Lösungshinweise/-vorschläge zum Übungsblatt 12: Grundlagen der Programmierung (WS 2018/19)

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1 Pof. D. Ralf Hinze Sebastian Schweize, M.Sc. Pete Zelle, M. Sc. TU Kaiseslauten Fachbeeich Infomatik AG Pogammiespachen Lösungshinweise/-voschläge zum Übungsblatt 12: Gundlagen de Pogammieung (WS 2018/19) Aufgabe 1 Schleifen (12 Punkte) a) Scheiben Sie Ihe Lösungen in die Datei Funktional.fs aus de Volage Aufgabe-12-1.zip. Geben Sie fü die folgenden Funktionen jeweils eine äquivalente ekusive Funktion ohne Schleifen und ohne mutable ode ef an. Vewenden Sie keine Bibliotheksfunktionen. let f1 (xs: Nat list): Nat = fo x in xs do if x > then <- x let f2 (x: Nat): Nat = let mutable y = x while y > 0N do <- + y y <- y - 1N Mit Bibliotheksfunktionen: f1 = List.max und f2 x = [0..x] > List.sum. let ec f1 (xs: Nat list): Nat = [] -> 0N x::xs -> let = f1 xs if x > then x else let ec f2 (x: Nat): Nat = if x = 0N then 0N else x + f2 (x - 1N)

2 b) Scheiben Sie Ihe Lösungen in die Datei Schleifen.fs aus de Volage Aufgabe-12-1.zip. Geben Sie fü die folgenden Funktionen jeweils eine äquivalente Funktion ohne Rekusion an. Vewenden Sie keine Bibliotheksfunktionen. let f3 (xs: Nat list): Nat list = let ec helpe (xs: Nat list) (: Nat list): Nat list = [] -> x:: xs -> helpe xs (x::) helpe xs [] let ec f4 (x: Nat): Nat = if x = 0N x % 2N = 1N then 0N else 1N + f4 (x / 2N) Mit Bibliotheksfunktionen: f3 = List.ev (Die helpe Funktion ist fü lineae Laufzeit nötig!) let f3 (xs: Nat list): Nat list = let mutable = [] fo x in xs do <- x:: let f4 (x: Nat): Nat = let mutable y = x while y > 0N && y % 2N = 0N do <- + 1N y <- y / 2N Aufgabe 2 Schleifen (6 Punkte) Scheiben Sie Ihe Lösungen in die Datei AaySoted.fs aus de Volage Aufgabe-12-2.zip. Scheiben Sie eine nicht ekusive Funktion issoted: Nat[] -> bool die übepüft, ob das gegebene Aay aufsteigend sotiet ist. Vewenden Sie dabei keine Bibliotheksfunktionen. let issoted (a: Nat[]): bool = let mutable soted = tue let mutable i = 0 while i < a. Length - 1 && soted do if a.[i] > a.[i + 1] then soted <- false i <- i + 1 soted // Altenativ: let issoted ' (a: Nat[]): bool = let mutable soted = tue fo i in 0.. a. Length - 2 do if a.[i] > a.[i + 1] then soted <- false soted 2

3 Aufgabe 3 Ausnahmen (5 Punkte) Scheiben Sie Ihe Lösungen in die Datei Exceptions.fs aus de Volage Aufgabe-12-3.zip. a) Definieen Sie eine Ausnahme OutOfRange. b) Scheiben Sie eine Funktion sublist (stat: Nat) (count: Nat) (xs: 'a list): 'a list, die eine Liste mit count Elementen von xs beginnend ab Position stat zuückgibt. Wenn stat + count göße als die Länge von xs ist soll eine OutOfRange Ausnahme (aus de voheigen Teilaufgabe) ausgelöst weden. Tipp: Mit Nat.Make xs.length ehalten Sie die Länge von xs als natüliche Zahl. Beispiele ohne Ausnahmen: sublist 0N 0N [] = [] sublist 0N 1N [42N; 10N] = [42N] sublist 1N 3N [42N; 10N; 11N; 9N; 8N] = [10N; 11N; 9N] Beispiele mit Ausnahmen: sublist 1N 0N [] sublist 0N 1N [] sublist 1N 2N [10N; 20N] // a) exception OutOfRange // b) let sublist ' ( stat: Nat) ( count: Nat) (xs: 'a list): 'a list = let ec skip (n: Nat) (xs: 'a list) = if n = 0N then xs else [] -> aise OutOfRange _:: tail -> skip (n - 1N) tail let ec take (n: Nat) (xs: 'a list) = if n = 0N then [] else [] -> aise OutOfRange head:: tail -> head :: take (n - 1N) tail xs > skip stat > take count // Altenativ: Die Funktionen List. skip und List. take machen genau das, // was wi in den Hilfsfunktionen oben selbst implementiet haben. // Hie müssen wi abe daauf achten, unsee eigene Ausnahme // auszulösen, denn die Bibliotheksfunktionen wüden eine // System. AgumentException bzw. System. InvalidOpeationException auslösen. let sublist ( stat: Nat) ( count: Nat) (xs: 'a list): 'a list = let length = Nat. Make xs. Length if stat + count > length then aise OutOfRange xs > List. skip ( int stat) > List. take ( int count) 3

4 Aufgabe 4 Uncle Cacke (10 Punkte) Scheiben Sie Ihe Lösungen in die Datei UncleCacke.fs aus de Volage Aufgabe-12-4.zip. De Typ Secet aus dem Modul Secet kann einen geheimen Sting speichen, welche nu mit Angabe eines Passwots ausgelesen weden kann. Damit man nicht aus andeen Modulen auf den geheimen Sting zugeifen kann wude die Repäsentation des Typs als pivate makiet. Nu übe die Funktion unlock lässt sich de geheime Wet auslesen, insofen man die ichtige Zahlenkombination als Liste übegibt. Ist die Kombination hingegen falsch, wid eine Exception gewofen, die vom Aufufe behandelt weden kann. type Secet = pivate { passwod: Nat list secet: Sting accesscount: Nat ef } /// Passwot enthält zu viele Stellen. exception TooManyDigits /// Passwot enthält zu wenige Stellen. exception TooFewDigits /// Passwot enthält eine Zahl, die nicht zwischen 0 und 9 liegt. exception InvalidDigit /// WongPasswod(p, d) Passwot ist falsch und hat p /// Ziffen koekt und an de ichtigen Stelle und /// d koekte Ziffen insgesamt. exception WongPasswod of Nat * Nat /// Vesucht das Geheimnis mit dem gegebenen Passwot zu öffnen. /// Wenn das Passwot koekt ist, wid de geheime Sting zuückgegeben. /// Ansonsten wid eine de folgenden Exceptions gewofen: /// TooManyDigits, TooFewDigits, InvalidDigit, WongPasswod(p, d) let unlock ( passwod: Nat list) (s: Secet): Sting =... Leide handelt es sich hiebei wohl um eins de schlechtesten Zahlenschlösse alle Zeiten, da jede vegebliche Vesuch, es zu öffnen, eine Menge an Infomationen übe die ichtige Kombination peisgibt. a) Scheiben Sie eine Funktion cack (secet: Secet): Sting, welche ein Secet ehält und den geheimen Wet zuückliefet, de dain enthalten ist. Dazu soll Ihe Funktion mit Hilfe de Exceptions das Passwot knacken. b) Jedes Secet potokolliet die Anzahl de Zugiffe auf die Funktion unlock. Optimieen Sie Ihen Algoithmus zum Knacken von Schlössen, um im Mittel übe viele zufällige Beispiele eine möglichst niedige Zahl zu eeichen! Wi weden fü diese Aufgabe eine Bestenliste mit den 20 besten Abgaben veöffentlichen. Geben Sie dahe noch übe die Funktion name einen Namen an, de in de Bestenliste escheinen soll. Sie können mit dotnet un Ihe Lösung mit zufälligen Passwöten testen. Fü die Bestenliste weden wi den gleichen Code vewenden, alledings mit einem andeen Statwet fü den Zufallszahlengeneato. 4

5 module UncleCacke open Secet let name() = " Mustelösung" let findnumdigits ( secet: Secet): Nat = let mutable pw = [] let mutable n = 0N ty while tue do ty Secet. unlock pw secet > ignoe TooFewDigits -> () pw <- 0N :: pw n <- n + 1N 0N TooManyDigits -> n - 1N WongPasswod(_, _) -> n let finddigit ( pos: Nat) ( numdigits: Nat) ( secet: Secet): Nat = let makepw d = List. eplicate ( int pos) List. eplicate ( int ( numdigits - 1N - pos)) 0N [0N..9N] > List. maxby ( fun d -> ty Secet. unlock ( makepw d) secet > ignoe numdigits WongPasswod(p, d) -> p ) let cack ( secet: Secet): Sting = let n = findnumdigits secet let pw = [1N..n] > List. map ( fun pos -> finddigit ( pos - 1N) n secet) Secet. unlock pw secet Die Lösung oben lässt sich noch deutlich vebessen, indem man eine At Binäsuche vewendet (siehe unten). Optimal ist diese Lösung abe auch noch nicht. Fü eine optimale Lösung kann man eine At Minimax-Stategie vewenden, wie sie auch auf Wikipedia ( Mastemind_(boad_game) beschieben ist. Dann hat man zwa eine optimale Lösung im Bezug auf die Anzahl de unlock-aufufe, abe wahscheinlich gibt es keine effiziente Lösung, die goße Schlösse mit diese Stategie mit angemessene Rechen-Zeit und Speichebedaf knacken kann. 5