Besondere Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN

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Klemens Bäcker
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1 Sächsisches Staatsministeium Geltungsbeeich: fü Kultus Schüle de Klassenstufe 10 an allgemeinbildenden Gymnasien Schuljah 011/1 ohne Realschulabschluss Besondee Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN Mateial fü Schüle Allgemeine Abeitshinweise Die besondee Leistungsfeststellung besteht aus den Teilen A und B, die innehalb von 0 Minuten zu beabeiten sind. Teil A: Die Aufgaben im Teil A sind auf dem Abeitsblatt zu lösen. Fü die Beabeitung de Aufgaben im Teil A sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - Zeichengeäte - Wötebuch de deutschen Rechtscheibung Im Teil A sind 15 BE (Bewetungseinheiten) zu eeichen. De Teil A wid 5 Minuten nach Abeitsbeginn eingesammelt. Anschließend sind weitee Hilfsmittel zugelassen. Teil B: Fü die Beabeitung de Aufgaben im Teil B sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - beliebige Taschenechne - Tabellen- und Fomelsammlung - Zeichengeäte - Wötebuch de deutschen Rechtscheibung Im Teil B sind 30 BE zu eeichen. In den Teilen A und B muss die Lösungsdastellung nachvollziehba sein. Schwewiegende und gehäufte Vestöße gegen die fachliche ode die äußee Fom können mit einem Abzug von insgesamt maximal BE geahndet weden. Name, Voname: Klasse: Eeichte BE-Anzahl: Note: Besondee Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Esttemin 011/1 - Aufgaben Seite 1 von 5

2 Name, Voname: Klasse: Teil A Abeitsblatt (ohne Nutzung von Tabellen- und Fomelsammlung sowie Taschenechne) In den Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwot ichtig. Keuzen Sie das jeweilige Feld an. 1 Welches de Schägbilde stellt ein Pisma da? Die Beite eines Hausmodells betägt 40 cm. In de Realität besitzt das Haus eine Beite von 8,0 m. In welchem Maßstab wude das Hausmodell gebaut? 1 : 0 1 : 50 1 : 00 1 : : Gegeben ist die Wahscheinlichkeitsveteilung de Zufallsgöße X. x i 1 3 P(X = x i ) 0,1 0,5 0,4 De Ewatungswet de Zufallsgöße X betägt: 1,0,0,3 3,3 6,0 4 Die Funktion f ist eine lineae Funktion mit dem gößtmöglichen Definitionsbeeich. B01. De Gaph von f veläuft duch die Punkte A 5 und Entscheiden Sie, welche de folgenden Punkte ebenfalls auf dem Gaphen de Funktion f liegt. P 1 0 P 1 3 P0 P6 7 P Entscheiden Sie, welche de folgenden Aussagen wah ist. Zwei Deiecke sind ähnlich, wenn sie in mindestens einem Winkel übeeinstimmen. Weden bei einem Deieck alle Seitenlängen vedoppelt, veviefacht sich de Flächeninhalt des Deiecks. In einem gleichschenkligen Deieck sind alle Winkel gleich goß. Zwei Deiecke sind konguent, wenn sie in dei Winkeln übeeinstimmen. Zu längsten Seite eines Deiecks gehöt stets die gößte Höhe. Besondee Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Esttemin 011/1 - Aufgaben Seite von 5

3 Name, Voname: Klasse: 6 In ein Quadat ist de gößtmögliche Keis einbeschieben (siehe Abbildung). De Flächeninhalt des Keises betägt: Gegeben sind fünf Teme (siehe echts). Geben Sie den Tem mit dem kleinsten Wet und den Tem mit dem gößten Wet an. Tem mit kleinstem Wet: Tem mit gößtem Wet: 1, BE 8 Gegeben ist die Funktion f duch y fx sinx x. 8.1 Geben Sie den Wetebeeich und die kleinste Peiode de Funktion f an. Wetebeeich:... kleinste Peiode: Skizzieen Sie den Gaphen de Funktion f mindestens im Intevall 0 x in das vogegebene Koodinatensystem. Tagen Sie eine zweckmäßige Einteilung an die Achsen an. y x 8.3 Geben Sie den Funktionswet f an: f. In einem Zoo bekommt ein Elefant zu Hauptmahlzeit Futte in folgende Zusammensetzung: Heu Kaotten und Rüben Stoh sonstiges Obst und Gemüse 4 kg 1 kg 8 kg 4 kg Stellen Sie die jeweiligen Anteile des Futtes in dem vobeeiteten Keisdiagamm da. 5 BE BE Besondee Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Esttemin 011/1 - Aufgaben Seite 3 von 5

4 1 Gegeben sind die Funktionen f und g duch Teil B y fxx3 4 x bzw. y gx 5x 5 x. 1.1 Geben Sie die Monotonieintevalle de Funktion f sowie die zugehöige At de Monotonie an. Geben Sie eine Gleichung fü die Symmetieachse des Gaphen de Funktion f an. 1. Zeigen Sie, dass die Funktion f die Nullstellen xn 1 1 und x N 5 hat. Die Schnittpunkte des Gaphen von f mit de x-achse und de Scheitelpunkt des Gaphen von f bilden ein gleichschenkliges Deieck. Beechnen Sie den Flächeninhalt dieses Deiecks. 4 BE 1.3 Emitteln Sie die Koodinaten de Schnittpunkte de Gaphen von f und g. Die Abbildung zeigt den Stafaum eines Fußballplatzes mit dem,44 m hohen und 7,3 m beiten To. De Elfmetepunkt befindet sich 11,00 m von de Mitte de Tolinie entfent. De Punkt F ist aus Sicht des Schützen 17,50 m von dem Punkt entfent, an dem de linke Topfosten die Tolinie beüht und 1,80 m von dem Punkt, an dem de echte Topfosten die Tolinie beüht (siehe Abbildung). Tolinie Elfmetepunkt F.1 Vom Punkt F füht ein Schütze einen Feistoß aus. De Winkel ist Toschusswinkel fü einen Flachschuss. Beechnen Sie die Göße des Winkels. BE. Bei einem Stafstoß schießt de Schütze vom Elfmetepunkt auf das To. De Winkel ist de Toschusswinkel fü einen Hochschuss. Beechnen Sie die Göße des Winkels. Besondee Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Esttemin 011/1 - Aufgaben Seite 4 von 5

5 3 Das Gondwanaland ist eine beliebte Attaktion im Leipzige Zoo. 3.1 Mit eine Gundfläche von m² ist das Gondwanaland die gößte Topenhalle Euopas Etwa 45 % de Gundfläche sind mit dichten topischen Gewächsen bepflanzt. Bestimmen Sie den Inhalt de mit topischen Gewächsen bepflanzten Fläche. BE 3.1. De Inhalt A de Gundfläche de Topenhalle (siehe Abbildung) kann mit de Fomel A 3 beechnet weden. Zeigen Sie, dass die Länge eine Seite des einbeschiebenen gleichseitigen Deiecks göße als 150 m ist. BE 3. Das Opossumweibchen Heidi gehöte zu At des Viginia-Opossums. Die Entwicklung eine Population von Viginia-Opossums kann unte bestimmten Bedingungen fü einen begenzten Zeitaum näheungsweise duch die nachstehende Gleichung beschieben weden: 0,17 t a t 10e t,0 t 0. Dabei haben die Vaiablen folgende Bedeutung: t Zeit in Monaten a t Anzahl de Tiee in de Population zu Zeit t 3..1 Geben Sie die Anzahl de Tiee zu Beginn de Entwicklung de Population an. Emitteln Sie die Anzahl de Tiee nach einem Jah. Emitteln Sie, nach wie vielen Monaten die Anzahl de Tiee etwa 0 betägt. 5 BE 3.. Begünden Sie, dass die angegebene Gleichung nicht geeignet ist, die Anzahl de Tiee in de Population fü einen langen Zeitaum zu beechnen. BE 3.3 De Komodowaan und die Schabackentapie gehöen zu den scheuesten de 300 Tiee des Gondwanalandes und können sich dot wie im ichtigen Topenwald gut vebegen. Eine von eine Schüleguppe ehobene statistische Auswetung egab: 30 % alle Besuche haben den Komodowaan nicht gesehen und unabhängig davon konnten 0 % alle Besuche keinen Schabackentapi entdecken. Beechnen Sie aufgund diese Ehebung die Wahscheinlichkeiten folgende Eeignisse. Eeignis A: Ein zufällig ausgewählte Besuche des Gondwanalandes entdeckt wede den Komodowaan noch einen Schabackentapi. Eeignis B: Ein zufällig ausgewählte Besuche des Gondwanalandes sieht wenigstens einen Vetete diese beiden Tieaten. 4 BE Besondee Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Esttemin 011/1 - Aufgaben Seite 5 von 5

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