Experimentalphysik II

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1 Expeimentalphysik II (Kompendium) Heausgegeben von Jeffey Kelling Felix Lemke Stefan Majewsky Stand: 23 Oktobe

2 Inhaltsvezeichnis Elektizität und Magnetismus 3 Elektisches Feld 3 Magnetisches Feld 3 Maxwell sche Gleichungen 3 Elektische Dipol 3 Magnetische Dipol 3 Elektonik und elektomagnetische Wellen 4 Stomkeise 4 Selbst- und Gegeninduktion 4 Elektomagnetische Wellen 4 Enegietanspot bei elektomagnetischen Wellen 4 Elektomagnetische Wellen an Genzschichten 4 Geometische Optik 5 Bezeichnungen 5 Spiegel 5 Kugelobeflächen 5 Linsen 5 Spezielle Relativitätstheoie siehe Kompendium Theoetische Mechanik 5

3 AGeS-Kompendium Elektizität und Magnetismus Seite 3 Elektisches Feld Coulomb-Kaft: F = 1 Q1Q2 e 2 Feld eine Punktladung: E = 1 Q e 2, allgemein: F = qe Integalfom Diffeentielle Fom ε 0 Ed A = Qfei + Q geb ε 0 div E = ϱ fei + ϱ geb Dd A = Qfei div D = ϱ fei D = ε 0E + P div P = ϱgeb P = χ e ε 0E D = (1 + χ e ) ε 0E ε ε 0E Supepositionsgesetz: E () = 1 dq ( ) 3 (Ladungen an Oten ) Enegiedichte: w = dw dv = 1 2 E D = 1 2 ε ε 0 E 2 Magnetisches Feld Loentz-Kaft: F = q v B = I l B Integalfom Diffeentielle Fom ( ) Bd = µ0 I fei + I geb + d Dd dt A ot B ) = µ 0 (j fei +j geb + D Hd = Ifei + d Dd dt A ot H =jfei + D B ( ) = µ 0 H + M = µ 0H + J ot M =jgeb und ot J = µ 0 j geb M = χ mh B = (1 + χ m ) µ 0H µ µ 0H Biot-Savat-Gesetz: H () = I d ( ) 4π (Stomfluss an Oten ) 3 Enegiedichte: w = dw dv = 1 2HB = 1 2 B 2 µ µ 0 Maxwell sche Gleichungen Elektische Dipol Integalfom Diffeentielle Fom 1 Gleichung Dd A = Q div D = ϱ 2 Gleichung Bd A = 0 div B = 0 3 Gleichung Ed = d Bd dt A ot E = B 4 Gleichung Hd = I + d Dd dt A ot H =j + D System aus zwei Ladungen +Q und Q mit Abstand L (von de negativen zu positiven Ladung geichtet) Dipolmoment: p = Q L, Feld: E = 1 3 [3 (p e ) e p] Dehmoment: M = p E, potentielle Enegie: Epot = p E Magnetische Dipol stomduchflossene Leiteschleife (Richtung de umschlossenen Fläche A aus I duch Schaubenegel) Dipolmoment: m = I A, Dehmoment: M = m B, potentielle Enegie: Epot = m B Die Vewendung dieses Kompendiums fü Klausuen und andee Püfungen ist nicht gestattet

4 AGeS-Kompendium Elektonik und elektomagnetische Wellen Seite 4 Stomkeise elektische Spannung: U = Ed = ϕ (Potentialdiffeenz), analog magnetische Spannung: Θ = Bd Ohm sches Gesetz: j = σ E, Kontinuitätsgleichung: divj = ϱ Kichhoffsche Regeln: In einem Knoten ist I = 0, in eine Masche ist U = 0 elektische Widestand: Z R = R = U I = 1 σ l A ϱ l A Kapazität eines Kondensatos: Q = C U, kapazitative Widestand: Z C = 1 iωc = i ωc Induktivität eine Spule: U = L di dt, induktive Widestand: Z L = iωl Tansfomato: U02 U 01 = N2 N 1 (unbelastet), I2 = N 1 N 2 (belastet) Selbst- und Gegeninduktion Lenz sche Regel: Ein Induktionsstom ist so geichtet, dass e seine Usache entgegenwikt Selbstinduktion: Φ B = Bd A = LI Gegeninduktion: Φ 2 = Bd A = M21, Symmetie: M 12 = M 21 Elektomagnetische Wellen Im Folgenden sei ϱ = 0 und j = 0 (keine feien Ladungen und Stöme) Wellengleichung: E = E ( 0 sin ω t ) k α, B ( ) = 1 k ω E = B ( 0 sin ω t ) k α Keisfequenz: ω = 2πf, Wellenzahl: k = 2π λ (zeigt in entgegen Ausbeitungsichtung) Ausbeitungsgeschwindigkeit: c = ω k = λf = 1 εε 0µ µ 0 = c0 εµ Enegietanspot bei elektomagnetischen Wellen Enegiedichte eine Komponente: w el = w magn = 1 2 ε ε 0 E 2 = 1 2 Gesamtenegiedichte: w = ε ε 0 E 2 = Enegiestomdichte, Intensität: I = d Poyntingvekto: S = E H, S = I B2 µ µ 0 da dw dt = cw = cε ε 0 E 2 = EB µ µ 0 E 2 c 2 µ µ 0 = 1 B 2 2 µ µ 0 Enegiestom, Leistung: P = Sd A, Joule sche Velustleistung: PJoule = j 2 σ dv Stahlungsduck: p s = d dp da dt = ( d d W ) da dt c = I c = S c = ε ε 0 E 2 = B2 µ µ 0 Leistungsbilanz: P + dw dt + P Joule = 0 Elektomagnetische Wellen an Genzschichten Bechzahl eines Mediums: n = c0 c = ε µ Eine in n 1 an eine Genzschicht zu n 2 nahende Welle 1 wid zu einem Teil (2) eflektiet und geht zu einem Teil (3) duch Reflexionskoeffizient R = E2 E 1 Reflexionsvemögen ϱ = I2 = = n1 n2, Tansmissionskoeffizient T = E3 ( ) n 2, 1 n 2 Tansmissionsvemögen σ = I 3 = 4n1n2 E 1 = 2n1 Die Vewendung dieses Kompendiums fü Klausuen und andee Püfungen ist nicht gestattet

5 AGeS-Kompendium Geometische Optik Seite 5 Bezeichnungen Gegenstand de Höhe G bei g, Bild de Höhe B bei b Bennweite: f, Gegenstandsweite: x = g f, Bildweite: x = b f Spiegel Bennweite f = 2, Abbildungsgleichungen: 1 g + 1 b = 1 f und xx = f 2, Abbildungsmaßstab: β = B G = b g Vozeichenkonvention: positiv = vo dem Spiegel (b, g, ) bzw aufecht (B, G) Hohlspiegel: > 0 und F vo dem Spiegel, Wölbspiegel: < 0 und F hinte dem Spiegel Bildkonstuktion: Paaxialstahlen weden zu Bennpunktstahlen und umgekeht Radialstahlen (duch den Wölbungsmittelpunkt) weden in sich eflektiet Zentalstahlen (in den Schnittpunkt des Spiegels mit de optischen Achse) weden nomal eflektiet Kugelobeflächen Auf de Seite des Gegenstandes sei ein Medium mit de Bechzahl n g, gegenübe ein Medium mit n b Abbildungsgleichung: ng g + n b b = n b n g, Abbildungsmaßstab: β = B G = ng n b b g Vozeichenkonvention: g ist positiv auf de Seite des Mediums n g, b auf de Seite des Mediums n b ist positiv, wenn die Kugelobefläche vom Gegenstand weg gewölbt ist, sonst negativ Linsen Abbildungsgleichungen und Abbildungsmaßstab wie bei Spiegeln Vozeichenkonvention: b ist dot positiv, wo g negativ ist und umgekeht Sammellinsen: F auf de Seite des Gegenstandes, F auf de Seite des Bildes Zesteuungslinsen: F auf de Seite des Bildes, F auf de Seite des Gegenstandes Bildkonstuktion: Paaxialstahlen weden zu Bennpunktstahlen in F Bennpunktstahlen in F weden zu Paaxialstahlen Zentalstahlen weden nicht gebochen Bechung eines beliebigen, von de Gegenstandsseite kommenden Stahles: Hilfsstahl: paallel zum Ausgangsstahl, duch F Hilfsstahl wid zu Paaxialstahl gebochen, diesen velängen zu Bennebene von F Schnitt des Hilfsstahles mit de Bennebene von F velängen zum Einfallspunkt des Ausgangsstahls in die Linse; dies ist de ausfallende Stahl Die Vewendung dieses Kompendiums fü Klausuen und andee Püfungen ist nicht gestattet