Lösungvorschlag zum Übungsblatt 6: Software-Entwicklung I (WS 2007/08)

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1 Prof. Dr. A. Poetzsch-Heffter Dipl.-Inform. J. O. Blech Dipl.-Inform. M. J. Gawkowski Dipl.-Inform. N. Rauch TU Kaiserslautern Fachbereich Informatik AG Softwaretechnik Lösungvorschlag zum Übungsblatt 6: Software-Entwicklung I (WS 2007/08) Aufgabe 1 Polymorphe Typen 1 (* Teilaufgabe a *) 2 fun swap (a,b) = (b,a) 3 4 (* Die Antwort des ML Interpreters: 5 6 val swap = fn : a * b -> b * a 7 val it = () : unit Der Interpreter berechnet den allgemeinsten 11 Typ, der die Funktionsvereinbarung matcht. 12 Zum Besipiel sind die Typen 13 val swap = fn : a * a -> a * a 14 val swap = fn : a * b -> b * a 15 spezieller als 16 val swap = fn : a * b -> b * a 17 *) (* Teilaufgabe b *) 21 fun swap2 c (a,b) = if a=c then (b,a) else (a,b) (* Die Antwort des ML Interpreters: val swap2 = fn : a -> a * a -> a * a 26 val it = () : unit Wegen (a=c) müssen a und c den gleichen 30 Vergleichstypen haben. 31 => Der Typ von a gleich a 32 => Der Typ von c gleich a Wegen (if a=c then (b,a) else (a,b)) müssen die 35 Typen von (b,a) und (a,b) gleich sein. 36 => Typ b gleich Typ von a gleich a (die linken Kompontenten der Tupel) 37 => Typ a gleich Typ von b gleich a (die rechten Kompontenten der Tupel) 38 => Typ von (b,a) gleich a * a 39 => Typ von (a,b) gleich a * a 40 => Typ des Eingabeparameters c gleich a 41 => Typ des Eingabeparameters (a,b) gleich a * a 42 => Typ des Ausgabewertes gleich a * a 43 *) (* Teilaufgabe c *) 46 fun swap3 (a,b) = if a<=b then (b,a) else (a,b) (* Die Antwort des ML Interpreters: val swap3 = fn : int * int -> int * int 51 val it = () : unit Wegen (a<=b) müssen a und b den Typ int haben.

2 55 => Typ von a gleich int 56 => Typ von b gleich int 57 => Typ des Tupels (a,b) gleich int * int 58 => Typ des Tupels (b,a) gleich int * int 59 => Typ des Eingabeparameters (a,b) gleich int * int 60 => Typ des Ausgabewertes gleich int * int 61 *) 62 Aufgabe 2 Personendatenbank 1 (* Teilaufgabe a *) 2 T={ a,..., Z, 0,..., 9, \t,\n } 3 N={STRING,NUMBER,ALPHA,DIGIT,LINE,DATABASE} 4 P={DIGIT := ALPHA := a... Z 6 NUMBER := DIGIT NUMBER 7 NUMBER 8 STRING := ALPHA STRING 9 ALPHA 10 LINE := STRING \t STRING \t NUMBER 11 DATABASE := LINE DATABASE 12 epsilon 13 } 14 Grammatik G={T,N,P,{DATABASE}} (* Teilaufgabe b *) 18 type database = (string * string * int) list (* Teilaufgabe c *) 21 fun readfile filename : char list = 22 let 23 val dev = TextIO.openIn filename 24 in 25 explode (TextIO.inputAll dev before TextIO.closeIn dev) 26 end (*** 29 - readfile "testdb.txt"; 30 val it = [#"G",#"e",#"o",#"r",#"g",#"e",#" ",#"W",#"a",#"s",#"h",#"i",...] 31 : char list ****) (* Teilaufgabe d *) 36 fun writefile filename (s:string) = 37 let 38 val dev = TextIO.openOut filename 39 in 40 TextIO.output(dev,s) before TextIO.closeOut dev 41 end (* Teilaufgabe e *) 44 fun scan (l:char list) : string list = 45 let 46 fun between(a,b,c)= (a<=b andalso b<=c) 47 fun small c = between(97,ord c,122) 48 fun capital c = between(65,ord c,90) 49 fun alpha c = (small c) orelse (capital c) 50 fun digit c = between(48,ord c,57) 51 fun alphadigit c = (alpha c) orelse (digit c) 52 fun append_char(s,c)=implode((explode s)@[c]) 53 fun scan_ l s [] = if s="" then l else 54 scan_ l s (c::cs) = if alphadigit c 55 then scan_ l (append_char(s,c)) cs 56 else (if s="" 57 then scan_ l "" cs 58 else scan_ "" cs) 59 in 60 scan_ [] "" l 61 end 62

3 63 (*** 64 - scan(readfile "testdb.txt"); 65 val it = 66 ["George","Washington","1234","Bill","Clinton","1235","George","Busch", 67 "1236","",""] : string list ****) (* Teilaufgabe f *) 72 exception NotANumber 73 exception NotADatabase 74 fun parse [] : database = [] 75 parse (x1::x2::x3::xs) = 76 let 77 val x3_str = case Int.fromString x3 of 78 NONE => raise NotANumber 79 SOME s => s 80 in 81 (x1,x2,x3_str)::parse xs 82 end 83 parse l = raise NotADatabase (* Teilaufgabe e *) 86 fun unparse (l:database) = 87 let 88 fun separate str [] : string list = [] 89 separate str [s] = [s] 90 separate str (x::y::xyz) = x::(str::(separate str (y::xyz))) 91 fun conc_separate_newline l = concat(separate "\n" l) 92 val prolog = conc_separate_newline [ 93 "<!DOCTYPE HTML PUBLIC \"-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN\">", 94 "<html>", 95 "<head>", 96 "<title>mini-personendatenbank</title>", 97 "</head>", 98 "<body>", 99 "<h1>mini-personendatenbank</h1>"] 100 val epilog = conc_separate_newline ["</table>","</body>","</html>"] 101 fun tupel2str (x,y,z) = concat [ 102 " <tr> "," <td> ",x," <td> ",y," <td> ",Int.toString z 103 ] 104 fun db2string l = "\n"^(conc_separate_newline (map tupel2str l))^"\n" 105 in 106 prolog^(db2string l)^epilog 107 end Aufgabe 3 Perlenketten 3 Zu zeigen: shiftn(n,l) = sublist(n,length l,l@l) Beweis mit Induktion über n I.A. n = 1: Setze l = x :: xs (Hinweis: Perlenketten haben mindestens ein Element) shiftn(1,l) = shift (x::xs) = [x] = sublist(1,length (x::xs),(x::xs)@(x::xs)) = sublist (1, length l,l@l) I.S. n -> n+1: Wir haben (I.V.): shiftn(n,l) = sublist(n,length l,l@l) bzw. shiftn(n,x::xs) = sublist(n,length (x::xs),(x::xs)@(x::xs)) Wir zeigen shiftn(n+1,x::xs) = shiftn(n,shift(x::xs)) = shiftn(n,xs@[x]) =(I.V.) sublist(n,length (xs@[x]),xs@[x]@xs[x]) = sublist(n+1,length (x::xs),(x::xs)@(x::xs)) (für n <= length x::xs)

4 Es gelten die üblichen Definitionen der shift und sublist Funktionen. Das Theorem beschreibt die Korrektheit eines Verfahrens zum Vergleich von rotierten listen: statt der shift Funktionen kann auch eine String -like Suche verwendet werden.

5 Aufgabe 4 Suchen in Datenstrukturen Listen fun buildlist (n,i) = if (n=i) then [n] else i :: buildlist (n,i+1); fun is_in(e,[]) = false is_in(e,x::xs) = if e = x then true else is_in(e,xs); val t=timer.startcputimer(); val tl = buildlist( ,0); val x = Timer.checkCPUTimer(t); val r=is_in(0,tl); val r=is_in( ,tl); val r=is_in( ,tl); val x = {sys=time {usec= },usr=time {usec= }} val x = {sys=time {usec=490},usr=time {usec=5398}} val x = {sys=time {usec=778},usr=time {usec=104894}} val x = {sys=time {usec=952},usr=time {usec=202543}} Bäume datatype searchtree = LEAF of int NODE of (int * searchtree * searchtree); fun buildtree (low,up) = if (up = low) then LEAF up else NODE (((up - low) div 2 + low), (buildtree (low,(up-low) div 2 + low)), (buildtree ((up-low) div 2 + low + 1,up))); fun treelookup(e,leaf e ) = (e = e ) treelookup(e,node (b,t1,t2)) = if e <= b then treelookup (e,t1) else treelookup (e,t2); val x = {sys=time {usec= },usr=time {usec= }} val x = {sys=time {usec=385},usr=time {usec=4775}} val x = {sys=time {usec=425},usr=time {usec=6733}} val x = {sys=time {usec=491},usr=time {usec=5868}}