Besondere Leistungsfeststellung Mathematik NACHTERMIN

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1 Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 008/009 Geltungsbereich: Schüler der Klassenstufe 0 an allgemeinbildenden Gymnasien ohne Realschulabschluss Besondere Leistungsfeststellung Mathematik NACHTERMIN Material für Schüler Allgemeine Arbeitshinweise Die besondere Leistungsfeststellung besteht aus den Teilen A und B, die innerhalb von 90 Minuten zu bearbeiten sind. Teil A: Die Aufgaben im Teil A sind auf dem Arbeitsblatt zu lösen. Die Arbeitszeit für Teil A beträgt maimal 5 Minuten. Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil A sind ausschließlich Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel als Hilfsmittel zugelassen. Im Teil A sind 5 BE (Bewertungseinheiten) zu erreichen. Der Teil A wird 5 Minuten nach Arbeitsbeginn eingesammelt. Anschließend sind weitere Hilfsmittel zugelassen. Teil B: Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil B sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang - beliebiger Taschenrechner - Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel Im Teil B sind 30 BE zu erreichen. In den Teilen A und B muss die Lösungsdarstellung nachvollziehbar sein. Schwerwiegende und gehäufte Verstöße gegen die fachliche oder die äußere Form können mit einem Abzug von insgesamt maimal BE geahndet werden. Name, Vorname: Klasse: Erreichte BE-Anzahl: Note: Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Nachtermin 008/09 - Aufgaben Seite von 6

2 Name, Vorname: Klasse: Teil A Arbeitsblatt (ohne Nutzung von Tabellen- und Formelsammlung sowie Taschenrechner) In den Aufgaben bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuzen Sie das jeweilige Feld an. Ein PC-Zubehörteil kostete ursprünglich 40. Im Rahmen einer Rabattaktion wurde der Preis zuerst um 0 %, später noch einmal um 0 % gesenkt. Wie viel kostet das Teil nach der zweiten Preissenkung? 8,00 8,80 30,40 3,00 34,00 Wie groß ist die Innenwinkelsumme in einem beliebigen Fünfeck? Gegeben ist die Funktion f durch y = f( ) = ln( + ) im größtmöglichen Definitionsbereich. Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen falsch ist. f ist monoton f ist Df = {, } R f (e ) = f hat genau wachsend umkehrbar eine Nullstelle 4 In einer Urne befinden sich 5 rote, 7 grüne und blaue Kugeln. Dieser Urne werden zufällig Kugeln ohne Zurücklegen entnommen. Wie viele Kugeln müssen der Urne mindestens entnommen werden, damit man mit Sicherheit zwei Kugeln von derselben Farbe dabei hat? zwei drei vier neun zehn 5 Der Kreis besitzt den Durchmesser, der Kreis den Durchmesser d = 3. k d k d Für die Flächeninhalte des Kreises und des Kreises k gilt dann: A k A A = 3 A A = 3 A A = π A A = 3 π A A = 9 A 6 Der Graph der Funktion f mit f( ) ( ) = R wird an der y-achse gespiegelt. Die Funktionsgleichung des so entstandenen Graphen lautet: y = y = = y = y y = Für bis 6 erreichbare BE-Anzahl: 6 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Nachtermin 008/09 - Aufgaben Seite von 6

3 Name, Vorname: Klasse: 7 Herr Kühn hatte mit seinem Pkw auf den letzten 500 km einen durchschnittlichen Benzinverbrauch von 6,0 Litern pro 00 km. Die ersten 00 km davon fuhr er durch die Stadt und verbrauchte dabei 8,0 Liter. Die restlichen 400 km Fahrtstrecke legte er auf der Autobahn zurück. Berechnen Sie den durchschnittlichen Benzinverbrauch pro 00 km Autobahnfahrt. Erreichbare BE-Anzahl: 8 Gegeben ist der Graph der Funktion f. Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion f in das Koordinatensystem ein. y f Erreichbare BE-Anzahl: 9 Im Quader ABCDEFGH gilt für einen Winkel ϕ : H G AH + CH AC cosϕ =. AH CH E D F C A B Zeichnen Sie diesen Winkel ϕ in das Schrägbild des Quaders ein. Erreichbare BE-Anzahl: Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Nachtermin 008/09 - Aufgaben Seite 3 von 6

4 Name, Vorname: Klasse: 0 Skizzieren Sie das Netz des im Zweitafelbild dargestellten Körpers (siehe Abbildung). Auf eine Einhaltung der Maße muss nicht geachtet werden. E F A D B C D C E F A B Erreichbare BE-Anzahl: 3 Zeigen Sie, dass die Gleichung V = a b das Volumen des dargestellten geraden Prismas beschreibt. a a a b Abbildung (nicht maßstäblich) Erreichbare BE-Anzahl: Jede der Gleichungen y y = f() = sin() ; y = g() = sin( ) ; y = h() = sin() ( R ) beschreibt eine Funktion. Von diesen drei Funktionen sind zwei in den nebenstehenden Abbildungen grafisch dargestellt. y Ordnen Sie jedem Graphen die passende Funktionsgleichung durch Beschriftung mit dem Funktionsnamen f oder g oder h zu. Erreichbare BE-Anzahl: Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Nachtermin 008/09 - Aufgaben Seite 4 von 6

5 Teil B Gegeben sind die Funktionen f und g durch y f( ) 6 7 ( ) y = g( ) = 4 ( R ). = = + R bzw.. Geben Sie die Monotonieintervalle der Funktion f, die zugehörige Art der Monotonie und den Wertebereich der Funktion f an.. Die Graphen von f und g schneiden sich in den Punkten P S und P S. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Schnittpunkte und den Abstand P S P S. Erreichbare BE-Anzahl: 4.3 Berechnen Sie den Schnittwinkel des Graphen von g mit der -Achse. Erreichbare BE-Anzahl:.4 Der Graph einer quadratischen Funktion h besitzt den Scheitelpunkt S ( 4; 0) und verläuft durch den Punkt Q 3;. ( ) Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung für die Funktion h. Erreichbare BE-Anzahl: Nugatcreme wird in Gläsern mit Schraubverschluss verpackt. Ein fabrikneues Glas ist mit 38 ml Nugatcreme gefüllt.. Wenn Norbärt frühstückt, bestreicht er die beiden kreisförmigen Flächen (Durchmesser 9,0 cm) des aufgeschnittenen Brötchens jeweils vollständig mm dick mit Nugatcreme. Berechnen Sie, wie viele solcher Brötchen Norbärt mit der Nugatcreme eines Glases bestreichen kann.. Im Schraubverschluss jedes Glases befindet sich genau eine Sammelkarte mit dem Bild genau eines Fußballspielers von insgesamt genau 5 Fußballspielern. Die Bilder dieser Fußballspieler sind gleichmäßig auf die Gläser verteilt. Norbärt kauft genau drei Gläser Nugatcreme. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der Norbärt drei gleiche Bilder eines der Fußballspieler auf den Sammelkarten hat. Erreichbare BE-Anzahl: Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Nachtermin 008/09 - Aufgaben Seite 5 von 6

6 3 In einer Papierfabrik werden die Ausgangsstoffe Zellstoff, Füllstoff sowie Farb- und Leimstoffe zerkleinert und mit Wasser vermengt. Aus diesem Brei entsteht in der Papiermaschine eine Papierbahn, der im Laufe des Produktionsprozesses das Wasser wieder entzogen wird. 3. Die sogenannte Produktmasse kann nach der Gleichung p = v b q berechnet werden, wenn die Variablen folgende Bedeutung haben: kg p Produktmasse in (d. h. pro Stunde produzierte Masse an Papier) h km v Geschwindigkeit der Papierbahn in der Papiermaschine in h b Breite der Papierbahn in m g q Papierqualität in m Zeigen Sie, dass an einem Arbeitstag von 8 Stunden Dauer etwa 45 Tonnen Papier hergestellt werden können, wenn v = 7, b =,6 und q = 80 betragen. Bestimmen Sie die Papierqualität, die sich bei einer Geschwindigkeit der Papierbahn von km kg 4 und der Produktmasse 5600 für die,60 m breite Papierbahn ergibt. h h Erreichbare BE-Anzahl: 4 3. An jedem Arbeitstag werden mehrere sogenannte Stoffaufbereitungen verarbeitet, die jeweils aus 000 kg Zellstoff, 550 kg Füllstoff und insgesamt 50 kg Farb- und Leimstoffen bestehen. Ermitteln Sie die Mindestanzahl an Stoffaufbereitungen aus den Ausgangsstoffen für die Herstellung von 45 Tonnen Papier, wenn während des Produktionsprozesses ein Verlust von,6 % der Ausgangsstoffe auftritt. 3.3 Die DIN A-Reihe kennzeichnet international genormte Papierformate. Das größte Format ist A0 mit einem Flächeninhalt von m. Den Flächeninhalt des Formats A erhält man durch Halbieren des Inhalts der Fläche des Formats A0. Die Flächeninhalte der Formate A, A3,... ergeben sich jeweils analog. g Bestimmen Sie die Masse eines Pakets Druckpapier der Papierqualität 80, das aus m 500 Blatt im Format A4 besteht (vernachlässigen Sie die Masse des Verpackungsmaterials). 3.4 Im Diagramm wird der Papierverbrauch in Deutschland im Jahr 007 dargestellt. Er betrug 56,4 kg pro Einwohner. Ermitteln Sie aus dem Diagramm den prozentualen Anteil der verbrauchten grafischen Papiere. Bestimmen Sie den Verbrauch von Papieren für Verpackungen pro Einwohner in Kilogramm. sonstige Papiere grafische Papiere Papiere für Verpackungen Erreichbare BE-Anzahl: 4 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Nachtermin 008/09 - Aufgaben Seite 6 von 6