Lichttechnische Grössen

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1 Lichttechnische Gössen Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe 1. De Raumwinkel De Lichtstahl z.b. eine Taschenlampe entspicht einem Lichtkegel. Zeichnen wi diesen Lichtstahl, so geben wi den Winkel ω in de Ebene an: ω ω: omega ( Klein Omega ) In Wiklichkeit ist de Winkel ω abe deidimensional. Nehmen wi an, dass ein Lichtkegel von de Mitte eine Kugel mit Radius 1 m gegen die Kugelobefläche keisfömig stahlt und dabei eine Fläche von A 1 m beleuchtet: Daaus folgt die Definition fü den Raumwinkel : A 1m 1m 1m 1s Die SI-Einheit des Raumwinkels ist de Steadiant (s). : Omega ( Goss Omega ) Bild - Kanonische Raumwinkel Die Obefläche eine Kugel beechnet sich nach: 4π A Kugel Hat die Kugel einen Radius 1 m, so betägt ihe Obefläche: A Kugel π ( 1m) π 4 m Nehmen wi nun die gesamte Kugelfläche, so ist de zugehöige Raumwinkel ein ollwinkel. Unsee Lichtquelle wid zu eine kleinen Sonne, welche die gesamte Kugelobefläche von innen beleuchtet. De ollwinkel betägt: A Kugel 4π 1m 1m 1m 1.56m 1m 1m 1.56 s ode genau 4 π s De Raumwinkel bescheibt die Gösse eines Raumbeeichs, de von einem Kegelmantel aufgespannt wid. De Raumwinkel hilft uns, die lichttechnischen Begiffe wie Lichtstäke und Lichtstom besse zu vestehen. gibb IET A. Lüthi 1

2 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe Umfomungen A A Beispiel Wie goss ist de Raumwinkel, wenn eine Lichtquelle die Hälfte de Kugel mit einem Radius von 1 m von deen Mittelpunkt aus beleuchtet? A Kugel 4π π ( 1m) 6.8m A 6.8m 6.8s π s ( 1m) π m Beachte: Wenn die Sonne die Hälfte de Edkugel beleuchtet, so ist de Raumwinkel von de Sonne aus gesehen viel kleine! Übung 1 Wie goss ist de Raumwinkel, wenn die Kugel einen Radius 0.3 m besitzt und die zugehöige Obefläche A, die vom Raumwinkel umschieben wid, 0.16 m betägt? Übung Eine Edglobus hat einen Radius von 0.18 m. De Lichtkegel, de den Globus von innen beleuchtet, hat einen Raumwinkel von 0.6 s. Wie goss ist die beleuchtete Fläche in cm? Übung 3 Ein Autoscheinwefe mit einem Raumwinkel von 0.05 s ezeugt an eine Maue einen keisunden Lichtfleck mit eine Fläche von 45 m. Wie weit ist die Maue entfent? gibb IET A. Lüthi

3 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe. Zusammenhang Ebene Winkel ω und Raumwinkel Oft wid bei einem Leuchtmittel die Ausleuchtung in Gad als ebene Winkel ω angegeben. Fü unsee Beechnungen benötigen wi abe den äumlichen Winkel. Es besteht kein lineae Zusammenhang. Die Fomel lautet: Raumwinkel in π s ω π 1 : Raumwinkel in s ω: Ebene Winkel in Gad De Zusammenhang ist im nebenstehenden Diagamm als Funktion dagestellt. Ebene Winkel ω in Gad Beispiel Ein Hestelle gibt an, dass de Stahlungswinkel seine LED-Lampe 135 betage. Welchem Raumwinkel entspicht dies? 1. Beechnung und. Heauslesen aus dem Diagamm. ω 135 π 1 π 1 π ( 1 cos 67.5 ) s In obigem Diagamm eingetagen, egibt ein Winkel von 135 etwa 1.3. Diese Wet muss mit π s multipliziet weden: 1.3 π s s Übung 4 Welchem Raumwinkel entspicht ein ebene Winkel von 30? gibb IET A. Lüthi 3

4 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe 3. Die Lichtstäke I Die Lichtstäke I, mit de Masseinheit Candela (cd), gibt die Lichtmenge an, die eine Lichtquelle po Raumwinkel 1 s abgibt. Die Candela ist eine de sieben Basiseinheiten des SI ( Système intenational d unités; intenationales Einheitensystem). Lichtstäke Ι in Candela, cd (Candela: lateinisch fü Keze ) Die Lichtstäke ist eine Gösse, die vom Sehempfinden des menschlichen Auges abhängig ist. Das Auge hat sein maximales Empfinden bei eine Lichtwellenlänge von λ 555 µm. Dies entspicht einem leicht gelblichen Gün. Bei Rot besitzt das Auge nu noch etwa 10 % seine Empfindlichkeit von Gün. Eine Lichtstäke von 1 cd günem Licht ist also leistungsmässig etwa 10mal kleine als eine Lichtstäke von 1 cd otem Licht. Unse Auge empfindet beide Lichtstäken jedoch als gleich hell. Eine Infaotquelle kann noch so hell leuchten, sie wid nie 1 cd eeichen, weil unse Auge das Infaot nicht sehen kann. Daum ist die Lichtstäke keine eine physikalische Gösse, sonden eine sog. photometische Gösse. Einige Wete fü die Lichtstäke I Wachskeze mit eine Flammenhöhe von etwa 4 cm 1 cd 40 W Glühbine 35 cd 60 W Glühbine 60 cd Autoscheinwefe 55 W Halogen 100 cd Leuchtstofföhe 33 W 100 cd kw Halogenscheinwefe (Fassadenbeleuchtung) cd Lase 5 mw cd Definition de Lichtstäke I Genaue Definition: 1 Candela ist die Lichtstäke, die ein monochomatische Stahle de Fequenz 540 THz mit de Stahlstäke aussendet. Andes ausgedückt: 1 cd ist diejenige Lichtstäke, wenn in 1 m Entfenung von de Lichtquelle auf einem 1 m gossen Obeflächenstück eine Leistung von gemessen wid. gibb IET A. Lüthi 4

5 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe 4. De Lichtstom De Lichtstom gibt die Summe alle Stahlungsenegie an, die eine Lichtquelle in allen Richtungen abgibt. E wid in Lumen (lm) angegeben. E ist also die Summe alle Lichtstäken übe den gesamten Raum. De Lichtstom ist ebenfalls eine Gösse, die vom Sehempfinden abhängig ist. Lichtstom in Lumen, lm (Lumen: lateinisch fü Licht, Leuchte ) : Phi Einige Wete fü den Lichtstom Wachskeze mit eine Flammenhöhe von etwa 4 cm 1 lm 40 W Glühbine 350 lm 60 W Glühbine 660 lm 100 W Glühbine 100 lm Osam Leuchtstofföhe Lumilux 4 W / 840 max. 000 lm Leuchtstofföhe 33 W 000 lm Halogen Metalldampflampe 150 W lm Sonne 10 8 lm 5. Zusammenhang zwischen Lichtstäke I und Lichtstom Wid die Lichtstäke I von 1 Candela übe den Raumwinkel von 1 Steadiant multipliziet, dann ehalten wi den Lichtstom von 1 Lumen: I Umfomungen I Lichtstom in lm Lichtstäke in cd Raumwinkel in s I I Beispiel 1 Eine Leuchtstofföhe gibt einen isotopen ( gleichmässig in allen Richtungen) Lichtstom von 1500 lm ab. Wie goss ist die Lichtstäke I? 1500lm I cd 10cd 4π s Beispiel Die Wachskeze aus de Tabelle de Lichtstäken hat eine Lichtstäke I von 1 cd. Wenn wi annehmen, dass sie duch ihen Köpe 5 % de Kugelobefläche abschattet, abe ansonsten isotop stahlt, wie goss ist dann ih Lichtstom? I 1 cd π s lm gibb IET A. Lüthi 5

6 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe Übung 5 Philips gibt fü eine isotope 100 W Glühbine einen Lichtstom von 105 lm an. Wie goss ist die Lichtstäke? Übung 6 Die Glühlampe aus Übung 5 ehält einen Reflekto, de den Lichtstom gleichmässig auf einen Raumwinkel von 1,5 s veteilt. Wie goss ist jetzt die Lichtstäke im Lichtkegel von Reflekto und Glühbine? Übung 7 Ein kleine LED-Spot ezeugt einen Lichtstom von 36 lm. De Raumwinkel betägt 0.04 s. Wie goss ist die Lichtstäke im Spot de LED? Übung 8 Eine Hochleistungs LED Lampe nimmt 5 W auf. Sie hat eine Lichtausbeute von 65 lm/w. Wie goss ist die Lichtstäke im 0.06 s gossen Leuchtfleck? Übung 9 Eine 40 W Leuchtstofföhe stahlt übe einen Raumwinkel von 8.8 s Licht aus. De estliche Raumwinkel wid vollständig abgedunkelt. De Hestelle gibt eine Lichtstäke von 10 cd an. Wie goss ist ih Lichtstom? Übung 10 Ein LED Lampeneinsatz leuchtet innehalb eines ebenen Winkels von 36 mit de Lichtstäke von 70 cd. Wie goss ist de Lichtstom? gibb IET A. Lüthi 7

7 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe 6. Die Beleuchtungsstäke E Die Beleuchtungsstäke E gibt an, wie stak eine Fläche beleuchtet wid. Ihe Einheit ist das Lux (lx). Beleuchtungsstäke E in Lux, lx (Lux: lateinisch fü Licht ) Die Beleuchtungsstäke E ist de Lichtstom po beleuchtete Fläche A, senkecht auf die Fläche teffend: E A E Beleuchtungsstäke in lx Lichtstom in lm A Fläche in m Umfomungen E A A E Ob die beleuchtete Obefläche weiss eflektieend ode schwaz absobieend ist, spielt keine Rolle. Denn es wid nicht gemessen, wie viel Licht die Fläche zuückstahlt, sonden wie viel Licht die Fläche ehält. Die Beleuchtungsstäke kann ebenfalls aus de Lichtstäke I bestimmt weden: Aus de nebenstehenden Fomel ist folgendes esichtlich: E I cosε Die Beleuchtungsstäke nimmt mit dem Quadat de Entfenung ab: ε Entfenung in m Neigungswinkel in Gad Einige Wete fü die Beleuchtungsstäke E 5 mw Lasepointe, gün (53 nm), 3 mm Stahlduchmesse lx 5 mw Lasepointe, ot (635 nm), 3 mm Stahlduchmesse lx Helle Sommetag bis lx Bedeckte Sommetag lx Opeationssaal lx Bedeckte Wintetag lx Fussballstadion lx Industieabeitsplatz lx Büoabeitsplatz lx Schulzimme lx Keze in ca. 1 m Entfenung 1 lx ollmondnacht 0. lx Umfomungen E I I cosε cosε E cosε E I E ε accos I gibb IET A. Lüthi 8

8 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe Beispiel 1 Eine 60 W Glühbine bestahlt eine Fläche von 0.4 m mit einem Lichtstom von 64 lm senkecht in einem Abstand von 1.4 m. Wie goss ist die Beleuchtungsstäke E? 64lm E 160lx A 0.4m Beispiel Ein Halogenspot mit de Lichtstäke I 70 cd bestahlt ein Bild in einem Abstand von 1.8 m und unte einem Winkel von 33. Wie goss ist die Beleuchtungsstäke E? I 70cd E cosε cos33 186lx ( 1.8m) Übung 11 Eine Halogendampflampe bestahlt eine 4 m gosse Fassade mit einem Lichtstom von 8400 lm. Wie goss ist die Beleuchtungsstäke E? Übung 1 Ein Computetisch soll mit eine Beleuchtungsstäke E von 450 lx ehellt weden. De Tisch ist 140 x 65 cm goss. Wie goss ist de Lichtstom, de den Tisch eeichen muss? Übung 13 Unte de Decke liest Fabian mit eine LED-Taschenlampe ein Comic-Heft. De Lichtstom, de die Seite eeicht ist 1 lm, Seitenfläche A m. Wie goss ist die Beleuchtungsstäke? gibb IET A. Lüthi 9

9 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe Übung 14 Zwei Leuchtstofföhen mit je 15 cd beleuchten einen Nähtisch in einem Abstand von 1.3 m und unte einem Winkel von 18. Wie goss ist E? Übung 15 Welche Lichtstäke muss eine Lampe besitzen, wenn sie einen Abeitstisch in einem Abstand von 1.68 m unte einem Winkel von 3 mit 390 lx beleuchten soll? Übung 16 Ein um 18 geneigte Abeitstisch soll mit Lampen zu je 140 cd mit eine Beleuchtungsstäke E von 650 lx ehellt weden. In welchem Abstand sind die Lampen zu montieen? gibb IET A. Lüthi 10

10 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe Lösungen Übung 1 Wie goss ist de Raumwinkel, wenn die Kugel einen Radius 0.3 m besitzt und die zugehöige Obefläche A, die vom Raumwinkel umschieben wid, 0.16 m betägt? A Kugel 0.16m 1, 78s 0.3m 0.3m Übung Eine Edglobus hat einen Radius von 0.18 m. De Lichtkegel, de den Globus von innen beleuchtet, hat einen Raumwinkel von 0.6 s. Wie goss ist die beleuchtete Fläche in cm? A Kugel ( 0.18m) 0.6 s m cm 100cm 194. cm A 4 Übung 3 Ein Autoscheinwefe mit einem Raumwinkel von 0.05 s ezeugt an eine Maue einen keisunden Lichtfleck mit eine Fläche von 45 m. Wie weit ist die Maue entfent? A Kugel A 45m 30m 0.05s Übung 4 Welchem Raumwinkel entspicht ein ebene Winkel von 30? ω 30 π 1 π s Übung 5 Philips gibt fü eine isotope 100 W Glühbine einen Lichtstom von 105 lm an. Wie goss ist die Lichtstäke? I 105lm π s 9 cd Übung 6 Die Glühlampe aus Übung 5 ehält einen Reflekto, de den Lichtstom gleichmässig auf einen Raumwinkel von 1,5 s veteilt. Wie goss ist jetzt die Lichtstäke im Lichtkegel von Reflekto und Glühbine? I 105lm 803. cd 1.5s 3 gibb IET A. Lüthi 11

11 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe Übung 7 Ein kleine LED-Spot ezeugt einen Lichtstom von 36 lm. De Raumwinkel betägt 0.04 s. Wie goss ist die Lichtstäke im Spot de LED? 36lm I 900cd 0.04s Übung 8 Eine Hochleistungs LED Lampe nimmt 5 W auf. Sie hat eine Lichtausbeute von 65 lm/w. Wie goss ist die Lichtstäke im 0.06 s gossen Leuchtfleck? I 5W 65lm / W 35lm 35lm 5417cd 0.06s Übung 9 Eine 40 W Leuchtstofföhe stahlt übe einen Raumwinkel von 8.8 s Licht aus. De estliche Raumwinkel wid vollständig abgedunkelt. De Hestelle gibt eine Lichtstäke von 10 cd an. Wie goss ist ih Lichtstom? I I 10 cd 8.8s 1056lm Übung 10 Ein LED Lampeneinsatz leuchtet innehalb eines ebenen Winkels von 36 mit de Lichtstäke von 70 cd. Wie goss ist de Lichtstom? ω 36 π 1 π s I 70cd s 83lm Übung 11 Eine Halogendampflampe bestahlt eine 4 m gosse Fassade mit einem Lichtstom von 8400 lm. Wie goss ist die Beleuchtungsstäke E? 8400lm E 00lx A 4 m Übung 1 Ein Computetisch soll mit eine Beleuchtungsstäke E von 450 lx ehellt weden. De Tisch ist 140 x 65 cm goss. Wie goss ist de Lichtstom, de den Tisch eeichen muss? A l b 1.4m 0.65m 0.91m E E A 450lx 0,91m lm A gibb IET A. Lüthi 1

12 Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe Übung 13 Unte de Decke liest Fabian mit eine LED-Taschenlampe ein Comic-Heft. De Lichtstom, de die Seite eeicht ist 1 lm, Seitenfläche A m. Wie goss ist die Beleuchtungsstäke? 1lm E 163lx A m Übung 14 Zwei Leuchtstofföhen mit je 15 cd beleuchten einen Nähtisch in einem Abstand von 1.3 m und unte einem Winkel von 18. Wie goss ist E? I 15cd E cosε cos18 136lx ( 1.3m) Übung 15 Welche Lichtstäke muss eine Lampe besitzen, wenn sie einen Abeitstisch in einem Abstand von 1.68 m unte einem Winkel von 3 mit 390 lx beleuchten soll? ( 1.68m) I E 390lx E cosε I 198cd cosε cos3 Übung 16 Ein um 18 geneigte Abeitstisch soll mit Lampen zu je 140 cd mit eine Beleuchtungsstäke E von 650 lx ehellt weden. In welchem Abstand sind die Lampen zu montieen? I I 140cd E cosε cosε cos m 64cm E 650lx gibb IET A. Lüthi 13