachen Sie den Ausduck a b a + b = a b Aufgabenblatt MH-I von 7

3 Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget 5. Beechnen Sie π ln e = π Mat.-N.: 6. Beechnen Sie log 7 7 = 7 0 () nicht definiet. 7. log 8= = Beechnen Sie lg( ) = Beechnen Sie 0 e lg 0 = e 0. Veeinfachen Sie den Ausduck a a a = a. De Stömungswidestand R eine Paallelschaltung zweie Leitungen mit den Einzelwideständen R und R wid duch die Fomel R = R R R + R = + beschieben. Lösen Sie diese Fomel nach R auf. R R R. Eine geade begauf fühende Staße legt übe eine hoizontale Stecke von 00 m einen Höhenunteschied von h = 00 m zuück. Wie goß ist pozentual die mathematische Steigung? - % - 50% - 0% - () 00% - 5% -. Ein Wassebecken wid aus Rohen in Stunden mit m³ Wasse gefüllt. Wieviel Kubikmete Wasse fließen in 7 Stunden aus 5 gleich goßen Rohen unte identischen Bedingungen? 70 m. Wieviel Platten mit eine Länge von jeweils 0 cm und eine Beite von 0 cm weden zum Auslegen eine Fläche von 0 m² benötigt? 000 Aufgabenblatt MH-I von 7

4 Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: 5. Auf welche Länge ist die Kante a eines Wüfels zu vegößen, damit das Volumen vedoppelt wid? Die Kantenlänge muß auf a a a a () a Beechnung ist nu bei konkete Angabe de Länge a möglich 6. Ein Rechteck mit den Seitenlängen a = cm und b = 8 cm soll in ein flächengleiches Quadat vewandelt weden. Welche Seitenlänge l besitzt das Quadat? l = cm 7. Ein echtwinkliges Deieck besitzt die Katheten a = 6 m und b = 8 m. Wie lang ist die Seite c? c = 0 m 8. Geben Sie eine Fomel zu Beechnung des Volumens eines Tous (Keisinges) an. Das Tousvolumen entsteht duch Dehung eine kleinen Keisscheibe vom Radius um eine in de Keisebene außehalb de Keisscheibe liegende Achse, die den Abstand R vom Mittelpunkt de Keisscheibe hat (siehe Abbildung). R De Tous hat das Volumen: - π R - π R - - R π R π () - π R - π R Aufgabenblatt MH-I von 7

5 Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: 9. Wie goß sind die Winkel α, β, γ in einem gleichseitigen Deieck? α = 60 β = 60 γ = Wie goß sind die Winkel α und β in einem Deieck, das gleichschenklig und echtwinklig ( γ = 90 ) ist? α = 5 β = 5. Beechnen Sie in dem gleichseitigen Deieck mit de gegebenen Höhe h die Seitenlänge s: S h S S s = h s = h () s = h s = h s = h. Skizzieen Sie im untenstehenden Diagamm den Velauf de Funktion y = f() = cos Aufgabenblatt MH-I 5 von 7

6 Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: sinα / cosα. Beechnen Sie in dem gegebenen echtwinkligen Deieck den Ausduck: = tanα Hypotenuse c α b β. a echte Winkel Gegenkathete Ankathete echtwinkliges Deieck. Geben Sie folgende Funktionswete an de Stelle = 0 an: a) f () = e f(0) = b) f () = sin f(0) = 0 c) f () = cos f(0) = 5. Bilden Sie die Summe s de beiden Vektoen a = (,, ) s = (5, 7, 9) v und b = (,5,6 ) : 6. Bilden Sie das skalae Podukt de Vektoen a = (,, ) v und b = (,5,6 ) : () a b = (5,7,9 ) () a b = (,0,8) () a b = () a b ist nicht definiet. 7. Beechnen Sie den Betag a = a des Vektos a = (6,0,8 ) : a = Das Volumen V eine Kugel vom Radius ist gegeben duch: () π π d π π π Aufgabenblatt MH-I 6 von 7

7 Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: Geben Sie jeweils die este Ableitung de folgenden Funktionen an: 9. f() = + + f () = f () = e f () = e. f( ) = f () = -. f( ) = ln f () = Beechnen Sie die folgenden Integale: 0. d = 0. e = e - e 5. d = Aufgabenblatt MH-I 7 von 7

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