Körper II. 2) Messt den Durchmesser des Kreises mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken. 3) Berechnet nun: Umfang (u) Durchmesser (d)

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Adam Solberg
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1 I Köpe II 33. Umfang un Flächeninhalt eines Keises Expeimentiet un vegleicht. Abeitet in Guppen. (Mateial: zb veschieene Dosen, Küchenolle, CD un ein Maßban) ) Emittelt en Umfang eines Keises bzw. eines zylinefömigen Köpes uch Abollen. Makiet auf e Dose en Statpunkt un ollt sie entlang em Maßban, bis ih wiee beim Statpunkt ankommt. Keisumfang 2) Messt en Duchmesse es Keises mit Hilfe von echtwinkligen Deiecken ) Beechnet nun: Umfang Duchmesse Gegenstan Umfang (u) Duchmesse () u Dose 2 Die Zahl Pi (π) Das Egebnis e Division Umfang : Duchmesse ist fü alle Keise annähen gleich goß ( 3,4). Dieses Egebnis heißt Keiszahl un wi mit em giechischen Buchstaben π (gespochen: pi) bezeichnet. Suche π auf einem Taschenechne. Welche Zahl escheint fü π? π =.. Die Zahl Pi hat unenlich viele Dezimalstellen. Sie ist ahe eine iationale Zahl. Zum Rechnen eichen als Näheungswet alleings zwei Dezimalstellen aus: π 3,4. Östeeichische Bunesvelag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien Mach mit Mathematik 4 ISBN Alle Rechte vobehalten. Von iese Duckvolage ist ie Vevielfältigung fü en eigenen Unteichtsgebauch gestattet.

2 3 Duch Umfomen egibt sich eine Fomel fü en Keisumfang. 33. Umfang un Flächeninhalt eines Keises Setze in ie Fomel ein un beechne en Umfang. Rune auf eine Dezimalstelle. = 4 cm u =? Umfang : Duchmesse = pi u : = π u u = π u = π u = 4 π = 2,56 u 2,6 cm a) = 8 cm b) = 6 cm c) = 2,3 cm ) = 0,2 cm 4 Du kannst ie Fomel fü en Keisumfang auch mit em Raius ausücken. ) Übelege. De Duchmesse ist oppelt so lang wie e Raius: =. 2) Begüne, waum ie Fomel u = 2 π zu Beechnung es Keisumfangs möglich ist. = 2 cm u =? u = 2 π u = 24 π = 75,39 u = 75,4 cm a) = 29 cm b) = 9,8 cm c) = 40 mm ) = 4 cm 5 Beechne en Umfang. ) Zeichne en Keis un zieh ie Keislinie ot nach. 2) Zeichne en Duchmesse blau un en Raius gün ein. 3) Fühe zuest eine Übeschlagsechnung mit em Näheungswet 3 fü π uch. a) = 4 cm b) = 2,5 cm c) = 4,5 cm ) = 6 cm e) = cm 8 mm M 6 Miss en Raius bzw. en Duchmesse un beechne en Umfang. a) b) c) ) 7 Patneabeit (Mateial: Schublehe, veschieene Münzen) Messt mit eine Schublehe en Duchmesse einige Münzen ab un beechnet en Umfang. Östeeichische Bunesvelag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien Mach mit Mathematik 4 ISBN Alle Rechte vobehalten. Von iese Duckvolage ist ie Vevielfältigung fü en eigenen Unteichtsgebauch gestattet. 2

3 33. Umfang un Flächeninhalt eines Keises 8 Vevollstänige ie Tabelle. Rune as Egebnis auf 2 Dezimalstellen a) b) c) ) Raius () 4 cm 7 cm 22,4 cm Duchmesse () 8 cm 5 cm 80,6 cm Umfang (u) 25,3 cm 9 Welchen Weg legen ie Flügelspitzen eines Winas ( = 67 m) zuück? a) bei eine Umehung = 67 m b) bei 50 Umehungen c) bei 230 Umehungen 0 Manuel möchte bei seinem Faha einen Tachomete montieen. Laut Bescheibung baucht e en Umfang es Raes. De Raius seines Raes betägt 32 cm. Beechne en Umfang. Schätze. Wie viel Umehungen macht as Ra auf eine Stecke von km? Ein neue Takto He Felbe eklät stolz: Mein neue Takto hat Reifen, ie so hoch sin wie ich. He Felbe misst,90 m. Welchen Umfang hat ein Taktoeifen? 2 Abeitet zu zweit. Zeichnet im Schulhof mit Keie un eine Schnu einen Keis. Raius 2 m. Beechnet en Umfang un scheibt ihn gut sichtba in en Keis. 3 Das Riesena im Wiene Pate hat einen Raius von un 30 m. a) Schätze en Umfang es Riesenas (Pi 3). b) Wie viel Mete fähst u bei eine Umehung mit e Gonel? Östeeichische Bunesvelag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien Mach mit Mathematik 4 ISBN Alle Rechte vobehalten. Von iese Duckvolage ist ie Vevielfältigung fü en eigenen Unteichtsgebauch gestattet. 3

33. Umfang un Flächeninhalt eines Keises 4 Beobachte genau. In eine Konitoei ween ie Totenstücke oft nicht meh als keisune Toten in e Vitine ausgestellt, sonen als Rechteck.

4 33. Umfang un Flächeninhalt eines Keises 4 Beobachte genau. In eine Konitoei ween ie Totenstücke oft nicht meh als keisune Toten in e Vitine ausgestellt, sonen als Rechteck. Welche Güne könnte as haben? 5 Fomel fü en Flächeninhalt eines Keises Hinweis: Denke an en Konitotick. ) Zeichne einen Keis mit einem Raius von 5 cm auf ein Blatt Papie. 2) Teile en Keis in Achtel un bemale vie Achtel mit Fabe. 3) Schneie nun en Keis un ie Achtel aus. Ein Achtel musst u halbieen. Lege nun ie Teile zu einem angenäheten Rechteck zusammen. 4) Den Flächeninhalt eines Rechtecks beechnest u mit A = a b. Wie u in e Zeichnung ekennen kannst, ist ie Seite a u 2 un b (Raius). 5) Miss a un b un beechne en Flächeninhalt es angenäheten Rechtecks. 6) Übelege weite. A = u 2 fü u kannst u 2 π einsetzen A = 2 π 2 Küze uch 2 un fasse = ² zusammen: A = 2 π 7) Beechne en Flächeninhalt mit e eabeiteten Fomel A = 2 π. 8) Vegleiche mit en Egebnissen aus Punkt 5 un 7. Übelege, waum e Flächeninhalt es Rechtecks nu ein Näheungswet ist. 6 6 b 6 Beechne en Flächeninhalt es Keises mit em Raius. a = 34 cm A =? A = 2 π A = 34 2 π = 3 63, 68 A 3 63,68 mm 2 36,32 cm 2 a) = 5,6 cm b) = 560 mm c) = 0,67 m ) = 234 cm 7 Zeichne im Schulhof einen Keis mit m Raius. (Mateial: Keie, Schnu) Beechne en Flächeninhalt im Kopf (π 3,4) un scheibe ihn in en Keis. 8 Beechne en Flächeninhalt es Keises. Hinweis: Fü ie Beechnung es Flächeninhalts bauchst u en Raius. a) = 7 cm b) = 56 cm c) = 54 cm ) = 45 m Östeeichische Bunesvelag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien Mach mit Mathematik 4 ISBN Alle Rechte vobehalten. Von iese Duckvolage ist ie Vevielfältigung fü en eigenen Unteichtsgebauch gestattet. 4

5 33. Umfang un Flächeninhalt eines Keises 9 In e Schulküche gibt es Totenfomen mit 20 cm un mit 24 cm Duchmesse. (Anschauungsmateial: Totenfomen) a) Beechne en Flächeninhalt e Totenböen. b) Um wie viel cm 2 untescheien sich ie beien Totenböen? Miss ie Duchmesse e Ceanfele eines Hees ab. Wie goß ist ie gößte bzw. kleinste Heizfläche? 2 De keisune Stat- un Laneplatz fü Hubschaube wi neu asphaltiet. a) De Duchmesse es Platzes betägt 27 m. Beechne en Flächeninhalt. b) m 2 kostet 42. Beechne ie Gesamtkosten. 22 Miss en Raius e Figu un beechne en Flächeninhalt. a) b) c) 23 Ein Baumstamm hat einen Duchmesse von 79 cm. Beechne ie Göße e Queschnittsfläche. 24 Beechne ie Queschnittsfläche eines Rohes. De Duchmesse betägt: a) 7,5 cm b) 2 cm. 25 Beechne en Flächeninhalt es keisfömigen Esstisches. a) = 00 cm b) = 60 cm c) = 20 cm 26 Fau Gampee näht fü ihen unen Esstisch eine Tischecke. De Tisch hat einen Duchmesse von 40 cm. Sie möchte, ass ie Tischecke unheum 0 cm heabhängt. a) Übelege, welchen Duchmesse ie Tischecke haben muss. b) Beechne en Flächeninhalt e Tischecke c) Fau Gampee möchte auch ein Spitzenban um ie Tischecke nähen. Wie viel Mete Spitzenban muss sie minestens einkaufen? Östeeichische Bunesvelag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien Mach mit Mathematik 4 ISBN Alle Rechte vobehalten. Von iese Duckvolage ist ie Vevielfältigung fü en eigenen Unteichtsgebauch gestattet. 5

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