Magnetische Levitation

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1 Deutsche Physikalische Gesellschaft (Hsg.): Didaktik de Physik. Augsbug 3. Belin: Lehmanns 3; ISBN Magnetische Levitation Bend Schalau Volkhad Nodmeie H. Joachim Schlichting Westfälische Wilhelms-Univesität Münste Institut fü Didaktik de Physik Wilhelm-Klemm-St Münste Zusammenfassung Jede de schon einmal vesucht hat, einen Pemanentmagneten übe einem andeen zum beühungsfeien Schweben zu bingen, wid die paktische Unmöglichkeit des Untefangens festgestellt haben. We das Eanshaw-Theoem kennt, weiß, dass dies auch paktisch nicht möglich ist. Umso estaunte wid e sein, dass ein Diamagnet nicht nu theoetisch, sonden auch paktisch übe Magneten zum feien Schweben gebacht weden kann. Es weden einige veblüffende Expeimente zum diamagnetischen Schweben demonstiet. 1. Eanshaw und seine Konsequenzen Geht man mit eine gewissen Naivität an Gavitations-, elektische ode insbesondee magnetische Käfte hean, so könnte man zu dem Schluss kommen, dass ein Pobeköpe, de sich in solchen Potentialen aufhält, genau an dem Punkt, wo die auf ihn wikende Gesamtkaft von abstoßend auf anziehend übegeht, fei schweben könnte. Ein gutes Beispiel fü eine solche Anodnung sind zwei im Gavitationsfeld de Ede befindliche Pemanentmagnete, von denen eine ( M 1 ) fest aufgehängt ist. Nähet sich ein bewegliche Magnet ( M ) so von unten M 1, dass zwischen den Magneten eine anziehende Kaft wikt, dann existiet ein Punkt z, an dem die auf M wikende Gavitationskaft im Betag genauso goß ist, wie die Kaft aufgund von M 1 (vgl. [Boe56]). Bei z müsste demnach feies Schweben möglich sein. Was man jedoch beobachtet, ist, dass nach jede beliebig kleinen Bewegung z von z nach oben die magnetische Anziehungskaft ansteigt und damit das Käftegleichgewicht gestöt ist und M sich mit zunehmende Beschleunigung auf M 1 zu bewegt. Ändet M seine Position um entspechendes z nach unten, so ist das Käftegleichgewicht wiede gestöt. Da jetzt abe die Gavitationskaft dominieend ist, fällt M zu Boden. Wie man an diesem Beispiel sieht, ist ein feies und stabiles Schweben nicht möglich, obwohl es einen Punkt z gibt, an dem ein Käftegleichgewicht existiet. Eine Ekläung dafü liefet de Satz von Eanshaw. Samuel Eanshaw hat sich beeits 184 ([Ea4]) mit de Theoie zu diesem Poblem befasst. De Satz von Eanshaw bescheibt eine einfache, abe tiefgeifende, physikalische Ekenntnis: Ein Pobeköpe, de eine beliebigen 1/²- Kaft ode eine Kombination aus solchen Käften ausgesetzt ist, kann keine stabile Gleichgewichtsposition haben. Dies beuht auf de mathematischen Eigenschaft von 1/-Potentialen, bei denen de Laplaceopeato angewandt auf jede Summe von 1/-Potentialen null egibt, d.h.: ² V = (1) Befindet sich nun ein Pobeköpe an einem käftefeien Punkt z in einem 1/-Potential, so gilt zusätzlich: V = F = () Ist jetzt bei z eine Komponente x i von (1) negativ, d.h. de Pobeköpe ist in Richtung dieses x i stabil, so muss es, damit (1) efüllt bleibt, eine dazu senkechte Richtung x j geben, bei de die entspechende Komponente von (1) positiv ist, womit de Pobeköpe in diese Richtung instabil wäe. Die Potentialobefläche ist somit eine Sattelfläche, vegleichba mit Abb. 1, obwohl es sich hiebei zu Veanschaulichung nu um ein -dimensionales Potential handelt (vgl. [Sim]). 1

2 Dehmoments möglich, duch dass das umkippende Moment aufgehoben wid. Abbildung 1: Beispiel fü eine Sattelobefläche eines Potentials. Hie ist ein Pobeköpe in x-richtung stabil, wähend e in y-richtung instabil ist. Zu demselben Egebnis gelangt man, wenn man die Enegie im magnetischen Feld betachtet. Ein magnetische Dipol M hat im magnetischen Feld B die Enegie: U = M B = MxBx M yby MzBz (3) Diese Enegie hängt, falls M konstant ist, nu von den Komponenten von B ab. Da auch hie die Laplace-Gleichung in jede Komponente efüllt sein muss und ² B = (4) gilt, folgt ² U =, (5) womit aus mathematischen Günden kla ist, dass die Enegie kein lokales Minimum besitzen kann. Dahe kann feies Schweben in eine solchen Anodnung schon aus de Enegiebetachtung nicht möglich sein (vgl. [Sim1]). De Satz von Eanshaw gilt also fü die vewendeten Magnetfelde, was eine Levitation ohne weitees ausschließt.. Auswege aus Eanshaw s Theoem Velässt man sich ausschließlich auf die Ekenntnisse von Eanshaw, so müssen uns existente, technische Anwendungen, wie etwa de Magnetschwebezug Tansapid, wie bloßes Wunschdenken einige Ingenieue escheinen und dennoch gibt es solche technischen Konstuktionen. Demzufolge muss es Möglichkeiten geben, den Satz von Eanshaw zu umgehen. Die simpelste Methode ist, zwei Pemanentmagnete mechanisch so zu fixieen, dass sich gleiche Pole gegenübestehen, wie in Abb.. Die Magnete haben das Besteben, ihe Feldlinien möglichst stak zu veküzen, sie weden abe duch den Nagel am Umkippen gehindet. Es besteht also eine abstoßende Kaft zwischen den beiden Magneten, die bei einem bestimmten Abstand die Gavitationskaft, die auf den obeen Magneten wikt, kompensiet. Dies ist alledings nu mit Hilfe eines mechanischen Abbildung : Mechanisch stabilisiete Magnete Auch mit Hilfe von egelbaen Elektomagneten und eine aktiven Rückkopplungsschaltung ist es möglich, Lasten anzuheben und zu bewegen. Beeits 1938 wuden solche Anodnungen, die aus Elektonenöhen, Kondensatoen und Stomichte bestehen, beschieben ([Kem38]). Hie wuden Lasten von bis zu 1 kg in de Schwebe gehalten. Mit den heutigen technischen Möglichkeiten ist es leicht möglich, gößee Lasten in die Schwebe zu bingen und diese auch zu bewegen. Die einducksvollste Konstuktion ist hie wohl de Magnetschwebezug Tansapid. Als feies Schweben lässt sich abe auch ein solche Aufbau nicht bezeichnen, da de entscheidende Punkt hiebei die aktive Regelung de Elektomagnete ist. Außedem wid Enegie vebaucht Im oben ewähnten Fall lag die vebauchte Enegie bei,7 kw (vgl. [Kem38]). Aus entspechenden Günden entfallen auch Schwebelösungen, wie stake Wechselfelde (tiegelfeies Schmelzen) ode Lasestahlen, die in de Atomphysik eingesetzt weden. Das Leviton ist ein magnetisches Spielzeug, das eine weitee Möglichkeit dastellt, das Theoem von Eanshaw zu umgehen. Es soll an diese Stelle abe nu kuz ewähnt weden. Hiebei handelt es sich um spinstabilisietes Schweben eines Pemanentmagneten. Ein otieende Ringmagnet (in einem Keisel eingeabeitet) schwebt übe eine Basis aus einem goßen Ringmagneten. Dabei stehen sich gleiche Pole gegenübe. Die Rotation des Keisels vehindet ein seitliches Ausbechen. De Keisel kippt nicht, weil e wie im Gavitationsfeld senkecht zum Dehmoment ausweicht. Es kommt dann zu eine Päzessionsbewegung. Dies ist alledings nu dann möglich, wenn sich de Keisel in einem bestimmten Fequenzbeeich deht, etwa zwischen 1 und 13 U/min (vgl. [HCRS]). Auße Pemanentmagneten aus festem magnetischem Mateial hatte Eanshaw in seinen Beechnungen nichts beücksichtigt (vgl. [Sim1]). Feo-, paa- und auch diamagnetische Stoffe spielten bei seinen Übelegungen keine Rolle. Nachdem Faaday kuz nach Eanshaws Abeit diamagnetische Stoffe

3 entdeckte, fühte Lod Kelvin einen theoetischen Beweis, dass solche Mateialien in magnetischen Felden schweben müssten (vgl. [Sim], [Sim1]). In diesem Fall basiet die Enegie auf B² = B B (6) und de Laplaceopeato von B ² kann positiv sein. Folglich ist, ² B². (7) Das bedeutet, dass die Enegie nicht linea von den einzelnen Komponenten von B abhängt, sonden vom Betag de Feldstäke B, und es sind lokale Minima in diese Göße möglich (vgl. [Sim], [Sim1]). Wene Baunbek betachtete dann 1939 das Poblem des feien Schwebens in elektischen und magnetischen Felden und beücksichtigte in seinen Beechnungen ausgedehnte Köpe mit eine von 1 veschiedenen Dielektizitätskonstante ε bzw. elativen Pemeabilität µ ([Ba39a]). Ausgehend vom Enegieansatz bewies e, dass es möglich sein müsste, Köpe, deen Dielektizitätskonstante ε ode deen elativen Pemeabilität µ kleine als 1 ist, fei schweben zu lassen. Da e ausschloss, dass es Mateialien gibt, deen Dielektizitätskonstante ε kleine als 1 ist, blieben somit nu Diamagnete als Levitatoen übig (vgl. [Ba39a]). Als Kensatz seine Übelegungen fomuliete e: Ein statisches, stabiles, feies Schweben eines Systems I im elektischen, magnetischen und Schweefeld eines anden Systems II ist unmöglich, solange nicht in mindestens einem de beiden Systeme diamagnetische Mateie vohanden ist. ([Ba39a] S. 763) Baunbek gelang es, dies auch expeimentell nachzuweisen ([Ba39b]). E ließ einen speziellen Elektomagneten bauen, de eine hineichend hohe Feldinhomogenität aufwies und bachte damit kleine Patikel aus Kohle und Wismut zum feien Schweben (vgl. [Ba39b]). 3. Diamagnetismus und diamagnetische Mateialien Als diamagnetisch bezeichnet man Stoffe, deen magnetische Suszeptibilität χ < ist bzw. deen elative Pemeabilität wegen µ = 1+ χ (8) kleine als 1 ist. Diamagnete besitzen keine pemanenten magnetischen Dipole. Nach Anlegen eines magnetischen Feldes weden alledings solche Dipole induziet. Demnach handelt es sich beim Diamagnetismus um einen einen Induktionseffekt. ([Nol97] S.173) Die induzieten Dipole sind nach de Lenzschen Regel dem ezeugenden Magnetfeld entgegengeichtet, woduch χ negativ ist. Das Magnetfeld im Inneen des diamagnetischen Stoffes wid geschwächt. Da die Pemeabilität µ angibt, um wie viel Mal die magnetische Kaftflussdichte in dem beteffenden Stoff göße ist als im feien Raum, ist wegen (8) kla, dass diamagnetische Stoffe, im Gegensatz zu paamagnetischen ( χ > 1), magnetische Feldlinien vedängen. Die Konsequenz daaus ist, dass diamagnetische Mateialien von Magneten abgestoßen weden, gleichgültig, ob sie dem Nod- ode Südpol genähet weden. Die Suszeptibilität χ ist feld- und tempeatuunabhängig. Somit ist sie fü ein isotopes und homogenes Medium eine Mateialkonstante. Fene ist de Diamagnetismus ein seh schwache Effekt, da die 5 Suszeptibilität χ im Beeich 1 liegt. Geneell ist Diamagnetismus eine Eigenschaft alle Stoffe, alledings spicht man nu dann von Diamagnetismus, wenn diese schwache Effekt nicht duch andee Fomen des Magnetismus (etwa Paamagnetismus) in dem entspechenden Stoff übedeckt wid (vgl. [Nol97]). Mateial Wasse 8,8 Gold 34 Wismut 17 Gaphit 16 Pyolytisches Gaphit 45 Pyolytisches Gaphit 85 6 χ( 1 ) Tabelle 1: Suszeptibilität diamagnetische Mateialien (nach [Sim1]) Die meisten Substanzen weisen einen seh schwachen Diamagnetismus auf, doch wiklich inteessant sind fü uns nu solche, mit denen man auf die eine ode andee Weise ein feies Schweben emöglichen kann. Lebendes Gewebe, wie Fleisch, Knochen ode Blut bestehen hauptsächlich aus Wasse, in dem ein Magnetfeld atomae und molekulae Stöme ezeugt, die das anliegende Magnetfeld schwächen, d.h. Wasse ist diamagnetisch und es ist möglich, leichte Lebewesen (Insekten ode kleine Fösche) in seh staken Magnetfelden zum Schweben zu bingen (vgl. Kap. 6) ode mit menschlichem Gewebe (etwa Fingespitzen) einen Magneten zu stabilisieen (vgl. Kap. 7). Die bei Raumtempeatu am stäksten diamagnetischen Mateialien sind Gaphit und Wismut, deen Suszeptibilität im Betag etwa -mal stäke ist als die des Wasses. Wegen des besseen Vehältnisses zwischen Dichte und Suszeptibilität ist Gaphit alledings fü Levitationsvesuche günstige als Wismut. Einen noch stäkeen Diamagnetismus findet man bei eine besondeen Fom des Gaphits, dem Highly Oiented Pyolytic Gaphite HOPG ode kuz Pyolytisches Gaphit. Hie sind die Gaphitmoleküle wie in Abb. 3 geschichtet, woduch pyolytisches Gaphit magnetisch anisotop ist, d.h. de Diamagnetismus ist senkecht zu den Molekülschichten etwa 5-mal stäke als paallel dazu (vgl. Tab. 1). 3

4 Abbildung 3: Wabenstuktu de Gaphitschichten in pyolytischem Gaphit ([Kle]) Absolut ideal diamagnetisch sind Supaleite. Ein äußees Magnetfeld induziet hie einen Stom im Supaleite, de widestandslos fließen kann und somit das Feld vollständig aufhebt. Die Suszeptibilität betägt χ = 1. Da Supaleitfähigkeit abe est bei seh tiefen Tempeatuen auftitt, eignen sich diese Substanzen unte Nomalbedingungen nu eingeschänkt fü Levitationsvesuche. Dahe wid in diese Abeit auf die Diskussion von Schwebevesuchen mit Supaleiten vezichtet. 4. Diamagnetische Levitation Seit den Vesuchen Baunbeks wissen wi, dass es möglich ist, diamagnetisches Mateial fei schweben zu lassen. In jedem Fall muss die Kaft aufgund des Diamagnetismus die de Gavitation am Levitationspunkt aufheben. Wefen wi dahe einen Blick auf die Göße diese Kaft: Ein Magnetfeld B( )(mit = ( x, y, z) ) befinde sich in einem Schweefeld mit de Beschleunigung g. Die Masse m, das Volumen V, die Dichte ρ und die Suszeptibilität χ eines diamagnetischen Köpes, de sich im obigen Magnetfeld aufhält, seien bekannt. Dann lässt sich das magnetische Moment nach [Be97] zu χ VB( ) m ( ) = (9) µ nähen. Integiet man die Abeit dm B, wähend sich das Feld von null auf B( ) ehöht, so können wi die totale magnetische Enegie des Objektes als χ V U ( ) = B²( ) (1) m µ annehmen, (v. Vef. a. d. Engl. übesetzt) ([Be97] S. 38) womit die Gesamtenegie χ V U ( ) = mgz+ B²( ) (11) µ betägt. Da de Köpe im Punkt des feien Schwebens käftefei sein muss, gilt: F ( ) = U ( ) χ V = mge B²( ) z µ (1) χ V = mge B( ) B( ) z µ = Lassen wi den Köpe auf de z-achse schweben und bescheiben dot das Magnetfeld mit B( z ), so ehalten wi fü die Kaft aufgund des Diamagnetismus: χ V F ( z) = B( z) B ( z) (13) dia µ Des weiteen können wi damit die Gl. (1) zu eine Schwebebedingung umfomen: µ ρ g BzB ( ) ( z) =, (14) χ ode µ ρ g B²( z) = (15) χ Inteessant ist hiebei, dass diese Bedingung nicht von de Masse des Köpes abhängt, sonden von seine Dichte. Gl. (14) können wi entnehmen, dass wi fü einducksvolle Levitationsvesuche 1) ein Mateial benötigen, das ein möglichst günstiges Vehältnis zwischen Dichte und Suszeptibilität aufweist. ) ein Magnetfeld benötigen, das hineichend stak ist, abe auch seh asch mit zunehmenden z abfällt. Expeimentell ist es mit besondes staken Elektomagneten gelungen, den schwachen Diamagnetismus des Wasses auszunutzen, um biologisches Mateial zum Schweben zu bingen. An de Univesität von Nimwegen wuden so kleine Fösche, Gashüpfe ode Edbeeen in einem Magnetfeld käftefei aufgehängt (vgl. [Be97], [HFML]). 4.1 Schachbettmagnetplatte Als Schachbettmagnetplatte ist hie eine Metallplatte gemeint, die so mit quadefömigen Pemanentmagneten belegt ist, dass sich die Polung diese Magneten in x- und y-richtung stets abwechseln, so wie Abb. 4 zeigt. Auf eine 3,5 mm staken, gewöhnlichen Eisenplatte wuden 13x7x5 mm³ goße NdFeB-Magnete, die entlang ihe küzesten Achse polaisiet sind, schachbettatig ausgelegt. In diese Anodnung ist das Magnetfeld in z-richtung an de Obefläche de Magnete etwa 43 mt stak und fällt 4

5 finden sich auf ih mehee, gleichmäßig veteilte Enegieminima. Abb. 6 zeigt veschiedene Levitatoen (zugeschnittene Folie aus gewöhnlichem Gaphit Abbildung 4: Magnetanodnung auf de Schachbettmagnetplatte (nach [Ems7]) Abbildung 5: Ein 3x3 mm² goße Ausschnitt de Feldstäke knapp übe de Obefläche de Magneten mit wachsenden z asch ab. In 5 mm Höhe betägt die Feldstäke etwa 1/1 und in 1 mm nu noch etwa 1/1 de uspünglichen Stäke. Abb. 5 zeigt den Betag (da Diamagnete gleichemaßen vom Nod- wie vom Südpol abgestoßen weden, ist auch nu de Betag des Feldes inteessant) de Feldstäke in z-richtung. Man sieht, dass im Genzbeeich zwischen den Magneten das Feld einen hohen Gadienten ausweist. Es entstehen somit Potentialbege, deen Ausdehnung nu wenig kleine ist, als de de Magnete, sowie elativ schmale Täle zwischen den Magneten. Rufen wi uns die Näheungsgleichung (11) in Einneung, so sehen wi, dass die Enegie, die ein stae, diamagnetische Köpe im Magnetfeld hat, von B ² abhängt. Nach dem. Hauptsatz de Themodynamik wid de Diamagnet seine Enegie zu minimieen vesuchen, ggf. ändet e seine Lage übe den Magneten. Integiet man also die Näheungsfomel (11) übe das ganze Volumen eines Diamagneten, so ehält man die Gesamtenegie des diamagnetischen Köpes. Veschiebt man den Köpe in de xy-ebene, so wid die Gesamtenegie schwanken. Übedeckt de Diamagnet in eine Position einen möglichst hohen Anteil an Potentialtälen, so befindet e sich in einem lokalen Enegieminimum, und e wid dot stabil schweben bleiben. Wegen de Symmetie de Schachbettmagnetplatte, Abbildung 6: Veschiedene Levitatoen in ihe Gleichgewichtslage. (Münze als Gößenvegleich) und eine dünne Bleistiftmine), die auf de Magnetplatte in solche Minima gefallen sind. Offensichtlich können auch diagonal Enegieminima gefunden weden. Am stabilsten in seine Position ist das kleine, quadatische Gaphitteilchen, das übe dem Punkt, an dem die Ecken viee Magneten aneinande stoßen, schwebt. Dieses Gaphitteilchen deckt mit seine Geometie kaum Punkte mit stakem B z ab, woduch es besondes stabil in seine Position gehalten wid. Abbildung 7: Ein etwa 3x3 mm² goße Ausschnitt de Magnetplatte, de mit Eisenpfeilspänen besteut ist (Münze als Gößenvegleich) De gößte und schweste diamagnetische Köpe, de auf diese Anodnung vewendet wude, wa eine ca. 7 g schwee, 1,75 mm dicke Scheibe aus pyolytischem Gaphit mit einem Duchmesse von 1 mm. Abb. 8 zeigt die Levitation dieses Köpes. Bei Levitatoen diese Göße zeigte sich alledings, dass eine Gleichgewichtslage nicht seh stabil ist. Ist die Platte nicht ganz genau paallel zu Edobefläche justiet, so gleitet die Scheibe, duch die Schwekaft getieben, de Magnetplatte heunte. 5

6 Velaufs de Feldlinien fällt das Feld übe de mittleen Reihe auch schnelle mit zunehmenden z ab. In 5 mm Höhe betägt B z, obwohl es in de Mitte uspünglich stäke wa, übe allen dei Magneteihen etwa 75 mt. Bei 1 mm ist das Feld übe de mittleen Reihe kaum noch messba (< 1 mt), wähend es außen noch etwa 5 mt betägt. Somit hat das Feld übe de mittleen Magneteihe auch die fü eine Levitation günstige Inhomogenität. Abbildung 8: Levitation eine Scheibe aus pyolytischem Gaphit (Münze als Gößenvegleich) 4. Magnetbahn 4..1 Aufbau und Feldgeometie Die Magnetbahn ist eine Abwandlung de Schachbettmagnetplatte. Hie weden die Magnete längs (13x7x5 mm³ goße NdFeB-Magnete) in dei Reihen so auf eine feomagnetische Platte (hie eine 5 mm dicke Stahlplatte) gelegt, dass die Magneten in jede Reihe gleich oientiet und entgegengesetzt oientiet zu angenzenden Reihe sind (vgl. Abb. 11). Im voliegenden Fall liegen die Nodpole bei den äußeen Reihen oben und die Südpole in de mittleen Reihe; da Diamagnete sich abe sowohl von Nodwie vom Südpol abstoßen, ist de komplementäe Fall ebenso möglich. Auffällig ist, dass de Betag von B z übe de mittleen Reihe leicht stäke (etwa 45 mt) ist als übe den Äußeen (etwa 39 mt); es handelt sich hiebei um einen typischen Randeffekt. Feldlinien, die von den äußeen Reihen ausgehen, teilen sich jeweils in zwei Guppen auf. Die inneen beiden Feldlinienguppen velaufen in einem engen Bogen zu mittleen Magneteihe, wähend die äußeen Feldlinienguppen im einem elativ goßen Bogen um die Magnetbahn heumlaufen. Da die äußeen Feldlinien meh Raum haben, um ihen Weg um die Magnetbahn zu finden, sind die Feldlinien übe de mittleen Reihe etwas gedängte als die übe den äußeen Reihen, womit sich de Randeffekt ekläen lässt. Wegen des oben beschiebenen Abbildung 9: a) Die Feldstäke knapp übe de O- befläche de Magneten eine etwa 5x5 mm goßen Magnetbahn b) Queschnitt bei x=165 mm c) Längsschnitt bei y=11,5 mm Da die Magnete in jede Reihe gleichoientiet sind, fällt de Betag von B z zwischen den einzelnen Magneten eine Reihe nicht so stak ab, wie es bei de Schachbettmagnetplatte de Fall ist. De Abfall liegt, wie in Abb. 9 c) ekennba, zwischen 5% und 3%, in de Regel jedoch bei 15%. Es gilt hiebei die Regel: Je enge die Magneten gelegt sind, desto geinge ist de Abfall des Feldes zwischen den Magneten eine Reihe. Da es sich abe um stake Magneten handelt, die sich in eine solchen Anodnung abstoßen, kann de Abfall paktisch nicht bes- 6

7 se kompensiet weden, als es in Abb. 9 c) dagestellt ist. Kleine Femdköpe zwischen den Magneten sind auch nicht zu venachlässigen, da diese den Zwischenaum zwa fü das Auge unmeklich vegößen, abe diese zusätzliche Zwischenaum spiegelt sich im Feldabfall deutlich wiede. Betachtet man, wie in Abb. 9 b), einen Queschnitt duch die Magnetbahn, so fällt de Betag von B z, analog zu Schachbettmagnetplatte, wegen de entgegengesetzten Polung de Magnete, zwischen ihnen bis auf null ab. Vegleicht man Abb. 9 b) mit 9 c), so kann man leicht zu dem Schluss kommen, dass ein Levitato wegen de tiefen Potentialtäle in y-richtung seh viel stabile ist als in x-richtung, da in diese Richtung das Feld nicht allzu stak abfällt. Es sollte also möglich sein, einen passend gefomten, diamagnetische Köpe auf eine solchen Magnetbahn schwebend fahen zu lassen. De Köpe sollte duch die tiefen Potentialtäle in y-richtung auch dann übe de Bahn gehalten weden können, wenn diese eine Kuve bescheibt. Übe den schwachen Feldabfall in x-richtung gleitet e einfach hinweg. Dies lässt sich expeimentell mit echteckig geschnittenen Gaphitplättchen leicht ealisieen. 4.. Mess- und Ausweungsvefahen Auf eine optischen Bank wid mit Hilfe von Stativmateial eine axiale B-Sonde so in einen höhen- und seitenvestellbaen Optikeite eingespannt, dass sie senkecht auf die zu messenden Magnete de Schachbettplatte zeigt. Die Platte wid so auf einem nebenstehenden Tisch ausgeichtet, dass die B- Sonde bei Veschieben entlang de optischen Bank einen zu den Magnetkanten paallelen Weg bescheibt. Ebenso wichtig ist, dass die B-Sonde in konstante Höhe übe die Magnete fäht, um eine gleichmäßige, aussagekäftige Messung zu gewähleisten. Mit etwas Fingespitzengefühl lässt sich dies duch eine Stellschaube an de optischen Bank justieen. Mit de Höhen-Stellschaube des Optikeites lässt sich dann die B-Sonde exakt in de gewünschten Höhe (hie seh dicht übe de Magnetplatte) übe den zu messenden Magneten platzieen. Um die genaue Position de Sonde übe den Magneten festzulegen, weden fü eine Messaufnahme die y- und z-wete (Optikeite) als fest angenommen und notiet. Die x-wete ehält man übe einen Bewegungsaufnehme, übe den ein einfache Bindfaden gelegt ist, de hinte dem Bewegungsaufnehme duch ein leichtes Gewicht staff gehalten wid und an de andeen Seite an de B-Sonde befestigt ist. Die Messwete de B-Sonde und des Bewegungsaufnehmes wuden dann mit dem CASSY -System von Leybold ausgewetet. Dabei egibt jedes am Optikeite eingestellte Wetepaa (y,z) eine -dimensionale Messaufnahme, d.h. einem Wet x vom Bewegungsaufnehme wid ein Messwet B von de B-Sonde zugeodnet. Um eine magnetische Landkate zu ehalten, sind mehee solche Messaufnahmen nötig. Die Seitenvestellbakeit des Optikeites elaubt ein Abasten de zu messenden Magnete, d.h. duch einfaches Dehen an de seitlichen Stellschaube lässt sich de y-wet vaiieen, so dass man fü veschiedene y einzelne Messaufnahmen ehält, die sich mit CASSY Lab zu eine Messeihe veeinigen lassen. De seitliche Abstand zweie Messaufnahmen betägt im voliegenden Fall geneell,5 mm. Bei de Messung zeigte sich alledings, dass das Feld mitten übe einem einzelnen Magneten echt konstant ist, so dass, wenn de Messpunkt meh als 1,5 mm von eine Kante eines Magneten entfent ist, de Abstand einzelne Messaufnahmen auf 1 mm ehöht weden konnte. Die Höhen-Stellschaube wid nicht benötigt, da wi uns zunächst nu fü die Feldstäke in eine zu Magnetplatte paallelen Ebene inteessieen. Übe die ASCII-Expot-Funktion von CASSY Lab können die Messwete andeen Kalkulationspogammen (Im konketen Fall wuden Excel und Oigin 6.1 vewendet) zugänglich gemacht weden. Mit Hilfe diese Pogamme wuden die magnetischen Landkaten wie Abb. 9a) und auch bei de Schachbettmagnetplatte (Abb. 5) estellt Levitatogeometie Auf de oben beschiebenen Magnetbahn wude mit veschieden gefomten Levitatoen expeimentiet. Dabei zeigte sich, dass die Geometie diese Levitatoen ganz fundamental die Schwebeeigenschaften auf de Bahn bestimmt. a) Rechteck, das beite ist als ein Magnet Diese Fom ewies sich als die Günstigste. Da in diesem Fall das Gaphitplättchen beite ist als die Magnete de mittleen Reihe, übedeckt das Plättchen mit seine Geometie nicht nu den Potentialbeg in de Mitte, sonden auch die beiden Potentialtäle echts und links de mittleen Magneteihe. Integiet man wiede die Näheungsfomel (11) übe das ganze Volumen des diamagnetischen Plättchens, so sollte sich das Integal bei seitlichen Veschiebungen (y- Richtung) möglichst stak änden, damit de Diamagnet in diese Richtung stabil gehalten weden kann. Aufgund diese Übelegungen sollte de Levitato genauso beit sein wie de Abstand zwischen den Oten, an denen B z an den Innenseiten de äußeen Reihen abzufallen beginnt; im voliegenden Fall ca. 1-1 mm. Ist das Gaphitplättchen beite, so zeigte sich, dass es geneigt wa, seitlich von de Bahn zu gleiten. Dies vestäkte sich, je beite das Plättchen geschnitten wa. Ist de Levitato schmale, so vehält e sich mit abnehmende Beite stäke wie ein Levitato des Typs c) (siehe dot). So stabil wie de diamagnetische Köpe in y- Richtung sein sollte, so instabil sollte e in x- Richtung sein, um möglichst gleichmäßig übe 7

8 die Bahn schweben zu können. Dahe spielt die Länge eine ebenso goße Rolle wie die Beite. Hie sollte sich das Integal de Näheungsfomel (11) bei Veschiebungen paallel zu x- Achse möglichst wenig änden, damit das Gaphitplättchen nicht in einem Potentialloch hängen bleibt. Fü die Levitatolänge bieten sich dahe ganzzahlige Vielfache de Magnetlänge an. Expeimentell zeigte sich, dass mit 1 mm zusätzlich die besten Egebnisse ezielt weden konnten. Beachtet man die obige Längenegel, so gilt dennoch: Je länge de Diamagnet ist, desto geinge ist seine Neigung, in Potentiallöchen hängen zu bleiben. Alledings wikt sich eine zu goße Länge dann negativ aus, wenn die Magnetbahn eine Kuve bescheibt. De Levitato kann in diesem Fall nicht meh gleichmäßig die mittlee Magneteihe übedecken. Auf de vewendeten Magnetbahn egeben sich folgende, günstige Abmessungen: Beite in allen Fällen: 11 mm. Länge: 7/4/53 mm. Abbildung 1: Veschieden gefomte Levitatoen aus Gaphitfolie (unoientietes Gaphit) b) Rechteckige Rahmen Diese Levitatogeometie eignet sich nicht seh gut fü ein Schweben auf de Magnetbahn, abe ih Vehalten daauf zeigt, wie solches Schweben und die seitliche Fühung funktionieen. Da es in diesem Fall kaum diamagnetisches Mateial übe dem in z-richtung stak inhomogenen Feld gibt, vefügt ein solche Köpe nu übe eine seh geinge Schwebehöhe und kann leicht übe den Magneten schleifen. Diese Reibung bemst den Diamagneten, und beühungsfeies Schweben übe die Magnetbahn ist auch totz de nun deutlich geingeen Masse unmöglich. Alledings bietet diese Geometie eine seh hohe seitliche Stabilität. Ist de Rahmen so geschnitten, dass e echts und links genau in die beiden Potentialtäle passt, so füht eine seitliche Tanslation in jedem Fall zu einem staken Enegieanstieg. Diese Enegieanstieg ist wesentlich höhe als im Fall a), weshalb ein solche Köpe mit elativ hohe Fequenz gedämpft wiede in seine Ausgangsposition zuückschwingt. c) Rechteck, das schmale ist als ein Magnet Legt man einen solchen Köpe auf die Magnetbahn, so ist e zunächst in y-richtung instabil. Um ein Enegieminimum anzunehmen, vesucht ein so gefomte Diamagnet in eines de beiden Potentialtäle zu gelangen, um dot dann seitlich stabil zu bleiben. Da dot B z nicht meh hineichend stak ist, um das Gewicht des Levitatos zu tagen, liegt ein solches Objekt, wie im Fall b), schnell auf de Bahn auf, und ein feies Schweben ist nicht möglich. Vegößet man die Beite, dann übedeckt de Levitato zwa wiede ein füs Schweben genügend stakes Feld, e wid sich abe totzdem an einem de beiden Potentialtäle oientieen, und nicht, wie gewünscht, mitten übe die Bahn gleiten. Fasst man die Egebnisse aus a) bis c) zusammen, dann kommt man zu dem Schluss, dass sich die günstige, echteckige Fom in dei Beeiche einteilen lässt. Zum einen die zwei Beeiche des Levitatos, die, wie in b), die Potentialtäle übedecken und so fü die seitliche Fühung veantwotlich sind, und als dittes de goße Beeich in de Mitte, de den diamagnetischen Köpe übe die Magnetbahn tägt. Neben eine echteckigen Gundfom sind auch Vesuche mit andes gefomten Köpen gemacht woden: d) Deieck Wie jede Köpe vesucht auch ein deieckig gefomte Levitato eine enegetisch möglichst günstige Position einzunehmen. Dahe oientiet jedes Deieck seine Spitze auf de Magnetbahn so, dass sie in einem Potentialtal liegt. In eine solchen Position ist de Levitato seitlich stabil und kann übe die Magnetbahn gleiten. Ein echtwinkliges Deieck ist dabei leicht stabile als ein Gleichseitiges. Ein Poblem stellt abe die Spitze da. Da sie in einem Potentialtal liegt, wid sie wegen des schwächen B z nicht so stak angehoben, wie an andee Stelle; ein Deieck schwebt dahe ganz leicht geneigt übe de Bahn. So kann es vokommen, dass die Spitze an eine ungünstigen Stelle übe die Magnetbahn schleift und daduch gebemst wid. e) Keis Einen diamagnetischen Keis übe eine Magnetbahn gleiten zu lassen, ist paktisch kaum möglich. Zwa kann man einen entspechend gefomten Diamagneten so auf die Bahn legen, dass e hineichend stabil in eine de flachen Potentialmulden zwischen den Magneten eine Reihe schwebt, doch wenn man vesucht, ihn in x-richtung zu veschieben, dann gleitet e fast zwangsläufig zwischen zwei Magneten seitlich von de Bahn. Um diamagnetisches Mateial gleichmäßig übe eine Magnetbahn fahen zu lassen, ist eine solche Levitatogeometie ungeeignet. 8

9 Handelt es sich um einen kleinen Keis (Duchmesse 1- mm), so bleibt e stabil übe einem Punkt schweben, an dem vie Magneten aneinande stoßen. f) Quadat Ein Quadat vehält sich ähnlich wie ein Keis (siehe dot), nu oientieen sich seine Kanten entwede paallel ode genau diagonal zu den Kanten de Magneten. Auf Veschiebungen entlang de x-achse eagiet ein quadatische Diamagnet genauso wie ein keisfömige (siehe dot). Analoges gilt fü kleine Quadate (Kantenlänge < 4 mm). man die stäkee diamagnetische Abstoßung zum Anheben kleine Lasten ausnutzen will. Da die hohe Feldstäke übe de mittleen Reihe de Bahn einen Diamagneten besondes stak abstößt, wid übe diese Magneteihe auch das meiste Gewicht abgefangen. Ein Levitato vom Typ a) kann dahe gößee Lasten tagen, ohne auf de Bahn aufzuliegen, als jede andee Levitatotyp. Expeimentell nicht nachgewiesen wude das Vehalten eines Deiecks aus pyolytischem Gaphit. Theoetisch müsste es abe auch in diesem Fall zu Abweichungen von den obigen Aussagen kommen. Die Deiecksspitze, die sich an dem Potentialtal zwischen den Magneten oientiet, sollte hie auch hineichend hoch übe de Bahn schweben, so dass sie auch in ungünstigen Situationen nicht wie beschieben übe die Magnetbahn schleift. 4.3 Magnetwinkel Wie de Name beeits vemuten lässt, sind die Magnete im Magnetwinkel echtwinklig angeodnet. Die sich dabei gegenübestehenden Magnete sind so oientiet, dass sie sich anziehen wüden, wäen sie nicht in einen feomagnetischen Winkel gelegt. Entlang des Winkels alteniet die Polung de Magnete. Abb. 1 zeigt einen Magnetwinkel aus 13x7x5 mm³ goßen NdFeB-Magneten, die auf einen 3 mm staken Eisenwinkel gelegt sind. Abbildung 11: Pyolytisches Gaphit auf de Magnetbahn (Münze als Gößenvegleich) 4..4 Expeimente mit pyolytischem Gaphit Vewendet man stäkee Diamagnete (etwa pyolytisches Gaphit) zeigt sich, dass man übe de Magnetbahn elativ hohe Levitationshöhen eeichen kann. Dies hat insbesondee auf den Levitatotyp b) gavieende Auswikungen. Wähend ein solche Levitato aus Gaphitfolie paktisch auf de Bahn aufliegt und dahe nicht saube übe die Bahn gleiten kann, eicht einem Levitato aus pyolytischem Gaphit wegen seines staken Diamagentismus das elativ schwache B z, das e mit seine Geometie übedeckt, fü eine hineichend hohe Levitation aus. Wegen de seh viel besseen seitlichen Stabilität (höhee Geschwindigkeit bei Kuvenfahten möglich!) lässt sich diese Levitatotyp bei Vewendung von pyolytischem Gaphit als optimal bezeichnen. Alledings gleitet e wegen de höheen seitlichen Rückstellkäfte unuhige übe die Bahn, als es ein massive Levitato von Typ a) tut. Die in de obigen Aufzählung gemachten Aussagen kommen alledings dann wiede zum tagen, wenn Abbildung 1: Magnetwinkel mit fei schwebende Bleistiftmine aus Gaphit Die Feldlinien velaufen in eine solchen Anodnung in einem kleinen Bogen von de einen Seite des Winkels zu Andeen. Bildet die z-achse die Winkelhalbieende des Magnetwinkels, velaufen die Feldlinien an de Stelle, an de sich die Magnete beühen, seh dicht. Mit zunehmenden z fällt die Feldliniendichte ab. Die Stäke de Feldkomponenten senkecht zu den Magneten fällt ebenfalls mit zunehmenden z ab (Feldinhomogenität). Wegen diese Feldinhomogenität wid ein diamagnetische Köpe senkecht von jedem de beiden Schenkel des Winkels weggedückt, somit gibt es eine esultieende (diamagnetische) Kaft entlang de z-achse. Schmale diamagnetische Köpe sollten somit im Magnetwinkel auf de z-achse fei schweben kön- 9

10 nen. Expeimentell wude dies mit eine Bleistiftmine aus Gaphit ealisiet. Die abwechselnde Oientieung de Magnetpole auf den Schenkeln stabilisiet einen Diamagenten entlang des Winkels, da so, analog zu Schachbettmagnetplatte, zwischen den Magneten feldfeie Punkte entstehen (Enegieminimum). Jede Auslenkung de Mine aus eine Position lokalen Enegieminimums, die noch so klein ist, dass die Mine nicht in das nächste lokale Minimum utscht, füht zu eine gedämpften Schwingung, die sich seh gut beobachten lässt. In den Vesuchen zeigte sich, dass diese Anodnung seh empfindlich gegen Neigung ist. Ist de Magnetwinkel leicht (etwa > 1 ) nach vone ode hinten geneigt, so übewindet die Bleistiftmine wegen ihe Schwekaft den jeweiligen Potentialbeg und gleitet aus dem Winkel. Noch sensible eagiet die Mine auf seitliches Neigen. Ist de Winkel nu um wenige Gad zu Seite geneigt, so wandet die Bleistiftmine in Richtung des tiefe liegenden Schenkels, bis sie schließlich bei eine Neigung von ca. 5-1 auf den Magneten aufliegt. 5. Diamagnetisch-stabilisiete Levitation Neben de faszinieenden Eigenschaft, dass diamagnetisches Mateial in inhomogenen Magnetfelden schweben kann, gelingt es mit solchem Mateial ebenfalls, Magnete stabil fei Schweben zu lassen. Genau wie bei de diamagnetischen Levitation widespicht dies eigentlich dem Satz von Eanshaw. Abbildung 13: Aufbau mit Ringmagnet zum stabilisieten Schweben Um die Stabilitätsbedingungen fü diesen Fall zu ehalten, wefen wi zunächst einen Blick auf die potentielle Enegie eines kleinen Magneten (mit magnetischem Dipol M ) in einem Schweefeld und im Feld eines goßen ingfömigen Magneten U = M B+ mgz = MB+ mgz (16) Fü die Enegie ist dabei nu die Stäke des Magnetfeldes inteessant, da sich de kleine Magnet wegen de magnetischen Dehmomente entspechend dem Feld des goßen Magneten ausichtet. Da magnetische Felde im Vakuum wibel- und divegenzfei sind, können wi die Komponenten mit Bz Bz B =, B = (17) z z zu 1 1 Bz = B + Bz + Bz ² B ² + 4 (18) 1 1 B = B B z+ um den Levitationspunkt x= y = z = entwickeln. Dabei wuden wegen de Zylindesymmetie die x- und y-komponente nach ² = x² + y² beeits zusammengefasst. Fühen wi diese Entwicklung um den Levitationspunkt auch fü die Enegiegleichung (16) duch, so ehalten wi: mg 1 U = M[ B + { B } z+ B z² M (19) 1 B ² + B ² + + C z² + C ² { B } 4 C z und C sind hiebei neu eingefügte Teme, die den Einfluss des diamagnetischen Mateials wiedespiegeln. Diese Teme weden späte nähe eklät. Um die Gavitationskaft am Levitationspunkt zu kompensieen, muss die este geschwungene Klamme null egeben (vgl. [Gei99]). Damit ehalten wi die folgende notwendige Schwebebedingung: mg B = () M Die fü feies Schweben hineichenden Bedingungen lauten: 1 Kv : = Cz MB > (vetikale Stabilität) (1) 1 B ² K : = C + M B ] { } m² g² { M B} h 4 B = C + M B 1 4 ² z () > (hoizontale Stabilität) (vgl. [Sim1]) Ohne diamagnetisches Mateial wäe C = und C z =. Wenn B < vetikale Stabilität ezeugen wüde, dann wäe de Magnet in eine hoizontalen Richtung instabil. Ist hingegen die Feldgeometie so beschaffen, dass wi hoizontale Stabilität eeichen können, dann ist de Schwebemagnet auf jedem Fall vetikal instabil (vgl. [Sim1]). 5.1 Magnetfeldgeometie von Magnetingen Wie wi den obigen Gleichungen entnehmen können, ist es von goße Bedeutung, wie das Magnetfeld des goßen (Tage-)Magneten aussieht. Abb. 14 zeigt den Velauf de Feldstäke auf de Achse mittig (hie ist Levitation möglich) duch einen 3 cm dicken Ringmagneten mit Innenduchmesse 1 cm und Außenduchmesse 16 cm. Neben de Feldstäke zeigt die Abb. auch die esten beiden Ableitungen dieses Feldstäkevelaufs. Es sind alle Ote entspechend makiet, an denen diamagnetisches, diamagnetisch-stabilisietes (hoizontal wie vetikal) und 1

11 spin-stabilisietes (Leviton ) Schweben möglich ist. Abbildung 14: Magnetfeld eines Ringmagneten auf dessen Mittelachse (nach [Sim1]) Zwa ist das Magnetfeld eines Ringmagneten symmetisch, abe expeimentell zeigte sich, dass auch in nicht ganz symmetischen Anodnungen diamagnetisch-stabilisietes Schweben möglich ist. Abb. 15 zeigt eine solche Anodnung. Eine 3,5 mm stake, gewöhnliche Eisenplatte ist hie, bewusst nicht ganz egelmäßig und und, mit 13x7x5 mm³ goßen NdFeB-Magneten belegt. Diese Magnete sind alle gleich oientiet. Legt man also aus gleichoientieten kleinen Magneten in etwa einen Keis, so ist das esultieende magnetische Feld fü Levitationsvesuche auseichend stak und gut gefomt. Abbildung 15: Keisfömig gelegte NdFeB- Magnete, die alle gleichgepolt sind 5. Vetikale Stabilisieung duch diamagnetische Platten An Oten im Magnetfeld eines tagenden Ringmagneten, an denen ein kleine Magnet hoizontal stabil ist, ist e nach den Satz von Eanshaw vetikal instabil. In den Gl. (1) und () entspicht das de Situation C = und K h >, und es zeigt sich, dass dann K v < (vetikal instabil) ist, wenn nicht diamagnetisches Mateial so vohanden ist, dass es den kleinen Magneten in diese Richtung stabilisieen kann. Abbildung 16: Vetikal diamagnetisch-stabilisietes Schweben eines Pemanentmagneten Die simpelste Möglichkeit, feies Schweben eines Magneten vetikal zu stabilisieen ist, eine diamagnetische Platte (etwa pyolytisches Gaphit) unte den Schwebemagneten zu bingen. Am Levitationspunkt ist die magnetische Anziehungskaft zwischen dem Schwebemagneten und dem Tagemagneten nu unwesentlich kleine als die Schwekaft, die auf den Schwebemagneten wikt. Da de Diamagnet aufgund seine Eigenschaften den Magneten nach oben abstößt, ist die esultieende Kaft, die auf den Schwebemagneten wikt, goß genug, um die Gavitation zu übewinden. Die diamagnetische Abstoßungskaft fällt abe mit zunehmendem Abstand vom Diamagneten mit 1 (3) F dia 5 D asch ab (vgl. [Gei99]). Im Fall des feien Schwebens ist die magnetische Anziehungskaft am Levitationspunkt totz diamagnetische Untestützung nicht goß genug, den Magneten weite anzuziehen, da die diamagnetische Abstoßung schnelle abfällt als die magnetische Anziehung ansteigt. Abb. 16 zeigt eine so ealisiete Levitation eines kleinen NdFeB-Magneten. Bingt man nicht nu untehalb des Schwebemagneten eine diamagnetische Platte an, sonden auch obehalb, so kann man den Levitationspunkt noch stäke stabilisieen. Sollte dann de Schwebemagnet am Levitationspunkt so stak von Tagemagneten angezogen weden, dass seine Schwee übewunden weden kann, so zwingt ihn bei Annäheung an die obee Platte die diamagnetische Abstoßung dazu, sich nicht weite in Richtung des Tagemagneten zu bewegen. Fü eine solche Anodnung beechneten Simon und Geim die beeits ewähnte Göße C z wie folgt: 6 M ² χ µ Cz = (4) 5 π D wobei M den magnetischen Dipol des Schwebemagneten und D den Plattenabstand bezeichnet (vgl. [Sim1]). 11

12 Abbildung 17: Zwischen zwei Gaphitplatten schwebende Pemanentmagnete Mit Hilfe besondes stake Magnete ist es möglich, den schwachen Diamagnetismus des Wasses auszunutzen. So wid in de Liteatu die einducksvolle Levitation eines Pemanentmagneten zwischen zwei Fingen (Wasse) beschieben (vgl. [Gei99]). 5.3 Hoizontale Stabilisieung duch einen diamagnetischen Hohlzylinde Im Magnetfeld eines goßen Ringmagneten gibt es neben den in Kap. 5. beschieben Oten hoizontale Stabilität auch Ote, an denen ein kleine Magnet vetikal stabil ist. In den Gl. (1) und () entspicht dies analog zu Kap. 5. de Situation C z = und K v >. Auch in diesem Fall wäe ohne diamagnetisches Mateial de Schwebemagnet in de othogonalen Richtung instabil, d.h. K h <. Man benötigt also einen Diamagneten, de den Schwebemagneten hoizontal umschließt. Dies lässt sich mit einem Hohlzylinde aus Gaphit ode Wismut ealisieen. Auch fü diesen Fall kann man de Liteatu eine Fomel fü die beeits ewähnte Göße C entnehmen: 45 µ χ M ² C = (5) 5 16D Hie bezeichnet D den Innenduchmesse des diamagnetischen Hohlzylindes (vgl. [Sim1]). Wählt man D zu goß, wie in Abb. 18, so gelingt es nicht, den Schwebemagneten genau auf de Mittelachse des Hohlzylindes schweben zu lassen. Gl. (5) bestimmt auch beim Hohlzylinde den Abfall de diamagnetischen Kaft mit zunehmendem Abstand von de Zylindeinnenseite. De Magnet wid in Richtung de stäksten magnetischen Anziehung vesuchen, von de Mittelachse auszubechen, bis e duch asch ansteigendes F dia daan gehindet wid. Das eklät, waum de Schwebemagnet in Abb. 18 leicht nach links veschoben ist. In eine 6 mm Bohung schwebt deselbe Magnet unte sonst identischen Voaussetzungen stabil auf de Mittelachse de Bohung. Abbildung 18: Duch Gaphit hoizontal stabilisiet schwebende NdFeB-Magnet (Duchmesse 4 mm). De Innenduchmesse de Bohung betägt 8 mm. Wähend vetikal stabilisietes Schweben nu untehalb des Tagemagneten ealisieba ist, gibt es eine Position obehalb dieses Magneten, an de hoizontal stabilisietes Schweben möglich ist. Diese Position ist besondes ewähnenswet, da de kleine Magnet fei schwebt, obwohl e so oientiet ist, dass sich Tage- und Schwebemagnet eigentlich anziehen müssten. Diese Konfiguation einnet uns daan, dass nicht die Feldichtung, sonden de Feldgadient bestimmt, ob ein Magnet angezogen ode abgestoßen wi. (v. Vef. a. d. Engl. übesetzt) ([Sim1] S.79) 6. Ausblick und Abschlussbemekung Auch wenn die hie beschiebenen Levitationsvesuche nu in einem seh kleinen Maßstab duchgefüht wuden, so geht dennoch von ihnen eine goße Faszination aus. Jedes Physikehez lässt sich unte dem Einduck eines sich schweelos bewegenden Köpes dazu hineißen, mit den kleinen diamagnetischen Teilchen und den staken Pemanentmagneten zu spielen. Vegleicht man die Unteschiede im Levitationsvehalten zwischen gewöhnlichem und pyolytischem Gaphit, so ekennt man, dass die Möglichkeiten diamagnetischen Schwebens in dem Maße zunehmen, wie auch de Diamagnetismus stäke wid. Demnach escheinen Übelegungen, mit Supaleiten (pefekten Diamagneten) Lasten wegen de nicht vohandenen Reibung kontaminationsfei zu tanspotieen, nicht unealistisch. Im Gegensatz dazu wid es abe wohl Science- Fiction bleiben, in einem staken Magnetfeld Menschen, die zum gößten Teil aus diamagnetischem Wasse bestehen, schweben zu lassen. Dazu wäe eine Enegie von etwa 1 GW nötig, um ein ca. 4 T stakes Magnetfeld zu ezeugen (vgl. [Gei99]). Beücksichtigt man diese goßen Wete, so wid deutlich, dass auch zukünftige Astonauten die Schweelosigkeit des Weltaums nicht mittels stake Magnetfelde auf de Ede simulieen können. 1

13 7. Dank Besondee Dank gilt Hen D. Otwin Schenke fü wetvolle Hinweise und die Anegung, diese Thematik fü die Schulphysik aufzuabeiten. Hen Casten Buns gilt unse Dank fü die Hilfe bei den Expeimenten. 8. Liteatu [Be97] BERRY, M. V.; GEIM, A. K.: Of flying fogs and levitons. In: Eu. J. Phys. 18, (1997), S [Boe56] BOERDIJK, A. H.: Levitation by static magnetic fields. In: Philips Tech. Rev. 18, (1956/57), S [Ba39a] BRAUNBEK, Wene: Feischwebende Köpe im elektischen und magnetischen Feld. In: Zeitschift fü Physik 11, (1939), S [Ba39b] BRAUNBEK, Wene: Feies Schweben diamagnetische Köpe im Magnetfeld. In: Zeitschift fü Physik 11, (1939), S [dtv7] dtv-lexikon de Physik Band. München : dtv Deutsche Taschenbuch Velag 197 [Kle] KLEINEMANNS, Kal: Aufbau de Mateie. Düsseldof. Univesität, Institut fü physikalische Chemie und Elektochemie I, Volesungsscipt, URL: Besucht am 5. Feb. 3 [Max73] MAXWELL, James Clek: A Teatise on Electicity and Magnetism Vol. I. Oxfod : Claendon 1873 [Nol97] NOLTING, Wolfgang: Gundkus Theoetische Physik 3 Elektodynamik. Baunschweig; Wiesbaden : Vieweg 1997 [Sim] SIMON, M. D.; GEIM, A. K.: Diamagnetic levitation: Flying fogs and floating magnets (invited). In: Jounal of Applied Physics 87 (9), (May ), S.6-64 [Sim1] SIMON, M. D.; HEFLINGER, L. O.; GEIM, A. K.: Diamagnetically stabilized magnet levitation. In: Ameican Jounal of Physics 69 (6), (June 1), S [Ea4] EARNSHAW, Samuel: On the natue of the Molecula Foces which egulate the Constitution of the Luminifeous Ethe. In: Tansactions of the Cambidge Philosophical Society 7, (184), S [Ems7] EMSLIE, Alfed G.; SIMON, Ivan: Magnetic suppot systems. US-Patent-N. 3,493,74 (197) [Gei99] GEIM, A. K.; SIMON, M. D.; BOAMFA, M. I.; HEFLINGER, L. O.: Magnet levitation at you fingetips. In: Natue 4, (1999), S [HCRS] Homepage von HC&RS Home Labo Page URL: Besucht am. Feb. 3 [HFML] Homepage HFML High Field Magnet Laboatoium an de Univesität Nimwegen URL: www-hfml.sci.kun.nl Besucht am. Feb. 3 [Kem38] KEMPER, Hemann: Schwebende Aufhängung duch elektomagnetische Käfte: eine Möglichkeit fü eine gundsätzlich neue Fotbewegungsat. In: Elektotechnische Zeitschift 59 (15), (1938), S

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