Übungsblatt 6: Softwareentwicklung I (WS 2006/07)

Transkript

1 Prof. Dr. A. Poetzsch-Heffter Dipl.-Inform. J.O. Blech Dipl.-Inform. M.J. Gawkowski Dipl.-Inform. N. Rauch Technische Universität Kaiserslautern Fachbereich Informatik AG Softwaretechnik Übungsblatt 6: Softwareentwicklung I (WS 2006/07) Ausgabe: 27. November 2006 Abgabe: 04. Dezember 2006, Uhr Abnahme praktischer Teil: 04. Dezember Dezember 2006 Aufgabe 1 Stapel und Warteschlange (praktisch) (10 Punkte) In dieser Aufgabe sollen Sie Funktionen der Datenstrukturen Stack (Stapel) und Queue (Warteschlange) in ML schreiben und zur Lösung eines konkreten Problems anwenden: Implementierung eines Mini-Parsers. Die Eigenschaften der Datenstruktur Stapel haben Sie in Übungsblatt 1 kennengelernt. Die Daten auf dem Stapel werden nach dem LIFO- Prinzip (last-in-first-out) organisiert, d.h. ein Element, das zuletzt auf einen Stapel von der Operation push gelegt wurde, wird als erstes aus dem Stapel von der Operation pop entfernt. Dagegen, werden die Daten in einer Warteschlange nach dem FIFO-Prinzip (first-in-first-out) organisiert, d.h. ein Element, das am frühesten von der Operation enqueue zu einer Warteschlange hinzugefügt wurde, wird als erstes aus der Warteschlange von der Operation dequeue entnommen. In dieser Aufgabe werden die zugehörigen Typen Stapel und Warteschlange folgendermaßen definiert: datatype stack = EMPTYSTACK PUSH of char stack datatype queue = EMPTYQUEUE ENQUEUE of char queue Und nun beschreiben wir den Mini-Parser: Der Parser soll durch eine Funktion parse : string parenthesisnesting realisiert werden, siehe unten die Typdeklaration des Typs parenthesisnesting. parse nimmt eine Zeichenreihe str als Parameter und entscheidet, ob str eine korrekt geklammerte Zeichenreihe darstellt. Stellt str eine korrekt geklammerte Zeichenreihe dar, dann wird von parse der Wert CORRECT_NESTING zurückgegeben. Ansonsten, wird von der Funktion WRONG_NESTING geliefert. datatype parenthesisnesting = CORRECT_NESTING WRONG_NESTING 1. Bsp.: parse "" = CORRECT_NESTING 2. Bsp.: parse "()" = CORRECT_NESTING 3. Bsp.: parse "((a+b)(c-d))" = CORRECT_NESTING 4. Bsp.: parse "((abd-34)c-d))" = WRONG_NESTING 5. Bsp.: parse "((c-d)" = WRONG_NESTING 6. Bsp.: parse "(informatik)" = CORRECT_NESTING a) 1. Schreiben Sie eine ML-Funktion isemptystack : stack bool, die einen Stapel s als Parameter nimmt und entscheidet ob s ein leerer Stapel ist. 2. Schreiben Sie eine ML-Funktion push : char stack stack, die ein Zeichen c und einen Stapel s als Parameter nimmt und c auf s legt. 3. Schreiben Sie eine ML-Funktion top : stack char option, die einen Stapel s als Parameter nimmt und versucht das oberste Element auf dem Stapel s zurückzugeben. Ist der Stapel s nicht leer und ist das oberste Element des Stapels ein Zeichen c, dann wird von der Funktion SOME c zurückgegeben. Ansonsten wird von der Funktion der Wert NONE zurückgegeben. 4. Schreiben Sie eine ML-Funktion pop : stack stack option, die einen Stapel s als Parameter nimmt und versucht das oberste Element auf dem Stapel s zu entfernen. Ist der Stapel s nicht leer und ist das oberste Element von s ein Zeichen c, dann wird von der Funktion SOME s zurückgegeben, wobei s ein Stapel ist, der nach dem Entfernen von c aus s übrig bleibt. Ansonsten wird von der Funktion der Wert NONE zurückgegeben.

2 b) 1. Schreiben Sie eine ML-Funktion isemptyqueue : queue bool, die eine Warteschlange q als Parameter nimmt und entscheidet ob q eine leere Warteschlange ist. 2. Schreiben Sie eine ML-Funktion enqueue : char queue queue, die ein Zeichen c und eine Warteschlange q als Parameter nimmt und c zu q hinzufügt. 3. Schreiben Sie eine ML-Funktion dequeue : queue queue option, die eine Warteschlange q als Parameter nimmt und versucht das vorderste Element aus der Warteschlange q zu entnehmen. Ist die Warteschlange q nicht leer und ist das vorderste Element von q ein Zeichen c, dann wird von der Funktion SOME (c, q ) zurückgegeben, wobei q eine Warteschlange ist, die nach dem Entfernen von c aus q übrig bleibt. Ansonsten wird von der Funktion der Wert NONE zurückgegeben. c) 1. Schreiben Sie eine ML-Funktion charlist2queue : char list queue, die eine Liste der Zeichen l als Parameter nimmt und diese in eine Warteschlange konvertiert. 2. Schreiben Sie eine ML-Funktion leftparenthesis : char bool, die ein Zeichen c als Parameter nimmt und entscheidet, c die öffnende runde Klammer, (, ist. 3. Schreiben Sie eine ML-Funktion rightparenthesis : char bool, die ein Zeichen c als Parameter nimmt und entscheidet, ob c die schließende runde Klammer, ), ist. 4. Schreiben Sie eine ML-Funktion isparenthesis : char bool, die ein Zeichen c als Parameter nimmt und entscheidet, ob c das Zeichen eine runde Klammer ist. d) Schreiben Sie die oben besprochene ML-Funktion parse : string parenthesisnesting. Die Funktion soll nach dem folgenden Algorithmus verfahren: 1. Schritt: Konvertiere die Eingabe-Zeichenreihe str in eine Warteschlange q, initialisiere einen leeren Stapel s und gehe zu Schritt: Bearbeite Folgendes mit q und s beginnend mit 2a. 2a. Schritt: Wenn q leer ist, dann gebe CORRECT_NESTING zurück. Ansonsten gehe zu 2b. 2b. Schritt: Entnehme solange die Zeichen aus q bis entweder q leer wird oder eine Klammer vorliegt und gehe zu 2c. 2c. Schritt: Wenn keine Klammer vorliegt, q ist leer und der Stapel s auch leer ist, dann gebe CORRECT_NESTING zurück. Wenn keine Klammer vorliegt, q leer ist und der Stapel s nicht leer ist, dann gebe WRONG_NESTING zurück. Ansonsten gehe zu 2d. 2d. Schritt: Sei c die nächste aus der Warteschlange entnommene Klammer und q die Warteschlange, die nach dem Entnehmen von c übrig bliebt. Wenn c die öffnende Klammer ist dann lege c auf den Stapel s und gehe zu 2b. Ansonsten überprüfe ob s ein leerer Stapel ist. Ist s leer dann gebe WRONG_NESTING zurück. Ansonsten entferne das oberste Element aus dem Stapel s und gehe zu 2b. (4 Punkte) Siehe die Beispiele unten. Um die Übersichtlichkeit zu verbessern, haben wir den Stapel und die Warteschlange als Listen dargestellt. 1.Bsp.: str="" 1.Schritt: q=[], s=[] 2.Schritt: 2a.Schritt CORRECT_NESTING 2.Bsp: str="()" 1.Schritt: q=[(,)], s=[] 2.Schritt: 2a.Schritt: c=(, q=[)], s=[] q=[)], s=[(] 2b.Schritt c=), q=[], s=[(] q=[],s=[] q=[],s=[] CORRECT_NESTING 3.Bsp: str="((c-d)" 1.Schritt: q=[(,(,c,-,d,)],s=[] 2.Schritt: 2a.Schritt: c=(,q=[(,c,-,d,)],s=[] q=[(,c,-,d,)],s=[(] c=(,q=[c,-,d,)],s=[(] q=[c,-,d,)],s=[(,(] c=),q=[],s=[(,(]

3 q=[],s=[(] WRONG_NESTING Aufgabe 2 Verschränkte Rekursion (praktisch) (6 Punkte) In dieser Aufgabe sollen Sie üben, verschränkt rekursive Funktionsdeklarationen zu schreiben und extensiv Pattern- Matching zu verwenden. Mit den unten dargestellten verschränkt rekursiven Datentypdeklarationen arithmexpr und boolexpr kann man eine Menge von Ausdrücken modellieren. datatype arithmexpr = IFTHENELSE of boolexpr arithmexpr arithmexpr SUM of arithmexpr arithmexpr DIFF of arithmexpr arithmexpr NUMB of int and boolexpr = LESS of arithmexpr arithmexpr AND of boolexpr boolexpr NEG of boolexpr BOOL of bool 1. (5 + 4) lässt sich als SUM(NUMB 5, NUMB 4) modellieren. 2. if false then (4 + 5 ) else (4 5 ) lässt sich als IFTHENELSE(BOOL false, SUM(NUMB 4, NUMB 5), SUM(NUMB 4, NUMB 5)) Aufgabenstellung: a) Schreiben Sie eine ML-Funktion evala : arithmexpr int, die einen arithmethischen Ausdruck e als Parameter nimmt und diesen zu einer ganzen Zahl auswertet. 1. evala(numb 45) = evala(sum(numb 5, NUMB 4)) = 9 3. evala(ifthenelse(bool f alse, SUM(NUMB 1, NUMB 1), SUM(NUMB 4, NUMB 5))) = 9 (3 Punkte) b) Schreiben Sie eine ML-Funktion evalb : boolexpr bool, die einen booleschen Ausdruck e als Parameter nimmt und diesen zur einem booleschen Wahrheitswert auswertet. 1. evalb(and(bool false, BOOL true)) = false 2. evalb(less(numb 5, NUMB 4)) = false 3. evalb(neg(less(numb 5, SUM(NUMB 4, NUMB 5))) = false (3 Punkte) Aufgabe 3 Polymorphe Datentypen (7 Punkte) In dieser Aufgabe sollen Sie einen Datentyp multiset (Multimenge) implementieren. Eine Multimenge weist im Wesentlichen Merkmale des Datentyps set auf. Der Unterschied liegt darin, dass in einer Multimenge das merfache Vorkommen eines Elements erlaubt ist. Eine Möglichkeit, endliche Multimengen zu modellieren ist, sie als eine Liste von Paaren vom Typ ( a int) aufzufassen. Dabei modelliert ein Listenelement (x, i) in der Liste l die Tatsache, dass x i-mal in der Multimenge l vorkommt. Implementieren Sie die folgenden Signaturen in ML: type a multimenge = ( a int) list.

4 a) istelement : a a multimenge bool: istelement e mm liefere genau dann true, wenn (e, i) mit 0 < i in der Menge mm liegt. b) einfuegen : a a a multimenge a multimenge: einfuegen e mm liefere eine Multimenge mm, für die es Folgendes gilt: 1. Alle Elemente (e, i) in mm mit e e liegen in mm. 2. Existiert ein Element (e, i) in mm, dann liegt ein Element (e, i + 1) in mm. c) vereinigen : a multimenge a multimenge a multimenge: vereinigen mm 1 mm 2 liefere eine Multimenge mm für die es Folgendes gilt: Für jedes Element (e, i) in mm gilt eine der folgenden Bedingungen: 1. (e, i) liegt in mm 1 und mm 2 enthält kein Element (e, j) mit e = e. 2. (e, i) liegt in mm 2 und mm 1 enthält kein Element (e, j) mit e = e. 3. mm 1 und mm 2 enthalten entsprechend zwei Elemente (e, j 1 ) und (e, j 2 ) mit i = j 1 + j 2. d) durchschnitt : a multimenge a multimenge a multimenge: durschnitt mm 1 mm 2 liefere eine Multimenge mm für die es Folgendes gilt: 1. Für jedes Element (e, i) in mm gibt es gibt es zwei Elemente (e, j 1 ) und (e, j 2 ) in den entsprechenden Multimengen mm 1 und mm 2 mit k = min(j 1, j 2 ). e) sindgleich : a multimenge a multimenge bool: sindgleich m 1 m 2 liefere genau dann true, wenn die Multimengen mm 1 und mm 2 die gleichen Elemente enthalten. f) Definieren Sie die Datenstrukturinvariante der Multimenge. g) Welche Aussagen lassen sich bezüglich des Laufzeitverhaltens der Funktionen vereiningen und durchschnitt treffen? Aufgabe 4 Funktionen höherer Ordung (praktisch) (7 Punkte) In dieser Aufgabe sollen Sie die Anwendung von Funktionen höherer Ordnung am Beispiel von Addition der Zahlen in verschiedenen Zahlsystemen üben. a) Schreiben Sie eine ML-Funktion dual_summe_uebertr : int int int (int int)option, die für ein aus drei Ziffern im Dualzahlsystem bestehendes 3-Tupel (c, x 1, x 2 ) den Übertrag und die Summe ohne Übertrag von der Addition von Ziffern c, x 1 und x 2 berechnet. Dabei soll das Ergebnis die folgenden Anforderungen erfüllen: 1. Repräsentieren alle drei Zahlen c, x 1 und x 2 die Ziffern des Dualzahlsystems, d.h. c, x 1 x 2 {0, 1}, dann soll von der Funktion SOME(c + x 1 + x 2 div 2, c + x 1 + x 2 mod 2) zurückgeben werden. 2. Ansonsten soll das Ergebnis gleich NONE sein. 1) dual_summe_und_uebertr (0,0,0) = SOME (0,0) 2) dual_summe_und_uebertr (1,1,1) = SOME (1,1) 3) dual_summe_und_uebertr (1,1,0) = SOME (1,0) 4) dual_summe_und_uebertr (1,0,123) = NONE 5) dual_summe_und_uebertr (1,0,1) = SOME (1,0) 6) dual_summe_und_uebertr (1,~65,0) = NONE 7) dual_summe_und_uebertr (1,0,2) = NONE b) Schreiben Sie eine ML-Funktion dez_summe_uebertr : int int int (int int)option, die für ein aus drei Ziffern im Dezimalzahlsystem bestehendes 3-Tupel (c, x 1, x 2 ) den Übertrag und die Summe ohne Übertrag von der Addition von Ziffern c, x 1 und x 2 berechnet. Dabei soll das Ergebnis die folgenden Anforderungen erfüllen:

5 1. Repräsentieren alle drei Zahlen c, x 1 und x 2 die Ziffern des Dezimalzahlsystems, d.h. c, x 1, x 2 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, dann soll von der Funktion SOME(c + x 1 + x 2 div 10, c + x 1 + x 2 mod 10) zurückgeben werden. 2. Ansonsten soll das Ergebnis gleich NONE sein. 1) dez_summe_und_uebertr (0,7,8) = SOME (1,5) 2) dez_summe_und_uebertr (0,2,3) = SOME (0,5) 3) dez_summe_und_uebertr (0,23,3) = NONE 4) dez_summe_und_uebertr (1,4,3) = SOME (0,8) 5) dez_summe_und_uebertr (1,9,9) = SOME (1,9) 6) dez_summe_und_uebertr (1,9,~9) = NONE c) Schreiben Sie eine ML-Funktion hex_summe_uebertr : int int int (int int)option, die für ein aus drei Ziffern im Hexadezimalzahlsystem bestehendes 3-Tupel (c, x 1, x 2 ) den Übertrag und die Summe ohne Übertrag von der Addition von Ziffern c, x 1 und x 2 berechnet. Dabei soll das Ergebnis die folgenden Anforderungen erfüllen: 1. Repräsentieren alle drei Zahlen c, x 1 und x 2 die Ziffern des Hexadezimalzahlsystems, wobei die Ziffern durch ganze Zahlen aus der Menge {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} modelliert werden, dann soll von der Funktion SOME(c + x 1 + x 2 div 16, c + x 1 + x 2 mod 16) zurückgeben werden. 2. Ansonsten soll das Ergebnis gleich NONE sein. analog zu Teilaufgaben a) und b). d) Schreiben Sie eine ML-Funktion höherer Ordnung summe : (int int int (int int)option) (int list int list) int list option, die eine Funktion f und ein Paar von Listen ganzer Zahlen (l 1, l 2 ), als Parameter nimmt und ein Ergebnis, das die folgenden Anforderungen erfüllt, zurückgibt: 1. Repräsentieren die Listen l 1 und l 2 zwei Zahlen z 1 und z 2 in einem Zahlsystem mit Basis b, wobei b eine positive ganze Zahl ist, und berechnet die Funktion f den Übertrag und die Summe ohne Übertrag aus der Addition von drei Ziffern des Zahlsystems mit Basis b, dann ist das Ergebnis als SOME l 3 definiert, wobei die Liste l 3 eine Zahl gleich z 1 + z 2 im Zahlsystem mit Basis b repräsentiert. Dabei repräsentiert die leere Liste [] die Zahl 0 in jedem Zahlsystem. 2. Ansonsten wird von der Funktion NONE zurückgegeben. 1) summe dual_summe_und_uebertr ([1,1,1],[1]) = SOME [1,0,0,0] 2) summe dual_summe_und_uebertr ([1],[1]) = SOME [1,0] 3) summe dual_summe_und_uebertr ([1],[0]) = SOME [1] 4) summe dual_summe_und_uebertr ([3],[0]) = NONE 5) summe dez_summe_und_uebertr ([3],[0]) = SOME [3] 6) summe dez_summe_und_uebertr ([1],[0]) = SOME [1] 7) summe dez_summe_und_uebertr ([1,0,0,0],[2,3,4]) = SOME [1,2,3,4] 8) summe dez_summe_und_uebertr ([1,0,0,0],[9,0,0,0]) = SOME [1,0,0,0,0] 9) summe dez_summe_und_uebertr ([1,0,0,0],[4,56]) = NONE 10) summe hex_summe_und_uebertr ([1,0,0,0],[4,14]) = SOME [1,0,4,14] 11) summe hex_summe_und_uebertr ([12],[4,14]) = SOME [5,11] 12) summe dez_summe_und_uebertr ([12],[4,14]) = NONE 13) summe dez_summe_und_uebertr ([],[]) = SOME [0] 13) summe dez_summe_und_uebertr ([4],[]) = SOME [4] e) Schreiben Sie eine ML-Funktion höherer Ordnung summiereliste : (int int int (int int)option) (int list list) int list option, die eine Funktion f und eine Liste von Listen ganzer Zahlen l, als Parameter nimmt und ein Ergebnis, das die folgenden Anforderungen erfüllt, zurückgibt:

6 1. Hat die Liste l die Form [l 1, l 2,..., l n ] und repräsentieren die Listen l 1, l 2,..., l n Zahlen z 1, z 2,..., z n in einem Zahlsystem mit Basis b, wobei b eine positive ganze Zahl ist, und kann die Funktion f den Übertrag und die Summe ohne Übertrag aus der Addition von drei Ziffern des Zahlsystems mit Basis b berechnen, dann ist das Ergebnis als SOME l definiert, wobei die Liste l eine Zahl gleich z 1 + z z n im Zahlsystem mit Basis b repräsentiert. 2. Ansonsten wird von der Funktion NONE zurückgegeben. 1) summiereliste dez_summe_und_uebertr [[1,0,0,0],[3,4],[2,0,0]] = SOME [1,2,3,4] 2) summiereliste dual_summe_und_uebertr [[1],[1],[1],[1]] = SOME [1,0,0] 3) summiereliste dual_summe_und_uebertr [[1],[1],[1],[]] = SOME [1,1] 4) summiereliste dez_summe_und_uebertr [[1],[1],[1],[]] = SOME [3] 5) summiereliste dez_summe_und_uebertr [] = SOME [0]