3 Leistungsbarwerte und Prämien

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1 Leisugsbarwere ud Prmie 23 3 Leisugsbarwere ud Prmie Zie: Rechemehode zur Ermiug der Barwere ud Prmie bei übiche Produe der Lebesversicherug. 3. Eemeare Barwere ud Kommuaioszahe Barwer eier Erebesfaeisug der Höhe i Jahre für eie -jhrige: E p + v + + Bezeichuge ud Abürzuge: v N S ω + 0 ω N + 0 disoiere Zah der Lebede Summe der disoiere Zah der Lebede doppe aufsummiere disoiere Zah der Lebede ami gi. + E Barwer eier Todesfaeisug der Höhe i Jahre für eie - jhrige: A p q d d Wird die Leisug bereis uerjhrig ud ich ers zum Ede des Versicherugsjahrs erbrach, da wird mi v +/2 asa v + abgezis.

2 Leisugsbarwere ud Prmie 24 Bezeichuge ud Abürzuge: C d v + M R ω C + 0 ω M + 0 disoiere Zah der Toe Summe der disoiere Zah der Toe doppe aufsummiere disoiere Zah der Toe ami gi C. + A Beziehuge zwische Kommuaioswere: + + C d ( + ) v + M ω ω C+ 0 0 (v ) v N (N ) d N R ω ω M+ 0 0 ( + d N + ) N d S

3 Leisugsbarwere ud Prmie Leisugsbarwere ypischer Versicheruge Vorschüssig zahbare ebesage Leibree: er versichere Perso wird ab Abschuss der Versicherug sofor bis zum Tod eie vorschüssige Ree der Höhe ausgezah. ω N + 0 achschüssig aaog: a ω + N+ Vorschüssig zahbare um m Jahre aufgeschobee ebesage Leibree: er versichere Perso wird m Jahre ach Abschuss der Versicherug bis zum Tod eie vorschüssige Ree der Höhe ausgezah (achschüssig aaog). ω + N+ m m m Vorschüssig zahbare auf Jahre abgeürze Leibree: er versichere Perso wird ab Abschuss der Versicherug sofor bis zum Tod, aber maima Jahre, eie vorschüssige Ree der Höhe ausgezah (achschüssig aaog). + N N+ : 0 Vorschüssig zahbare jhrich seigede ebesage Leibree: er versichere Perso wird ab Abschuss der Versicherug sofor bis zum Tod eie vorschüssige Ree ausgezah, dere Höhe bei begi ud sich jedes Jahr um erhöh (achschüssig aaog). S ( I) + ) + ω ω + ( + ) ( 0 0

4 Leisugsbarwere ud Prmie 26 Lebesage Risioversicherug: er versichere Perso wird ab Abschuss im Todesfa eie Leisug i Höhe vo ausbezah. ω C M A + 0 Risioversicherug mi Jahre Laufzei: er versichere Perso wird ab Abschuss die ommede Jahre im Todesfa eie Leisug i Höhe vo ausbezah. C + M M+ A 0 Lebesage Risioversicherug mi seigeder Versicherugssumme: er versichere Perso wird ab Abschuss im Todesfa eie seigede Leisug ausbezah, dere Höhe bei begi ud sich jedes Jahr um erhöh. C R ( IA) + ) C+ ω ω + ( + ) ( 0 0 Kapiaebesversicherug oder gemische Versicherug: Sirb die versichere Perso whred der Laufzei, so wird eie Todesfaeisug i Höhe vo fig. Ereb die versichere Perso das Versicherugsede, da wird eie Erebesfaeisug vo fig. C + + M M+ + + A : + 0 Terme fie: Zum Versicherugsede ach Jahre wird immer eie Leisug i Höhe vo fig. A v

5 Leisugsbarwere ud Prmie Neoprmie ie Leisugsbarwere des eze Abschis espreche de Eimabeirge, die zum Verragsabschuss zu zahe wre. Sa des Eimabeirags is es bei Versicheruge übich de Beirag über die gesame Laufzei oder auch über eie abgeürze Beiragszahugsdauer geichmßig zu vereie. er Versicherugsehmer zah eie aufede Beirag. Gemß des Äquivaezprizips is die zu zahede Prmie P für eie Versicherug mi Leisugsbarwer B ud Beiragszahugsdauer eideuig besimm durch P : B bzw. bei ebesager Beiragszahug durch P B Beispiee: (Prmie ypischer Versicheruge) Kapiaebesversicherug P(A : ) Terme fie P(A A A ) : : : M v N N M+ + N N + + +

6 Leisugsbarwere ud Prmie Bruoprmie Werde die Rechugsgrudage der Kose bei de Prmiezahuge berücsichig, da sprich ma vo de Bruoprmie oder ausreichede Prmie. ie fogede Grudage diee zur Berücsichigug vo Kose je ach Esehug: Abschussose / Zimerug (α-kose) Werde eimaig zu Versicherugsbegi erhobe. ürfe höchses 40 der gesame Beiragssumme berage. Iassoose (β-kose) Werde aufed dem Beirag bease. Ei ypischer Wer is ewa 2 % des Beirags. Laufede Amorisaiosose (α γ -Kose) ud Verwaugsose (γ-kose) Werde aufed dem Versicherugsguhabe bease auch we eie Beirge gezah werde. Typische Were sid bis 0 der garaiere Versicherugssumme oder der gesame Beiragssumme. Beispie: (Ausreichede Prmie für Kapiaebesversicherug) Nach dem Äquivaezprizip muss für eie Versicherugssumme S gee P a (A S A : : ) : + P a (A : ) α + P a (A : ) : β + araus fog für die ausreichede Prmie P a S (A + ( α + γ)) a : : P (A ). : ( β) α : γ S : ( α γ + γ)

7 Leisugsbarwere ud Prmie 29 Zuschge auf ausreichede Prmie: Zahweisezuschge: Pauschae Zuschge proporioa zu Beirag: moaich Zahweise: 5% vierejhriche Zahweise: 3% habjhriche Zahweise: 2% Sücose: Jhricher, fier Berag, hufig aber ur whred Beiragszahug Summerabae, -aufschge: Gesaffe ach Höhe der Versicherugssumme erh der Versicherugsehmer Raba oder muss Aufschag zu proporioa auf Beirag zahe. Risiozuschge: Bei Risioebesversicheruge wird ja ach Risio (z.b. Erraug, Spor) auf Aufschag proporioa zu Versicherugssumme (i ud jhrich mi Prmie fig) oder zum Beirag (i % pro Beiragszahug fig) erhobe. 3.5 er Geichbehadugsgrudsaz Bei der Tarifierug müsse fogede Grudsze beache werde: Prmie ud Leisuge dürfe ur ach geiche Grudsze bemesse werde, we geich Voraussezuge zu Grude iege ( Abs. 2 VAG). as Wiürverbo erforder sachich begrüdee Preis- ud Leisugsdifferezieruge, die für eie sachversdige rie achvoziehbar sid.

8 Leisugsbarwere ud Prmie Escheidug über zu verwedede Serbeafe Es sehe immer zwei Tafe für die Kauaio zur Verfügug: Tafe für Erebesfa mi iedrigere Serbicheie Tafe für Todesfa mi höhere Serbicheie Wird i eiem Verrag Erebesfa- ud Todesfaeisug gemisch, da muss die Serbeafe für die Kauaio verwede werde, die zu de höhere Prmie führ. efiiio: Eie Versicherug ha Erebesfa-Charaer, we die Erebesfa- Tafe zu höhere Prmie führ, aderfas ha sie Todesfa- Charaer. Beispie: (ypische Kapiaebesversicherug ha Todesfa-Charaer) Nach Aufgabe 3.3 gi für zwei Serbeafe mi q < q für ae, dass auch A A' : : P (A ) < P(A' ) : : ' : :

9 Leisugsbarwere ud Prmie Uerjhrige Ree ud Prmie Soe Ree asa jhrich i uerjhrige Rae ausgezah werde, oder wi ma die Beirge ea ud ohe pauschae Aufschag auiere, so sid uerjhrige Reebarwere zu berache (vg. auch Abschi.2): ( ) : 0 p v Probem: Überebeswahrscheiicheie p sid bisher ich defiier! Asaz: Ree ss sich as Summe über um jeweis /-e Jahre aufgeschobee Ree schreibe, mi 0,, Jahre: ) 0 ( Lösug: (Approimaio durch ieare Ierpoaio des Barwers) Nimm ma a, dass sich die beobachee (disoiere) Serbefe geichmßig über das Jahr vereie, da a ma de Barwer der Ree mi uerjhrig verschobeem Begi iear ierpoiere: ami is da ( ) 0 + ( 0 + ) ( ) ( ) 2 2 2

10 Leisugsbarwere ud Prmie 32 Forme für abgeürze Leibree: () : : ( 2 E ) a durch die Ierpoaio der um /-e Jahre verschobee Ree im Jahr + isgesam Zahuge zu vie eiauier werde, is der Korreurerm E für die Approimaio öig. 2