Probeklausur Software-Entwicklung I

Transkript

1 Prof. Dr. A. Poetzsch-Heter Dipl.-Inform. J. O. Blech Dipl.-Inform. M. J. Gawkowski Dipl.-Inform. N. Rauch Technische Universität Kaiserslautern Fachbereich Informatik AG Softwaretechnik Probeklausur Software-Entwicklung I Dienstag, Name: Vorname: Matrikelnummer: Hinweise: 1. Schreiben Sie jetzt gleich Ihren Namen, Vornamen und Ihre Matrikelnummer auf dieses Deckblatt. Schreiben Sie Ihren Namen, Vornamen und Ihre Matrikelnummer auf jedes Blatt, das Sie bearbeiten. 2. Achten Sie darauf, dass Ihre Klausur vollständig ist (15 Seiten)! 3. Schreiben Sie Ihre Lösungen gut lesbar mit Kugelschreiber oder Füllfederhalter (kein Bleistift, kein Rotstift)! Unleserliche Lösungen werden nicht korrigiert! 4. Lose Blätter und eigene Blätter sind grundsätzlich verboten. Lassen Sie diese Klausur in Ihrem eigenen Interesse geheftet; lose Klausurblätter werden nicht korrigiert! 5. Die Aufgaben müssen auf den jeweiligen Blättern bearbeitet werden. Sollte der Platz nicht ausreichen, so benutzen Sie die Rückseite des betreenden Blattes oder die Zusatzblätter am Ende der Klausur. Sollte auch dies nicht ausreichen, bekommen Sie weitere Blätter bei der Aufsicht. Verweisen Sie in jedem Fall deutlich auf die Fortsetzungen Ihrer Aufgaben! 6. Es sind keinerlei Hilfsmittel auÿer Sprachwörterbüchern zur Klausur zugelassen! Die Wörterbücher werden während der Klausur kontrolliert. Die Benutzung von Handys, PDAs und anderen elektronischen Geräten ist nicht gestattet. Handys müssen ausgeschaltet sein! Auf Ihrem Platz darf sich kein Rucksack o. ä. benden. Bei Verstöÿen gegen diese Regelungen sowie bei Täuschungsversuchen wird die Klausur mit 0 Punkten gewertet. Täuschungsversuche werden darüber hinaus dem Prüfungsamt gemeldet. 7. Lesen Sie vor der Bearbeitung einer Aufgabe den gesamten Aufgabentext sorgfältig durch! Die Aufgabenteile jeder Aufgabe bauen in der Regel nicht aufeinander auf. Sie können also in den meisten Fällen die Bearbeitung einer Aufgabe fortsetzen, auch wenn Sie einen Aufgabenteil nicht gelöst haben. 8. Legen Sie jetzt noch Ihren Studentenausweis und einen amtlichen Lichtbildausweis bereit, dann kann die Arbeit beginnen. Aufgabe: Punkte: Maximum: Gesamtpunktzahl: Maximum: 60

2 Matrikelnummer: 2 Aufgabe 1 Basiswissen zur Vorlesung (8 Punkte) Kreuzen Sie an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Bewertung: keine Antwort: 0 Punkte; richtige Antwort: +0, 5 Punkte; falsche Antwort: 0, 5 Punkte. Für diese Aufgabe werden mindestens 0 Punkte vergeben. wahr falsch Im weiteren Sinn gehört auch die Dokumentation zur Software. Die Installation wurde in der Vorlesung nicht als Phase der Softwareentwicklung betrachtet. Die deklarative Programmierung gehört zum funktionalen Programmierparadigma. Die Menge der Zeichenreihen A über einem nicht leeren Alphabet A ist immer unendlich. Es sei eine formale Sprache L = { aaabaaa } und die Menge T = {a} gegeben. Dann lässt sich keine kontextfreie Grammatik Γ mit T als Menge der Terminalsymbole angeben, die L beschreibt. Die Menge der Sprachen, die sich mit Syntaxdiagrammen beschreiben lassen, ist eine echte Teilmenge der Sprachen, die sich mit kontextfreien Grammatiken beschreiben lassen. Die Relation Grammatik Sprache ist rechtseindeutig und somit eine Funktion, da jede Grammatik genau eine Sprache beschreibt. Zu jeder formalen Sprache existieren unendlich viele kontextfreie Grammatiken, die diese beschreiben. Eine Datenstruktur (T, F) ordnet jedem Typbezeichner T aus T eine Wertemenge zu. <, <= sowie <> sind binäre Operatoren in ML, die nicht überladen sind. Die Auswertung des ML-Ausdrucks implode(explode x)=(x a) liefert true für manche Zeichenreihen x. fun equal x y = false equal x x = true; ist eine syntaktisch korrekte ML- Funktionsvereinbarung. Sei x ein Stapel: top(push(5,x)) = 5 gilt immer. Jede linear rekursive Prozedur lässt sich mit Hilfe von while-schleifen imperativ realisieren. Die Länge eines Feldes in Java lässt sich dynamisch verändern. Die Zugriszeit auf ein Element in einer verketteten Liste ist in Java immer konstant.

3 Matrikelnummer: 3 Aufgabe 2 Grundlagen der funktionalen Programmierung (12 Punkte) In dieser und der folgenden Aufgabe dürfen Sie alle Funktionen, die in der Vorlesung eingeführt wurden, verwenden, insbesondere: Die Funktionen aus der Datenstruktur Int: =, <>,, +, -, *, abs, div, mod, <, >, <= und >=. Die Funktionen aus der Datenstruktur Real: +, -, *, /, abs, <, >, <=, >=, real, round, floor, ceil und trunc. Die Funktionen aus der Datenstruktur Char: =, <>, <, >, <=, >=, chr und ord. Die Funktionen aus der Datenstruktur String: =, <>, <, >, <=, >=,, size, substring und string. Die Funktionen aus der Datenstruktur List: hd, tl, ::, null, rev, explode und implode. a) Schreiben Sie eine ML-Funktion sum: int real, die eine ganze Zahl n als Eingabe entgegennimmt und die Summe der ersten n Summanden der Reihe berechnet. (3 Punkte) Beispiele: sum 0 = 0 sum 1 = 1.0 sum 2 = (1.0/2.0) = 0.5 sum 3 = (1.0/2.0) + (1.0/3.0) = sum 10 = (1.0/2.0) + (1.0/3.0) - (1.0/4.0) + (1.0/5.0) - (1.0/6.0) + (1.0/7.0) - (1.0/8.0) + (1.0/9.0) - (1.0/10.0) = b) Schreiben Sie eine ML-Funktion reversestring: string string, die eine Zeichenreihe s als Eingabe entgegennimmt und eine Zeichenreiche mit den Zeichen aus s in umgekehrter Reihenfolge zurückgibt. (3 Punkte) Beispiele: reversestring "" = "" reversestring "abc" = "cba" reversestring "Klausur" = "rusualk"

4 Matrikelnummer: 4 Ihre Lösung der Teilaufgabe b): c) Schreiben Sie eine ML-Funktion reorder: int int list int list, die einen Listenindex p und eine Liste ganzer Zahlen l als Eingabe entgegennimmt und eine Liste zurückgibt. In der Ausgabeliste stehen alle Elemente aus l, die kleiner gleich nth(l, p) sind, links und die restlichen Elemente rechts von nth(l, p). Dabei dürfen Sie annehmen, dass der Wert von p ein gültiger Index von l ist, d.h. 0 p < length(l) (D.h. die Ausgabeliste ist das Ergebnis des Umsortierens so, wie es im Quicksort gemacht wird, wobei nth(l, p) als Pivot-Element herangezogen wird.). (3 Punkte) Beispiele: reorder 0 [7] = [7] reorder 3 [4,3,7,2,5,10,1] = [1,2,4,3,7,5,10] reorder 0 [1,4,4,7,7,5,5] = [1,4,4,7,7,5,5] reorder 5 [3,2,1,7,7,5,5] = [3,2,1,5,5,7,7]

5 Matrikelnummer: 5 d) Schreiben Sie eine ML-Funktion check: string string bool, die zwei Zeichenreihen s 1 und s 2 als Eingabe entgegennimmt und überprüft, ob man s 1 durch Streichen von einzelnen Zeichen in s 2 erhalten kann. (3 Punkte) Beispiele: check "" "abc" = true check "aaa" "Wasgau" = false check "aaaaa" "Bananarama" = true

6 Matrikelnummer: 6 Aufgabe 3 Funktionale Programmierung mit Bäumen (8 Punkte) In dieser Aufgabe modellieren wir die Menge der binären Bäume mit der folgenden Datentypdeklaration: datatype bintree = Node of int * bintree * bintree Leaf a) Schreiben Sie eine ML-Funktion mirror: bintree bintree, die einen binären Baum t als Eingabe entgegennimmt und einen gespiegelten Baum zurückgibt. (4 Punkte) Beispiele: mirror Leaf = Leaf mirror (Node(4,Leaf,Leaf)) = (Node(4,Leaf,Leaf)) mirror (Node(1,Node(2,Node(4,Leaf,Leaf), Node(5,Leaf,Leaf)), Node(3,Node(6,Leaf,Leaf), Node(7,Leaf,Leaf)))) = (Node(1,Node(3,Node(7,Leaf,Leaf), Node(6,Leaf,Leaf)), Node(2,Node(5,Leaf,Leaf), Node(4,Leaf,Leaf))))

7 Matrikelnummer: 7 b) Schreiben Sie eine ML-Funktion complete: bintree bool, die einen binären Baum t als Eingabe entgegennimmt und überprüft, ob t ein vollständiger binärer Baum ist. (4 Punkte) Beispiele: complete Leaf = true complete (Node(4,Leaf,Leaf)) = true complete (Node(1,Leaf,Node(4,Leaf,Leaf))) = false

8 Matrikelnummer: 8 Aufgabe 4 Terminierung (6 Punkte) Beweisen Sie mit dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren, dass die Funktion rev, die eine Liste spiegelt, für alle Parameter terminiert. fun rev([]) = [] rev(x::xs) = [x]

9 Matrikelnummer: 9 Aufgabe 5 Parameterinduktion (7 Punkte) Beweisen Sie mit dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren, die Korrektheit der folgenden Programmtransformation: map f (map g l) = map (fn x => f(g x)) l 1. Hinweis: Beweisen die obige Gleichung durch Induktion über die Länge der Liste l. Um den Induktionsanfang zu zeigen, beweisen Sie, dass die Gleichung gültig ist, wenn die Länge von l gleich 0 ist. Da für alle Listen l Folgendes gilt: length(l) = 0 l = [], müssen für den Induktionsanfang die folgende Gleichung beweisen: map f (map g []) = map (fn x => f(g x)) [] Um den Induktionsschritt zu zeigen, beweisen Sie Folgendes: Sei n gegeben. n sei die Länge der Liste und für alle Listen l mit length(l ) length(l) gilt die folgende Gleichung als Induktionsvoraussetzung: map f (map g l') = map (fn x => f(g x)) l' Zeige: Die Gleichung gilt auch, wenn man die Länge der Liste l um 1 verlängert, d.h. wenn man ein beliebiges Element e zu l hinzufügt: map f (map g (e::l')) = map (fn x => f(g x)) (e::l') 2. Hinweis: Denition von map: fun map f [] = [] map f (x :: xs) = (f x) :: (map f xs) Ihre Lösung: Induktionsanfang: Z.z: map f (map g []) = map(fn x => f(g x)) []

10 Matrikelnummer: 10 Induktionsschritt: I.V.: map f (map g l ) = map (fn x => f(g x)) l Z.z.: map f (map g (e :: l )) = map (fn x => f(g x)) (e :: l )

11 Matrikelnummer: 11 Aufgabe 6 Sortieren von Feldern (7 Punkte) Ergänzen Sie in Java die Prozedur insertint, die eine ganze Zahl e und ein Feld von ganzen Zahlen feld nimmt. Das Feld ist sortiert (gröÿte Zahl am Ende). Die Prozedur soll ein sortiertes Feld liefern, das e und die Elemente von feld enthält. public int[] insertint (int e, int[] feld) { }

12 Matrikelnummer: 12 Aufgabe 7 Durchlaufen von Graphen (12 Punkte) Betrachten Sie folgenden Verbund: class GraphElement { } GraphElement a; GraphElement b; String inhalt; Aus den GraphElementen lassen sich Geechte aufbauen. Ausgehend von einem gegebenen GraphElement wollen wir eine Prozedur entwerfen, die die Inhalte aller erreichbaren GraphElemente genau einmal ausgibt. a) Ergänzen Sie den Verbund um eine visited-komponente, die Anzeigen soll, ob der Verbund bereits besucht wurde. (1 Punkt) b) Ergänzen Sie jetzt folgende Prozedur in Java, die ein Geecht von GraphElementen durchläuft und die Inhalte (inhalt-string) aller von g erreichbaren GraphElemente genau einmal ausgibt. Die Prozedur soll immer terminieren. Sie können voraussetzen, dass die visited-komponente zu Beginn als nicht-besucht initialisiert ist. (8 Punkte) public void visitnodes (GraphElement g) { }

13 Matrikelnummer: 13 c) Legen Sie informell die Gründe dar, warum Ihre Funktion immer terminiert. (3 Punkte)

14 Matrikelnummer: 14 Fortsetzung von Aufgabe

15 Matrikelnummer: 15 Fortsetzung von Aufgabe