Programmierung 1 Probeklausur zur Vorklausur

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1 Fachrichtung 6.2 Informatik Universität des Saarlandes Tutorenteam der Vorlesung Programmierung Programmierung 1 Probeklausur zur Vorklausur Matrikelnummer: Bitte öffnen Sie das Klausurheft erst dann, wenn Sie dazu aufgefordert werden. Prüfen Sie dann zuerst, ob Sie alle 12 Seiten dieser Klausur erhalten haben. Hilfsmittel sind nicht zugelassen. Am Arbeitsplatz dürfen nur Schreibgeräte, Getränke, Speisen und Ausweise mitgeführt werden. Taschen und Jacken müssen an den Wänden des Klausursaals zurückgelassen werden. Mobiltelefone sind ebenfalls dort ausgeschaltet aufzubewahren. Das Verlassen des Saals ohne Abgabe des Klausurhefts gilt als Täuschungsversuch. Wenn Sie während der Bearbeitung zur Toilette müssen, geben Sie bitte Ihr Klausurheft bei der Aufsicht ab. Zu jedem Zeitpunkt kann immer nur eine Person zur Toilette. Alle Lösungen müssen auf den bedruckten rechten Seiten des Klausurhefts notiert werden. Die leeren linken Seiten dienen als Platz für Skizzen und werden nicht korrigiert. Notizpapier ist nicht zugelassen. Sie können mit Bleistift schreiben. Vorhergehende Teilaufgaben dürfen verwendet werden, auch wenn sie nicht gelöst wurden. Für die Bearbeitung der Klausur stehen 90 Minuten zur Verfügung. Insgesamt können 90 Punkte und 10 Bonuspunkte erreicht werden. Zum Bestehen der Klausur genügen 36 Punkte. Bitte legen Sie zur Identifikation Ihren Personalausweis oder Reisepass sowie Ihren Studierendenausweis neben sich. Viel Erfolg! Punkte A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Gesamt (10)

2 Matrikelnummer: Seite 2 von 12 Sie dürfen die folgenden Prozeduren verwenden: foldl : (α * β β) β α list β foldr : (α * β β) β α list β iter : int α (α α) α iterup : int int α (int * α α) α iterdn : int int α (int * α α) α first : int (int bool) int map : (α β) α list β list rev : α list α list List.length : α list int List.concat : α list list α list List.tabulate : int * (int α) α list List.filter : (α bool) α list α list List.exists : (α bool) α list bool List.all : (α bool) α list bool List.nth : (α list * int) α hd : α list α tl : α list α list null : α list bool fold : (α list α) tree α explode : string char list implode : char list string chr : int char ord : char int

3 Matrikelnummer: Seite 3 von 12 Aufgabe 1: ( ) Punkte Teilaufgabe 1.1 Geben Sie die Baumdarstellung der folgenden in Zeichendarstellung gegebenen Prozedurdeklaration an und bereinigen Sie die Prozedurdeklaration. fun f (x: int) = (let val x = x in x end) + x Teilaufgabe 1.2 Betrachten Sie die folgende Deklaration: fun f (x: int) = fn (y: int) => x + y Geben Sie den Wert an, zu dem der Aufruf f 3 auswertet.

4 Matrikelnummer: Seite 4 von 12 Teilaufgabe 1.3 Bestimmen Sie das Typschema folgender Prozedur: fun f a b c = a (b c) Teilaufgabe 1.4 Deklarieren Sie eine Prozedur, die das angegebene Typschema besitzt. Verzichten Sie dabei auf explizite Typangaben. α * β (β * α γ) γ

5 Matrikelnummer: Seite 5 von 12 Aufgabe 2: ((3 + 3) + (5 + 5)) Punkte Teilaufgabe 2.1 (a) Schreiben Sie mithilfe von iter eine Prozedur add: int int int, die eine Addition zweier natürlicher Zahlen durch Inkrementieren berechnet. (b) Schreiben Sie mithilfe von first eine Prozedur meaning, sodass meaning n die kleinste Zahl k > n liefert, die durch 42 teilbar ist.

6 Matrikelnummer: Seite 6 von 12 Teilaufgabe 2.2 In dieser Aufgabe sollen Sie Binomialkoeffizienten mithilfe des Pascal schen Dreiecks bestimmen. Das Pascal sche Dreieck besteht aus unendlich vielen Zeilen, die von 0 ab nummeriert sind. In der 0-ten Zeile steht eine einzelne Eins. In jeder weiteren Zeile stehen links und rechts Einsen; jeder weitere Eintrag wird als Summe der beiden Einträge schräg über ihm berechnet. In der folgenden Abbildung sehen Sie die ersten Zeilen des Dreiecks: Zeile 0: 1 Zeile 1: 1 1 Zeile 2: Zeile 3: Zeile 4: Zeile 5: Wir stellen die einzelnen Zeilen als Listen natürlicher Zahlen dar. (a) Schreiben Sie eine Prozedur nextline: int list int list, die aus einer gültigen Zeile des Dreiecks die folgende berechnet. Beispielsweise soll gelten nextline [1] = [1,1] nextline [1,3,3,1] = [1,4,6,4,1] Hinweis: Hier kann es sinnvoll sein, sich eine Hilfsprozedur zu schreiben. (b) Der Binomialkoeffizient ( n k) mit n, k N kann als der (k + 1)-te Eintrag der n-ten Zeile bestimmt werden. Schreiben Sie mithilfe von iter eine nicht-rekursive Prozedur binomialcoefficient: int int int, sodass binomialcoefficient n k den Wert ( n k) berechnet.

7 Matrikelnummer: Seite 7 von 12 Aufgabe 3: ((2 + 3) + (5 + 7)) Punkte Teilaufgabe 3.1 (a) Schreiben Sie eine Prozedur interval: int int int bool die für eine Zahl x prüft, ob sie im Intervall [n, m] liegt. (b) Verwenden Sie Faltung und interval, um eine Prozedur insum: int list int int int zu schreiben, die für eine Liste und zwei ganze Zahlen n und m alle Zahlen aufsummiert, die im Intervall [n, m] liegen. Teilaufgabe 3.2 (a) Sie besitzen die Dezimaldarstellung einer natürlichen Zahl als String. Schreiben Sie eine Prozedur quersumme: string int, welche die Quersumme dieser Zahl berechnet. Ist der String leer, soll die Ausnahme Empty geworfen werden. Andere ungültige Eingabe wie zum Beispiel "324,3" müssen nicht beachtet werden. Beispiel: Die Quersumme von 358 ist = 16. (b) Schreiben Sie map mithilfe von iter.

8 Matrikelnummer: Seite 8 von 12 Aufgabe 4: ( ) Punkte In der folgenden Aufgabe soll Bubblesort implementiert werden. Der Algorithmus funktioniert wie folgt: Die Elemente steigen wie Blasen gemäß ihrer Größe nach oben. Jede Blase steigt dabei so lange auf, bis sie auf eine größere stößt. Dann macht diese weiter, bis sie am Ende ankommt oder ihrerseits eine größere anstößt. Das wiederholt man solange, bis die Liste sortiert ist. Vorhergehende Teilaufgaben dürfen verwendet werden, auch wenn sie nicht gelöst wurden. Beispiel: [5,7,2,1,3] Zunächst werden die 5 und die 7 miteinander verglichen. Da die 5 kleiner als die 7 ist, werden die beiden Elemente nicht vertauscht. Dann werden die 7 und die 2 miteinander verglichen. Da 7 > 2, vertauscht man die Elemente und vergleicht anschließend die 7 mit der 1 usw. Nach dem ersten Schritt (dem ersten bubble-aufruf) steht also die 7 als das größte Element an der richtigen Stelle. Im Folgenden sehen Sie den Zustand der Liste [5,7,2,1,3] nach einem bubble-aufruf: Nach dem zweiten Aufruf: Nach dem dritten Aufruf: [5,2,1,3,7] [2,1,3,5,7] [1,2,3,5,7] Teilaufgabe 4.1 Geben Sie den Zustand der Liste [4,2,7,1,9,3,8] nach jedem bubble-aufruf an, bis die Liste sortiert ist. Teilaufgabe 4.2 Schreiben Sie eine Prozedur bubble: (α * α order) α list α list, die beim ersten Element der Liste beginnt und dieses, solange es größer als das darauf folgende Element ist, nach oben verschiebt. Sobald man auf ein größeres Element stößt, fährt man mit dem größeren genauso fort, sodass das größte Element der Liste am Ende ganz nach hinten gewandert ist.

9 Matrikelnummer: Seite 9 von 12 Teilaufgabe 4.3 Schreiben Sie eine Prozedur issorted: (α * α order) α list bool, die prüft, ob eine Liste gemäß einer übergebenen Ordnung sortiert ist. Teilaufgabe 4.4 Schreiben Sie jetzt eine Prozedur bubblesort: (α * α order) α list α list, die den anfangs beschriebenen Algorithmus umsetzt.

10 Matrikelnummer: Seite 10 von 12 Aufgabe 5: (4 + (4 + 7)) Punkte In dieser Aufgabe sollen Sie einen Konstruktortyp scheme deklarieren. Dieser stellt Typschemata dar, die ausschließlich Typvariablen enthalten. Ihr Typ soll zum einen atomare Typvariablen wie α, β,..., zum anderen Prozedurtypen wie zum Beispiel α β oder (α β) γ δ und Paare wie α * β oder (α * α) * β darstellen können. Beispiel: int * int α und α * β * γ müssen nicht darstellbar sein, dafür jedoch α * β α und α β * (β γ) γ. Nutzen Sie int zum Darstellen der Typvariablen. Teilaufgabe 5.1 Deklarieren Sie scheme. datatype scheme Teilaufgabe 5.2 (a) Schreiben Sie eine Prozedur listvariables: scheme int list, die alle in einem Typ vorkommenden Variablen auflistet. (b) Schreiben Sie nun eine Prozedur checkvariables: scheme scheme bool, die für zwei Prozeduren prüft, ob sie die gleichen Typvariablen verwenden.

11 Matrikelnummer: Seite 11 von 12 Aufgabe 6: ((2 + 2) + 6) Punkte Reine Bäume seien wie folgt deklariert: datatype tree = T of tree list Teilaufgabe 6.1 (a) Geben Sie die Zeichendarstellung von folgendem Baum an: (b) Geben Sie die grafische Darstellung des folgenden Baumes an: T[T[T[]], T[], T[T[], T[]]] Teilaufgabe 6.2 Schreiben Sie eine Prozedur mirror: tree tree, die einen Baum spiegelt. Hinweis: Spiegeln reversiert die Reihenfolge der Unterbäume der Teilbäume eines Baums. =

12 Matrikelnummer: Seite 12 von 12 Aufgabe 7: Bonusaufgabe (5 + 5) Punkte Teilaufgabe 7.1 Seien Mengen als Listen ohne Mehrfachauftreten definiert. Schreiben Sie eine Prozedur kteil: α list int α list list, die die Menge aller k-elementigen Teilmengen einer Menge M liefert. Ist k < 0 oder k > M, soll zurückgegeben werden. Für kteil [1,2,3,4] 3 soll die Ausgabe folgende Mengen enthalten: [1,2,3], [1,2,4], [1,3,4], [2,3,4] Teilaufgabe 7.2 Schreiben Sie iter mithilfe von polyfirst: (α α) α (α bool) α. fun polyfirst step s f = if (f s) then s else polyfirst step (step s) f Machen Sie sich zunächst klar, dass gilt: first s f = polyfirst (λx.x + 1) s f