1 Filter mit NIC. a12. abgeschlossen gilt für die Eingangsimpedanz Z 1. Werden diese Zweitore nach Bild 0-1 mit der Impedanz Z 2
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- Gudrun Wagner
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1 Aktive Filte basieend auf LCStuktuen Mit Hilfe von Impedanzkonveten können passive LCFilte als Aktivfilte aufgebaut weden. Hiebei weden die Induktivitäten mit geeigneten Schaltungen aktiv ealisiet. Diese At de aktiven Filte zeigen die Voteile:. De Filteentwuf basiet auf eine gut eingefühten und leicht anwendbaen Theoie.. Die Filte können in integiete Schaltungstechnik mit kleinen Toleanzen hegestellt weden. 3. Die kleinen Empfindlichkeiten (Sensitivitäten) de LCFilte bleiben ehalten. Bei de aktiven ealisieung steht imme im Vodegund die Induktivitäten gegen ein aktives Äquivalent zu esetzen. Zu aktiven ealisieung von eaktanzen sind zahleiche Schaltungen bekannt. Nachteile de aktiven Schaltungstechnik sind hauptsächlich eine schlechtee Aussteuebakeit, die notwendige Stomvesogung und ein beschänkte Fequenzbeeich (meist <khz) Die Gundlagen fü diese Technik wuden Ende de 6e Jahe von GoskiPopiel [GO67], Buton [BU69] und Antoniou [ANT69] publiziet. Fü die paktische Umsetzung de Synthese von aktiven Filte aus LCStuktuen hat sich vo allem de Impedanzkonvete nach Antoniou in Vebindung mit de Tansfomation nach Buton etabliet. Allgemeine Impedanzkonvete (GIC) Impedanzkonvete sind Zweitoe, die eine Impedanz ode Admittanz am To in eine Impedanz ode Admittanz an To umwandeln. Häufig wid das Wot Immitanzkonvete hiezu vewendet. Es ist ein Kunstwot abgeleitet aus Impedanz und Admittanz. Pe Definition nach [MIL9] ist ein Immitanzkonvete ein Zweito, bei dem entwede Nebendiagonalelemente ode Hauptdiagonalelemente de ABCDMatix gleich Null sind. i i a u u a u a Popotionalkonvete Dualkonvete a i u Bild : Konvetezweitoe mit den möglichenabcdmatizen. Weden diese Zweitoe nach Bild mit de Impedanz Z abgeschlossen gilt fü die Eingangsimpedanz Z : Z A Z a Z = Z a a Z = a Z (Popotionalkonvete) (Dualkonvete) () () Ausgabe: 3.3.3, G. Kucke, CH333 ubigen
2 Ein Popotionalübetage mit einem negativen Diagonalelement wid NegativImpedanzkonvete (NIC) genannt. Es gilt nach [MIL9]: ku A= ode A= ki (3) Z = kz k =, k = ku > ki (4) Ein Dualkonvete mit de Matix A = = g g (5) wid nach [MIL9] Gyato genannt. De Widestand wid Gyationswidestand genannt, analog g, de Gyationsleitwet. E ist eine Dualitätskonstante und imme ein eel und positiv. Gemäss () wid die Abschlussimpedanz in die duale Impedanz Z tansfomiet: Z = Z (6) Ein Gyato ist ein passives, abe nicht ezipokes Zweito. E kann dahe nicht auschliesslich mit passiven Elementen (LCT) ealisiet weden. E wid mit aktiven Elementen aufgebaut, vehält sich abe and den Toen wie ein passives Zweito. Beispiel : Ideale Übetage De bekannteste Popotionalkonvete ist de ideale Übetage: n n n a n n n n n n A= Z = Z = Z = Z = Z n n 4 a n n n n n 3 Ausgabe: 3.3.3, G. Kucke, CH333 ubigen
3 3 Gyatoen Nach Kap. ist ein Gyato ein nicht ezipokes Zweito mit de Kettenmatix und Symbol: A u i i u (7) Es gelten dabei die Zusammenhänge: i = u u = u (8) Gemäss (6) escheint an Z eine Induktivität abgeschlossen wid: L= Cwenn de Gyato an Z mit eine Kapazität = Z = = = sc Z sc (9) Diese Fom bildet die Gundlage zu Simulation von Induktivitäten. Immitanzkonveteschaltung Zu ealsiation von Immitanzen existien zahleiche Schaltungen. Eine viel vewendete und gut übeschaubae Schaltung ist in Bild dagestellt. In Vebindung mit eine Abschlussimpedanz wid diese Schaltung als Impedanzkonvete nach Antoniou bezeichnet. Z A Z B Z C Z D i i u u Bild : Immitanzkonveteschaltung. Es gilt offensichtlich mit de Annahme, dass die Leelaufvestäkung A seh goss ist: ZZ i = i u = u B D ZAZC () Daaus folgend wid die Kettenmatix: A = ZZ B D ZAZ C () Ausgabe: 3.3.3, G. Kucke, CH333 ubigen
4 4 Die Schaltung in Bild stellt einen Popotionalitätskonvete da, de die Impedanz Z am To in eine Impedanz Z am To umwandelt: Z = Z Z A C Z ZZ B D Die Gleichung () stellt die veallgemeinete Fom des Immitanzkonvetes da. Duch Wahl von Z, Z A,.., Z D können veschiedene Impedanzen ezeugt weden. () Zu ealisation von Immitanzkonveten sind zahleiche weitee Schaltungen bekannt. ealisation des allgemeinen Impedanzkonvete (GIC) E veköpet einen fequenzabhängigen Tansfomato und wid hauptsächlich fü die Synthese nach de Methode GoskiPopiel vewendet. Diese Methode esetzt systematisch Induktivitäten mit GIC s und Wideständen (vgl. [CHE95], S. 457). Einen GIC ehält man wenn in Bild Z A = A, und Z D =/(sc D ) gewählt weden. Z B und Z C können mit Wideständen beliebig gleich goss gewählt weden. Die esultieende Schaltung und Symbol weden: i i u A B C C D i i u u i = sti st: T = C A D u Bild 3: Allgemeine Impedanzkonvete GIC. (3) Induktivität Wid in Gleichung () Z A =, Z B =Z C =, Z D =/s und Z = 5 gewählt, ealisiet diese Schaltung eine einseitig geedete Induktivität nach Bild 4. Solche Induktivitäten weden in Hochpassfilte vewendet. 5 Z = 5 = 5sC4 = L sc 4 (4) Z Bild 4: Einseitig geedete Induktivität mit Impedanzkonvete. Beispiel : ealisiation eine Induktivität mit Immitanzkonvete Das passive LCFilte nach Bild 5 soll mit aktiven Induktivitäten ealisiet weden. 66nF 83nF 66nF u 74nF 74nF u 46.68mH 46.68mH Bild 5: Passives Filte fü Aufgabe in Beispiel. Ausgabe: 3.3.3, G. Kucke, CH333 ubigen
5 5 Lösung: wid mit 4.7nF gewählt, mit kω und mit kω. De vebleibende Widestand mit (4): 3 L = = = 9.993kΩ nF 83nF 66nF u 74nF 74nF u Bild 6: Aktive ealisiation des Hochpassfilte nach Beispiel k 9.993k k k k k 4.7n 4.7n 5 k 5 k Supekapazität Supekapazitäten, auch Übekapazitäten ode FDN (Fequency Dependent Negative esistance) genannt, veköpen einen ein eellen fequenzabhängigen Widestand. Das Haupteinsatzgebiet ist die ealisiation von Tiefpassfilten. Diese Technik wude von L.T. Buton 969 vogestellt [BU69]. Man setzt dazu in Gleichung () Z A =/sc, Z B =Z C =, Z D = 4 und Z =/(sc 5 ) Z C 4 C 5 sc Z = = = sc s C C s D As D = V Bild 7: Supekapazität zu ealisation von Tiefpassfilten. (5) Fü Supekapazitäten wid das Symbol D vewendet. Ausgabe: 3.3.3, G. Kucke, CH333 ubigen
6 6 Supeinduktivität Das Haupteinsatzgebiet ist die ealisation von Hochpasspassfilten. Man setzt dazu in Gleichung () Z A =,Z B =/(sc,) Z C = 3 =, Z D =/(s ) und Z = 5. C Z = 5 = scc = sn sc sc N = Ωs 4 (6) Z Bild 8: Supeinduktivität zu ealisiation von Hochpassfilten. Fü Supekapazitäten wid das Symbol N vewendet. Buton Tansfomation Die Buton Tansfomation wid vewendet um passive LCFilte in aktive Filte mit Supekapazitäten und Supeinduktivitäten zu ealisieen ( Buton s FDN Technique, [BU69]). Die ButonTansfomation ist als eweitete Impedanztansfomation zu vestehen, bei de eine fequenzabhägige Tansfomationskonstante k benutzt wid. Tiefpassfilte Hie wid die Tansfomationskonstante k = benutzt. Es gilt st Z= Z = sc Z= sl T C' = D= C T L ' = T (7) Beispiel 3:Tiefpass mit Supekapazitäten Das passive LCFilte nach Bild 5 soll mit aktiven Induktivitäten ealisiet weden. Ω 68.uH 68.uH 45.4uH 45.4uH Ω 5.55uF 85.5nF 5.55uF Bild 9: Passives Filte fü Aufgabe in Beispiel. Ausgabe: 3.3.3, G. Kucke, CH333 ubigen
![Buton Tansfomation Die Buton Tansfomation wid vewendet um passive LCFilte in aktive Filte mit Supekapazitäten und Supeinduktivitäten zu ealisieen ( Buton s FDN Technique, [BU69]).](/docs-images/50/18012728/images/page_6.jpg "Die ButonTansfomation ist als eweitete Impedanztansfomation zu vestehen, bei de eine fequenzabhägige Tansfomationskonstante k benutzt wid. Tiefpassfilte Hie wid die Tansfomationskonstante k = benutzt.")
7 7 Lösung: Wi fühen die ButonTansfomation duch und ehalten die Stuktu nach Bild : C' 4 Ω 3 C' D D D 3 Bild : Butontansfomiete Tiefpass nach Bild 9. Wi wählen C =nf und bestimmen daaus das notwendige T. Die estlichen Gössen weden: T C' = T = C' = 6 L 45.4 = 3 = = = 4.54kΩ 8 T 6 L 68. = 4 = = = 6.8kΩ 8 T D = D = C T = = D = C T = = Begündung de Tansfomation: Z Z' = k Z = st : Z' = = st T s sl L L: Z' = = st T = C: Z' sct Ausgabe: 3.3.3, G. Kucke, CH333 ubigen
8 8 Hochpassfilte Hie wid die Tansfomationskonstante k = st benutzt. Es gilt: Z= Z = sc Z= sl L= T T = C M = T L (8) Begündung de Tansfomation: Z' = k Z = st Z : Z' = st : ' = = L Z st sl s TL T C: Z' = st = sc C (9) Liteatu efeenziet: [ANT69] ealization of Gyatos Using Opeational Amplifies and Thei Use in Active CNetwoks, A. Antoniou, 969, Poc. IEEE Vol. 6, pp [BU69] Netwok Tansfe Functions Using the Concept of Fequency Dependent Negative esistos, L. T. Buton, IEEE Tnas. Cicuit Theoy, 969, Vol. CT6, pp [CHE95] The Cicuits and Filtes Handbook, WaiKai Chen, CC PessIEEE Pess, 995 ISBN [GO67] CActive Synthesis Using Positive Immitance Convetes, J. GoskiPopiel, Electon. Lett. Vol. 3, pp. 3838, Aug [MIL9] Entwuf analoge und digitale Filte, Otto Mildenbege, Vieweg Velag, 99, S. 334, ISBN Weitefühend: [SCH] Design of Analog Filtes,. Schauman/ M.E. van Valkenbug, Oxfod Univeity Pess,, Chap. 4, ISBN Ausgabe: 3.3.3, G. Kucke, CH333 ubigen
![Using Opeational Amplifies and Thei Use in Active CNetwoks, A. Antoniou, 969, Poc. IEEE Vol. 6, pp. 83885 [BU69] Netwok Tansfe Functions Using the Concept of Fequency Dependent Negative esistos, L. T. Buton, IEEE Tnas.](/docs-images/50/18012728/images/page_8.jpg "Cicuit Theoy, 969, Vol. CT6, pp. 4648. [CHE95] The Cicuits and Filtes Handbook, WaiKai Chen, CC PessIEEE Pess, 995 ISBN 8493834. [GO67] CActive Synthesis Using Positive Immitance Convetes, J.")
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